The generalized inverse Gaussian distribution has become quite popular in financial engineering. The most popular random variate generator is due to Dagpunar (1989). It is an acceptance-rejection algorithm method based on the Ratio-of-uniforms method. However, it is not uniformly fast as it has a prohibitive large rejection constant when the distribution is close to the gamma distribution. Recently some papers have discussed universal methods that are suitable for this distribution. However, these methods require an expensive setup and are therefore not suitable for the varying parameter case which occurs in, e.g., Gibbs sampling. In this paper we analyze the performance of Dagpunar's algorithm and combine it with a new rejection method which ensures a uniformly fast generator. As its setup is rather short it is in particular suitable for the varying parameter case. (authors' abstract) / Series: Research Report Series / Department of Statistics and Mathematics

Die Bewertung der Eignung dezentraler Klein-KWK-Anlagen zur Bereitstellung positiver Minutenreserve erfordert Kenntnisse über die Charakteristik der Reserve-Inanspruchnahme. Eine Option zur Modellierung ist eine Zerlegung der Inanspruchnahme in Einflusskomponenten mittels Zeitreihenanalyse. Das verfügbare Datenmaterial verspricht belastbare Ergebnisse. / For evaluating small decentralized co-generation plants as positive tertiary reserve energy supply, detailed knowledge about the characteristic of using positive tertiary reserve power is necessary. One option to model the use of positive tertiary reserve power is to parse the use into single components with the help of time series analysis. The given data prove convincing results.

Ziel der Dissertation ist, die Bereitstellung positiver Minutenreserve durch dezentrale Klein-KWK-Anlagen unter technischen, wirtschaftlichen und ökologischen Gesichtspunkten zu bewerten. Die Grundlage einer solchen Bewertung bilden detaillierte Kenntnisse des Abrufverhaltens positiver Minutenreserve. Deshalb wird die Inanspruchnahme positiver Minutenreserve untersucht und als stochastischer Prozess modelliert. Auf dieser Basis erfolgen Betrachtungen zur Dimensionierung der Wärmespeicher, zum Netzbetrieb mit hoher Dichte dezentraler Klein-KWK-Anlagen und zur Wirtschaftlichkeit eines solchen Konzeptes. Die abschließende ganzheitliche Betrachtung liefert Hinweise zur optimalen Betriebsweise der Klein-KWK-Anlagen. / From the technical point of view, virtual power plants consisting of small decentralized co-generation plants are able to provide positive tertiary reserve power for the European electricity transmission grid. For serious analyses, detailed knowledge about the load-characteristic of called reserve power is essentially. In order to examine grid operation, heat storage capacity and optimized power plant operation, the switch-on times of co-generation plants and the co-generated heat during reserve power provision have to be estimated. Aiming this, the called positive tertiary reserve power in Germany is analyzed and a mathematical model of the call-characteristic is synthesized. Furthermore, the results of examining grid operation, optimizing heat storage capacity and power plant operation are given. Calls of positive tertiary reserve power usually occur suddenly, non-scheduled and jumpy. Sometimes, there are single calls. Usually, calls occur clustered, i.e. one call is directly followed by further calls. Positive reserve power is much higher frequented under peak-load conditions than under base-load conditions. The characteristic of calling positive tertiary reserve power deeply depends on the control area. From the mathematical point of view, a Poisson-process fits non-scheduled and jumpy occurring events. Each jump marks a call date of positive tertiary reserve power. The values of the called power fit a logarithmical normal distribution. The lengths of the call-clusters satisfactorily fit a geometrical distribution. The expected value of called reserve energy is modeled dependent from the time of the day. The model is essential for simulating all combinations of switch-on times of co-generation plants and of co-generated heat volumes that might occur during providing reserve power. Aiming to optimize the installed heat storage capacity, the quote of heat use has to be examined. From both technical and ecological point of view, installing large heat storages is desirable in order to use all co-generated heat. From the economical point of view, installing any heat storage is not sensible. The solution of this trade-off is installing a heat storage that guarantees less or equal CO2-emissions than a conventional power plant fired with natural gas. The results of this thesis lead to 1 kWh heat storage capacity per 1 kW installed electrical power as rule of thumb. Concerning grid operation in steady state, a much higher density of co-generation plants than expected is technically installable. A general rule for extending the installable decentralized power cannot be deducted. Examining economics, decentalized co-genertation plants are desired to provide balancing power during their stand-by times. Building a virtual power plant only in order to provide reserve power is not economically sensible. From the power plant owners' view, providing positive tertiary reserve power by small decentralized co-generation plants is generally sustainable.

