En Europe tempérée, les paysages sont dominés par une mosaïque de forêts, prairies et cultures depuis plusieurs siècles. Cette longue période de temps a permis la spécialisation d'espèces au sein des habitats et de leurs interfaces grâce à de forts contrastes environnementaux. Cependant, de fréquents changements d'occupation du sol ont eu lieu par le passé, lesquels se sont accélérés dans les dernières décennies, remettant en cause la stabilité des communautés végétales et de leur environnement. L'afforestation d'anciennes prairies et l'extension de prairies par déforestation, le plus souvent issues de la progression et de la régression d'anciennes lisières, n'ont que peu été étudiées. Au sein des interfaces foret-prairie, en plus d'un effet lisière induit au sein de chaque habitat par la proximité de l'habitat adjacent, un effet histoire peut s'ajouter au sein des habitats récents, c'est-à-dire un héritage environnemental et/ou floristique (dette d'extinction, crédit de colonisation). Au sein des lisières d'habitats récents, une interaction entre effet lisière et effet histoire peut également être rencontrée. Dans cette thèse, les objectifs ont été d'évaluer l'influence relative de l'effet lisière et de l'effet histoire le long d'interfaces forêt-prairie stables, issues d'afforestation et issues de déforestation en s'intéressant (i) aux conditions environnementales, (ii) à la richesse et à la composition floristique des communautés végétales, et (iii) aux valeurs de traits au sein des communautés. Nos résultats ont montré des gradients croissants d'intensité lumineuse et de nutriments des sols allant des lisières aux cœurs de prairies. En réponse à ces gradients, un fort effet lisière sur la composition des communautés végétales a été trouvé en prairie. Ces différences floristiques entre lisières et cœurs de prairies s'expliquent par la présence d'un grand nombre d'espèces transgressives parmi les espèces spécialistes de forêt, lesquelles ont des valeurs de traits favorisant leur transgression en prairie. A côté de cela, une dette d'extinction d'espèces spécialistes de prairie a été trouvée au sein des forêts récentes, laquelle est responsable d'une hauteur végétative plus importante par rapport aux forêts anciennes. Ces résultats s'expliquent par une intensité lumineuse restée plus élevée au sein des forêts récentes, même après plusieurs décennies. Une dette d'extinction d'espèces spécialistes de forêt a aussi été mise en évidence en lisière de prairie récente, laquelle est le résultat d'une interaction entre effet lisière et effet histoire. En prairie récente, l'effet lisière favorise le maintien des espèces forestières. D'après nos résultats, les lisières de forêt et de prairie, dont la plupart ont subit un déplacement au cours des deux derniers siècles, hébergent de nombreuses espèces végétales spécialistes des habitats anciens, parfois en dette d'extinction. Une réévaluation de la distribution des espèces au sein des communautés végétales de forêts et prairies semble alors nécessaire en tenant en compte de l'histoire des habitats. Face à l'instabilité croissante des forêts et prairies, l'identification des espèces en dette d'extinction représente une chance pour la conservation et la restauration de la biodiversité végétale / In temperate Europe, landscapes are dominated by a mosaic of forests, grasslands and crops since several centuries. This long period of time allowed the specialization of species within the habitats and their interfaces thanks to strong environmental contrasts. However, there have been frequent land-use changes in the past, which have accelerated in recent decades, challenging the stability of plant communities and their environment. The afforestation of former grasslands and the extension of grasslands by deforestation, mostly resulting from the progression and regression of the edges, have been poorly studied. In the forest-grassland interfaces, in addition to an edge effect induced in each habitat by the proximity to the adjacent habitat, a history effect can be added in recent habitats, i.e. an environmental and/or floristic legacy (extinction debt, colonization credit). In the recent habitat edges, an interaction between edge effect and history effect can also be encountered. In this thesis, the objectives were to evaluate the relative abundance of the edge effect and the history