Afin d'étudier l'évolution spatio-temporelle d'un polluant miscible à l'eau et non réactif dans un milieu poreux saturé, un modèle de laboratoire (une cellule de Hele-Shaw transparente) a été développé. La conception de ce dispositif, les plaques sont réalisées en verre optique, a permis de mettre au point une méthode globale et non intrusive de mesure de la concentration dans la zone de mélange. Cette méthode est basée sur les propriétés d'absorption de la lumière par un colorant marquant la solution injectée. L'analogie entre une cellule de Hele-Shaw et un milieu poreux est basée sur la possibilité d'exprimer la vitesse moyenne de l'écoulement entre les deux plaques par la loi de Darcy. En outre, le transport moyen d'un traceur peut être décrit avec un tenseur de dispersion (dispersion de Taylor). Dans le cas d'un fluide hétérogène (e.g. : contrastes de masse volumique ou de viscosité), les conditions d'analogie sont obtenues par une approche analytique de type développement asymptotique et homogénéisation pour prendre en compte la variation de la masse volumique et de la viscosité dynamique en fonction de la concentration. Une nouvelle forme du tenseur de dispersion est établie. Suivant le débit volumique et la fraction massique en sel de la solution injectée dans le milieu homogène, des expériences qualitativement reproductibles montrent que le panache se propage sous la forme d'un ou de deux doigts. Un critère empirique, basé sur le rapport entre la vitesse gravitationnelle et celle à l'injection, est formulé pour prédire le type de propagation. Les simulations, réalisées avec un code numérique développé au laboratoire et incluant la nouvelle forme du tenseur de dispersion, permettent : (i) de reproduire de manière satisfaisante les résultats expérimentaux obtenus en milieu homogène et hétérogène et (ii) d'analyser les influences de la diffusion, de la géométrie de l'injection et du type de régime de dispersion sur les distributions numériques du soluté.

Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles méthodes d'estimation et de test par optimisation des Divergences entre mesures pour des modèles paramétriques discrets ou continus, pour des modèles à rapport de densités semi-paramétriques et pour des modèles non paramétriques restreints par des contraintes linéaires. Les méthodes proposées sont basées sur une nouvelle représentation des Divergences entre mesures. Nous montrons que les méthodes du maximum de vraisemblance paramétrique et du maximum de vraisemblance empirique sont des cas particuliers correspondant au choix de la Divergence de Kullback-Leibler modifiée, et que le choix d'autres types de Divergences mène à des estimateurs ayant des propriétés similaires voire meilleurs dans certains cas. De nombreuses perspectives concernant le problème du choix de la Divergence sont notées.

L'objectif de cette thèse est, l'étude fine des effets d'amplification suite à la géologie locale, notamment dans des bassins sédimentaires, ainsi que l'évaluation des avantages et Iimites des méthodes d'estimations. La partie expérimentale est basée sur des données acquises au site test EURO-SEISTEST, le premier site-test en Europe occidentale proche de Thessalonique (Grèce). Après une évaluation des effets d'amplification au site même et une étude de leur stabilité en fonction de plusieurs paramètres, les estimations obtenues par cinq méthodes différentes (la méthode des rapports spectraux classique, la méthode des fonctions récepteurs, une inversion généralisée, une méthode de la Coda et la méthode de Nakamura) sont comparées entre elles. Les avantages et limites de chaque méthode sont évaluées. Les résultats sont dans la suite confrontés et comparés avec des modélisations uni - et bidimensionnelles. La variabilité spatiale à travers la vallée examinée est étudiée par la cohérence spatiale. La grande couverture spatiale par des stations installées au site a permis de séparer deux zones d'un comportement différent de la cohérence entre deux signaux dépendant de la distance qui les sépare. Ceci n'a jamais été remarqué dans des études précédents à cause d 'une couverture spatiale trop faible. Finalement, l'étude paramétrique des effets d'amplifications dans un milieu hétérogène en trois dimensions montre que l'effet géométrique est important et peut provoquer des amplifications significatives. La réponse d'un milieu plus complexe n'est difficilement à prévoir, dépend de l 'azimut de l'onde incidente et montre des amplifications importantes en présence d'un forte contraste d'impedence présent.

Cette thèse présente une description nouvelle et les conséquences physiques de la seconde transition pour les gaz parfait de Bose dans des milieux fortement anisotropes. Nous développons ainsi dans le chapitre 1 une approche dite d'échelle qui permet de revisiter les différents concepts autour de la condensation de Bose-Einstein: la condensation généralisée (M.van den Berg, J.Lewis, J.Pulé, 1986), les cycles infinis (R.Feynman, 1953) et les corrélations à longue portée (O.Penrose, L.Onsager, 1956). Cette nouvelle approche nous permet, dans un premier temps, de montrer l'équivalence entre ces critères de condensation et entre les différentes classifications de condensats. Ensuite, dans les chapitres 2 et 3, nous caractérisons, les effets physiques (nouvelle température critique, modification des fractions condensées, la localisation énergétique et les longueurs de cohérence) pour les gaz de Bose dans des boîtes quasi-2D (Ch2) et des pièges harmoniques quasi-1D (Ch3) exponentiellement anisotropes. Dans le chapitre 4, nous discutons principalement l'analogie entre cycles et polymère à la P.-G de Gennes que fourni notre description des cycles via notre méthode d'échelle. Les modèles pièges et de boîtes tri-dimensionnelles exponentiellement anisotropes que nous présentons, sont, en limite thermodynamique, des cas intermédiaires entre les modèles tri-dimensionnels anisotropes conventionnels (anisotropie linéaire) et les modèles de basses dimensions, pour lesquels, pour le cas sans interactions entre particules, la notion de condensat sur le mode fondamental n'est pas évidente. Ceci donne une première approche pour le cas du gaz en faibles interactions qu'il conviendra de traiter par la suite.

