Sem resumo / Sem abstract

Processos de sincronização são observados em uma imensa quantidade de sistemas físicos, biológicos, químicos, tecnológicos e sociais. Tais sistemas podem ser descritos e modelados utilizando a teoria das redes complexas, de forma que o completo entendimento da emergência do comportamento coletivo nestes sistemas complexos só é alcançado por teorias que englobam a interação entre seus elementos. Nesta dissertação, estudamos a emergência de transições de fase de primeira-ordem na sincronização de osciladores acoplados através de estruturas heterogêneas e não-triviais. Utilizando teorias de campo médio, obtemos a expressão analítica do acoplamento crítico necessário para a ocorrência de sincronização explosiva em redes livre-escala. Além disso, estudamos o comportamento de tais transições na presença de atrasos temporais e verificamos que é possível elevar o grau de sincronismo dos osciladores quando a interação se dá de forma não-instantânea. Os resultados obtidos contribuem para um melhor entendimento da relação entre topologia e dinâmica em redes. / Synchronization processes are observed in many physical, biological, chemical, technological and social systems. These systems can be described and modelled through the theory of complex networks, in a way that the full comprehension of the emergence of collective behavior in these complex systems will only be achieved by theories that encompass the interaction of its elements. In this thesis, we study the emergence of first-order phase transitions in the synchronization of oscillators coupled through heterogeneous and non-trivial structures. By using mean-field theories, we obtain an analytical expression for the critical coupling necessary for the occurrence of explosive synchronization in scale-free networks. Furthermore, we study the behavior of such transitions in the presence of time delays, verifying that is possible to enhance the synchronization level of the oscillators when the interaction is non-instantaneous. The obtained results contribute for the better understanding of the interplay between topology and dynamics in networks.

Este trabalho segue os passos históricos, descritos na literatura, das interações normalmente consideradas nos sistemas intermetálicos de terras raras. O capítulo 2 considera o efeito do campo elétrico gerado pela distribuição de cargas no cristal, por isso denominado de campo elétrico cristalino. Já o capítulo 3 descreve o passo seguinte que é considerar uma interação entre dois íons vizinhos do cristal. Essa interação ocorre por mediação de elétrons itinerantes e é conhecida como interação de Ruderman-Kittel- Kasuya-Yosida, ou interação RKKY. Considerando-se apenas estas duas interações já é possível explicar boa parte do comportamento magnético dos compostos intermetálicos de terras raras. O PrMg2 é uma exceção para o qual a interação quadrupolar tem sido sugerida na literatura. A adição desta interação é o principal objetivo deste trabalho e tema do capítulo 4. A dependência dos parâmetros de ordem magnético e quadrupolar com a temperatura são estudados com a aproximação de campo médio. A estabilidade destes parâmetros é analisada através da energia livre na aproximação de campo médio (ao contrário da expansão de Landau, uma aproximação comum na literatura). Um diagrama de fases é obtido mostrando natureza do estado fundamental do Hamiltoniano de campo médio e o tipo de transição de fase (primeira ou segunda ordem) em função dos acoplamentos magnéticos e quadrupolares. É mostrado que o PrMg2 tem uma transição de fase de segunda ordem, como observado experimentalmente, após a inclusão de um acoplamento antiferroquadrupolar do tipo Heisenberg. Os cálculos numéricos foram feitos usando o programa Maple 5, e os códigos usados são mostrados nos apêndices A e C. / This work considers the presence of interactions in rare earth intermetallic compounds with cubic symmetry. In chapter 2 the crystalline electric field is taken into account and in chapter 3 an RKKY interaction between nearest neighbours is introduced in order to obtain magnetic order in the crystal. These interactions alone are sufficient to explain magnetic behavior of several based Pr compounds, with PrMg2 an exception for what a quadrupolar interaction has been proposed in the literature; the addition of this interaction constitutes the principal goal of this work and is developed in chapter 4. The temperature dependence of the magnetic- and quadrupolar-order parameters is studied under the mean-field approximation. The stability of those parameters are analyzed by means of an exact mean-field free energy (as opposed of a Landau expansion, an approximation common in the literature). A phase diagram is obtained relating the magnetic and quadrupolar couplings with the nature of the ground state mean-field Hamiltonian and the kind of the phase transitions (first or second). It is showed that the PrMg2 undergoes a second order phase transition, as observed experimentally, after an inclusion of a Heisenberg like antiferroquadrupolar coupling. The numerical calculations were performed using the Maple software and the codes are listed in the appendix.

