Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-08-25T16:04:06Z No. of bitstreams: 1 2016_WendsonMedeirosdaSilva.pdf: 750785 bytes, checksum: a93e62a172247a17344422d7f76d55c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-09-20T19:51:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_WendsonMedeirosdaSilva.pdf: 750785 bytes, checksum: a93e62a172247a17344422d7f76d55c2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-20T19:51:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_WendsonMedeirosdaSilva.pdf: 750785 bytes, checksum: a93e62a172247a17344422d7f76d55c2 (MD5) / Neste trabalho utilizamos as ferramentas matemáticas da teoria das simetrias de Lie e simetrias não-clássicas e suas soluções invariantes. Antes de utilizar tais ferramentas para poder encontrar as simetrias de equações diferenciais e então tentar resolvê-las, precisamos dominar os conceitos matemáticos para o tratamento das simetrias. A mais importante forma de estudar simetrias é utilizando a teoria de grupos, esta álgebra é adaptada para o tratamento de um conjunto de transformações. Por possuir tal característica ela é importante para físicos e matemáticos. A ideia principal desse trabalho é mostrar através do estudo de conceitos básicos de simetrias de Lie como obter simetrias não-clássicas de equações diferenciais a derivadas fracionárias, e como a partir destas encontrar soluções analíticas particulares para estas equações. _________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we use the mathematical tools of the theory of Lie symmetries and nonclassical symmetries and their invariant solutions. Before using such tools in order to find the symmetries of differential equations and then try to solve them, we need to master the mathematical concepts for the treatment of symmetries. The most important way to study symmetries is using the theory of groups, this algebra is adapted for the treatment of a number of transformations. By having such a feature it is important to physicists and mathematicians. The main idea of this work is to show through the study of basic concepts of Lie symmetries getting nonclassical symmetries of differential equations with fractional derivatives, and how from these individuals find analytical solutions to these equations.

Submitted by ANDERSON RAFAEL ALVES null (andersonalves02@yahoo.com.br) on 2018-03-01T22:07:19Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado_Limites e Derivadas Uma abordagem para o Ensino Médio_Anderson Rafael Alves.pdf: 3324802 bytes, checksum: 0140974ce85a7cb7cb712209d9717277 (MD5) / Rejected by Maria Marlene Zaniboni null (zaniboni@bauru.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: 1) FALTA ATA DA DEFESA - Inserir a Ata da Defesa após a ficha catalográfica. Agradecemos a compreensão. on 2018-03-02T17:57:29Z (GMT) / Submitted by ANDERSON RAFAEL ALVES null (andersonalves02@yahoo.com.br) on 2018-03-02T22:12:20Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado_Anderson Rafael Alves.pdf: 3183005 bytes, checksum: dd3a546bd4060a939884307089ec4870 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Marlene Zaniboni null (zaniboni@bauru.unesp.br) on 2018-03-05T16:11:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 alves_ar_me_bauru.pdf: 3183005 bytes, checksum: dd3a546bd4060a939884307089ec4870 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-05T16:11:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alves_ar_me_bauru.pdf: 3183005 bytes, checksum: dd3a546bd4060a939884307089ec4870 (MD5) Previous issue date: 2018-02-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação abordamos os conceitos básicos de algumas funções elementares, limites, continuidade, além do conceito de derivada e sua aplicabilidade. Esse material apresenta uma formação sólida no que diz respeito aos pré-requistos necessários para um aluno do ensino médio ingressar num curso superior, em que o mesmo trabalhará, eventualmente, com aspectos relacionados ao Cálculo. Como uma proposta didática introduziremos os conceitos de limite e derivada utilizando ferramentas computacionais, neste, caso o software GeoGebra e apresentação em Beamer. / In this dissertation we will study the basic concepts of some elementary functions, limits, continuity, beyond the concept of derivative and it applicability. This material will present a solid training regarding the prerequisites required for a high school student to enter an upper course where he will eventually work with aspects related to Calculus. As a didactic proposal we will introduce the concepts of limits and derivative using computational tools, in this case GeoGebra software and Beamer presentation. / Não consta

