L'objectif principal de ce mémoire est de généraliser du cas discret au cas continu plusieurs quantités, inégalités et preuves qui surviennent en théorie de l'information. Dans plusieurs cas, à la place de transposer la preuve ou les quantités d'intérêts au continu, le cas discret est étendu à l'extrême en prenant un très grand nombre de probabilités discrètes. Nous espérons que ce mémoire puisse servir de ressource pour faciliter la transition du discret au continu et que les différentes quantités trouvées puissent servir de fondation à toute autre preuve concernant les variables continues en théorie de l'information. Les premières sections présenteront un survol des fondements de la théorie de l'information, une introduction aux probabilités ainsi que des fondements mathématiques requis pour la compréhension du reste du document. Les sections subséquentes introduiront les analogues continus à la théorie de l'information classique, en plus de différentes inégalités et preuves en rapport avec ces quantités. / This document's main goal is to generalize multiple quantities, inequalities, and proofs that arise in information theory. Many of these proofs use discrete variables. We seek here to generalize these proofs to the continuous case. In many instances, instead of transposing the proofs to the continuous case, the discrete case is taken to the extreme by taking very large pools of discrete possibilities. We hope that this thesis can serve as a tool to ease the transition from the discrete case to the continuous case and that the various quantities and bounds found herein will help in establishing a framework to prove statements regarding continuous variables in information theory. The first few sections will present a review of elementary information theory, as well as a primer on probabilities and fundamental mathematical concepts required for the rest of the document. The later sections will introduce the continuous counterparts of classical information theory, as well as various inequalities and proofs with respect to these new quantities.

Titre de l'écran-titre (visionné le 25 juillet 2023) / La présente recherche a pour principal objectif d'étudier la manière dont les étudiants résolvent des tâches contextualisées et de documenter leur attitude vis-à-vis celles-ci. Pour y arriver, nous avons élaboré deux activités, nommées tâches contextualisées, qui renvoient à la contextualisation selon les caractéristiques établies par les principaux chercheurs dans le domaine (Janvier, 1991; Zazkis, 2016; Mazzeo, 2008; El Gaidi et Ekholm, 2015). Puis, nous avons proposé ces tâches contextualisées à un groupe de quarante-deux étudiants suivant le cours Calcul différentiel, un cours offert en première session du programme Sciences de la nature au collégial. Les données recueillies par captations vidéo suggèrent que la contextualisation apporte une contribution dans la mobilisation des concepts mathématiques particulièrement en consolidant ceux déjà acquis. Même s'il peut engendrer à certains moments une confusion ou mener les équipes vers de fausses pistes, le recours au contexte offre de nombreux apports : un support à la compréhension, des validations mathématiques, des clarifications et la formulation de réponses plus approfondies. Par l'entremise de questionnaires distribués aux étudiants, nous avons constaté que les étudiants perçoivent les tâches contextualisées de manière assez positive. La plupart d'entre eux éprouvent de la joie à résoudre ces tâches et perçoivent peu de difficulté face à celles-ci. La majorité d'entre eux ont notamment évoqué qu'ils percevaient mieux l'utilité et l'intérêt d'apprendre les concepts mathématiques. L'analyse de nos données suggère que la contextualisation est une stratégie intéressante pour les professeurs du collégial dans la mobilisation des concepts mathématiques.

Cette thèse apporte une contribution à l'évaluation des potentialités de filières SiGe de type BiCMOS pour les futures applications de télécommunications en bande millimétrique. Dans ce cadre, les topologies équilibrées ou différentielles sont très attrayantes, en raison de leur bonne immunité aux perturbations électriques et électromagnétiques. La montée en fréquence des applications hyperfréquences sur silicium s'accompagne de nouvelles difficultés. Les pertes introduites par les éléments passifs augmentent et les performances des structures différentielles classiques chutent très rapidement. Il est alors nécessaire d'exploiter d'autres techniques et de rechercher des topologies innovantes permettant la réalisation de fonctions équilibrées performantes. Une première partie est consacrée à l'évaluation des potentialités des différentes technologies d'interconnexions (microruban, guides coplanaires et lignes à rubans coplanaires) exploitables pour la conception de circuits monolithiques sur silicium. Dans un second temps, une bibliothèque d'inductances optimisées pour une utilisation en bande K et Ka est constituée. Les mécanismes physiques à l'origine des pertes dans ce type d'élément sont détaillés afin de dégager les solutions permettant d'améliorer leurs performances. Une deuxième partie traite de l'optimisation des performances des circuits différentiels pour les futures applications dans la gamme 20-40 GHz. Dans un premier temps, nous détaillons les caractéristiques hautes fréquences du transistor qui pénalisent le fonctionnement d'une structure différentielle classique. Des topologies de structures différentielles originales permettant de résoudre ce problème sont ensuite proposées. Ces structures sont appliquées à la conception d'un diviseur de puissance actif 180° original, optimisé pour une fréquence centrale de fonctionnement de 20 GHz. Enfin, un convertisseur de fréquences 20 GHz vers 1 GHz a été conçu et réalisé. Celui-ci intègre, outre le mélangeur, le s trois coupleurs actifs 180° nécessaires à la génération / recombinaison des signaux différentiels utiles au mélangeur. La caractérisation de ce convertisseur de fréquences démontre la pertinence des configurations choisies pour les interconnexions ainsi que le grand intérêt des structures différentielles originales mises en Suvre.