A existência de opiniões distintas em uma sociedade na qual indivíduos interagem constantemente atraiu o interesse de cientistas sociais e físicos estatísticos. Em 1997, Robert Axelrod propôs um modelo vetorial para o estudo da formação de domínios culturais diferentes em uma rede de agentes interagentes. Nesse modelo, os agentes são representados por um vetor de F componentes em que cada componente assume um dentre Q estados inteiros. O modelo apresenta uma transição de um estado monocultural (ordenado) para um estado multicultural (desordenado) que tem sido estudada na literatura através de parâmetros de ordem tais como o tamanho relativo do maior domínio cultural (S) e a fração de domínios culturais diferentes (g). Desde então, propriedades como robustez à introdução de ruídos, à variação de topologia e à introdução de campos local, global e externo foram investigadas. Nosso trabalho está organizado em três partes principais. Na primeira, apresentamos a proposta de novas medidas baseadas no conceito de atividade por agente para o estudo do modelo de Axelrod na rede quadrada. Mostramos que a variância da atividade do sistema (A) pode ser usada para indicar os pontos de transição e que sua distribuição de frequência pode indicar a ordem da transição. Na segunda, estimamos o diagrama de fases no plano (F,Q) e comparamos resultados obtidos em redes com condição de contorno aberta e fechada. Para isso, utilizamos as susceptibilidades dos parâmetros de ordem S e A para determinar os valores críticos Qc(F) para alguns valores de F. Na terceira, analisamos a formação de domínios culturais com a introdução de agentes persistentes para modelar efeitos de mídia interna. Nossos resultados revelam uma dependência de Qc com a probabilidade de ocupação p de agentes persistentes que nos permite obter o diagrama de fases no plano (p,Q). Interpretamos a linha crítica como resultado da competição de duas forças opostas (denominadas efeito de barreira e efeito de ligação) causadas por agentes não-persistentes que aderem aos persistentes. / The existence of different opinions in a society where individuals constantly interact has attracted the interest of social scientists and statistical physicists. In 1997, Robert Axelrod proposed a vectorial model to study the formation of cultural domains in a network of interacting agents. In this model, the agents are represented by a F components vector in which one from Q integer states is assigned to each component. The model presents a transition from a monocultural state (ordered) to a multicultural one (disordered) that has been studied by using order parameters such as the relative size of the biggest cultural domain (S) and the fraction of different domains (g). Since then, some properties as the robustness to the introduction of noise, to the variation of topology and to the introduction of local, global and external fields were studied. Our work is organized in three main parts. In the first part we present the proposal of new measurements based on the concept of activity per agent to study the Axelrod\'s model in a square lattice. We show the variance of system\'s activity (A) can be used to indicate the transition points and that the system\'s activity frequency distribution can be used to indicate the order of the transition. In the second part we estimate the phase diagram in the (F,Q) plane and compare the results obtained from simulations performed in lattices with open and closed boundary conditions. For this purpose, we use the susceptibility of order parameters S and A to determine the critical values Qc(F) for some values of F. In the third part we analyze the formation of cultural domains by introducing persistent agents to model effects of internal media. Our results reveal a dependence of Qc on the occupation probability p of persistent agents that allows us to obtain the phase diagram in the (p,Q) plane. We interpret the critical locus as a result of two opposite forces (called barrier effect and bonding effect) caused by non-persistent agents which adhere the persistent ones.

