Pour les solutions transitoires répétées des structures géométriquement nonlinéaires l’effort numérique présente souvent une contrainte importante. Ainsi, l’introduction d’un modèle d’ordre réduit, qui prend en compte les effets nonlinéaires et qui accélère considérablement les calculs, s’avère souvent nécessaire.Ce travail aboutit à une méthode qui permet des solutions transitoires accélérées, fidèles et paramétrables, à travers d’un modèle réduit de la structure initiale. La structure est discrétisée et son équilibre dynamique décrit par une équation matricielle. La projection sur une base réduite est introduite afin d’obtenir un modèle réduit. Une étude numérique complète sur plusieurs bases communes démontre que la simple introduction d’une base constante ne suffit pas pour prendre en compte le comportement nonlinéaire. Trois exigences sont déduites pour une solution transitoire accélérée, fidèle et paramétrable. L’algorithme de solution doit permettre un suivi de l’évolution nonlinéaire de la solution transitoire, la solution doit être autonome des termes nonlinéaires en éléments finis et la base doit être adaptée à des paramètres externes.Trois approches sont mises en place, chacune répondant à une exigence. Ces approches sont assemblées dans la méthode intégrée. Les approches sont la mise-à-jour et augmentation de la base , la formulation polynomiale des termes nonlinéaires et l’interpolation de la base. Un algorithme de type Newmark forme le cadre de la méthode intégrée. L’application de la méthode intégrée sur des cas test en élément finis géométriquement nonlinéaires confirme qu’elle répond au but initial d’obtenir des solutions transitoires accélérées, fidèles et paramétrables. / For repeated transient solutions of geometrically nonlinear structures the numerical effort often poses a major obstacle. Thus, the introduction of a reduced order model, which takes the nonlinear effects into account and accelerates the calculations considerably, is often necessary.This work yields a method that allows for rapid, accurate and parameterisable solutions by means of a reduced model of the original structure. The structure is discretised and its dynamic equilibrium described by a matrix equation. The projection on a reduced basis is introduced to obtain the reduced model. A comprehensive numerical study on several common reduced bases shows that the simple introduction of a constant basis is not sufficient to account for the nonlinear behaviour. Three requirements for an rapid, accurate and parameterisable solution are derived. The solution algorithm has to take into account the nonlinear evolution of the solution, the solution has to be independent of the nonlinear finite element terms and the basis has to be adapted to external parameters.Three approaches are provided, each responding to one requirement. These approaches are assembled to the integrated method. The approaches are the update and augmentation of the basis, the polynomial formulation of the nonlinear terms and the interpolation of the basis. A Newmark-type time-marching algorithm provides the frame of the integrated method. The application of the integrated method on test-cases with geometrically nonlinear finite elements confirms that this method leads to the initial aim of a rapid, accurate and parameterisable transient solution.

Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation directe et indirecte de différents systèmes d’équations d’ondes avec un contrôle frontière de type fractionnaire ou un contrôle local viscoélastique de type Kelvin-Voight. Nous considérons, d’abord, la stabilisation de l’équation d’ondes multidimensionnel avec un contrôle frontière fractionnaire au sens de Caputo. Sous des conditions géométriques optimales, nous établissons un taux de décroissance polynomial de l’énergie de système. Ensuite, nous nous intéressons à l’étude de la stabilisation d’un système de deux équations d’ondes couplées via les termes de vitesses, dont une seulement est amortie avec contrôle frontière de type fractionnaire au sens de Caputo. Nous montrons différents résultats de stabilités dans le cas 1-d et N-d. Finalement, nous étudions la stabilité d’un système de deux équations d’ondes couplées avec un seul amortissement viscoélastique localement distribué de type Kelvin-Voight. / This thesis is devoted to study the stabilization of the system of waves equations with one boundary