Afin de comprendre les mécanismes d'usure et de frottement des composites carbone/carbone (C/C) utilisés en freinage aéronautique, un modèle numérique est utilisé pour dissocier les effets mécaniques des effets physico-chimiques et thermiques. Le modèle repose sur l'utilisation d'une approche par éléments finis et de techniques d'homogénéisation appliquées à un volume élémentaire représentatif (VER) du matériau à l'échelle mésoscopique frottant sur une surface rigide ou déformable. A cette échelle, le matériau est décrit par une matrice en carbone et des paquets de fibres de carbone appelés torons, perpendiculaires à la surface frottante. Pour assurer la représentativité de la structure du matériau, plusieurs modèles hétérogènes sont étudiés. Les résultats sont comparés à ceux obtenus avec le modèle homogène équivalent qui découle de l'homogénéisation. L'influence des conditions de contact (la rigidité), ainsi que l'influence de la distribution des torons proches de la surface frottante sur les régimes de vibrations des différents modèles sont mises en évidence. L'extension du modèle numérique à un contact entre deux composites a mis en évidence une forte augmentation des contraintes maximales localisées principales dans les torons présents à la surface frottante. Ces fortes localisations de contraintes peuvent avoir pour conséquence l'endommagement des torons ce qui induit la dégradation de la surface frottante jusqu'aux détachements de particules.

Les phénomènes thermoélectriques sont un moyen de convertir directement l'énergie thermique en énergie électrique ; ils sont à ce titre au cœur de nombreuses recherches dans le domaine de l'énergétique. Au-delà de l'optimisation des matériaux constituants les générateurs thermoélectriques, il est également nécessaire de mener une réflexion sur la manière dont ces générateurs sont utilisés. La contribution des contacts thermiques entre le générateur et les réservoirs thermiques est un facteur qui va modifier les conditions de fonctionnement optimales du générateur. En utilisant la notion de courant thermique convectif, développée par Thomson il y a plus de 150 ans, nous généralisons les expressions classiques du fonctionnement à puissance maximum pour le générateur pour ce cas de figure. Nous constatons toutefois que ces conditions se réduisent à une adaptation d'impédance, à la fois thermique et électrique Outre son intérêt pratique, le générateur thermoélectrique est également un système modèle de choix pour étudier la théorie du transport couplé et des phénomènes irréversibles. En utilisant la description donnée par Ioffe de ce système, nous montrons que l'efficacité à maximum de puissance, un coefficient de performance au cœur de la thermodynamique à temps fini, s'exprime comme une fonction relativement simple des paramètres du système. La nouveauté de ce travail repose sur une prise en compte appropriée des dissipations internes associées au processus de conversion d'énergie. Les résultats sont généralisés enfin aux cas d'autres machines thermiques telle que la roue à rochet de Feynman.

Cette thèse propose une étude mathématique du comportement des solutions autour d'états stationnaires pour des systèmes cinétiques gravitationnels de type Vlasov. Les trois premières parties présentent des résultats théoriques. Tout d'abord, par une ap- proche variationnelle, on construit des états stationnaires pour le système de Vlasov-Manev et on montre leur stabilité orbitale. Ensuite, on prouve l'existence de solutions autosimi- laires explosant en temps fini autour d'un état stationnaire pour le système dit de "Vlasov- Manev pur". Enfin on démontre la stabilité orbitale d'une large classe d'états stationnaires pour le système de Vlasov-Poisson relativiste. Ces résultats s'appuient sur de nouvelles méthodes utilisant la rigidité du flot. Celles-ci permettent notamment d'obtenir la séparation d'états stationnaires en évitant l'étude d'équations d'Euler-Lagrange non locales, de résoudre un problème variationnel avec une infinité de contraintes et de prouver la stabilité orbitale de solutions stationnaires non nécessairement obtenues de manière variationnelle. Dans la quatrième et dernière partie, nous étudions numériquement l'équation de Vlasov-Poisson en coordonnées radiales. Après avoir choisi un système de variables adéquates, nous présentons des schémas numériques de différences finies conservant la masse et le Hamiltonien du système.

