Aujourd'hui les outils permettant de moduler la phase d'une onde lumineuse sont nombreux etpour certains disponibles commercialement, seulement ces éléments ne fonctionnentgénéralement que pour une seule longueur d'onde de travail simultanément. Nous développonsplusieurs approches expérimentales pour la mise en forme de la phase de faisceaux à largebande spectrales. Après un état de l'art sur les principales techniques, nous focalisons notreétude sur la mise en forme de vortex optiques large-bande par l'intermédiaire d'élémentspermettant de moduler la phase géométrique, dont nous abordons quatre approches. Lapremière est basée sur la réflexion de Fresnel anisotrope sur les dioptres mettant en jeu aumoins un matériau biréfringent uniaxe, un choix optimal de leurs indices de réfraction et de leursdispersions permet de réfléchir un faisceau dont la phase dépend de l'orientation de l'axe optiquedes milieux. Dans la seconde, également réflective, nous exploitons le phénomène de réflexionde Bragg circulaire qui se produit au sein des cristaux liquides cholestériques, dont la particularitéest de réfléchir efficacement toute une bande spectrale avec acquisition d'une phase de naturegéométrique. Nous appliquons cette propriété en particulier pour la conception d'élémentsinhomogènes pour la mise en forme, à une bonne approximation, de modes de Laguerre-Gauss.Les deux dernières approches sont basées sur la mise en forme de vortex optiques par desmilieux biréfringents inhomogènes en transmission, en particulier les défauts se formantspontanément dans les films de cristaux liquides nématiques à anisotropie diélectrique négative.L'une consiste à mettre deux éléments en série permettant de traiter successivement différentescomposantes spectrales. L'autre consiste à paralléliser ce procédé en séparant le faisceau initialen différents canaux spectraux, adressés sur des défauts topologiques localisés en réseau etindividuellement contrôlables électriquement. Cette dernière solution peut être vue comme unmodulateur spatial de lumière dont les pixels sont inhomogènes et nous a amené à proposer desapplications potentielles en imagerie optique super-résolue et pour la mise en forme spatiotemporelled'impulsions ultracourtes. / Today, several beam shaping tools are available, some of them commercially, but most of themare designed for only one working wavelength. This thesis aims to develop several experimentalapproaches for broadband topological beam shaping of light. After the presentation of the state ofthe art, our work focuses on vortex shaping of polychromatic beam exploiting the spin-orbitinteraction of light. Concretely, we report the development of four techniques to modulate the socalledgeometric phase of polychromatic light fields. First, we describe anisotropic reflection frominterfaces that involves at least one uniaxial crystal. We identify a refractive index matchingcriterion enabling highly pure broadband phase control. Then we discuss the use of circularBragg reflection phenomenon inherent to the optics of cholesteric liquid crystals. This propertyallows the selective reflection of circularly polarized light over a bandgap while the reflected fieldacquires a geometric phase. These properties are exploited to design, fabricate and characterizestructured mirrors reflecting Laguerre-Gauss optical modes to a good approximation. The last twosolutions consist of vortex beam shaping using inhomogeneous anisotropic planar opticalelements, namely, topological defects that spontaneously appear in homeotropic nematic liquidcrystal films characterized by negative dielectric anisotropy. The first option is based on using twodefects in series while the other is based of parallel processing using an array of independentlycontrolled topological defects, each of them being dedicated to process distinct spectralchannels. The latter approach can be viewed as a spatial light modulator whose pixels areinhomogeneous and potential applications are proposed in the field of super-resolution opticalimaging and spatio-temporal beam shaping of ultrashort pulses.