Les travaux de recherche présentés dans cette thèse consistent principalement en la conception de fonctions intégrées radiofréquences BiCMOS SiGe exploitant des résonateurs à ondes acoustiques de volume FBAR. Contrairement aux techniques actuelles rencontrées dans l'industrie qui consistent à réaliser des filtres et des résonateurs discrets et à les associer par la suite avec les circuits actifs des émetteurs-récepteurs au niveau du boîtier, nos résonateurs sont directement réalisés sur le substrat silicium des circuits actifs RF par une technique appelée intégration " above-IC ". Avec cette méthode d'intégration, les parasites et la modélisation associés aux microsoudures (Wire Bonding) sont éliminés. Elle permet aussi de se passer des circuits d'interface et d'adaptation nécessaires dans le cas de filtres RF discrets. Ceci permet de réduire considérablement la consommation et le volume des systèmes. Des amplificateurs faible bruit filtrants et des oscillateurs visant le standard WLAN IEEE 802.11a ont ainsi été implantés en utilisant cette technique d'intégration "above IC". Les circuits obtenus sont très compacts, et leurs performances, notamment celles des oscillateurs, sont à l'état de l'art. Par ailleurs, des amplificateurs faible bruit et des VCO LC SiGe intégrés pour application WLAN 5GHz sont également présentés et leurs techniques d'optimisation sont données.

Dans les domaines industriels et en particulier celui du transport, le nombre et la puissance des équipements électriques et électroniques embarqués est en constante augmentation. L’alimentation des équipements électriques et la commande de ces actionneurs nécessitent l’utilisation de convertisseurs d’électronique de puissance à découpage dont la nature perturbatrice n’est plus à démontrer. Afin de prendre en compte la CEM dès la phase de conception d’un produit, les constructeurs doivent disposer d’outils dédiés à la CEM ou à défaut de règles ou techniques de conception spécifiques. C’est dans l’optique de répondre à ces besoins que se sont orientés ces travaux de thèse.La première partie des travaux traite de la modélisation des perturbations conduites des organes de puissance d’une chaîne de traction : un ensemble convertisseur / machine synchrone à rotor bobiné. Cette étude a conduit à un modèle CEM générique d’une structure non isolée quelconque d’électronique de puissance. La deuxième partie a permis de développer une nouvelle méthode de calcul qui ouvre de réelles perspectives quant à la réduction des temps de calcul. Par l’observation et l’étude de signaux sur différents horizons temporels, une technique de reconstitution des perturbations de mode commun par convolution a été proposée. Une troisième partie, consiste à synthétiser les sources de perturbations grâce à l’élaboration de fonctions de transfert décrivant le comportement haute fréquence d’une cellule de commutation. Cette approche immédiatement exploitable en simulation numérique se distingue dans la mesure où elle permet de s’affranchir des non linéarités intrinsèques des composants semi-conducteurs. / In the transport field, whether road, rail, marine or aeronautic, the number and power of embedded electric or electronic devices are constantly increasing. New features, often developed for passengers comfort, are responsible for this increase. Moreover, many actuators which were previously mechanical, thermal or hydraulic are replaced by electrical ones. Those new actuators need an electrical power supply which most of the time rely on power electronics. It is well known that this kind of device generate high levels of disturbances. In order to take into account the electromagnetic compatibility (EMC) at the design stage of a product, builders need tools adapted to EMC or specific conception rules. The work performed during this thesis is geared in order to meet these needs.The first part deals with the modeling of conducted electromagnetic interferences (EMI) of an electrical power train mainly composed by power electronics converter and a wound rotor synchronous machine. Thanks to this study, a generic model of any non-insulated structure of power electronics was developed. The second part consists in developing a new computing method which allows to reduce the time of computing. Based on the observation of signals on different time intervals, a reconstruction technique by convolution product is proposed and applied for a common mode current. The third part deals with the elaboration of sources of disturbances by transfer functions which describe the high frequency behavior of a switching cell. This modeling is directly implementable in a circuit simulation software as it allows to linearize the intrinsic non linear behavior of the semiconductor components.