Durch fortschreitende Entwicklung im Bereich der Starkfeldphysik und der Lasertechnologie in den letzten Jahrzehnten kann die Dynamik von Elektronen induziert durch Laserpulse verschiedener Wellenlängen, komplexen Polarisationseigenschaften, ultrakurzer Dauer und großer Intensität in hohem Umfang kontrolliert und ausgenutzt werden. In dieser Arbeit werden maßgeschneiderte Laserpulse angewendet, um verschiedene Aspekte der atomaren Licht-Materie-Wechselwirkung im Starkfeldbereich zu untersuchen. Im ersten Teil der Arbeit wird insbesondere die Erzeugung von hohen Harmonischen erforscht, die durch zirkular polarisierte Laserfelder erzeugt werden, wobei das maßgeschneiderte Feld aus einem zirkular polarisierten Infrarotpuls und seiner zweiten Harmonischen mit entgegengesetzter zirkularer Polarisation besteht. Die Polarisation von zirkularen hohen Harmonischen wird mittels spektral aufgelöster Polarimetrie unter Verwendung eines selbst entwickelten Polarimeters gemessen und ein Verfahren vorgestellt, mit dem der Stokes-Vektor der hoch zirkular polarisierten Harmonischen vollständig rekonstruiert werden kann. Darüber hinaus wird zum ersten Mal gezeigt, dass das bizirkulare Schema auch auf erzeugende Laserpulse weniger Zyklen erweiterbar ist. Der zweite Teil der Arbeit konzentriert sich auf die Starkfeldanregung eines Atoms durch einen intensiven Laserpuls. Da die ponderomotorische Verschiebung eines ausreichend intensiven Laserpulses eine resonante Anregung eines durch den Stark-Effekt verschobenen Atomzustands sowohl an der Vorder- als auch an der Rückflanke des Pulses bewirkt, diktiert die fundamentale Quantenmechanik, dass die an diesen Instanzen angeregten Elektronenwellenpakete interferieren müssen. Durch Variation der Verzögerung zwischen den Instanzen kann ein Interferenzmuster beobachtet werden, das als Stückelberg-Oszillationen bekannt ist und wertvolle Informationen über die Ionisierungsrate stark angeregter atomarer Zustände enthält. / As our fundamental understanding of strong-field physics and laser technology have matured in the last few decades, we are able to control and exploit electron dynamics using laser pulses of multiple colors, complex polarization properties, ultrashort duration and high intensity. This thesis makes use of such tailored laser fields to study different aspects of atomic light-matter interaction within the strong-field regime. Particularly, the first part of the thesis explores high-harmonic generation driven by circularly polarized driving fields, where the tailored field is composed of a circularly polarized infrared pulse and its second harmonic with opposite circular polarization, often denoted as 'bicircular' driving field. We measure the polarization of bicircularly generated harmonics by means of spectrally resolved polarimetry using a self-developed polarimeter and present a scheme, which allows to fully reconstruct the Stokes vector of the highly circularly polarized harmonics. We further demonstrate for the first time, that the bicircular scheme is also applicable within the regime of few-cycle driving pulses. Applying driving fields containing only a few carrier oscillations, we present the generation of a broadband harmonic spectrum with highly elliptically polarized spectral content, supporting the generation of an isolated attosecond pulse. The second part of the thesis focuses on strong-field excitation of an atom by an intense laser pulse. When the ponderomotive shift of a sufficiently intense laser pulse induces resonant excitation of a Stark-shifted atomic state at both the leading and trailing edge of the pulse, fundamental quantum mechanics dictates that the electron wave packets excited at these instances must interfere. By varying the delay between the instances, we observe the interference pattern known as Stückelberg oscillations which holds valuable information about the ionization rate of strongly driven atomic states.