fractional damping acting on apart of the boundary of the domain and the stabilization of a system of waves equations with locally viscoelastic damping of Kelvin-Voight type. First, we study the stability of the multidimensional wave equation with boundary fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Second, we study the stability of the system of coupled onedimensional wave equation with one fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Next, we study the stability of the system of coupled multi-dimensional wave equation with one fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Finally, we study the stability of the multidimensional waves equations with locally viscoelastic damping of Kelvin-Voight is applied for one equation around the boundary of the domain.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la reconnaissance d’images couleur à l’aide d’une nouvelle approche géométrique du domaine fréquentiel. La plupart des méthodes existantes ne traitent que les images en niveaux de gris au travers de descripteurs issus de la transformée de Fourier usuelle. L’extension de telles méthodes aux images multicanaux, comme par exemple les images couleur, consiste généralement à reproduire un traitement identique sur chacun des canaux. Afin d’éviter ce traitement marginal, nous étudions et mettons en perspective les différentes généralisations de la transformée de Fourier pour les images couleur. Ce travail nous oriente vers la transformée de Fourier Clifford pour les images couleur définie dans le cadre des algèbres géométriques. Une étude approfondie de celle-ci nous conduit à définir un algorithme de calcul rapide et à proposer une méthode de corrélation de phase pour les images couleur. Dans un deuxième temps, nous cherchons à généraliser à travers cette transformée de Fourier les définitions des descripteurs de Fourier de la littérature. Nous étudions ainsi les propriétés, notamment l’invariance à la translation, rotation et échelle, des descripteurs existants. Ce travail nous mène à proposer trois nouveaux descripteurs appelés “descripteurs de Fourier couleur généralisés”(GCFD) invariants en translation et en rotation.Les méthodes proposées sont évaluées sur des bases d’images usuelles afin d’estimer l’apport du contenu fréquentiel couleur par rapport aux méthodes niveaux de gris et marginales. Les résultats obtenus à l’aide d’un classifieur SVM montrent le potentiel des méthodes proposées ; les descripteurs GCFD se révèlent être plus compacts, de complexité algorithmique moindre pour des performances de classification au minimum équivalentes. Nous proposons également des heuristiques pour le choix du paramètre de la transformée de Fourier Clifford.Cette thèse constitue un premier pas vers une généralisation des méthodes fréquentielles aux images multicanaux. / In this thesis, we focus on color image recognition using a new geometric approach in the frequency domain. Most existing methods only process grayscale images through descriptors defined from the usual Fourier transform. The extension of these methods to multichannel images such as color images usually consists in reproducing the same processing for each channel. To avoid this marginal processing,we study and compare the different generalizations of color Fourier transforms. This work leads us to use the Clifford Fourier transform for color images defined in the framework of geometric algebra. A detailed study of it leads us to define a fast algorithm and to propose a phase correlation for colorimages. In a second step, with the aim of generalizing Fourier descriptors of the literature with thisFourier transform, we study their properties, including invariance to translation, rotation and scale.This work leads us to propose three new descriptors called “generalized color Fourier descriptors”(GCFD) invariant in translation and in rotation.The proposed methods are evaluated on usual image databases to estimate the contribution of color frequency content compared with grayscale and marginal methods. The results obtained usingan SVM classifier show the potential of the proposed methods ; the GCFD are more compact, have less computational complexity and give better recognition rates. We also propose heuristics for choosing the parameter of the color Clifford Fourier transform.This thesis is a first step towards a generalization of frequency methods to multichannel images.

