Th. 3e cycle--Méc.--Toulouse 3, 1977. N°: 2082.

Le travail présenté ici porte sur la simulation numérique de l'écoulement d'un mélange de fluide et de particules solides. Le fluide obéit à une loi de comportement newtonien, et les particules solides sont des bâtonnets ou des sphères, considérées comme des corps indéformables. Ce modèle defluide complexe est une représentation de composites utilisés en injection. Le but est de connaître le comportement rhéologique en cisaillement de ce type de suspension. Pour cela nous étudions l'évolution d'un tel mélange dans une cellule cubique, soumise à un cisaillement plan, avec des conditions limites pseudo-périodiques. Les équations décrivant les champs de vitesse et pression dans le fluide sont étendues au domaine solide, en ajoutant une contrainte d'indéformabilité. On se ramène ainsi à un système d'équation en vitesse pression sur le domaine fictif total, résolu par une méthode d'éléments finis. Dans cette approche multidomaine, il est nécessaire de suivre l'évolution des positions des particules solides. Le domaine solide est suivi par sa fonction caractéristique. Une méthode de transport lagrangien est utilisée pour actualiser les positions des particules, puis une méthode de level-set permet d'en déduire à chaque instant la fonction caractéristique associée. Une technique de correction des positions des particules à posteriori permet de réimposer la condition de non-interpénétration des particules. Des calculs d'homogénéisation ont été effectués, permettant notamment de calculer des viscosités équivalentes pour des suspensions de sphères, et de construire des lois de comportement et d'évolution des tenseurs d'orientation pour des suspensions de fibres. L'utilisation de conditions limites pseudo-périodiques permet de limiter les effets de bords dans les calculs d'homogénéisation. Par ailleurs une technique de h-adaptation a été appliquée pour mieux décrire les interfaces. Les premiers résultats obtenus sont en assez bon accord avec les modèles théoriques, et une première simulation d'écoulement d'un mélange a été menée.

Nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation numérique d'écoulements gravitaires transitoires à surface libre, pour des fluides visqueux et incompressibles. La loi de comportement est de type viscoplastique avec transition fluide/solide. Plus précisément, nous considérons la loi rhéologique de Drucker-Prager. Nous nous intéressons tout d'abord le cas unidimensionnel d'un écoulement longitudinal cisaillé. Nous étudions un modèle simplifié, avec terme source empirique, pour lequel nous concevons une méthode numérique pour le suivi de la position de l'interface entre la couche solide et la couche fluide. Nous présentons des résultats numériques, avec divers termes sources, et nous comparons ces résultats, lorsque la viscosité est petite, à la solution analytique non visqueuse. Dans le cas visqueux, nous étudions les phases de démarrage et d'arrêt de l'écoulement. Dans un second temps, nous étudions le cas bidimensionnel d'écoulement de Drucker-Prager avec surface libre. La loi de comportement du fluide est traitée par régularisation, et nous utilisons la méthode ALE pour traiter le mouvement du domaine. Nous présentons des résultats numériques pour l'étude de la mise en mouvement d'un talus / This thesis deals with the modeling and numerical simulation of transient free-surface gravity flows, for viscous and incompressible fluids. The constitutive law is viscoplastic, with fluid/solid transition. More precisely, we consider the Drucker-Prager rheological law. We first study the case of a one-dimensional shear flow. We investigate a simplified model, with an empirical source term, for which we develop a numerical method to compute the position of the solid/fluid interface. We present numerical results for various source terms, and compare, in the case of small viscosity, our results to the inviscid analytical solution. In the viscous case, we study the case of a two-dimensional Drucker--Prager flow with free surface. The constitutive law of the fluid is regularized, and the ALE method is used to treat the displacement of the domain. Numerical results are presented for the setting in motion of an embankment

