Neste trabalho mostramos que dado um domínio exterior de classe C0 contido em uma superfície umb lica de H3; com curvatura média constante H 2 [0; 1); existe uma família de gracos de Killing com curvatura média constante H: O bordo de cada um destes gracos está contido nesta superfície umbílica e a norma do gradiente da função no bordo pode ser prescrita por um certo valor s 0. / In this paper we show that given an exterior domain of class C0 contained in an umbilical surface of H3; with constant mean curvature H 2 [0; 1); there exists a family of Killing graphs with constant mean curvature H: The boundary of each of these graphs is contained in this umbilical surface and the norm of the gradient of the function in the boundary can be prescribed by a certain value s 0:

Neste trabalho mostramos que dado um domínio exterior de classe C0 contido em uma superfície umb lica de H3; com curvatura média constante H 2 [0; 1); existe uma família de gracos de Killing com curvatura média constante H: O bordo de cada um destes gracos está contido nesta superfície umbílica e a norma do gradiente da função no bordo pode ser prescrita por um certo valor s 0. / In this paper we show that given an exterior domain of class C0 contained in an umbilical surface of H3; with constant mean curvature H 2 [0; 1); there exists a family of Killing graphs with constant mean curvature H: The boundary of each of these graphs is contained in this umbilical surface and the norm of the gradient of the function in the boundary can be prescribed by a certain value s 0:

Neste trabalho mostramos que dado um domínio exterior de classe C0 contido em uma superfície umb lica de H3; com curvatura média constante H 2 [0; 1); existe uma família de gracos de Killing com curvatura média constante H: O bordo de cada um destes gracos está contido nesta superfície umbílica e a norma do gradiente da função no bordo pode ser prescrita por um certo valor s 0. / In this paper we show that given an exterior domain of class C0 contained in an umbilical surface of H3; with constant mean curvature H 2 [0; 1); there exists a family of Killing graphs with constant mean curvature H: The boundary of each of these graphs is contained in this umbilical surface and the norm of the gradient of the function in the boundary can be prescribed by a certain value s 0:

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-13T11:21:20Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Cid Dias Ferraz Machado - 2014.pdf: 1785087 bytes, checksum: 2f0dd6f0844c3aa992b9eaf248f40ed4 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-13T11:22:09Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Cid Dias Ferraz Machado - 2014.pdf: 1785087 bytes, checksum: 2f0dd6f0844c3aa992b9eaf248f40ed4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-13T11:22:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Cid Dias Ferraz Machado - 2014.pdf: 1785087 bytes, checksum: 2f0dd6f0844c3aa992b9eaf248f40ed4 (MD5) Previous issue date: 2014-03-07 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we present a study of a class of oriented hypersurfaces in hyperbolic space satisfying a special linear relation between the rth mean curvatures which is based on a Walterson Ferreira and Pedro Roitman’s article, where this class is characterized by a harmonic map derived from the two hyperbolic Gauss maps.We also show the relation of such hypersufaces with solutions of the equation Du+kun+2 n􀀀2 = 0, where k 2 f􀀀1;0;1g. / Neste trabalho apresentamos um estudo de uma classe de hipersuperfícies orientadas no espaço hiperbólico satisfazendo uma relação linear especial entre as r-ésimas curvaturas médias, baseado no trabalho de Walterson Ferreira e Pedro Roitman, onde esta classe é caracterizada por uma aplicação harmônica derivada das duas aplicações hiperbólicas de Gauss. Também mostramos a relação de tais hipersuperfícies com as soluções da equação Du+kun+2 n􀀀2 = 0, onde k 2 f􀀀1;0;1g.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-04-24T22:03:45Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-25T15:46:02Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T15:46:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we develop the basics of the concept of Isocurved Surface, introduced in [2] by Barroso and Roitman, that is, a surface immersed in a 3-dimensional manifold M and which have the same Gaussian curvature induced by two different metrics. Later on, we show a geometric method to generate non-trivial examples of elliptic and hyperbolic isocurved surfaces for the particular case of M = R3+ and the Euclidean and hyperbolic metrics induced on it. We also exhibit some examples coming from the geometric method above. / Neste trabalho, desenvolvemos as bases do conceito de Superfície Isocurvada, introduzido em [2] por Barroso e Roitman, isto é, uma superfície imersa numa variedade 3-dimensional M a qual tem a mesma curvatura Gaussiana induzida por duas métricas diferentes em M. Segundo isso, mostramos um método geométrico para a geração de exemplos não triviais de superfícies isocurvadas elípticas e hiperbólicas no caso particular de M = R^3_+ com as métricas conformes Euclidiana e hiperbólica. Também exibimos alguns exemplos subjacentes ao método acima.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T17:38:25Z No. of bitstreams: 1 JAMILLY LOURÊDO ROCHA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 5707925 bytes, checksum: 8010cd451ac64c8a7fccc36a2f8313f6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T17:38:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JAMILLY LOURÊDO ROCHA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 5707925 bytes, checksum: 8010cd451ac64c8a7fccc36a2f8313f6 (MD5) Previous issue date: 2014-08 / Capes / Com uma aplicação adequada do conhecido princípio do máximo generalizado de Omori-Yau, obtemos resultados de rigidez com relação a hipersuperfícies imersas completascomcurvaturamédiadelimitadanoespaçohiperbólicoHn+1 (n+1)-dimensional. Em nossa abordagem exploramos a existência de uma dualidade natural entreHn+1 e a metade Hn+1 do espaço de SitterSn+11 , cujo modelo é chamado de steady state space. / As a suitable application of the well known generalized maximum principle of Omori-Yau, we obtain rigidity results concerning to a complete hypersurface immersed with bounded mean curvature in the (n+1)-dimensional hyperbolic spaceHn+1. In our approach, we explore the existence of a natural duality betweenHn+1 and the half Hn+1 of the de Sitter spaceSn+11 , which models the so-called steady state space.

