La simulation numérique adaptative d'écoulements présentant des phénomènes multi-échelles s'effectue généralement au moyen d'une hiérarchie de modèles différents selon l'échelle mise en jeu et le niveau de précision requis. Ce type de modélisation numérique entraîne des problèmes de couplage multi-échelles complexes. Cette thèse est ainsi dédiée au développement, à l'analyse et à la mise en œuvre de méthodes performantes permettant de résoudre des problèmes de couplage en espace de modèles décrits par des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques.Dans une première partie, nous développons et analysons une méthode numérique dédiée au couplage interfacial des équations d'Euler mono-dimensionnelles. Chacun des systèmes de lois de conservation est muni d'une loi de pression distincte et l'interface de couplage séparant ces modèles est supposée fixe et infiniment mince. Les conditions de transmission sont modélisées par un terme source mesure localisé à l'interface de couplage. Le poids associé à cette mesure modélise les pertes de conservation à l'interface (typiquement des pertes de charge) et sa définition permet l'application de plusieurs stratégies de couplage. Notre méthode d'approximation repose sur les techniques d'approximation par relaxation de type Suliciu. La résolution exacte du problème de Riemann pour le système relaxé nous permet de définir un schéma numérique équilibre pour le modèle de couplage. Ce schéma préserve certaines solutions stationnaires du modèle de couplage et est applicable pour des lois de pression générales. L'implémentation de notre méthode permet de mener des expériences numériques illustrant les propriétés de notre schéma. Par exemple, nous montrons qu'il est possible de contrôler l'écoulement à l'interface de couplage en calculant des poids solutions de problèmes d'optimisation sous contraintes.La deuxième partie de cette thèse est dédiée au développement de deux schémas numériques d'ordre arbitrairement élevé en espace pour l'approximation des solutions stationnaires du problème mixte associé au modèle de Jin et Xin. Nos schémas d'approximation reposent sur la méthode de Galerkin discontinue. L’approximation des solutions du problème mixte par notre premier schéma fait intervenir uniquement des erreurs de discrétisation tandis que notre deuxième schéma est constitué à la fois d'erreurs de modélisation et de discrétisation. L'erreur de modélisation provient du remplacement, dans certaines régions spatiales, de la résolution du modèle de relaxation par celle de l'équation scalaire équilibre associée. Sous l'hypothèse d'une interface de couplage éventuellement caractéristique, la résolution du problème de Riemann associé au modèle couplé nous permet de construire un schéma numérique d'ordre arbitrairement élevé prenant en compte l'éventuelle existence de couches limites à l'interface de couplage. Enfin, la mise en œuvre de ces méthodes nous permet d'analyser quantitativement et qualitativement les erreurs de modélisation et de discrétisation commises lors de l'utilisation du schéma couplé. Ces erreurs sont fonction du niveau de raffinement de maillage utilisé, du degré de polynôme choisi et de la position de l'interface de couplage. / The adaptive numerical simulation of multiscale flows is generally carried out by means of a hierarchy of different models according to the specific scale into play and the level of precision required. This kind of numerical modeling involves complex multiscale coupling problems. This thesis is thus devoted to the development, analysis and implementation of efficient methods for solving coupling problems involving hyperbolic models.In a first part, we develop and analyze a coupling algorithm for one-dimensional Euler systems. Each system of conservation laws is closed with a different pressure law and the coupling interface separating these models is assumed fix and thin. The transmission conditions linking the systems are modelled thanks to a measure source term concentrated at the coupling interface. The weight associated to this measure models the losses of conservation and its definition allows the application of several coupling strategies. Our method is based on Suliciu's relaxation approach. The exact resolution of the