In this paper, we present techniques for proving a group to be non-left-orderable or a unique product group. These methods involve the existence of a mapping from the group to R which obeys a left-multiplication criterion. By determining the existence or non-existence of such a mapping, the desired information about the group can be concluded. As examples, we apply this technique to groups of transformations in hyperbolic 2- and 3- space, and Fibonacci groups. / Master of Science

Neste trabalho, estudamos alguns números e procedimentos que facilitam na solução de problemas no campo da contagem, sendo esses: O Princípio da Inclusão e Exclusão, Triângulo de Pascal, Binômios de Newton, números binomiais e multinomiais, números de funções, permutações, grafos, números de Stirling, lemas de Kaplansky e sequência de Fibonacci. / We studied some numbers and procedures that facilitate the solution of problems in the field of counting, these being: The Principle of Inclusion and Exclusion, Pascal\'s Triangle, Newton binomial, binomial and multinomial numbers, numbers of functions, permutations, graphs, Stirling numbers, slogans Kaplansky and the Fibonacci sequence.

Neste trabalho, exploramos os números de Fibonacci e de Lucas. A maioria dos resultados históricos sobre esses números são apresentados e provados. Ao longo do texto, um grande número de identidades a respeito dos números de Fibonacci e de Lucas são mostradas válidas para todos os inteiros. Sequências generalizadas de Fibonacci, a relação entre os números de Fibonacci e de Lucas com as raízes da equação x2 -x -1 = 0 e a conexão entre os números de Fibonacci e de Lucas com uma classe de matrizes em M2(R) são também exploradas. / In this work we explore the Fibonacci and Lucas numbers. The majority of the historical results are stated and proved. Along the text several identities concerning Fibonacci and Lucas numbers are shown valid for all integers. Generalized Fibonacci sequences, the relation between Fibonacci and Lucas numbers with the roots of the equation x2 -x -1 = 0 and the connection between Fibonacci and Lucas numbers with a class of matrices in M2(R) are also explored.

Submitted by FABRÍCIO ELY GOSSLER null (fabricio_ely8@hotmail.com) on 2017-02-09T16:24:59Z No. of bitstreams: 1 Fabrício E. Gossler-Dissertação - Unesp - Feis-PPGEE.pdf: 5023440 bytes, checksum: b5346eb35f509f2283b503acccf22ec3 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-02-14T16:08:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gossler_fe_me_ilha.pdf: 5023440 bytes, checksum: b5346eb35f509f2283b503acccf22ec3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-14T16:08:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gossler_fe_me_ilha.pdf: 5023440 bytes, checksum: b5346eb35f509f2283b503acccf22ec3 (MD5) Previous issue date: 2016-12-19 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Existem diferentes tipos de funções wavelets que podem ser utilizadas na Transformada Wavelet. Na maioria das vezes, a função wavelet escolhida para a análise de um determinado sinal vai ser aquela que melhor se ajusta no domínio tempo-frequência do mesmo. Existem vários tipos de funções wavelets que podem ser escolhidas para certas aplicações, sendo que algumas destas pertencem a conjuntos específicos denominados de famílias wavelets, tais como a Haar, Daubechies, Symlets, Morlet, Meyer e Gaussianas. Nesse trabalho é apresentada uma nova família de funções wavelets geradas a partir de polinômios com coeficientes de Fibonacci (FCPs). Essa família recebe o nome de Golden, e cada membro desta é obtido por uma derivada de ordem n do quociente entre dois FCPs distintos. As Golden wavelets foram deduzidas através das observações de que, em alguns casos, a derivada de ordem n, do quociente entre dois FCPs distintos, resulta em uma função que possui as características de uma onda de duração curta. Como aplicação, algumas wavelets apresentadas no decorrer deste trabalho são utilizadas na classificação de arritmias cardíacas em sinais de eletrocardiograma, que foram extraídos da base de dados do MIT-BIH arrhythmia database. / There exist different types of wavelet functions that can be used in the Wavelet Transform. In most cases, the wavelet function chosen for the analysis of a given signal will be the one that best adjusts in the time-frequency domain of the same signal. There are many types of wavelet functions that can be chosen for certain applications, some of which belong to specific sets called wavelet families, such as Haar, Daubechies, Symlets, Morlet, Meyer, and Gaussians. In this work a new wavelet functions family generated from Fibonacci-coefficients polynomials (FCPs) is presented. This family is called Golden, and each member is obtained by the n-th derivative of the quotient between two distinct FCPs. The Golden wavelets were deduced from the observations that in some cases the n-th derivative of the quotient between two distinct FCPs results in a function that has the characteristics of a short-duration wave. As an application, some wavelets presented in the course of this work are used to cardiac arrhythmia classification in electrocardiogram signals, which were extracted from the MITBIH arrhythmia database. / CNPq: 130123/2015-3