Dans le domaine de l’aéronautique, l’acception ‘shape morphing’ a été utilisée pour identifier ces avions qui subissent certaine modifications géométrique pour améliorer leur adaptation au différents profils de missions. Différemment de la solution classique, celle ‘shape morphing’ exige : une distribution d’actionnement avec une densité de puissance élevée, une mécanisation des structures, des revêtements souples, et le développement des loi de contrôle. Dans ce scénario, un modèle capable reconnaitre l'insertion de capteur et d'actionneur de nouvelle génération, et capable de réduire au minimum le coût du calcul devient très intéressant. Ce travail essaye d'affronter deux aspects différents du problème. Dans la première partie, la question suivante a été exploitée: pour un problème donné, géométrie, chargement, etc. .. condition aux limites, quel est le modèle le plus précis en terme de résultats, fidélité et avec le plus réduit coût de calcul? Deux approches différentes ont été utilisées pour donner une réponse. Le diagramme de la « Théorie Meilleur Plate (RTPB) » a été dessiné. Avec cet instrument il est possible, pour un problème donné, d'identifier les modèles ayants les meilleurs temps de calcul et une bonne fidélité des résultats. Dans la deuxième partie de la thèse un modèle avancé mono dimensionnel et multi domaine en éléments fini est présenté. Le modèle est capable de capturer l'insertion d'éléments piézo-électriques dans l'aile composite. Il a été développé à partir de la formulation Carrera unifiée et à partir de l'équation de comportement électro-mécanique. Une comparaison avec la bibliographie actuelle a été fait afin de valider les résultats. / In the field of aeronautics, shape morphing has been used to identify those aircraft that un-dergo certain geometrical changes to enhance or adapt to their mission profile. Different formthe classical solution the shape morphing required: distributed high-power density actuation, structural mechanization, flexible skins, and control law development. In these scenario, model able to capture the insertion of new generation sensor and actuator, and able to minimize the computational cost become very interesting. These work try to affront two different aspect of the problem. In the first part the following question has been exploited: for a given problem, geometry, loading, boundary condition etc... which is the most accurate model in term of results fidelity with the lowest computational cost? Two different approaches have been used to give an answer. The Best Plate Theory Diagram (BPTD) has been drawn. Trough the BPTD it is possible, for a given problem, to identify those models with the lowest computational time and a good results fidelity. An advanced mono-dimensional multi-field FEM model is presented in the second part of the thesis. The model is able to capture the insertion of piezo-electric elements in composite wing. It has been developed starting from the Carrera Unified Formulation and from the electro-mechanical constitutive equation. Comparison with the bibliography have be done in order to validate the results. / Nel campo dell’aeronautica il termine shape morphing identifica quei velivoli in grado di apportare determinati cambiamenti geometrici al fine di adattarsi a diversi profili di missione. Diversamente dalle soluzioni convenzionali la progettazione di velivoli shape morphing richiede : un’attuazione distribuita, uno skin flessibile in grado di pemettere le deformazioni e delle leggi di controllo. Divengono quindi di notevole interesse modelli in grado di cogliere l’inserzione di attuatori e sensori di nuova generazione all’interno dell’ala, e di esibire al contempo un basto costo computazionale. Nel lavoro presentato in questa tesi vengono trattati entrabi gli aspetti. Nella prima parte si è andati a dare una risposta alla segunete domanda: per un dato problema, geometria, condizioni di carico, etc..., qual è il modello più accurato, in termini di fedeltà dei risultati, che presenta il minor costo computazionale? Il problema è stato affrontato attraverso due differenti approcci, che hanno portato alla creazione della "Best Plate Theory Curve", attraverso la quale è possibile, per un dato problema, identificare il modello più idoneo in termini di fedeltà dei risultati e di costo computazionale. Nella seconda parte del lavoro viene presentato un modello mono-dimensionale multi-campo avanzato in grado di cogliere l’inserzione di elementi piezo-elettrici in ali in materiale composito. Questo elemento è stato viluppato partendo dalla Carrera Unified Formulation e dalle equazioni costitutive elettromeccaniche. Sono state effettuate poi delle validazioni attraverso confronti con la bibliografia.

