Dans cette thèse, nous étudions la dynamique du flot géodésique de Teichmüller. L'origine de cet intérêt provient de l'étude d'une classe très importante de systèmes dynamiques : celle des échanges d'intervalles. Dans des travaux classiques, Masur et Veech montrent en 1982 que la dynamique de ces échanges d'intervalles est reliée avec la dynamique du flot géodésique de Teichmüller sur l'espace des modules des courbes complexes. L'espace des phases de ce flot peut être vu comme l'espace des modules des différentielles quadratiques sur une surface. Ces espaces sont naturellement stratifiés par le type des singularités des formes. De plus ces strates sont préservées par l'action de ce flot. Des résultats classiques affirment que ces strates sont des orbifolds complexes et sont non-vides et non-connexes en « général ». La motivation du travail expliqué dans cette thèse est donnée par le résultat fondamental, démontré indépendamment par Masur et par Veech (1982), qui affirme que le flot géodésique de Teichmüller agit de façon ergodique sur chaque composante connexe de chaque strate (normalisée), par rapport à une mesure invariante de masse finie. Kontsevich et Zorich ont classifié les composantes connexes des strates de l'espace des modules Hg des différentielles abéliennes. Dans cette thèse, nous donnons une description précise des composantes des strates dans le cas complémentaire de celui de Kontsevich- Zorich, c'est-à-dire de l'espace des modules Qg des différentielles quadratiques qui ne sont pas globalement le carré de différentielles abéliennes. Par ailleurs, nous donnons une formule explicite pour le calcul de la structure spin d'une différentielle quadratique de Qg en termes uniquement des singularités de la strate. Ceci contredit une conjecture de Kontsevich-Zorich sur la classification des composantes connexes non-hyperelliptiques de Qg par cette structure spin. En utilisant cette formule, nous donnons une application dans le contexte des billards dans un polygone rationnel.

Nous étudions dans ce travail les mouvements de foule intervenant dans les situa- tions d'urgence. Nous proposons un modèle macroscopique (la foule est représentée par une densité de personnes) obéissant à deux principes très simples. Tout d'abord, chaque personne possède une vitesse souhaitée (typiquement celle qui la mène vers la sortie), qu'elle adopterait en l'absence des autres. Ensuite, la foule doit respecter une contrainte de congestion, et la densité de personnes doit rester inférieure à une valeur fixée. Cette contrainte impose une vitesse de déplacement différente de la vitesse souhaitée. Nous choisissons de prendre comme vitesse réelle celle qui est la plus proche, au sens des moindres carrés, de la vitesse souhaitée, parmi les champs de vitesses admissibles, au sens où ils respectent la contrainte de densité maximale. Le modèle obtenu s'écrit sous la forme d'une équation de transport impliquant une vitesse peu régulière a priori, et qui ne peut être étudiée par des méthodes classiques. Nous démontrons un résultat d'existence grâce à la théorie du transport optimal, tout d'abord dans le cas d'une vitesse donnée comme le gradient d'une fonction, puis dans le cas général. Nous mettons également en œuvre un schéma numérique de type catching-up : à chaque pas de temps, la densité est déplacée selon le champ de vitesse souhaitée, puis est projetée sur l'ensemble des densités admissibles. Les résultats obtenus fournissent des temps d'évacuation dont l'ordre de grandeur est proche de la réalité.

Ce travail porte sur la production de code séquentiel à partir du langage flot de données synchrone Lustre. La difficulté essentielle provient de l'aspect déclaratif du langage. En effet, il n'y a pas d'instruction de contrôle dans le langage Lustre ; toute la structure de contrôle du code objet doit donc être synthétisée par le compilateur. Cette synthèse consiste à construire un automate fini en simulant exhaustivement le comportement des variables booléennes du programme. Le code produit est particulièrement rapide ; en effet, la plupart des calculs booléens sont effectués une fois pour toute dès la compilation. En contrepartie, l'aspect exhaustif de cette démarche provoque parfois une véritable explosion de la taille du code. Ce problème peut être dû à la complexité intrinsèque du programme source ; il faut dans ce cas chercher un compromis entre rapidité et taille mémoire. Mais l'explosion peut être causée par la méthode de construction, qui produit très souvent des automates non minimaux ; nous avons donc étudié et développé un algorithme original qui construit à coup sûr des automates minimaux. Cet algorithme fait appel à de nombreuses manipulations symboliques de fonctions booléennes, que nous avons pu implémenter efficacement grâce à une représentation basée sur les graphes binaires de décision.

