L’objectif de cette thèse est de développer des stratégies de commande non linéaire et robuste afin d’assurer une connexion avec succès des systèmes hydroliens dans un réseau électrique de forte puissance. Il s’agira en plus, d’étudier en simulation et en pratique le comportement dynamique de ses systèmes hydroliens commandés suite à des perturbations sévères. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la modélisation de tous les éléments de la chaine de production d’énergie hydrolienne, en partant de la marée jusqu’à la génératrice synchrone. Dans un second temps, nous avons proposé trois lois de commande non linéaire ; une pour un système hydrolien mono machine et les deux autres pour deux types de réseau électrique multi-machine. La stabilité de ces lois de commandes est prouvée en utilisant la méthode de Lyapunov et les propriétés spécifiques à la structure variable. La particularité de ces lois de commandes est qu’elles régulent simultanément la tension terminale et la fréquence en agissant uniquement sur l’excitation de la génératrice synchrone. Finalement, nous avons étudié en simulation le comportement dynamique des systèmes hydroliens commandés et les résultats obtenus sous perturbations électrique et mécanique ont montré l’efficacité de la commande proposée par rapport aux commandes CNL et AVR-PSS. Dans un souci de valider pratiquement ces résultats de simulation, la commande non linéaire proposée pour le système hydrolien mono machine est implantée sur un banc d’essai. Les résultats satisfaisants obtenus sous perturbations soutenues sont ensuite comparés à ceux obtenus pratiquement avec les commandes, CNL et AVR-PSS. / This thesis develops nonlinear and robust control strategies in order to ensure a successful connection of marine turbine systems into grid. In addition, it is a question to examine in simulation and practice the dynamic behavior of controlled marine turbine systems under severe perturbations. Firstly, we have modeled all production chain elements of marine turbine system. Secondly, we have proposed three nonlinear control strategies ; one for marine turbine system single machine connected to infinite bus and the both others for two multimachine electrical networks. The developed strategies control stability is proven mathematically by using Lyapunov method and one specific property of variable structure. These strategies control particularity is the two outputs regulation (terminal voltage and frequency) trough a single input (synchronous machine excitation). Finally, simulation results under mechanical and electrical perturbations are presented in order to highlight the robustness qualities of the proposed controllers compared to nonlinear controller CNL and classical AVR-PSS. In view of industrial applications, the proposed control for marine turbine single machine system is implemented on experimental bench. The obtained practical results under hard perturbations are very satisfactory. These results are used to realize a comparative study between the proposed control, the CNL and the AVR-PSS.

Les travaux de cette thèse visent à étudier un système de micro-cogénération de structure innovante motorisé par un moteur Stirling à piston libre « double effet ». Ce système est caractérisé par un fort couplage entre la partie thermo-mécanique et la partie mécano-électrique, assurée par une génératrice à induction linéaire tubulaire à mover massif. En effet, le piston de compression joue également le rôle du mover de la machine électrique. Le modèle thermo-mécanique non-linéaire du moteur Stirling « double effet » a été tout d’abord rappelé ce qui a permis de dégager le mode de couplage optimal entre le moteur thermique et la génératrice électrique. Ensuite, l’étude de la partie génératrice électrique a porté sur la validation numérique et expérimentale du modèle électromagnétique par la résolution des équations de Maxwell en magnétodynamique, sur l’identification des paramètres de la machine linéaire en combinant les méthodes théoriques avec les essais expérimentaux et finalement sur la réalisation expérimentale de la commande vectorielle à flux orienté afin de maîtriser la force résistante en régime oscillatoire. Puis, la chaîne des convertisseurs d’électronique de puissance qui assure la connexion du système électrogène au réseau domestique a été étudiée en vue d’adapter la production électrique aux contraintes du réseau. Ensuite, un « banc d’essai virtuel » du système global a été réalisé à l’aide de Matlab/ Simulink, mettant en place le modèle thermo-mécanique non-linéaire du moteur Stirling « double effet », le modèle dynamique de la génératrice à induction linéaire tubulaire, le modèle des convertisseurs statiques ainsi que les commandes associées : commande P.I.D en position, commande vectorielle à flux orienté, et commande PFC. Le « banc d’essai virtuel » a permis de valider le couplage des modèles, les performances des commandes ainsi que le fonctionnement stabilisé du système en mode oscillatoire. Puis, sous l’hypothèse d’un contrôle/ commande du système parfait, un modèle global aux « valeurs moyennes instantanées », appelé « plateforme énergétique », a été établi. Ce modèle est d’exécution rapide, compatible avec un outil d’optimisation « multi-variables », « multi-objectifs ». Enfin, l’étude de dimensionnement optimale de la chaîne électromécanique complète du système basé sur l’algorithme génétique NSGA-II a permis d’obtenir plusieurs solutions significative afin de maximiser la puissance électrique injectée au réseau et de minimiser le coût total de la chaîne. Le temps de rentabilité optimal du système est également considéré à la fin de cette thèse. / The work of this thesis aims to study a system of micro-cogeneration innovative structure powered by a free piston Stirling engine "double effect." This system is characterized by a strong coupling between the thermo-mechanical parts and the mechanico-electrical part, provided by a linear induction generator tubular solid mover. In fact, the compression piston also acts as the mover of the electrical machine. The non-linear thermo-mechanical model of the Stirling engine "double effect" allowed to identify the optimal mode of coupling between the engine and the electric generator. Then, the study of the electric generating portion focused on numerical and experimental validation of the electromagnetic model by solving Maxwell's equations in magneto, the identification of parameters of the linear machine combining theoretical methods with experimental tests and finally on the experimental embodiment of the vector field oriented control to control said load system in oscillatory. Then the chain of electronic power converters that connects the generator to the home network system has been studied in order to adapt to the constraints of power generation network. Then, a "virtual test bed" of the overall system was made using Matlab / Simulink so as to implement the non-linear thermo-mechanical model of the Stirling engine "double effect", the dynamic model of the generator tubular linear induction, the model of static converters and related commands : PID position control, vector oriented in flow control and PFC control. The "virtual test bed" was used to validate the coupling models, the performance of controls and the stable operation of the system in oscillatory mode. Then, under the assumption of a command / control of the perfect system, a comprehensive model for the "average instantaneous values" called "energy hub" was established. This model is fast execution, consistent with a "multi-objective" optimization tool "multivariate". Finally, the study of optimal design of the complete electromechanical chain system based on genetic algorithm NSGA-II gave several significant solutions to maximize the electric power fed into the grid and to minimize the total cost of the chain . Time optimal efficiency of the system was also considered at the end of this thesis.