Les structures soumises à des vibrations sont rencontrées dans diverses applications. Dans denombreux cas, elles sont de nature linéaires, mais quand les amplitudes des oscillations deviennentimportantes, cela provoque un comportement non-linéaire. Par ailleurs, les oscillations desstructures dans un milieu fluide entrainent une interaction fluide-structure. Cette thèse porte surla modélisation du problème fluide-structure non-linéaire. Les cas de non-linéarités étudiés sont lanon-linéarité grands-déplacements caractéristique des structures minces, la non-linéarité localiséegéométrique décrivant une liaison non-linéaire entre deux structures et la non-linéarité acoustiqueparticularité des très hauts niveaux de pression.Pour la modélisation de ces problèmes, il se peut que le calcul en réponse demeure infaisable enraison du temps de calcul. D’une part, on est amené à résoudre des systèmes matriciels (symétriquesou non) de grandes tailles générés par la méthode des éléments finis et d’autre part, cetterésolution demande une évaluation de la force non-linéaire à chaque itération. Afin de diminuer lecoût de calcul, la réduction de modèle par des bases de réductions couplées avec un algorithmeparallélisant l’évaluation de la force non-linéaire, est une alternative à la résolution du systèmecomplet. La construction des bases de réduction doit s’adapter au mieux à chaque problème traité.La base modale du problème linéaire est une première approximation puis elle est enrichie par desinformations qui proviennent à la fois de la nature du couplage et du comportement non-linéaire / Structures subjected to vibrations are found in various applications. In many cases, they behave ina linear way, but when the amplitudes of the oscillations become important, it causes a nonlinearbehavior. Moreover, the oscillations of structures in a fluid field lead to a fluid-structureinteraction. This thesis focuses on the modeling of nonlinear fluid-structure problem. Differentkind of nonlinearities are studied in this work including the large-displacement nonlinearitycharacteristic of thin structures, the localized geometrical nonlinearity describing a nonlinear linkbetween two structures, and the acoustic nonlinearity characteristic of very high levels ofpressure.Modeling such problems are time and memory consuming, that may lead to a limitations of themodel. Therefore, it is necessary to solve a large matrix system (either symmetric or not)generated by the finite element method and the resolution needs an evaluation of the nonlinearforce at each iteration. In order to reduce the computational cost, model reduction with reducedbases combined with parallelization of the nonlinear force evolution is proposed as an alternative tothe resolution of complete systems. Building reduction bases must be adapted to each concernedproblem. The eigenmode of the linear problem is a first approximation and it is enriched withinformation coming from both coupling and nonlinear behaviors.

De nombreuses études montrent que les transferts de contrainte co- et postsismiques jouent un rôle majeur dans l’occurrence des séquences de séismes. Cependant, la grande majorité de ces études implique des systèmes de failles à la configuration géométrique simple (e.g. failles parallèles ou colinéaires). Dans cette thèse, nous étudions une séquence de séismes s’étant produite au sein d’un système de failles à la configuration géométrique plus complexe (i.e. failles conjuguées), la séquence du NE Lut (1939-1997, NE Iran), afin d’évaluer (1) si les transferts de contrainte favorisent la succession de séismes de la séquence et (2) s’ils permettent sur le long-terme de synchroniser les ruptures des failles du système. Pour cela, nous mesurons d’abord les déformations de surface produites par la séquence afin de mieux contraindre par la suite la modélisation des transferts de contrainte. A partir de la technique de corrélation subpixel d'images optiques, nous mesurons les champs de déplacements de surface horizontaux produits par les séismes de Khuli-Boniabad (Mw 7.1, 1979) et de Zirkuh (Mw 7.2, 1997). Nous montrons que ces séismes sont caractérisés par la rupture de plusieurs segments dont les limites sont corrélées avec les complexités géométriques des failles. Nous interprétons les différences de leurs caractéristiques de rupture (longueur de rupture, glissement moyen, nombre de segments rompus) comme étant dues à des différences de maturité des failles de Dasht-e-Bayaz et d’Abiz. Nous détectons également les déplacements produits par un séisme historique modéré, le séisme de Korizan (Mw 6.6, 1979). C’est la première fois que les déplacements produits par un séisme historique de si petite taille sont mesurés par corrélation d’images optiques. Ensuite, en combinant le champ de déplacements InSAR déjà publié avec les données optiques proche-faille précédemment acquises, nous estimons un nouveau modèle de source pour le séisme de Zirkuh (Mw 7.2, 1997). Nous montrons que les données proche-faille sont essentielles pour mieux contraindre la géométrie de la rupture et la distribution du glissement en profondeur. Le modèle estimé montre que le séisme de Zirkuh a rompu trois aspérités séparées par des barrières géométriques où les répliques du séisme se localisent. Seul le segment central de la faille présente un déficit de glissement en surface que nous interprétons comme étant dû à de la déformation distribuée dans des dépôts quaternaires non consolidés. Enfin, à partir des informations précédemment acquises, nous modélisons les transferts de contrainte au cours de la séquence du NE Lut. Nous montrons que ceux-ci ont favorisé l’occurrence de 7 des 11 séismes de la séquence et que modéliser précisément la géométrie des ruptures est essentiel à une estimation robuste des