Ce travail relate la construction et les premiers résultats obtenus avec un interféromètre atomique Stern-Gerlach fonctionnant avec un jet supersonique d'atomes d'argon métastable, de moment angulaire 2, préparé et sélectionné en spin par lasers. Ses performances sont comparées à celles d'un interféromètre du même type fonctionnant avec un jet hyperthermique d'atomes d'hydrogène métastable, de moment angulaire 1. Pour réaliser un interféromètre Stern-Gerlach, il faut disposer d'une enceinte à vide traversée par un jet d'atomes polarisés puis analysés en spin après une évolution dans une zone de champ magnétique bien contrôlé. Ceci est réalisé par l'usage de diodes lasers asservies sur des raies atomiques associées à une optique fibrée. Les transitions choisies étaient fixées autour de 812 nm en polarisation sigma et 801 nm en polarisation pi. La zone de champ magnétique du coeur de l'interféromètre est réalisée par un circuit magnétique centré sur l'axe du jet atomique, protégé par un blindage magnétique. En employant un détecteur sensible à la position, nous avons mis en évidence la grande sensibilité de ce dispositif lorsqu'on emploie un jet supersonique à la place d'un jet effusif. Le signal interférométrique dépend alors bien plus finement des détails du profil magnétique. Cette propriété est mise en évidence par l'apparition dans les figures d'interférences de structures inattendues liées aux effets de phase géométrique traduisants l'évolution du spin 2 dans un champ magnétique conique. Ces résultats permettent de guider la réflexion sur l'application de cet interféromètre, tant vers des expériences visant la nanolithographie, qu'à des études plus fondamentales sur les phases quantiques, prolongeant les études déjà réalisées sur l'hydrogène.

La complexité des mécanismes de liaison au sol a amené l'industrie automobile à utiliser largement les outils de simulation multicorps pour la conception et l'optimisation des véhicules. Ces outils permettent de constituer les modèles élastocinématiques des mécanismes de liaison au sol et d'analyser l'influence des paramètres de conception sur le comportement du véhicule. Cependant des différences significatives apparaissent entre le comportement réel des essieux et le comportement des modèles qui les représentent. Les travaux présentés dans ce mémoire de thèse s'attachent à proposer de nouvelles méthodes permettant l'identification des paramètres géométriques et élastocinématiques des mécanismes de liaison au sol. Les méthodes d'identification proposées sont basées sur l'observation de la position et de l'orientation des pièces pour différents états du mécanisme. Deux approches sont présentées pour l'identification des paramètres géométriques, puis deux méthodes pour l'identification des paramètres de rigidité. Chacune de ces méthodes est testée numériquement et expérimentalement afin de vérifier la qualité des modèles ainsi constitués.

Les fonctionnelles de Minkowski définissent des mesures topologiques et géométriques d'ensembles, insuffisantes pour la caractérisation, des ensembles différents pouvant avoir les mêmes fonctionnelles. D'autres fonctionnelles de forme, géométriques et morphométriques, sont donc utilisées. Un diagramme de forme, défini grâce à deux fonctionnelles morphométriques, donne une représentation permettant d'étudier les formes d'ensembles. En analyse d'image, ces fonctionnelles et diagrammes sont souvent limités aux images binaires et déterminés de manière globale et mono-échelle. Les Voisinages Adaptatifs Généraux (VAG) simultanément adaptatifs avec les échelles d'analyse, structures spatiales et intensités des images, permettent de pallier ces limites. Une analyse locale, adaptative et multi-échelle des images à tons de gris est proposée sous forme de cartographies des fonctionnelles de forme à VAG.Les VAG, définis en tout point du support spatial d'une image à tons de gris, sont homogènes par rapport à un critère d'analyse représenté dans un modèle vectoriel, suivant une tolérance d'homogénéité. Les fonctionnelles de forme calculées pour chaque VAG de l'image définissent les cartographies des fonctionnelles de forme à VAG. Les histogrammes et diagrammes de ces cartographies donnent des distributions statistiques des formes des structures locales de l'image contrairement aux histogrammes classiques qui donnent une distribution globale des intensités de l'image. L'impact de la variation des critères axiomatiques des VAG est analysé à travers ces cartographies, histogrammes et diagrammes. Des cartographies multi-échelles sont construites, définissant des fonctions de forme à VAG.