Foi desenvolvido o aparato experimental necessário à realização de experimentos de RMN em baixas temperaturas, com o objetivo de investigar fenômenos críticos nos sistemas antiferromagnéticos diluídos FexZn1-xF2. Estudou-se a dependência do segundo momento da linha de ressonância do F0 com a temperatura, desde T &#8776 TN até T &#8776 250K, através de medidas experimentais e simulações numéricas baseadas num modelo de campo médio. Também foi estudada a dependência angular da meia largura e da forma da linha. Os resultados das simulações numéricas concordam qualitativamente, mas não quantitativamente, com os resultados experimentais. Encontramos também a indicação de uma distribuição em T2 ao longo da linha de ressonância do F0, quando H0 é orientado perpendicularmente ao eixo C. O expoente crítico da magnetização do REIM foi medido diretamente a partir do segundo momento da linha do F0, após um esfriamento da amostra sem campo aplicado (Zero Field Cooling). O resultado obtido &#946=0.36 &#177 0.01 concorda com o valor esperado &#946= 0.35 / The experimental apparatus required for Nuclear Magnetic Resonance low temperatures experiments was developed for the investigation of critical phenomena in the diluted antiferromagnetic FexZn1-xF2. The dependence of the second moment of the F0 resonance line with the temperature was studied from T &#8776 TN to T &#8776 250K, both by experimental measurements and numerical mean field simulations. Angular dependence of the line width and line shape were also investigated. The numerically simulated results qualitatively agreed, but quantitatively didn´t agree with the experimental results. We found an indication of a distribution in T2 through the F0 resonance line, when H0 is oriented perpendicularly to the C axis. The magnetization critical exponent &#946 of the REIM was measured directly from the second moment of the F0 resonance line, after a zero field cooling procedure. We obtained &#946= 0.36 &#177 0.01 which is to be compared with the theoretical value &#946= 0.35

O microscópio é um instrumento de grande relevância para o contexto científico. Dentre as variadas montagens desse instrumento óptico, os microscópios sem lentes têm chamado atenção por serem robustos, reduzidos em tamanho e custo, e ainda possibilitarem imagens com amplo campo de visão (usualmente da ordem de algumas dezenas de mm2). Dentro dessa categoria, existem os microscópios holográficos in-line, os quais obtêm a imagem da amostra a partir da reconstrução numérica de um holograma adquirido por um sensor digital de imagem. Este trabalho tem o objetivo de construir um desses microscópios para observar amostras semitransparentes. O microscópio desenvolvido ao longo deste trabalho tem sua iluminação baseada no uso de um LED associado a um pinhole, cuja finalidade é aumentar a coerência temporal da luz. Com isso, a iluminação proveniente do pinhole percorre uma distância de aproximadamente 10 cm até atingir a amostra, posicionada sobre uma lâmina de vidro. À uma distância mínima da amostra, está posicionado um sensor CMOS, responsável pela aquisição do padrão de interferência da parcela da luz que foi transmitida sem desvio pela amostra e da parte da luz que foi difratada por ela. Esse padrão de intensidade, chamado holograma, é reconstruído numericamente de modo a obter uma boa imagem do objeto-alvo. A reconstrução da imagem medida é feita considerando a propagação da luz de volta ao plano de do objeto e, depois, estimando a fase referente à luz incidente no sensor no instante da medida. Essa primeira etapa resulta na imagem da amostra com a influência de um artefato muito conhecido na holografia: a imagem gêmea. Enquanto a reconstrução de fase reconstrói a imagem de uma forma mais completa, reduzindo a influência de tais artefatos. A reconstrução de fase é feita com o método multialturas, o qual faz uso de mais de uma imagem medida, com distâncias diferentes entre a amostra e o sensor, como entrada para o algoritmo desenvolvido. Utilizando um sensor de 10 MP (3856 x 2764 pixels), com o pixel de 1,67 μm, construímos um microscópio holográfico sem lentes com um campo de visão de quase 30 mm2 e resolução de aproximadamente 3 μm. / The microscope is an instrument of great relevance in the scientific context. Among various assembly of this optic instrument, the lensless microscope have had drawing attention by been robust, with small size and low cost and, in addiction, enable imaging with a large field of view (usually about tens of mm2). Inside this category, there is the in-line holographic microscopes, which achieve the sample image from the numerical reconstruction of a hologram acquired by an image digital sensor. This study have the objective of develop one of these