Riemann problem associated to the relaxed system allows us to design an extremely accurate scheme for the coupling model. This scheme preserves equilibrium solutions of the coupled problem and can be used for general pressure laws. Several numerical experiments assess the performances of our scheme. For instance, we show that it is possible to control the flow at the coupling interface when solving constrained optimization problems for the weights.In the second part of this manuscript we design two high order numerical schemes based on the discontinuous Galerkin method for the approximation of the initial-boundary value problem associated to Jin and Xin's model. Our first scheme involves only discretization errors whereas the second approximation involves both modeling and discretization errors. Indeed in the second approximation, we replace in some regions the resolution of the relaxation model by the resolution of its associated scalar equilibrium equation. Under the assumption of a possible characteristic coupling interface, we exactly solve the Riemann problem associated to the coupled model. This resolution allows us to design a high order numerical scheme which captures the possible boundary layers at the coupling interface. Finally, the implementation of our methods enables us to analyze quantitatively and qualitatively the modeling and discretization errors involved in the coupled scheme. These errors are functions of the mesh size, the degree of the polynomial approximation and the position of the coupling interface.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la construction d'éléments finis d'ordre élevé adaptés aux maillages hybrides, pour la résolution de systèmes hyperboliques linéaires en régimes harmonique et temporel. L'accent est plus particulièrement porté sur la construction d'éléments pyramidaux. On étudie trois formulations pour lesquelles on cherche des éléments finis "optimaux" au sens de la convergence dans la norme de l'espace considéré pour la formulation. Pour les formulations H^1 et H(rot), on construit des éléments finis "optimaux" nodaux et hp. Les matrices élémentaires sont évaluées grâce à des formules de quadrature adaptées et des estimations d'erreur sont effectuées pour vérifier la convergence des éléments optimaux construits. Pour la formulation discontinue LDG (Local Discontinuous Galerkin), on présente des éléments utilisant des fonctions de base orthogonales permettant de mettre au point une construction de la matrice de masse et un produit matrice-vecteur rapides. Dans le cas des trois formulations, on étudie les propriétés numériques des éléments construits, on vérifie que l'on retrouve bien numériquement la convergence théorique et on compare nos éléments avec d'autres éléments trouvés dans la littérature. Finalement, on présente des expériences numériques en 3D avec l'équation des ondes ou de Helmholtz, et les équations de Maxwell dans le cas des régimes temporels et harmoniques. On montre ainsi l'efficacité des maillages hybrides par rapport aux maillages purement tétraédriques ou aux maillages hexaédriques obtenus en découpant chaque tétraèdre d'un maillage purement tétraédrique en quatre hexaèdres.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution des <br />équations de Maxwell en régime fréquentiel, afin de calculer<br />précisément la signature radar de cibles diverses. Pour avoir<br />une grande précision nécessaire pour des expérience de grande taille,<br /> nous utilisons des méthodes d'ordre élevé.<br /><br />Dans le cas scalaire, les éléments finis spectraux hexaédriques<br />avec condensation de masse, permettent d'obtenir un produit matrice vecteur <br />rapide et peux coûteux en stockage. Dans le cas vectoriel, les hexaèdres<br />de la première famille ne réalisent pas la condensation de masse, mais on peut<br />écrire un algorithme rapide de produit matrice-vecteur. Des résultats<br />numériques 3-D montrent la performance de l'algorithme proposé.<br /><br />Nous traitons également le cas où la géométrie présente<br />une symétrie de révolution. On est alors ramenés à une succession<br />de problèmes 2-D indépendants.<br />Nous proposons une méthode éléments finis d'ordre élevé <br />couplée à des équations intégrales d'ordre élevé.

