La caractérisation du champ hydrodynamique et du champ de concentration, dans un tube à paroi poreuse soumis à une aspiration pariétale, est établie à l'aide d'un modèle physique traduisant les transferts simultanés d'impulsion et de matière en supposant un écoulement laminaire en régime permanent et une suspension assimilé à un fluide newtonien incompressible. Les forces de volume sont négligeables. Le coefficient de diffusion de matière est supposé constant. Cette caractérisation se base sur la résolution des équations de Navier-Stocks, qui caractérisent l'écoulement libre dans le tube, et la loi de Darcy qui traduit l'écoulement à la paroi poreuse. L'analyse dimensionnelle des équations de transfert a permis d'apparaître trois paramètres adimensionnels qui sont le nombre de Reynolds axial (Re), le nombre de Reynolds de perméation (Rew) et le nombre de Schmidt (Sc). Nous avons mis au point un code de calcul, développé sous environnement Matlab, basé sur une méthode aux différences finies. Ce code permet la détermination des profils des champs de vitesse, de pression et de concentration. Il est composé principalement de trois parties permettant la saisie des données, la résolution des équations considérées et l'affichage des résultats. Ce code est validé en effectuant deux tests, le premier consiste à retrouver numériquement les résultés analytiques d'un écoulement de Poiseuille dans in tube lisse, le recouvrement entre les résultats numériques et analytiques est parfait. Le deuxième test se refaire à des résultats expérimentaux déterminés par Gouverneur (1991) pour une vitesse de perméation non nulle. Dans ce cas l'erreur entre les résultats expérimentaux et numériques est inférieure à 1%. Nous avons alors exploité le code du calcul pour étudier l'écoulement dans un tube à paroi poreuse d'un fluide pur et d'un fluide chargé de particules. La première étude a permis de mettre en évidence l'influence des nombres de Reynolds axial et de Reynolds de perméation sur les profils des vitesses axiale et radiale, et sur les pertes de charge dans le tube. La seconde étude introduit l'équation de convection-diffusion de la matière. Elle prend en considération la formation d'une couche de dépôt de particules sur la paroi poreuse, pour se rapprocher de la réalité des phénomènes qui se reproduisent lors de la filtration tangentielle. La principale conséquence de la formation de cette couche est la non uniformité de la vitesse de perméation. L'étude montre l'influence des divers nombres adimensionnels sur l'épaisseur de la couche de dépôt, en particulier l'influence du nombre de Reynolds de perméation. Les résultats numériques ont été corrélés sous forme d'une équation, qui exprime l'évolution relative de l'épaisseur de la couche limite de concentration, en utilisant la méthode des moindres carrées . Notre travail est une contribution à l'étude hydrodynamique et à l'étude du dépôt des particules, qui se forme à la surface perméable d'un tube de filtration tangentielle, en supposant que la porosité de ce dépôt constante. Il convient d'élargir cette étude pour examiner les mêmes évolutions en supposant un dépôt compressible et de tenir compte de la porosité locale de ce dépôt.