Dans cette thèse, nous nous intéressons au comportement asymptotique des distributions de coûts associés à des algorithmes d'Euclide de la classe rapide. Nous commençons dans un premier chapitre par des rappels sur les propriétés dynamiques des systèmes euclidiens et introduisons la propriété de moments forts pour les coûts additifs non-réseau. Nous établissons ensuite la condition de coût fortement diophantien et montrons sa généricité. Dans le deuxième chapitre, nous analysons, en adaptant des techniques de Dolgopyat-Melbourne, des perturbations d'opérateurs de transfert associés à des applications de la bonne classe. Ces résultats sont utilisés dans le troisième chapitre pour obtenir des estimations sur la fonction génératrice des moments où nous montrons sa quasi-décroissance exponentielle. <br /><br />Le dernier chapitre est consacré aux démonstrations de téorèmes de la limite locale. Le premier théorème est sans vitesse de convergence et concerne tous les coùts non-réseau ayant des moments forts à l'ordre trois. La condition diphantienne nous permet ensuite d'établir un théorème de la limite locale avec contrôle de la vitesse de convergence. Pour des observables suffisament régulières, nous obtenons une vitesse de convergence optimale.

l'objet de cette thèse est la mise en évidence de procédés <em>systématiques</em> pour déterminer <em>automatiquement</em> le coût moyen d'un algorithme. Ces procédés s'appliquent en général aux schémas de <em>descente</em> dans des structures de données <em>décomposables</em>, ce qui permet de modéliser une vaste classe de problèmes. Cette thèse s'intéresse plus précisément à la première phase de l'analyse d'un algorithme, l'<em>analyse algébrique</em>, qui traduit le programme en objets mathématiques, tandis que la seconde phase extrait de ces objets les informations désirées sur le coût moyen. Nous définissons un langage de spécification pour définir des structures de données décomposables et des procédures de descente sur celles-ci. Lorsque l'on utilise comme objets mathématiques des séries génératrices (de dénombrement pour les données, de coût pour les procédures), nous montrons que les algorithmes décrits dans ce langage se traduisent <em>directement</em> en systèmes d'équations pour les séries génératrices associées, et de surcroît par des règles <em>simples</em>. À partir de ces équations, nous pouvons ensuite déterminer en temps polynomial le coût moyen exact pour une valeur fixée de la taille des données. On pourra aussi utiliser ces équations pour calculer par <em>analyse asymptotique</em>le coût moyen lorsque la taille des données tend vers l'infini, puisque l'on sait par ailleurs que le coût moyen asymptotique est directement lié au comportement des séries génératrices au voisinage de leurs singularités. Ainsi nous montrons qu'à une classe donnée d'algorithmes correspond une classe bien définie de séries génératrices, et par conséquent une certaine classe de formules pour le coût moyen asymptotique. Ces règles d'analyse algébrique ont été incorporées dans un système d'analyse automatique d'algorithmes, Lambda-Upsilon-Omega, qui s'est avéré être un outil très utile pour l'expérimentation et la recherche.

