Ce travail porte sur le développement d'une méthode Galerkin discontinue (GDDT) d'ordre élevé pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes non-conformes. On présente tout d'abord une méthode GDDT reposant sur des fonctions de base nodales pour approcher le champ électromagnétique dans un simplexe, un schéma centré pour évaluer les flux numériques aux interfaces entre cellules voisines et un schéma saute-mouton du second ordre pour l'intégration temporelle. De plus, cette méthode autorise l'utilisation de maillages non-conformes présentant un nombre arbitraire de noeuds flottants. La méthode résultante est non-dissipative, stable sous une condition de type CFL, conserve un équivalent discret de l'énergie électromagnétique, et très peu dispersive. Afin de diminuer le coût de calcul de cette méthode, on propose une méthode GDDT de type /hp/, qui combine /h-/raffinement et /p/-enrichissement locaux tout en préservant la stabilité. On réalise ensuite une étude numérique détaillée des méthodes GDDT sur la base d'une série de problèmes de propagation d'ondes en milieux homogène et hétérogène. En particulier, on effectue une comparaison des méthodes Galerkin discontinues conformes et non-conformes en termes de précision, convergence et coûts de calcul.<br />Afin d'améliorer la précision et la vitesse de convergence des méthodes GDDT précédentes, on étudie une famille de schémas saute-mouton d'ordre<br />arbitrairement élevé. Ces schémas temporels nous assurent sur tout maillage la conservation d'un équivalent discret de l'énergie électromagnétique ainsi que la stabilité des méthodes GDDT résultantes sous une condition de type CFL. On réalise aussi une étude de convergence /hp a priori/ ainsi qu'une étude de convergence de l'erreur sur la divergence. Des expériences numériques montrent que pour un maillage donné, le schéma saute-mouton du quatrième ordre est moins coûteux en temps de calcul et plus précis que le schéma saute-mouton du second ordre, en dépit d'une complexité arithmétique accrue.<br />De plus, on obtient une convergence exponentielle avec le schéma saute-mouton du quatrième ordre.

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques présentés à la fin du chapitre montrent que le schéma permet de reproduire le phénomène de piégeage de la phase huile.

Les travaux présentés s'inscrivent dans le cadre des systèmes mobiles et distribués, et s'intéressent tout particulièrement aux perspectives offertes par les réseaux locaux sans fil. A l'opposé de la complexité de déploiement d'une infrastructure cellulaire étendue, les interactions sans fil courte portée peuvent être utilisées de manière très simple, sans infrastructure. Ainsi, elles permettent à des calculateurs proches d'échanger automatiquement des informations. Nous proposons des supports système prenant en compte la volatilité des communications sans fil, et permettant de développer des applications tirant spontanément parti de la proximité physique des noeuds mobiles. Ces travaux sont ensuite étendus dans le cadre d'autres familles de réseaux sans fil. Ainsi, nous nous intéressons aux réseaux à couverture discontinue. La technologie support est la même que celle de notre première étude. Simplement, les communications entre les noeuds mobiles ne sont plus directes, mais passent par une borne fixe. Cette borne définit une bulle radio de taille limitée. C'est l'interconnexion de ces bulles, sans souci de continuité de la couverture radio, qui permet d'envisager un réseau étendu et simple à déployer. Dans ce cadre, les mécanismes système étudiés permettent de masquer l'intermittence de la connectivité, et autorisent le support d'applications exploitant les flux montants et descendants dans le réseau. Enfin, dans une dernière partie, nous abordons le problème du couplage système de deux architectures sans fil hétérogènes. Un tel couplage présente des objectifs comparables à ceux des réseaux à couverture discontinue : offrir des nouveaux services sur une couverture large, à des densités importantes d'utilisateurs mobiles. Ces travaux débouchent sur la définition de mécanismes permettant de coupler au sein d'un même service des propriétés fonctionnelles des deux infrastructures sans fil.

Les directives de l'Union Européenne conditionnent la R&D du secteur automobile concernant l'utilisation de matériaux plus légers ayant pour but de réduire la consommation de carburant et une diminution de l'émission de gaz d'échappement. L'objectif est de mettre au point des aciers allégés d'au moins 10% (ρmax ≈ 7g/cm3). Les alliages fer-aluminium possèdent des propriétés physiques et mécaniques prometteuses mais présentent des défauts de surface appelés roping, apparaissant après l'emboutissage à froid. Cette étude a consisté à mieux comprendre les conditions de recristallisation au cours du laminage à chaud afin de contrôler la microstructure et ainsi limiter ces défauts. Il est généralement admis, lors d'une déformation à chaud, que les alliages ferritiques, à haute énergie de défaut d'empilement, donnent lieu aux processus de recristallisation dynamique géométrique (RDG) et de recristallisation dynamique continue (RDC). Dans cette étude, l'existence d'une transition entre les mécanismes de RDC et de recristallisation dynamique discontinue (RDD) a été mise en évidence pour des températures comprises entre 900 et 1100°C et des vitesses de déformation comprises entre 0,1 et 50s 1. La recristallisation post dynamique a aussi été étudiée afin d'observer l'évolution de la microstructure lors de maintiens en température. Un modèle développé antérieurement pour la RDC de l'aluminium a ensuite été utilisé afin de simuler une passe de laminage. Bien que la comparaison des résultats expérimentaux et simulés fasse apparaître un certain nombre de différences, ce modèle permet de reproduire qualitativement les évolutions de la microstructure.