Cette thèse a le but d'introduire le concept de l'inertie dans la dynamique dissipative du macrospin. En suivant le travail de T. L. Gilbert dans cette direction, une masse est associée au macrospin, qui n'est pas liée au mouvement d'une masse réelle, mais à l'inertie du macrospin. Comme conséquence, une forme généralisée de l'équation dynamique du Gilbert tenant compte de l'inertie du macrospin est obtenue. A l'échelle d'une nanostructure ferromagnétique, les fluctuations sont relevantes. Le macrospin suit un mouvement Brownien dans l'espace de configuration correspondant (une sphère de rayon Ms). Pour faire une description de la dynamique du macrospin, une simple, rigoureuse et nouvelle théorie, celle de la thermodynamique mésoscopique hors équilibre est utilisée comme alternative au formalisme des processus stochastiques utilisé par W. F. Brown Jr. L'état de l'aimantation est décrit par un nombre de degrés de liberté qui influencent la dynamique du système : l'orientation m de l'aimantation décrite par les angles (θ, φ) et la vitesse u = dm/dt , ou le moment cinétique L. Une fonction de distribution f est introduite liée à la probabilité de trouver l'aimantation dans un état particulier (m, u) ou (m,L). La combination de la définition statistique de l'entropie comme une fonction de la probabilité, avec la méthodologie systèmatique de la thermodynamique hors equilibre résulte dans une théorie puissante décrivant pas seulement la dynamique moyennée du macrospin, mais aussi les fluctuations autour de la moyenne. Donc, une équation généralisée dynamique de Gilbert et une équation généralisée stochastique de Brown sont obtenues avec la théorie MNET. Un temps de relaxation est défini dépendent de l'inertie et du coefficient de dissipation du macrospin. Le comportement de l'aimantation impose deux régimes : un régime inertiel ou des temps courts t << τ , et le régime de diffusion ou des temps longs t >> τ . Un nouveau phénomène, la nutation, est prédite dans le régime inertiel, tandis que l'équation dynamique de Gilbert et l'équation stochastique de Brown sont obtenues aux temps longs. De plus, la question sur l'application de MNET dans le domaine de la spintronique est posée dans le contexte du spin transfer. Un modèle à deux fluides en rotation est présenté pour les spins s des électrons de conduction et les spins d des électrons constituant l'aimantation. Le modèle est intéressant proche de la interface normal-ferromagnet où se trouve accumulation de spin.

Le sujet de cette thèse se situe à la frontière entre les mathématiques appliquées et la mécanique. Il s'agit d'étudier, sous un angle mathématique, des problèmes piézoélectriques, c'est à dire des problèmes couplant action mécanique et action électrique, en présence de contact et de frottement. On s'intéresse notamment à l'analyse variationnelle et numérique de ces problèmes. La thèse comporte quatre parties. La première partie contient l'ensemble des outils mathématiques, numériques et mécaniques nécessaires à une bonne compréhension du travail réalisé par la suite. La deuxième partie aborde deux problèmes statiques de contact frottant entre un corps électro-élastique et une fondation. Dans le cas des formulations primales des problèmes, nous prouvons l'existence, l'unicité, et la dépendance continue des solutions faibles, exprimées en termes de déplacements et de potentiel électrique. Une formulation duale équivalente au problème précédent, exprimée en termes de contraintes et de déplacement électrique, est étudiée pour laquelle des résultats d'existence et d'unicité sont établis. La troisième partie aborde deux modèles de contact piézoélectrique dans un cadre évolutif de type quasistatique. Pour chaque modèle, on présente un résultat d'existence. Dans la quatrième partie, le travail porte sur l'analyse numérique et les simulations par différences finies en temps (Euler implicite) et éléments finis en espace. Dans le cas statique, on traite un problème électro-élastique avec contact frottant de type compliance. Le problème discret est posé et les estimations a priori de l'erreur sont obtenues. Le problème est écrit sous forme d'un Lagrangien augmenté couplé à un algorithme de type Newton généralisé. S'ensuit une simulation numérique en dimension deux d'espace et des vérifications numériques de convergence. Des résultats similaires sont obtenus dans le cas d'un problème de contact quasistatique électro-viscoélastique.