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-01-15T14:36:00Z No. of bitstreams: 1 MarcosAurelioFerreiraDosSantos_TESE.pdf: 1437668 bytes, checksum: 721d961caf43f4a527f834ddbdc21ac3 (MD5) / Approved for entry into archive by Elisangela Moura (lilaalves@gmail.com) on 2016-01-25T12:39:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 MarcosAurelioFerreiraDosSantos_TESE.pdf: 1437668 bytes, checksum: 721d961caf43f4a527f834ddbdc21ac3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-25T12:39:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarcosAurelioFerreiraDosSantos_TESE.pdf: 1437668 bytes, checksum: 721d961caf43f4a527f834ddbdc21ac3 (MD5) Previous issue date: 2014-02-25 / O fluxo de calor e a difusividade t?rmica do solo s?o importantes componentes do balan?o de energia de superf?cie, particularmente para regi?es ?ridas e semi?ridas. O objetivo deste trabalho foi realizar a estimativa do fluxo de calor no solo, a partir da temperatura do solo medida em uma ?nica profundidade, baseado no m?todo da derivada fracion?ria de meia ordem proposta por Wang e Bras (1999), e estabelecer um m?todo capaz de estimar a difusividade t?rmica do solo baseado na derivada temporal fracion?ria de meiaordem da temperatura do solo. Os resultados de fluxo de calor no solo foram comparados com o fluxo de calor no solo medido atrav?s de 2 placas de fluxo, e a difusividade t?rmica estimada foi comparada com medidas realizadas ?in loco?. Os resultados obtidos mostram excelente concord?ncia entre o fluxo estimado a partir da solu??o adotada e o fluxo medido, permitindo estimativas de longo termo para o fluxo de calor no solo a partir da s?rie temporal de temperatura medida em uma ?nica profundidade, bem como os valores da difusividade t?rmica estimados pelo m?todo estabelecido se mostraram coerentes e concordantes com valores medidos ?in loco?, e com valores encontrados na literatura utilizando m?todos convencionais. / The soil heat flux and soil thermal diffusivity are important components of the surface energy balance, especially in ar id and semi-arid regions. The obj ective of this work was to carry out to estimate the soil heat flux from th e soil temperature measured at a single depth, based on the half-order time derivative met hod proposed by Wang and Bras (1999), and to establish a method capable of es timating the thermal diffusivity of the soil, based on the half order derivative, from the temporal series of soil temperature at two depths. The results obtained in the estimates of soil heat flux were compared with the values of soil heat flux measured through flux plates, and the thermal di ffusivity estimated was compared with the measurements carried out in situ. The results obtained showed excellent concordance between the estimated and measured soil heat flux, with correlation (r), coeffici ent of determination (R 2 ) and standard error (W/m 2 ) of: r = 0.99093, R 2 = 0.98194 and error = 2.56 (W/m 2 ) for estimated period of 10 days; r = 0,99069, R 2 = 0,98147 and error = 2.59 (W/m 2 ) for estimated period of 30 days; and r = 0,98974, R 2 = 0,97958 and error = 2.77 (W/m 2 ) for estimated period of 120 days. The values of thermal di ffusivity estimated by the proposed method showed to be coherent and consis tent with in situ measured va lues, and with the values found in the literature usi ng conventional methods.

Se presentan algunos conceptos básicos tensoriales, junto con el desarrollo de una forma práctica del tensor de curvatura de Riemann-Christoffel, tensor que es de mucha utilidad en diferentes aplicaciones.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-20T11:17:09Z No. of bitstreams: 1 carlosaugustoribeiro.pdf: 530796 bytes, checksum: 03aec0a60c8d7351265389f4be1436fa (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T13:07:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 carlosaugustoribeiro.pdf: 530796 bytes, checksum: 03aec0a60c8d7351265389f4be1436fa (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T14:08:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 carlosaugustoribeiro.pdf: 530796 bytes, checksum: 03aec0a60c8d7351265389f4be1436fa (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T14:08:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 carlosaugustoribeiro.pdf: 530796 bytes, checksum: 03aec0a60c8d7351265389f4be1436fa (MD5) Previous issue date: 2013-08-16 / Nesse trabalho apresentamos uma proposta para introduzir, já no 1o ano do Ensino Médio, a idéia de Taxa de Variação de uma Função tanto do ponto de vista algébrico como geométrico e caracterizar as funções elementares (a m, quadrática e exponencial) a partir de suas variabilidades ( a forma como uma função cresce ou decresce). Nesse sentido, é muito importante uma certa conexão com a disciplina de Física, onde a Cinemática é um ambiente valioso para esse estudo. Finalmente, propomos um estudo intuitivo de Limite de Sequência o que permitirá uma abordagem mais consistente do importante número de Euler que aparece naturalmente em situações onde a variação de uma certa grandeza num certo instante é proporcional ao seu valor naquele instante. / In this work we have presented a proposal to introduce, early in the rst year of High School Education, the idea of the Rate of Variation of a Function either from the algebraic or geometric point of view and characterize the elementary functions (a ne, quadratic and exponential) from their variabilities (the form as a function increase and decrease). In this sense, it is very important to have a certain connection with the discipline of Physics, where the kinematics is a rich environment for this study. To conclude, we proposed an intuitive study of Limit of Sequence, which will allow us a more consistent approach of the important number of Euler that appears naturally in situations where the variation of a certain grandeur in a speci c moment is proportional to its value at that moment.

