Neste trabalho, foi desenvolvida uma formulação do método dos elementos de contorno (MEC) isoparamétrico com aproximação de ordem qualquer para análise de domínios bidimensionais enrijecidos, particularmente túneis. Tal formulação simula os enrijecedores a partir de correções da rigidez local, que são introduzidas utilizando-se um termo adicional escrito em tensões iniciais sobre a área estreita do enrijecedor. Além das equações integrais usuais para pontos do contorno foram também necessárias as equações integrais da força normal e do momento fletor escritas para pontos do eixo do enrijecedor. Através do polinômio de Lagrange foi feita a generalização da ordem das funções polinomiais responsáveis pela aproximação tanto das variáveis quanto da representação geométrica do problema. A partir daí, a formulação apresentada simulou com êxito a inclusão de enrijecedores em tais meios, como por exemplo, na análise de estacas, ou de enrijecedores na escavação de túneis. Foi desenvolvida também neste trabalho uma formulação para considerar o atraso na instalação do suporte de túneis. Com o desenvolvimento do elemento de contorno curvo de ordem qualquer, pôde-se obter resultados ainda melhores com discretizações reduzidas. / In this work, an isoparametric boundary element method (BEM) formulation with approximation of any order was developed to the analysis of stiffened two-based on local stiffness corrections, which are made using an additional integral written in terms of initial stresses, applied over the areas close to stiffeners. Besides the usual displacement integral equations the presented formulation also requires integral equations of the normal forces and the bending moments written for points defined along the stiffener axis. By using Lagrange polynomials, the generalization of the shape function order used to approximate the boundary values and the geometry was made. Excavations in infinite media or large domains are engineering applications in which the BEM is efficient due to its accuracy, reliable results and also to require coarser discretizations, always leading to smaller algebraic systems when compared to other methods. Thereafter, the presented formulation can simulate successfully the inclusion of stiffeners into two-dimensional domains, such as the analysis of piles embedded in a 2-D solids or lined tunnels. It was also developed a formulation to consider the delay to install tunnel linings.

A capacidade de prever os movimentos de uma plataforma de petróleo sujeita a ondas é bastante importante no contexto da engenharia naval e oceânica, já que esses movimentos terão diversas implicações no projeto deste sistema, com impactos diretos nos custos de produção e tempo de retorno do investimento. Esse trabalho apresenta os fundamentos teóricos sobre o problema de comportamento no mar de corpos flutuantes sujeitos a ondas de gravidades e um método numérico para solução do problema 2D no domínio do tempo. A hipótese básica adotada é a de escoamento potencial, que permitiu a utilização do método de elementos de contorno para descrever a região fluida. Optou-se pela utilização de fontes de Rankine como função de Green no desenvolvimento do método, o qual será abordado somente no contexto linear do problema matemático, delimitado através de um procedimento combinado entre expansão de Stokes e série de Taylor. As simulações são realizadas no domínio do tempo sendo, portanto, resolvido o problema de valor inicial com relação às equações do movimento e equações que descrevem a superfície-livre combinadas com dois problemas de valor de contorno, um para o potencial de velocidades e outro para o potencial de aceleração do escoamento. As equações integrais de contorno permitem transformar o sistema de equações diferenciais parciais da superfície livre num sistema de equações diferenciais ordinárias, as quais são resolvidas através do método de Runge-Kutta de 4a. ordem. As equações integrais são tratadas de forma singularizada e o método utilizado para discretizar as mesmas é de ordem baixa tanto para a função potencial quanto para a aproximação geométrica, sendo as integrações necessárias realizadas numericamente através de quadratura Gauss-Legendre. O algoritmo numérico é testado e validado através de comparações com soluções analíticas, numéricas e experimentais presentes na literatura, considerando os problemas de geração de ondas, cálculo de massa adicional e amortecimento potencial através de ensaios de oscilação forçada, testes de decaimento e, por último, resposta em ondas. Os resultados obtiveram boa concordância com aqueles adotados como paradigma. / The ability to predict the seakeeping characteristics of an offshore structure (such as an oil platform) is very important in offshore engineering since these motions have important consequences regarding its design and therefore its cost and payback period. This work presents the theoretical and numerical aspects concerning the evaluation of the 2D seakeeping problem under the potential flow hypothesis, which allows the use a Boundary Elements Method to describe the fluid region with Rankine sources as Green function. The linearized version of the mathematical problem is built by a combined Stokes expansion and Taylor series procedure and solved in time domain. The initial value problem concerning the motion and free surface equations are solved combined to the boundary value problems considering the velocity and acceleration flow potentials, which transform the partial differential equations of the free surface into ordinary differential equations, that are solved using the 4th order Runge-Kutta method. The integral equations are solved in its singularized version using a low order method both for the potential function and the geometrical approximation, with the terms of the linear system evaluated using Gauss Legendre quadrature. The numerical scheme is tested and validated considering analytical, numerical and experimental results obtained in the literature, concerning wave generation, added mass and potential damping evaluation, decay tests and response to waves. The results achieved good agreement with respect to those used as paradigm.

