La presente investigación se origina por la observación de diferentes dificultades y vacíos que presentan distintos estudiantes de quinto de secundaria al estudiar el concepto de función exponencial. Si bien, este objeto matemático está presente en el Currículo Nacional del Perú, hemos observado que no existen muchas investigaciones en nuestro país respecto a este tema; mucho menos las hay en el nivel secundario. Por ello, consideramos importante su estudio en este nivel; ya que permitirá, posteriormente, el desarrollo con mayor profundidad de este objeto matemático en el nivel superior. Frente a esta problemática, nuestro objetivo de investigación es analizar las contribuciones de una secuencia didáctica para la construcción del concepto de función exponencial en estudiantes de quinto de secundaria y, para ello, nos apoyamos en el referente teórico de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau. Asimismo, para darle una estructura a nuestra investigación, utilizamos como metodología la Ingeniería Didáctica de Artigue. La parte experimental de nuestra investigación se realizó con estudiantes de quinto de secundaria, cuyas edades oscilan entre los 15 y 16 años. La secuencia de actividades estuvo compuesta por tres situaciones problemas. Las acciones de los estudiantes ante estas situaciones problema permitieron movilizar conocimientos previos y construir otros nuevos, a partir de la formulación de hipótesis y posteriormente la justificación de sus resultados. Por ello, concluimos que las situaciones problemas contribuyen a la construcción del concepto de función exponencial. / The present investigation originates from the observation of different difficulties and gaps that different fifth-grade high school students presented when studying the concept of the exponential function. Despite of the fact that this mathematical object is present in the National Curriculum of Peru, we have observed that there are not many investigations regarding this subject in our country. Therefore, we consider it is crucial to study it at this level because it will allow a deeper development of this mathematical object in high school in the future. Facing this challenge, our research aims to analyze the contributions of a didactic sequence for the construction of the concept of the exponential function in fifth-grade high school students. Therefore, we rely on the theorical reference of the Theory of Didactical Situations of Brousseau. Likewise, to provide structure to our research, we used Artigue’s Didactic Engineering as methodology basis. The experimental part of our research was carried out with fifthgrade high school students who are 15 or 16 years old. The sequence of activities consisted on three problem situations. The actions of the students in these situations allowed them to utilize previous knowledge and build some other new from the creation of hypotheses and the later justification of their results

La presente tesis se encuadra en la línea de investigación de modelos matemáticos térmicos del grupo de Modelización interdisciplinar Intertech. En concreto, este trabajo presenta unos modelos matemáticos para la transmisión de calor en el rectificado industrial plano. Después de presentar los modelos de transmisión de calor del rectificado plano industrial presentes en la bibliografía: el modelo de Jaeger y el de Samara-Valencia (modelo SV), se establece una comparación entre los mismos para el estado estacionario en el caso del rectificado seco y fricción continua. La solución del modelo SV constará de dos sumando T(0) y T(1). En primer lugar, se deducirá la equivalencia analítica de T(0) con la solución de Jaeger para un sólido infinito. A partir de esta equivalencia particularizada en la superficie de la pieza, se ofrecerá una integral impropia que no se encuentra en las tablas de integrales usuales. En segundo lugar, se obtendrá una expresión para T(1), deduciéndose que la temperatura en la superficie para T(0) y T(1) son equivalentes. Para ello, se obtendrá una representación de la delta de Dirac que no se encuentra en las tablas más usuales. A partir de la unicidad de la solución del problema que resuelven ambos modelos, se llegará a una integral impropia que no aparece en la bibliografía. A continuación, se presentará un método sencillo y rápido para el cálculo de la temperatura máxima, que se halla en la superficie de la pieza. También se ofrecerá el campo de temperaturas calculado numéricamente para el rectificado de una pieza de aleación de titanio VT20, según ambos modelos. Comprobaremos efectivamente que el modelo SV y el modelo de Jaeger son equivalentes. Por último, se ofrecerán dos tipos de resultados a partir del modelo SV: el estado transitorio en el rectificado seco y la solución para un coeficiente de transmisión de calor del refrigerante constante sobre la superficie de la pieza. De las soluciones obtenidas, se concluirá que el rectificado con / González-Santander Martínez, JL. (2009). Modelización matemática de la transmisión de calor en el proceso del rectificado industrial plano [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/4769