Cette thèse répond à une problématique de commande frontière d’une conduite acoustique dont l’actionnement est assuré par un réseau d’actionneurs/capteurs co-localisés constituant une peau active. Pour faire face au caractère intrinsèquement multiphysique de ce problème vibro-acoustique, nous avons choisi dans cette thèse d’employer une approche hamiltonienne à ports, approche structurée basée sur la représentation des échanges entre différents domaines énergétiques au sein d’un système et entre différents systèmes. Nous avons proposé une modélisation hamiltonienne à ports de l’équation d’onde interconnectée à la frontière au système d’actionnement distribué, correspondant à une formulation 2D du problème physique. Nous avons développé une méthode de discrétisation spatiale basée sur l’utilisation de différences finies sur plusieurs grilles en quinconce qui préserve la structure hamiltonienne à ports de l’équation d’onde. Cette méthode permet en outre d’interconnecter facilement le système discrétisé avec d’autres sous-systèmes, dans le but de mettre en place un actionnement par exemple. Son principal avantage sur d’autres méthodes préservatives de structure réside dans sa simplicité de mise en œuvre qui découle de l’utilisation de différences finies. Concernant la commande du système vibro-acoustique, nous avons proposé une méthode de synthèse de loi de commande distribuée pour les systèmes régis par deux lois de conservation en 1D. L’originalité de cette méthode réside en le fait qu’elle repose sur le calcul d’invariants structuraux (fonctions de Casimir) exploités afin de modifier la structure du système en boucle fermée. Les conditions d’application sur un système 2D sont étudiées et des résultats numériques valident les lois de commande synthétisées. / This thesis deals with the boundary control of an acoustic by a network of co-localised sensors/actuators which constitutes a smart skin. In order to cope with this multiphysical problem, we chose to place our study in the framework of port-Hamiltonian systems, a structured approach based on the representation of energy exchanges between different energy domains between different systems of subsystems. We proposed a port-Hamiltonian model of the wave equation interconnected through its boundary to the distributed actuation system, which corresponds to a 2D formulation of the physical problem. We developed a spatial discretization method based on the use of finite differences on several staggered grids that preserve the port-Hamiltonian structure of the wave equation. This method also permits to easily interconnect the discretized system with other subsystems, which is convenient for instance for control purposes. Its main advantage over other structure preserving methods is its simplicity of implementation which stems from the use of finite differences. In order to control the vibro-acoustic system, we proposed a control law synthesis method for systems governed by two conservation laws in 1D. The originality of this method lies in the fact that it relies on the computation of structural invariants (Casimir functions) exploited in order to modify the structure of the system in closed loop. The conditions of application of these laws on a 2D system are studied and numerical results validate the synthesized control laws.

Ces travaux de thèse sont consacrés à l’examen du rôle du rayonnement thermique dans le processus de propagation des flammes issues de la combustion des particules d’aluminium dans l’air. Le sujet étant complexe et d’un intérêt industriel, il nécessite de prendre en compte le couplage de nombreux phénomènes physico-chimiques afin de prédire finement les conséquences des explosions de poussières. Une analyse bibliographique approfondie est proposée, concernant les mécanismes d’inflammation et de combustion des particules d’aluminium et aussi concernant les connaissances relatives à la propagation des flammes de poussières. La question spécifique de la nature des échanges thermiques et de l’influence du rayonnement thermique est étudiée. La revue bibliographique souligne les approximations et les hypothèses simplificatrices utilisées dans la littérature permettant donc de définir les pistes d’améliorations. Compte tenu des limitations importantes concernant la physique de ces flammes, un outil de simulation de physique numérique nommé « RADIAN », proche de la simulation numérique directe, a été développé proposant un couplage fin entre les différents modes d’échanges thermiques et la combustion pour modéliser la propagation de la flamme dans un nuage de poussières. La méthode des éléments discrets (MED) est utilisée pour modéliser numériquement les échanges radiatifs entre les particules et les échanges conductifs entre gaz et particules. La méthode des différences finies est utilisée pour modéliser numériquement la conduction thermique dans la phase gazeuse et la combustion. Un modèle radiatif est proposé se basant sur la théorie de Mie sur les interactions rayonnement-particules. Les résultats des simulations sont comparés avec des solutions analytiques et des données expérimentales de la