Ce travail traite principalement de l'énumération d'extensions de structures combinatoires classiques appelées chemins de Dyck et fonctions de stationnement. Ces structures, très étudiées en raison de leur rôle fondamental dans de multiples contextes combinatoires, sont aussi étroitement liées à la théorie de la représentation, à la théorie des fonctions symétriques et à la géométrie algébrique, entre autres. En particulier, elles sont liées à l'étude combinatoire des espaces coinvariants diagonaux DRk,n, introduits par Garsia et Haiman, qui sont des représentations du groupe symétrique Gn sur des espaces de polynômes en k jeux de n variables. Dans le cas bivarié, il a été conjecturé que les séries de Hilbert des espaces coinvariants diagonaux « augmentés » DRm2,n et de leur sous-représentation signe DRm2,nɛ sont respectivement égales à une somme de statistiques sur les fonctions de m-stationnement et sur les chemins de m-Dyck. Il existe également une conjecture plus générale pour la série de Frobenius de ces espaces qui s'appelle la conjecture « shuffle » (Haglund et al., 2005). Dans le cas trivarié, Haiman a conjecturé en 1994 les dimensions suivantes : dim(DR3,nɛ) = 2/n(n+1) (4n+1 n-1) et dim(DR3,n) = 2n (n+1)n-2. D'autre part, en 2006, Chapoton a démontré que les intervalles dans le treillis de Tamari sont comptés par 2/n(n+1) (4n+1 n-1). Motivé par ses travaux sur le cas trivarié et par les deux conjectures précédentes, Bergeron a introduit le treillis de m-Tamari et étendu certaines questions concernant les chemins de m-Dyck et les fonctions de m-stationnement pour rendre compte du cas trivarié. Il a conjecturé que : dim(DRm3,nɛ) = m+1/n(mn+1) ((m+1)2n+m n-1), que : dim(DRm3,n) = (m+1)n(mn+1)n-2, et que ces deux cardinalités comptent respectivement les intervalles et les intervalles de stationnement du treillis de m-Tamari. Dans cette thèse, nous démontrons une généralisation commune de ces deux conjectures énumératives que nous avons énoncée avec Bergeron. Plus précisément, avec Mireille Bousquet-Mélou et Guillaume Chapuy, nous avons démontré que la série de Frobenius d'une certaine représentation combinatoire sur les intervalles de stationnement du treillis de m-Tamari est donnée par : Ʃ λ=(λ1,…,λl)˫n (mn+1)l-2 II 1≤i≤l ((m+1)λi λi) Pλ/Zλ. Cette démonstration équivaut à résoudre un nouveau type d'équations différentielles à variable catalytique. Toujours avec Bergeron, nous avons conjecturé que le produit tensoriel de cette représentation combinatoire et de la représentation signe ɛ est isomorphe à DRm3,n. Nous avons également formulé une généralisation de la conjecture « shuffle » en proposant une formule combinatoire explicite pour la série de Frobenius graduée de DRm3,n. Ceci renforce notre hypothèse que l'étude des intervalles du treillis de m-Tamari est bel et bien en lien avec l'étude des espaces DRm3,n. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : combinatoire algébrique, combinatoire énumérative, représentations du groupe symétrique, fonctions génératrices, statistiques.

Les travaux présentés portent sur la conception et la commande d'un ensemble convertisseur-génératrice basse vitesse pour les applications éoliennes. Une génératrice 10kW, 50 tr/min (contrainte typique d'une éolienne autonome) est étudiée. La machine à réluctance variable (MRV) à plots dentés et à grand nombre de dents est retenue car elle est bien adaptée à un fonctionnement à basse vitesse de rotation permettant la simplification ou la suppression du multiplicateur de vitesse utilisé avec les génératrices classiques.<br />La structure électromagnétique est d'abord optimisée par un algorithme génétique couplé à la méthode des éléments finis. <br />La commande de la génératrice est ensuite traitée. La machine est modélisée par la méthode des éléments finis puis le réseau de courbes du flux en fonction de la position et du courant est approximé par Krigeage en vue de la commande. La machine est commandée par un demi pont en H et l'optimisation des paramètres de commande est effectuée.<br />Enfin, un banc d'essais comprenant une MRV 6/4 (3kW) fonctionnant en générateur et couplée à un moteur à courant continu a été mis en œuvre. La commande des deux machines est implantée sur une carte DSPACE 1103. Ce banc d'essais permet de vérifier d'une part la validité de la modélisation par éléments finis, et d'autre part les lois de commandes élaborées.

