Ingeniero Civil Mecánico / El propósito de este trabajo es realizar, a través de la creación de un código de Matlab, un modelo general que permita medir la marcha de una persona utilizando acelerómetros y que encuentre ecuaciones que describan -en función del tiempo- la posición y aceleración medidas. Con esto, se espera en el futuro poder construir prótesis transfemorales que permitan a una persona que haya sufrido una amputación de este nivel, una buena rehabilitación, para que pueda así llevar una vida más independiente. La investigación comienza entonces con la calibración de los sensores a utilizar, de manera que los datos referenciales entregados por ellos pasen a ser datos reales -de posición angular y aceleración- e interpretables. Una vez calibrados, es posible comenzar con las mediciones de marcha de una persona, las cuales tienen una duración de alrededor de 9 segundos, midiendo cada 0.01 segundos, presentando un total de cerca de 900 datos por marcha medida. Luego de obtener satisfactoriamente los datos de posición angular y aceleración, en el plano sagital o perfil, tanto para la zona tibial como para la zona femoral, se procede a realizar el modelo matemático. En una primera instancia, se intentó utilizar un programa llamado Eureqa, el cual realiza las aproximaciones por sí mismo, y entrega ecuaciones que representan la curva encontrada. Sin embargo, no se logró hacerlo converger a soluciones como las que se buscaban. En vista de esto, se optó seguir con el desarrollo del código en Matlab. El modelo, entonces, consiste en la realización de un ajuste de bases linealmente independientes fundado en la utilización de series de Fourier, las cuales corresponden a una suma de senos y cosenos que van variando su frecuencia característica. Cada suma de seno y coseno con igual frecuencia es conocida como armónicos. La cantidad de armónicos que se desee que tenga la aproximación permiten afinar o no la aproximación realizada. El modelo termina realizando una homologación entre los distintos términos presentes en los armónicos encontrados, y entrega la solución característica de una ecuación diferencial de segundo orden. Ya con los términos calculados, es posible obtener las ecuaciones diferenciales ordinarias que representan a cada uno de estos armónicos. La suma de las soluciones de estas ecuaciones corresponde, entonces, a la posición angular en función del tiempo del segmento que se esté estudiando. Mientras que la suma de la segunda derivada de cada una de estas soluciones representaría la aceleración medida en función del tiempo, logrando así los objetivos buscados. El trabajo concluye con la presentación de los resultados obtenidos, junto con las ecuaciones encontradas, para mediciones realizadas en una persona de sexo masculino, de 86 kilogramos y 1.8 metros de altura. Con estos resultados es posible comenzar con la etapa de diseño de la prótesis, la cual permitirá dar un paso importante en la fabricación de prótesis en Chile.

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El presente artículo nos muestra una investigación numérica que tiene como objetivo la búsqueda de atractores extraños durante el Ciclo Onírico. El atractor es representado en un espacio de fase tridimensional estructurado en base a una serie de tiempo. La reconstrucción tridimensional del atractor está basada en datos experimentales de frecuencia cardiaca de una persona en estado onírico que sufre del síndrome de apnea, usando para ello el método de las coordenadas de retardo.

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Se estudia el comportamiento asintótico de la solución global del problema no lineal L∂tu + ∂ₓu +a (t) uP∂ₓu =O, X ϵ R, t > O u(O) = φ(x) donde φ ϵ Hs (R), p es un entero positivo y L : Hs(R) → L²(R) es el operador seudo-diferencial definido por Lu(y) = m(y)u(y)u ϵ Hs(R). Para esto se utiliza el método de la fase estacionaria.