In den letzten Jahrzehnten haben Tischlaserquellen eine bemerkenswerte Entwicklung durchlaufen. Sie sind nun in der Lage, maßgeschneiderte ultrakurze Mehrfarben-Laserpulse zu erzeugen, die es ermöglichen, die elektronische Dynamik in Materialien auf ihrer natürlichen Zeitskala von Attosekunden zu untersuchen. In dieser Arbeit werden verschiedene Kombinationen von elektrischen Feldern genutzt, von extrem-ultravioletten (XUV) bis nahinfraroten Wellenlängen, um komplexe Elektronendynamiken in Atomen und chiralen Medien zu erforschen, zu rekonstruieren und zu kontrollieren. Dabei werden grundlegende Konzepte der Licht-Materie-Wechselwirkung eingeführt, einschließlich starker Feldprozesse, die im Kern der Attosekundenspektroskopie liegen. Ein Schwerpunkt liegt auf der Nutzung eines XUV-Pulses in Kombination mit einem nahinfraroten Puls, um den Bevölkerungstransfer zu hohen Drehimpulszuständen in Heliumatomen zu untersuchen. Durch Manipulation der Laserparameter wird die Rolle des AC Stark-Effekts von gebundenen Zuständen in der beobachteten Dynamik identifiziert. Weitere Untersuchungen umfassen die Verwendung eines bicirculären elektrischen Feldes zur Induktion von HHG in Argon, wobei Anzeichen einer starken Feldfangung von Elektronen in angeregten Zuständen im HHG-Spektrum entdeckt werden. Die Arbeit zeigt die entscheidende Rolle angeregter Zustände in der HHG auf. Zusätzlich wird die Anwendung synthetischer chiraler Felder erforscht, um Chiralität auf achirale Objekte wie Atome zu übertragen, und es wird eine Verbindung zwischen synthetischen chiralen Feldern und strukturiertem Licht hergestellt. / In recent decades table-top laser sources have undergone remarkable development and are now capable of generating tailored ultrashort multicolor laser pulses, enabling the study of electronic dynamics in materials on their natural timescale of the attoseconds. In this thesis work various combinations of electric fields spanning from extreme-ultraviolet (XUV) to near-infrared wavelengths are used to investigate, reconstruct and control complex electron dynamics in atoms and chiral media. The initial chapter of this thesis introduces the fundamental concepts underlying light-matter interaction, including strong field processes which lie at the core of attosecond spectroscopy. The second chapter focuses on the utilization of an XUV pulse combined with a near-infrared pulse to study population transfer to high angular momentum states in helium atoms. By manipulating laser parameters, the study identifies the significant role played by the AC Stark shift of bound states in the observed dynamics. In the third chapter a bicircular electric field is employed to induce HHG in argon. Changing the timedelay between the two frequencies, indications of strong field trapping of electrons in excited states are uncovered within the HHG spectrum, confirming the existence of long-lived trajectories lasting multiple optical cycles. The study conclusively demonstrates the crucial role of excited states in HHG. The fourth chapter explores the application of synthetic chiral fields—whose polarization traces a chiral curve over the optical cycle—to imprint chirality on achiral objects such as atoms, both in the low- and strong-field regime. Moreover, the thesis establishes a connection between synthetic chiral fields and structured light, introducing chiral vortex beams with azimuthally varying handedness.

In dieser Arbeit wird die ultraschnelle Dynamik von Leitungsbandelektronen in Halbleitermaterialien mit Hilfe nichtlinearer Terahertz-Spektroskopie erforscht. Insbesondere wird n-dotiertes Galliumarsenid bei mittleren Dotierdichten zwischen 10^(16) cm^(-3) und 10^(17) cm^(-3) untersucht. Für die Erzeugung intensiever THz Strahlung wurde eine neuartige Quelle entwickelt, die THz Transienten mit nur einer Oszillationsperiode und maximalen Feldamplituden von mehr als 400 kV/cm liefert. Diese THz-Quelle benutzt ultrakurze optische Laserpulse aus einem Ti:Saphir Oszillator. Zusätzlich wurde ein neuartiger zwei-Farben Anrege-Abtast Experimentierplatz aufgebaut, der zweidimensionale, zeitaufgelöste Messungen im mittleren und fernen Infrarotbereich ermöglicht. Feldionisation flacher, neutraler Störstellen im Galliumarsenid-Gitter mittels intensiver, ultrakurzer THz Impulse und die anschliessende kohärente, strahlende Rekombination von Elektronen in die Störstellen-Grundzustände bei Raumtemperatur wird gezeigt. Der superradiante Zerfall der nichtlinearen Polarisation führt zur Abstrahlung eines kohärenten Signals mit Lebensdauern von über einer Pikosekunde. Solche nichtlinearen Signale, die 10-fache Lebensdauern im Vergleich zum linearen Fall aufweisen, wurden