Ce mémoire est un exposé synthétique d'une partie des travaux que j'ai accomplis après la fin de ma thèse. Au cours des dernières années, j'ai été amené à m'intéresser à la discrétisation de problèmes provenant de différentes applications en mécanique des fluides. L'élément commun à tous ces problèmes est la présence de termes diffusifs du second ordre. Pour des raisons différentes, j'ai considéré des discrétisations non conformes, c'est-à-dire, basées sur des espaces discrets non contenus dans l'espace continu naturellement associé à la formulation faible du problème. Plus précisément, dans les travaux présentés dans ce mémoire on retrouve essentiellement deux grandes familles de méthodes : les méthodes dites de Galerkine discontinues et les méthodes volumes finis. Ce document s'organise comme suit. Les Chapitres 1–3 fournissent les renseignements administratifs relatifs au dossier de demande d'habilitation, dont un <EM>curriculum vitæ</EM>, une description succincte de l'ensemble de mes travaux et la liste complète des publications. Les Chapitres 4–5 relatent les efforts entrepris au sujet de la discrétisation de problèmes avec diffusion par des méthodes non conformes. Plus précisément, le Chapitre 4 est consacré aux méthodes de Galerkine discontinues, tandis que le Chapitre 5 traite des méthodes volumes finis. Même si l'accent est généralement mis sur les motivations des travaux et sur le développement de la ligne de pensée, des détails sont fournis quand cela s'avère nécessaire pour apporter un complément d'information par rapport aux publications, ou bien pour indiquer des pistes de recherche futures. Le rapport contient aussi une annexe contenant les résumés des thèses actuellement en cours. Dans la dernière partie de ce mémoire on peut trouver le texte intégral des publications. Pour faciliter la lecture, mes publications sont citées dans le texte avec un numéro progressif, tandis que les articles de la bibliographie générale sont cités avec les initiales des auteurs.

Cette thèse, comporte deux parties distinctes.Dans la première partie, on étudie l'existence et l'inexistence d'une inégalité qu'on a appelée l'inégalité de Hopf Uniforme (IHU), pour une équation linéaire de la forme Lv = f à coefficients bornés mesurables et sous les conditions de Dirichlet homogènes. L'IHU est une variante du principe de maximum, on l'a appliquée dans la preuve de la régularité W1;p 0 pour un problème semi-linéaire singulier : Lu = F(u) où les coefficients de L sont dans l'espace vmor (fonctions à oscillation moyenne évanescente) et F(u) est singulier en u = 0 F(0) = +∞. De plus, si les coefficients sont lipschitziens, on prouve que la régularité optimale du gradient de la solution u est bmor (fonctions à oscillation moyenne bornée i.e Grad u dans bmor).Dans la seconde partie, on s'intéresse à la régularité du système d'élasticité (équations stationnaires des ondes élastiques) avec une fonction source singulière au sens qu'elle n’est qu'intégrable par rapport à la fonction distance au bord du domaine. Via la dualité, nous montrons, selon ~f , que le problème admet une solution dite très faible dont le gradient n'est pas nécessairement intégrable sur tout le domaine mais uniquement localement. Nous déterminons aussi les fonctions vectorielles ~f pour lesquelles, ~u a son gradient intégrable sur tout l'espace de travail. / We discuss the existence and non existence of the so called Hopf uniform Inequality (variant of a maximum principle) for the linear equation Lv = f with measurable coefficients and under the homogeneous Dirichlet Boundary condition. Then we apply such inequality to prove the W1;p 0 -regularity of a semi linear problem Lu = F(u), singular at u = 0, with the coefficients of the main operator of L in the space of vanishing mean oscillation. Moreover, when those coefficients are Lipschitz, we show that the gradient of the solution is at most in the space of bounded mean oscillation : bmor. In the last part of this thesis, we are concerned with the linear easticity system (Stationnary equation of the waves elasticity). But, here the second terms varies with respect to the distance function until the boundary.Using the duality method, we study the regularity of the solution of the elasticity system for the data belonging to various weighted spaces.