Se déplacer dans l’eau ou sur terre implique de faire face à des contraintes mécaniques extrêmement différentes. L’eau est sensiblement plus dense et visqueuse que l’air et, par le fait, la locomotion aquatique est dominée par la traînée et la poussée d’Archimède alors que la locomotion terrestre est dominée par la gravité et l’inertie. Si les adaptations les plus extrêmes à la locomotion dans chacun de ces milieux sont bien documentées, les espèces semi-aquatiques qui se déplacent fréquemment dans ces deux milieux restent peu étudiées.Les mustélidés présentent une large diversité de spécialisations locomotrices tant du point de vue du type de milieu fréquenté que du point de vue du degré de spécialisation.Cela inclut trois événements indépendants d’apparition d’un mode de vie semi-aquatique avec pour représentants actuels : le vison d’Europe, le vison Américain et les loutres. En utilisant la morphométrie géométrique pour quantifier l’ensemble de la forme de l’humérus, du radius, de l’ulna, du fémur, du tibia et de la fibula, j’ai étudié les différences morphologiques de l’appareil locomoteur des mustélidés terrestres et semi-aquatiques. Étant donné que les visons et les loutres font face aux mêmes contraintes fonctionnelles liées à une locomotion à la fois terrestre et aquatique, j’ai testé si leur morphologie convergeait. Enfin, étant donné la différence de contraintes fonctionnelles induites par les deux milieux, j’ai testé si le milieu de locomotion avait un impact homogène sur l’appareil locomoteur ou si une spécialisation de certains os pouvait être observée.Si les visons diffèrent peu de leurs parents terrestres, les loutres montrent d’importantes différences en termes de taille, forme et proportions relatives des os. Les visons présentent une morphologie similaire à celle observée chez tous les Mustelinae.Néanmoins, la morphologie de l’humérus est convergente entre les deux visons, avec une courbure plus grande que chez leurs parents terrestres. La morphologie des visons résulte de spécialisations récentes de la morphologie versatile propre aux Mustelinae, leur mode de nage est similaire à celui des Mustelinae terrestres et ils ne montrent que de subtiles différenciations morphologiques.A l’opposé, les loutres présentent des os longs dont la forme diffère nettement de celle de leurs parents terrestres. De plus, elles montrent une grande diversité de formes, en opposition avec l’hypothèse qui voudrait que de fortes contraintes fonctionnelles, telles que celles induites par la locomotion aquatique, devraient conduire à un nombre limité de réponses évolutives possibles. Les loutres montrent un ensemble de caractéristiques morphologiques en lien avec la locomotion aquatique: des os robustes, avec de larges épiphyses, un stylopode court relativement au zeugopode et un grand bras de levier pour les extenseurs du coude. Seule la loutre de mer (Enhydra lutris) montre une spécialisation différente entre les pattes avant et arrière. Les pattes arrière sont dédiées à la locomotion aquatique avec un grand bras de levier pour les muscles de la hanche et un pied transformé en palette natatoire. La patte avant, en revanche, présente une ulna gracile, avec un processus olécrane court et un radius courbé cranialement, produisant un patronde co-variation unique. Ces particularités permettent de plus grands degrés de liberté dans les mouvements de l’avant-bras, et de fait, les capacités de manipulation uniques chez cette espèce.Ainsi les mustélidés semi-aquatiques présentent une diversité qui n’était pas attendue étant donné la différence de contraintes mécaniques imposées par la locomotion dans l’eau et sur terre. Les mustélidés semi-aquatiques semblent avoir évolué depuis une morphologie ancestrale versatile jusqu’à des formes très spécialisées,où la réduction progressive de la locomotion terrestre a permis une spécialisation différente entre les membres antérieurs et postérieurs. / Moving in water and on land implies coping with drastically different mechanicalconstraints. Water is substantially more dense and viscous than air and thus aquaticlocomotion is dominated by drag and buoyancy when terrestrial locomotion is dominatedby gravity and inertia. If extreme adaptations to locomotion in each of thesetwo media are well described, semi-aquatic species that move extensively in bothmedia remain poorly studied.Mustelids presents a large diversity of