Orientador: Francisco Villarreal Alvarado / Resumo: Existem diferentes tipos de funções wavelets que podem ser utilizadas na Transformada Wavelet. Na maioria das vezes, a função wavelet escolhida para a análise de um determinado sinal vai ser aquela que melhor se ajusta no domínio tempo-frequência do mesmo. Existem vários tipos de funções wavelets que podem ser escolhidas para certas aplicações, sendo que algumas destas pertencem a conjuntos específicos denominados de famílias wavelets, tais como a Haar, Daubechies, Symlets, Morlet, Meyer e Gaussianas. Nesse trabalho é apresentada uma nova família de funções wavelets geradas a partir de polinômios com coeficientes de Fibonacci (FCPs). Essa família recebe o nome de Golden, e cada membro desta é obtido por uma derivada de ordem n do quociente entre dois FCPs distintos. As Golden wavelets foram deduzidas através das observações de que, em alguns casos, a derivada de ordem n, do quociente entre dois FCPs distintos, resulta em uma função que possui as características de uma onda de duração curta. Como aplicação, algumas wavelets apresentadas no decorrer deste trabalho são utilizadas na classificação de arritmias cardíacas em sinais de eletrocardiograma, que foram extraídos da base de dados do MIT-BIH arrhythmia database. / Mestre