littérature. Mais en plus, une étude expérimentale est aussi conduite afin de mesurer la distribution du flux radiatif devant la flamme et la vitesse de combustion laminaire pour des flammes Méthane-Sic, Méthane-Alumine et Al-air. Un bon accord entre les simulations et les expériences est démontré. La loi de Beer-Lambert relative au transfert radiatif devant le front de flamme s’avère inapplicable et une nouvelle solution analytique est proposée. La présence de particules absorbantes du rayonnement promeut la propagation de la flamme. En particulier, il a été montré expérimentalement et confirmé numériquement que les mélanges riches d’AL-air sont susceptibles d’accélérer rapidement. / In this thesis, the role of thermal radiation in aluminum-air flames propagation is studied. The subject being complex and of industrial interest, it requires the coupling of many physiochemical phenomena to accurately predict the consequences of dust explosions. A thorough literature review is proposed about the ignition and the combustion of aluminum particles and about the available theoretical models of dust flames propagation. The specific question of the nature of thermal exchanges and the influence of thermal radiation is studied. The bibliographic review underlines the simplifying assumptions and hypotheses used in the literature making possible the definition of improvement areas. Because of the limited amount of knowledge available to address these questions, a numerical tool “RADIAN” is developed enabling an accurate coupling between the different modes of heat exchange and combustion. The Discrete Element Method (DEM) is used to numerically model the radiative exchanges between particles and the gas-particle thermal conduction. The Finite Difference method is used to numerically model the thermal conduction through the gas phase and combustion. A radiative model based on Mie theory for radiation-particles interactions is incorporated. The results of the simulations are compared with available analytical solutions and experimental data. An original experimental study is also conducted to measure the distribution of irradiance ahead of the flame front and the laminar burning velocity for methane-air-Sic, methane-air-alumina and Al-air flames. A good agreement between numerical simulations and experiments is demonstrated. The Beer-Lambert’s law for radiative transfer in front of the flame front is found to be inapplicable and a new analytical solution is proposed. The presence of absorbing particles may promote the flame propagation. In particular, it is shown experimentally and confirmed theoretically/numerically that Al-air rich mixtures are likely to rapidly accelerate.

Cette thèse concerne l’étude de la propagation d’ondes acoustiques dans des structures hétérogènes. Le but essentiel de ces travaux est de confronter des résultats d’expériences numériques effectuées dans le domaine physique (espace, temps) à des prédictions analytiques pour la propagation des ondes de surface SH le long d’un demi-espace stratifié périodique produisant des spectres discontinus de dispersion pour les ondes, ainsi que pour la diffusion multiple dans des milieux aléatoires inclusionnaires (fissures, cavités). Le code numérique FDTD développé lors de cette étude a permis, en autres choses, de corroborer quantitativement les fenêtres spectrales théoriques d’existence des ondes de surface dans les demi-espaces périodiques,ainsi que de montrer des zones de validité fréquentielles des approches analytiques de diffusion multiple concernant les propriétés effectives de milieux aléatoires. / The study is concerned with acoustic waves in elastic media with a different nature of in homogeneity consisting in either periodically continuous or piece wise variation of material properties, or in random sets of defects embedded into a homogeneous matrix, with a given statistical distribution. The scope of problems is topical in non-destructive testing and other applications of ultrasound.Theoretical methods describing involved acoustic phenomena (complex dispersion features, coherent wave in random media, ensemble average techniques) often rely on certain a priori assumptions which render numerical verification especially important.The thesis presents results of analytical modelling of the propagation of surface acoustic waves along periodic half-space, for which the dispersion spectrum is rather complex (discontinuous spectrum of propagation for the surface waves). A 2nd order FDTD numerical code has been developed in order to perform numerical experiments in the space and time domains, and to corroborate the analytical predictions in the frequency domain. A good agreement of simulated results with analytical modelling demonstrates applicability and consistency of the numerical tool. Finally, the code has been used for extracting numerically the coherent wave regime (mean wave over ensemble averaging of the positions of scatterers) for the acoustic propagation in different types of populations of randomly distributed scatterers. The results indicate ranges of validity of some multiple scattering analytical techniques.