microscopes to image semitransparent samples. The microscope developed over this study has its illumination based on the use of an LED associated with a pinhole, whose purpose is to increase the light temporal coherence. Therefore, illumination from the pinhole goes 10 cm until reach the sample, positioned over the glass slide. From a minimal distance of the sample, a CMOS sensor is positioned, which is responsible to acquire the interference pattern of the transmitted light with the diffracted light. This intensity pattern, called hologram, is numerically reconstructed in order to get a great image of target object. The reconstruction of the measured image is performed considering the back propagation of the light to the object plane and, then, estimating the phase related to the incident light over the sensor at the time of the measurement. This first step results in a sample image influenced by an artifact well-known in the holography: the twin-image. Whereas phase reconstruction reconstruct the image more fully, reducing the artifact influence. Phase reconstruction is performed using the multiheigh method, which uses more than one measured image, with different distances between the sample and sensor, as input to the developed algorithm. Using a 10 MP (3856 x 2764 pixels) sensor, with a pixel size of 1.67 μm, we built a lensless holographic microscope with a field of view near of 30 mm2 and resolution of approximately 3 μm.

This work provides a full description of the critical behavior of the XX spin-1/2 chain under correlated quenched disorder. Previous investigations have shown that the introduction of correlation between couplings in the random XX model gives rise to a novel critical behavior, where the infinite-randomness critical point of the uncorrelated case is replaced by a family of finite-disorder critical points that depends on the disorder strength. Here it is shown that most of the critical exponents of the XX model with correlated randomness are equal to clean (without disorder) chain values and do not depend on disorder strength, except the critical dynamical exponent and the anomalous dimension. The former increases monotonically with disorder strength, whereas the results obtained for the latter are unreliable. Furthermore, the scaling relations between the critical exponents were also tested and it was found that those involving the system dimensionality, namely the hyperscaling and Fisher´s scaling relations, are not respected. Measurements of the Rényi entanglement entropy of the system at criticality have also been performed, and it is shown that the scaling behavior of the correlated-disorder case is similar to the theoretical prediction for the clean chain, displaying the same finite-size correction and a disorder-dependent effective central charge in the leading term of the scaling. Further corrections to the scaling of the entanglement entropy were also investigated, but the results are inconclusive. The model was studied via exact numerical diagonalization of the corresponding Hamiltonian. / Este trabalho proporciona uma descrição completa do comportamento crítico da cadeia XX de spin-1/2 sob desordem correlacionada e independente do tempo. Investigações prévias mostraram que a introdução de correlação entre os acoplamentos da cadeia XX desordenada ocasiona o aparecimento de um novo comportamento crítico, onde o ponto crítico de desordem infinita da cadeia não-correlacionada é substituído por uma família de pontos críticos com desordem finita que depende da intensidade da desordem. Mostra-se aqui que a maioria dos expoentes críticos da cadeia XX com desordem correlacionada são iguais aos valores da cadeia limpa (sem desordem) e não dependem da intensidade da desordem, com exceção do expoente dinâmico crítico e da dimensão anômala. O primeiro cresce monotonicamente com a intensidade da desordem, enquanto que para o segundo os resultados obtidos não são confiáveis. Além disso, as relações de escala entre os expoentes críticos também foram testadas, e encontrou-se que aquelas envolvendo a dimensionalidade do sistema, isto é as relações de hiperescala e de Fisher, não são respeitadas. Medidas da entropia de emaranhamento de Rényi do sistema na criticalidade também foram efetuadas, e mostra-se que o comportamento de escala do caso com desordem correlacionada é semelhante à previsão teórica para a cadeia limpa, exibindo a mesma correção de tamanho finito e uma carga central dependente da desordem no termo principal da função de escala. Correções adicionais à função de escala da entropia de emaranhamento também foram investigadas, mas os resultados são inconclusivos. O modelo foi estudado pela diagonalização numérica exata do Hamiltoniano correspondente.