Le travail effectué au cours de cette thèse consiste à étudier et développer des techniques innovantes de modulation de largeurs d'impulsions (MLI) qui visent à optimiser les chaînes de traction électriques embarquées dans des véhicules hybrides ou électriques. La MLI joue un rôle stratégique au coeur des variateurs de vitesse, elle influe sur le comportement général de la chaîne de traction et sur sa performance. La MLI présente des degrés de liberté qui peuvent contribuer avantageusement à redimensionner les composants du variateur tels que le circuit de refroidissement, le filtre EMI et le condensateur du bus continu. Les véhicules hybrides constituent une étape naturelle dans la transition énergétique entre les véhicules thermiques et les véhicules électriques. Notre étude contribue à l'optimisation des variateurs de vitesse en général et ceux au coeur des véhicules hybrides ou électriques en particulier. Notre apport consiste à proposer une MLI performante afin de rendre le variateur plus léger et plus compacte tout en garantissant les fonctionnalités traditionnelles. La compétitivité de ces variateurs et par conséquent des véhicules hybrides ou électriques devient alors accessible. Les véhicules hybrides ou électriques utilisent généralement une machine de traction à courant alternatif en raison de nombreux avantages que celle ci présente par rapport à une machine à courant continu. La source d’alimentation au bord d'un véhicule est une batterie, il est donc nécessaire d'utiliser un onduleur pour transformer la tension continue en tension alternative à amplitude et fréquence variables. Le contrôle de cet onduleur est réalisé par des techniques de modulation de largeurs d'impulsions (MLI) ce qui permet ainsi de réguler le couple de la machine. Les techniques MLI produisent une composante basse fréquence, le fondamental qui est le signal désiré et des composantes hautes fréquences appelées harmoniques de commutation qui sont indésirables. Dans les véhicules modernes, il y a de plus en plus de charges mécaniques pilotées par des machines électriques et des systèmes électroniques. Il est impératif d'éliminer le risque d'interférences électromagnétiques entre ces différents systèmes pour éviter le dysfonctionnement ou la défaillance. Il faut donc filtrer ces harmoniques indésirables pour qu'elles ne perturbent pas les calculateurs et autres circuits électroniques de faibles niveaux de tensions. Il existe des techniques de modulation aléatoire (RPWM) qui permettent d'étaler les harmoniques à la fréquence de commutation et ses multiples. Dans cette étude, notre choix s’est porté sur la technique de modulation vectorielle aléatoire (RSVM) qui présente plusieurs avantages par rapport à la MLI intersective. Les machines pilotées par une MLI produisent des tensions de mode commun dites « shaft voltage », qui peuvent provoquer des courants à travers les roulements de la machine, ces derniers pouvant être destructifs. Nous avons pu développer une technique MLI vectorielle basée sur un choix judicieux des vecteurs nuls pour réduire cette tension de mode commun. La chaleur produite par les pertes dans les convertisseurs à commutation dure lors de l'ouverture et de la fermeture des interrupteurs doit être évacuée rapidement, ce qui réduit le stress thermique, évite la défaillance et augmente la durée de vie des interrupteurs. Une technique utilisée pour réduire ces pertes par commutation est la modulation discontinue (DPWM) ; une amélioration est apportée à cette technique dans ce travail. Cette amélioration est présentée sous forme d'une technique discontinue évolutive (EDSVM) qui s'adapte au régime du moteur pour minimiser les pertes. Grâce à cette technique une meilleure distribution du stress thermique sur les différents bras de l'onduleur est rendue possible et permet ainsi d'augmenter la durée de vie de l'onduleur. (...) / The dissertation documents research work carried out on Pulse Width Modulation (PWM) strategies for hard switched Voltage Source Inverters (VSI) for variable speed electric drives. This research is aimed at Hybrid Electric Vehicles (HEV). PWM is at the heart of all variable speed electric drives; they have a huge influence on the overall performance of the system and may also help eventually give us an extra degree of freedom in the possibility to rethink the inverter design including the re-dimensioning of the inverter components.HEVs tend to cost more than conventional internal combustion engine (ICE) vehicles as they have to incorporate two traction systems, which is the major discouraging factor for consumers and in turn for manufacturers. The two traction system increases the maintenance cost of the car as well. In addition the electric drives not only cost extra money but space too, which is already scarce with an ICE under the hood. An all-electric car is not yet a viable idea as the batteries have very low energy density compared with petrol or diesel and take considerable time to charge. One solution could be to use bigger battery packs but these add substantially to the price and weight of the vehicle and are not economically viable. To avoid