Le but de cette thèse est l'établissement de formulations discontinues de Galerkin pour trois problèmes dérivant des équations de Maxwell.<br />En outre nous présentons de nouvelles inégalités de type Poincré Friedrichs et un couplage entre une méthode discontinue de Galerkin et une méthode intégrale de frontière.

La distillation est le procédé de séparation le plus répandu dans l'industrie chimique. Pour la séparation des mélanges azéotropiques, une méthode spéciale de distillation doit être appliquée. Le but de mon travail était d'améliorer la séparation des mélanges azéotropiques par distillation discontinue (DD). Un nouvel algorithme a été présenté pour la détermination de la séquence des produits de DD pour des mélanges multicomposants azéotropiques. Contrairement aux méthodes publiées précédemment, cet algorithme n'a pas besoin des paramètres d'équilibre. Configurations non-conventionnelles de DD ont été étudiées par simulation rigoureuse avec un accent sur l'opération fermée. Nombreux modes d'opération fermés étaient proposés, lesquelles diffèrent en l'opération de réservoir supérieur. Les effets du recyclage des fractions sur un procédé de séparation existant de 6 lots d'un mélange déchet azéotropique ont été étudiés. Les études ont été étendues pour un procédé de distillation extractive discontinue (DED). Un volume minimal de pré-fraction doit être incinéré. Le cas optimal de DED a donné un profit plus grand que celui de DD. DED a été étudié pour la séparation des deux mélanges azéotropiques. La séparation a été infaisable ou le rendement a été bas par DD, mais DED et le procédé hybride ont donné des rendements élevés. Une nouvelle politique de DED a été aussi proposée. Un modèle généralisé de la distillation hétéroazéotropique discontinue avec une rétention variable de décanteur a été développé. Dans une analyse de faisabilité, toutes les politiques opérationnelles possibles ont été identifiées. Ce modèle a été étendu pour la distillation extractive hétérogène discontinue. / Distillation is the most widespread method for separating liquid mixtures. The separation of azeotropic mixtures requires a special distillation method. My aim was to improve the batch distillation separation of azeotropic mixtures. A new algorithm was presented for the determination of product sequences of batch distillation of multicomponent azeotropic mixtures. Non-conventional configurations were studied by simulation with emphasis on closed operation. The effects of off-cut recycle on a six-batch separation process of a waste solvent mixture were also investigated. Batch extractive distillation was studied for the separation of two azeotropic mixtures. A new extractive policy was also proposed. A generalised model of batch heteroazeotropic distillation with variable decanter hold-up was developed. This model was extended for batch heterogeneous extractive distillation.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à un problème mathématique issu de la modélisation de taux d'érosion maximale dans la stratigraphie géologique. Une contrainte globale sur $\partial_t u$, la dérivée par rapport au temps de la solution, est la principale caractéristique de ce modèle. Ce qui nous amène à considérer une équation non linéaire pseudo-parabolique avec un coefficient de diffusion qui est une fonction non-linéaire de $\partial_t u$. En outre, le problème dégénère de telle sorte de tenir compte implicitement de la contrainte. Nous présentons un résultat de l'existence d'une solution au problème continu. Ensuite, une méthode DgFem (discontinuous Galerkin finite element method) pour son approximation numérique est développée. Notre objectif est d'utiliser les propriétéess d'approximation constante par morceaux pour tenir compte implicitement de la contrainte.

L'objet de cette thèse est d'étudier un problème de la magnétostatique tridimensionnel. On propose trois formulations mixtes couplant une méthode d'éléments finis pour tenir compte du milieu hétérogène et une méthode éléments de frontière pour le milieu extérieur homogène. Pour la méthode intégrale on a utilisé les équations de Calderon, l'opérateur de Neumann-Dirichlet ou d'autres opérateurs intégraux. L'utilisation des éléments d'arête de Nédélec pour le champ magnétique, et les éléments de face de Raviart pour l'induction magnétique permet d'utiliser des méthodes éléments finis conformes. Des résultats numériques ont permis de valider ces méthodes. La deuxième partie a porté sur la comparaison de diverses discrétisations pour l'opérateur de Poincaré-Steklov. Ces méthodes ont été comparées sur une formulation de la magnétostatique. Enfin, on propose des formulations discontinues du problème de la magnétostatique avec des conditions aux limites. On montre que ces formulations sont consistantes et des estimations d'erreur sont obtenues.