effect along forest-grassland interfaces stable, from afforestation process and from deforestation process, by studying (i) environmental conditions, (ii) the richness and floristic composition of plant communities, and (iii) trait values within communities. Our results showed increasing gradients of light intensity and soil nutrients ranging from grassland edges to grassland cores. In response to these gradients, a strong edge effect on the composition of plant communities was found in grasslands. These floristic differences between grassland edges and grassland cores are explained by the presence of a large number of transgressive species among the forest specialist species, which have trait values favoring their transgression in grasslands. Besides this, an extinction debt of grassland specialist species has been found in recent forests, which is responsible for a higher vegetative height compared to ancient forests. These results can be explained by the fact that light intensity remained higher in recent forests, even after several decades. An extinction debt of forest specialist species has also been demonstrated in the recent grassland edges, which is the result of an interaction between edge effect and history effect. In recent grasslands, the edge effect favors the maintenance of forest species. According to our findings, forest and grassland edges, most of which have been displaced over the past two centuries, are home to many plant species that are habitat specialists, sometimes in extinction debt. A re-evaluation of the distribution of species within forest and grassland plant communities then seems necessary, taking into account the history of habitats. In a context of increasing forests and grasslands instability, the identification of species in extinction debt represents an opportunity for the conservation and restoration of plant biodiversity

La part dû au test dans le coût de conception et de fabrication des circuits intégrés ne cesse de croître, d'où la nécessité d'optimiser cette étape devenue incontournable. Dans cette thèse, de nouvelles méthodes d'ordonnancement et de réduction du nombre de tests à effectuer sont proposées. La solution est un ordre des tests permettant de détecter au plus tôt les circuits défectueux, qui pourra aussi être utilisé pour éliminer les tests redondants. Ces méthodes de test sont basées sur la modélisation statistique du circuit sous test. Cette modélisation inclus plusieurs modèles paramétriques et non paramétrique permettant de s'adapté à tous les types de circuit. Une fois le modèle validé, les méthodes de test proposées génèrent un grand échantillon contenant des circuits défectueux. Ces derniers permettent une meilleure estimation des métriques de test, en particulier le taux de défauts. Sur la base de cette erreur, un ordonnancement des tests est construit en maximisant la détection des circuits défectueux au plus tôt. Avec peu de tests, la méthode de sélection et d'évaluation est utilisée pour obtenir l'ordre optimal des tests. Toutefois, avec des circuits contenant un grand nombre de tests, des heuristiques comme la méthode de décomposition, les algorithmes génétiques ou les méthodes de la recherche flottante sont utilisées pour approcher la solution optimale. / The share of test in the cost of design and manufacture of integrated circuits continues to grow, hence the need to optimize this step. In this thesis, new methods of test scheduling and reducing the number of tests are proposed. The solution is a sequence of tests for early identification of faulty circuits, which can also be used to eliminate redundant tests. These test methods are based on statistical modeling of the circuit under test. This model included several parametric and non-parametric models to adapt to all types of circuit. Once the model is validated, the suggested test methods generate a large sample containing defective circuits. These allow a better estimation of test metrics, particularly the defect level. Based on this error, a test scheduling is constructed by maximizing the detection of faulty circuits. With few tests, the Branch and Bound method is used to obtain the optimal order of tests. However, with circuits containing a large number of tests, heuristics such as decomposition method, genetic algorithms or floating search methods are used to approach the optimal solution.

