L’objectif principal de cette thèse concerne l’étude, la conception et la mise en œuvre numérique de schémas volumes finis associés aux solveurs de type Godunov. On s’intéresse à des systèmes hyperboliques de lois de conservation non linéaires, avec une attention particulière sur les équations d’Euler et les équations MHD idéale. Tout d’abord, nous dérivons un solveur de Riemann simple et véritablement multidimensionnelle, pouvant s’appliquer à tout système de lois de conservation. Ce solveur peut être considéré comme une généralisation 2D de l’approche HLL. Les ingrédients de base de la dérivation sont : la consistance avec la formulation intégrale et une utilisation adéquate des relations de Rankine-Hugoniot. Au final nous obtenons des expressions assez simples et applicables dans les contextes des maillages structurés et non structurés. Dans un second temps, nous nous intéressons à la préservation, au niveau discret, de la contrainte de divergence nulle du champ magnétique pour les équations de la MHD idéale. Deux stratégies sont évaluées et nous montrons comment le solveur de Riemann multidimensionnelle peut être utilisé pour obtenir des simulations robustes à divergence numérique nulle. Deux autres points sont abordés dans cette thèse : la méthode de relaxation pour un système Euler-Poisson pour des écoulements gravitationnels en astrophysique, la formulation volumes finis en coordonnées curvilignes. Tout au long de la thèse, les choix numériques sont validés à travers de nombreux résultats numériques. / The main objective of this thesis concerns the study, design and numerical implementation of finite volume schemes based on the so-Called Godunov-Type solvers for hyperbolic systems of nonlinear conservation laws, with special attention given to the Euler equations and ideal MHD equations. First, we derive a simple and genuinely two-Dimensional Riemann solver for general conservation laws that can be regarded as an actual 2D generalization of the HLL approach, relying heavily on the consistency with the integral formulation and on the proper use of Rankine-Hugoniot relations to yield expressions that are simple enough to be applied in the structured and unstructured contexts. Then, a comparison between two methods aiming to numerically maintain the divergence constraint of the magnetic field for the ideal MHD equations is performed and we show how the 2D Riemann solver can be employed to obtain robust divergence-Free simulations. Next, we derive a relaxation scheme that incorporates gravity source terms derived from a potential into the hydrodynamic equations, an important problem in astrophysics, and finally, we review the design of finite volume approximations in curvilinear coordinates, providing a fresher view on an alternative discretization approach. Throughout this thesis, numerous numerical results are shown.

Cette thèse est organisé en deux parties. Dans la première partie nous nous adressons à un problème vieux dans la théorie de jauge - le calcul du spectre et des fonctions d'onde. La stratégie que nous proposons est de construire une base d'états stochastiques de liens de Bargmann, construite à partir d'une distribution physique de densité de probabilité. Par la suite, nous calculons les amplitudes de transition entre ces états par une approche analytique, en utilisant des intégrales de chemin standards ainsi que la théorie des groupes. Également, nous calculons numériquement matrices symétrique et hermitienne des amplitudes de transition, via une méthode Monte Carlo avec échantillonnage pondéré. De chaque matrice, nous trouvons les valeurs propres et les vecteurs propres. En appliquant cette méthode â la théorie de jauge U(l) en deux dimensions spatiales, nous essayons d'extraire et de présenter le spectre et les fonctions d'onde de cette théorie pour des grilles de petite taille. En outre, nous essayons de faire quelques ajustement dynamique des fenêtres de spectres d'énergie et les fonctions d'onde. Ces fenêtres sont outiles de vérifier visuellement la validité de l'hamiltonien Monte Carlo, et de calculer observables physiques. Dans la deuxième partie nous étudions le comportement chaotique de deux systèmes de billard classiques, par la théorie des matrices aléatoires. Nous considérons un gaz périodique de Lorentz à deux dimensions dans des régimes de horizon fini et horizon infini. Nous construisons quelques matrices de longueurs de trajectoires de un particule mobile dans ce système, et réalisons des études des spectres de ces matrices par l'analyse numérique. Par le calcul numérique des distributions d'espacement de niveaux et rigidité spectral, nous constatons la statistique des espacements de niveaux suggère un comportement universel. Nous étudions également un tel comportement pour un système optique chaotique. En tant que quasi-système de potentiel, ses fluctuations dans l'espacement de ses niveaux suivent aussi un comportement GOE, ce qui est une signature d'universalité. Dans cette partie nous étudions également les propriétés de diffusion du gaz de Lorentz, par la longueur des trajectoires. En calculant la variance de ce quantité, nous montrons que dans le cas d'horizons finis, la variance de longueurs est linéaire par rapport au nombre de collisions de la particule dans le billard. Cette linéarité permet de définir un coefficient de diffusion pour le gaz de Lorentz, et dans un schéma général, elle est compatible avec les résultats obtenus par d'autres méthodes.