Neste trabalho estudamos um sistema bidimensional composto de duas espécies atômicas condensadas, uma delas contendo uma rede de vórtices. Analogamente ao modelo desenvolvido para tratar de átomos ultrafrios em redes ópticas, mapeamos o Hamiltoniano do nosso sistema com o Hamiltoniano do modelo Bose-Hubbard (BH), com o potencial periódico da rede advindo da interação de campo médio entre as duas espécies. A variação do comprimento de espalhamento atômico permite alterar as propriedades do potencial confinante, com a indução da transição de fase quântica na espécie aprisionada nos vórtices. O novo aspecto trazido pela rede de vórtices advém dos seus modos de excitação de baixa energia, os modos de Tkachenko. Consideramos os efeitos da dinâmica própria desse potencial sobre a espécie aprisonada através de um modelo BH efetivo, com novos valores para interação local e tunelamento, além de um termo adicional de interação de longo alcance, mediada pelos modos da rede. Além de complementar os estudos com redes ópticas estáticas, a proposta teórica desenvolvida apresenta grande viabilidade experimental no contexto das técnicas atuais para manipulação de átomos ultrafrios. / In this work we consider a two dimensional system composed of two condensed atomic species, one containing a vortex lattice. Analogously to the model used to describe ultracold atoms in optical lattices, we mapped our system Hamiltonian in the Hamiltonian of the Bose-Hubbard (BH) model, with the periodic lattice potential arising from the meanfield interaction between the two species. The variation of the atomic scattering length allow us to change the properties of the confining potential, to induce the quantum phase transition in the species trapped in the vortices. The new aspect brought by the vortex lattice comes with its low energy normal modes, the Tkachenko modes. We considered the effects of such dynamic potential over the confined species thought an effective BH model, with new values for the local interaction and tunneling parameters, besides an additional long-range interaction term mediated by the lattice modes. Our theoretical proposal goes beyond the studies with static optical lattice. Additionally, it has great feasibility in the current context of ultra-cold atoms experimental techniques.

Esta Tese teve como objetivo o estudo por meio de espectroscopia Rama de dois cristais contendo o aminoÃcido L-arginina em sua constituiÃÃo: a L-arginina monohidratada clorohidrato (LARHCL) e a L-arginina dihidratada (LARDH). Na primeira parte do trabalho foram discutidos aspectos estruturais gerais da LARHCL e da LARDH, em particular a distribuiÃÃo dos modos normais do material em termos das representaÃÃes irredutÃveis do grupos fatores C2 e D2, respectivamente. Foi realizado um estudo detalhado dos modos normais de vibraÃÃo da LARHCL à temperatura ambiente atravÃs de espesctroscopia Raman polarizada observando-se os modos normais de vibraÃÃo do material em nove diferentes geometrias de espalhamento. Com o auxÃlio de cÃlculo âab initioâ foi feita a classificaÃÃo tentativa dos modos normais de vibraÃÃo da LARHCL ativos no Raman. Numa outra etapa do trabalho analisou-se os espectros Raman da LARDH sob diversas condiÃÃes de temperatura e de pressÃo. Realizou-se um estudo dos modos normais do cristal de LARDH atravÃs da espectroscopia Raman no intervalo entre 300 e 2000C. Deste estudo observou-se a existÃncia de algumas anomalias nos espectros Raman, como mudanÃa de inclinaÃÃo de curvas dw/dT para modos de baixa frequÃncia em torno de 45oC, alÃm do fato de que a partir de 50oC algumas bandas vÃo perdendo intensidade. Estes fatos foram interpretados como uma transiÃÃo de fase sofrida pelo cristal entre 45o e 50oC. Observou-se que os espectros Raman entre 450 e 60oC eram diferentes dos espectros