in dieser Arbeit zum ersten Mal gemessen. Bei niedrigen Temperaturen und THz Feldstärken unter 5 kV/cm werden Rabi-Oszillationen an Übergängen in flachen Störstellen demonstriert. Zum ersten Mal konnte die polare Elektron-LO-Phonon Wechselwirkung im quantenkinetischen Regime direkt gemessen werden. Die quasi-instantane Beschleunigung von Leitungsbandelektronen im polaren Galliumarsenid-Gitter und die anschließende Messung der Transmission im mittleren Infrarot-Bereich, zeigen eine Modulation der Transmission entlang der Anrege-Abtast Verzögerung mit der Frequenz des LO Phonons. Diese Oszillation ist ein direktes Maß der relativen Phase zwischen der Elektronenbewegung und der umgebenden Phonon Wolke. Quantenkinetische Modellrechnungen reproduzieren vollständig die beobachteten Effekte. / In this thesis, the ultrafast dynamics of conduction band electrons in semiconductors are investigated by nonlinear terahertz (THz) spectroscopy. In particular, n-doped gallium arsenide samples with doping concentrations in the range of 10^16cm^(-3) to 10^17 cm^(-3) are studied. A novel source for the generation of intense THz radiation is developed which yields single-cycle THz transients with field amplitudes of more then 400 kV/cm. The THz source uses ultrashort optical laser pulses provided by a Ti:sapphire oscillator. In addition, a two-color THz-pump mid-infrared-probe setup is implemented, which allows for two-dimensional time-resolved experiments in the far-infrared wavelength range. Field ionization of neutral shallow donors in gallium arsenide with intense, ultrashort THz pulses and subsequent coherent radiative recombination of electrons to impurity ground states is observed at room temperature. The superradiant decay of the nonlinear polarization results in the emission of a coherent signal with picosecond lifetimes. Such nonlinear signals, which exhibit a lifetime ten times longer than in the linear regime are observed for the first time. At low temperatures and THz field strengths below 5 kV/cm, Rabi flopping on shallow donor transitions is demonstrated. For the first time, the polar electron-LO phonon interaction is directly measured in the quantum kinetic transport regime. Quasi-instantaneous acceleration of conduction band electrons in the polar gallium arsenide lattice by the electric field of intense THz pulses and subsequent probing of the mid-infrared transmission reveals a modulation of the transmission along the THz-mid-infrared delay coordinate with the frequency of the LO phonon. These modulations directly display the relative phase between the electron motion and its surrounding virtual phonon cloud. Quantum kinetic model calculations fully account for the observed phenomena.

Das Top-Quark ist das schwerste bekannte Elementarteilchen. Im Standardmodell (SM) der Elementarteilchenphysik ist die Erzeugung in Paaren durch die starke Wechselwirkung der dominante Beitrag zu seiner Produktion. Top-Quarks können durch die schwache Wechselwirkung ebenfalls einzeln produziert werden. Die Einzelproduktion ist trotz ihres schwierigen experimentellen Nachweises wegen ihrer Komplementarität zur Paarproduktion interessant. So sind einzeln produzierte Top-Quarks stark polarisiert. Diese Polarisation führt wegen des Zerfalls von Top-Quarks vor ihrer Hadronisierung zu experimentell zugänglichen Auswirkungen auf die Zerfallsprodukte. Weiterhin erlaubt die Beteiligung von Bottom-Quarks im Anfangszustand die Untersuchung der zugehörigen Partonverteilungsfunktion. In dieser Arbeit werden für phänomenologische Vorhersagen Wirkungsquerschnitte für die Produktion einzelner Top-Quarks oder Top-Antiquarks in Assoziation mit zwei Jets im SM berechnet. Dabei werden die Korrekturen in der nächstführenden Ordnung der Quantenchromodynamik (QCD) berücksichtigt. Diese Korrekturen bilden den wichtigsten Beitrag jenseits der führenden Ordnung zur Verbesserung der theoretischen Vorhersage. Präzise theoretische Vorhersagen für Wirkungsquerschnitte sind für die Suche nach Physik jenseits des SM mit dem Large Hadron Collider am CERN unerlässlich. Im Unterschied zu den im Jahr 2002 veröffentlichten Korrekturen in der QCD zur Produktion einzelner Top-Quarks wurde ein zusätzliches Teilchen im Endzustand berücksichtigt. Als Folge treten neue partonische Anfangszustände und Beiträge mit Farbaustausch zwischen den Quark-Linien auf. Da Top-Quarks nach kurzer Zeit in ein W-Boson und ein Bottom-Quark zerfallen, muss zugleich eine konsistente Abgrenzung von der Produktion einzelner Top-Quarks in Assoziation mit einem W-Boson und von der Paarproduktion vorgenommen werden. / The top quark is the heaviest known elementary particle. In the standard model (SM) of