transferts de contrainte. De plus, nous montrons que l’occurrence du séisme de Zirkuh (Mw 7.2, 1992) est principalement favorisée par les séismes modérés de la séquence. Pour finir, la simulation d’une multitude de cycles sismiques sur les failles du NE Lut montre que les transferts de contrainte, en particulier les transferts postsismiques liés à la relaxation viscoélastique de la lithosphère, sont le principal processus permettant la mise en place répétée de séquences de séismes sur les failles du NE Lut. Enfin, d'après les simulations réalisées, l'ordre dans lequel se sont produits les séismes majeurs durant la séquence du NE Lut est assez exceptionnel. / Many studies show that static and postseismic stress transfers play an important role in the occurrence of seismic sequences. However, a large majority of these studies involves seismic sequences that occurred within fault systems having simple geometric configurations (e.g. collinear or parallel fault system). In this thesis, we study a seismic sequence that occurred within a complex fault system (i.e. conjugate fault system), the NE Lut seismic sequence (1939-1997, NE Iran), in order to assess if (1) stress transfers can explain the succession of earthquakes in the sequence and (2) stress transfers can lead to the synchronization of the NE Lut faults over multiple seismic cycles. To this end, we first measure the surface displacement field produced by the sequence in order to precisely constrain the stress transfer modeling afterwards. We use optical correlation technique to measure the surface displacement fields of the Khuli-Boniabad (Mw 7.1, 1979) and Zirkuh earthquake (Mw 7.2, 1997). We find that these earthquakes broke several segments limited by geometrical complexities of the faults. We interpret the differences in failure style of these earthquakes (i.e. rupture length, mean slip and number of broken segments) as being due to different level of structural maturity of the Dasht-e-Bayaz and Abiz faults. Furthermore, we succeed to detect offsets produced by the 1979 Mw 6.6 Korizan earthquake. It is the first time that surface displacements for such a small historical earthquake have been measured using optical correlation. Then, combining previously published intermediate-field InSAR data and our near-field optical data, we estimate a new source model for the Zirkuh earthquake (Mw 7.2, 1997). We show that near-field data are crucial to better constrain the fault geometry and the slip distribution at depth. According to our source model, the Zirkuh earthquake broke three asperities separated by geometrical barriers where aftershocks are located. No shallow slip deficit is found for the overall rupture except on the central segment where it could be due to off-fault deformation in quaternary deposits. Finally, we use the information acquired in the first parts of this work to model the stress transfers within the NE Lut sequence. We find that 7 out of 11 earthquakes are triggered by the previous ones and that the precise modeling of the rupture geometry is crucial to robustly estimate the stress transfers. We also show that the Zirkuh earthquake is mainly triggered by the moderate earthquakes of the NE Lut sequence. Lastly, the simulation of multiple seismic cycles on the NE Lut fault system shows that stress transfers, in particular postseismic stress transfers due to viscoelastic relaxation, enhance the number of seismic sequences and synchronize the rupture of the faults. The simulations also show that the order in which the Mw>7 earthquakes occurred during the NE Lut sequence is quite exceptional.

Cette thèse est consacrée à l'optimisation de la topologie et de la forme de systèmesmultiphysiques motivés par des applications de l'industrie aéronautique. Nouscalculons les dérivées de forme de fonctions de coût arbitraires pour un modèlefluide, thermique et mécanique faiblement couplé. Nous développons ensuite unalgorithme de type gradient adapté à la résolution de problèmes d'optimisation deformes sous contraintes qui ne requiert par de réglage de paramètres nonphysiques. Nous introduisons ensuite une méthode variationnelle qui permet decalculer des intégrales le long de rayons sur un maillage par la résolution d'unproblème variationnel qui ne requiert pas la détermination explicite de ces lignessur la discrétisation spatiale. Cette méthode nous a ainsi permis d'imposer unecontrainte de non-mélange de phases pour une application à l'optimisationd'échangeurs de chaleur bi-tubes. Tous ces ingrédients ont été employés pour traiterune variété de cas tests d'optimisation de formes pour des systèmes multi-physiques2-d ou 3-d. Nous avons considéré des problèmes à une seule, deux ou bien troisphysiques couplées en 2-d, et des problèmes de tailles relativement élevées en 3-dpour la mécanique, la conduction thermique, l'optimisation de profils aérodynamiques,et de la forme de systèmes en interaction fluide-structure. Un dernier chapitred'ouverture est consacré à l'étude de modèles homogénéisées d'ordres élevés pour lessystèmes elliptiques perforés. Ces équations d'ordres élevés englobent les troisrégimes homogénéisés classiques associés à divers rapports d'échelles pour la tailledes obstacles. Elles pourraient permettre, dans de futurs travaux, de développer denouvelles méthodes d'optimisation pour les systèmes fluides caractérisés par desmotifs multi-échelles, ainsi que couramment rencontré dans la conception deséchangeurs thermiques industriels. / This work is devoted to shape and topology optimization of multiphysics systemsmotivated by aeronautic industrial applications. Shape derivatives of arbitraryobjective functionals are computed for a weakly coupled thermal fluid-structuremodel. A novel gradient flow type algorithm is then developed for solving