Depuis le début des années 90, les automates temporisés et les langages temporisés ont été largement utilisés pour modéliser et vérifier les systèmes temps réels. Ces langages ont été aussi été largement étudiés d'un point de vue théorique. Plus récemment Asarin et Degorre ont introduit les notions de volume et d'entropie des langages temporisés pour quantifier la taille de ces langages et l'information que ses éléments contiennent. Dans cette thèse nous construisons de nouveaux développements à cette théorie (que nous appelons volumétrie des langages temporisés) et l'appliquons a plusieurs problèmes apparaissant dans divers domaine de recherche tel que la théorie de l'information, la vérification, la combinatoire énumérative. Entre autre nous (i) développons une théorie de la dynamique symbolique temporisée~; (ii) caractérisons une dichotomie entre automate temporisé se comportant bien ou mal~; (iii) définissons pour un automate temporisé donné, un processus stochastique d'entropie maximale le moins biaisé possible~; (iv) développons une version temporisé de la théorie des codes sur canal contraint (v) énumérons et générons aléatoirement des permutations dans une certaine classe / Since early 90s, timed automata and timed languages are extensively used for modelling and verification of real-time systems, and thoroughly explored from a theoretical standpoint. Recently Asarin and Degorre introduced the notions of volume and entropy of timed languages to quantify the size of these languages and the information content of their elements. In this thesis we build new developments of this theory (called by us volumetry of timed languages) and apply it to several problems occurring in various domains of theoretical computer science such as verification, enumerative combinatorics or information theory. Among other we (i) develop a theory of timed symbolic dynamics; (ii) characterize a dichotomy between bad behaving and well behaving timed automata; (iii) define a least biased stochastic process for a timed automaton; (iv) develop a timed theory of constrained channel coding; (v)count and generate randomly and uniformly permutations in certain classes

Le moteur Stirling a été développé il y’a 200 ans. Cependant son développement n’a jamais connu un grand essor. Le contexte énergétique actuel a relancé l’intérêt porté à ces machines. En effet la possibilité de le faire fonctionner à partir de n’importe quelle source de chaleur externe lui permet d’être associé à des sources d’énergie renouvelable comme l’énergie solaire. Au-delà des avantages écologiques, le développement par W. Beale à la fin des années 1960 d’un moteur Stirling à pistons libres (ou FPSE pour Free Piston Stirling Engine) a ajouté de nouveaux intérêts à un tel moteur. Cette nouvelle architecture permet au moteur de fonctionner sans système d’entrainement des pistons. Dans de telles machines, le mouvement des pistons n’est plus déterminé par la géométrie du système d’entrainement. Ces derniers sont mis en mouvement par les forces de pressions occurrents à l’intérieur du moteur. La dynamique des pistons et la thermodynamique du système sont alors couplées, rendant plus complexe la modélisation complète du système.Cette thèse présente une nouvelle technique de modélisation des machines Stirling à pistons libres, intitulée LHA5V pour Linear Harmonic Analysis 5 Volumes, permettant de coupler la thermodynamique du système et la réponse mécanique des pistons libres. Celle-ci repose alors sur la décomposition du moteur Stirling en cinq sous systèmes ouverts : deux espaces à volume variables, deux échangeurs de chaleur et le régénérateur. Nous supposons que les variables d’état varient périodiquement et le modèle détermine comment celles-ci varient en valeur moyenne, en amplitude et en phase afin de satisfaire les équations de conservation de la masse et de l’énergie. L’aspect innovant du modèle thermique repose sur la prise en compte implicite des pertes inhérentes au fonctionnement. Celles-ci ont en effet un impact direct sur le mouvement des pistons. Par ailleurs cette thèse présente également un modèle de génératrice électrique linéaire pouvant être couplé à la partie thermique. Le modèle électrique repose sur un calcul analytique de la force de poussée du stator sur la partie mobile. Le calcul des flux et du niveau d’induction dans le circuit magnétique est effectué à partir d’un réseau de perméances judicieusement paramétré.Que ce soit pour la modélisation thermique ou la modélisation électrique, chacun des modèles a été conçu pour avoir un temps de calcul faible, tout en restant le plus précis possible sur la prédiction des performances. Ceux-ci ont à chaque fois été confrontés à des données expérimentales, ou à d’autres techniques de modélisation plus fines de façon concluante. / Though the Stirling engine was invented two centuries ago, it has never really grown to a fully marketable level. The current energy context has renewed the interest in this engine. Their ability to work with any external source of heat allow them to be associated with renewable energy such as solar energy. Beyond its ecological benefits, the invention of the free piston Stirling engine by W. Beale at the end of the 1960’s further increased the interest in Stirling engines. This novel structure allows the engine to operate without mechanical interface between pistons, which are driven entirely by the gas or other spring forces. In such engines, the pistons kinematics and the system thermodynamics are intimately coupled, thus increasing the complexity of the complete system computer modelling.This PhD presents an innovative technique to model a free piston Stirling engine that takes into account the coupling between the system thermodynamics and the mechanical response of the free pistons. This technique has been named LHA5V standing for Linear Harmonic Analysis 5 Volumes. It consists in splitting the engine in five open sub-systems: the compression and expansion spaces, the heater, the cooler and the regenerator. We hypothesize that the state variables are periodic, and the model then determines the variations of their mean, amplitude and phase values in order to satisfy the mass and energy conservation equations. This PhD also presents a model for a linear electric alternator, which can be coupled to the power piston. This electrical model is based on an analytical calculation of the thrust between the stator and the magnets. Magnetic flux and induction in the iron are determined by a carefully tuned reluctance network.Both thermal and electrical models have been designed to optimize both computing time and accuracy. The models generated have systematically been compared to experimental data or finite element analysis, with satisfactory results.