Raman para T < 45oC e para T > 60oC sugerindo a coexistÃncia de fases neste intervalo de temperatura. Uma outra hipÃtese foi que o cristal sofreria uma transiÃÃo de fase em 45oC, ficando nesta fase atà a temperatura de 60oC. Foram realizadas medidas tÃrmicas do tipo anÃlise tÃrmica diferencial (DTA) e anÃlise termogravimÃtrica (TG). Da anÃlise de DTA observou-se que entre 45o e 50oC comeÃa um evento endotÃrmico que se prolonga atà cerca de 84oC. A seguir, um segundo evento endotÃrmico se inicia, prolongando-se atà 109oC. Com o auxÃlio das medidas de TG compreendeu-se que estes dois eventos endotÃrmicos estÃo associados à expulsÃo das molÃculas de Ãgua, embora uma pequena quantidade permaneÃa no cristal como demonstrado pela espectroscopia Raman. Como parte final do trabalho estudou-se cristais de LARDH sob condiÃÃes de altas pressÃes atà cerca de 8 GPa. Deste estudo inferiu-se pela anÃlise da regiÃo dos modos externos, que o cristal sofre uma transiÃÃo de fase em torno de 2,5 GPa. Entretanto, para pressÃes no intervalo entre 2,5 e 8,0 GPa nenhuma outra transiÃÃo de fase foi percebida, o que aponta para uma grande estabilidade do cristal quando comparado a outros cristais hidratados de aminoÃcidos. AlÃm disso, nas regiÃes dos modos internos nÃo foram observadas grandes mudanÃas nos espectros Raman, sugerindo que a transiÃÃo de fase com a pressÃo seja do tipo conformacional. / The objective of this Thesis is the study through Raman spectroscopy of two crystals containing amino acid L-arginine: L-arginine monohydrated hydrochloride (LARHCL) and L-arginine dihidrated (LARDH). In the first part of the work it was presented structural and vibrational aspects of LARHCL and LARDH, particularly the distribution of normal modes in terms of the irreducible representations of factor groups C2 and D2, respectively. The room temperature normal modes of LARHCL observed through polarized Raman spectroscopy using nine different scattering geometries was presented. Using ab initio calculations it was possible to tentatively assign the Raman-active normal modes of LARHCL. In another part of the work it is presented the analysis of Raman spectra of LARDH under several temperature and pressure conditions. It was studied the normal modes of LARDH crystal through Raman spectroscopy in the range between 30 oC and 200 oC. From this study it was observed the occurrence of anomalies in the Raman spectra, such as change in the curves dw/dT related to modes of low frequency (at about 45 oC), as well as the fact that, starting from 50 oC, in a heating process, some bands decrease intensity. Such a picture suggested that LARDH crystal undergoes a phase transition between 45o and 50oC. Also, it was possible to note that the spectra recorded between 45o and 60oC were different from those recorded for T < 45oC and for T > 60oC suggesting the coexistence of phases in this temperature interval. Another hypothesis was that the crystal undergoes a phase transition at 45oC, remaining in this phase up to the temperature of 60oC. Additionally, it was possible to perform thermal analysis measurements, differential thermal analysis (DTA) and thermogravimetric analysis (TG). From the DTA it was observed that between 45o and 50oC begins an endothermic event that is observed up to 84oC. A second endothermic event begins and remains up to 109oC. By using TG data it was possible to understand that these two events are related to water that left the crystal, although a small quantity remains in the crystal, as pointed out by Raman spectroscopy. In the final part of the work LARDH crystal under high pressure conditions was studied up to 8 GPa. From this study, in particular the analysis of external modes, it was revealed that the crystal undergoes a phase transition at ~ 2,5 GPa. However, for pressures between 2,5 and 8,0 GPa no additional phase transition was observed, pointing to a great stability of the crystal when compared with other amino acid hydrated crystals. Additionally, there is no great change in the internal mode region of the Raman spectrum, suggesting that the phase transition undergone by LARDH under high pressure conditions can be classified as a conformational one.