A ênfase deste t rabalho está vol tada à utilização da simulação computacional dentro do contexto do processo de desenvolvimento de produto. Foi utilizado o método dos elementos finitos para simular o teste de bancada que é realizado para val idar a resistência mecânica e a capacidade de absorção de energia de estruturas de proteção contra capotamento (EPCC) de t ratores agrícolas. Foi feita uma proposta de design de uma cabina para t ratores estreitos e a parti r dela foi executado o teste vi rtual para a sua validação. A simulação foi fei ta considerando as característ icas não lineares dos materiais, uma vez que a deformação atinge o regime plástico dos mesmos. Como a cabina é uma est rutura soldada relativamente complexa, foram feitas idealizações para se reduzi r o tempo computacional. De posse dos resultados vi rtuais, foi possível prever as regiões mais e menos solici tadas da estrutura sem a necessidade de real izar o teste real, propondo assim alterações de design e de materiais da cabina para tornar a absorção da energia de deformação mais eficiente. / The emphasis of this work is focused on the use of computer simulation within the context of product development. The finite element method was used to simulate the real test that is conducted to validate the st rength and energy absorption capacity of rollover protective st ructures (ROPS) of agricul tural tractors. From a design proposal of a cab to a narrow tractor, the test was performed to validate it . The simulation was made by adopt ing the nonlinear characteristics of the materials, since the deformation reaches the plastic regime. As the cab is a welded structure relatively complex, idealizations were made to reduce the computational time. With the results vi rtual , it was possible to predict the most and least requested regions of the st ructure without the need to run the real test, proposing design and material changes to make the absorption of strain energy more efficiently.

A ênfase deste t rabalho está vol tada à utilização da simulação computacional dentro do contexto do processo de desenvolvimento de produto. Foi utilizado o método dos elementos finitos para simular o teste de bancada que é realizado para val idar a resistência mecânica e a capacidade de absorção de energia de estruturas de proteção contra capotamento (EPCC) de t ratores agrícolas. Foi feita uma proposta de design de uma cabina para t ratores estreitos e a parti r dela foi executado o teste vi rtual para a sua validação. A simulação foi fei ta considerando as característ icas não lineares dos materiais, uma vez que a deformação atinge o regime plástico dos mesmos. Como a cabina é uma est rutura soldada relativamente complexa, foram feitas idealizações para se reduzi r o tempo computacional. De posse dos resultados vi rtuais, foi possível prever as regiões mais e menos solici tadas da estrutura sem a necessidade de real izar o teste real, propondo assim alterações de design e de materiais da cabina para tornar a absorção da energia de deformação mais eficiente. / The emphasis of this work is focused on the use of computer simulation within the context of product development. The finite element method was used to simulate the real test that is conducted to validate the st rength and energy absorption capacity of rollover protective st ructures (ROPS) of agricul tural tractors. From a design proposal of a cab to a narrow tractor, the test was performed to validate it . The simulation was made by adopt ing the nonlinear characteristics of the materials, since the deformation reaches the plastic regime. As the cab is a welded structure relatively complex, idealizations were made to reduce the computational time. With the results vi rtual , it was possible to predict the most and least requested regions of the st ructure without the need to run the real test, proposing design and material changes to make the absorption of strain energy more efficiently.

A ênfase deste t rabalho está vol tada à utilização da simulação computacional dentro do contexto do processo de desenvolvimento de produto. Foi utilizado o método dos elementos finitos para simular o teste de bancada que é realizado para val idar a resistência mecânica e a capacidade de absorção de energia de estruturas de proteção contra capotamento (EPCC) de t ratores agrícolas. Foi feita uma proposta de design de uma cabina para t ratores estreitos e a parti r dela foi executado o teste vi rtual para a sua validação. A simulação foi fei ta considerando as característ icas não lineares dos materiais, uma vez que a deformação atinge o regime plástico dos mesmos. Como a cabina é uma est rutura soldada relativamente complexa, foram feitas idealizações para se reduzi r o tempo computacional. De posse dos resultados vi rtuais, foi possível prever as regiões mais e menos solici tadas da estrutura sem a necessidade de real izar o teste real, propondo assim alterações de design e de materiais da cabina para tornar a absorção da energia de deformação mais eficiente. / The emphasis of this work is focused on the use of computer simulation within the context of product development. The finite element method was used to simulate the real test that is conducted to validate the st rength and energy absorption capacity of rollover protective st ructures (ROPS) of agricul tural tractors. From a design proposal of a cab to a narrow tractor, the test was performed to validate it . The simulation was made by adopt ing the nonlinear characteristics of the materials, since the deformation reaches the plastic regime. As the cab is a welded structure relatively complex, idealizations were made to reduce the computational time. With the results vi rtual , it was possible to predict the most and least requested regions of the st ructure without the need to run the real test, proposing design and material changes to make the absorption of strain energy more efficiently.