Cette thèse vise à étudier le comportement de revêtement articulé du tunnel en développant une nouvelle approche numérique à la Méthode de Réaction Hyperstatique (HRM) et la production des modèles numériques en deux dimensions et trois dimensions à l'aide de la méthode des différences finies (FDM). L'étude a été traitée d'abord sous charges statiques, puis effectuée sous charges dynamiques. Tout d'abord, une étude bibliographique a été effectuée. Une nouvelle approche numérique appliquée à la méthode HRM a ensuite été développée. En même temps, un modèle numérique en deux dimensions est programmé sur les conditions de charge statique dans le but d'évaluer l'influence des joints, en termes de la distribution et des caractéristiques des joints, sur le comportement du revêtement articulé de tunnel. Après cela, des modèles complets en trois dimensions d'un seul tunnel, de deux tunnels horizontaux et de deux tunnels empilés, dans lesquels le système des joints est simulé, ont été développés. Ces modèles en trois dimensions permettent d'étudier le comportement non seulement du revêtement du tunnel, mais encore le déplacement du sol entourant le tunnel lors de l’excavation. Un modèle numérique en trois dimensions simplifié a ensuite été réalisé afin de valider la nouvelle approche numérique appliquée à la méthode HRM.Dans la dernière partie de ce mémoire, la performance du revêtement articulé du tunnel sous chargements dynamiques est prise en compte par l’analyse quasi-statique et dynamique complète en utilisant le modèle numérique en deux dimensions (FDM). Un modèle HRM a également été développé prenant en compte des charges quasi-statiques. Les différences de comportement de tunnel sous chargements statiques et sismiques sont mises en évidence et expliquées. / This PhD thesis has the aim to study the behaviour of segmental tunnel lining by developing a new numerical approach to the Hyperstatic Reaction Method (HRM) and producing two-dimensional (2D) and three-dimensional (3D) numerical models using the finite difference method (FDM). The study first deals with under static loads, and then performs under dynamic loads. Firstly, a literature review has been conducted. A new numerical approach applied to the HRM has then been developed. At the same time, a 2D numerical model is programmed regarding static loading conditions in order to evaluate the influence of the segmental joints, in terms of both joint distribution and joint stiffness characteristics, on the tunnel lining behaviour. After that, full 3D models of a single tunnel, twin horizontal tunnels and twin tunnels stacked over each other, excavated in close proximity in which the joint pattern is simulated, have been developed. These 3D models allow one to investigate the behaviour of not only the tunnel lining but also the displacement of the ground surrounding the tunnel during the tunnel excavation. A simplified 3D numerical model has then been produced in order to validate the new numerical approach applied to the HRM. In the last part of the manuscript, the performance of the segmental tunnel lining exposed to dynamic loading is taken into consideration through quasi-static and full dynamic analyses using 2D numerical models (FDM). A new HRM model has also been developed considering quasi-static loads. The differences of the tunnel behaviour under static and seismic loadings are highlighted.

Les travaux présentés dans ce mémoire s’inscrivent dans la thématique de la transmission d’énergie sans fil, appliquée à l’alimentation à distance de capteurs, de réseaux de capteurs et d’actionneurs à faible consommation. Cette étude porte sur la conception,l’optimisation, la réalisation et la mesure de circuits Rectennas (Rectifying antennas)compacts, à faible coût et à haut rendement de conversion RF-DC.Un outil d’analyse globale, basé sur la méthode des Différences Finies dans le Domaine Temporel (FDTD), a été développé et utilisé pour prédire avec précision la sortie DC des rectennas étudiées. Les résultats numériques obtenus se sont avérés plus précis et plus complets que ceux de simulations à base d’outils commerciaux. La diode Schottky a été rigoureusement modélisée, en tenant compte de ses éléments parasites et de son boîtier SOT23, et introduite dans le calcul itératif FDTD.Trois rectennas innovantes, en technologie micro-ruban, ont été développées,optimisées et caractérisées expérimentalement. Elles fonctionnent à 2.45 GHz et elles ne contiennent ni filtre d’entrée HF ni vias de retour à la masse. Des rendements supérieurs à 80% ont pu être mesurés avec une densité surfacique de puissance de l’ordre de 0.21 mW/cm²(E = 28 V/m). Une tension DC de 3.1 V a été mesurée aux bornes d’une charge optimale de1.05 k_, lorsque le niveau du champ électrique est égal à 34 V/m (0.31 mW/cm²).Des réseaux de rectennas connectées en série et en parallèle ont été développés. Les tensions et les puissances DC ont été doublées et quadruplées à l’aide de deux et de quatre éléments, respectivement. / The work presented in this thesis is