L'objectif de ce travail est de fournir des modèles et outils pour simplifier la construction des systèmes distribués à base de composants sécurisés, ainsi que la gestion des propriétés de sécurité, en utilisant des outils de haut niveau d'abstraction pour la configuration et la reconfiguration dynamique. En plus des propriétés d'accessibilité et de communications sécurisées classiques, nous focalisons notre travail sur une propriété des systèmes répartis plus générale : la non-interférence. Cette propriété atteste qu'il ne doit pas y avoir de flux d'information entre des parties publiques et privées du système. Ce qui implique le suivi de l'acheminement de l'information entre les différentes composantes du système distribué. Notre objectif principal est donc de proposer un modèle, accompagné d'un ensemble d'outils, garantissant la propriété de la non-interférence à la construction du système, et ce à une plus grosse granularité : celle des composants. Ces outils permettent de (1) configurer les paramètres de sécurité des composants et des liaisons entre eux, (2) vérifier la propriété de non-interférence dans le code d'un composant et entre les différents composants du système et (3) générer automatiquement le code nécessaire pour appliquer ces propriétés de sécurité. D'autre part, nous proposons une architecture permettant de vérifier dynamiquement la propriété de non-interférence dans un système réparti. / The goal of this thesis is to provide models and tools to simplify secured component-based distributed systems' construction and the management of their security properties, by using high-level tools for dynamic configuration and reconfiguration. In addition to the classic properties of accessibility and secured communications, we focus on a more general security property of distributed systems : the non-interference. This property says that there mustn't be information flow between secret and public parts of the system ; which requires information flow control across the system. Our main objective is to propose a model and set of tools guarantying the non-interference property at compiletime, and at a bigger granularity : the components. These tools are (1) tools for configuring security parameters of components and binding between components, (2) a compiler checking the non-interference property, and (3) tools for automatic generation of code assuring these security properties. On the other hand, we present an architecture enabling a dynamic verification of the non-interference property in a distributed system.

Dans cette thèse, on s'intéresse au contrôle du profil de facteur de sécurité dans un plasma tokamak. Cette variable physique est liée à plusieurs phénomènes dans le plasma, en particulier des instabilités magnétohydrodynamiques (MHD). Un profil de facteur de sécurité adéquat est particulièrement important pour avoir des modes d'opération avancés dans le tokamak, avec haut confinement et stabilité MHD. Pour cela faire, on se focalise sur la commande du gradient du profil de flux magnétique poloidal dans le tokamak. L'évolution de cette variable est donnée par une équation de diffusion avec des coefficients distribuées et temps-variants. En utilisant des techniques de type Lyapunov et les propriétés de stabilité entrée-état du système on propose une loi de commande robuste qui prend en compte des contraintes non-linéaires dans l'action imposées par la physique des actionneurs. / In this thesis, we are interested in the control of the safety factor profile or q-profile in a tokamak plasma. This physical quantity has been found to be related to several phenomena in the plasma, in particular magnetohydrodynamic (MHD) instabilities. Having an adequate safety factor profile is particularly important to achieve advanced tokamak operation, providing high confinement and MHD stability. To achieve this, we focus in controlling the gradient of the poloidal magnetic flux profile. The evolution of this variable is given by a diffusion equation with distributed time-varying coefficients. Based on Lyapunov techniques and the Input-to-State stability properties of the system we propose a robust control law that takes into account nonlinear constraints on the control action imposed by the physical actuators.