Résumé confidentiel / Résumé confidentiel

Lorsque des bases de données fonctionnelles sont trop grandes pour être observées de manière exhaustive, les techniques d’échantillonnage fournissent une solution efficace pour estimer des quantités globales simples, telles que la courbe moyenne, sans être obligé de stocker toutes les données. Dans cette thèse, nous proposons un estimateur d’Horvitz-Thompson de la courbe moyenne, et grâce à des hypothèses asymptotiques sur le plan de sondage nous avons établi un Théorème Central Limite Fonctionnel dans le cadre des fonctions continues afin d’obtenir des bandes de confiance asymptotiques. Pour un plan d’échantillonnage à taille fixe, nous montrons que le sondage stratifié peut grandement améliorer l’estimation comparativement au sondage aléatoire simple. De plus, nous étendons la règle d’allocation optimale de Neyman dans le contexte fonctionnel. La prise en compte d’information auxiliaire a été développée grâce à des estimateurs par modèle assisté, mais aussi en utilisant directement cette information dans les poids d’échantillonnage avec le sondage à probabilités inégales proportionnelles à la taille. Le cas des courbes bruitées est également étudié avec la mise en place d’un lissage par polynômes locaux. Pour sélectionner la largeur de la fenêtre de lissage, nous proposons une méthode de validation croisée qui tient compte des poids de sondage. Les propriétés de consistance de nos estimateurs sont établies, ainsi que la normalité asymptotique des estimateurs de la courbe moyenne. Deux méthodes de constructions des bandes de confiance sont proposées. La première utilise la normalité asymptotique de nos estimateurs en simulant un processus Gaussien conditionnellement à sa fonction de covariance afin d’en estimer la loi du sup. La seconde utilise des techniques de bootstrap en population finie qui ne nécessitent pas l’estimation de la fonction de covariance. / When collections of functional data are too large to be exhaustively observed, survey sampling techniques provide an effective way to estimate global quantities such as the population mean function, without being obligated to store all the data. In this thesis, we propose a Horvitz–Thompson estimator of the mean trajectory, and with additional assumptions on the sampling design, we state a functional Central Limit Theorem and deduce asymptotic confidence bands. For a fixed sample size, we show that stratified sampling can greatly improve the estimation compared to simple random sampling. In addition, we extend Neyman’s rule of optimal allocation to the functional context. Taking into account auxiliary information has been developed with model-assisted estimators and weighted estimators with unequal probability sampling proportional to size. The case of noisy curves is also studied with the help local polynomial smoothers. To select the bandwidth, we propose a cross-validation criterion that takes into account the sampling weights. The consistency properties of our estimators are established, as well as asymptotic normality of the estimators of the mean curve. Two methods to build confidence bands are proposed. The first uses the asymptotic normality of our estimators by simulating a Gaussian process given estimated the covariance function in order to estimate the law of supremum. The second uses bootstrap techniques in a finite population that does not require to estimate the covariance function.

L'exsudation racinaire est connue pour avoir une influence sur le fonctionnement des communautés microbiennes, en particulier celles impliquées dans le cycle de l'azote (Haichar et al, 2012). Elle est liée à la physiologie de la plante, cette dernière pouvant être évaluée via les traits fonctionnels végétaux, permettant une classification des plantes en fonction de leur performance dans leur environnement. Ainsi, nous pouvons distinguer d'une part les espèces exploitatrices, avec une efficience de la photosynthèse élevée et une acquisition rapide de l'azote dans les sols, et d'autre part les plantes conservatrices, possédant des caractéristiques contraires (Aerts & Chapin, 1999) et des plantes intermédiaires dont les caractéristiques sont intermediaires.L'objectif de ces travaux de thèse est de déterminer l'influence de la stratégie de gestion des ressources de 6 poacées, réparties le long d'un gradient de stratégie de gestion des ressources, allant de stratégies conservatrices (Sesleria caerulea et Festuca paniculata), intermédiaires (Antoxanthum odoratum, Bromus erectus) à des stratégies exploitatrices (Dactylis glomerata et Trisetum flavescens), sur la diversité et le fonctionnement des communautés totales et dénitrifiantes. I) Dans un premier temps nous avons étudié le lien entre la stratégie de gestion de ressources des plantes et la quantité d'exsudats racinaires dans le sol adhérent aux racines (SAR). Nous avons ensuite déterminé l'influence de la quantité d'exsudats racinaire sur les activités microbiennes potentielles des communautés microbiennes du SAR (respiration et dénitrification potentielles), puis par une approche ADN-SIP (Stable Isotope Probing) couplée à du séquençage haut-débit, l'influence de l'exsudation racinaire sur la structure et la diversité des communautés bactérienne colonisant le SAR et le système racinaire. II) Dans un second temps, nous avons étudié le lien entre la stratégie de gestion des ressources des plantes et la nature des exsudats racinaires libérés au niveau du SAR et présents dans les extraits racinaires en analysant les profils des métabolites primaires chez Festuca paniculata, Bromus erectus et Dactylis glomerata, représentant respectivement des stratégies de gestion des ressources conservative, intermédiaire et exploitatrice / Root exudation is known to influence