included within the theme of wireless power transmission, applied to wireless powering of sensors, sensor nodes and actuators with low consumption. This study deals with the design, optimization, fabrication and experimental characterization of compact, low cost and efficient Rectennas (Rectifying antennas).A global analysis tool, based on the Finite Difference Time Domain method (FDTD),has been developed and used to predict with a good precision the DC output of studied rectennas. The packaged Schottky diode has been rigorously modeled, taking into account the parasitic elements, and included in the iterative FDTD calculation.Three new rectennas, with microstrip technology, have been developed and measured.They operate at 2.45 GHz and they don’t need neither input HF filter nor via hole connections. Efficiencies more than 80 % have been measured when the power density is 0.21mW/cm² (E = 28 V/m). An output DC voltage of about 3.1 V has been measured with anoptimal load of 1.05 k_, when the power density is equal to 0.31mW/cm² (34 V/m).Rectenna arrays, with series and parallel interconnections, have been developed and measured. Output DC voltages and powers have been doubled and quadrupled using two andfour rectenna elements, respectively.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes mathématiques issus du micromagnétisme. Le but est d'analyser le comportement des modèles en fonction de différents paramètres physiques, dont les fines variations sont parfois difficilement mesurables. Nous adoptons des approches numériques, asymptotiques ou d'homogénéisation. Les modèles considérés reposent sur l'utilisation de l'équation de Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) décrivant l'évolution du champ d'aimantation dans un matériau ferromagnétique. Nous rappelons d'abord quelques notions importantes en ferromagnétisme. Ensuite, nous menons une étude numérique d'un modèle de la dynamique d'aimantation avec effets d'inertie. Nous proposons un schéma aux différences finies semi-implicite qui respecte de façon intrinsèque les propriétés du modèle continu. Des simulations numériques sont réalisées pour cerner l'effet du paramètre d'inertie. Ces simulations montrent aussi la performance du schéma et confirment l'ordre de convergence obtenu théoriquement. Nous étudions ensuite un modèle de la dynamique de l'aimantation avec amortissement non local. La sensibilité de la dynamique d'aimantation au paramètre d'amortissement est étudiée en donnant le problème limite pour de petites et de grandes valeurs du paramètre. Enfin, nous étudions l'homogénéisation de l'équation LLG dans deux types de matériau, à savoir les composites présentant un fort contraste des propriétés magnétiques et les matériaux périodiquement perforés avec énergie d'anisotropie de surface. Des modèles homogénéisés sont d'abord obtenus formellement puis une dérivation rigoureuse est établie en se basant principalement sur les concepts de la convergence à double échelle et de la convergence à double échelle en surface. Pour traiter les non-linéarités, nous introduisons une nouvelle méthode basée sur le couplage d'un opérateur de dilatation calibré sur les contrastes d'échelle et d'un outil de réduction de dimension, par construction de grilles emboitées adaptées à la géométrie du domaine microscopique. / This thesis is devoted to the study of some mathematical problems arising in micromagnetism. The models considered here are based on the Landau-Lifshitz-Gilbert equation (LLG) describing the evolution of the magnetization field in a ferromagnetic material. Our aim is the analysis of the behavior of the models regarding the slight variations of some physical parameters. We first recall some important notions about ferromagnetism. Then, we carry out a numerical study of a model of magnetization dynamics with inertial effects. We propose a semi-implicit finite difference scheme which intrinsically respects the properties of the continuous model. Numerical simulations are provided for emphasizing the effect of the inertia parameter. These simulations also show the performance of the scheme and confirm the order of convergence obtained theoretically. We then study a model of magnetization dynamics with a non-local damping. The sensitivity of the magnetization dynamics to the damping coefficient is studied by giving the limiting problem for small and large values of the parameter. Finally, we study the homogenization of the LLG equation in two types of structures, namely a composite material with strongly contrasted magnetic properties, and a periodically perforated material with surface anisotropy energy. The homogenized models are first obtained formally. The rigorous derivation is then performed using mainly the concepts of two-scale convergence, two-scale convergence on surfaces together with a new homogenization procedure for handling with the nonlinear terms. More precisely, an appropriate dilation operator is applied in a embedded cells network, the network being constrained by the microscopic geometry.