raising the cost of such vehicles to unreasonably high amounts, autonomy has to be compromised. However hybrid vehicles are an important step forward in the transition toward all-electric cars while research on better batteries evolves. The objective of this research is to make electric drives suitable for HEVs i.e. lighter, more compact and more efficient -- requiring less maintenance and eventually at lower cost so that the advantages, such as low emissions and better fuel efficiency, would out-weigh a little extra cost for these cars. The electrical energy source in a vehicle is a battery, a DC Voltage source, and the traction motor is generally an AC motor owing to the various advantages it offers over a DC motor. Hence the need for a VSI, which is used to transform the DC voltage into AC voltage of desired amplitude and frequency. Pulse width modulation techniques are used to control VSI to ensure that the required/calculated voltage is fed to the machine, to produce the desired torque/speed. PWM techniques are essentially open loop systems where no feedback is used and the instantaneous values differ from the required voltage, however the same average values are obtained. Pulse width modulated techniques produce a low frequency signal (desired average value of the switched voltage) also called the fundamental component, along with unwanted high frequency harmonics linked to the carrier signal frequency or the PWM period. In modern cars we see more and more mechanical loads driven by electricity through digital processors. It is very important to eliminate the risk of electromagnetic interference between these systems to avoid failure or malfunction. Hence these unwanted harmonics have to be filtered so that they do not affect the electronic control unit or other susceptible components placed in the vicinity. Randomised modulation techniques (RPWM) are used to dither these harmonics at the switching frequency and its multiple. In this thesis a random modulator based on space vector modulation is presented which has additional advantages of SVM. Another EMI problem linked to PWM techniques is that they produce common mode voltages in the load. For electric machines, common mode voltage produces shaft voltage which in turn provokes dielectric stress on the motor bearings, its lubricant and hence the possibility of generating bearing currents in the machine that can be fatal for the machine. To reduce the common mode voltage a space vector modulation strategy is developed based on intelligent placement of zero vectors. (...)

Cette thèse s’articule autour de trois essais. Le premier chapitre analyse l'impact des 27 ans de guerre civile en Angola sur les dépenses par équivalent adulte, le capital humain et la fécondité. La prédiction des effets de la guerre se fait à l’aide d’un modèle néoclassique de ménage unitaire dans la tradition de Rosenzweig. A partir de l’approche d’estimation par variable instrumentale, cette thèse montre que la guerre civile a un impact négatif et désastreux à court terme sur la santé des enfants, cet effet est persistant. La guerre civile n’a pas d’impact sur les dépenses par équivalent adulte. Elle accroit lascolarisation et décroit la fécondité à court terme. Le second chapitre de cette thèse analyse l’efficacité d’un programme social dans un environnement en conflit comme celui de l’Angola et s’interroge si cette efficacité dépend de l’intensité du conflit. Notre stratégie d’identification est basée sur la géographie politique du déploiement du programme basée sur un modèle de compétition spatiale à la Hotelling. Cette thèse montre que le Fond Social Angolais a eu un impact positif sur les dépenses par équivalent adulte et sur l’une des principales mesures anthropométriques à savoir le z-Score de la taille pour âge. L’efficacité du programme en fonction de l’intensité du conflit est analysée à l’aide de l’estimateur de variable instrumental local. La thèse montre que l’efficacité du programme augmente avec l’intensité du conflit. Le dernier chapitre de cette thèse analyse dans le cas du Cameroun, l’impact de la formation des enseignants en matière de VIH/SIDA. Les deux critères retenus pour le choix des écoles participant au programme, nous amène à choisir comme stratégie d’identification la régression discontinue. Cette thèse montre que les filles âgées de 15 à 17 ans dans les écoles traitées sont moins susceptibles d’avoir une grossesse involontaire. Pour les élèves âgés de 12 à 13 ans, la probabilité d'abstinence auto déclarée et l'utilisation du préservatif est également significativement plus élevé dans les écoles traitées / This thesis is based on three essays. The first chapter analyses the impact of 27 years of civil war in Angola on human capital, expenditures per adult equivalent and fertility. The prediction of the effects of civil war is done through a neoclassical unitary household model in the tradition of Rosenzweig. Using instrumental variable method, this thesis shows that civil war has a negative and disastrous impact in short-Term on health of children, this effect is persistent. Civil war has no impact on expenditures per