microbial communities functioning, in particular those involve in nitrogen cycle. (Haichar et al, 2012). It’s linked to plant physiology, which can be evaluated with functional traits, allowing a plant distribution in function of their performance in their environment. Thus, we can distinguish competitive species, with higher photosynthetic capacity and rapid rates of N acquisition, conservative species with the opposite characteristics (Aerts & Chapin, 1999) and intermediate plants, with intermediate characteristics.The objective of this work is to determinate the influence of nutrient management strategiy of 6 poaceae, along a strategies gradient from conservative strategy (Sesleria caerulea and Festuca paniculata), intermediate (Antoxanthum odoratum and Bromus erectus) to competitive strategy (Dactylis glomerata and Trisetum flavescens), on diversity and functioning of total and denitrifying communities.I) Firstly, we studied the link between the plant nutrient management strategy and the root exudates quantity in the root adhering soil (RAS). Then, we determined the influence of the rate of root exudation on potential microbial activities (respiration and denitrification), and with a DNA-SIP (Stable Isotope Probing) approach coupled to high-throughput sequencing, the influence of root exudation on the bacterial structure and diversity of communities colonizing the RAS and the root system. II) Secondly, we studied the link between the plant nutrient management strategy and the nature of molecules exuded in RAS and present in root extracts by analyzing primary metabolites profile to Festuca paniculata, Bromus erectus and Dactylis glomerata, respectively a conservative, an intermediate and a competitive plant. Then, we determined the influence of primary metabolites profile of each plant on semi-real denitrification of communities colonizing RAS of plants. III) Finally, an mRNA-SIP approach is in progress to determine the influence of exuded metabolites on active bacterial communities functioning and the expression of genes involved in denitrification process in RAS and root system. Our results show an influence of the nutrient management strategy on the rate of carbon exudation, the competitive plants exuding more than conservatives ones.

La reconstruction chirurgicale est le traitement préconisé après rupture du Ligament Croisé Antérieur (LCA) chez les patients sportifs. Cette opération est suivie d'une longue période de rééducation et les résultats en termes de reprise du sport et de récidive ne sont pas totalement satisfaisants. Ainsi ce travail s'articule autour de deux objectifs : l'amélioration de la récupération après lésion du LCA et la prévention des primo-ruptures. Dans un premier temps, nous avons évalué les altérations cinématiques et dynamiques présentes chez les patients, lors d'un mouvement de saut, 7 mois après reconstruction du LCA. Les études conduites mettent en évidence des performances plus faibles et des asymétries plus importantes chez les patients, notamment pour le travail mécanique articulaire total. La jambe opérée présente des déficits au niveau du genou, de la hanche et de la cheville sur des paramètres tels que les amplitudes articulaires, les moments et puissances articulaires. Des altérations ont également été retrouvées sur la jambe non-opérée. Elles se traduisent par une modification des angles de la cheville, du genou, et un plus faible moment articulaire total. Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés aux possibilités de prévention des ruptures du LCA chez les athlètes féminines. Nos résultats démontrent qu'il est possible de détecter et de diminuer les facteurs de risque neuromusculaires, dont le « valgus dynamique », tout en augmentant la performance de saut chez de jeunes basketteuses. En conclusion, l'amélioration des résultats après lésion du LCA requiert, dans le protocole de rééducation et le suivi des patients, une attention particulière à la qualité d'exécution des mouvements pluriarticulaires, sur chacun des deux membres inférieurs. En parallèle, la détection et la prise en charge des facteurs de risque neuromusculaires devraient être systématisées dans les pratiques ou les publics à risque afin de prévenir les ruptures du LCA / Surgical reconstruction is the common treatment after Anterior Cruciate Ligament (ACL) injury in athletes. It usually requires a long period of rehabilitation and the results in terms of return to sport and re-injury rates are not fully satisfactory. The present work has two aims: the enhancement of recovery after ACL tear and the prevention of initial injury. Firstly, we assessed the kinematic and kinetic alterations during a jump task in patients 7 months after ACL reconstruction. Our findings highlight both a lower jumping performance, and greater asymmetries in patients, particularly considering the total joint mechanical work. The operated leg presents deficits at the knee, hip and ankle joints on parameters such as joint range of motion, joint moments and powers. In addition, changes are also found on the non-operated leg, characterized by a modification of the knee and ankle joint angles, and by a lower total joint moment. Secondly, we focused on ACL injury prevention in female athletes. We determinate a way to detect and reduce the neuromuscular risk factors, including “dynamic valgus”, while increasing jumping performance in young basketball female players. In conclusion, maximizing the recovery after ACL tear requires, in the rehabilitation protocol and the patients follow-up, a particular emphasis on the quality of execution of multi-joint task, on each of both lower limbs. Moreover, the detection and management of the neuromuscular risk factors should be systematized in sports or public at risk in order to prevent ACL injury