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho foram realizadas reaÃÃes de C-alquilaÃÃo via CatÃlise de TransferÃncia de Fase (CTF) com a finalidade de obter os precursores de aminoÃcidos para uma posterior resoluÃÃo cinÃtica enzimÃtica. As reaÃÃes de C-alquilaÃÃo ocorreram a 70 ÂC, vÃrios agentes transferidores de fase foram testados, e o mais promissor foi o cloreto de benziltributilamÃnio (CBTBA). As reaÃÃes se processaram com o uso de 3 mmol do cianoacetoamido acetato de etila, 3 mmol de carbonato de potÃssio, 6 mmol do agente alquilante, cloreto de benzila. ApÃs purificaÃÃo do produto, realizou-se uma reaÃÃo de hidrÃlise total com posterior proteÃÃo dos grupos amino e carboxila resultando em trÃs diferentes compostos rac-33, rac-34 e rac-35. A resoluÃÃo cinÃtica enzimÃtica do rac-33 por reaÃÃo de interesterificaÃÃo usando o butirato de butila (PrCO2Bu) foi inicialmente testada com diversas lipases (Candida antarctica Lipase B e sua isoenzima Candida antarctica Lipase A, ACYLASE I obtida de Aspergillus melleus, PSL-C I, Lipase a partir da Candida rugosa e a LIPOZYME RM IM) variando tempo, temperatura e solvente. A LIPOZYME RM IM foi a Ãnica enzima capaz de promover a reaÃÃo de interesterificaÃÃo e com altos valores de enantiosseletividade (E). As melhores reaÃÃes ocorreram à temperatura de 55 ÂC. A resoluÃÃo do rac-33 a 55 ÂC ocorreu em oito horas e quinze minutos, em sistema sem solvente, com uma conversÃo de 50%, ees >99%, eeP>99% com um alto valor de enantiosseletividade, E>200 (10633), Esquema 3. A resoluÃÃo cinÃtica do 2-acetilamino-3-fenil-propanoato de alila (rac-35) ocorreu em quatro horas e trinta minutos, sem solvente à temperatura de 55 ÂC, resultando em 49% de conversÃo, eeS98%, eeP>99% e E>200 (9278). / In this work reactions of C-alkylation were carried out via Phase Transfer Catalysis (PTC) in order to obtain precursors of amino acids and them to perform enzymatic kinetic resolution. The reactions of C-alkylation occurred at 70 ÂC, several phase transfer agents were tested, and the most promising was the benzyltributylammonium chloride (CBTBA). The reaction were performed using 3 mmol of ethyl cianoacetoamidoacetate, 3 mmol of potassium carbonate, 6 mmol of alkylating agent, benzylchloride. After purification of the product, a reaction of total hydrolysis was carried out with subsequent protection of amino and carboxyl groups resulting in three different compounds rac-33 rac-34 and rac-35. The enzymatic kinetic resolution of rac-33 via interesterification with butyl butyrate (PrCO2Bu) was initially tested with different lipases (Candida antarctica Lipase B and itâs isoenzyme, Lipase Candida antarctica Lipase A, ACYLASE I obtained from Aspergillus melleus, PSL-C I, Lipase from Candida rugosa and Lipozyme RM IM) varying time, temperature and solvent. The Lipozyme RM IM was the only enzyme capable of promoting the reaction of interesterification and with high values of enantioselectivity (E). The best reactions occurred at 55 ÂC. The resolution of rac-33 at 55  C occurred in eight hours and fifteen minutes in system solvent free, with conversion of 50%, eeS>99%, eeP>99% with a high value of enantioselectivity, E > 200 (10633), Scheme 3. The kinetic resolution of allyl 2-acetylamino-3-phenyl-propanoate (rac-35) occurred in four hours and thirty minutes, without any solvent at 55  C, resulting in 49% of conversion, eeS>98%, eeP>99% and E > 200 (9278).