genericconstrained shape optimization problems without the need for tuning non-physicalmetaparameters. Motivated by the need for enforcing non-mixing constraints in thedesign of liquid-liquid heat exchangers, a variational method is developed in orderto simplify the numerical evaluation of geometric constraints: it allows to computeline integrals on a mesh by solving a variational problem without requiring theexplicit knowledge of these lines on the spatial discretization. All theseingredients allowed us to implement a variety of 2-d and 3-d multiphysics shapeoptimization test cases: from single, double or three physics problems in 2-d, tomoderately large-scale 3-d test cases for structural design, thermal conduction,aerodynamic design and a fluid-structure interacting system. A final opening chapterderives high order homogenized equations for perforated elliptic systems. These highorder equations encompass the three classical regimes of homogenized modelsassociated with different obstacle's size scalings. They could allow, in futureworks, to develop new topology optimization methods for fluid systems characterizedby multi-scale patterns as commonly encountered in industrial heat exchanger designs.

Les différentes étapes et processus de la fabrication additive (FA) induisent des erreurs de sources multiples et complexes qui soulèvent des problèmes majeurs au niveau de la qualité géométrique du produit fabriqué. Par conséquent, une modélisation effective des écarts géométriques est essentielle pour la FA. Le paradigme Skin Model Shapes (SMS) offre un cadre intégral pour la modélisation des écarts géométriques des produits manufacturés et constitue ainsi une solution efficace pour la modélisation des écarts géométriques en FA.Dans cette thèse, compte tenu de la spécificité de fabrication par couche en FA, un nouveau cadre de modélisation à base de SMS est proposé pour caractériser les écarts géométriques en FA en combinant une approche dans le plan et une approche hors plan. La modélisation des écarts dans le plan vise à capturer la variabilité de la forme 2D de chaque couche. Une méthode de transformation des formes est proposée et qui consiste à représenter les effets de variations sous la forme de transformations affines appliquées à la forme nominale. Un modèle paramétrique des écarts est alors établi dans un système de coordonnées polaires, quelle que soit la complexité de la forme. Ce modèle est par la suite enrichi par un apprentissage statistique permettant la collecte simultanée de données des écarts de formes multiples et l'amélioration des performances de la méthode.La modélisation des écarts hors plan est réalisée par la déformation de la couche dans la direction de fabrication. La modélisation des écarts hors plan est effectuée à l'aide d'une méthode orientée données. Sur la base des données des écarts obtenues à partir de simulations par éléments finis, deux méthodes d'analyse modale: la transformée en cosinus discrète (DCT) et l'analyse statistique des formes (SSA) sont exploitées. De plus, les effets des paramètres des pièces et des procédés sur les modes identifiés sont caractérisés par le biais d'un modèle à base de processus Gaussien.Les méthodes présentées sont finalement utilisées pour obtenir des SMSs haute-fidélité pour la fabrication additive en déformant les contours de la couche nominale avec les écarts prédits et en reconstruisant le modèle de surface non idéale complet à partir de ces contours déformés. Une toolbox est développée dans l'environnement MATLAB pour démontrer l'efficacité des méthodes proposées. / The intricate error sources within different stages of the Additive Manufacturing (AM) process have brought about major issues regarding the dimensional and geometrical accuracy of the manufactured product. Therefore, effective modeling of the geometric deviations is critical for AM. The Skin Model Shapes (SMS) paradigm offers a comprehensive framework aiming at addressing the deviation modeling problem at different stages of product lifecycle, and is thus a promising solution for deviation modeling in AM. In this thesis, considering the layer-wise characteristic of AM, a new SMS framework is proposed which characterizes the deviations in AM with in-plane and out-of-plane perspectives. The modeling of in-plane deviation aims at capturing the variability of the 2D shape of each layer. A shape transformation perspective is proposed which maps the variational effects of deviation sources into affine transformations of the nominal shape. With this assumption, a parametric deviation model is established based on the Polar Coordinate System which manages to capture deviation patterns regardless of the shape complexity. This model is further enhanced with a statistical learning capability to simultaneously learn from deviation data of multiple shapes and improve the performance on all shapes.Out-of-plane deviation is defined as the deformation of layer in the build direction. A layer-level investigation of out-of-plane deviation is conducted with a data-driven method. Based on the deviation data collected from a number of Finite Element simulations, two modal analysis methods, Discrete Cosine Transform (DCT) and Statistical Shape Analysis (SSA), are adopted to identify the most significant deviation modes in the layer-wise data. The effect of part and process parameters on the identified modes is further characterized with a Gaussian Process (GP) model. The discussed methods are finally used to obtain high-fidelity SMSs of AM products by deforming the nominal layer contours with predicted deviations and rebuilding the complete non-ideal surface model from the deformed contours. A toolbox is developed in the MATLAB environment to demonstrate the effectiveness of the proposed methods.