On étudie dans le corps des séries formelles de Puiseux, la résolution des équations algébriques de 2 et 3 variables. Le développement des solutions dépend de la nature du point au voisinage duquel on développe la fonction algébrique associée à cette équation algébrique. Pour les points réguliers on développe un algorithme basé sur la méthode itérative de Newton: xk+1=xk−f(xk)/f'(xk). Pour les points singuliers une méthode constructive appelée polygone de Newton permet de déterminer de proche en proche les approximants des solutions. On donne une application de la méthode du polygone de Newton à la détermination des polynômes facteurs déterminants d'un opérateur différentiel à singularité irrégulière à l'origine

En utilisant des méthodes fonctionnelles et numériques, on localise le spectre d'un opérateur différentiel et on construit des solutions approchées pour des classes d'équations de Fredholm de seconde espèce, dont deux sont à noyau faiblement singulier. Dans le premier chapitre, on étudie le conditionnement pseudospectral pour un opérateur de convection-diffusion non autoadjoint défini sur un ouvert non borné. A partir du résultat de conditionnement pseudospectral, on localise le spectre de l'opérateur. Dans le deuxième chapitre, on régularise le noyau d'un opérateur intégral en utilisant un produit de convolution, puis on approche le noyau ainsi obtenu par son développement en série de Fourier tronqué. On obtient un opérateur intégral de rang fini, ce qui nous permet de construire une solution approchée

Le travail de recherche présenté dans cette thèse se place en cryptographie symétrique. En particulier, nous nous intéressons à l'analyse et à la conception des systèmes de chiffrement par blocs. Les années 90 ont vu l'avènement de nombreuses attaques statistiques sur ces systèmes de chiffrement. Durant cette thèse, je me suis intéressée aux généralisations de la cryptanalyse différentielle. La première partie de ce manuscrit est dédiée à la présentation d'un certain nombre d'attaques statistiques sur les systèmes de chiffrement par blocs. Dans cette thèse nous donnons une méthode générale qui permet de calculer la complexité en donnée et la probabilité de succès des attaques statistiques simples. En en utilisant plusieurs différentielles nous généralisons la cryptanalyse différentielle et la cryptanalyse différentielle tronquée et nous étudions les complexités de cette attaque différentielle multiple. La seconde partie de cette thèse est dédiée à l'étude des critères sur les boîtes-S des systèmes de chiffrement par blocs qui permettent de prémunir ces systèmes de chiffrement contre les attaques différentielles. À la suite d'une étude approfondie de la résistance des boîtes-S, nous avons introduit un nouveau critère, plus précis que l'uniformité différentielle, nous permettant de mesurer la vulnérabilité des boîtes-S aux attaques différentielles. Dans cet manuscrit, nous introduisons la notion de spectre différentiel et étudions le spectre différentiel de différentes classes de fonctions puissances.

Dans les domaines industriels et en particulier celui du transport, le nombre et la puissance des équipements électriques et électroniques embarqués est en constante augmentation. L'alimentation des équipements électriques et la commande de ces actionneurs nécessitent l'utilisation de convertisseurs d'électronique de puissance à découpage dont la nature perturbatrice n'est plus à démontrer. Afin de prendre en compte la CEM dès la phase de conception d'un produit, les constructeurs doivent disposer d'outils dédiés à la CEM ou à défaut de règles ou techniques de conception spécifiques. C'est dans l'optique de répondre à ces besoins que se sont orientés ces travaux de thèse.La première partie des travaux traite de la modélisation des perturbations conduites des organes de puissance d'une chaîne de traction : un ensemble convertisseur / machine synchrone à rotor bobiné. Cette étude a conduit à un modèle CEM générique d'une structure non isolée quelconque d'électronique de puissance. La deuxième partie a permis de développer une nouvelle méthode de calcul qui ouvre de réelles perspectives quant à la réduction des temps de calcul. Par l'observation et l'étude de signaux sur différents horizons temporels, une technique de reconstitution des perturbations de mode commun par convolution a été proposée. Une troisième partie, consiste à synthétiser les sources de perturbations grâce à l'élaboration de fonctions de transfert décrivant le comportement haute fréquence d'une cellule de commutation. Cette approche immédiatement exploitable en simulation numérique se distingue dans la mesure où elle permet de s'affranchir des non linéarités intrinsèques des composants semi-conducteurs.

Ces travaux portent sur le développement d'un capteur capacitif de pluie à électrodes protégées fonctionnant en mode différentiel. Dans un premier temps, les propriétés électriques des différents matériaux constitutifs du capteur sont déterminées expérimentalement. A partir de considérations théoriques, nous avons établi des expressions semi-empiriques traduisant la dépendance en fréquence et en température des permittivités diélectriques, nécessaires aux calculs des capacités. Le capteur est ensuite dimensionné par simulation numérique (méthode des éléments finis) puis fabriqué selon différents procédés de dépôt pour les électrodes. Deux motifs d'électrodes sont étudiés : électrodes linéaires et électrodes interdigitées. La sensibilité à l'eau est évaluée par simulation numérique (film puis gouttes d'eau de volume variable) avant validation expérimentale. L'influence de la température sur les performances du capteur est finalement abordée : les effets de la dilatation thermique des matériaux et de la variation des permittivités diélectriques sont successivement traités. A l'issue de cette étude, l'efficacité du mode différentiel contre l'influence de la température est évaluée.