Les travaux de cette thèse portent sur la modélisation et la discrétisation des écoulements diphasiques dans les milieux poreux fracturés. On se place dans le cadre des modèles dits dimensionnels hybrides couplant l'écoulement dans la matrice 3D à l'écoulement dans un réseau de fractures modélisées comme des surfaces 2D. La discrétisation s'appuie sur le cadre abstrait des schémas gradients. Dans cette étude nous présentons deux classes de schémas de types Gradient Schemes sur ces modèles en monophasique et en diphasique. Les objectifs sont motivés par l'application cible de la thèse qui concerne les procédés de récupération assistée de gaz par fracturation hydraulique dans les réservoirs de très faibles perméabilités / This thesis presents the work on modelling and discretisation of two-phase flows in the fractured porous media. These models couple the flow in the fractures represented as the surfaces of codimension one with the flow in the surrounding matrix. The discretisation is made in the framework of Gradient schemes which accounts for a large family of conforming and nonconforming discretizations. The test cases are motivated by the target application of the thesis concerning the gas recovery under the hydraulic fracturing process in low-permeability reservoirs

Malgré les récentes avancées des Systèmes de Cartographie Mobile, la reconstruction automatique d’objets à partir des données acquises est encore un point crucial. Dans cette thèse, nous nous intéresserons en particulier à la reconstruction tridimensionnelle du marquage au sol à partir d’images acquises sur le réseau routier par une base stéréoscopique horizontale d’un système de cartographie mobile, dans un contexte urbain dense. Une nouvelle approche s’appuyant sur la connaissance de la géométrie 3D des marquages au sol est présentée, conduisant à une précision de reconstruction 3D centimétrique avec un faible niveau de généralisation. Deux objets de la signalisation routière horizontale sont étudiés : les passages piétons et les lignes blanches discontinues. La stratégie générale est composée de trois grandes étapes. La première d’entre elles permet d’obtenir des chaînes de contours 3D. Les contours sont extraits dans les images gauche et droite. Ensuite, un algorithme reposant sur une optimisation par programmation dynamique est mis en oeuvre pour apparier les points de contours des deux images. Un post-traitement permet un appariement sub-pixellique, et, les chaînes de contours 3D sont finalement obtenues par une triangulation photogrammétrique classique. La seconde étape fait intervenir les spécifications géométriques des marquages au sol pour réaliser un filtrage des chaînes de contours 3D. Elle permet de déterminer des candidats pour les objets du marquage au sol. La dernière étape peut être vue comme une validation permettant de rejeter ou d’accepter ces hypothèses. Les candidats retenus sont alors reconstruits finement. Pour chaque bande d’un passage piéton ou d’une ligne discontinue, le modèle est un quasi-parallélogramme. Une contrainte de planéité est imposée aux sommets de chaque bande, ce qui n’est pas le cas pour l’ensemble des bandes formant un marquage au sol particulier. La méthode est évaluée sur un ensemble de 150 paires d’images acquises en centre ville dans des conditions normales de trafic. Les résultats montrent la validité de notre stratégie en terme de robustesse, de complétude et de précision géométrique. La méthode est robuste et permet de gérer les occultations partielles ainsi que les marquages usés ou abîmés. Le taux de détection atteint 90% et la précision de reconstruction 3D est de l’ordre de 2 à 4 cm. Finalement, une application de la reconstruction des marquages au sol est présentée : le géoréférencement du système d’acquisition. La majorité des systèmes de cartographie mobile utilisent des capteurs de géoréférencement direct comme un couplage GPS/INS pour leur localisation. Cependant, en milieu urbain dense, les masques et les multi-trajets corrompent les mesures et conduisent à une précision d’environ 50 cm. Afin d’améliorer la qualité de localisation, nous cherchons à apparier les images terrestres avec des images aériennes calibrées de la même zone. Les marquages au sol sont alors utilisés comme objets d’appariement. La validité de la méthode est démontrée sur un exemple de passage piéton / Despite advances in ground-based Mobile Mapping System (MMS), automatic feature reconstruction seems far from being reached. In this thesis, we focus on 3D roadmark reconstruction from images acquired by road looking cameras of a MMS stereo-rig in dense urban context. A new approach is presented, that uses 3D geometric knowledge of roadmarks and provides a centimetric 3D accuracy with a low level of generalisation. Two classes of roadmarks are studied: zebra-crossing and dashed-lines. The general strategy consists in three main steps. The first step provides 3D linked-edges. Edges are extracted in the left and right images. Then a matching algorithm that is based on dynamic programming optimisation matches the edges between the two images. A sub-pixel matching is computed by post processing and 3D linked-edges are provided by classical photogrammetric triangulation. The second step uses the known specification of roadmarks to perform a signature based filtering of 3D linked-edges. This step provides hypothetical candidates for roadmark objects. The last step can be seen as a validation step that rejects or accepts the candidates. The validated candidates are finely reconstructed. The adopted model consists of a quasi parallelogram for each strip of zebra-crossing or dashed-line. Each strip is constrained to be flat but the roadmark as a whole is not planar. The method is evaluated on a set of 150 stereo-pairs acquired in a real urban area under normal traffic conditions. The results show the validity of the approach in terms of robustness, completeness and geometric accuracy. The method is robust and deals properly with partially occluded roadmarks as well as damaged or eroded ones. The detection rate reaches 90% and the 3D accuracy is about 2-4 cm. Finally an application of reconstructed roadmarks is presented. They are used in georeferencing of the system. Most of the MMSs use direct georeferencing devices such as GPS/INS for their localisation. However in urban areas masks and multi-path errors corrupt the measurements and provide only 50 cm accuracy. In order to improve the localisation quality, we aim at matching ground-based images with calibrated aerial images of the same area. For this purpose roadmarks are used as matching objects. The validity of this method is demonstrated on a zebra-crossing example

L’assemblage des matériaux composites thermoplastiques tel que le PEEK est l’une des problématiques majeure de l’industrie aéronautique. Actuellement, différentes techniques sont développées pour assurer l’assemblage structural de ces matériaux, tels que : le soudage, le rivetage, le boulonnage et le collage. Les enjeux industriels majeurs sont principalement, à l’heure actuelle, la conception des structures simplifiées au maximum afin de réduire les coûts de production et la réduction des consommations énergétiques. A cet effet, l’industrie aéronautique fait fréquemment appel à l’assemblage par collage en raison de nombreux avantages qu’il offre (gain de poids, distribution régulière des contraintes, absence de trous) par rapport aux autres techniques existantes. Le PEEK (PolyEtherEtherKetone), est un matériau polymère semi-cristallin thermoplastique, à hautes performances. Ce matériau est souvent utilise dans l’industrie aéronautique principalement renforce par des fibres de carbone ou de verre. Cependant, du fait du niveau élevé de sa résistance chimique l’assemblage par collage du PEEK et de ses composites nécessitent des traitements de surfaces appropries et optimises. Or, afin d’obtenir un system collé à haute performance, la problématique scientifique et technique doit être concentrée sur la jonction entre les éléments à assembler. En effet, la qualité de cette jonction est de la plus haute importance car elle doit permettre un transfert optimal des contraintes thermomécaniques lorsque l’assemblage est soumis a ses conditions d'usage. Cette étude concerne donc, l’amélioration des propriétés mécaniques (monotones et cycliques) de l’assemblage par collage PEEK/PEEK. Dans cette optique, un traitement de surface simple de mise en œuvre est proposé. Ce traitement est le sablage, qui permet la modification topographique (morphologique) de surface. La compréhension des différents phénomènes d’interaction aux interfaces intervenant dans l’amélioration du comportement mécanique du joint de colle et qui s’inscrit dans la triptyque : « Rhéologie, Physico-chimie et topographie », est l’enjeu scientifique majeur