La gestion intensive des populations adventices, liée aux risques de perte de rendement et à la dégradation de la qualité de la récolte, a largement conduit à leur régression dans les milieux cultivés au cours de ces dernières décennies. Ce déclin floristique dans le paysage agricole a conduit à une perte de biodiversité plus large car de nombreux organismes (oiseaux, insectes, mammifères) sont dépendants de la ressource trophique que représentent ces communautés végétales. Pour contrer cette perte de biodiversité et limiter les effets néfastes de l’agriculture sur l’environnement, de nombreuses mesures agro environnementales ont été mises en place à travers l’Europe. En France, des bandes enherbées ont été implantées par les agriculteurs le long des cours d’eau pour limiter la dérive des produits phytosanitaires et limiter l’érosion hydrique des sols. Ces bandes sont principalement semées avec des mélanges de graminées et ne reçoivent ni traitement chimique, ni engrais. En conséquence, leur mise en place généralisée dans le paysage agricole pour de nombreuses années et sans contrepartie financière pour les agriculteurs, suscitent des craintes quant aux risques malherbologiques qu’elles peuvent représenter. A l’opposé, ces espaces peuvent être considérés comme des opportunités pour maintenir, dans des compartiments proches des zones cultivées, des populations adventices dont les services écosystémiques rendus à l’agriculture sont de plus en plus mis en évidence.Ce travail de thèse montre que les bandes enherbées hébergent une grande diversité floristique. Les communautés adventices sont principalement structurées par le type de bordure adjacente à la bande enherbée et par les modes de gestion qui y sont conduits. L’alternance perturbation-compétition générée respectivement par le broyage et la compétition des espèces semées ne permet pas aux espèces annuelles de se maintenir dans cet habitat où elles ne peuvent que difficilement y produire des semences. Les espèces fréquemment rencontrées sont vivaces, mais ne dominent que très rarement sur le couvert semé. Bien que les bandes enherbées hébergent une flore riche, composée majoritairement d’espèces des champs, il apparaît que ces espaces ne favorisent pas la dispersion d’espèces adventices vers la parcelle cultivée. En effet, la mise en place d’un couvert semé à l’endroit même où l’on observait auparavant une transition de la flore des bordures vers la flore des champs, limite l’effet des bordures sur les champs, au moins à court terme. En outre, la mise en place et l’entretien de ce couvert ont un coût pour l’agriculteur raisonnable à l’échelle de l’exploitation agricole.Malgré la crainte émise quant au déclin des mauvaises herbes annuelles, les bandes enherbées sont une opportunité pour la gestion des adventices à l’échelle de la parcelle cultivée comme à celle du paysage. Des études conjointes mettant en relation la flore avec d’autres communautés (microflore du sol, criquets) ont été initiées et pourraient permettre de valoriser d’un point de vue biodiversité la mise en place d’une mesure au départ purement agro-environnementale. / The intensification of the management of weed populations, led by a potential decrease in the yield and quality of crop harvest, has largely induced their decline in arable zones across the last decades. This floristic decline in arable landscape, has induced a loss of a larger biodiversity because the presence of others organisms (birds, insects, mammals) are strongly linked with the abundance of trophic resources as weed are. To counter with this loss of biodiversity and to limit the negative impacts of farming practices on environment, numerous agri environmental schemes were launched through Europe. In France, sown grass strips were established by farmers along streams and rivers to limit the pesticide drifts and the hydric soil erosion. The field margin strips are mainly sown with grass mixtures and do not receive neither pesticides nor fertilizers. Consequently, their establishment in the arable landscape for many years, without compensation payments for farmers, spark many fears concerning the weed risk that they could represent for adjacent field. At the opposite, these non-cropped areas adjacent to cultivated fields could be an opportunity to maintain weed populations providing ecosystem services for agriculture which were more and more highlighted.This PhD work shows that sown grass strips harbour large flora diversity. The weed communities are mainly structured by the type of adjacent boundary (hedge, river, ditch, etc.). The succession of disturbance and competition phase caused by mowing and competition of sown species respectively, do not allow annual species to maintain their populations in this habitat where they rarely reach fructification stages. The frequently observed species are perennials but rarely dominated over the sown cover. Even if the sown grass strips show high level of species richness, mainly composed by arable species, these strips do not enhance the spread of species from the boundary to the field core. Indeed, at least at short term, the sown grass strips decrease the edge effect because they were established where the flora transition between the boundary and the field previously occurred. Moreover, the establishment and management practices cost for farmers, reasonably at the farm scale.Although some fears on the decline of annual species, the sown grass strips represent an opportunity for the weed management at the field scale as well as at the landscape scale. Joint study linking the flora with other organisms (soil microflora, grasshoppers) have been initiated and could allow to put the environmental sown grass strips to good use for biodiversity.