adult equivalent. It increases enrollment and decreases fertility in the short term. The second chapter ofthis thesis analyzes the effectiveness of a social program in a conflict country such as Angola and explores whether this effectiveness depends on the intensity of the conflict. Our identification strategy is based on the political geography of the deployment of the program based on a model of spatial competition of Hotelling. This thesis shows that the Angola Social Fund had a positive impact on expenditures per adult equivalent and on one of the main anthropometric measurements namely the height for age z-Score. The program's effectiveness in function to the intensity of the conflict is analyzed using the local instrumental variable estimator. The thesis shows that the program's effectiveness increases with the intensity of the conflict. The last chapter of this thesis analyzes in the case of Cameroon, the impact of teacher training on HIV/AIDS. The two criteria for selecting participating schools, leads us to choose as identification strategy the regression discontinuity design. This thesis shows that 15 to 17 year old girls in teacher training schools are between 7 and 10 percentage points less likely to have started childbearing. For 12 to 13 year old girls, the likelihood of self-Reported abstinence and condom use is also significantly higher in treated schools.

Dans cette thèse on s'intéresse aux jets en écoulement transverse dans une configuration générique de celle du refroidissement par effusion de chambres de combustion aéronautiques. L'amélioration des modèles de paroi avec transfert de masse passe par une meilleure connaissance de l'interaction entre les jets et l’écoulement principal. Nous avons donc réalisé la simulation numérique directe d'un jet issu d'un perçage incliné avec ou sans giration, pour des écoulements isothermes, turbulents et à bas nombre de Mach, dans un contexte compressible. Pour cela nous avons travaillé avec la bibliothèque AeroSol d'éléments finis continus et discontinus sur maillage hybride. En particulier nous nous sommes intéressés à la stabilité des flux numériques pour le compressible instationnaire associés à la méthode de Galerkin discontinue lorsque le nombre de Mach tend vers zéro. Nous avons pu mettre en évidence des comportements instables lors de l'utilisation de discrétisation temporelle explicite que nous avons corrigés en proposant un nouveau flux. Dans un deuxième temps, nous avons effectué les développements nécessaires à la réalisation des calculs. Nous nous sommes en particulier intéressés à la génération d'un champ de vitesse turbulent synthétique par la méthode SEM (Synthetic Eddy Method) que nous avons implantée dans AeroSol et validée. Grâce aux outils de post-traitement développés, nous avons conduit l'analyse de nos résultats. Dans le cas sans giration, les comparaisons avec les résultats expérimentaux et les résultats de simulations RANS que nous avons obtenus en parallèle sur la configuration du banc d'essai MAVERIC sont encourageants. La structure moyenne d'ensemble du jet est notamment correctement reproduite. En ce qui concerne la cas avec giration, le comportement attendu de déflexion successive du jet dans les deux plans caractéristiques (plan d'injection et plan de l'écoulement transverse) est bien reproduit et illustre tout le potentiel prévisionnel de la librairie de calcul que nous avons contribué à développer. / In this work we are interested in jet in crossflow in a generic configuration to the one used in effusion cooling for combustion chambers. Improved wall models with mass transfer requires a better knowledge of the interaction between the jets and the main flow. We therefore carried out the direct numerical simulation of a jet issuing from an inclined hole with or without gyration, for isothermal turbulent flow at low Mach number, in a compressible context. To achieved this, we worked with the continuous and discontinuous finite element library : AeroSol on hybrid grid. In particular we studied the stability of numerical flux for the unsteady compressible flow associated with discontinuous Galerkin method when the Mach number tends to zero. We were able to demonstrate unstable behavior when using explicit time discretization and we corrected them by providing a new flux. In a second time, we have performed the necessary development to achieve the calculations. We have been especially interested in the generation of a synthetic turbulent velocity field using the SEM method (Synthetic Eddy Method) that we have implemented in aerosol and validate. Thanks to the developed post-processing tools, we have conducted an analysis of our results. In the case without gyration, comparisons with experimental results and the results of RANS simulations we obtained on the Maveric test-bench configuration are encouraging. The mean flow of the jet is correctly reproduced. In the case with gyration, the expected behavior of successive deflection of the jet in both planes (injection plane and transverse plane of the flow) is reproduced and shows all the potential of the AeroSol library we helped to develop.