Cette thèse se concentre sur le développement d'une méthode précise et efficace pour la simulation des grandes échelles (LES) des écoulements turbulents. Une approche de la LES basée sur la méthode variationnelle multi-échelles (VMS) est considérée. La VMS applique aux équations de la dynamique des fluides une séparation d'échelles a priori sans recours à des hypothèses sur les conditions aux limites ou sur l'uniformité du maillage. Afin d'assurer effectivement une séparation d'échelles dans l'espace des nombres d'onde associé, nous choisissons d'utiliser les ondelettes de deuxième génération (SGW), une base polynomiale qui présente des propriétés de localisation spatiale-fréquence optimales. A partir de la séparation d'échelles ainsi réalisée, l'action du modèle sous-maille est limitée à un intervalle de nombres d'onde proche de la coupure spectrale. Cette approche VMS-LES basée sur les ondelettes est désignée par WAVVMS-LES. Elle est incorporée dans un solveur d'ordre élevé pour la simulation des écoulements incompressibles sur la base d'une méthode de Galerkin discontinue (DG-FEM) stabilisée pour la pression. La méthode est évaluée par réalisation de LES sur des maillages fortement sous-résolus pour le cas test du tourbillon de Taylor-Green 3D à deux nombres de Reynolds différents. / This thesis focuses on the development of an accurate and efficient method for performing Large-Eddy Simulation (LES) of turbulent flows. An LES approach based upon the Variational Multiscale (VMS) method is considered. VMS produces an a priori scale-separation of the governing equations, in a manner which makes no assumptions on the boundary conditions and mesh uniformity. In order to ensure that scale-separation in wavenumber is achieved, we have chosen to make use of the Second Generation Wavelets (SGW), a polynomial basis which exhibits optimal space-frequency localisation properties. Once scale-separation has been achieved, the action of the subgrid model is restricted to the wavenumber band closest to the cutoff. We call this approach wavelet-based VMS-LES (WAV-VMS-LES). This approach has been incorporated within the framework of a high-order incompressible flow solver based upon pressure-stabilised discontinuous Galerkin FEM (DG-FEM). The method has been assessed by performing highly under-resolved LES upon the 3D Taylor-Green Vortex test case at two different Reynolds numbers.

Dans la première partie de cette thèse, nous avons considéré les équations de Maxwell en temps et construit une formulation discontinue de Galerkin (DG). On a montré que cette formulation est bien posée et ensuite on a établi des estimateurs a priori pour cette formulation. On a obtenu des résultats numériques pour valider les estimateurs a priori obtenus théoriquement. Dans la deuxième partie de cette thèse, des estimateurs d'erreur a posteriori de cette formulation sont établis, pour le cas semi-discret et pour le système complètement discrétisé. Dans la troisième partie de cette thèse, on considére les équations de Maxwell en régime harmonique. On a développé une formulation discontinue de Galerkin mixte. On a établi des estimations d'erreur a posteriori pour cette formulation. / In the first part of this thesis, we have considered the time-dependent Maxwell's equations in second-order form and constructed discontinuous Galerkin (DG) formulation. We have established a priori error estimates for this formulation and carried out the numerical analysis to confirm our theoretical results. In the second part of this thesis, we have established a posteriori error estimates of this formulation for both semi discrete and fully discrete case. In the third part of the thesis we have considered the time-harmonic Maxwell's equations and we have developed mixed discontinuous Galerkin formulation. We showed the well posedness of this formulation and have established a posteriori error estimates.