Nous étudions dans cette thèse, composée de deux parties, la modélisation des écoulements en eaux peu profondes par la méthode de Boltzmann sur réseau et l'analyse des propriétés de commandabilité et d'observabilité des modèles obtenus. Dans la première partie, nous nous consacrons d'abord à la modélisation par la méthode de Boltzmann sur réseau des équations de Saint-Venant. En utilisant une linéarisation autour d'un profil d'équilibre, une représentation sous forme d'état des modèles de Boltzmann sur réseau est définie. Cette représentation incorpore les termes de force, et permet une définition complète des entrées (commandes) et des sorties (mesures). Nous représentons ensuite les phénomènes de sédimentation dans les écoulements en eaux peu profondes avec la méthode de Boltzmann sur réseau. Ce modèle défini en une dimension est validé numériquement en le comparant avec un modèle de volumes finis qui résout les équations de Saint-Venant-Exner. Le modèle LB défini est moins gourmand en temps de calcul et plus facile à manipuler que les modèles traditionnels. Dans la deuxième partie, nous traitons de l'analyse des propriétés de commandabilit é et d'observabilité des modèles LB obtenus. La première analyse est faite sur les critères algébriques de Kalmann et permet d'établir la non conservation des propriétés de commandabilité et d'observabilité lorsque l'ordre de réduction du système est augmenté. Une analyse plus approfondie basée sur la détermination les grammiens de commandabilit é et d'observabilité montre également que le constat reste valide pour les méthodes de discrétisation classique. La résolution des grammiens est faite avec des méthodes particulièrement adaptées aux structures creuses et de grande dimension que sont les matrices de la dynamique, de commande et/ou d'observation des modèles LB. Enfin, nous établissons que pour une commande aux frontières classique des canaux d'irrigation en débit et hauteur, la famille de systèmes des modèles LB d'ordre réduit n'est pas uniformément commandable alors qu'avec l'utilisation des variables de scattering comme variables de commande, cette famille devient uniformément commandable. / We study in this thesis, subdivided into two parts, the modeling of the free surface shallow water flows with the lattice Boltzmann method and the analysis of the properties of controllability and observability of the resulting models. The first part focusses on the modeling of the shallow water flows with the lattice Boltzmann method. Using a linearization around a given equilibrium profile, we give a state space representation of the defined lattice Boltzmann models. This representation takes into account the force term, and allows a complete definition of the inputs (controls) and outputs (measures) variables. After this, we extend the model to include the phenomena of sedimentation. The defined one-dimensional model is validated numerically by comparing it with a finite volume model which solves the Saint-Venant-Exner's equations. The defined LB model is less complex (from a numerical point of view) and easier to handle. In the second part, we deal with the analysis of the properties of controllability and observability of the models obtained from the LB modeling of the shallow water flows. The first analysis, which is done with the Kalmann's algebraic criterias, leads to the establishment of the loss of controllability when the number of discretization sites increases. An extensive analysis, based on the determination of the controllability and observability gramians, allows to show that this conclusion remains with the classical methods of discretization. The determination of the gramians is done with particular methods well suited for the sparse and large matrices which are the dynamical, control and/or observation matrices of the LB models. Finally, we establish that for a classical boundary control of the irrigation canal with flow and level, the family of LB systems variables is not uniformly controllable, while using scattering variables as the control variables, the family becomes uniformly controllable.

Depuis quelques années, économiser l'énergie est devenu un enjeu majeur dans les technologies de l'information et de la communication (TIC). Celles-ci représentent en effet 2% des émissions de CO2 de la planète, soit autant que l'aviation. Les systèmes distribués (grilles, clouds, réseaux haute performance) constituent de gros consommateurs d'électricité. En effet, pour des besoins de haute disponibilité, leurs ressources sont allumées en permanence et notamment lorsqu'elles ne sont pas utilisées. Les systèmes de réservation garantissent qualité de service et respect des contraintes de l'utilisateur. Ils permettent également une gestion plus fine des ressources. Pour limiter la consommation électrique des systèmes distribués et des réseaux dédiés, nous avons proposé un système de réservation de ressources efficace en énergie. Ce système de réservation, appelé ERIDIS, a été adapté à trois infrastructures distribuées différentes: les centres de calcul et les grilles, les environnements de cloud et les réseaux filaires dédiés. Dans les trois cas, des validations ont été menées et elles ont montré que des économies d'énergie significatives pouvaient être réalisées en utilisant ERIDIS dans les systèmes distribués actuels et futurs. / Over the past few years, the energy consumption of Information and Communication Technologies (ICT) has become a major issue. Nowadays, ICT accounts for 2% of the global CO2 emissions, an amount similar to that produced by the aviation industry. Large-scale distributed systems (e.g. Grids, Clouds and high-performance networks) are often heavy electricity consumers because -- for high-availability requirements -- their resources are always powered on even when they are not in use. Reservation-based systems guarantee quality of service, allow for respect of user constraints and enable fine-grained resource management. For these reasons, we propose an energy-efficient reservation framework to reduce the electric consumption of distributed systems and dedicated networks. The framework, called ERIDIS, is adapted to three different systems: data centers and grids, cloud environments and dedicated wired networks. By validating each derived infrastructure, we show that significant amounts of energy can be saved using ERIDIS in current and future large-scale distributed systems.