Avec l’arrivée de l’Analyse IsoGéométrique (IGA), le calcul de coque est devenu possible en utilisant la géométrie exacte pour des maillages grossiers. Pour cela, les polynômes de Lagrange sont remplacés pour l’interpolation par des fonctions NURBS (technologie la plus courante en conception assistée par ordinateur). De plus, ces fonctions possèdent une continuité supérieure ce qui offre une meilleure précision qu’un calcul éléments finis à nombre de degrés de liberté égal. L’IGA a déjà été développée pour les formulations coques. Elle n’a été cependant que très peu étudiée pour les modèles massifs coque. Pourtant, cette deuxième approche est très utilisée par l’ingénieur car elle permet de calculer des structures minces à l’aide d’éléments continus 3D, c’est-à-dire en faisant intervenir uniquement des inconnues en déplacements. La difficulté en calcul de coque est de faire face au verrouillage qui conduit à une forte dégradation de la convergence de la solution. Le cadre NURBS ne permet pas lui-même de résoudre ce problème. La meilleure efficacité de l’approximation NURBS ne peut donc être atteinte sans le développement de techniques particulières pour supprimer le verrouillage. C’est le but de cette thèse dans le cadre des éléments massifs coque. Le premier travail a consisté, sur un problème de poutre courbe, à étendre les méthodes sans verrouillage habituelles au contexte NURBS. Deux nouvelles stratégies ont alors été développées pour les NURBS : la première est basée sur une technique d’intégration réduite tandis que la seconde fait appel à une projection B-bar. Le formalisme général des méthodes B-bar semblant plus adapté, c’est celui-ci que nous avons développé ensuite pour les éléments massifs coque. Plus précisément, nous avons mis en place une formulation mixte de laquelle nous avons pu dériver la projection B-bar équivalente. Cette démarche constitue d’un point de vue théorique le résultat principal du travail : une méthode systématique pour construire une projection B-bar consistante est de passer par une formulation mixte. D’un point de vue mise en œuvre, l’idée principale pour traiter le verrouillage des éléments massifs coque a été de modifier l’interpolation de la moyenne dans l’épaisseur de la coque des composantes du tenseur des contraintes. Un contrôle de hourglass a aussi été ajouté pour stabiliser l’élément dans certaines situations. L’élément obtenu est de bonne qualité pour une interpolation de bas degrés et des maillages grossiers : la version quadratique semble plus précise que des éléments standards NURBS de degré 4. La méthode proposée conduit à une matrice de rigidité globale de petite taille mais pleine. Ce problème est inhérent aux NURBS. Il a pu être limité ici en utilisant une procédure de type moindres carrés locaux pour approcher la projection B-bar. Finalement, l’élément mixte a été étendu avec succès en non linéaire géométrique ce qui témoigne du potentiel de la méthode pour mener des simulations complexes. / With the introduction of IsoGeometric Analysis (IGA), the calculation of shell has become possible using the exact geometry for coarse meshes. In order to that, Lagrange polynomials are replaced by NURBS functions, the most commonly used technology in Computer-Aided Design, to perform the analysis. In addition, NURBS functions have a higher order of continuity, which leads to higher per-degree-of-freedom accuracy of the shell solution than with classical Finite Elements Analysis (FEA). IGA has now been widely applied in shell formulations. Nevertheless, it has still rarely been studied in the context of solid-shell models. This second shell approach is, however, very useful for engineers, since it enables to calculate thin structures using 3D solid elements, i.e. involving only displacements as degrees of freedom. The difficulty in shell analysis is to deal with locking which highly deteriorates the convergence of the solution. The NURBS framework does not enable to solve the problem directly. Then, to really benefit from NURBS in shells, specific strategies need to be implemented to answer the locking issue. This is the goal of the thesis in the context of solid-shell elements. The first work has consisted, on a curved beam problem, in extending the locking-free methods usually encountered in FEA to the NURBS context. The study resulted in the development of two new strategies for NURBS: the first one is based on a selective reduced integration technique and the second one makes use of a B-bar