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Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Esta tesis consiste de cinco partes. En la primera parte se considera el problema de Dirichlet lineal y no lineal con una difusi\'on no local regional definido implicitamente por \!\!donde $0< \alpha < 1$, $\rho \in C(\overline)$ y $\lambda dist(x,\partial \Omega) \leq \rho (x) \leq dist(x, \partial \Omega)$ con $\lambda \in (0,1]$, $x\in \Omega$. Haciendo uso del teorema de Lax-Milgran y el Teorema del paso de la monta\~na se demuestra la existencia de soluciones d\'ebiles. En la segunda parte, se considera la ecuaci\'on de Schr\"odinger no lineal con difusi\'on no local regional {\small \begin{eqnarray}\label{Aeq04-} \epsilon^{2\alpha} (-\Delta)_{\rho}^{\alpha}u + u = f(u) \quad \mbox{in}\quad \mathbb{R}^{n},\quad u \in H^{\alpha}(\mathbb{R}^{n}), \end{eqnarray}} \!\!donde $0< \alpha <1$, $\epsilon>0$, $n\geq 2$ y $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ es super-lineal y tiene un crecimiento sub-critico. El operador $(-\Delta)_{\rho}^{\alpha}$ es el laplaciano no local regional, con rango de alcance determinado por una funci\'on positiva $\rho \in C(\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{+})$ y definido por {\small \begin{eqnarray}\label{Aeq05-} \int_{\mathbb{R}^{n}} \!\!\!\!(-\Delta)_{\rho}^{\alpha} uvdx = \int_{\mathbb{R}^{n}}\!\!\int_{B(0,\rho (x))} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\frac{[u(x+z) - u(x)][v(x+z) - v(x)]}{|z|^{n+2\alpha}}dzdx. \end{eqnarray}} \!\!Se prueba la existencia de soluci\'on d\'ebil para (\ref{Aeq04-}) aplicando el Teorema del paso de la monta\~na al funcional $I_{\rho}$ definido en $H_{\rho}^{\alpha}(\mathbb{R}^{n})$, combinado con un argumento de comparaci\'on creado por Rabinowitz. El objetivo principal de la tercera parte es estudiar el comportamiento de concentraci\'on de la soluci\'on d\'ebil de la ecuaci\'on (\ref{Aeq04-}) con $f(s) = s^{p}$, cuando $\epsilon \to 0$. En la cuarta parte se estudia el resultado de simetr\'ia para las soluciones ground state de (\ref{Aeq04-}). Para tal prop\'osito, se combina los rearreglos de funciones con los m\'etodos variacionales. Finalmente, se considera un sistema Hamiltoniano fraccionario {\small \begin{eqnarray}\label{Aeq08-} _{t}D_{\infty}^{\alpha}(_{-\infty}D_{t}^{\alpha}u(t)) + L(t)u(t) = & \nabla W(t,u(t)) \end{eqnarray}} \!\!donde $\alpha \in (1/2,1)$, $t\in \mathbb{R}$, $u\in \mathbb{R}^{n}$, $L\in C(\mathbb{R}, \mathbb{R}^{n\times n})$ es una matriz sim\'etrica positiva definida para todo $t\in \mathbb{R}$, $W\in C^{1}(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^{n}, \mathbb{R})$ y $\nabla W (t,u)$ es el gradiente de $W$ en $u$. Se demuestra que (\ref{Aeq08-}) posee al menos una soluci\'on no trivial via el Teorema del paso de la monta\~na.

Seminario para optar al grado de Ingeniero Comercial, Mención Administración / This work analyses chilean university students performance in different courses. These students belong to different major programs imparted at Universidad de Chile: Accounting, Business Administration, Economics and Information Systems. The analyzed courses are those they share under the same course syllabus and examination and also they are mixed together without distinction of their respective programs in those courses. The provided dataset for this work considers the period 2002-2013. The cornerstone of this study is to determine if the course performance can be analyzed under a satisfactory factorial structure. For this purpose I used Exploratory Factor Analysis (EFA) and Confirmatory Factor Analysis (CFA) which is a part of Structural Equation Modeling (SEM). Cronbach’s Alpha and Vuong Test are used for cross validation and to choose the best model from data. This work uses advanced statistical tools and Psychometric Theory developments are considered as theoretical pillars of this study. Altogether with this pdf file, the interested reader may find the datasets and both the LATEX and R files I’ve created during this work in the next URL: http://github.com/pachamaltese/thesis. My github repo includes all the diagrams and the thesis template that I’ve designed according to my university’s rules.