Nous proposons un algorithme original de structuration des réseaux ad hoc nommé SDEAC dans le but d'optimiser les communications et de tolérer les pannes transitoires. SDEAC est auto-stabilisant, distribué et déterministe. Il utilise un modèle asynchrone à passage de messages et se fonde sur un voisinage à distance 1 pour construire des clusters non-recouvrants à k sauts. Nous montrons que partant d'une configuration quelconque et sans occurrence de pannes transitoires, SDEAC structure le réseau dans le pire des cas en n+2 transitions. En outre, son exécution nécessite une occupation mémoire de (Δu+1)*log(2n+k+3) bits pour chaque noeud u, avec Δu étant le degré de u, k le rayon maximal des clusters et n la taille du réseau. Par simulation sous OMNeT++, nous observons pour un réseau quelconque un temps de stabilisation très inférieur à celui du pire des cas d'une part. D'autre part, suite à l'occurrence de pannes transitoires après la stabilisation, nous constatons un temps de stabilisation inférieur à celui du clustering. Dans le contexte des RCSF, nous étudions la consommation énergétique de SDEAC suivant trois critères d'élection des cluster-heads (identité, degré et énergie résiduelle des noeuds) puis nous la comparons avec celle de la solution de Mitton et al. opérant dans le même modèle. Les résultats montrent que SDEAC permet le passage à l'échelle et réduit la consommation énergétique de 42% à 49%. Enfin, pour l'utilisation de SDEAC dans l'acheminement de l'information, nous proposons deux approches efficaces : (i) un routage sans agrégation qui minimise les délais de bout en bout et (ii) un routage avec agrégation partielle qui réduit la consommation énergétique totale offrant ainsi une meilleure durée de vie du réseau. / We propose SDEAC, a self-Stabilizing Distributed Energy-Aware and fault-tolerant Clustering algorithm. SDEAC uses an asynchronous message-passing model and is based on 1-hop neighboring to build non-overlapping k-hops clusters. We prove that, starting from an arbitrary configuration, SDEAC structures the network after at most n + 2 transitions and requires (Δu+1)log(2n+k+3) memory space for each node u, where n is the number of network nodes, Δu is the degree of u and k represents the maximum hops number. Through simulations under OMNeT++, we observe that over arbitrary network, the stabilization time is far below the worst case scenario. Furthermore, we remark that after faults, the re-clustering cost is significantly lower than the clustering cost. In the context of Wireless Sensor Networks (WSNs), we evaluate the energy consumption of SDEAC according to multiple criteria in the election of cluster-heads, such as nodes' identity, residual energy or degree and we compare it with the well-known message-passing based self-stabilizing clustering algorithm proposed by Mitton et al. Results show that SDEAC is scalable and reduces energy consumption between 42% and 49%.Afterwards, we propose efficient scenarios in order to transfer information: (i) the non-aggregation scenario that provides a better end-to-end delay and (ii) the partially-decentralized aggregation scenario that reduces the total energy consumption and prolongs the network lifetime.

Cette thèse étudie la compensation robuste d'un retard de commande affectant un système dynamique. Pour répondre aux besoins du domaine applicatif du contrôle moteur, nous étudions d'un point de vue théorique des lois de contrôle par prédiction, dans les cas de retards incertains et de retards variables, et présentons des résultats de convergence asymptotique. Dans une première partie, nous proposons une méthodologie générale d'adaptation du retard, à même de traiter également d'autres incertitudes par une analyse de Lyapunov-Krasovskii. Cette analyse est obtenue grâce à une technique d'ajout de dérivateur récemment proposée dans la littérature et exploitant une modélisation du retard sous forme d'une équation à paramètres distribués. Dans une seconde partie, nous établissons des conditions sur les variations admissibles du retard assurant la stabilité du système boucle fermée. Nous nous intéressons tout particulièrement à une famille de retards dépendant de la commande (retard de transport). Des résultats de stabilité inspirés de l'ingalité Halanay sont utilisés pour formuler une condition de petit gain permettant une compensation robuste. Des exemples illustratifs ainsi que des résultats expérimentaux au banc moteur soulignent la compatibilité de ces lois de contrôle avec les impératifs du temps réel ainsi que les mérites de cette approche. / This thesis addresses the general problem of robust compensation of input delays. Motivated by engine applications, we theoretically study prediction-based control laws for uncertain delays and time-varying delays. Results of asymptotic convergence are obtained. In a first part, a general delay-adaptive scheme is proposed to handle uncertainties, through a Lyapunov-Krasovskii analysis induced by a backstepping transformation (applied to a transport equation) recently introduced in the literature.In a second part, conditions to handle delay variability are established. A particular class of input-dependent delay is considered (transport). Halanay-like stability results serve to formulate a small-gain condition guaranteeing robust compensation. Illustrative examples and experimental results obtained on a test bench assess the implementability of the proposed control laws and highlight the merits of the approach.