L’Analyse isogéométrique (AIG) est une méthode innovante de résolution numérique des équations différentielles, proposée à l’origine par Thomas Hughes, Austin Cottrell et Yuri Bazilevs en 2005. Cette technique de discrétisation est une généralisation de l’analyse par éléments finis classiques (AEF), conçue pour intégrer la conception assistée par ordinateur (CAO), afin de combler l’écart entre la description géométrique et l’analyse des problèmes d’ingénierie. Ceci est réalisé en utilisant des B-splines ou des B-splines rationnelles non uniformes (NURBS), pour la description des géométries ainsi que pour la représentation de champs de solutions inconnus.L’objet de cette thèse est d’étudier la méthode isogéométrique dans le contexte des problèmes hyperboliques en utilisant les fonctions B-splines comme fonctions de base. Nous proposons également une méthode combinant l’AIG avec la méthode de Galerkin discontinue (GD) pour résoudre les problèmes hyperboliques. Plus précisément, la méthodologie de GD est adoptée à travers les interfaces de patches, tandis que l’AIG traditionnelle est utilisée dans chaque patch. Notre méthode tire parti de la méthode de l’AIG et la méthode de GD.Les résultats numériques sont présentés jusqu’à l’ordre polynomial p= 4 à la fois pour une méthode deGalerkin continue et discontinue. Ces résultats numériques sont comparés pour un ensemble de problèmes de complexité croissante en 1D et 2D. / Isogeometric Analysis (IGA) is a modern strategy for numerical solution of partial differential equations, originally proposed by Thomas Hughes, Austin Cottrell and Yuri Bazilevs in 2005. This discretization technique is a generalization of classical finite element analysis (FEA), designed to integrate Computer Aided Design (CAD) and FEA, to close the gap between the geometrical description and the analysis of engineering problems. This is achieved by using B-splines or non-uniform rational B-splines (NURBS), for the description of geometries as well as for the representation of unknown solution fields.The purpose of this thesis is to study isogeometric methods in the context of hyperbolic problems usingB-splines as basis functions. We also propose a method that combines IGA with the discontinuous Galerkin(DG)method for solving hyperbolic problems. More precisely, DG methodology is adopted across the patchinterfaces, while the traditional IGA is employed within each patch. The proposed method takes advantageof both IGA and the DG method.Numerical results are presented up to polynomial order p= 4 both for a continuous and discontinuousGalerkin method. These numerical results are compared for a range of problems of increasing complexity,in 1D and 2D.

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma.