Une méthode numérique précise et efficace est proposée pour la simulation de corps déformables interagissant avec un écoulement incompressible. Les équations de Navier-Stokes, considérées dans leur formulation vorticité fonction de courant, sont discrétisées temporellement et spatialement à l'aide respectivement d'un schéma d'ordre 4 de Runge-Kutta et par des différences finies compactes. Grâce à l'utilisation d'un maillage uniforme, nous proposons un nouveau solveur direct au quatrième ordre pour l'équation de Poisson, permettant de garantir l'incompressibilité au zéro machine sur une grille optimale. L'introduction d'un corps déformable dans l'écoulement de fluide est réalisée au moyen d'une méthode de pénalisation de volume. La déformation du corps est imposée par l'utilisation d'un maillage lagrangien structuré mobile qui interagit avec le fluide environnant en raison des forces hydrodynamiques et du moment (calculés sur le maillage eulérien de référence). Une loi de contrôle efficace de la courbure d'un poisson anguilliforme nageant vers une cible prescrite est proposée. La méthode numérique développée prouve son efficacité et précision tant dans le cas de la nage du poisson mais aussi plus d'un grand nombre de problèmes d'interactions fluide-structure. / We present an efficient algorithm for simulation of deformable bodies interacting with two-dimensional incompressible flows. The temporal and spatial discretizations of the Navier--Stokes equations in vorticity stream-function formulation are based on classical fourth-order Runge--Kutta and compact finite differences, respectively. Using a uniform Cartesian grid we benefit from the advantage of a new fourth-order direct solver for the Poisson equation to ensure the incompressibility constraint down to machine zero over an optimal grid. For introducing a deformable body in fluid flow, the volume penalization method is used. A Lagrangian structured grid with prescribed motion covers the deformable body which is interacting with the surrounding fluid due to the hydrodynamic forces and the torque calculated on the Eulerian reference grid. An efficient law for controlling the curvature of an anguilliform fish, swimming toward a prescribed goal, is proposed which is based on the geometrically exact theory of nonlinear beams and quaternions. Validation of the developed method shows the efficiency and expected accuracy of the algorithm for fish-like swimming and also for a variety of fluid/solid interaction problems.

Cette thèse porte sur le développement de méthodes de Monte-Carlo pour calculer des représentations Feynman-Kac impliquant des opérateurs sous forme divergence avec un coefficient de diffusion constant par morceaux. Les méthodes proposées sont des variantes de la marche sur les sphères à l'intérieur des zones avec un coefficient de diffusion constant et des techniques de différences finies stochastiques pour traiter les conditions aux interfaces aussi bien que les conditions aux limites de différents types. En combinant ces deux techniques, on obtient des marches aléatoires dont le score calculé le long du chemin fourni un estimateur biaisé de la solution de l'équation aux dérivées partielles considérée. On montre que le biais global de notre algorithme est en général d'ordre deux par rapport au pas de différences finies. Ces méthodes sont ensuite appliquées au problème direct lié à la tomographie par impédance électrique pour la détection de tumeurs. Une technique de réduction de variance est également proposée dans ce cadre. On traite finalement du problème inverse de la détection de tumeurs à partir de mesures de surfaces à l'aide de deux algorithmes stochastiques basés sur une représentation paramétrique de la tumeur ou des tumeurs sous forme d'une ou plusieurs sphères. De nombreux essais numériques sont proposés et montrent des résultats probants dans la localisation des tumeurs. / This thesis deals with the development of Monte-Carlo methods to compute Feynman-Kac representations involving divergence form operators with a piecewise constant diffusion coefficient. The proposed methods are variations around the walk on spheres method inside the regions with a constant diffusion coefficient and stochastic finite differences techniques to treat the interface conditions as well as the different kinds of boundary conditions. By combining these two techniques, we build random walks which score computed along the walk gives us a biased estimator of the solution of the partial differential equation we consider. We prove that the global bias is in general of order two with respect to the finite difference step. These methods are then applied for tumour detection to the forward problem in electrical impedance tomography. A variance reduction technique is also proposed in this case. Finally, we treat the inverse problem of tumours detection from surface measurements using two stochastics algorithms based on a spherical parametric representation of the tumours. Many numerical tests are proposed and show convincing results in the localization of the tumours.