dans cette thèse. Dans un premier temps, l’influence des paramètres du traitement tels que le temps de projection, la taille des particules, sur la morphologie de surface de différents matériaux à base de PEEK a été analysée, permettant ainsi d’établir la corrélation entre les paramètres morphologiques et les mécanismes de modification topographique de surface intervenant pendant le traitement de surface. L’un des facteurs clefs pour la compréhension des mécanismes d’interaction entre l’adhésif liquide et le substrat solide est la mouillabilité. L’analyse du comportement au mouillage en fonction des différents paramètres du traitement a été réalisée. La mouillabilité des surfaces traitées est fortement affectée par la rugosité de surface créée après ce traitement. La relation entre les paramètres morphologiques et la mouillabilité a été discutée. Enfin, l’influence des paramètres du traitement par sablage sur le comportement mécanique monotone et à long terme (essais de fatigue) sur la résistance du joint colle a été étudié à l’aide d’essais de cisaillement sur éprouvettes à simple recouvrement. Ceci a conduit, à la proposition de paramètres morphologiques surfaciques spécifiques pour l’optimisation du comportement mécanique du joint de colle des matériaux composites à matrice PEEK. / One of most problematic in the aeronautical industries is the structural joining of the high performance thermoplastic composites like PEEK composites. Actually, a lot of technologies are used for joining thermoplastic composites like welding, bolting, riveting, fastening and adhesive bonding. Due to the various advantages that characterize the adhesive bonding method, such an uniform stress distribution along the joint, weight‐light and cost reduction, makes this technique more desirable to join thermoplastic composites materials compared to the other joining techniques. PEEK (PolyEtherEtherKetone) is a semi‐crystalline thermoplastic material with high performance. This material is wildly used in aeronautical industries, principally, reinforced with carbon of glass fibres. However, its high chemical resistance makes the adhesive bonding of PEEK and its composites difficult and therefore an appropriate and optimised surface treatment is necessary. In the aim to obtain a bonded system with high performance, scientific and technical problematic should be focussed on the junction between adherents. Indeed, the quality of this junction is of utmost importance because it must allow optimum transfer of thermomechanical stresses when the assembly is subject to its terms of use. Though, at this time it is well known that thermoplastic composite materials are difficult to bond with‐out surface treatment. This study, therefore, relates to the improvement of mechanical properties (monotonic and cyclic) of the adhesive bonding system PEEK / PEEK. In this context, a surface treatment, easy to implement, is proposed. This surface treatment is sandblasting, which enables surface topographic (morphological) modifications. Understanding of various phenomena of interfaces interaction involved in the improvement of the mechanical behavior of the adhesive joint and is part of the triptych "Rheology, Physico‐chemistry and topography" is the major scientific challenge in this thesis. Initially, the influence of processing parameters such as the projection time, the particle size on surface morphology of various materials based on PEEK was analysed, thus allowing establishing the correlation between morphological parameters and modification mechanisms involved during surface treatment surface. One of the key factors for understanding the mechanisms of interaction between the liquid adhesive and the solid substrate is wettability. The analysis of the wetting behavior as a function of various parameters of the treatment was performed. The wettability of treated surfaces is strongly affected by surface roughness created after this treatment. The relationship between morphological parameters and wettability was discussed. Finally, the influence of sandblasting processing parameters on the mechanical behavior in monotoning and long‐term (fatigue tests) of the adhesive joint strength was studied, using single lap shear tests specimens. This has led to the proposal of specific surface morphological parameters for the optimization of the mechanical behavior of the adhesive joint of PEEK and its composites.