elementary particle physics it is produced predominantly in pairs by the strong interaction. The weak interaction enables the production of single top-quarks as well. Despite its difficult experimental signature, the production of single top-quarks is interesting as it is complementary to the production of pairs. For instance single top-quarks are highly polarized. As top quarks decay before they hadronize, the polarization affects the decay products of the top quark in an experimentally accessible way. Furthermore, the participation of bottom-quarks in the initial state allows a study of the corresponding parton distribution functions. This thesis makes phenomenological predictions for the SM by calculating cross sections for the production of single top-quarks in association with two jets. Next-to-leading order corrections in quantum chromodynamics (QCD) are taken into account. These corrections are the most important contribution for precise predictions beyond the leading order calculation. Precise theoretical predictions for cross sections are mandatory for the search for new physics at the Large Hadron Collider at CERN. In contrast to the QCD corrections for the production of single top-quarks published in 2002 an additional particle in the final state was taken into account. As a consequence, new partonic initial states and contributions with exchange of color charge between the quark lines occur. As top quarks decay rapidly into a W boson and a bottom quark, a consistent separation from the production of top quark pairs and from the production of single top-quarks in association with a W boson must be ensured.

West Africa is subject to frequent yield losses due to erratic rainfall and degraded soils. At the same time, its population is expected to double by 2050. This situation is alarming in northern Togo, a West African dry savannah area, where rainfed maize is a staple food. Thus, it is necessary to improve agricultural productivity, e.g., by evaluating and introducing alternative irrigation management strategies, which may be implemented in this region. For this purpose, the present investigation focused on evaluating the potential of deficit and supplemental irrigation, as well as assessing the impact of climate and soil variability on maize yield under irrigated agriculture using irrigation optimisation strategies in northern Togo. The Optimal Climate Change Adaption Strategies in Irrigation (OCCASION) framework was adapted and employed to address the research objectives. It involves: (i) a weather generator for simulating long-term climate time series; (ii) the AquaCrop model, which was utilised to simulate the irrigation during the growing periods and the maize yield response to given irrigation management strategies; and (iii) a problem-specific algorithm for optimal irrigation scheduling with limited water supply. Five irrigation management strategies viz. T1: no irrigation (NI), T2: controlled deficit irrigation (CDI) and T3: full irrigation (FI) in the wet season, T4: controlled deficit irrigation (CDI) and T5: full irrigation (FI) in the dry season were assessed regarding their impact on maize yield in northern Togo. The results showed high variability in rainfall during the wet season, which led to substantial variability in the expected yield for NI. This variability was significantly lessened when optimised supplemental irrigation management strategies (CDI or FI) were applied. This also holds for the irrigation scenarios under the dry season. Finally, these findings were validated by an irrigation field experiment conducted at an agricultural research institute in northern Togo. Under a moderate level of deficit irrigation during the vegetative and reproductive growth stages, the above-ground biomass and the maize grain yield were reduced. However, a moderate level of deficit irrigation during the vegetative growth stage could result in similar values of water productivity to that of fully irrigated treatment. It was found that, based on the values of the statistical indicators, AquaCrop has accurately simulated the maize grain yield for all the irrigation strategies evaluated. The results of this study revealed that climate variability might engender a higher variability in the maize yields of northern Togo than soil variability does. Large- and smallscale water harvesting, access to groundwater, and irrigation infrastructures would be required for implementing the irrigation management strategies assessed in this study.:Declaration iii Declaration of Conformity v Dedication vii Acknowledgements ix Abstract xi Table of Contents xv List of Figures xvii List of Tables xix List of Acronyms and Abbreviations