locomotor specializations involving differentkinds of locomotor environments and different degrees of specialization. It encompassthree independent evolutions of a semi-aquatic lifestyle: the European mink,the American mink, and the otters. Using geometric morphometrics to quantify theshape of the entire humerus, radius, ulna, femur, tibia, and fibula I investigated morphologicaldifferences in the locomotor apparatus of terrestrial and semi-aquaticmustelids. As both minks and otters face functional pressures resulting from bothaquatic and terrestrial locomotion, I tested whether their morphology converged.Finally, considering the differences in the functional requirements of the two media,I explored whether the locomotor ecology has a homogeneous impact on thelocomotor apparatus or whether a functional specialization of certain parts can beobserved.Whereas minks show low morphological differentiation from their terrestrial relatives,otters diverged a lot in both shape, size, and the relative proportions of thelimb bones. Minks present a morphology that is similar to the one observed in otherMustelinae. Nevertheless, the shape of the humerus is convergent between thetwo minks, and shows a greater curvature than in their terrestrial relatives. Minksresult from recent specializations of the versatile morphology of Mustelinae witha swimming mode similar to the one of the terrestrial Mustelinae and only subtlemodifications of their long bone morphology.Conversely, otters present a long bone shape that is strongly divergent from theone of their terrestrial relatives. Additionally, they show very diverse long boneshapes in opposition to the hypothesis stating that strong functional requirements,as the ones induced by aquatic locomotion, should induce a limited number of potentialevolutionary responses. Otters show morphological features that are related to aquatic locomotion: robust bones with broad epiphyses, a short stylopodrelative to the zeugopod, and a long in-lever for elbow extensors. Only the sea otter(Enhydra lutris) presents a functional specialization that differs between hind andforelimb. The hind limb is dedicated to aquatic locomotion with a strong in-lever forthe hip muscles, and the feet that are modified into swimming paddles. Meanwhile,the forelimb presents a relatively gracile ulna with a short olecranon process and aradius that is curved more cranially, resulting in a drastic change in the pattern ofco-variation. These features are interpreted as providing greater degrees of freedomin the movements of the forearm, which allows the unique manipulative skillsof this species.Thus semi-aquatic mustelids present a diversity that was not expected given thestrong differences in the mechanical constraints imposed during locomotion in waterversus on land. Semi-aquatic mustelids appear to have evolved from the versatileancestral locomotor apparatus to highly specialized forms, where the progressivereduction of terrestrial locomotion allowed differential adaptation of the foreandhind limbs.

Witten, Reshetikhin et Turaev ont défini des invariants des variétés topologiques de dimension 3, dits "quantiques" qui s'étendent en une structure de TQFT, c'est-à-dire un foncteur monoïdal d'une catégorie de cobordismes vers la catégorie des espaces vectoriels complexes. Nous étudions ici leur asymptotique. Dans ce cadre, les courbes sur une surface induisent des endomorphismes des espaces de TQFT, appelés opérateurs courbes, qui sont l'un des objets centraux du mémoire. Tous ces invariants dépendant d'un paramètre entier r, on s'intéresse à leur comportement quand r tend vers l'infini. On s'aperçoit alors que les invariants quantiques sont liés à des objets plus géométriques, comme les espaces des modules des représentations dans SU2 du groupe fondamental d'une surface. La première partie de la thèse introduit la notion de TQFT et les invariants de Witten-Reshetikhin-Turaev, puis donne des rudiments de géométrie de l'espace des modules SU2 d'une surface et de quantification géométrique. La deuxième partie présente un résultat sur l'asymptotique des coefficients de matrices des opérateurs courbes en TQFT. A partir de calcul d'écheveau et d'un théorème de Bullock, on relie les deux premiers termes de leur développement aux fonctions traces associées aux multicourbes. Cette thèse aboutit dans la troisième partie à un résultat asymptotique pour les