Il y a de plus en plus d'indications que les trous noirs super-massifs ont joué un rôle important dans l'évolution des galaxies, en particulier au moment de la formation des galaxies les plus massives à haut décalage spectral vers le rouge (z ~ 2 - 3). Nous nous sommes attachés à quantifier les effets sur le milieu interstellaire des galaxies hôtes que peuvent avoir les jets des radio-galaxies, d'une part, et les importantes luminosités bolometriques des quasars, d'autre part. Pour cela, nous avons étudié la cinématique du gaz ionisé dans 12 radio-galaxies modérément puissantes et dans 11 quasars (6 avec une détection en radio et 5 sans jet détectable) à grand décalage spectral vers le rouge avec le spectro-imageur proche infra-rouge SINFONI du VLT, qui nous donnait accès aux raies d'émission normalement sitées dans le domaine visible. Afin d'évaluer la capacité du NAG à stopper la formation d'étoiles, nous avons cherché des traces de leur rétroaction dans ces galaxies, comme de vents de gaz s'échappant de la galaxie hôte. Dans notre échantillon de radio-galaxies modérément puissantes, nous observons des dispersions de vitesse presque aussi importantes que dans les plus puissantes (avec une FWHM ~ 1000 km/s), mais les quantités de gaz ionisé observées y sont inférieures d'un ordre de grandeur (Mion gas ~ 10^8 - 10^9 Msun) et les gradients de vitesse sont plus faibles (Δv < 400 km/s), quand ils sont observés. Dans notre échantillon de quasars, nous devions d'abord soustraire la composante large des raies d'émission avant de pouvoir étudier leur composante étroite, celle susceptible d'être étendue spatialement. Nous détectons des régions d'émission véritablement étendue autour de quatre des six sources avec une détection en radio et autour d'une seule des cinq sans détection radio. Nous estimons qu'il y a moins de gaz ionisé dans ces sources que dans notre échantillon de radio-galaxies (avec Mion gas ~ 10^7 - 10^8 Msun) et la cinématique de ce gaz est aussi plus calme, similaire à ce qui est observé autour de certains quasars proches. Enfin, de nouvelles observations de deux radio-galaxies particulières nous ont révélé que l'une d'entre elles est entourée de quatorze galaxies-companions et qu'elle se trouve donc dans une partie sur-dense de l'Univers. Nous expliquons donc la morphologie inhabituelle du gaz ionisé présent autour de ces deux radio-galaxies par des cycles répétés d'activité du NAG, en analogie à ce qui est observé dans les amas de galaxies proches, qui sont d'excellents exemples de rétroaction du NAG dans l'Univers local. / There is growing evidence that supermassive black holes may play a crucial role for galaxy evolution, in particular during the formation of massive galaxies at high redshift (z ~ 2 - 3). Our work focuses on quantifying the effects of jets of radiogalaxies and of large bolometric luminosities of quasars on the interstellar gas in their host galaxies. To this end, we studied the kinematics of the ionized gas in 12 moderately powerful radio galaxies and 11 quasars (6 radio-loud and 5 radio-quiet) at high redshifts with rest-frame optical imaging spectroscopy obtained at the VLT with SINFONI. We searched for outflows and other signatures of feedback from the supermassive black holes in the centers of these galaxies to evaluate if the AGN may plausibly quench star formation. In our sample of moderately powerful radiogalaxies, we observe velocity dispersions nearly as large as those observed in the most powerful ones (with FWHM ~ 1000 km/s), but the quantity of ionized gas is decreased by one order of magnitude (Mion gas ~ 10^8 - 10^9 Msun) and velocity gradients tend to be less dramatic (Δv < 400 km/s), when they are observed. In our sample of quasars, we had to carefully subtract the broad spectral component of emission lines to have access to its narrow, and spatially extended, component. We detect truly extended emission line regions in 4/6 sources of our radio-loud subsample and in 1/5 source of our radio-quiet subsample. We estimate that masses of ionized gas in these sources are smaller than in our sample of high-redshift radiogalaxies (with Mion gas ~ 10^7 - 10^8 Msun) and kinematics tend to be more quiescent, akin to what is observed in local quasars. Finally, detailed observations of two outliers among our sample of high-redshift radiogalaxies revealed that one of them is closely surrounded by 14 companions galaxies, hence lying in an overdensity. We therefore interpret the presence and morphology of ionized gas around these galaxies as evidence for repeated cycles ouf AGN outbursts, akin to what can be observed in local clusters of galaxies, which are prime examples of AGN feedback in the nearby Universe.