xxi 1. Introduction 1 1.1 Background and Problem Statement 1 1.1.1 Global Fresh and Agricultural Water Use 1 1.1.2 Erratic Rainfall, Rising Temperatures, and Soil fertility depletion in West Africa 2 1.1.3 Transboundary Water Issues in West Africa 3 1.1.4 Agriculture and Water Use in Togo 3 1.2 Objectives of the Study 4 2. State of the Art 6 2.1 Relevant Agroecosystems, Farming Systems and Irrigation Management in West Africa 6 2.2 Key Performance Indicators: Water productivity and Food Security 8 2.3 Common Approaches Used to Evaluate Crop Water Productivity 9 2.4 Key production Factors: Climate, Soil and Management 9 2.5 Crop Yield Modelling 12 2.6 Integrated Modelling 13 3. Novel Framework for Optimising Irrigation Systems in West Africa 15 3.1 Model-based Sensitivity Analysis of Climate and Management Impact on Crop Water Productivity, Water Demand and Food Security 15 3.2 Experimental Validation of the Farm Model and Management Strategies, Soil Data Analysis and Modelling 17 3.3 Joint Stochastic Analysis of the Impact of Climate and Soil Variability on Crop Water Productivity and Food Security 19 4. Overview of Publications 21 4.1 Potential of Deficit and Supplemental Irrigation under Climate Variability in Northern Togo, West Africa 21 4.2 Impact of Irrigation Strategies on Maize (Zea mays L.) Production in the Savannah Region of Northern Togo (West Africa) 22 4.3 Impact of climate and soil variability on maize (Zea mays L.) yield under full and deficit irrigation in the savannah region of northern Togo, West Africa 23 5. Conclusion and Outlook 26 References 28 A. Selected Publications of the Author 37 A.1 Potential of Deficit and Supplemental Irrigation under Climate Variability in Northern Togo, West Africa 39 A.2 Impact of Irrigation Strategies on Maize (Zea mays L.) Production in the Savannah Region of Northern Togo (West Africa) 61 A.3 Impact of Climate and Soil Variability on Maize (Zea mays L.) Yield under Full and Deficit Irrigation in the Savannah Region of Northern Togo, West Africa 81 B. Histograms of distributions of the expected maize yield in northern Togo (scenarios in the third paper) 121

This thesis develops a computationally efficient way of employing Gaussian wave packets to study laser-induced electron dynamics in atomic and molecular systems by directly solving the time-dependent Schrödinger equation (TDSE). First, we investigate charge migration (treating the nuclei classically), high-order harmonic generation (HHG), and single-isolated attosecond pulse generation in the Hydrogen molecular ion subjected to intense laser fields in a different range of frequencies with a basis of static coherent states (SCS). Then, seeking for a smarter way of constructing and guiding a minimal set of time-dependent basis functions, we introduce a fast and accurate approach for optimizing s-type Gaussian type orbitals (GTOs) and apply it to calculate electronic states of different 1D and 3D time-independent systems. Finally, we apply our optimization approach to time-dependent problems. With our approach we obtain excellent agreement with the exact results for HHG spectra of the 1D Hydrogen atom and molecular ion exposed to intense laser fields, which is not possible even with a much larger basis of static s-type GTOs. / Diese Arbeit sucht nach einem computereffizienten Ansatz für die Verwendung von Gaußschen Wellenpaketen zur Untersuchung der Quantenelektronendynamik in atomaren und molekularen laserinduzierten Systemen durch direkte Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung (TDSE). Beginnend mit statischen kohärenten Zuständen (SCS) untersuchen wir die Ladungsmigration (wobei wir die Kerne klassisch behandeln), die Erzeugung von Oberwellen höherer Ordnung (HHG) und die Erzeugung von isolierten Attosekundenimpulsen im 3D-Wasserstoffmolekül-Ion \ih, das intensiven Laserfeldern in einem unterschiedlichen Frequenzbereich ausgesetzt ist. Auf der Suche nach einer intelligenteren Methode zur Konstruktion und Führung eines minimalen Satzes von Basisfunktionen stellen wir einen schnellen und genauen Ansatz zur Optimierung von Gauß-Orbitalen (GTOs) vom s-Typ vor und wenden ihn erfolgreich zur Berechnung gewünschter elektronischer Zustände verschiedener 1D- und 3D-Quantensysteme an. Letztendlich erweitern wir unseren Optimierungsansatz auf zeitabhängige Szenarien. Wir demonstrieren, wie diese Methode eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit den exakten Ergebnissen in den HHG-Spektren des 1D-Wasserstoffatoms und des 1D-\ih, die intensiven Laserfeldern ausgesetzt sind, erzielt, wo die nicht optimierten s-Typ GTOs nicht übereinstimmen, selbst nach den ersten paar Harmonien im Plateaubereich.