Ce travail de thèse concerne la sécurisation des circuits électroniques contre les attaques (dites SCA) qui visent leur implémentation. Les algorithmes cryptographiques ont été traditionnellement étudiés pour résister aux attaques théoriques. Néanmoins, dès lors que ces algorithmes sont mis en oeuvre sur des dispositifs concrets, de nouvelles attaques deviennent possibles. Effectivement, de l'information peut être extraite passivement (par observation). Cette information complémentaire, communément appelée "canal caché", apporte un pouvoir supplémentaire aux attaquants. Les canaux cachés les plus populaires sont la consommation électrique et le rayonnement électromagnétique. Nous montrons tout d'abord que les attaques sur les canaux cachés sont structurelles, c'est-à-dire inhérentes au traitement de l'information. Il se trouve par ailleurs que les algorithmes cryptographiques sont spécialement sensibles aux SCA, à cause des propriétés constitutives des fonctions booléennes utilisées. Le talon d'Achille principal est l'architecture RTL de l'opérateur cryptographique. Effectivement, les transferts de registres rendent possible une attaque dite en distance de Hamming. Nous continuons en recherchant des moyens permettant de ne fuir pratiquement aucune information exploitable par un attaquant. Des portes logiques sécurisées sont conçues de sorte à minimiser les violations de symétrie. Une stratégie de routage équilibré obéi aux mêmes critères. La conservation de la symétrie est traitée avec un soin tout particulier, aboutissant à la méthode générique de "backend duplication".

Ce travail de thèse porte sur le passage, dans l'enseignement secondaire, d'une géométrie du concret à une géométrie portant sur des objets idéaux. Nous montrons que des environnements de géométrie dynamique tridimensionnelle offrent des conditions favorables à ce passage, que nous détaillons. La réflexion théorique s'appuie sur la Théorie des situations didactiques (Brousseau, 1998) pour proposer des hypothèses quant aux conditions et mécanismes d'apprentissage. En outre, notre questionnement initial est interprété à l'aide de deux cadres principaux. Le point de vue épistémologique des paradigmes géométriques (Houdement et Kuzniak, 2006) permet d'identifier la référence à GII comme un objectif fondamental. L'approche cognitive de Duval (2005, 1994) montre qu'à cette fin, l'élève doit abandonner la visualisation iconique et s'appuyer sur déconstruction dimensionnelle pour l'interprétation et la résolution des problèmes de géométrie. La géométrie dynamique dans l'espace est envisagée comme moteur de cette double perspective, et la déconstruction instrumentale y joue un rôle clef. Ce rôle, ainsi que des hypothèses d'émergences de la déconstruction dimensionnelle, sont précisés par un important travail théorique s'appuyant sur le modèle cKc (Balacheff, 1995; Balacheff et Margolinas, 2005), ainsi que la mise en œuvre d'une ingénierie didactique. Celle-ci apporte une validation expérimentale de plusieurs plusieurs résultats, au nombre desquels : - la pertinence d'analyser l'activité géométrique simultanément en termes de visualisations, déconstructions, et paradigmes géométriques ; - l'intérêt de la géométrie dynamique dans l'espace pour déstabiliser la visualisation iconique ; - l'existence de deux déconstructions instrumentales, et leur rôle fondamental pour l'émergence de la déconstruction dimensionnelle ; - les interactions entre les différentes déconstructions, qui n'étaient pas établies dans les travaux antérieurs ; - la possibilité de produire des situations s'appuyant sur la géométrie dynamique dans l'espace favorisant l'émergence de la déconstruction dimensionnelle ; - l'intérêt du modèle cKc pour la modélisation et l'analyse des phénomènes observés.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la géométrie discrète 2D avec pour principales applications l'analyse et la caractérisation de formes. Nous nous intéressons ici aux différents codages de contour de formes binaires que nous présentons dans un premier temps. Nous présentons ensuite plus en détail le plus ancien d'entre eux : le codage de Freeman, et nous développons plus particulièrement des algorithmes sur ce qu'il est possible de faire à partir de ce code. Nous étudions donc l'estimation de paramètres géométriques et de paramètres de formes sur une forme binaire comme le périmètre, l'aire, les diamètres apparents, la dimension fractale, et les coefficients de symétrie d'une forme. Nous voyons ensuite les transformations qu'il est possible d'effectuer sur le code de Freeman sans revenir à la représentation classique de la scène. Enfin, nous abordons la notion de morphologie mathématique en proposant une méthode d'obtention du code du dilaté et de l'érodé d'une forme connue par son code de Freeman.