coefficients de matrices des représentations quantiques. Un modèle géométrique est proposé pour les espaces de TQFT associés aux surfaces, et il est montré que les opérateurs courbes s'identifient alors à des opérateurs de Toeplitz. Des méthodes standards d'analyse semi-classiques permettent d'en déduire le résultat. / In this thesis we study the asymptotics of some invariants of 3-manifolds, known as "quantum invariants" which were defined by Witten, Reshetikhin and Turaev. These invariants are part of a TQFT structure, that is a monoidal functor for a category of cobordism to the category of complex vector spaces. In this setting, curves on surfaces induce endomorphisms of TQFT vector spaces, called curve operators, which are one of the main object in our study. All these invariants depend of an integer parameter r, and we are interested in their behavior when r tends to infinity. We can then see that quantum invariants are related to more geometric objects, like the moduli space of conjugacy classes of SU2 representations of the fundamental group of a surface. The thesis is divided in 3 parts: in the first one we introduce the notion of TQFT and the Witten-Reshetikhin-Turaev invariants, then we give basic properties of the SU2-moduli spaces and explain the general approach of geometric quantification. In the second one we present a result on the asymptotics of matrix coefficients of curve operators. Using skein calculus and a theorem of Bullock, we express the first two terms of their expansion in terms of trace functions on the SU2-moduli space associated to multicurves. The final part gives an asymptotic expansion of matrix coefficents of quantum representations. A geometric model for TQFT vector spaces is defined, and we show that curve operators can be seen as Toeplitz operators in this model. Standard tools of semi-classical analysis allow us to deduce the result from this.

Cette thèse est consacrée à l’étude de la linéarisation géométrique locale des systèmes complètement intégrables dans la catégorie C1. Le sujet est la conjecture de linéarisation géométrique proposée (et établie dans le cadre analytique) par Nguyen Tien Zung. Nous commençons par les systèmes linéaires, puis introduisons la normalisation dans la catégorie formelle. Nous montrons qu’un système intégrable peut être décomposé en une partie hyperbolique et une partie elliptique. Nous établissons une bonne forme normale de Poincaré-Dulac pour les champs de vecteurs et discutons sa relation avec la linéarisation géométrique. Nous montrons que les systèmes intégrables faiblement hyperboliques sont géométriquement linéarisables en utilisant les outils de Chaperon. Nous étudions les systèmes intégrables sur les espaces de petite dimension : si celle-ci n’est pas plus grande que 4, alors la plupart des cas sont géométriquement linéarisables ; en particulier, la linéarisation géométrique est possible pour les systèmes intégrables de type de foyer-foyer. Enfin, nous généralisons la démonstration en grande dimension et proposons une condition sur les variétés fortement invariantes, sous laquelle nous linéarisons géométriquement les systèmes. Nous parvenons également à normaliser une action de R × T à plusieurs foyers en nous référant aux idées de Zung. / This thesis is devoted to the local geometric linearization of completely integrable systems in the C1 category. The subject is the geometric linearization conjecture proposed (and proved in the analytic case) by Nguyen Tien Zung. We start from linear systems and introduce normalization in the formal category. Wes how that an integrable system can be decomposed into a hyperbolic part and an elliptic part. We establish a good Poincaré-Dulac normal form for the vector fields and discuss its relation with geometric linearization. We prove that weakly hyperbolic integrable systems are geometrically linearizable byusing Chaperon’s tools. We then study integrable systems on small dimensional spaces: if the dimension is no more than 4, then most cases are geometrically linearizable; in particular,geometric linearization works for integrable system of focus-focus type. Finally, we generalize the proof to high dimensions and propose a condition about strongly invariant manifolds, under which we linearize the systems in the geometric sense. We also manage to normalize an R × T-action of several focuses by referring to the ideas of Zung.