Avec l'augmentation des communications entre systèmes d'information, l'intérêt pour les mécanismes de sécurité s'est accru. La notion de non-interférence, introduite par Goguen and Meseguer (1982), est fréquemment utilisée pour formaliser des politiques de sécurité impliquant la confidentialité des secrets manipulés par un programme. Un programme est dit non-interférant si son comportement observable par tous n'est pas influencé par la valeur des secrets qu'il manipule. Si ce n'est pas le cas, alors un attaquant ayant connaissance du code source du programme peut déduire des information concernant les secrets manipulés à partir de l'observation du comportement du programme.<br /><br /> À la différence de la majorité des travaux précédents sur la non-interférence (principalement des analyses statiques), ce rapport de thèse s'intéresse au contrôle dynamique de la non-interférence. Le contrôle dynamique des flux d'information est une tâche complexe car l'information transportée par un message n'est pas une propriété intrinsèque de ce message. Elle dépend aussi, lorsque le destinataire connaît l'ensemble des message qui peuvent être envoyés, de la composition de cet ensemble. Le travail présenté dans ce rapport se base sur la composition d'analyses dynamiques et statiques des flux d'information. Des moniteurs de non-interférence sont développés pour différents langages dont un langage concurrent intégrant une commande de synchronisation. L'exactitude de ces moniteurs est prouvée et leur précision est comparée à des travaux précédents.

Le développement des technologies sub-microniques a permis un regain d'intérêt pour les capteurs d'images CMOS, qui inondent aujourd'hui le marché des capteurs. Les approches conventionnelles pour la conception de machines de vision sont en général basées sur des architectures connectées à une caméra. L'approche proposée dans ce travail consiste à associer, dans un même circuit – une rétine CMOS -, les photocapteurs et des fonctions de pré-traitement de l'image, permettant ainsi de répartir et d'optimiser le traitement. Ces rétines ont des performances en vitesse, en intégration et en consommation meilleures que les solutions classiques (capteurs puis traitements logiciels et/ou matériels). Cette thèse porte plus précisément sur l'intégration d'un algorithme d'estimation du mouvement en transposant le calcul numérique fortement itératif en une structure de calcul électronique. Après avoir réalisé un circuit permettant d'acquérir des connaissances dans le domaine des capteurs d'images CMOS, nous avons conçu un circuit de vision estimant le mouvement. Cette estimation de mouvement est basée sur une méthode robuste de mise en correspondance de blocs de pixels, comprenant une phase de pré-codage des pixels suivi<br />d'une recherche de ce codage dans une fenêtre de destination potentielle. Cette approche est novatrice car elle propose une rétine CMOS pouvant traiter (électroniquement) des scènes fortement texturées, et à luminosité changeante, en s'appuyant sur une méthode jusqu'alors réservée aux approches numériques (FPGA, DSP) ou logicielles.

Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés ergodiques du feuilletage horosphérique d'une variété géométriquement finie à courbure négative $M$. Un de nos principaux résultats est la classification des mesures transverses quasi-invariantes dont la dérivée de Radon-Nikodym est un cocycle höldérien fixé, associé à une mesure de Gibbs. À un tel cocycle, nous associons certaines moyennes sur les horosphères et montrons qu'elles s'équidistribuent vers la mesure de Gibbs correspondante lorsque $M$ est compacte ou convexe-cocompacte. Lorsqu'elle n'est ni compacte ni convexe-cocompacte, nous limitons l'étude aux moyennes associées à la mesure d'entropie maximale. Nous montrons qu'elles forment une suite tendue, ce qui, dans le cas des surfaces, nous permet d'obtenir leur équidistribution vers cette mesure d'entropie maximale. En corollaire, nous obtenons l'équidistribution des orbites du flot horocyclique d'une surface hyperbolique géométriquement finie mais de volume infini.