Cette thèse traite des équations de Maxwell en domaine temporel. Le principal objectif est de proposer des méthodes de type éléments finis d'ordre élevé pour les équations de Maxwell et des schémas d'intégration en temps efficaces sur des maillages localement raffinés. Nous considérons des méthodes GDDT (Galerkine Discontinues en Domaine Temporel) s'appuyant sur une interpolation polynomiale d'ordre arbitrairement élevé des composantes du champ électromagnétique. Les méthodes GDDT pour les équations de Maxwell s'appuient le plus souvent sur des schémas d'intégration en temps explicites dont la condition de stabilité peut être très restrictive pour des maillages raffinés. Pour surmonter cette limitation, nous considérons des schémas en temps qui consistent à appliquer un schéma implicite localement, dans les régions raffinées, tout en préservant un schéma explicite sur le reste du maillage. Nous présentons une étude théorique complète et une comparaison de deux méthodes GDDT localement implicites. Des expériences numériques en 2D et 3D illustrent l'utilité des schémas proposés. Le traitement numérique de milieux de propagation complexes est également l'un des objectifs. Nous considérons l'interaction des ondes électromagnétiques avec les tissus biologiques qui est au cœur de nombreuses applications dans le domaine biomédical. La modélisation numérique nécessite alors de résoudre le système de Maxwell avec des modèles appropriés de dispersion. Nous formulons une méthode GDDT localement implicite pour le modèle de Debye et proposons une analyse théorique et numérique complète du schéma.

La thèse porte sur la simulation, en régime fréquentiel, du rayonnement acoustique en écoulement subsonique quelconque et dans un domaine infini. L'approche choisie s'appuie sur la résolution d'un système équivalent aux équations d'Euler linéarisées : le modèle de Galbrun. Ce modèle repose sur une représentation mixte Lagrange-Euler et aboutit à une équation dont l'unique inconnue est la perturbation du déplacement Lagrangien. Une des difficultés de l'approche de Galbrun est qu'une discrétisation directe de cette équation par une méthode d'éléments finis standard n'est pas stable. Un moyen de contourner cet obstacle est d'écrire une équation augmentée en ajoutant une nouvelle inconnue, le rotationnel du déplacement, appelée par abus vorticité. Cette approche conduit à un système qui couple une équation de type équation des ondes avec une équation de transport en régime fréquentiel. Et elle permet l'utilisation de couches parfaitement adaptées (PML) pour borner le domaine de calcul. La première partie du manuscrit est dédiée à l’étude de l’équation de transport harmonique et de sa résolution numérique, en particulier par un schéma de type Galerkin discontinu. Un des points délicats est lié au caractère oscillant des solutions de l'équation. Une fois cette étape franchie, la résolution du problème de propagation acoustique a été abordée. Une approximation basée sur l'utilisation d'éléments finis mixtes continus-discontinus avec couches parfaitement adaptées (PML) a été étudiée. En particulier, les caractères bien posés des problèmes continu et discret ainsi que la convergence du schéma numérique ont été démontrés sous certaines conditions sur l'écoulement porteur. Enfin, une mise en œuvre a été effectuée. Les résultats montrent la validité de cette approche mais aussi sa pertinence dans le cas d'écoulements complexes, voire d'écoulements dits instables / This thesis deals with the numerical simulation of time harmonic acoustic propagation in an arbitrary mean flow in an unbounded domain. Our approach is based on an equation equivalent to the linearized Euler equations called the Galbrun equation. It is derived from a mixed Eulerian-Lagrangian formulation and results in a single equation whose only unknown is the perturbation of the Lagrangian displacement. A direct solution using finite elements is unstable but this difficulty can be overcome by using an augmented equation which is constructed by adding a new unknown, the vorticity, defined as the curl of the displacement. This leads to a set of equations coupling a wave like equation with a time harmonic transport equation which allows the use of perfectly matched layers (PML) at artificial boundaries to bound the computational domain. The first part of the thesis is a study of the time harmonic transport equation and its approximation by means of a discontinuous Galerkin scheme, the difficulties coming from the oscillating behaviour of its solutions. Once these difficulties have been overcome, it is possible to deal with the resolution of the acoustic propagation problem. The approximation method is based on a mixed continuous-Galerkin and discontinuous-Galerkin finite element scheme. The well-posedness of both the continuous and discrete problems is established and the convergence of the approximation under some mean flow conditions is proved. Finally a numerical implementation is achieved and numerical results are given which confirm the validity of the method and also show that it is relevant in complex cases, even for unstable flows