Cette thèse est consacrée à l’étude du transport branché, de problèmes variationnels qui y sont liés et de structures fractales qui peuvent y apparaître. Le problème du transport branché consiste à connecter deux mesures de même masse par le biais d’un réseau en minimisant un certain coût, qui sera pour notre étude proportionnel à mLα afin de déplacer une masse m sur une distance L. Plusieurs modèles continus ont été proposés pour formuler le problème, et on s’intéresse plus particulièrement aux deux grands types de modèles statiques : le modèle Lagrangien et le modèle Eulérien, avec une emphase sur le premier. Après avoir posé proprement les bases de ces modèles, on établit rigoureusement leur équivalence en utilisant une décomposition de Smirnov des mesures vectorielles à divergence mesure. On s’intéresse par la suite à un problème d’optimisation de forme lié au transport branché qui consiste à déterminer les ensembles de volume 1 les plus proches de l’origine au sens du transport branché. On démontre l’existence d’une solution, décrite comme un ensemble de sous-niveau de la fonction paysage, désormais standard en transport branché. La régularité Hölder de la fonction paysage, obtenue ici sans hypothèse de régularité a priori sur la solution considérée, permet d’obtenir une borne supérieure sur la dimension de Minkowski de son bord, qui est non-entière et dont on conjecture qu’elle en est la dimension exacte. Des simulations numériques, basées sur une approximation variationnelle à la Modica-Mortola de la fonctionnelle du transport branché, ont été effectuées dans le but d’étayer cette conjecture. Une dernière partie de la thèse se concentre sur la fonction paysage, essentielle à l’étude de problèmes variationnels faisant intervenir le transport branché en ce sens qu’elle apparaît comme une variation première du coût d’irrigation. Le but est d’étendre sa définition et ses propriétés fondamentales au cas d’une source étendue, ce à quoi l’on parvient dans le cas d’un réseau possédant un système fini de racines, par exemple pour des mesures à supports disjoints. On donne une définition satisfaisante de la fonction paysage dans ce cas, qui vérifie en particulier la propriété de variation première et on démontre sa régularité Hölder sous des hypothèses raisonnables sur les mesures à connecter. / This thesis is devoted to the study of branched transport, related variational problems and fractal structures that are likely to arise. The branched transport problem consists in connecting two measures of same mass through a network minimizing a certain cost, which in our study will be proportional to mLα in order to move a mass m over a distance L. Several continuous models have been proposed to formulate this problem, and we focus on the two main static models : the Lagrangian and the Eulerian ones, with an emphasis on the first one. After setting properly the bases for these models, we establish rigorously their equivalence using a Smirnov decomposition of vector measures whose divergence is a measure. Secondly, we study a shape optimization problem related to branched transport which consists in finding the sets of unit volume which are closest to the origin in the sense of branched transport. We prove existence of a solution, described as a sublevel set of the landscape function, now standard in branched transport. The Hölder regularity of the landscape function, obtained here without a priori hypotheses on the considered solution, allows us to obtain an upper bound on the Minkowski dimension of its boundary, which is non-integer and which we conjecture to be its exact dimension. Numerical simulations, based on a variational approximation a la Modica-Mortola of the branched transport functional, have been made to support this conjecture. The last part of the thesis focuses on the landscape function, which is essential to the study of variational problems involving branched transport as it appears as a first variation of the irrigation cost. The goal is to extend its definition and fundamental properties to the case of an extended source, which we achieve in the case of networks with finite root systems, for instance if the measures have disjoint supports. We give a satisfying definition of the landscape function in that case, which satisfies the first variation property and we prove its Hölder regularity under reasonable assumptions on the measures we want to connect.