Made available in DSpace on 2015-09-25T12:21:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Airlan Arnaldo Nascimento de Lima.pdf: 2121123 bytes, checksum: 27681b88821546f4a958ce6db4b7a446 (MD5) Previous issue date: 2012-12-11 / This research aimed to develop, implement and analyze a didactic sequence that enabled the construction of the concept derived from the notion of change. Results obtained by researchers as Igliori and Silva (1996), Dall'Anese (2000), D'Avloglio (2002), Rezende (2003) and Lehmann (2011) show that this way of introducing the derivative can contribute to the improvement of learning this important mathematical concept. Fieldwork was conducted in a public institution offering higher level courses and didactic sequence was applied to a class that began its studies of Differential and Integral Calculus. We chose to search our own class room, and so, according to Lankshear and Knobel (2008), this research is characterized as a pedagogical research. Principles of Engineering Didactic established by Artigue (1996) and the research of Silva and Igliori (ibid.), Dall'Anese (ibid.) and D'Avloglio (ibid.) in subsidies provided for the method of preparation, application and analysis of didactic sequence. The theory of concept image and concept definition established by Tall and Vinner (1981) and the reflections of Grattan-Guinness (1997) and Reis (2001) on intuition and rigor in teaching calculus, contributed to the preparation and analysis of didactic sequence. The results of this research indicate that essentially most students managed properly conceptualize the derivative as a measure of variation, including some of their meanings, such as: instantaneous velocity, instantaneous rate of change and the slope of the tangent line to the graph of a function. / Esta pesquisa teve como objetivo elaborar, aplicar e analisar uma sequência didática que possibilitasse a construção do conceito de derivada a partir da noção de variação. Resultados obtidos por pesquisadores como Silva e Igliori (1996), Dall Anese (2000), D Avloglio (2002), Rezende (2003) e Lehmann (2011) evidenciam que esta maneira de introduzir a derivada pode contribuir para a melhoria do aprendizado deste importante conceito matemático. O trabalho de campo foi realizado em uma instituição pública que oferece cursos de nível superior e a sequência didática foi aplicada em uma turma que iniciava seus estudos de Cálculo Diferencial e Integral. Optamos por pesquisar nossa própria sala de aula, e assim, de acordo com Lankshear e Knobel (2008), esta investigação caracteriza-se como uma pesquisa pedagógica. Princípios da Engenharia Didática estabelecidos por Artigue (1996) e as pesquisas de Silva e Igliori (ibidem), Dall Anese (ibidem) e D Avloglio (ibidem) nos forneceram subsídios metodológicos para a elaboração, aplicação e análise da sequência didática. A teoria de imagem de conceito e definição de conceito estabelecida por Tall e Vinner (1981) e as reflexões de Grattan-Guiness (1997) e Reis (2001) sobre rigor e intuição no ensino de Cálculo, contribuíram para a elaboração e análise da sequência didática. Os resultados obtidos nesta pesquisa indicam essencialmente que a maior parte dos alunos conseguiu conceitualizar adequadamente a derivada como uma medida de variação, compreendendo alguns dos seus significados, tais como: velocidade instantânea, taxa de variação instantânea e coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função.

O Cálculo Diferencial e Integral é o ramo da matemática no qual um dos objetivos é o estudo do movimento e da variação. Desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, esse ramo dedica-se ao estudo de taxas de variação de grandezas, como a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um dos seus pontos, e a acumulação de quantidades, como a área sob uma curva e o volume de um sólido. Por ser utilizado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências pura e aplicada e, dada a sua aplicabilidade nas mais diversas áreas do conhecimento, é considerado um dos conteúdos mais importantes trabalhado nos cursos superiores. Todavia, no Ensino médio, quando aparece nos livros didáticos, vem embasado no ensino clássico de limites das funções. No presente trabalho, foi apresentada uma proposta que não utilizará o conceito de limite, mas outros conceitos que figuram, mais frequentemente no Ensino Médio, para se discutir uma possível abordagem do ensino de derivadas, aplicado às cônicas. / The differential and integral calculus is a Mathematical field which aims the study of movement and variation. Developed from Algebra and geometry, this field is applied to the study of magnitude variation taxes, like the inclination of a tangent line to a curve in one of its points, and the accumulation of quantities, like the area underneath a curve and the volume of a solid. Because its used as an aid tool in several fields of pure and applied sciences and, due to its applicability in many varied areas of knowledge, its considered one of the most important worked contents in higher education. However, in High School, when it comes in didactic material, its grounded in the classic limit of functions. In this present work, it was presented a proposal which will not use the concept of limit, but others concepts that appear, more often in High School, to discuss a possible approach of derivatives teaching, applied to conics.

