Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5671.pdf: 4518469 bytes, checksum: ab8fe99592552686fd21b7fad00e4d6c (MD5) Previous issue date: 2013-04-29 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this paper, we study a class of nonlinear waves in one dimension using the assumption of traveling waves. First we found the solutions to the partial differential equation (PDE) containing a term of nonlinear inhomogeneity, rø (1-øl), which conditions the wave to present a saturation profile. We found analytical solutions for specific cases and also we transformed the partial differential equation in integral form, studying the solutions. In possession of the solutions, a study of the parameters' variation according to the value of the exponent l of the equation's nonlinear term was conducted. We also make an approach to the problem with the Lagrangian and Hamiltonian functions, making it possible to define the wave's energy. In the last part of this paper we write the EDP in the discrete form of finite difference. We solved the equation numerically and studied l = 1; 2 and varying the parameter that multiplies the inhomogeneous term. We found that the solution can go from a regular saturated profile to chaotic behavior. / Neste trabalho, estudamos uma classe de ondas não lineares em uma dimensão utilizando a hipótese de ondas viajantes. Primeiramente encontramos as soluções para a equação diferencial parcial (EDP) contendo um termo de inomogeneidade não linear, rø (1-øl), que condiciona a onda a apresentar um perfil de saturação. Encontramos soluções analíticas para casos específicos e também transformamos a equação diferencial parcial em forma integral, fazendo um estudo das soluções. De posse das soluções, um estudo da variação dos parâmetros de acordo com o valor do expoente l do termo não linear da equação foi realizado. Também fazemos uma abordagem do problema com as funções lagrangiana e hamiltoniana, tornando possível definir a energia para a onda. Na última parte deste trabalho escrevemos a EDP na forma discreta de diferenças finitas. Resolvemos a equação numericamente e fizemos um estudo para l = 1; 2 e variando o parâmetro que multiplica o termo inomogêneo. Constatamos que podem passar de uma solução regular de perfil saturado à um comportamento caótico.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissJB.pdf: 5904046 bytes, checksum: d2a04d44fa8ab2d2f00a0ffe27e5765e (MD5) Previous issue date: 2007-02-26 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work, following [15], we will use the technique of matched asymptotic expansions to study the movement of interface for the solutions of an advection-reaction- difuusion equations and the equation of reaction-difusion with spatially of inhomogeneous reaction term. We will get that the equations of such movements are equal. Also we will study a system of equations without the drift term and will compare the movement of its interfaces with the equation of the model of chemotaxis considered by Mimura and TsujiKawa [13] and [14]. Keywords: Asymptotic expansions, mean curvature motion. / Nesta dissertação, seguindo [15], usaremos a técnica de expansões assintóticas para estudar o movimento de interface para as soluções das equações de advecção-reação- difusão e a equação de reação-difusão com taxa de reação espacialmente não homogênea. Nisto obteremos que as equações de tais movimentos são iguais. Também estudaremos um sistema de equações sem o termo fllutuante e compara- remos o movimento de suas interfaces com a equação do modelo de chemotaxis proposto por Mimura e TsujiKawa [13] e [14].