Cette thèse aborde le problème de l'estimation du mouvement d'une caméra filmant une scène fixe, à partir de la séquence d'images obtenue.<br />La méthode proposée s'applique à l'estimation du mouvement entre deux images consécutives et repose sur la détermination d'une déformation 2D quadratique. <br />A partir du mouvement estimé, nous étudions ensuite le problème de l'estimation de la structure de la scène filmée. Pour cela, nous appliquons une méthode de Belief Propagation directement sur un couple d'images, sans rectification, en utilisant l'estimation du mouvement.<br />Enfin, nous examinons l'injectivité de la fonction associant un flot optique au mouvement d'une caméra et à la structure de la scène filmée. Deux mouvements de caméra étant donnés, nous décrivons le domaine d'observation où les flots générés sont susceptibles d'être identiques, et les surfaces filmées qui, associées aux deux mouvements, produiront ces flots ambigus.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques propriétés mathématiques de deux modèles de population : le processus Fleming-Viot généralisé d'une part et le processus de branchement d'autre part. Dans les deux cas, la population est composée d'une infinité d'individus, chacun étant caractérisé par un type génétique. Au cours du temps les fréquences asymptotiques de ces types évoluent de façon aléatoire au travers d'événements de reproduction où un individu tiré aléatoirement donne naissance à une descendance portant le même type génétique. Mathématiquement ces deux modèles sont décrits par des processus aléatoires à valeurs mesures. Afin de donner un sens à la généalogie de la population sous-jacente, plusieurs approches ont été proposées au cours des quinze dernières années. La contribution principale de cette thèse consiste en l'unification de deux constructions : la représentation lookdown définie par Peter Donnelly et Thomas Kurtz en 1999 et les flots stochastiques de ponts (ou de subordinateurs) introduits au début des années 2000 par Jean Bertoin et Jean-François Le Gall. Cette unification nécessite l'introduction d'objets nouveaux (les Eves, les flots stochastiques de partitions) et repose sur une étude fine des comportements asymptotiques des deux modèles mentionnés précédemment. En particulier, nous définissons la propriété d'Eve comme suit : si la fréquence asymptotique d'un type génétique tend vers $1$ lorsque $t$ devient grand alors la population descend asymptotiquement d'un seul individu au temps initial, appelé l'Eve de la population. Dans le cas des processus de branchement nous obtenons une condition nécessaire et suffisante sur le paramètre du modèle (aussi appelé mécanisme de branchement) qui assure que cette propriété d'Eve est vérifiée. Nous obtenons également une classification complète de tous les autres comportements possibles. Dans le cas des processus Fleming-Viot généralisés, nous obtenons une classification partielle des comportements possibles en fonction du paramètre du modèle. Enfin, lorsque la propriété d'Eve est vérifiée, nous construisons de façon trajectorielle la représentation lookdown à partir d'un flot stochastique de ponts (ou de subordinateurs). Nous présentons également une étude complète du processus de branchement explosif conditionné à la non-explosion et faisons apparaître une famille infinie de mesures quasi-stationnaires pour ce processus. Finalement nous nous intéressons au processus des longueurs du coalescent de Kingman dynamique et présentons une construction alternative à celle de Pfaffelhuber, Wakolbinger et Weisshaupt.

Cette these se compose de quatre chapîtres et une annexe. Le premier chapître est consacre à des idées fondamentales de la theorie du flot de Ricci, qui montre comment nos travaux sont reliés a l'histoire entière. Dans le deuxième chapître, nous construisons une solution du flot de Ricci sur une variete a symétrie de rotation de telle sorte qu'il reste un collecteur complet a l'heure maximale. Nous dérivons également le non-effondrement pour certaines solutions anciennes à proximité de leur temps maximal. Chacun de ces deux resultats sont liés à la régularité des limites des solutions. Dans le troisième chapître, nous montrons qu'une estimation de type Shi d'ordre un est valable pour tenseur de Ricci sur des variétés qui satisfont l'inégalité Bianchi faibles. Le dernier chapître s'interesse aux gradient solitons de Ricci qui sont en expansion. Nous discutons du problème de classification et montrons que chaque cône tangent à l'infini d'un soliton expansion à "fast-than-quadratic-decay" courbure doit être $mathbb{R}^n$.

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes.Dans la première partie nous étudions les propriétés dynamiques des flots géodésiques expansifs sur des variétés compactes sans points conjugués à l'aide du travail de R.O.~Ruggiero. Plus précisément nous montrons qu'un tel flot admet une unique mesure d'entropie maximale et nous construisons cette mesure. Cela généralise des résultats connus dans le cas des variétés compactes à courbure négative et de rang un. Nous montrons ensuite à l'aide de cette mesure que l'équivalent de Margulis (connu pour les variétés compactes à courbure strictement négative) concernant le nombre de lacets géodésiques est toujours valable dans ce cas.Dans la seconde partie nous étudions les isométries des cônes symétriques de dimension finie pour la métrique de Thompson et pour la métrique de Hilbert. Plus précisément nous montrons que le groupe d'isométries induit par les automorphismes linéaires de ce cône est un sous-groupe d'indice fini du groupe d'isométries pour chacune de ces deux métriques et donnons des représentant naturels pour le quotient de ces deux groupes. Cela généralise des résultats deL.~Molnár (qui a étudié ces isométries dans le cas des opérateurs symétriques positifs définis sur un espace de Hilbert complexe). / This thesis is divided in two independants parts.In the first part we investigate dynamical properties of expansive geodesic flows on compact manifolds without conjugate points using the work of R.O.~Ruggiero. More precisely we show that such a flow admits a unique measure of maximal entropy and constructthis measure. This extends results known in non-positively curved manifolds of rank one (and our construction is analogous). Wethen show, using this measure of maximal entropy, that the asymptotics of Margulis (known for compact negatively curvedmanifolds) on the number of geodesic loops still hold in this framework.In the second part we study isometries of finite dimensionalsymmetric cones for both the Thompson and the Hilbert metric. More precisely we show that the isometry group induced by the linear automorphisms preserving such a cone is a subgroup of finite indexin the full group of isometries for those two metrics and give a natural set of representatives of the quotient. This extends resultsof L.~Molnar (who studied such isometies for the symmetric irreducible cone of symmetric positive definite operators on acomplex Hilbert space).