projection. The global formalism offered by the B-bar method appearing more suitable for NURBS, it has then been investigated for solid-shell elements. More precisely, a mixed formulation has first been elaborated from which, it has been possible to derive the equivalent B-bar projection. From a theoretical point of view, this strategy constitutes the most important result of this work: a systematic method to construct a consistent B-bar projection is to write a mixed formulation. With regards to the implementation, the main idea to treat locking of the solid-shell elements has been to modify the average of the strain and stress components across the thickness of the shell. Hourglass control has also been added to stabilize the element in particular situations. The resulting element is of good quality for low order approximations and coarse meshes: the quadratic version seems to be more accurate than basic NURBS elements of order 4. The proposed method leads to a global stiffness matrix of small size but full. This problem is inherent to NURBS functions. It has been limited here by using a local least squares procedure to approach the B-bar projection. Finally, the mixed element has been successfully extended to geometric non-linearity which reflects the ability of the methodology to be used in complex simulations.

Les éléments de poutres classiques (Euler-Bernoulli, Timoshenko, Vlassov…), sont tous basés sur certaines hypothèses simplificatrices, qui ont pour conséquence de fixer la forme de la cinématique de l'élément. Ceci revient à réduire un modèle ayant par définition une infinité de d.d.l., à un modèle avec un nombre fini de d.d.l.. Quel que soit donc le chargement auquel sera soumise la poutre, elle se déformera toujours selon la cinématique adoptée au départ. L'objectif de cette thèse est de s'affranchir des hypothèses inhérentes aux modèles de poutres classiques, pour développer un nouveau modèle de poutre enrichie, capable de représenter d'une manière précise les déformations globales aussi bien que locales. Ce type d'élément, permettra la représentation de la flexion transversale dans une poutre, de capturer des effets locaux, produits par exemple par un câble d'ancrage ou de précontrainte sur un tablier de pont, ou encore de traiter le traînage de cisaillement sur des poutres à grandes largeurs. Après un bref rappel de quelques théories de poutres classiques, on présentera dans les deux premiers articles, une nouvelle méthode pour la détermination de modes transversaux et de gauchissements, basée sur une analyse aux valeurs propres d'un modèle mécanique de la section pour l'obtention de la base des modes transversaux, et un procédé d'équilibre itératif pour la détermination de la base des modes de gauchissements. La cinématique ainsi définie, le PTV sera utilisé pour obtenir les équations d'équilibre de la poutre, pour ensuite en déduire la matrice de raideur à partir de leur solution analytique. Dans le troisième article, une nouvelle méthode est proposée pour l'obtention d'une cinématique plus appropriée, où les bases des modes transversaux et de gauchissements sont obtenues en fonction des chargements extérieurs. Cette méthode est basée sur l'application de la méthode des développements asymptotiques à la résolution des équations fortes décrivant l'équilibre d'une poutre / The available classical beam elements (such as Euler-Bernoulli, Timoshenko, Vlassov…), are all based on some hypothesis, that have the effect of defining the kinematic of the beam. This is equivalent to reducing a model with an infinity of d.o.f., to a model with a finite d.o.f.. Thus, for arbitrary loadings, the beam will always deform according to the adopted kinematics. The objective of this thesis, is to completely overcome all the hypothesis behind the classical beam models, to develop a new higher order beam model, able to represent precisely the global and local deformations. This kind of element will also allow the derivation of the transversal bending of the beam, to capture the local effects due to anchor or prestressing cables, or to treat the shear lag phenomenon in large width spans. After a brief review of some classical beam theories, we will develop in the two first articles a new method to obtain a basis for the transverse deformation and warping modes. The method is based on an eigenvalue analysis of a mechanical model of the cross section, to obtain the transverse deformation modes basis, and an iterative equilibrium scheme, to obtain the warping modes basis. The kinematic being defined, the virtual work principle will be used to derive the equilibrium equations of the beam, then the stiffness matrix will be assembled from their analytical solution. In the third article, a new method is proposed for the derivation of a more appropriate kinematic, where the transverse deformation and warping modes are obtained in function of the external loadings. The method is based on the application of the asymptotic expansion method to the strong form of the equilibrium equations describing the beam equilibrium