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-01-30T10:55:39Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Renato Rodrigues Silva -2014.pdf: 4704384 bytes, checksum: 1dafae2c957953e4722a13b5af371ec4 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-30T13:24:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Renato Rodrigues Silva -2014.pdf: 4704384 bytes, checksum: 1dafae2c957953e4722a13b5af371ec4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-30T13:24:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Renato Rodrigues Silva -2014.pdf: 4704384 bytes, checksum: 1dafae2c957953e4722a13b5af371ec4 (MD5) Previous issue date: 2014-11-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work goal to show a possible relationship between the Golden Ratio with nature, animals, architecture, music and also as a motivation to study mathematics content, such as: ratio, proportion and arithmetic average, making the teaching learning more enjoyable. The realization of it proceeded from the literature and field research. The literature describes the history of the Golden Mean and the Fibonacci ratio with the Golden Ratio. The Fibonacci sequence was known for the problem of pairs of rabbits (coniculorum Paia) that is found in the book Liber Abacci (Liber Abaci). Also highlights the relationship between the golden ratio and the nature, proposing that it can be widely used in daily life of the student, promoting a differentiated learning. The field research was the application of the proposed activities presented throughout the study in a rural school of the Federal District, with the purpose to promote the recognition that it is possible to understand the relationship between math and everyday living. Initially the diagnosis 1 (ATTACHMENT A), containing socio-cultural issues and also the diagnosis 2 (ATTACHMENT B) containing specific questions of reason, proportion, arithmetic mean and golden ratio was applied. After applying the diagnosis twelve o'clock classes were taught using contextualized and interdisciplinary methodologies where activities (ATTACHMENT C, D, E, F) were applied seeking to respond to the objectives of this study. In closing the interventions took place applying the same initial diagnosis in order to determine whether interventions have provided new results. In analyzing the results of the second application of diagnosis was realized a significant increase in students' understanding about the content worked. The results show that when there is an understanding of the relationship between mathematics learning and everyday life, students can define new knowledge and relate school learning and their daily lives, which facilitates learning. / Este trabalho tem por objetivo, mostrar uma possível relação da Razão Áurea com a natureza, os animais, a arquitetura, a música e também como motivação ao estudo de conteúdos de Matemática, tais como: razão, proporção e média aritmética, tornando o ensino-aprendizagem mais prazeroso. A realização do mesmo procedeu a partir da pesquisa bibliográfica e de campo. A pesquisa bibliográfica descreve a história do Número de Ouro e a relação da Sequência de Fibonacci com a Razão Áurea. A Sequência de Fibonacci ficou conhecida pelo problema dos pares de coelhos (paia coniculorum) que é encontrado no livro Liber Abacci (Líber Ábacos). Destaca ainda a relação entre a razão áurea e a natureza, propondo-se que esta pode ser amplamente utilizada no cotidiano do discente, buscando promover uma melhor aprendizagem. A pesquisa de campo consistiu na aplicação das atividades propostas apresentadas ao longo do estudo em uma escola da zona rural do Distrito Federal, tendo como fim promover o reconhecimento de que é possível compreender a relação entre o ensino de matemática e a vivência cotidiana. Inicialmente foi aplicado o diagnóstico 1 (ANEXO A), contendo questões socioculturais e também o diagnóstico 2 (ANEXO B) contendo questões específicas de razão, proporção, média aritmética e razão áurea. Após a aplicação do diagnóstico foram ministradas doze aulas utilizando-se metodologias contextualizadas e interdisciplinares em que foram aplicadas atividades (ANEXO C, D, E, F) buscando responder aos objetivos deste estudo. Ao encerrar as intervenções realizou-se a aplicação do mesmo diagnóstico inicial com o intuito de averiguar se as intervenções propiciaram novos resultados. Na análise dos resultados da segunda aplicação do diagnóstico foi percebido um aumento significativo na compreensão dos discentes em relação ao conteúdo trabalhado. Os resultados evidenciam que quando há uma compreensão da relação entre aprendizagem matemática e a vida cotidiana, os discentes conseguem delimitar novos saberes e relacionar a aprendizagem escolar e sua vivência diária, o que facilita a aprendizagem.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-06-23T18:24:17Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Normando Silva Junior - 2014.pdf: 1908561 bytes, checksum: 892d0c609dce5de60fb3458349a15243 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2017-07-07T20:23:37Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Normando Silva Junior - 2014.pdf: 1908561 bytes, checksum: 892d0c609dce5de60fb3458349a15243 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-07T20:23:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Normando Silva Junior - 2014.pdf: 1908561 bytes, checksum: 892d0c609dce5de60fb3458349a15243 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2014-09-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper sought to systematically present knowledge on the number theory in a clear and acessible way to a broader community than the mathematical academics, the principle of mathematical induction PMI, was the background and the main tool to all demonstrations so to permeate almost all the results and, in each section, at least one numerical example was given, thus making it easier to readers beginning their studies in math and always seeking to at least encourage the investigative feeling on all readers. The continuous fractions, subject commonly overlooked, yet with vast applications in Physics and Calculus, proved to be familiar with the Fibonacci numbers. Sequentially, two classic game problems were presented, The Hanoi Tower and the problem of the false coin, which could, from simple examples be generalized demonstrating solutions for the problems at any given natural number. Finally, the linear recurrences of second order and the higher order arithmetic progression were shown to have deep connections with the Fibonacci sequence, so then, these numbers became the main motivators for all the paper, that prizes for demonstrable results through PMI or related to this sequence of numbers, and always sought to strengthen the admiration of the dialogues with branches apparently so fixed that are the familiar through the appearance of the Fibonacci numbers in these topics. / Neste trabalho procurou-se apresentar sistematicamente conhecimentos da teoria dos números de maneira clara e acessível a um público mais abrangente do que o usual em trabalhos acadêmicos dentro da matemática. O princípio de Indução Matemática, PIM, foi sempre o pano de fundo e abordado como ferramenta para demonstrações, de maneira a permear quase todos resultados, e em cada seção, ao menos um exemplo numérico foi dado facilitando assim o proeminente leitor que esteja iniciando seus estudos em matemática e intencionando sempre no mínimo instigar o sentimento investigativo em todos leitores. As frações contínuas, assunto não tão explorado mas extremamente rico em aplicações na física e cálculo, também mostrou-se familiar com os números de Fibonacci. Em sequência, foram apresentados dois problemas clássicos de caráter lúdicos, Torre de Hanoi e o Problema da Moeda Falsa, que a partir de exemplos simples conseguiu-se logo em sequência generalizar demostrando uma solução para os problemas para qualquer número natural. Por fim, as Recorrências Lineares de Segunda Ordem e Progressão Aritmética de Ordem Superior foram expostas e suas relações íntimas com a sequência de Fibonacci, e esses números então acabaram se tornando motivadores para todo o trabalho, que preza por resultados demonstráveis através do PIM ou que tenha relação com essa sequência, sendo que sempre se procurou fortalecer a admiração pelos seus diálogos com ramos tão aparentemente estanques e que são familiares senão pelo surgimento dos números de Fibonacci nesses tópicos.