On développe dans ces travaux un outil numérique permettant de simuler le procédé Friction Stir Spot Welding. Le modèle est basé sur un couplage fluide/solide et permet une description correcte des parties fortement malaxée et solide de la structure. Une approche ALE est utilisée avec un mouvement arbitraire défini de façon que le maillage suive la matière dans la partie solide mais pas dans la partie pâteuse. Ceci permet la simulation de plusieurs tours de l'outil tout en suivant les bords des tôles soudées durant le procédé. Ce modèle numérique s'appuie sur l'élément fini mixte P1+/P1. Ce dernier a été développé avec une formulation température/vitesse/pression en mécanique des fluides (dans le cas d'un écoulement laminaire incompressible et transitoire) et en mécanique des solides dans le cadre des grandes transformations. La transition fluide/solide est effectuée au moyen d'un test explicite sur une température moyenne par élément, l'interface passant alors entre les éléments du maillage. Une procédure d'actualisation de la géométrie associée à l'approche ALE est effectuée à convergence. Ce couplage a été intégré au sein d'une nouvelle option du code SYSWELD. On présente ici une première simulation du procédé Friction Stir Spot Welding. D'autre part, deux montages spécifiques sont proposés pour l'investigation du procédé Friction Stir Spot Welding. Ces deux dispositifs intègrent une démarche de validation globale visant à calibrer la modélisation proposée du procédé. La stratégie expérimentale suivie est détaillée, et des premiers résultats obtenus sur un alliage d'aluminium basique sont présentés.

Un modèle mathématique d'interfaces diffuses pour l'interaction de N solides élasto-plastiques a été construit. C'est une extension du modèle développé par Favrie & Gavrilyuk (2012) pour l'interaction d'un fluide et d'un solide. En dépit du grand nombre d'équations présentes dans ce modèle, deux propriétés remarquables ont été démontrées : ce modèle est hyperbolique (quelles que soient les déformations admissibles) et il vérifie le second principe de la thermodynamique. En dépit du grand nombre d'équations présentes dans ce modèle, deux propriétés remarquables ont été démontrées: ce modèle est hyperbolique (quelles que soient les déformations admissibles) et il vérifie le second principe de la thermodynamique. L'énergie interne de chaque solide est prise sous forme séparable: c'est la somme d'une énergie hydrodynamique qui ne dépend que de la densité et de l'entropie, et d'une énergie de cisaillement. L'équation d'état de chaque solide est telle que si nous prenons le module de cisaillement du solide égale à zéro, on retrouve les équations de la mécanique des fluides. Ce modèle permet, en particulier, de:- prédire les déformations de solides élasto-plastiques en petites déformations et en très grandes déformations.- prédire l'interaction d'un nombre arbitraire de solides élasto-plastiqueset de fluides. L'aptitude de ce modèle à résoudre des problèmes complexes a été démontrée. Sans être exhaustif, on peut citer:-le phénomène d'écaillage dans les solides.- La fracturation et la fragmentation dynamique dans les solides. / A mathematical model of diffuse interface for the interaction of N elasto-plastic solidS was built. It is an extension of the model developed by Favrie & Gavrilyuk (2012) for a fluid-solid interaction. Despite the large number of equations present in this model, two remarkable properties have been demonstrated: it is hyperbolic for any admissible deformations and satisfies the second principle of thermodynamics. In this model, the internal energy of each solid is taken in separable form: it is the sum of a hydrodynamic energy (which depends only on the density and entropy) and shear energy. The equation of state of each solid is such that if we take the shear modulus of the solid vanishes, we find the equations of fluid mechanics. This model allows, in particular:- predict the deformation of elastic-plastic solids in small and very large deformations.- predict the interaction of an arbitrary number of elasto-plastic solids and fluids.The ability of this model to solve complex problems has been demonstrated. Without being exhaustive, one can mention:- the spall phenomenon in solids.- fracturing and fragmentation in solids.

Afin d'augmenter le rendement et la puissance spécifique des turbines à gaz, la température en entrée de la turbine haute pression a été continuellement augmentée, au point d'atteindre une valeur de l'ordre de la température de fusion des matériaux. La capacité à prédire l'écoulement (température en particulier) dans la turbine est donc un élément essentiel pour la conception des turbines à gaz, particulièrement pour celle qui ne sont pas refroidies. Toutefois, cette tâche est rendue difficile par l'extrême complexité de l'environnement dans lequel la turbine évolue (interaction avec la chambre de combustion, effets technologiques, couplage thermique fluide / solide, etc.).L'objectif de ce travail de thèse est de proposer, d'une part une stratégie de simulation numérique afin de prédire au mieux les champs aérothermiques dans une turbine haute-pression, d'autre part une méthode d'analyse permettant de quantifier l'impact des différents éléments de l'environnement sur les performances. Pour répondre à ces objectifs, des simulations instationnaires d'un étage de turbine ont été réalisées avec le code elsA, prenant en compte les effets technologiques (baignoire, refroidissement externe grâce aux évents du distributeur et aux cavités moyeu et carter du rotor qui sont alimentés par le système d'air secondaire, congés de raccordement) et les transferts thermiques conjugués. Une analyse de la production locale d'entropie a aussi été menée afin de comparer les performances aérodynamiques pour plusieurs niveaux d'approximations dans la définition de la turbine (prise en compte ou non de tel ou tel effet technologique) et de localiser l'origine de ces différences. L'analyse des résultats a montré que la hauteur de jeu et le système de refroidissement externe ont l'impact le plus significatif sur les performances aérodynamiques de la turbine. La température de paroi de la pale de rotor est de son côté fortement influencée par l'écoulement issu de la chambre de combustion, le refroidissement externe et le couplage thermique fluide / solide. Ce travail est un premier pas vers la réalisation de simulations totalement intégrées qui doivent permettre d'améliorer la précision des conceptions.