Cette thèse se penche sur la propagation d’ondes au sein du système coupléTerre-océan-atmosphère. La compréhension de ces phénomènes a une importance majeure pour l’étude de perturbations sismiques et d’explosions atmosphériques notamment dans le cadre de missions spatiales planétaires. Les formes d’ondes issues du couplage fluide-solide permettent d’obtenir de précieuses informations sur la source du signal ou les propriétés des milieux de propagation. On développe donc deux outils numériques d’ordre élevé pour la propagation d’ondes acoustiques et de gravité. L'u en différences finies et se concentre sur le milieu atmosphérique et la propagation d’ondes linéaires dans un milieu stratifié visqueux et avec du vent. Cette méthode linéaire est validée par des solutions quasi-analytiques reposant sur les équations de dispersion dans une atmosphère stratifiée. Elle est aussi appliquée à deux cas d’études : la propagation d’ondes liée à l’impact d’une météorite à la surface de Mars (mission NASA INSIGHT), et la propagation d’ondes atmosphériques liées au tsunami de Sumatra en 2004. La seconde méthode résout la propagation non-linéaire d’ondes gravito-acoustiques dans une atmosphère couplée, avec topographie, à la propagation d’ondes élastiques dans un solide visco-élastique. Cette méthode repose sur sur le couplage d’une formulation en éléments finis discontinus, pour résoudre les équations de Navier-Stokes la partie fluide, par éléments finis continus pour résoudre les équations de l’élastodynamique dans la partie solide. Elle a été validée grâce à des solutions analytiques ainsi que par des comparaisons avec les résultats de la méthode par différences finies. / This thesis deals with the wave propagation problem within the Earth-ocean-atmosphere coupled system. A good understanding of the these phenomena has a major importance for seismic and atmospheric explosion studies, especially for planetary missions. Atmospheric wave-forms generated by explosions or surface oscillations can bring valuable information about the source mechanism or the properties of the various propagation media. We develop two new numerical full-wave high-order modeling tools to model the propagation of acoustic and gravity waves in realistic atmospheres. The first one relies on a high-order staggered finite difference method and focus only on the atmosphere. It enables the simultaneous propagation of linear acoustic and gravity waves in stratified viscous and windy atmosphere. This method is validated against quasi-analytical solutions based on the dispersion equations for a stratified atmosphere. It has also been employed to investigate two cases : the atmospheric propagation generated by a meteor impact on Mars for the INSIGHT NASA mission and for the study of tsunami-induced acoutic and gravity waves following the 2004 Sumatra tsunami. The second numerical method resolves the non-linear acoustic and gravity wave propagation in a realistic atmosphere coupled, with topography, to the elastic wave propagation in a visco-elastic solid. This numerical tool relies on a discontinuous Galerkin method to solve the full Navier-Stokes equations in the fluid domain and a continuous Galerkin method to solve the elastodynamics equations in the solid domain. It is validated against analytical solutions and numerical results provided by the finite-difference method.

Cette thèse vise à développer et évaluer la méthode de Galerkin discontinue (DG) pour la simulationdes grandes échelles (LES) des écoulements turbulents. L’approche DG présente un nombre d’avantages intéressants pour la LES : ordre élevé, stencil compact, prise en compte des maillages non structurés et expression de la solution numérique dans une base de polynômes permettant l’utilisation de modèles de turbulence multi-échelle. Parmi ce type de modèles, nous nous sommes intéressés ici à la méthode Variational Multiscale (VMS) qui consiste à séparer les échelles résolues dans la base de polynômes pour restreindre l’influence du modèle à une gamme réduite d’échelles. Les modèles considérés ont été paramétrés en prenant en compte les fonctions de transfert spécifiques aux discrétisations DG. La précision de la méthode pour la représentation de phénomènes turbulents variés a été évaluée à travers la réalisation de DNS de configurations académiques. Enfin, l’approche VMS/DGa été éprouvée sur des configurations simples à haut nombre de Reynolds. Il apparaît que cette méthodologie permet la représentation précise des phénomènes turbulents pour un coût réduit en terme de degrés de liberté. / This work focuses on the development of the Discontinuous Galerkin (DG) method for the large-eddy simulation (LES) of turbulents flows. The DG method shows some interesting properties for LES : high-order of accuracy, compact stencil, unstructured meshes and amodal polynomial basis which can be used to implement multiscale turbulence models. We consider in this work the Variational Multiscale approach (VMS), which consists in splitting the resolved scales into two components using the modal basis in order to restrict the action of the model to a given range of small scales. The models have been tuned using the transfer functions of the DG hp-discretizations. The accuracy of the DG method for the representation of turbulent phenomena has been assessed through DNS of free and wall-bounded canonical flows. Finally, the VMS/DG approach has been assessed for simple configurations at high Reynolds numbers. We have shown that this particular approach allows for an accurate representation of turbulent flows for coarse discretizations.