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6000.pdf: 514563 bytes, checksum: d12f104bdc11c10f2616ada01a16a407 (MD5) Previous issue date: 2014-03-13 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work is concerned with the orbital stability of special solutions called "standing waves" for Hamiltonian systems in a real and invariant Hilbert space under the action of a specific group of isometries in such space. The stability investigated is orbital in the usual sense for a dynamical system and is with respect to perturbations of the initial condition. Initially we approach the problem in an abstract manner and then we show an application of the discussed method. / Estudamos, neste trabalho, a estabilidade orbital de soluções especiais do tipo "standing wave" para sistemas hamiltonianos em um espaço de Hilbert real e invariante sob a ação de específico grupo de isometrias em tal espaço. A estabilidade investigada para este perfil de soluções considera perturbações ocorrentes na condição inicial pré-fixada. Inicialmente, abordamos a técnica abstratamente para a obtenção da estabilidade orbital e, posteriormente, apresentamos uma aplicação do método discutido.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6250.pdf: 746945 bytes, checksum: 0e950b7736138ccec2cdd45200bc91a6 (MD5) Previous issue date: 2014-08-07 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this study we present an interface stabilised finite element method for the scalar advection-reaction equation... (CONTINUA - VER NO PDF) / Neste trabalho apresentamos um método de elemento finito com interface estabilizada para a equação de advecção - reação... (CONTINUA - VER NO PDF)

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:12Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-20. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:08Z : No. of bitstreams: 1 000846817.pdf: 2163733 bytes, checksum: ff2516a4b76821b3ebeb84675776dd6d (MD5) / Nesta tese lidamos com a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados em diferentes contextos. Esta equação diferencial não linear é amplamente usada para descrever a propagação de pulsos de luz através de uma fibra óptica ou para modelar a dinâmica de um condensado de Bose-Einstein. Primeiro, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados ou seja, aqueles que possuem não linearidades cúbica e quântica (dependentes do espaço e tempo) específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar soluções tipo sólitons localizados (no espaço) para a equação de Schroedinger não linear com coeficientes modulados, que não foram apresentados antes. No contexto de condensados de Bose-Einstein, nós generalizamos o potencial externo o qual armadilha o sistema, e os termos de não linearidade da equação diferencial. Em seguida, aplicamos as transformações canônicas de ponto para resolver algumas classes de duas equações de Schroedinger não lineares acopladas com coeficientes modula-dos isto é, não linearidades cúbica e quântica - dependentes do espaço e tempo - específicas. O método aplicado aqui nos permite encontrar uma classe de soluções de sólitons tipo vetoriais localizados (no espaço) das duas equações de Schroedinger não linear acopladas. Os sólitons vetoriais encontrados aqui podem ser aplicados a estudos teóricos de condensados de Bose-Einstein de átomos com dois estados internos diferentes ou á propagação de pulsos de luz através de fibras ópticas focalizadoras ou desfocalizadoras. Finalmente, usando transformações canônicas de ponto obtemos soluções exatas localizadas (no espaço) da equação de Schroedinger não linear com não linearidades cúbica e quântica moduladas no espaço e tempo ...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / In this thesis we deal with the nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients in different contexts. This nonlinear differential equation is widely used to describe light pulses propagating through an optical fiber or to model the dynamics of a Bose-Einstein condensate. First, we apply point canonical transformations to solve some classes of nonlinear Schrödinger equation with modulated coefficients namely, those which possess specific cubic and quantic (time- and space-dependent) nonlinearities. The method applied here allows us to find wide localized (in space) soliton solutions to the nonlinear Schrödinger equation, which were not presented before. In the context of Bose-Einstein condensates, we also generalize the external potential which traps the system and the nonlinearities terms. Then, we apply point canonical transformations to solve some classes of two coupled nonlinear Schrödinger equations with modulated coefficients namely, specific cubic and quantic - time and space dependent - nonlinearities. The method applied here allows us to find a class of wide localized (in space) vector soliton solutions of two coupled nonlinear Schrödinger equations. The vector solitons found here can be applied to theoretical studies of Bose-condensed atoms in two different internal states and of ultrashort pulse propagation in optical fibers with focusing and defocusing nonlinearities. Finally, we use point canonical transformations to obtain localized (in space) exact solutions of the nonlinear Schrödinger equation with cubic and quantic space and time modulated nonlinearities and in the presence of time-dependent and inhomogeneous external potentials and amplification or absorption (source or drain) term. We obtain a class of wide localized exact solutions of nonlinear Schrödinger equation in the presence of a number of non-Hermitian ... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-03-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:46:28Z : No. of bitstreams: 1 000846735.pdf: 4178375 bytes, checksum: 0b48d653f6d0491f468566e9d47fc572 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Este trabalho versa sobre o emprego da equação de Fokker-Planck (EFP) na descrição da difusão através de canais iônicos presentes na estrutura celular. Os canais possuem grande importância para o funcionamento celular por promoverem o equilíbrio químico entre o meio interno e externo da célula. Este controle do equilíbrio químico é diretamente relacionado à sua capacidade de abertura e fechamento (gating) e seletividade. Inicialmente fazemos uma breve apresentação da equação de Fokker- Planck mostrando sua relação com a equação de Langevin e os métodos de solução para diferentes modelos. Dentre os modelos mencionados focamos a adoção de diferentes dependências temporais no termo referente ao drift e no coeficiente de difusão. Para estes casos as soluções foram obtidas por meio de um ansatz. Em seguida, buscamos associar estes modelos matemáticos de EFP com a difusão através de canais iônicos, mas desconsiderando o gating. Esta associação é feita através da descrição da mudança de potencial na membrana plasmática quando íons fluem entre o meio interno e externo da célula. Outro aspecto abordado em um dos modelos foi descrever a difusão quando há o fechamento do canal com o tempo. O resultado obtido para este exemplo foi comparado a dados da literatura. Por fim, apresentamos uma breve discussão sobre a equação de Fokker-Planck em um sistema de coordenadas cilíndricas / This work focus on the use of the Fokker-Planck equation (FPE) to describe the diffusion through ionic channels located in the cell membrane. The channels are responsible by the control of the ionic chemical equilibrium between the internal and external cell environment. The regulation of the chemical equilibrium is related to its capacity of opening and closing (gating) and its selectivity. Initially, we brief by present of the Fokker-Planck equation, where we show its relation with the Langevin equation and the methods of solution to different models. Among the models mentioned, we focus on adoption of different temporal dependence in the drift term and diffusion coefficient. The solutions for these cases are obtained by an ansatz that satisfies the boundary conditions of the models. We associate these mathematic models of FPE with diffusion through ionic channels without consider the gating process. This association is done describing the change of the membrane potential when there is diffusion of ions between the inside and outside of the cell. Another aspect described by one of the models is the diffusion when there is the closing of the channel with the time. The result obtained for this case is compared with results from the literature. Finally, we present a brief discussion of the Fokker-Planck equation in a cylindrical coordinate system

Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-27Bitstream added on 2014-08-27T15:57:04Z : No. of bitstreams: 1 000778489.pdf: 2941624 bytes, checksum: caafca05fcfe2ec15edf485aae9368e1 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação, propriedades de equilíbrio e não equilíbrio termodinâmico do setor de quarks leves u e d da Cromodinâmica Quântica (QCD) são estudadas empregando o modelo Polyakov– Nambu–Jona-Lasinio(PNJL). O modelo PNJL permite considerar simultaneamente as transições de fase quiral e de desconfinamento à temperatura finita. O grande potencial termodinâmico do modelo foi calculado na aproximação de campo médio. As equações de gap para os parâmetros de ordem que caracterizam essas transições de fase, o condensado de quarks e o loop de Polyakov, foram resolvidas numericamente para diferentes temperaturas e a natureza das transições de fase associadas foi determinada. A seguir,foram obtidas as equações de Ginzburg-Landau-Langevin (GLL) que descrevem a dinâmica temporal dos parâmetros de ordem. As escalas de tempo envolvidas na termalização do condensado de quark e do loop de Polyakov após o sistema ser submetido a um quench de temperatura foram investigadas como função dos parâmetros de Onsager para a QCD. A relevância dos resultados obtidos na presente dissertação para experimentos de colisões de íons pesados a altas energias é dicutida / Thermodynamic equilibrium and non-equilibrium properties of the light u and d quarks sector of Quantum Chromodynamics (QCD) are studied with the