Lors de dette dernière décennie, l'évolution des technologies a permis le développement de drones de taille et de poids réduit aptes à évoluer dans des environnements intérieurs ou urbains. Pour exécuter les missions qui leur sont attribuées, les drones doivent posséder un système de navigation robuste, comprenant, notamment, une fonctionnalité temps réel d'ego-localisation précise dans un repère absolu. Nous proposons de résoudre cette problématique par la mise en correspondance des dernières images acquises avec des images géoréférencées de type Google Streetview.Dans l'hypothèse où il serait possible pour une image requête de retrouver l'image géo-référencée représentant la même scène, nous avons tout d'abord étudié une solution permettant d'affiner la localisation grâce à l'estimation de la pose relative entre ces deux images. Pour retrouver l'image de la base correspondant à une image requête, nous avons ensuite étudié et proposé une méthode hybride exploitant à la fois les informations visuelles et odométriques mettant en oeuvre une chaîne de Markov à états cachés. Les performances obtenues, dépendant de la qualité de la mesure de similarité visuelle, nous avons enfin proposé une solution originale basée sur l'apprentissage supervisé de distances permettant de mesurer les similarités entre les images requête et les images géoréférencées proches de la position supposée. / In this last decade, technology evolution has enabled the development of small and light UAV able to evolve in indoor and urban environments. In order to execute missions assigned to them, UAV must have a robust navigation system, including a precise egolocalization functionality within an absolute reference. We propose to solve this problem by mapping the latest images acquired with geo-referenced images, i.e. Google Streetview images.In a first step, assuming that it is possible for a given query image to retrieve the geo-referenced image depicting the same scene, we study a solution, based on relative pose estimation between images, to refine the location. Then, to retrieve geo-referenced images corresponding to acquired images, we studied and proposed an hybrid method exploiting both visual and odometric information by defining an appropriate Hidden Markov Model (HMM), where states are geographical locations. The quality of achieved performances depending of visual similarities, we finally proposed an original solution based on a supervised metric learning solution. The solution measures similarities between the query images and geo-referenced images close to the putative position, thanks to distances learnt during a preliminary step.

On etudie la contrôlabilité des systèmes quantiques dans deux contextes différents: le cadre standard fermé, dans lequel un système quantique est considéré comme isolé et le problème de contrôle est formulé sur l'équation de Schrödinger; le cadre ouvert qui décrit un système quantique en interaction avec un plus grand, dont seuls les paramètres qualitatifs sont connus, au moyen de l'équation de Lindblad sur les états.Dans le contexte des systèmes fermés on se focalise sur la classe intéressante des systèmes spin-boson, qui décrivent l'interaction entre un système quantique à deux niveaux et un nombre fini de modes distingués d'un champ bosonique. On considère deux exemples prototypiques, le modèle de Rabi et le modèle de Jaynes-Cummings qui sont encore très populaires dans plusieurs domaines de la physique quantique. Notamment, dans le contexte de la Cavity Quantum Electro Dynamics (C-QED), ils fournissent une description précise de la dynamique d'un atome à deux niveaux dans une cavité micro-onde en résonance, comme dans les expériences récentes de S. Haroche. Nous étudions les propriétés de contrôlabilité de ces modèles avec deux types différents d'opérateurs de contrôle agissant sur la partie bosonique, correspondant respectivement – dans l'application à la C-QED – à un champ électrique et magnétique externe. On passe en revue quelques résultats récents et prouvons la contrôlabilité approximative du modèle de Jaynes-Cummings avec ces contrôles. Ce résultat est basé sur une analyse spectrale exploitant les non-résonances du spectre. En ce qui concerne la relation entre l'Hamiltonien de Rabi et Jaynes-Cummings nous traitons dans un cadre rigoureux l'approximation appelée d'onde tournante. On formule le problème comme une limite adiabatique dans lequel la fréquence de detuning et le paramètre de force d'interaction tombent à zero, ce cas est connu sous le nom de régime de weak-coupling. On prouve que, sous certaines hypothèses sur le rapport entre le detuning et le couplage, la dynamique de Jaynes-Cumming et Rabi montrent le même comportement, plus précisément les opérateurs d'évolution qu'ils génèrent sont proches à la norme.Dans le cadre des systèmes quantiques ouverts