Les composants électroniques présentent des facteurs d'échelle géométrique importants, et font intervenir des matériaux aux conductivités thermiques très différentes. L'expérience montre que dans ce cadre, la méthode des éléments de frontière est un choix judicieux pour la simulation thermique en régime permanent. En régime transitoire, la dimension temporelle ajoute un certain nombre de difficultés. Parmi celles-ci figurent classiquement l'augmentation des temps de calcul et les critères de stabilité, ou d'un manière plus générale les liens entre discrétisations spatiale et temporelle. Plus spécifiquement, un des enjeux actuels en électronique est de mesurer l'impact de phénomènes très localisés, comme des commutations ou des courts-circuits, sur la thermique globale d'un composant. Il s'agit alors de coupler différentes échelles espace-temps, en assurant en particulier des changements d'échelle sans perte d'information. Dans la première partie de ce travail, on propose d'utiliser la méthode des éléments de frontière transitoire pour répondre à cette problématique. On combine tout d'abord différentes formulations intégrales et des techniques d'optimisation pour réduire le coût de la méthode. On réutilise ensuite ce travail pour développer une approche multi-échelles, et généraliser la méthode des éléments de frontière aux matériaux non linéaires. Une seconde partie est consacrée au développement d'une méthode alternative, visant à réduire les temps de calcul de manière plus significative tout en conservant une base éléments de frontière. Il s'agit d'une méthode de décomposition propre généralisée, qui permet de construire une représentation à variables séparées de la solution de manière non incrémentale. On étudie la convergence de l'algorithme sur différents cas de test, en proposant des techniques pour traiter des conditions aux limites et initiales non homogènes, ainsi que des termes sources non linéaires.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

On suppose que des vecteurs de données de grande dimension arrivant en ligne sont des observations indépendantes d'un vecteur aléatoire. Dans le second chapitre, ce dernier, noté Z, est partitionné en deux vecteurs R et S et les observations sont supposées identiquement distribuées. On définit alors une méthode récursive d'estimation séquentielle des r premiers facteurs de l'ACP projetée de R par rapport à S. On étudie ensuite le cas particulier de l'analyse canonique, puis de l'analyse factorielle discriminante et enfin de l'analyse factorielle des correspondances. Dans chacun de ces cas, on définit plusieurs processus spécifiques à l'analyse envisagée. Dans le troisième chapitre, on suppose que l'espérance θn du vecteur aléatoire Zn dont sont issues les observations varie dans le temps. On note Zn_tilde = Zn − θn et on suppose que les vecteurs Zn_tilde forment un échantillon indépendant et identiquement distribué d'un vecteur aléatoire Z_tilde. On définit plusieurs processus d'approximation stochastique pour estimer des vecteurs directeurs des axes principaux d'une analyse en composantes principales (ACP) partielle de Z_tilde. On applique ensuite ce résultat au cas particulier de l'analyse canonique généralisée (ACG) partielle après avoir défini un processus d'approximation stochastique de type Robbins-Monro de l'inverse d'une matrice de covariance. Dans le quatrième chapitre, on considère le cas où à la fois l'espérance et la matrice de covariance de Zn varient dans le temps. On donne finalement des résultats de simulation dans le chapitre 5.

Le but général de cette thèse est d'exploiter des modélisations asymptotiques pour la résolution de problèmes de diffraction inverse en électromagnétisme. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas des conditions d'impédance généralisée qui modélisent notamment des matériaux fortement absorbants ou des revêtements de faible épaisseur. L'expression "impédance généralisée" signifie que la condition au bord fait intervenir un opérateur surfacique. Les conditions dites d'impédance classique entrent dans cette famille de conditions aux bord, dans ce cas, l'opérateur surfacique se réduit à la multiplication par une fonction. Dans le cadre des problèmes inverses, l'utilisation de modèles approchés permet de simplifier aussi bien la résolution numérique que l'analyse mathématique. De nombreux travaux ont été menés en diffraction inverse sur l'utilisation d'une condition d'impédance classique, nous les avons étendus pour des opérateurs surfaciques plus complexes faisant intervenir des dérivées tangentielles. Une partie importante de la thèse est consacrée à la mise en oeuvre des méthodes d'optimisation pour retrouver un obstacle ainsi que les paramètres définissant l'opérateur d'impédance. Nous présentons en particulier un calcul de dérivée de forme dans le cas où les équations de l'électromagnétisme se simplifient en une équation scalaire, nous étendons ensuite ce calcul aux équations de Maxwell vectorielles. Des exemples numériques de reconstruction de forme et de paramètres d'impédance viennent illustrer l'applicabilité des méthodes d'optimisation à notre problème inverse. Afin de compléter cette étude, nous avons utilisé une méthode qualitative - la méthode de factorisation - pour identifier un objet diffractant caractérisé par une condition d'impédance généralisée. Enfin, en relation avec les méthodes qualitatives, nous nous sommes penché sur l'utilisation des valeurs propres de transmission associées au problème de diffraction par des couches minces pour obtenir des informations sur la couche. Dans ce but, nous avons calculé et justifié le développement asymptotique de la première valeur propre de transmission intérieure par rapport à la faible épaisseur du revêtement. Ce développement donne une manière simple de calculer l'épaisseur du revêtement à partir du champ diffracté pour plusieurs fréquences.