Neste trabalho, exploramos os números de Fibonacci e de Lucas. A maioria dos resultados históricos sobre esses números são apresentados e provados. Ao longo do texto, um grande número de identidades a respeito dos números de Fibonacci e de Lucas são mostradas válidas para todos os inteiros. Sequências generalizadas de Fibonacci, a relação entre os números de Fibonacci e de Lucas com as raízes da equação x2 -x -1 = 0 e a conexão entre os números de Fibonacci e de Lucas com uma classe de matrizes em M2(R) são também exploradas. / In this work we explore the Fibonacci and Lucas numbers. The majority of the historical results are stated and proved. Along the text several identities concerning Fibonacci and Lucas numbers are shown valid for all integers. Generalized Fibonacci sequences, the relation between Fibonacci and Lucas numbers with the roots of the equation x2 -x -1 = 0 and the connection between Fibonacci and Lucas numbers with a class of matrices in M2(R) are also explored.

Neste trabalho, estudamos alguns números e procedimentos que facilitam na solução de problemas no campo da contagem, sendo esses: O Princípio da Inclusão e Exclusão, Triângulo de Pascal, Binômios de Newton, números binomiais e multinomiais, números de funções, permutações, grafos, números de Stirling, lemas de Kaplansky e sequência de Fibonacci. / We studied some numbers and procedures that facilitate the solution of problems in the field of counting, these being: The Principle of Inclusion and Exclusion, Pascal\'s Triangle, Newton binomial, binomial and multinomial numbers, numbers of functions, permutations, graphs, Stirling numbers, slogans Kaplansky and the Fibonacci sequence.

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T01:08:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_KeniaCristinaPereira_D.pdf: 1388554 bytes, checksum: 5bb3b8622c46807f58b3ebf6cb458fca (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho apresentamos novas interpretações combinatórias para sequências que incluem os números de Fibonacci, os números de Pell e os números de Jacobsthal, em termos de partição. Na primeira parte listamos as identidades, definições e resultados que foram utilizados durante o trabalho. Na segunda parte introduzimos o método de Andrews para encontrar as relações de recorrência usadas nas interpretações combinatórias e exemplos de como estas interpretações foram feitas. Os capítulos seguintes estão dedicados a novas interpretações para as sequências de Fibonacci, Pell, Jacobsthal, entre outras. No último capítulo encontramos identidades entre as sequências, algumas provadas bijetivamente, através das interpretações combinatórias estabelecidas nos capítulos anteriores / Abstract: We have presented in this work new combinatorial interpretations for sequences including Fibonacci numbers, Pell numbers and Jacobsthal numbers, in terms of partitions. At the first moment we have listed the identities, definitions and results that we used in this work. Next we have introduced the Andrews method to find out the recurrence relations used at combinatorial interpretations and examples that them had been done. The next chapters are dedicated to new interpretations to Fibonacci, Pell and Jacobsthal sequences, and others. Lastly we have found identities among the sequences, some of them proved bijectively, through combinatorial interpretations setted up on previous chapters / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutora em Matemática Aplicada