Les algorithmes distribués de consensus sont des algorithmes itératifs de faible complexité où les nœuds de capteurs voisins interagissent les uns avec les autres pour parvenir à un accord commun sans unité coordinatrice. Comme les nœuds dans un réseau de capteurs sans fil ont une puissance de calcul et une batterie limitées, ces algorithmes distribués doivent parvenir à un consensus en peu de temps et avec peu d’échange de messages. La première partie de cette thèse s’est basée sur l’étude et la comparaison des différents algorithmes de consensus en mode synchrone et asynchrone en termes de vitesse de convergence et taux de communications. La seconde partie de nos travaux concerne l’application de ces algorithmes de consensus au problème de la détection de trous de couverture dans les réseaux de capteurs sans fil.Ce problème de couverture fournit aussi le contexte de la suite de nos travaux. Il se décrit comme étant la façon dont une région d’intérêt est surveillée par des capteurs. Différentes approches géométriques ont été proposées mais elles sont limitées par la nécessité de connaitre exactement la position des capteurs ; or cette information peut ne pas être disponible si les dispositifs de localisation comme par exemple le GPS ne sont pas sur les capteurs. À partir de l’outil mathématique appelé topologie algébrique, nous avons développé un algorithme distribué de détection de trous de couverture qui recherche une fonction harmonique d’un réseau, c’est-à-dire annulant l’opérateur du Laplacien de dimension 1. Cette fonction harmonique est reliée au groupe d’homologie H1 qui recense les trous de couverture. Une fois une fonction harmonique obtenue, la détection des trous se réalise par une simple marche aléatoire dans le réseau. / Distributed consensus algorithms are iterative algorithms of low complexity where neighboring sensors interact with each other to reach an agreement without coordinating unit. As the nodes in a wireless sensor network have limited computing power and limited battery, these distributed algorithms must reach a consensus in a short time and with little message exchange. The first part of this thesis is based on the study and comparison of different consensus algorithms synchronously and asynchronously in terms of convergence speed and communication rates. The second part of our work concerns the application of these consensus algorithms to the problem of detecting coverage holes in wireless sensor networks.This coverage problem also provides the context for the continuation of our work. This problem is described as how a region of interest is monitored by sensors. Different geometrical approaches have been proposed but are limited by the need to know exactly the position of the sensors; but this information may not be available if the locating devices such as GPS are not on the sensors. From the mathematical tool called algebraic topology, we have developed a distributed algorithm of coverage hole detection searching a harmonic function of a network, that is to say canceling the operator of the 1-dimensional Laplacian. This harmonic function is connected to the homology group H1 which identifies the coverage holes. Once a harmonic function obtained, detection of the holes is realized by a simple random walk in the network.