Magíster en Ciencias, Mención Física / Los solitones son el fen omeno universal m as profundamente estudiado, debido a los innumerables sistemas físicos en los cuales se observa. Estas soluciones corresponden a estados localizados y coherentes que surgen naturalmente en sistemas extendidos, siendo una de sus propiedades m as fascinantes el hecho de que pueden ser tratados como partículas macroscópicas a pesar de estar formados por numerosos componentes microscópicos. Desde su primera descripci on, realizada por J. S. Russell en 1884, el estudio de solitones se centró en sistemas conservativos por más de cien años. Sin embargo, los pioneros trabajos de Alan Turing e Ilya Prigogine demostraron que los sistemas fuera del equilibrio se auto{ organizan por medio de la generación de estructuras disipativas. Hoy en día, sabemos que es justamente este mecanismo el que permite la formación de solitones disipativos en sistemas con inyección y disipación de energía. Nuestro principal interés ha sido caracterizar de forma analítica y numérica a los solitones que emergen en sistemas forzados paramétricamente{sistemas forzados por medio de un parámetro efectivo que var a en el espacio y/o tiempo. Los sistemas forzados param etricamente pueden experimentar una resonancia paramétrica, la cual se caracteriza por una respuesta subarm onica (subm ultiplos de la frecuencia natural del sistema). Dada la complejidad que presentan los sistemas paramétricos, focalizamos nuestro estudio en la ecuación de Schrödinger no lineal disipativa forzada paramétricamente (PDNLS). Este modelo caracteriza bien la din amica de sistemas forzados param etricamente, en torno al punto de aparición de la resonancia paramétrica, en el límite de baja disipación e inyección de energía. Los solitones disipativos, presentes en PDNLS, típicamente muestran una estructura de fase uniforme. Dichas estructuras han sido ampliamente utilizadas para describir a los solitones hidrodinámicos que aparecen en el experimento de Faraday, estados localizados de la magnetización en un hilo magnético, o los clásicos solitones presentes en una cadena de péndulos con soporte verticalmente vibrado, entre otros. Por medio de simulaciones numéricas interactivas de solitones disipativos en la ecuaciónPDNLS, hemos logrado observar una interesante din amica de frentes de fase hasta ahora desconocida. Estos frentes de fase se propagan hasta alcanzar un punto de equilibrio estacionarioarbitrario. A este tipo de solitones los hemos llamado solitones escudados por la fase (phase shielding solitons), dado que la estructura nal de fase pareciera proteger al módulodel solit on. Hemos logrado caracterizar anal ticamente estas soluciones localizadas, determinando ocho posibles con guraciones. Los solitones estudiados poseen una talla característica dada por el tamaño de la estructura de fase estacionaria. Adem ás, extendimos nuestro estudio al caso bidimensional, mostrando los resultados, dos tipos de phase shilding solitons bidimensionales; axialmente simétricos y asimétricos. Los primeros pueden ser entendidos como una rotación en 2 de las soluciones simétricas encontradas en el caso unidimensional. Por su parte, las soluciones asimétricas bidimensionales presentan propiedades mucho más interesantes, ya que su estructura nal de fáse contiene todas las con guraciones halladas en el caso unidimensional. Con el n de corroborar la existencia de solitones disipativos con estructura de fase no uniforme en sistemas físicos, realizamos simulaciones numéricas de diversos sistemas paramétricos reales. Satisfactoriamente, concluimos que el fenómeno phase shielding soliton es universal, y esperamos que pueda ser prontamente observado experimentalmente.

Propone un modelo matemático que describe la dinámica de la malaria, formado por ecuaciones diferenciales ordinarias(ODEs). Los resultados muestran que si el número de reproducción R0 es menor que 1, entonces el punto de equilibrio libre de enfermedad es estable, por lo tanto la enfermedad desaparece. Si R0 es mayor que 1, entonces el punto de equilibrio libre de enfermedad es inestable, por lo tanto la enfermedad se propaga. Se realiza simulaciones numéricas con el software matemático Matlab. Estas simulaciones muestran el comportamiento de las poblaciones en el tiempo y la estabilidad de los puntos de equilibrio libre de enfermedad y endémicos. / Trabajo de suficiencia profesional