L’Anévrisme de l’Aorte Abdominale (AAA) est une pathologie qui est définie par une dilatation localisée et permanente de l’artère et qui concerne plus de 8.8% des personnes âgées. Actuellement, lorsqu’un patient présente une dilatation de l’aorte impliquant l’éventualité d’une intervention chirurgicale en raison du risque de rupture, la décision thérapeutique est prise en fonction du rapport des diamètres de l’artère au niveau de l’anévrisme et à proximité de celui-ci. Pour déterminer ces diamètres, il est généralement procédé à un examen par imagerie médicale (Echographie, Tomographie, IRM,..). On constate cependant que le diagnostic ne peut pas se contenter d’une mesure dimensionnelle simple face aux risques induits: d’une part, passé une certaine excroissance, le risque de rupture peut atteindre 50% mais d’autre part plus de 5% des interventions chirurgicales provoquent le décès du patient. D’autres paramètres de mesure comme la compliance de l’artère, peuvent être à la base de la décision d’une intervention chirurgicale. La compliance correspond à une définition précise utilisée par les cardiologues : c’est une grandeur qui permet de caractériser l’aptitude à la déformation, décrivant la capacité de l'aorte à se distendre sous l'influence de la pression sanguine. De notre point de vue cette notion est insuffisante car, généralement, dans le cas d’un anévrisme, la rupture est très localisée du fait de la complexité de la forme de celui-ci. Il est donc nécessaire d’étendre sa définition à une grandeur localisée non pas au niveau d’une section mais à un endroit précis de la paroi. Les moyens de diagnostics seront d’autant plus fiables qu’ils pourront détecter la compliance localisée. De point de vue mécanique, la détermination de la compliance se transforme donc en la mesure de l'élasticité pariétale aortique localisée. L’élasticité n’est pas un paramètre mesurable directement. Donc, la problématique revient à la détermination de la déformation locale de la paroi aortique sous la sollicitation hémodynamique. La résolution de ce problème reste complexe. En effet, les sollicitations mécaniques dépendent de l’écoulement du sang, des organes environnants l’artère, des propriétés matérielles de l’artère et de la géométrie de l’anévrisme qui sont spécifiques à chaque patient. A l’heure actuelle, beaucoup de travaux numériques et expérimentaux sont effectués mais peu d’études ont permis de bien corréler les techniques d’imageries médicales pour l’aide au diagnostic. C’est dans ce contexte que se situent les travaux de ma thèse, réalisée en collaboration, à la fois avec le CHU de Dijon où ont été effectuées toutes les expérimentations à l’aide d’IRM, le laboratoire GMedTech, GMIT (Galway-Mayo Institute of Technology) en Irlande qui nous a fourni les répliques ainsi que leur savoir-faire dans le domaine cardio-vasculaire et le Laboratoire DRIVE situé à Nevers où ont été menées les mesures d’écoulement par PIV. Les travaux, menés sur des fantômes de diverses formes in vitro, ont pour finalité, d’une part, de construire une méthodologie métrologique pour aider les médecins à comprendre et à valider les mesures d’IRM à l’aide d’autres dispositifs de mesure, d’autre part, de permettre d’améliorer les méthodes de diagnostic des pathologies de type d’anévrisme de l’aorte abdominale. Le principe de ces travaux est donc de mettre en place une modélisation expérimentale in Vitro dans un cadre métrologique d’intercomparaison par divers moyens de mesure et de corréler leurs résultats au long d’un cycle reproduisant les conditions hémodynamiques de mesure, mais aussi de confronter ces résultats à de modélisations numériques. Pour prendre en compte le problème dans sa globalité, non seulement l’évolution de la déformation, représentant l’élasticité de l’aorte, a dû être étudiée mais aussi l’évolution du flux sollicitant la paroi (…). / The Abdominal Aorta Aneurysm (AAA) is a pathology that is defined by a localized and permanent dilation of the artery and which involves over 8.8% of the seniors. Currently, when a patient has a dilatation of the aorta leading to a surgery because of the rupture risk, the therapeutic decision is made depending on the diameter of the aneurysm. To determine this diameter, it is usually conducted an examination by medical imaging (ultrasound, CT, MRI...). However, it notes that the diagnosis can’t be satisfied with a single dimensional measurement face to induced risks: first of all, when the diameter exceed a certain growth, the risk of rupture can reach 50% but more than 5% of surgical procedures may cause the patient's death. Other metrics such as compliance of the artery can be used for the decision for surgery. Compliance corresponds to a precise definition by cardiologists: this is a quantity that characterizes the deformability, describing the ability of aorta to distend under the influence of blood pressure. From our point of view, this concept is insufficient because, generally, in the case of an aneurysm, rupture is highly localized because of the complexity of the shape. It is therefore necessary to extend its definition in a quantity not localized at a section or a specific location but to the whole wall. Diagnostics methods will be more reliable if they can determine localized compliance. From a mechanical standpoint, determining compliance is thus transformed into the measurement of localized parietal elasticity of aorta. The elasticity is not a directly measurable parameter. Therefore, the problem comes down to determining the local strain of the aortic wall in the hemodynamic condition. Solving this problem is complex. Indeed, the mechanical stresses are dependent on the flow of blood, the artery surrounding organs, the material properties of the artery and the geometry of the aneurysm which are specific to each patient. At present, many numerical and experimental works is done but few studies have well correlated medical imaging techniques for the diagnostic aid. It is in this context that are my thesis in collaboration both with the Dijon University Hospital where were performed all experiments using MRI and GMedTech laboratory GMIT (Galway- Mayo Institute of Technology) in Ireland who provided the replicas and their expertise in the cardiovascular area. This work, conducted on various form of phantoms in Vitro, are intended, first to build a metrological methodology to help doctors understand and validate MRI measurements using other devices measurement, on the other hand, to improve the methods of diagnosing the abdominal aortic aneurysm. The principle of this work is to develop experimental modeling in vitro in a metrology framework and correlate the results from different measurement techniques and numerical modeling throughout a cycle reproducing the hemodynamic conditions. To consider the problem as a whole, not only the evolution of deformation representing the elasticity of the aorta should be studied, but also the evolution of soliciting flow. Therefore, in this thesis, several devices such as stereovision, Particle image velocimetry (PIV), MRI kinetic sequence but also the flow 2D and 4D were employed. Various numerical models were established to not only correlate the results with those obtained experimentally, therefore, to improve the credibility of our study, but also to be part of the aid protocol to the diagnosis that we have proposed. In the end, all the results from different experimental and numerical models have led to propose a validated and feasible diagnosis protocol based on MRI sequences. The application of this protocol on a realistic AAA complex phantom showed its feasibility. We can therefore say that the feasibility of the proposed protocol is demonstrated and that based on MRI (…).