Pour une base fixée, les entiers ellipséphiques (c'est-à-dire les entiers dont l'écriture n'utilise que certains chiffres) et les palindromes forment des sous ensembles éparses des entiers, ensembles définis par des conditions digitales. Nous étudions si ces ensembles ont des propriétés multiplicatives similaires à celles des entiers.<br>Nous évaluons d'abord les grands moments de la série génératrice des entiers ellipséphiques. Comme application, nous en déduisons l'existence d'un 0 < c < 1 tel que pour tout entier k, une infinité d'entiers ellipséphiques n possédant un diviseur p^k de l'ordre de n^c, p désignant un nombre premier. De plus, le nombre de tels entiers est de l'ordre de grandeur attendu.<br>Nous établissons ensuite un résultat de crible où les modules possédant un nombre anormalement grand de diviseurs sont écartés du terme d'erreur. Nous en déduisons l'existence d'une proportion positive d'entiers ellipséphiques friables c'est-à-dire possédant tous leurs facteurs premiers majorés par n^c, pour une constante c < 1 fixée.<br>Nous montrons enfin à l'aide de techniques élémentaires comment réduire l'étude de la série génératrice des palindromes à une série proche de celle des entiers ellipséphiques ce qui permet d'étudier la répartition des palindromes dans les progressions arithmétiques et ainsi d'obtenir une majoration de l'ordre de grandeur attendu du nombre de palindromes premiers. Nous en déduisons en particulier l'existence d'une infinité de palindromes possédant en base 10 au plus 372 facteurs premiers (comptés avec multiplicité).

L'étude de certaines variables aléatoires, comme les paramètres additifs sur les arbres hyperquaternaires de points, ou encore le nombre de maxima au sein d'un ensemble de n points indépendants, et uniformément distribués dans [0,1]^d font apparaître des suites particulières, les sommes harmoniques multiples (SHM), extensions des nombres harmoniques classiques à des multi-indices.<br /><br />Nos travaux visant à appliquer des méthodes symboliques pour l'étude de ces variables aléatoires, nous remplaçons l'utilisation de multi-indices par des codages sur des alphabets distincts, et nous appuyons alors sur des résultats importants en combinatoire des mots pour les appliquer à nos suites de SHM, et aux fonctions polylogarithmes, qui sont des variantes des génératrices ordinaires des SHM. Dans les cas convergents, les deux objets convergent (respectivement lorsque z tend vers 1 et lorsque N tend vers l'infini) vers la même limite, appelée polyzêta. Pour les cas divergents, l'utilisation de séries génératrices non commutatives nous permet d'établir un théorème ``à l'Abel'', faisant apparaître une limite commune. Ce théorème permet de donner une forme explicite aux constantes d'Euler généralisées associées à des SHM divergentes et ainsi d'obtenir un algorithme très efficace pour calculer leur développement asymptotique.<br /><br />Finalement, nous proposons des applications des sommes harmoniques dans le domaine des structures de données multidimensionnelles, pour lesquelles notre approche donne naissance à des calculs exacts, qui peuvent par la suite être aisément évalués asymptotiquement.