Polyakov–Nambu–Jona-Lasinio (PNJL) model. The PNJL model allows to take into account simultaneously the chiral and deconfinement transitions at finite temperatures. The gran potential of the model is obtained in the mean field approximation. The gap equations for the order parameters that characterise these transitions, the quark condensate and the Polyakov loop, are solved numerically for different temperatures and the nature of the associated phase transitions is determined. Next, the Ginzburg-Landau-Langevin (GLL) equations that describe the temporal dynamics of the order parameters are obtained. The time scales involved in the thermalization of the quark condensate and Polyakov loop after a temperature quench are investigated as functions of the QCD Onsager parameters available in the literature. The relevance of the results obtained in the present dissertation for experiments of heavy ions collisions at high energies are discussed

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-04-17T13:09:54Z No. of bitstreams: 1 2011_ClaudineyGoulart_Parcial.pdf: 398768 bytes, checksum: eb58e6865762d6be73a07aa68adec3bf (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2012-04-17T15:37:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_ClaudineyGoulart_Parcial.pdf: 398768 bytes, checksum: eb58e6865762d6be73a07aa68adec3bf (MD5) / Made available in DSpace on 2012-04-17T15:37:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_ClaudineyGoulart_Parcial.pdf: 398768 bytes, checksum: eb58e6865762d6be73a07aa68adec3bf (MD5) / Neste trabalho,utilizamos métodos variacionais para estabelecer resultados sobre a existência e multiplicidade de soluções positivas para uma classe de sistemas de equações de Schrödinger não lineares com acoplamento,possuindo crescimento crítico ou subcrítico, em RN. Mais especificamente,considerando o funcional associado restrito à variedade de Nehari,aplicamos argumentos de minimização local e global combinados com métodos deminimax. No caso em que o acoplamento possui crescimento crítico,estabelecemos estimativas apropriadas para o nível determinado pelo Teorema do Passo da Montanha e utilizamos argumentos desenvolvidos por Brézis e Nirenberg para o estudo de problemas semilineares com crescimento crítico. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this paper,we use variational methods to establish result son the existence and multiplicity of positive solutions fora class of systems of coupled nonlinear Schrodinger equations which subcritical or critical growth in RN. More especifically,considering the associated functional restricted to the Nehari monifold,we apply local andg lobal minimization arguments combined with minimax methods. When the coupling has critical growth,we establish appropriate estimates for the level determined by Mountain Pass Theorem and use arguments developed by Brézis and Nirenberg for the study of semilineare sproblems with critical growth.

Neste trabalho o método LTSN é utilizado para resolver a equação de transporte de fótons para uma placa plana heterogênea, modelo de multigrupo, com núcleo de espalhamento de Klein-Nishina, obtendo-se o fluxo de fótons em valores discretos de energia. O fluxo de fótons, juntamente com os parâmetros da placa foram usados para o cálculo da taxa de dose absorvida e do fator de buildup. O método LTSN consiste na aplicação da transformada de Laplace num conjunto de equações de ordenadas discretas, fornece uma solução analítica do sistema de equações lineares algébricas e a construção dos fluxos angulares pela técnica de expansão de Heaviside. Essa formulação foi aplicada ao cálculo de dose absorvida e ao fator de Buildup, considerando cinco valores de energia. Resultados numéricos são apresentados.

Um modelo do tipo Ginzburg-Landau com interações competitivas entre um termo ferromagnético de curto alcance, e outro antiferromagnético de longo alcance (dipolar), é estudado no âmbito de reproduzir a rica fenomenologia de fases moduladas em filmes finos ferromagnéticos. Esse tipo de material pode apresentar ordens intermediárias as de um sólido e um líquido, e suas transições de fase dependem fortemente dos tipos de excitações geométricas que ele suporta. Dentre os estudos teóricos e numéricos, as simulações apresentadas aqui introduzem esse modelo dipolar contínuo como um bom candidato para estudar as fases complexas desse sistema, se mostrando em acordo com resultados experimentais. / A Ginzburg-Landau model with competitive short-range ferromagnetic interactions and long-range (dipolar) antiferromagnetic interactions is studied on the scope to reproduce the rich phenomenology of modulated phases in ferromagnetic thin films. This kind of material can present intermediate order between a solid and a liquid, and its phase transitions depend strongly on the kinds of geometrical excitations that it supports. Amongst the theoretical and numerical studies, the simulations presented here introduce this continuous dipolar model as a good candidate to study the complex phases of this system, showing good agreement with experimental results.