La présente thèse doctorale traite de la formulation et l'évaluation élément fini d'un model variationel de Mindlin discret et modifié pour l'analyse du comportement statique et dynamique, linéaire et non linéaire des plaques et coques composites. Incluant des termes additionnels de type zigzag, en vue d'améliorer la précision de contraintes, le modèle a été reformulé afin de prendre en considération la variation linéaire par couche du déplacement. En conséquence, deux éléments finis de plaques et coques à quatre nœuds, baptisés respectivement DMQP et DMQS (Discret Mindlin Quadrilateral Plates/ Shells), améliorés par un champ de rotations quadratique ont été développés et validés sur les codes de calcul REFLEX et ABAQUS. Dans une seconde version, les deux éléments avec un effet de zigzag ont été développés et validés à travers quelques tests statiques et dynamiques connus de la littérature. Les résultats montrent une indépendance vis-à-vis de la correction du cisaillement transverse et une précision des contraintes meilleure à celle obtenue par rapport le modèle initial (sans l'effet de zigzag).Les résultats satisfaisants de ce modèle constatés à travers les cas-tests linéaires de coque isotropes, nous ont motivés à étendre la présente approche aux applications non-linéaires géométriques. Un élément isoparamétrique courbe de coque a été développé à cet effet, avec l'hypothèse des petites déformations élastiques et grands déplacements et rotations modérées. Il est géométriquement simple et ne possède que quatre nœuds aux sommets et 6 ddl/nœud. Le calcul élémentaire de la matrice de rigidité tangente consiste à associer la partie linéaire du modèle de coque courbe (DMQS) avec celle non linéaire de l'élément standard Q4 de membrane. Une formulation lagrangienne actualisée à chaque itération (FLAI) a été utilisée avec la méthode de résolution de Newton-Raphson. Quelques tests standards non-linéaires des structures coques sont présentés, ils montrent un très bon comportement global et une convergence meilleure que celle d'éléments pareils. / This doctoral thesis deals with the finite element formulation and evaluation of a modified Mindlin's discrete variational model for static, dynamic, linear and non-linear composite plates and shells analysis. Including additional terms of zigzag type, in order to improve the accuracy of stress, the model has been reformulated to take into account the linear picewise of displacement variation. Consequently, two finite plate and shell elements with four nodes, called DMQP and DMQS (Discrete Quadrilateral Mindlin Plates and Shells respectively), enhanced by quadratic field rotations, have been developed and validated under REFLEX and ABAQUS codes.Both elements including the zigzag effect have been also developed in a second version, and validated through several static and dynamic test problems known from the literature, highlighting the independence towards the transverse shear correction and in particular the stress accuracy with respect to the initial model without the zigzag effect.The satisfactory results of this model found through cases of linear isotropic shell tests, motivated us to extend this approach to the non-linear geometric applications. An isoparametric curve element of shell has been developed for this purpose, where small elastic deformation assumptions of and large displacements and moderate rotations are adopted. It is geometrically simple and has only four nodes at corners and 6 DOF/node. The elementary calculation of the tangent stiffness matrix consists in combining the linear part of the curved shell element (DMQS) with that of the membrane Q4 non-linear part. An Updated Lagrangian Formulation at each Iteration (ULFI) is used with Newton-Raphson resolution Method. Some standard tests of nonlinear geometrical shell structures are presented; they show a very good convergence and global behavior better than such elements.