O objetivo deste trabalho de dissertação foi estudar a importância da implementação do Cálculo Diferencial e Integral no ensino médio. Também houve o interesse em analisar a importância no método utilizado para essa implementação. Especificamente, nos preocupamos em tentar beneficiar os alunos do ensino médio de uma maneira geral, ou seja, os alunos que pretendem continuar seus estudos em nível superior em áreas exatas ou não. Motivados por isto, foi feito um estudo de caso em que se ministrou essa disciplina para dois grupos de alunos do ensino médio (grupos 1 e 2). Para um grupo (grupo 1) a disciplina foi apresentada de maneira mais intuitiva, com muitos exemplos (algébricos ou ligados ao nosso cotidiano) e não muito formal e para o outro grupo (grupo 2) a disciplina foi apresentada de forma mais tradicional e próxima ao abordado no ensino superior. Ao final do nosso estudo verificamos que os dois grupos foram beneficiados, pois tiveram a oportunidade de enriquecer seus conhecimentos através do estudo de uma disciplina muito importante nas áreas de ciências exatas e aplicadas. No entanto, como esperávamos, conseguimos atingir nosso objetivo de maneira mais satisfatória com o grupo 1, pois percebemos que este grupo sempre mostrou mais interesse e, consequentemente, mais facilidade em aprender e aplicar o conhecimento adquirido. Dessa forma concluímos que é possível inserir o Cálculo Diferencial e Integral no ensino médio e que métodos similares ao que utilizamos com o grupo 1 poderão contribuir para qualidade do ensino da matemática no ensino médio, já que oferecem para os alunos um conhecimento mais rico e abrangente da matemática. / The objective of this dissertation was to study the importance of implementing the Differential and Integral Calculus in high school. There has also been interest in analyzing the importance of the method used for its implementation. Specifically, we are concerned in trying to benefit high school students in general, that is, students who intend to continue their studies at a higher level in exact areas or not. Motivated by this, a case study in which they gave this discipline for two high school students groups was made (groups 1 and 2). For a group (group 1) the subject was presented in a more intuitive way, with many examples (algebraic or connected to our everyday) and not too formal and the other group (group 2) the discipline was presented in a more traditional and closely addressed to higher education. At the end of our study we found that both groups benefited, as had the opportunity to enrich their knowledge through the study of a very important discipline in the exact sciences and applied sciences. However, as we expected, we achieved our goal of more satisfactorily with the group 1 because we realize that this group has always shown more interest and, therefore, easier to learn and apply the knowledge gained. Thus we concluded that you can enter the Differential and Integral Calculus in high school and that similar methods to that used with the group 1 may contribute to quality of mathematics teaching in high school, as they provide for students a richer knowledge and embracing of mathematics.