L’étude est dédiée à la conception d’un système expert d’aide au tolérancement assurant la gestion multi-utilisateurs, multi-produits et temporelle des tolérances et des dimensions nominales de pièces pour des mécanismes complexes. Ce travail rentre dans le projet ”usine numérique” de grandes entreprises et constitue un maillon manquant de cette chaîne numérique. Les travaux de thèse contribuent à la méthode CLIC (Cotation en Localisation avec Influence des Contacts) sur des liaisons complexes en proposant la spécification adéquate et le calcul de chaîne de cotes tridimensionnelle au pire des cas, dans un contexte de pièces non déformables. L’étude a abouti à onze nouvelles propositions de spécification, qui ne sont pas disponibles actuellement dans les normes utilisées par les industriels. La généralisation des conditions de respect d’un état virtuel aux liaisons complexes est un point fort. Un nouveau critère d’association géométrique a été proposé pour des surfaces constituant une liaison hybride ayant un double comportement, à la fois surfacique et avec jeu. Un algorithme de recherche des points de contact a été élaboré afin d’obtenir la résultante tridimensionnelle en fonction des tolérances et des paramètres nominaux des pièces, en vue d’effectuer la synthèse des tolérances. D’autres algorithmes utilisent une formulation analytique pour d´déterminer la situation au pire des cas. Ces algorithmes sont le fruit de la résolution du problème par la méthode des droites d’analyses. / This study is dedicated to the design of a computer aided tolerancing system guarantying the multi user, multi products and temporal control of nominal dimensions and tolerances for complex mechanisms. This work is part of the industrial “numerical plant” project and represents a missing link of this numerical chain. Present works contribute to the CLIC method (french acronym for ! Cotation en Localisation avec Influence des Contacts”) applied to complex junctions by proposing the appropriate specification and the three dimensional tolerance chain calculation at worst case, in the framework of non-deformable parts. The study leads to eleven new specification proposals, which are not currently available in standards used by industries. The extension of material conditions to complex surfaces is a key point. A new association criterion has been proposed to specify hybrid prismatic surfaces, with a surface contact zone and a zone with clearance. A contact points search algorithm has been elaborated to obtain the three dimensional tolerance chain resultant, as a function of parts’ tolerances and nominal dimensions, in order to perform the tolerance synthesis. Others algorithms use an analytic formulation to determine the worst case configuration. Those algorithms are the problem solve by analysis line method outcomes.