Systématiser: tel est le leitmotiv des résultats de cette thèse portant sur trois domaines d'étude en vision et en géométrie algorithmique. Dans le premier, nous étendons toute la machinerie du modèle sténopé des appareils photos classiques à un ensemble d'appareils photo (deux fentes, à balayage, oblique, une fente) jusqu'à présent étudiés séparément suivant différentes approches. Dans le deuxième, nous généralisons avec peu d'effort aux convexes de $\R^3$ l'étude des épinglages de droites ou de boules, menée différemment selon la nature des objets considérés. Dans le troisième, nous tentons de dégager une approche systématique pour élaborer des stratégies d'évaluation polynomiale de prédicats géométriques, les méthodes actuelles étant bien souvent spécifiques à chaque prédicat étudié. De tels objectifs ne peuvent être atteints sans un certain investissement mathématique dans l'étude des congruences linéaires de droites, des propriétés différentielles des ensembles de tangentes à des convexes et de la théorie des invariants algébriques, respectivement. Ces outils ou leurs utilisations reposent sur la géométrie des droites de $\p^3(\R)$, construite dans la seconde moitié du XIX\ieme{} siècle mais pas complètement assimilée en géométrie algorithmique et dont nous proposons une synthèse adaptée aux besoins de la communauté.

La réalisation de formes complexes comme les moules ou les prothèses médicales nécessite l'utilisation d'opérations de super finition pour obtenir de faibles défauts géométriques, pouvant aller jusqu'au poli-miroir. Ces opérations de prépolissage et de polissage sont encore régulièrement réalisées manuellement. En effet, malgré des avantages en termes de répétabilité, de productivité et de qualité géométrique, les méthodes de polissage automatique sont peu utilisées, car elles nécessitent une mise au point importante. Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire participent à la maîtrise du procédé de polissage automatique tout en contrôlant la qualité géométrique des pièces. Pour parvenir à cette maîtrise, un outil de simulation de l'enlèvement de matière est mis en place. Cet outil permet de simuler l'enlèvement de matière au cours d'une opération de prépolissage réalisée sur centre d'usinage 5 axes. Il se base sur un modèle du contact obtenu entre l'outil de pré-polissage et la pièce, ainsi que sur un modèle du pouvoir abrasif intégrant l'usure et l'encrassement du disque. Cette simulation permet de vérifier la régularité de l'abrasion sur une surface et d'identifier les zones pouvant faire apparaitre des défauts macro-géométriques importants. Une méthode est également proposée pour compenser les variations du pouvoir abrasif au cours du temps. La compensation s'effectue en optimisant les consignes de vitesse d'avance et/ou de fréquence de broche le long de la trajectoire. Cette méthode de pilotage permet d'obtenir un taux d'enlèvement de matière plus constant et ainsi de réduire les défauts géométriques générés pendant une opération de prépolissage.

Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le contexte du traitement et de l'analyse des images couleur. Les premiers travaux pour traiter ces images consistaient à appliquer des traitements déjà existant en niveaux de gris marginalement sur les trois composantes constituant la couleur et le plus généralement dans l'espace RVB. Ces traitements ont été peu à peu améliorés notamment par l'utilisation d'espaces couleur d'avantage liés à la perception humaine mais aussi par des approches vectorielles. Dans ce travail de thèse nous nous plaçons dans la continuité de ces travaux et nous proposons une modélisation mathématique de la dimension vectorielle dans le but de manipuler les couleurs de manière globale. Trois formalismes sont présentés pour représenter la couleur : les complexes, les quaternions et les algèbres géométriques. Dans ce cadre, il est proposé de définir de nouveaux outils d'analyse couleur avec notamment une caractérisation numérique fréquentielle de chacun de ces modèles. Une étude approfondie de leurs utilisations permet de faire ressortir leurs propriétés ainsi que leurs principaux avantages et inconvénients à savoir : impossibilité des complexes à représenter les vecteurs couleurs qui par nature s'expriment en trois dimensions minimum contrairement aux quaternions et aux algèbres géométriques ; distinction entre objets manipulés (vecteurs couleur) et opérations effectuées sur ces objets (projections, rotations,...) pour les algèbres géométriques contrairement aux quaternions... Enfin nous avons montré que la transformée de Fourier quaternionique analyse la couleur avec une direction indiquée par un vecteur couleur, tandis que la transformée de Fourier définie au moyen de l'algèbre G3, plus générique, répartit l'information couleur sur des composantes fréquentielles indépendantes. L'utilisation de modèles algébriques pour représenter l'information couleur permet la définition et le développement d'un filtre spatial de détection de contours tenant compte de la dispersion dans l'espace couleur.

Dans le cadre de la géométrie riemannienne globale sans hypothèse de courbure en lien avec la topologie, nous nous intéressons au volume maximal des boules de rayon fixé dans les revêtements universels des graphes et des surfaces. Dans la première partie, nous prouvons que si l'aire d'une surface riemannienne fermée M de genre au moins 2 est suffisamment petite par rapport à son aire hyperbolique, alors pour chaque rayon R>0, le revêtement universel de M contient une R-boule d'aire au moins l'aire d'une cR-boule dans le plan hyperbolique, où c<1 est une constante universelle. En particulier (quitte à prendre l'aire de la surface encore plus petite), nous démontrons que pour chaque rayon R plus grand ou égal à 1, le revêtement universel de M contient une R-boule d'aire au moins l'aire d'une R-boule dans le plan hyperbolique. Ce résultat répond positivement pour les surfaces, à une question de L. Guth. Nous démontrons également que si Gamma est un graphe connexe de premier nombre de Betti b et de longueur su suffisamment petite par rapport à la longueur d'un graphe trivalent Gamma_b de premier nombre de Betti b dont la longueur de chaque arête est 1, alors pour chaque rayon R>0, le revêtement universel de Gamma contient une R-boule d'aire au moins c fois l'aire d'une R-boule dans le revêtement universel de Gamma_b, où c est dans l'intervalle (1/2 ,1). Dans la deuxième partie, nous généralisons un théorème de M. Gromov concernant le nombre maximal de courts lacets homotopiquement indépendants basés en un même point. Plus précisément, nous prouvons que sur toute surface riemannienne fermée M de genre g et d'aire normalisée à g, il existe au moins log(2g) lacets homotopiquement indépendants basés en un même point de longueur au plus C log(g), où C est une constante positive indépendante du genre. Comme corollaire immédiat de ce théorème, nous redémontrons l'inégalité systolique asymptotique sur la systole séparante. Nous démontrons également un théorème analogue pour les graphes métriques. Plus précisément, nous prouvons que sur chaque graphe métrique Gamma de premier nombre de Betti b et de longueur b, il existe au moins log(b) lacets homologiquement indépendants basés en un même point de longueur au plus 48 log(b). Ce résultat étend la borne en log(b) sur la systole homologique dûe à Bollobàs-Szemerédi-Thomason à au moins log(b) lacets homologiquement indépendants basés en un même point. En outre, nous donnons des exemples de graphes où notre résultat est optimal (à une constante multiplicative près).