La prédiction de mouvement de solide évoluant dans un fluide présente un réel intérêt pour des applications industrielles telle que l’accrétion de glace sur des surfaces aérodynamiques. Dans ce contexte, en considérant des systèmes de dégivrage, la prévision des trajectoire de glace est nécessaire pour éviter des risques de collision/ingestion de glace sur/dans des zones sensibles de l’avion. Ce type d’application soulève de nombreux challenges d’un point de vue numérique, en particulier concernant la génération/l’adaptation de maillage au cours du mouvement du solide dans le domaine. Pour gérer ces difficultés, dans cette étude, les solides sont définis de manière implicite via une fonction level set. Une méthode de type frontière immergée, appelée Pénalization, est utilisée pour imposer les conditions de bords. Pour améliorer la précision de l’interface, les équations sont résolues sur des maillages non structurés adaptatifs. Cela permet d’obtenir un raffinement proche des bords du solide et ainsi d’améliorer sa définition, permettant un meilleure impositions des conditions de bord. Pour économiser du temps de calcul, et éviter de coûteuses étapes de remaillage/interpolation, la stratégie adoptée pour les simulations instationnaires est d’utiliser une adaptation de maillage à connectivité constante, aussi appelée r-adaptation. / The prediction of solid motion evolving in a fluid presents a real interest for engineering application such as ice accretion on aerodynamics bodies.In this context, considering de-icing systems, the ice shedding trajectory is needed to prevent the risk of collision/ingestion of the ice in/with some sensitive part of the aircraft. This application raises many challenges from a numerical point of view, especially concerning mesh generation/adaptation as the solid moves in the computational domain. To handle this issue, in this work the solids are known implicitly on the mesh via a level set function. An immersed boundary method, called penalization, is employed to impose the wall boundary conditions. To improve the resolution of these boundaries, the equations are solved on adaptive unstructured grids. This allows to have are finement close to the solid boundary and thus increases the solid definition,leading to a more accurate imposition of the wall conditions. To save computational time, and avoid costly remeshing/interpolation steps, the strategy chosen for unsteady simulations is to use a constant connectivity mesh adaptation,also known as r-adaptation

La quantité de données stockées dans le monde ne cesse de croître et cela pose des challenges aux fournisseurs de service de stockage qui doivent trouver des moyens de faire face à cette croissance de manière scalable, efficace, tout en optimisant les coûts. Nous nous sommes intéressés aux systèmes de stockage de données dans le nuage qui est une grande tendance dans les solutions de stockage de données. L'International Data Corporation (IDC) prédit notamment que d'ici 2020, environ 40% des données seront stockées et traitées dans le nuage. Cette thèse adresse les challenges liés aux performances d'accès aux données et à la sûreté de fonctionnement dans les systèmes de stockage dans le nuage. Nous avons proposé Mistore, un système de stockage distribué que nous avons conçu pour assurer la disponibilité des données, leur durabilité, ainsi que de faibles latences d'accès aux données en exploitant des zones de stockage dans les box, les Points de Présence (POP), et les centre de données dans une infrastructure Digital Subscriber Line (xDSL) d'un Fournisseur d'Accès à Internet (FAI). Dans Mistore, nous adressons aussi les problèmes de cohérence de données en fournissant plusieurs critères de cohérence des données ainsi qu'un système de versioning. Nous nous sommes aussi intéressés à la sécurité des données dans le contexte de systèmes de stockage appliquant une déduplication des données, qui est l'une des technologies les plus prometteuses pour réduire les coût de stockage et de bande passante réseau. Nous avons conçu une méthode de déduplication en deux phases qui est sécurisée contre des attaques d'utilisateurs malicieux tout en étant efficace en termes d'économie de bande passante réseau et d'espace de stockage. / The quantity of data in the world is steadily increasing bringing challenges to storage system providers to find ways to handle data efficiently in term of dependability and in a cost-effectively manner. We have been interested in cloud storage which is a growing trend in data storage solution. For instance, the International Data Corporation (IDC) predicts that by 2020, nearly 40% of the data in the world will be stored or processed in a cloud. This thesis addressed challenges around data access latency and dependability in cloud storage. We proposed Mistore, a distributed storage system that we designed to ensure data availability, durability, low access latency by leveraging the Digital Subscriber Line (xDSL) infrastructure of an Internet Service Provider (ISP). Mistore uses the available storage resources of a large number of home gateways and Points of Presence for content storage and caching facilities. Mistore also targets data consistency by providing multiple types of consistency criteria on content and a versioning system. We also considered the data security and confidentiality in the context of storage systems applying data deduplication which is becoming one of the most popular data technologies to reduce the storage cost and we design a two-phase data deduplication that is secure against malicious clients while remaining efficient in terms of network bandwidth and storage space savings.