Cette thèse est consacrée à l’étude du calcul fonctionnel non-anticipatif, qui est basé sur la notion de dérivée verticale d'une fonctionelle. Nous étendons le cadre classique de ce calcul à des fonctionnelles ne possédant pas de dérivée directionnelle classique. Dans la première partie, nous montrons comment une classe importante de fonctionelles, définie par une espérance conditionnelle, peuvent être approchées de façon systématique par des fonctionnelles régulières. Dans la deuxième partie, nous introduisons une notion de dérivée verticale faible qui couvre une plus grande classe de fonctionnelles, et notamment toutes les martingales locales. Dans la première partie, nous nous sommes intéressés à la représentation d'une espérance conditionnelle par une fonctionnelle non-anticipative. L'idée est d'approximer ces fonctionnelles par une suite des fonctionnelles régulières dans un certain sens. Cette approche fournit une façon systématique d'obtenir une approximation explicite de la représentation des martingales pour une grande famille de fonctionnelles Browniennes. Nous obtenons également un ordre de convergence explicite. Quelques applications au problème de la couverture dynamique sont données à la fin de cette partie.Dans la deuxième partie, nous étendons la notion de dérivée verticale pour des fonctionnelles qui n'admettent pas nécessairement de dérivée directionnelle. Cette notion nous permet également d'obtenir une caractérisation fonctionnelle d'une martingale locale par rapport à un processus de référence fixé, ce qui donne lieu à une notion de solution faible pour des équations aux dérivées partielles dépendant de la trajectoire. / This thesis focuses on various mathematical questions arising in the non-anticipative functional calculus, which is based on a notion of pathwise directional derivatives for functionals. We extend the scope and results of this calculus to functionals which may not admit such derivatives, either through approximations (Part I) or by defining a notion of weak vertical derivative (Part II). In the first part, we consider the representation of conditional expectations as non-anticipative functionals. We show that it is possible under very general conditions to approximate such functionals by a sequence of smooth functionals in an appropriate sense. This approach provides a systematic method for computing explicit approximations to martingale representations for a large class of Brownian functionals. We also derive explicit convergence rates of the approximations. These results are then applied to the problem of sensitivity analysis and dynamic hedging of (path-dependent) contingent claims. In the second part, we propose a concept of weak vertical derivative for non-anticipative functionals which may fail to possess directional derivatives. The definition of the weak vertical derivative is based on the notion of pathwise quadratic variation and makes use of the duality associated to the associated bilinear form. We show that the notion of weak vertical derivative leads to a functional characterization of local martingales with respect to a reference process, and allows to define a concept of pathwise weak solution for path-dependent partial differential equations.

Le chiffrement fonctionnel est une technique émergente en cryptographie dans laquelle une autorité toute puissante est capable de distribuer des clés permettant d’effectuer des calculs sur des données chiffrées de manière contrôlée. La mode dans ce domaine est de construire des schémas qui sont aussi expressifs que possible, c’est-à-dire du chiffrement fonctionnel qui permet l’évaluation de n’importe quel circuit. Ces contributions délaissent souvent l’efficacité ainsi que la sécurité. Elles reposent sur des hypothèses fortes, très peu étudiées, et aucune construction n’est proche d’être pratique. Le but de cette thèse est d’attaquer ce défi sous un autre angle : nous essayons de construire des schémas de chiffrement fonctionnel les plus expressifs que nous le pouvons en se basant sur des hypothèses standards, tout en conservant la simplicité et l’efficacité des constructions. C’est pourquoi nous introduisons la notion de chiffrement fonctionnel pour l’évaluation de produits scalaires, où les messages sont des vecteurs ~x, et l’autorité peut transmettre des clés correspondants à des vecteurs ~y qui permettent l’évaluation du produit scalaire h~x, ~yi. Cette fonctionnalité possède immédiatement des applications directes, et peut aussi être utilisé dans d’autres constructions plus théoriques, leproduit scalaire étant une opération couramment utilisée. Enfin, nous présentons deux structures génériques pour construire des schémas de chiffrement fonctionnels pour le produit scalaire, ainsi que des instanciations concrètes dont la sécurité repose sur des hypothèses standards. Nous comparons aussi les avantages et inconvénients de chacune d’entre elles. / Functional encryption is an emerging framework in which a master authority can distribute keys that allow some computation over encrypted data in a controlled manner. The trend on this topic is to try to build schemes that are as expressive possible, i.e., functional encryption that supports any circuit evaluation. These results are at the cost of efficiency and security. They rely on recent, not very well studied assumptions, and no construction is close to being practical. The goal of this thesis is to attack this challenge from a different angle: we try to build the most expressive functional encryption scheme we can get from standard assumption, while keeping the constructions simple and efficient. To this end, we introduce the notion of functional encryption for inner-product evaluations, where plaintexts are vectors ~x, and the trusted authority delivers keys for vectors ~y that allow the evaluation of the inner-product h~x, ~yi. This functionality already offers some direct applications, and it can also be used for theoretical constructions, as inner-product is a widely used operation. Finally, we present two generic frameworks to construct inner-product functional encryption schemes, as well as some concrete instantiations whose security relies on standard assumptions. We also compare their pros and cons.