Une modélisation numérique des ondes poroélastiques, décrites par le modèle de Biot, est proposée dans le domaine temporel. La dissipation visqueuse à l'intérieur des pores est décrite par le modèle de perméabilité dynamique de Johnson-Koplik-Dashen (JKD). Certains coefficients du modèle de Biot-JKD sont proportionnels à la racine carrée de la fréquence, introduisant dans le domaine temporel des dérivées fractionnaires décalées d'ordre 1/2, revenant à un produit de convolution. Basé sur une représentation diffusive, le produit de convolution est remplacé par un nombre fini de variables de mémoire satisfaisant une équation différentielle ordinaire locale en temps, menant au modèle de Biot-DA (diffusive approximation). Les propriétés des deux modèles sont analysées : hyperbolicité, décroissance de l'énergie, dispersion. On montre que la meilleure méthode de détermination des coefficients de l'approximation diffusive - quadratures de Gauss, optimisation linéaire ou non-linéaire sur la plage de fréquence d'intérêt - est l'optimisation non-linéaire. Une méthode de splitting est utilisée numériquement : la partie propagative est discrétisée par un schéma aux différences finies ADER d'ordre 4, et la partie diffusive est intégrée exactement. Les conditions de saut aux interfaces sont discrétisées avec une méthode d'interface immergée. Des simulations numériques sont présentées pour des milieux isotropes et isotropes transverses. Des comparaisons avec des solutions analytiques montrent l'efficacité et la précision de cette approche. Des simulations numériques en milieux complexes sont réalisées : influence de la porosité d'os spongieux, diffusion multiple en milieu aléatoire. / A time-domain numerical modeling of Biot poroelastic waves is proposed. The viscous dissipation in the pores is described using the dynamic permeability model of Johnson-Koplik-Dashen (JKD). Some of the coefficients in the Biot-JKD model are proportional to the square root of the frequency: in the time-domain, these coefficients introduce shifted fractional derivatives of order 1/2, involving a convolution product. Based on a diffusive representation, the convolution product is replaced by a finite number of memory variables that satisfy local-in-time ordinary differential equations, resulting in the Biot-DA (diffusive approximation). The properties of the two models are analyzed: hyperbolicity, decrease of energy, dispersion. To determine the coefficients of the diffusive approximation, different methods of quadrature are analyzed: Gaussian quadratures, linear or nonlinear optimization procedures in the frequency range of interest. The nonlinear optimization is shown to be the best way of determination. A splitting strategy is applied numerically: the propagative part is discretized using a fourth-order ADER scheme on a Cartesian grid, and the diffusive part is solved exactly. An immersed interface method is implemented to discretize the jump conditions at interfaces. Numerical experiments are presented for isotropic and transversely isotropic media. Comparisons with analytical solutions show the efficiency and the accuracy of this approach. Some numerical experiments are performed in complex media: influence of the porosity of a cancellous bone, multiple scattering across a set of random scatterers.