Este trabalho trata da formulação do Método dos Elementos de Contorno para o problema de flexão de placas através da teoria clássica de Kirchhoff. Ênfase especial é dada a placas com variação de espessura uma vez que este tema é muito pouco abordado. O estudo de flexão de placas com variação de espessura é exercida em vários campos, tais como engenharia civil, engenharia aeroespacial e projeto de máquinas. Adotou-se uma variação linear da rigidez, resultando nas equações integrais de deslocamentos com termos de domínios, que serão tratados por discretização do domínio em células. / This work deals with the formulation of the Boundary Element Method applied to plate bending problem using the Kirchhoff\'s theories. Special emphasis is given to plates with varying thickness since this subject is not much tackled. The study of the bending of plates of variable thickness is pursued in various fields, such as civil engineering, aerospace engineering, and the design of machines. It was adopted linearly varying rigidity, giving integral equations of displacements with domain terms, that will be treated by domain discretization into cells.

Este trabalho trata da formulação do método dos elementos de contorno para a análise não linear de pavimentos de concreto armado. A teoria utilizada é a de Reissner, que mostrou-se eficiente tanto para placas esbeltas quanto para as moderadamente espessas. Considera-se a ocorrência de cargas concentradas, distribuídas em sub-regiões da placa e em linha. Admite-se também a possibilidade de um campo de momentos iniciais, que viabiliza o estudo da não linearidade física nos problemas. Foram utilizados campos de momentos iniciais aplicados apenas em pontos internos ao domínio. As integrais que envolvem as células de domínio foram modificadas, eliminando-se os núcleos complexos e as aproximações através de séries. Foi desenvolvida uma formulação para a análise de placas vinculadas a estruturas quaisquer em seu domínio, com o uso de cargas aplicadas incógnitas atuando como enrijecedores. O acoplamento MEC/MEF foi empregado utilizando-se modelos simples, porém robustos. O sistema de equações algébricas foi otimizado com a utilização da técnica dos mínimos quadrados. O concreto foi modelado adotando-se o modelo de dano de Mazars; para as armaduras um modelo elastoplástico uniaxial com endurecimento isótropo. A análise não linear do problema é efetuada utilizando-se procedimento incremental-iterativo. São apresentados alguns exemplos simples que mostram a precisão da técnica usada. / This work refers to the formulation of the boundary element method for non-linear analysis of building floor structures. The plate bending theory adopted to develop the work wad due to Reissner, which has demonstrated to be efficient for thick, moderated thick and thin plates. The kinds of load applied on the plate medium surface have been taken into account: concentrated loading, distributed over sub-domains; distributed along internal lines. The presence of initial moment fields convenient to model temperature effects and to be used to build up non-linear solutions has also been considered in the formulation. The domain integrals containing complex kernels to take into account the initial moment field influences were modified by introducing their primitive functions, avoiding therefore using series expansions. To integrate the initial moments fields only approximations based on internal nodal points were used. The resulting cell integrals have been transformed to the cell boundary which results into regular integral only. A boundary element formulation to treat structural system defined by combining plates with other structural element was developed, using interface force as unknowns. The BEM/FEM coupling developed to treat this case is simple but robust; only displacements have been coupled avoiding important singularities that may happen when coupling rotations. The resulting system of algebraic equations has been regularized by using the least square method. The concrete material was modeled by using the Mazar\'s damage model, while the steel reinforcement was assumed to behave as elastoplastic material with isotropic hardening. Finally, some examples are shown to illustrate the accuracy of the presented formulation and the numerical schemes proposed in this work.