Cette thèse est consacrée à l’analyse mathématique du problème du mouvement d’un nombre fini de corps rigides homogènes au sein d’un fluide visqueux incompressible homogène. Les fluides visqueux sont classés en deux catégories: les fluides newtoniens et les fluides non newtoniens. En premier lieu, nous considérons le système formé par les équations de Navier Stokes incompressible couplées aux lois de Newton pour décrire le mouvement de plusieurs disques rigides dans un fluide newtonien visqueux homogène dans l’ensemble de l’espace R^2. Nous montrons que ce problème est bien posé jusqu’à l’apparition de la première collision. Ensuite, nous éliminons tous les types de contacts pouvant survenir si le domaine fluide reste connexe à tout moment. Avec cette hypothèse, le système considéré est globalement bien posé. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous montrons la non-unicité des solutions faibles au problème d’interaction fluide-solide 3D, dans le cas d’un fluide newtonien, après collision. Nous montrons qu’il existe des conditions initiales telles que nous pouvons étendre les solutions faibles après le temps pour lequel le contact a eu lieu de deux manières différentes. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions le mouvement bidimensionnel d’un nombre fini de disques immergés dans une cavité remplie d’un fluide viscoélastique tel que des solutions polymériques. Les équations de Navier Stokes incompressible sont utilisées pour modéliser le solvant, dans lesquelles un tenseur de contrainte élastique supplémentaire apparaît comme un terme source. Dans cette partie, nous supposons que le tenseur de contrainte supplémentaire satisfait la loi différentielle d’Oldroyd ou sa version régularisée. Dans les deux cas, nous prouvons l’existence et l’unicité des solutions fortes locales en temps du problème considéré. / This thesis is devoted to the mathematical analysis of the problem of motion of afinite number of homogeneous rigid bodies within a homogeneous incompressible viscous fluid. Viscous fluids are classified into two categories: Newtonian fluids, and non-Newtonian fluids. First, we consider the system formed by the incompressible Navier-Stokes equations coupled with Newton’s laws to describe the movement of several rigid disks within a homogeneous viscous Newtonian fluid in the whole space R^2. We show the well-posedness of this system up to the occurrence of the first collision. Then we eliminate all type of contacts that may occur if the fluid domain remains connected at any time. With this assumption, the considered system is well-posed globally in time. In the second part of this thesis, we prove the non-uniqueness of weak solutions to the fluid-rigid body interaction problem in 3D in Newtonian fluid after collision. We show that there exist some initial conditions such that we can extend weak solutions after the time for which contact has taken place by two different ways. Finally, in the last part, we study the two-dimensional motion of a finite number of disks immersed in a cavity filled with a viscoelastic fluid such as polymeric solutions. The incompressible Navier–Stokes equations are used to model the flow of the solvent, in which the elastic extra stress tensor appears as a source term. In this part, we suppose that the extra stress tensor satisfies either the Oldroyd or the regularized Oldroyd constitutive differential law. In both cases, we prove the existence and uniqueness of local-in-time strongsolutions of the considered moving-boundary problem.