La presente tesis desarrolla una metodología basada en la teoría circuital generalizada, que permite el análisis de problemas electromagnéticos en entornos abiertos y cerrados. De esta forma, un problema electromagnético se podrá segmentar en diversos problemas más simples, donde cada uno de los problemas individuales se resuelve por la técnica más apropiada en cada caso y se caracteriza a través de su matriz de impedancias o admitancias generalizadas. Como aplicación directa de esta metodología, se analiza en detalle el problema del sector circular dieléctrico bidimensional. El sector se tratará como un elemento individual de 4 accesos y servirá para el análisis, mediante la teoría circuital, de problemas más complejos y, en general, inhomogéneos. Otra aplicación directa de esta teoría y del elemento sector circular, es el análisis de la cuña dieléctrica inhomogénea, con las aplicaciones inmediatas que esto tiene a los fenómenos de difracción. En todos los casos plateados se han contrastado los resultados con los disponibles en la bibliografía, concluyéndose que el método es sumamente preciso en todos los casos propuestos. Por último, se han analizado otros problemas no resueltos en la bibliografía y que son de interés, como los cilindros corrugados para adaptar estructuras o los cilindros con altas pérdidas. / Peñaranda Foix, FL. (2001). Aplicación de la teoría de análisis circuital generalizado a la resolución de problemas de difracción electromágnetica [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/7121

En esta tesis doctoral se han diseñado arquitecturas hardware de algunos subsistemas digitales característicos de los sistemas de comunicaciones de elevadas prestaciones, buscando implementaciones optimizadas para dichos sistemas. El trabajo realizado se ha centrado en dos áreas: la aproximación de funciones elementales, concretamente el logaritmo y la arcotangente, y el diseño de un emulador de canal de ruido Gaussiano aditivo. Las arquitecturas se han diseñado en todo momento teniendo como objetivo lograr una implementación eficiente en dispositivos Field Programmable Gate Arrays (FPGAs), debido a su uso creciente en los sistemas de comunicaciones digitales de elevadas prestaciones. Para la aproximación del logaritmo hemos propuesto dos arquitecturas, una basada en la utilización de tablas multipartidas y la otra basada en el método de Mitchell sobre el que añadimos dos etapas de corrección: una interpolación lineal por rectas con pendientes potencias de dos y mantisa truncada, y una tabla para la compensación del error cometido en la interpolación por rectas. Una primera arquitectura para la aproximación de la atan(y/x) está basada en el cómputo del recíproco de x y en el cálculo de la arcotangente, utilizando básicamente tablas Look-up (LUT) multipartidas. Esta propuesta ya permite reducir el consumo de potencia con respecto a las mejores técnicas recogidas en la bibliografía, como las basadas en CORDIC. Una segunda estrategia para la aproximación de la atan(y/x) está basada en transformaciones logarítmicas, que convierten el cálculo de la división de las dos entradas en una sencilla resta y que hacen necesario el cómputo de atan(2w). Esta segunda estrategia se ha materializado en dos arquitecturas, una primera en la que tanto el logaritmo como el cálculo de atan(2w) se han implementado con tablas multipartidas, combinado además con el uso de segmentación no-uniforme en el cálculo de atan(2w), y una segunda arquitectura que emplea interpolación lineal por tramos con pendientes potencias de dos y tablas de corrección. / Gutiérrez Mazón, R. (2011). Implementaciones de Funciones Elementales en Dispositivos FPGA [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/11519

El mercado de lentes intraoculares (LIOs) está creciendo de manera espectacular en los últimos años debido al auge de cirugía de cataratas. La mayoría de las lentes implantadas en la actualidad son monofocales diseñadas simplemente para compensar la visión de lejos del paciente. Sin embargo, existen otros tipos de lentes denominadas multifocales (LIOMs) que proporcionan buena visión tanto de lejos como de cerca y suponen una alternativa prometedora en pacientes de más de 50 años para la compensación de la presbicia. En el mercado existen gran disparidad de diseños multifocales, cada uno con sus ventajas e inconvenientes, lo que evidencia que la LIOM que ofrece las mejores prestaciones todavía no ha sido diseñada. En esta Tesis se presentan resultados de diseño, fabricación y evaluación de la calidad óptica de un nuevo tipo de LIOMs, con geometría fractal, que presenta una mayor profundidad de foco y una menor aberración cromática con respecto a las que actualmente se encuentran en el mercado. Para la evaluación de la calidad óptica de las LIOMs propuestas se han desarrollado expresamente dos dispositivos experimentales basados en las especificaciones de la Norma UNE ISO 11979-2. Las medidas de calidad óptica obtenidas con los nuevos diseños de LIOMs fractales han sido comparadas con la obtenidas para algunos modelos de LIOMs comerciales, demostrando que las lentes propuestas presentan una calidad óptica comparable con las mismas. Además, se presentan medidas subjetivas de calidad óptica obtenidas en ojos reales, las cuales podrían ser de utilidad cuando se comience con los ensayos clínicos en sujetos operados de cirugía de cataratas. / Remón Martín, L. (2012). Diseño, fabricación y control de calidad de lentes intraoculares multifocales [Tesis doctoral]. Editorial Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/17703