Um dos principais problemas que o Método de Elementos de Contorno (MEC) apresenta encontra-se na avaliação de integrais singulares e quase-singulares que envolvem as soluções fundamentais de Kelvin em deslocamento e força. O processo de integração numérica em MEC tem sido o objetivo de inúmeras pesquisas, pois dele depende a qualidade das respostas quando se deseja obter uma excelente precisão numérica em uma análise. Este trabalho apresenta uma nova proposta de integração numérica para análise tridimensional com MEC. Esta técnica possui três características importantes. A primeira é a determinação da parcela efetiva de singularidade que ocorre na função raio, distância entre o ponto fonte e o elemento de contorno bidimensional. A correta obtenção desta parcela permite representar sem aproximações o comportamento da singularidade da função raio, que é a verdadeira fonte de singularidade e quase-singularidade nas soluções fundamentais. A segunda característica da técnica proposta é que ela baseia-se em um Método Semi-Analítico de avaliação de integrais, onde, para cada parcela efetiva de singularidade, utiliza-se uma quadratura numérica cujos pesos específicos são calculados analiticamente. A terceira característica da técnica proposta é apresentar um tratamento unificado para todos os tipos de integrais singulares, quasesingulares e regulares. Esta técnica foi implementada na plataforma computacional desenvolvida pelo grupo GoBEM, utilizando o conceito de Programação Orientada a Objetos através da Linguagem de programação Java. Com a implementação da nova técnica de integração na plataforma computacional torna-se possível realizar o desenvolvimento de vários tipos de pesquisa sobre análise tridimensional com o MEC como, por exemplo: visualização de isosuperfícies em análise tridimensional sem discretização do domínio, automatização do cálculo elasto-plástico, modelagem de problemas geotécnicos de forma precisa, etc. Para a validação da técnica proposta três procedimentos foram considerados: análise da eficiência da parcela efetiva de singularidade, testes de convergência da integração numérica específica e exemplos numéricos utilizando o MEC em problemas de engenharia. / One of the main problems with the Boundary Elements Method (BEM) is the evaluation of singular and quasi-singular integrals due to the Kelvin\'s Fundamental Solutions in displacement and traction. Today there is an increasing body of research work that focuses on numerical evaluation of BEM integrals, for this is a crucial issue in order to achieve highly accurate results. This work presents an innovative numerical integration procedure for threedimensional analysis with BEMs. The proposed technique encompasses three important features. First, it corresponds to an accurate representation of the effective term of singularity in the radius function, which measures the distance between the source point and a twodimensional boundary element. The correct evaluation of this term leads without approximation to the actual singularity behavior of the radius function, which is the true source of singularity and quasi-singularity in the fundamental solutions. Second, the proposed technique is based on a semi-analytical procedure, i.e, for each singularity effective term it uses a quadrature scheme with specific weights analytically evaluated. Last, the proposed technique represents a unified procedure to singular, quasi-singular and regular integrals. This technique was implemented in the computational platform developed by the group GoBEM, using Object Oriented Programming and the Java programming language. The implementation of the proposed technique into this computational plataform opens new possibilities for future researches on three-dimensional BEM, e.g.: visualization of isosurfaces in three-dimensional analysis without any domain discretization, automatic elasto-plastic analysis, accurate modeling of geomechanical problems, etc. Validation of the proposed technique was carried out using three procedures: efficiency analysis of the singularity effective term, convergence tests for the specific numerical integration and numerical examples using BEM in engineering problems.