In this work we present the proofs of the Laplacian comparison theorems for Kähler manifolds Mm of complex dimension m with holomorphic bisectional curvature bounded from below by −1, 1, and 0. The manifolds being compared are the complex hyperbolic space CHm, the complex projective space CPm, and the complex Euclidean space Cm, which holomorphic bisectional curvatures are −1, 1, and 0, respectively. Moreover, as applications of the Laplacian comparison theorems, we describe the proof of the Bishop- Gromov comparison theorem for Kähler manifolds and obtain an estimate for the first eigenvalue λ1(M) of the Laplacian operator, that is, λ1(M) ≤ m2 = λ1(CHm), and show that the volume of Kähler manifolds with holomorphic bisectional curvature bounded from below by 1 is bounded by the volume of CPm. The results cited above have been proved in 2005 by Li and Wang, in an article Comparison theorem for Kähler Manifolds and Positivity of Spectrum , published in the Journal of Differential Geometry. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação, apresentamos as demonstrações dos teoremas de comparação do Laplaciano para variedades Kähler completas Mm de dimensão complexa m com curvatura bisseccional holomorfa limitada inferiormente por −1, 1 e 0. As variedades a serem comparadas são o espaço hiperbólico complexo CHm, o espaço projetivo complexo CPm e o espaço Euclidiano complexo Cm, cujas curvaturas bisseccionais holomorfas são −1, 1 e 0, respectivamente. Além disso, como aplicação dos teoremas de comparação do Laplaciano, descrevemos a prova do Teorema de Comparação de Bishop-Gromov para variedades Kähler; obtemos uma estimativa para o primeiro autovalor λ1(M) do Laplaciano, isto é, λ1(M) ≤ m2 = λ1(CHm); e mostramos que o volume de variedades Kähler, com curvatura bisseccional limitada inferiormente por 1, é limitado pelo volume de CPm. Os resultados citados acima foram provados em 2005 por Li e Wang no artigo Comparison Theorem for Kähler Manifolds and Positivity of Spectrum , publicado no Journal of Differential Geometry.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-25T19:25:58Z No. of bitstreams: 1 ERALDO ALMEIDA LIMA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 415901 bytes, checksum: 427abfdae7c5a546735d4a6b14f72bfe (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-25T19:25:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ERALDO ALMEIDA LIMA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 415901 bytes, checksum: 427abfdae7c5a546735d4a6b14f72bfe (MD5) Previous issue date: 2011-07 / Neste trabalho, apresentamos um estudo das hipersuperfícies tipo-espaço imersas no ambiente −R × Hn, exibindo condições para que tais hipersuperfícies sejam slices {t0}×Hn. Para uma melhor compreensão das demonstrações e dos resultados, inserimos processos de diferenciação, cálculos de gradientes e Laplacianos que, juntamente com o princípio do máximo de Omori-Yau, foram cruciais no desenvolvimento dos resultados que, em sua maioria são do tipo Bernstein. Também incluímos um resultado do tipo Calabi. / In this work we present a study of the spacelike hypersurfaces immersed in the manifold −R × Hn providing sufficient conditions for such hypersurfaces be slices, {t0}×Hn. For a better understanding of the proofs and results, we have added differentiation processes, gradient computations and Laplacians which jointly with the Omori-Yau Maximum Principle were crucial in the developing of the results whose are mostly Bernstein-type. In the elapsing we also included Calabi-type results.