En la fisica clasica, las ecuaciones de Maxwell unifica la teoria de la electricidad y el magnetismo en una sola teoria: Electromagnetismo. En este trabajo se presenta las ecuaciones de Maxwell desde el punto de vista del álgebra geométrica. Se desarrollan dos algebras asociativas: el álgebra geométrica euclideana tridimensional denotada con AG(3) y el álgebra geométrica pseudoeuclideana AG(3,1), las cuales van a servir como el modelo matemático a seguir para unificar las cuatro ecuaciones de Maxwell en una sola ecuacion. / --- In classical physics, Maxwell’s equations unified theory of electricity and magnetism into a single theory: electromagnetism. In this work the Maxwell equations is presented from the point of view of geometric algebra. Develop two associative algebras: the algebra dimensional Euclidean geometric denoted AG ( 3) and the geometric algebra pseudoeuclideana AG (3,1), which will serve as the mathematical model to unify the four Maxwell equations into a single equation / Tesis

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T17:53:01Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_JaniceRachelli.pdf: 4818944 bytes, checksum: 0c02a81d2b4c04364b21e1ddddc2fe58 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-20T17:53:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_JaniceRachelli.pdf: 4818944 bytes, checksum: 0c02a81d2b4c04364b21e1ddddc2fe58 (MD5) Previous issue date: 2017-10-03 / The present study is on the field of Mathematics Education in higher education and is focused on the teaching and learning of Calculus concepts, specifically related to the concepts of classical derivative and weak derivative. The work, developed in the context of a qualitative research, aims to investigate how some students of the Master degree course in Teaching Mathematics of a community institution in Rio Grande do Sul comprehend the concepts of classical derivative and weak derivative. The APOS theory serves as a theoretical and methodological reference for the elaboration of the genetic decomposition in which the possible mental constructions used by the students were described in what the understanding of the concepts of classical derivative and weak derivative concern. We proposed some activities on the historical constructions of the classical concept, the derivative in the present times, and the passage from the classical derivative to the weak derivative. The teaching situations were developed in the classroom in the second semester of 2016, within the subject of Fundamentals of Differential and Integral Calculus. The basis for these activities was the ACE teaching cycle. The results obtained by analyzing the students' records in the proposed activities and the observations recorded in the field diary indicate that the students were able to coordinate actions and processes in order to obtain the derivative and verify if a function is differentiable. They could also coordinate the interpretations of the derivative, such as slope of the tangent line, instantaneous velocity and rate of variation, besides using mechanisms of generalization and reversibility in the analysis of the graphs of functions and their derivatives and encapsulating the processes necessary for a satisfactory understanding of the concept of the classical derivative. By means of the integral equation, the integration formula by parts, and the fundamental theorem of Calculus, the students were able to coordinate the function and intervals, the functions with compact support by means of internalizing actions and processes for the encapsulation of the mathematical object and weak derivative. Although there are some errors in these processes, there is evidence that the concepts of classical derivative and weak derivative have been understood by the students. These evidences developed mental mechanisms of reflective abstraction that allowed the construction of the mental structures of action, process, object and scheme present in the genetic decomposition that allowed them to understand the concepts. Moreover, the treatment with the historical context of the derivative and the collaborative work of the students were significant factors to obtain the results of the research. / O presente estudo se situa no campo da Educação Matemática no ensino superior e se insere na linha de investigação voltada ao ensino e aprendizagem de conceitos do Cálculo, especificamente ligados aos conceitos de derivada clássica e derivada fraca. O trabalho, desenvolvido no contexto de uma pesquisa qualitativa, teve como objetivo investigar como se dá a compreensão dos conceitos de derivada clássica e derivada fraca por estudantes de um curso de mestrado em Ensino de Matemática de uma instituição comunitária do Rio Grande do Sul. Tendo a teoria APOS como referencial teórico e metodológico, elaborou-se a decomposição genética, em que foram descritas as possíveis construções mentais utilizadas pelos estudantes para a compreensão dos conceitos de derivada clássica e derivada fraca. Foram organizadas situações de ensino compostas por atividades sobre as construções históricas do conceito clássico, a derivada nos tempos atuais e a passagem da derivada clássica para a derivada fraca. As situações de ensino foram desenvolvidas em sala de aula, no segundo semestre de 2016, na disciplina de Fundamentos de Cálculo Diferencial e Integral, tendo como base o ciclo de ensino ACE. Os resultados obtidos, por meio da análise dos registros dos alunos nas atividades propostas e das observações anotadas no diário de campo, indicam que os estudantes foram capazes de coordenar ações e processos para obter a derivada e verificar se uma função é diferenciável, coordenar as interpretações da derivada como inclinação da reta tangente, velocidade instantânea e taxa de variação, além de, utilizar mecanismos de generalização e reversibilidade na análise dos gráficos das funções e suas derivadas e de encapsular os processos necessários para a compreensão, de forma satisfatória, do conceito da derivada clássica. Por meio da equação integral, da fórmula de integração por partes e do teorema fundamental do Cálculo, os alunos coordenaram a função e os intervalos, funções com suporte compacto, interiorizando ações e processos para a encapsulação do objeto matemático, derivada fraca. Embora com alguns erros cometidos nesses processos, há evidências de que houve compreensão dos conceitos de derivada clássica e derivada fraca pelos estudantes. Estes evidenciaram desenvolver mecanismos mentais de abstração reflexionante que possibilitaram a construção das estruturas mentais de ação, processo, objeto e esquema presentes na decomposição genética que lhes permitiu compreender os conceitos. Além do mais, o trato com o contexto histórico da derivada e o trabalho colaborativo dos alunos foram fatores significativos para a obtenção dos resultados da pesquisa.