Neste trabalho a formulação direta do Método dos Elementos de Contorno é utilizada para o estudo da interação de placas com o meio contínuo. O solo, considerado como um meio contínuo, tem a sua reação representada pelo acréscimo de uma integral de domínio nas equações integrais usuais de placas. Essa integral de domínio é tratada utilizando-se células internas, o processo da reciprocidade dual e uma formulação alternativa. Inicialmente a reação do solo é aproximada utilizando-se a teoria de Winkler. Em seguida, o solo é considerado como sendo um sólido tridimensional elástico de domínio semi-infinito, e analisado pelo Método dos Elementos de Contorno utilizando-se as soluções fundamentais de Boussinesq-Cerruti e Mindlin, neste caso a interação entre a placa e o solo, é feita impondo-se o equilíbrio dos esforços e a compatibilidade de deslocamentos transversais, em todos os pontos da interface. Adotando-se um critério de plastificação simples e bilinear, é considerada a não-Iinearidade da reação do solo. Em cada caso, são apresentadas aplicações numéricas utilizando-se as três formulações, cujos resultados são comparados entre si e com valores teóricos, mostrando a eficiência das mesmas. / In this work the direct formulation of Boundary Element Method is adopted to study interaction of plates in bending with the continuum medium. The soil material, assumed as a continuum medium, applies on the plate surface what is represented in the usual integral equations by a domain integral. That domain integral is treated by approaching the subgrade reaction using cells, the dual reciprocity method or an alternative procedure. Initially, the reaction of soil is given by assuming the Winkler\'s theory. Then, the soil is assumed as a semi-infinite three-dimensional elastic solid for which the Boundary Element Method is applied using the Boussineq-Cerruti and Mindlin\'s fundamental solutions. In this case, the interaction of the plate with the soil is made by enforcing displacement compatibility and equilibrium at all interface points define by the plate surface discretization. Non-linear behaviour is also assumed to govern the interaction reaction between plate and the soil medium. For that, a simple non symmetric stress-strain curve is taken to represent the elastoplastic responses. In each case, numerical examples, using the three subgrade reaction approximations discussed here, are shown to illustrate the accuracy and efficiency of the proposed models.

Desenvolvem-se a formulação do Método dos Elementos de Contorno e correspondente algoritmo (para implementação em microcomputador) para a análise de propagação de fraturas em domínios bidimensionais. São utilizados elementos lineares isoparamétricos, tanto para discretizar o contorno quanto para simular a fratura. Os elementos de fratura são descontínuos. A formulação é baseada em equações integrais de tensões e de deslocamentos, onde o termo que considera tensões iniciais concentradas na linha de fratura é formulado a partir da definição de dipolos. O critério adotado é o modelo de fratura coesiva. Os termos singulares e hiper-singulares da formulação são tratados analiticamente e os termos quase-singulares são calculados através de um esquema numérico baseado na utilização de sub-elementos. Os valores dos dipolos são estimados ponto a ponto. Ao longo das fraturas, o valor máximo da tensão normal de tração permite definir novos elementos. As tensões de cisalhamento são removidas para manter a direção principal durante o processo. / The Boundary Element Method formulation and corresponding algorithrn (for microcomputer implementation) are developed for crack growth analysis in two-dimensional domains. Linear isoparametric elements are used to discretize both boundary and crack path. Fracture elements are assumed to be discontinuous. The formulation is based on stress and displacement integral equations, where the term that takes into account initial stresses concentrated along fracture line is formulated from dipoles definition. The coesive fracture rnodel is the criterium adopted. Singular and hipersingular formulation terms are anallitically treated and quasi-singular terms are computed by a numerical scheme based on element subdivision. Dipole values are estirnated point by point. Along fractures, the maximum normal tensile strenght is used to define new elements. Shear stresses are also removed to maintain the principal direction during the process.