Cette thèse a pour objectif la construction de schémas d’ordre élevé et peu diffusifs pour le transport d’un scalaire dans les écoulements à surface libre, en deux ou trois dimensions. On souhaite en particulier obtenir des schémas robustes, qui gardent au niveau discret les propriétés mathématiques de l’équation de transport avec une faible diffusion numérique, et les utiliser sur des cas industriels. Dans ce travail deux méthodes numériques sont envisagées : une méthode aux volumes finis (VF) et une méthode aux résidus distribués (RD). Dans les deux cas, l’équation de transport est résolue avec une approche découplée, qui est la solution la plus avantageuse en termes de précision et de coûts de calcul. Pour ce qui concerne la méthode aux volumes finis, les équations de Saint-Venant couplées à l’équation du transport sont d’abord résolues avec un schéma dit vertex-centred où le flux numérique est approximé avec un solveur de Riemann appelé Harten-Lax-Van Leer-Contact [135]. A partir de cette approche, une formulation découplée est proposée. Cette dernière permet de résoudre l’équation du transport avec un pas de temps plus grand que celui de la formulation couplée. Cette idée a été d’abord proposée pour d’autres schémas dans [13]. Pour augmenter l’ordre de précision en espace, la technique MUSCL [89] est utilisée en combinaison avec l’approche découplée. Finalement, la problématique des zones sèches est abordée. Dans le cas de la méthode aux résidus distribués, les équations de Saint-Venant sont résolues avec une méthode éléments finis, et la méthode RD est utilisée seulement pour discrétiser l’équation du transport, en focalisant l’attention sur les problèmes non stationnaires. L’équation de continuité du fluide discrétisée est employée pour garantir la conservation de la masse et le principe du maximum. Pour obtenir des schémas d’ordre deux dans les problèmes non stationnaires, un schéma prédicteur-correcteur [112] est utilisé, en l’adaptant au cas de concentration moyennée sur la verticale. Une version d’ordre 1 mais peu diffusive, est aussi présentée dans ce travail. De plus, un schéma localement implicite, complètement nouveau, est aussi formulé pour pouvoir traiter le problème des bancs découvrant. Les deux techniques sont validées d’abord sur des cas simples, pour évaluer l’ordre de précision des schémas et ensuite sur des cas plus complexes pour vérifier aussi les autres propriétés numériques. Les résultats montrent que les nouveaux schémas sont à la fois précis et conservatifs, tout en gardant la monotonie comme le prévoient les démonstrations. Un cas d’application industriel est aussi présenté en conclusion. Le schéma prédicteur-correcteur RD est adapté aussi au cas 3D, sans aucun problème théorique nouveau, par rapport au cas 2D. Les propriétés de base des schémas sont validées sur des cas test préliminaires / The purpose of this thesis is to build higher order and less diffusive schemes for pollutant transport in shallow water flows or 3D free surface flows. We want robust schemes which respect the main mathematical properties of the advection equation with relatively low numerical diffusion and apply them to environmental industrial applications. Two techniques are tested in this work: a classical finite volume method and a residual distribution technique combined with a finite element method. For both methods we propose a decoupled approach since it is the most advantageous in terms of accuracy and CPU time. Concerning the first technique, a vertex-centred finite volume method is used to solve the augmented shallow water system where the numerical flux is computed through an Harten-Lax-Van Leer-Contact Riemannsolver [135]. Starting from this solution, a decoupled approach is formulated and is preferred since it allows to compute with a larger time step the advection of a tracer. This idea was inspired by [13]. The Monotonic Upwind Scheme for Conservation Law [89], combined with the decoupled approach, is then used for the second order extension in space. The wetting and drying problem is also analysed and a possible solution is presented. In the second case, the shallow water system is entirely solved using the finite element technique and the residual distribution method is applied to the solution of the tracer equation, focusing on the case of time-dependent problems. However, for consistency reasons the resolution of the continuity equation must be considered in the numerical discretization of the tracer. In order to get second order schemes for unsteady cases a predictor-corrector scheme [112] is used in this work. A first order but less diffusive version of the predictor-corrector scheme is also introduced. Moreover, we also present a new locally semi-implicit version of the residual distribution method which, in addition to good properties in terms of accuracy and stability, has the advantage to cope with dry zones. The two methods are first validated on academical test cases with analytical solution in order to assess the order of the schemes. Then more complex cases are addressed to test the robustness of the schemes and their performance under different flow conditions. Finally a real test case for which real data are available is carried out. An extension of the predictor-corrector residual distribution schemes to the 3D case is presented as final contribution. Even in this case the RD technique is completely compatible with the finite element framework used for the Navier-Stokes equations, thus its extension to the 3D case does not present any extra theoretical problem. The method is tested on preliminary cases