En esta tesis estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P = {(fn) : fn(z) = zd + cn; con (cn) sucesión en C} Dada una secuencia (fn) Є P, escribimos Fn para denotar la composición fn O∙∙∙Of1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación dependiendo del comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos los resultados obtenidos por Büger y Brück [4] y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuales de estos resultados importantes se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que estos resultados se mantengan. / Tesis

La investigación que se presenta surge de identificar la dificultad que los estudiantes de carreras profesionales de humanidades tienen al resolver problemas de modelización que movilizan la noción función cuadrática. Estas dificultades están relacionadas a que la enseñanza de este concepto prioriza el manejo algebraico, ello no permite la comprensión de la naturaleza de la función cuadrática en el sentido relacional, variacional y de comportamiento. Comprensión que los estudiantes de carreras de humanidades requieren para identificar, interpretar modelos cuadráticos presentes en investigaciones de esas áreas, modelos matemáticos como los relacionados a las ciencias de la comunicación, predicción de justicia criminal y modelos usados en ciencias políticas. Esta necesidad está reflejada en los planes de diversas universidades peruanas, entre públicas y privadas. A partir de esta problemática el objetivo de nuestra investigación es analizar el Espacio de Trabajo Matemático Personal de estudiantes de humanidades cuando movilizan el concepto de función cuadrática al resolver tareas de modelización con el uso de tecnología digital. Para ello, nos basamos en el constructo teórico del Espacio de Trabajo Matemático desarrollado por Kuzniak y la tarea de modelización que se plantea sigue la estructura del ciclo de modelización de Blum y Leiβ. Como metodología se recurre a aspectos de la ingeniería didáctica de Artigue. Con respecto a la parte experimental, la investigación se realiza con estudiantes que cursan el primer ciclo de carreras de humanidades, estudiantes de entre 16 y 18 años. La tarea de modelización está compuesta de tres fases. La actividad que desarrollan los estudiantes al resolver la tarea propuesta permite identificar la activación de las génesis instrumental y semiótica, además admite establecer los paradigmas priorizados por los estudiantes. En base a esta investigación se concluye que las actividades desarrolladas por los estudiantes de primer ciclo de carreras de humanidades evidencian la activación del plano semiótico-instrumental. / The research presented arises from identifying the difficulty that students of professional careers in the humanities have when solving modeling problems that mobilize the notion of quadratic function. These difficulties are related to the fact that the teaching of this concept prioritizes algebraic management; this does not allow the understanding of the nature of the quadratic function in the relational, variational and behavioral sense. Understanding that students of humanities careers require to identify, interpret quadratic models present in research in those areas, mathematical models such as those related to communication sciences, prediction of criminal justice and models used in political science. This need is reflected in the plans of various Peruvian universities, between public and private. Based on this problem, the objective of our research is to analyze the Personal Mathematical Workspace of humanities students when they mobilize the concept of a quadratic function when solving modeling tasks with the use of digital technology. For this, we rely on the theoretical construct of the Mathematical Workspace developed by Kuzniak and the modeling task that follows is the structure of the Blum and Leiβ modeling cycle. As a methodology, aspects of Artigue didactic engineering are used. With respect to the experimental part, the research is carried out with students who attend the first cycle of humanities careers, students between 16 and 18 years of age. The modeling task is composed of three phases. The activity that the students develop when solving the proposed task allows to identify the activation of the instrumental and semiotic genesis, besides admits establishing the paradigms prioritized by the students. Based on this research, it is concluded that the activities developed by the students of the first cycle of humanities careers demonstrate the activation of the semiotic-instrumental plane.