Submitted by Guilherme Avino Ohland null (guilherme01261@aluno.feis.unesp.br) on 2017-03-04T18:34:57Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO - GUILHERME AVINO OHLAND.pdf: 5200722 bytes, checksum: 2b9af38c712c37f2ad2bc2bd13a092c5 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-09T13:21:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ohland_ga_me_ilha.pdf: 5200722 bytes, checksum: 2b9af38c712c37f2ad2bc2bd13a092c5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T13:21:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ohland_ga_me_ilha.pdf: 5200722 bytes, checksum: 2b9af38c712c37f2ad2bc2bd13a092c5 (MD5) Previous issue date: 2017-02-07 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Este trabalho tem como objetivo apresentar uma formulação do Método dos Elementos de Contorno (MEC) para análises de microestruturas heterogêneas, onde dentro da matriz podem ser definidos vazios ou inclusões com diferentes propriedades elásticas. A microestrutura é modelada por uma chapa em sub-regiões, onde diferentes valores de coeficientes de Poisson e módulo de Young podem ser definidos para cada sub-região. Para resolver as integrais de domínio escritas em termos de deslocamentos no plano, o domínio da matriz e das inclusões são discretizadas em células, onde os deslocamentos têm que ser aproximados. Assim, neste modelo, além de valores no contorno para deslocamentos e forças no plano, valores nodais de deslocamentos no plano são definidos também no domínio. Então, adotando-se técnicas de homogeneização, os valores homogeneizados para o tensor constitutivo e o tensor das tensões são calculados. A formulação é proposta dentro do contexto de análise em multi-escala de estruturas, onde a microestrutura do material é denominada de EVR (Elemento de Volume Representativo), sendo seu problema de equilíbrio definido em termos de flutuação dos deslocamentos. Neste trabalho será adotado comportamento elástico linear para os diferentes materiais (ou fases) do EVR, porém tal formulação pode ser facilmente estendida no futuro a fim de considerar deformações residuais. Nos exemplos numéricos, os resultados são comparados com uma formulação desenvolvida com o Método dos Elementos Finitos (MEF), a fim de validar o modelo proposto. / A formulation of the boundary element method (BEM) to perform elastic analysis of heterogeneous microstructures is presented. The microstructure is modelled as a zoned plate where voids or inclusions can be considered inside a matrix. Thus, each sub-region represents either the matrix or an inclusion, where different Poisson’s ratio and Young’s modulus can be defined. In the proposed model domain integrals in terms of in-plane displacements arise in the formulation, which are solved by discretizing the sub-regions into cells where the displacements are approximated. Thus, besides the boundary values for in-plane displacements and tractions, nodal values of in-plane displacements are defined in the domain. Although the proposed model can be used to analyse the stretching problem of plates composed by different materials, in this paper the formulation is proposed in the context of a multi-scale analysis, i. e. it will be used to model the RVE (Representative Volume Element), which equilibrium equation is solved in terms of displacement fluctuations. In this paper, only elastic behaviour will be considered for matrix and inclusions, although the proposed model can be extended to consider dissipative phenomena in the microstructure. To make the micro-to-macro transition necessary in a multi-scale analysis, the homogenized values for stress and constitutive tensor have to be computed adopting homogenization techniques. In a future work this formulation will be coupled to a BEM formulation to model the macro-continuum in order to perform the multi-scale using only the Boundary Element Method. Some numerical examples of heterogeneous microstructures are presented and compared to a formulation of the Finite Element Method to show the accuracy of the proposed model. / CNPq: 130642/2015-0