La Simulations des Grandes Echelles d'écoulements turbulents anisothermes a été utilisée dans le cadre de problèmes d'interaction thermique fluide/solide. Le but de ce travail réside non seulement dans l'identification des divers éléments susceptibles de mésestimer les fluctuations de température à la paroi mais aussi à l'introduction de modélisations de parois adaptées. Le choix d'un schéma de convection "optimisant" le transport de scalaire a conduit à l'adoption d'un schéma décentré avec limiteur de pente : le schéma QUICK. Deux nouvelles approches de reconstruction de fluctuations de température en proche paroi sont proposées et testées. La première repose sur une résolution complète des équations de Navier-Stokes sur une grille fine en proche paroi permettant de reconstruire le champ fluctuant. Une seconde méthode repose sur la résolution 1D et simultanée d'une équation de température moyenne et d'une équation de transport pour la variance de température en proche paroi.

Le comportement des matériaux multiphasiques couvre une multitude de phénomènes qui suscitent un grand intérêt dans le domaine scientifique et professionnel. Les propriétés mécaniques de ces types de matériau trouvent leur origine dans les phases dont ils sont composés, leur distribution et interaction. Un nouveau modèle hydrodynamique couplé est présenté dans ce travail de thèse, à appliquer à l'analyse de l'hydrodynamique des milieux granulaires saturés. Le modèle associe la méthode des éléments discrets (DEM) pour la modélisation de la phase solide, avec une formulation en volumes finis, à l'échelle des pores (PFV), du problème de l'écoulement. Une importance particulière est donné à la description de l'interaction entre les phases, avec la détermination des forces fluides à appliquer sur chacune des particule, tout en assurant un coût de calcul abordable, qui permet la modélisation de plusieurs milliers des particules en trois dimensions. Le milieux est considéré saturé par un fluide incompressible. Les pores et leur connectivité est basée sur une triangulation régulière des assemblages. L'analogie de cette formulation avec la théorie classique de Biot est présenté. Le modèle est validé par la comparaison des résultats numériques obtenus pour un problème de consolidation d'un sol granulaire avec la solution analytique de Terzaghi. Une approche pour analyser l'hydrodynamique d'un sédiment granulaire est finalement présenté. La reproduction du phénomène de liquéfaction d'un sol est également présentée.