La caractérisation d’objets enfouis à partir de mesures d’ondes diffractées est un problème présent dans de nombreuses applications comme l’exploration géophysique, le contrôle non-destructif, l’imagerie médicale, etc. Elle peut être obtenue numériquement par la résolution d’un problème inverse. Néanmoins, c’est un problème non linéaire et mal posé, ce qui rend la tâche difficile. Une reconstruction précise nécessite un choix judicieux de plusieurs paramètres très différents, dépendant des données de la méthode numérique d’optimisation choisie.La contribution principale de cette thèse est une étude de la reconstruction complète d’obstacles élastiques immergés à partir de mesures du champ lointain diffracté. Les paramètres à reconstruire sont la frontière, les coefficients de Lamé, la densité et la position de l’obstacle. On établit tout d’abord des résultats d’existence et d’unicité pour un problème aux limites généralisé englobant le problème direct d’élasto-acoustique. On analyse la sensibilité du champ diffracté par rapport aux différents paramètres du solide, ce qui nous conduit à caractériser les dérivées partielles de Fréchet comme des solutions du problème direct avec des seconds membres modifiés. Les dérivées sont calculées numériquement grâce à la méthode de Galerkine discontinue avec pénalité intérieure et le code est validé par des comparaisons avec des solutions analytiques. Ensuite, deux méthodologies sont introduites pour résoudre le problème inverse. Toutes deux reposent sur une méthode itérative de type Newton généralisée et la première consiste à retrouver les paramètres de nature différente indépendamment, alors que la seconde reconstruit tous les paramètre en même temps. À cause du comportement différent des paramètres, on réalise des tests de sensibilité pour évaluer l’influence de ces paramètres sur les mesures. On conclut que les paramètres matériels ont une influence plus faible sur les mesures que les paramètres de forme et, ainsi, qu’une stratégie efficace pour retrouver des paramètres de nature distincte doit prendre en compte ces différents niveaux de sensibilité. On a effectué de nombreuses expériences à différents niveaux de bruit, avec des données partielles ou complètes pour retrouver certains paramètres, par exemple les coefficients de Lamé et les paramètres de forme, la densité, les paramètres de forme et la localisation. Cet ensemble de tests contribue à la mise en place d’une stratégie pour la reconstruction complète des conditions plus proches de la réalité. Dans la dernière partie de la thèse, on étend ces résultats à des matériaux plus complexes, en particulier élastiques anisotropes. / The characterization of hidden objects from scattered wave measurements arises in many applications such as geophysical exploration, non destructive testing, medical imaging, etc. It can be achieved numerically by solving an Inverse Problem. However, this is a nonlinear and ill-posed problem, thus a difficult task. A successful reconstruction requires careful selection of very different parameters depending on the data and the chosen optimization numerical method.The main contribution of this thesis is an investigation of the full reconstruction of immersed elastic scatterers from far-field pattern measurements. The sought-after parameters are the boundary, the Lamé coefficients, the density and the location of the obstacle. First, existence and uniqueness results of a generalized Boundary Value Problem including the direct elasto-acoustic problem are established. The sensitivity of the scattered field with respect to the different parametersdescribing the solid is analyzed and we end up with the characterization of the corresponding partial Fréchet derivatives as solutions to the direct problem with modified right-hand sides. These Fréchet derivatives are computed numerically thanks to the Interior Penalty Discontinuous Galerkin method and the code is validated thanks to comparison with analytical solutions. Then, two solution methodologies are introduced for solving the inverse problem. Both are based on an iterative regularized Newton-type methodology and the first one consists in retrieving the parameters of different nature independently, while the second one reconstructs all parameters together. Due to the different behavior of the parameters, sensitivity tests are performed to assess the impact of the parameters on the measurements. We conclude that material parameters have a weaker influence on the measurements than shape parameters, and therefore, a successful strategy to retrieve parameters of distinct nature should take into account these different levels of sensitivity. Various experiments at different noise levels and with full or limited aperture data are carried out to retrieve some of the physical properties, e.g. Lamé coefficients with shape parameters, density with shape parameters a, density, shape and location. This set of tests contributes to a final strategy for the full reconstruction and in more realistic conditions. In the final part of the thesis, we extend the results to more complex material parameters, in particular anisotropic elastic.