Resumo: No projeto estrutural de qualquer obra de engenharia busca-se o menor custo, a alta resistência e confiabilidade. Portanto, com o avanço da técnica e do desenvolvimento dos materiais empregados, são projetadas estruturas cada vez mais esbeltas, que conduzem à necessidade de conhecimentos nas áreas de instabilidade, dinâmica e reologia. Neste trabalho são realizados estudos de problemas de segunda ordem em placas elásticas delgadas através do Método dos Elementos de Contorno (MEC), considerando-se para a montagem do sistema de equações algébricas apenas a equação integral do deslocamento transversal da placa e as variáveis de canto como incógnitas. Apresenta-se uma nova Metodologia para tratar dos efeitos de segunda ordem de placas pelo MEC. Primeiramente é feito um estudo da teoria de primeira ordem em placas e também em chapas, pois estes estão relacionados com o estudo de segunda ordem. Este trabalho trata do problema desde o início mostrando as diferenças entre a teoria de primeira ordem e a de segunda ordem, após explicitar as hipóteses e as deduções das equações que conduzem a uma teoria de segunda ordem simplificada, da qual uma das aplicações é a equação da flambagem de Von Kármán. Outra contribuição deste trabalho foi dar um tratamento novo para as integrais de domínio, cujo integrando é função da curvatura "w,ij" que passou a ser função apenas do deslocamento transversal "w", permitindo assim escrever na formulação do problema pelo MEC apenas equações integrais de "w", tanto no contorno quanto no domínio / Abstract: In structural design of any engineering project seeks to lower cost, high strength and reliability. Therefore, with the advance of technique and strength of materials used, more slender structures are designed, which lead to the need for knowledge in the areas of instability, dynamics and rheology. This work studies the problems of second order and buckling in thin elastic plates through the Boundary Element Method (BEM), considering, for mounting the system of algebraic equations, only the integral equation of the transverse displacement of the plates and unknown corner variables. It presents a new methodology to adress the effects of second order plates by the BEM. First it is studied the theory of first order in bending plates, and also in plane stress, as they are related to the study of second order. This paper addresses the problem from the beginning showing the differences between the theory of first and second order, after explaining the hypotheses and deductions of equations that lead to a simplified theory of second order, which is one of the applications of the equation Von Kármán buckling. Another contribution of this paper was to give a new treatment for the domain integrals, whose integrand is function of curvature "w,ij" which is now a function only of transversal displacement, "w", enabling to write in the problem's formulation by BEM, only the integral equations of "w", both in boundary and in the domain / Orientador: Edson Luiz França Senne / Coorientador: Webe João Mansur / Banca: Celso Pinto Morais Pereira / Banca: Fernando de Azevedo Silva / Banca: Lutgardes de Oliveira Neto / Banca: Valdir Schalgh / Doutor

Neste trabalho, estudam-se problemas bidimensionais de propagação de ondas acústicas e elásticas, no domínio da freqüência, formulados através do Método dos Elementos de Contorno. A formulação é baseada nas representações integrais das equações diferenciais que governam os fenômenos de propagação de ondas acústicas num meio fluido e de ondas elásticas numa estrutura elástica. Analisa-se também a interação entre o fluido e a estrutura com o uso de sistemas de equações acoplados. As soluções fundamentais utilizadas são expressões exatas e não há necessidade de subdivisão dos domínios em células de integração. São aplicadas técnicas de integração alternativas na escolha das equações algébricas no domínio do fluido, visando a melhora das respostas globais do conjunto. Apresentam-se ainda exemplos numéricos, com o objetivo de possibilitar a modelagem numérica de problemas de acoplamento fluido-estrutura e de radiação e difusão acústica. / In this work, acoustic and elastic wave propagation problems in 2D, in frequency domain, are studied and formulated with the Boundary Element Methods. The formulation is based on the integral representations derived from the differential equations that govern the phenomena of acoustic wave propagation in a fluid medium and elastic wave propagation inside an elastic domain. The fluid-structure interaction is also formulated by coupling appropriately the corresponding systems of equations. The fundamental solutions adopted in this work are conveniently chosen to avoid the mass integral terms in the elastic wave integral representation and the equivalent terms in the acoustic integral equation. Thus, the algebraic representations of both problems are written only in terms of boundary values. Subdivisions of the domain to perform integrals over cells are not required. In an attempt to improve the global answers of the fluid problem, several integration techniques have been experimented to build alternative algebraic matrix equations. Numerical examples are presented in order to shown the accuracy of the studied acoustic radiation and scattering problems and also to verify the proposed fluid-structure coupling.