Die vorliegende Dissertation behandelt Grundlagen und Anwendungen der nichtlinearen Terahertzspektrospie (THz). Diese Arbeit zeigt erstmalig, dass sich die Inversion des Quantenkaskadenlasers nach einer Störung schon innerhalb von hundert Femtosekunden wieder erholt. Außerdem wurde der exakte Generationsprozess von THz Impulsen in einem Laser-induzierten zwei-Farben Plasma untersucht. Durch Vergleich mit Simulationen wird eindeutig der Ionisationsstrom im Plasma als Quelle der THz Strahlung identifiziert. Neue Spektroskopiemethoden in ein und zwei Zeitdimensionen werden entwickelt und auf verschiedene Halbleiterstrukturen angewendet. So wird das elektrische Feld des THz-Impulses für Hochfeld-Transportexperimente genutzt. Im quanten-kinetischen Regime entkoppelt die Elektronbewegung von den Phononmoden des Kristalls, und quasi-ballistischer Transport wird möglich. Wir entwickeln ein dynamisches Polaronmodell, welches sowohl die experimentellen Ergebnisse auf kurzen Zeitskalen als auch Literaturwerte auf langen Zeitskalen zuverlässig reproduziert. Bei niedrigen Temperaturen von 80 K tritt zusätzlich THz-induziertes Interbandtunneln in GaAs auf. Die temperaturabhängige Tunnelrate hängt dabei wesentlich von der Dekohärenzrate des induzierten Prozesses ab. Desweiteren wird eine kollineare 2D THz Spektroskopiemethode entwickelt und erstmals an Quantentrogstrukturen angewendet. Eine komplizierte, nichtkollineare Strahlgeometrie ist prinzipiell nicht notwendig. Die eingeführten Frequenzvektoren erklären das zugrundeliegende N-Wellen Mischen analog zum Raum auch in der Zeit. So werden mit einer kollinearen Strahlgeometrie alle nichtlinearen Signale simultan gemessen werden. Mit diesem Konzept wurden Rabi-Oszillationen an Intersubbandübergängen in Signale verschiedener nichtlinearer Ordnung zerlegt. Die ersten 2D Korrelationsspektren im THz-Bereich demonstrieren die energetischen Kopplungen zwischen verschiedenen polaronischen Zuständen in einer Doppel-Quantentrogstruktur. / The presented thesis concerns fundamentals and applications of nonlinear terahertz (THz) spectroscopy. It is demonstrates that the a gain recovery time of a quantum cascade laser (QCL) amounts only to several hundred femtoseconds. We explored the generation process of THz pulses within a laser-induced two-color plasma and identified the ionisation current as the origin of the THz radiation. Novel methods of THz spectroscopy in one and in two dimensions are developed and applied to different semiconductor heterostructures. We use the electric field of THz pulses for high-field transport experiments. Within this quantum-kinetic regime, the electron velocity decouples from phonon modes of the crystal lattice and quasi-ballistic transport becomes feasible during the first hundreds of femtoseconds. We develop a dynamic polaron model, which reproduces the experimental results on short time scales as well as the published values on long time scales. At low temperatures of 80 K, we find additional THz-induced interband tunneling in GaAs. The temperature dependent tunneling rate depends essentially on the decoherence time of the induced process. Furthermore, a novel method of collinear 2D THz spectroscopy is developed and applied to quantum well structures. Frequency vectors are introduced to explain the underlying process of N-wave mixing not in space, but in time. This allows for a collinear beam geometry to measure all nonlinear signals simultaneously. We used this new method to decompose Rabi oscillations on intersubband transitions into nonlinear signals of different order. The first 2D correlation spectra in the THz frequency range demonstrate energetic couplings between polaronic states within an asymmetric double quantum well structure. Another experiment displays for the first time the 2D correlation spectrum of a 2pi Rabi flop on the intersubband transition of a multiple quantum well structure.