Nous nous intéressons à l'application de la méthode de Galerkine discontinue avec pénalité intérieure (IPDGM) pour la migration terrestre par équations d'ondes. Il s'agit d'utiliser la propagation d'ondes sismiques pour produire des images du sous-sol et notre contribution se situe au niveau de la résolution du problème direct que nous proposons de faire par une méthode d'éléments finis s'appuyant sur des tétraèdres. Cette méthode est particulièrement bien adaptée pour la migration terrestre où il est nécessaire de prendre en compte la topographie du site qui est de plus en plus souvent accidentée. Tout d'abord, nous analysons les performances de la méthode d'éléments finis que nous avons choisie et concluons qu'elle surpasse les méthodes de différences finies classiquement utilisées pour la Reverse Time Migration (RTM) et qu'elle est aussi performante en terme de précision que la méthode d'élément spectraux qui est la méthode d'éléments finis la plus populaire en géophysique. Nous justifions ensuite notre choix en montrant qu'on peut imager des régions complexes en utilisant notamment des données synthétiques générées avec un autre code que le code IPDGFem développé durant la thèse. Pour finir, nous nous intéressons à la technique de pas de temps locaux qui permet d'adapter le pas de temps de la méthode à la taille des mailles utilisées et proposons une nouvelle discrétisation temporelle qui permet de combiner des ordres différents en temps et en espace. Les premiers résultats obtenus en 1D sont très intéressants et encourageants et le 2D est en cours de développement.

Cette thèse de doctorat consiste en l’étude et en la simulation exacte de deux classes de diffusions browniennes à valeurs réelles: le mouvement brownien biaisé en plusieurs points et les diffusions browniennes avec dérive admettant un nombre fini de sauts. On appelle diffusion biaisée en plusieurs points une diffusion (Markovienne) évoluant entre plusieurs barrières semi-perméables. Lorsqu’une telle diffusion atteint l’une de ces barrières, elle est partiellement réfléchie, avec une probabilité dépendant de la barrière. Nous obtenons tout d’abord une représentation du semi-groupe de transition du mouvement brownien biaisé avec dérive constante sous la forme d’une intégrale de contour, grâce à l’étude fine des propriétés complexes de ce semi-groupe. Cette représentation nous fournit alors une formule explicite et novatrice pour la densité de transition du mouvement brownien avec dérive constante biaisé en deux points. L’expression consiste en une série de fonctions gaussiennes et spéciales. Nous proposons une nouvelle méthode de simulation par rejet qui offre la possibilité d’échantillonner de façon exacte à partir d’une densité, même si elle n’est connue que par approximation, sans aucune autre erreur que celles de l’ordinateur. Nous appliquons ensuite ce nouveau schéma à la simulation d’un mouvement brownien avec dérive constante, biaisé en deux points. Chemin faisant, nous obtenons une borne uniforme pour le quotient de cette densité par rapport à la densité du mouvement Brownien avec la même dérive. Un autre objectif de la thèse est de développer un algorithme de simulation exacte pour les diffusions browniennes avec dérive admettant plusieurs sauts. / This thesis is focused on the study and the exact simulation of two classes of real-valued Brownian diffusions: multi-skew Brownian motions with constant drift and Brownian diffusions whose drift admits a finite number of jumps. A skew diffusion with several semipermeable barriers, called multi-skew diffusion, is a (Markovian) diffusion partially reflected at some barriers with a probability depending on that particular barrier. In this thesis we first obtain a contour integral representation for the transition semigroup of the multiskew Brownian motion with constant drift, based on a fine analysis of its complex properties. Thanks to this representation we write explicitly the transition densities of the two-skew Brownian motion with constant drift as an infinite series involving Gaussian functions and their tails. Then we propose a new useful generalization of the known rejection sampling method which allows to sample exactly from densities for which only an approximation is known. The originality of our algorithm lies in the fact that we finally sample directly from the law without any approximation, except the machine’s. As an application, we sample from the transition density of the two-skew Brownian motion with or without constant drift and provide also a uniform bound for the ratio between the latter and the transition density of the Brownian motion with constant drift. The second aim of this thesis is to develop an exact simulation algorithm for a Brownian diffusion whose drift admits several jumps. The theoretical method we give allows to deal with any finite number of discontinuities. Then we focus on the case of two jumps, using the transition densities obtained before.