Le contexte scientifique de cette thèse est l'imagerie sismique dont le but est de reconstituer la structure du sous-sol de la Terre. Comme le forage a un coût assez élevé, l'industrie pétrolière s'intéresse à des méthodes capables de reconstituer les images de la structure terrestre interne avant de le faire. La technique d'imagerie sismique la plus utilisée est la technique de sismique-réflexion qui est basée sur le modèle de l'équation d'ondes. L'imagerie sismique est un problème inverse qui requiert de résoudre un grand nombre de problèmes directs. Dans ce contexte, nous nous intéressons dans cette thèse à la résolution du problème direct en régime harmonique, soit à la résolution des équations d'Helmholtz. L'objectif principal est de proposer et de développer un nouveau type de solveur élément fini (EF) caractérisé par un opérateur discret de taille réduite (comparée à la taille des solveurs déjà existants) sans pour autant altérer la précision de la solution numérique. Nous considérons les méthodes de Galerkine discontinues (DG). Comme les méthodes DG classiques sont plus coûteuses que les méthodes EF continues si l'on considère un même problème à cause d'un grand nombre de degrés de liberté couplés, résultat des approximations discontinues, nous développons une nouvelle classe de méthode DG réduisant ce problème : la méthode DG hybride (HDG). Pour valider l'efficacité de la méthode HDG proposée, nous comparons les résultats obtenus avec ceux obtenus avec une méthode DG basée sur des flux décentrés en 2D. Comme l'industrie pétrolière s'intéresse au traitement de données réelles, nous développons ensuite la méthode HDG pour les équations élastiques d'Helmholtz 3D. / The scientific context of this thesis is seismic imaging which aims at recovering the structure of the earth. As the drilling is expensive, the petroleum industry is interested by methods able to reconstruct images of the internal structures of the earth before the drilling. The most used seismic imaging method in petroleum industry is the seismic-reflection technique which uses a wave equation model. Seismic imaging is an inverse problem which requires to solve a large number of forward problems. In this context, we are interested in this thesis in the modeling part, i.e. the resolution of the forward problem, assuming a time-harmonic regime, leading to the so-called Helmholtz equations. The main objective is to propose and develop a new finite element (FE) type solver characterized by a reduced-size discrete operator (as compared to existing such solvers) without hampering the accuracy of the numerical solution. We consider the family of discontinuous Galerkin (DG) methods. However, as classical DG methods are much more expensive than continuous FE methods when considering steady-like problems, because of an increased number of coupled degrees of freedom as a result of the discontinuity of the approximation, we develop a new form of DG method that specifically address this issue: the hybridizable DG (HDG) method. To validate the efficiency of the proposed HDG method, we compare the results that we obtain with those of a classical upwind flux-based DG method in a 2D framework. Then, as petroleum industry is interested in the treatment of real data, we develop the HDG method for the 3D elastic Helmholtz equations.

Étant donné que le stockage de gaz naturel ou d’air comprimé dans des niveaux souterrains constitués de sel joue un rôle essentiel pour assurer l'approvisionnement en énergie sur le long terme, le gouvernement chinois a construit de nombreux lieu de stockage dans ces niveaux géologiques ces dernières années. En raison des variations saisonnières de la pression gaz / air, les entrepôts subissent des chargements cycliques qui provoquent la fatigue des roches et conduisent à des risques de rupture qu’il faut maîtriser pour des raisons liées à la sécurité et à l'environnement. La compréhension des processus de fatigue discontinue du sel sous chargement cyclique est donc très importante et fait l'objet de cette étude, qui se concentre sur des recherches expérimentales et le développement de modèles constitutifs décrivant la déformation sous fatigue. Cette thèse s’articule suivant la méthodologie suivante : ① des essais de chargement cyclique classique pour étudier les propriétés basiques de la fatigue dans le sel. ② des tests de charge cyclique discontinu pour explorer les processus de fatigue discontinue. ③ l’instrumentation pour détecter les émissions acoustiques afin de suivre l'évolution des dommages causés par la fatigue dans le sel. ④ Le développement à la base des résultats expérimentaux obtenus de modèle constitutif pour la fatigue discontinue. / Since the salt cavern storage of natural gas and compressed air plays a critical role in ensuring the energy supply and adjusting the seasonal imbalance of power, China government has been constructing numerous new storages in recent years. Because of the seasonal of the seasonal variations of the gas/air pressure, the storages undergo cyclic loading, which causes rock fatigue and induces the associated safety and environmental hazards. The investigation of the discontinuous fatigue of salt under cyclic loading is therefore very important and is the subject of this study, which focuses on the experimental investigations and the development of the constitutive models describing the fatigue deformation. This thesis includes the following principal parts: ① Conventional cyclic loading testing to investigate the basic properties of fatigue in salt. ② Discontinuous cyclic loading tests testing to investigate the discontinuous fatigue. ③ Acoustic emission detecting experimentation to track the evolution of the fatigue damage in the salt. ④ Development of the fatigue life model and constitutive model for the discontinuous fatigue, based on the obtained experimental results.