El tema de la presente tesis es el estudio de la ecuación x n − 1 = 0 en los números p-ádicos. Para ello la primera tarea es factorizar f(x) = x n − 1 a como de lugar en producto de irreducibles. Llegado a esa instancia, la idea es conseguir una extensión que nos permita descomponer completamente el polinomio f(x) y mostrar el comportamiento algebraico de las raíces. En los p-ádicos, ello se logra una vez introducidos los conceptos de índice de ramificación y grado de clases residuales. Empezamos esta tesis con un repaso de las extensiones ciclotómicas sobre Q en el Capítulo 1. Estas resultan de adjuntar una raíz primitiva de la unidad a ´ Q, generando así una extensión que resulta ser de Galois. Además, dado que los enteros p-ádicos también poseen una buena reducción módulo el primo p de preferencia, es preciso recordar algunas propiedades de los cuerpos finitos. Este repaso nos permitirá realizar un correcto manejo del grado de clases residuales y índice de ramificación, conceptos estrechamente relacionadas con el grado de la extensión. A partir de allí, en el Capítulo 3 concentramos nuestra atención en los números p-ádicos. Nos valdremos de algunos resultados expuestos en la tesis de maestría de Jos´e Condori [2], sobre todo en lo referente a las propiedades elementales de los números p-ádicos. Como caso especial estudiaremos las raíces p-ádicas de la unidad en Qp y también mostraremos las extensiones cuadráticas que se pueden construir. Es bien sabido que hallar una extensión cuadrática equivale a resolver la ecuación x 2 − a = 0 con a ∈ Qp. En el Capítulo 4 completamos el estudio de las propiedades algebraicas de las 1 raíces p-ádicas de la unidad y las separamos en dos subgrupos µ(p)(K) y µ(p∞)(K), los mismos que son las raíces de orden coprimo con p y raíces de orden una potencia de un primo. Por muy simple que parezca, esta agrupación de las raíces nos permitirá una clasificación de ciertas extensiones p-ádicas. Finalmente, es grato resaltar al Doctor Alfredo Poirier por su paciencia en la asesoría brindada para la elaboración de esta tesis. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo describir y analizar la organización matemática presente en un libro de texto del segundo año de educación secundaria en torno a los objetos matemáticos función lineal y función afín; dicho texto es distribuido de manera gratuita a todos los estudiantes de los colegios públicos del Perú. Para realizar este estudio tomamos en cuenta investigaciones relacionados a los objetos matemáticos función lineal y función afín, según las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al desarrollo de problemas de dichos objetos. Sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Chevallard describimos la organización matemática (OM) presente en el libro de texto a analizar. Para ello, usamos los elementos que nos proporciona dicha teoría como las tareas, los tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teoría. Además tomamos como referencia el Diseño curricular Nacional (2009) y tesis doctorales para analizar el contenido de cada uno de los problemas presentados en el libro de texto que tratan el tema de la función lineal y la función afín. Finalmente, se presenta un análisis sobre el grado de completitud de las organizaciones matemáticas locales de nuestros objetos en estudio en el libro de texto Matemática 2 secundaria.

Esta investigación tiene como finalidad analizar de qué manera estudiantes de las diferentes carreras de ingeniería coordinan registros de representación semiótica al resolver problemas de optimización movilizando el concepto de derivada de funciones reales de variable real. Por ello se plantea como pregunta de investigación ¿Problemas de optimización en los cuales sea necesario movilizar el concepto de derivada de funciones reales de variable real favorecen la coordinación entre los diferentes registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería? Para este estudio se toma como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y como método de investigación usamos aspectos del estudio de caso. Este marco teórico permite analizar porque los estudiantes tienen dificultades al momento de resolver problemas de optimización. Para la parte experimental de la investigación se elabora dos problemas de optimización mediados por el Geogebra y son aplicados a estudiantes de Ingeniería Mecánica de una universidad nacional peruana. El análisis de los resultados logrados por los estudiantes muestra que hay dificultades al momento de coordinar el registro en lengua natural, figural, algebraico y gráfico, sin embargo se concluye que los problemas de optimización propuestos favorecen para que se dé dicha coordinación, pues en el segundo problema de optimización los estudiantes realizan tratamientos y conversiones en los registros mencionados con menor dificultad respecto al primer problema de optimización. / The purpose of this research is to analyze how students from different engineering careers coordinate semiotic representation registers when solving optimization problems by mobilizing the derivative concept of real functions of real variable. Therefore, we consider as a research question. Do optimization problems in which is necessary to mobilize the concept of derivative of real functions of real variable favors the coordination between the different registers of semiotic representation in engineering students? For this study, we take the Theory of Semiotic Representation Registers as theoretical framework and as research method we use aspects of the case study. This theoretical framework allowed us to analyze why students have difficulties when solving optimization problems. For the experimental part of the research two optimization problems were elaborated mediated by the Geogebra and applied to students of Mechanical Engineering of a peruvian national university. The analysis of the results obtained by the students shows that there are difficulties when coordinating the registers in natural language, figural, algebraic and graphic, however it is concluded that the proposed optimization problems favor such coordination, since in the second optimization problem the students perform treatments and conversions in the mentioned registers with less difficulty respect to the first optimization problem.