nous étudions la contrôlabilité de l'équation de Lindblad. Nous considérons un contrôle agissant adiabatiquement sur la partie interne du système, que nous voyons comme un degré de liberté qui peut être utilisé pour contraster l'action de l'environnement. L'action adiabatique du contrôle est choisie pour produire une transition robuste. On prouve, dans le cas prototype d'un système à deux niveaux, que le système approche un ensemble de points d'équilibre déterminés par l'environnement, plus précisément les paramètres qui spécifient l'opérateur de Lindblad. Sur cet ensemble, le système peut être piloté adiabatiquement en choisissant un contrôle approprié. L'analyse est fondée sur l'application de méthodes de perturbation géométrique singulière. / We investigate the controllability of quantum systems in two differentsettings: the standard 'closed' setting, in which a quantum system is seen as isolated, the control problem is formulated on the Schroedinger equation; the open setting that describes a quantum system in interaction with a larger one, of which just qualitative parameters are known, by means of the Lindblad equation on states.In the context of closed systems we focus our attention to an interesting class ofmodels, namely the spin-boson models. The latter describe the interaction between a 2-level quantum system and finitely many distinguished modes of a bosonic field. We discuss two prototypical examples, the Rabi model and the Jaynes-Cummings model, which despite their age are still very popular in several fields of quantum physics. Notably, in the context of cavity Quantum Electro Dynamics (C-QED) they provide an approximate yet accurate description of the dynamics of a 2-level atom in a resonant microwave cavity, as in recent experiments of S. Haroche. We investigate the controllability properties of these models, analyzing two different types of control operators acting on the bosonic part, corresponding -in the application to cavity QED- to an external electric and magnetic field, respectively. We review some recent results and prove the approximate controllability of the Jaynes-Cummings model with these controls. This result is based on a spectral analysis exploiting the non-resonances of the spectrum. As far as the relation between the Rabi andthe Jaynes-Cummings Hamiltonians concerns, we treat the so called rotating waveapproximation in a rigorous framework. We formulate the problem as an adiabaticlimit in which the detuning frequency and the interaction strength parameter goes to zero, known as the weak-coupling regime. We prove that, under certain hypothesis on the ratio between the detuning and the coupling, the Jaynes-Cumming and the Rabi dynamics exhibit the same behaviour, more precisely the evolution operators they generate are close in norm.In the framework of open quantum systems we investigate the controllability ofthe Lindblad equation. We consider a control acting adiabatically on the internal part of the system, which we see as a degree of freedom that can be used to contrast the action of the environment. The adiabatic action of the control is chosen to produce a robust transition. We prove, in the prototype case of a two-level system, that the system approach a set of equilibrium points determined by the environment, i.e. the parameters that specify the Lindblad operator. On that set the system can be adiabatically steered choosing a suitable control. The analysis is based on the application of geometrical singular perturbation methods.

La préparation des enseignants du secondaire gabonais à la prise en compte des erreurs des élèves en géométrie nous a conduits à questionner leur formation initiale. Ce questionnement a débouché sur la nécessité de concevoir et d’expérimenter une formation initiale à l’enseignement de la géométrie axée sur une articulation entre visualisation et raisonnements. La présente recherche vise l’étude des rapports aux savoirs de futurs enseignants au cours de cette formation. Pour atteindre cet objectif, nous nous sommes basés sur une articulation de plusieurs cadres théoriques. Ainsi, les rapports aux savoirs de ces futurs enseignants ont été appréhendés selon deux perspectives : les rapports à l’apprendre et les rapports à faire apprendre (Caillot, 2014). À ces deux perspectives, nous avons joint trois dimensions : identitaire, sociale et épistémique (Charlot et al., 1992). Nous avons choisi d’appréhender les dimensions identitaire et sociale à travers la dialectique outil-objet (Douady, 1986) et la dimension épistémique au moyen du modèle d’articulation visualisation-raisonnements inspiré de Duval (2005). Les rapports aux savoirs émergeant pendant la formation ont par la suite été expliqués par les interactions entre trois postures épistémologiques (DeBlois et Squalli, 2002). Ces explications se sont fondées sur le modèle