Moderna språk är oftast lågt prioriterade i dagens skola av både elever och av personalen, trots att mycket i samhällsutvecklingen idag pekar på att det blir en allt mer eftertraktad egenskap att kunna behärska flera språk. Lärarnas riksförbund har pååekat detta dilemma i en rapport om moderna språk som gjordes i 2016. Syftet med detta arbete är att med utgångspunkt i en diskussion kring elevers avhopp från ämnet moderna språk bidra till en djupare förståelse av vad skolan kan göra för att undvika sådana avhopp. Med andra ord är syftet att svara på frågan hur skolan kan påverka elevens motivation så att lusten att lära sig ett nytt språk kvarstår under grundskolans gång? Undersökningen är genomförd med en metod som utgår ifrån en kvalitativ analys av data vars insamling delvis har gjorts med hjälp av en kvantitativ metod. Enkäter delades ut bland elever i en grundskola åk 6-9 och därefter genomfördes kompletterande intervjuer av personal som arbetar med moderna språk: språklärare, specialpedagog, studie-och yrkesvägledare (SYV) och en rektor. Det analytiska arbetet med insamlade data har sin teoretiska grund i Zoltán Dörnyeis arbete Motivational Strategies in the Language Classrom (2001) och i Alastair Henrys arbete Tredjespåksinlärning och motivation (2016). Undersökningens enkätresultat visar att prestation och betyg är viktigare för eleverna och att det kan vara avgörande när det gäller att fortsäta eller inte med moderna språk. Resultatet från intervjuerna upplyser att informanterna är väl medvetna om problematiken kring avhopp av moderna språk. Samtidigt som både elever och personal på skolan inser att nyckeln för att förebygga avhopp ligger i undervisningsformen. Slutsatsen är att vuxna informanterna behöver ta del av de nya rön inom språkinlärnings motivationsteorier för att det ska reflekteras i hur undervisningen bredrivs.

Dans ce mémoire, on présente un espace de la géométrie hyperbolique, le bidisque. On y parle de la géométrie du bidisque et pour ce faire on expose en détail la géométrie du plan hyperbolique. Ensuite, on présente les groupes d’isométries du bidisque pour lesquels on décrit les groupes d’isométrie du plan hyperbolique. Enfin, on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour que des sous-groupes cycliques d’isométries du bidisque soient discrets.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse se situe dans le domaine de l'électromagnétisme et plus particulièrement, celui de la compatibilité électromagnétique. L'objectif de cette thèse est de proposer une condition d'interface qui évite de mailler les plaques minces conductrices lors d’une modélisation tridimensionnelle. Cette condition permet de prendre en compte de manière précise la réflexion d'une onde ou sa transmission par une plaque conductrice. Elle permet aussi de tenir compte de l'effet de peau de l'effet de peau à l'intérieur de la plaque. Cette condition d'interface est intégrée dans une méthode Galerkin discontinue. La présence des termes de flux dans cette méthode rend facile l'implémentation de cette condition d'interface. Afin de montrer l'intérêt de cette condition dans le cadre de la compatibilité électromagnétique, des configurations d'interaction ondes-Structures sont traitées. Elles ont pour but d'étudier l'efficacité de blindage de diverses cavités bidimensionnelles et tridimensionnelles. / This thesis concerns electromagnetic fields and more particularly electromagnetic compatibility. The aim of this thesis is the modeling an interface condition to avoid the mesh of thin conductive sheets in 3D numerical methods. This interface condition allows to take in account the reflection or the transmission of an incident wave on a conductive sheet. It also takes into account the skin effect in this sheet. This interface condition is integrated in discontinuous Galerkin method. The presence of flux terms is this method makes easy to implement this interface condition. To demonstrate the advantage of this interface condition in electromagnetic compatibility problems, many configurations of interaction wave-Structure are treated. They aim to study the shielding effectiveness of different cavities in two and three dimensions.