de DeBlois (2012). Notre méthodologie s’est axée autour d’une expérimentation didactique (Steffe et D’Ambrosio, 1996). Ainsi, les rapports aux savoirs de cinq futurs enseignants ont été étudiés lors des différentes composantes de la formation. Il a été possible de mettre en lumière le fait que les futurs enseignants s’illustrent en début de formation soit par des rapports aux savoirs de nature heuristique, soit par des rapports aux savoirs de nature formelle. Les rapports aux savoirs de nature heuristique se caractérisent par une préoccupation pour la visualisation, alors que les rapports aux savoirs de nature formelle montrent une préoccupation pour le raisonnement déductif. La thèse montre par ailleurs que la formation a fait émerger des rapports aux savoirs de nature pragmatique. Ces rapports aux savoirs se caractérisent par une plus grande préoccupation pour l’articulation visualisation-raisonnements et favorisent une prise en compte des erreurs des élèves basée sur cette articulation. Les rapports aux savoirs de nature heuristique et de nature formelle s’expliquent par une tension entre les postures de l’ancien élève et de l’étudiant se soldant à l’avantage de la première. Les rapports aux savoirs de nature pragmatique résultent d’une synergie entre les postures de l’étudiant et de l’enseignant. / The preparation of Gabonese teachers in secondary school to take into account the errors of students in geometry led us to question their pre-service training. This questioning has led to design and experiment a pre-service training in geometry teaching based on connection between visualization and reasoning. This research aims to study relationships to knowledge of pre-service teachers during this training. To achieve this goal we are based on several frameworks. Thus, these pre-service teachers's relationships to knowledge have been apprehended through two perspectives: relationships to learn and relationships to teach (Caillot, 2014). In these two perspectives, we have added three dimensions: identity, social and epistemic (Charlot et al., 1992). We chose to apprehend the dimensions of identity and social through the Dialectic Tool-Object (Douady, 1986) and the epistemic dimension using visualization-reasoning articulation model inspired by Duval (2005). The relationships to knowledge of pre-service teachers emerging during the training were later explained by the interactions between the three epistemological stances they adopted (DeBlois et Squalli, 2002). These explanations were based on the model of DeBlois (2012). Our methodology focused on a formative experiment (Steffe et D’Ambrosio, 1996). Thus, relationships to knowledge of five pre-service teachers were studied during the different components of the training. It has been possible to highlight the fact that pre-service teachers are illustrated at the beginning of training by heuristic or formal relationships to knowledge. Heuristic relationships are characterized by a concern for visualization, while formal relationships show a concern for deductive reasoning. The thesis also shows that the training has led to the emergence of pragmatic relationships to knowledge. These relationships to knowledge are characterized by a greater concern for the connection of visualization-reasoning and promote the taking into account of pupils’ errors based on this connection. The heuristic and formal relationships are explained by a tension between former-pupil stance and student stance, which resulted in advantage of the first. Pragmatic relationships to knowledge seems result from a synergy between student stance and teacher stance.

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L'objet de cette thèse est l'étude des amalgames de Hrushovski dans le contexte relatif. D'abord, la fusion libre de deux théories simples de rang 1 T(1) et T(2) est construite, au-dessus d'un réduit commun T(0) qui est supposé fortement minimal et omega-catégorique. Dans bien des cas, il est montré que ses complétions sont simples. Si les T(i) sont fortement minimales et si une condition géométrique est satisfaite - par exemple si le réduit commun est un espace vectoriel sur un corps fini - la fusion libre est complète et omega-stable. En supposant de plus que les multiplicités sont définissables dans T(i), le collapse de <br />la fusion libre sur une fusion fortement minimale est effectuée. Puis, des variations sur le thème de la fusion sont étudiées (courbe générique et structures bicolores). À titre d'exemple, il suit des résultats que l'on peut donner un sens à la notion d'une courbe générique dans un corps pseudofini. Enfin, l'axiomatisabilité de l'automorphisme générique est démontrée dans certains contextes issus d'une amalgamation à la Hrushovski dont la fusion libre et les théories des différents corps bicolores de Poizat (noir, rouge et vert).