Durant leur parcours au secondaire (12 à 17 ans), les élèves sont amenés à résoudre des problèmes de preuves en classe de mathématiques (MELS, 2006a, 2006b). En géométrie, ces preuves doivent s’appuyer sur un référentiel théorique composé de propriétés et de définitions (Kuzniak et Richard, 2014). Afin de dégager les particularités des référentiels utilisés en classe, nous avons relevé et analysé les propriétés et les définitions de dix-neuf ouvrages scolaires québécois de 1re secondaire à la 5e secondaire. Chacun des éléments ainsi relevés a été identifié selon les concepts sous-tendus dans leurs énoncés, leurs valeurs épistémiques possibles, leur dépendance à une figure et leur place au sein du chapitre. Cette étude se base sur le concept des paradigmes géométriques (Houdement et Kuzniak, 2006) et le modèle des Espaces de Travail Mathématique (ETM) (Kuzniak et Richard, 2014) où le référentiel fait partie de la genèse discursive engendrée par un travail mathématique. L’étude des référentiels montre que plusieurs modalités discursives dans leur enseignement peuvent générer des difficultés lorsque vient le temps de les utiliser dans une preuve. Cette étude confirme aussi l’oscillation entre les paradigmes géométriques (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) dans l’enseignement de la géométrie. Enfin, nous proposons un référentiel possible pour un agent tuteur d’aide à la démonstration selon le curriculum québécois. / During their high school career (12 to 17 years old), students are required to solve proof-based problems in their mathematics classes (MELS, 2006a, 2006b). In geometry, these mathemactical proofs must be supported by a theoretical referential of properties and definitions (Kuzniak et Richard, 2014). To determine the specifics of the referentials used in classes, we noted and analyzed the properties and definitions of nineteen Quebec secondary school textbooks. Each item was identified according to the concepts underlying in their statements, their possible epistemic value, their reliance on a figure, and their placement in the chapter. This study is based on the concept of geometric paradigms (Houdement et Kuzniak, 2006) and on the Mathematical Working Space model (MWS or ETM in French) (Kuzniak et Richard, 2014) where the referential is part of the discursive genesis generated by a mathematical work. This study on referentials demonstrates that there are many discursive modalities used in teaching, which can produce difficulties when they are required to be used in a proof. This study also confirms the oscillation between the geometric paradigms (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) when teaching geometry. Furthermore, we propose a possible referential to be used in a demonstration aid tutor in accordance with Quebec’s curriculum.

À l’holocène, le développement de l'agriculture par les populations humaines a modifié la morphologique du squelette humain. Dans ce cadre, plusieurs recherches se sont intéressées à la biomécanique des populations passées et modernes. Elles supposent qu’une activité physique répétée affecte la structure de l’os. Cette réponse osseuse est analysée par les propriétés géométriques de l’os qui permettent de reconstruire le comportement passé et présent des individus. La distribution osseuse en coupe a donc été étudiée sur les membres supérieurs et inférieurs de populations centrafricaines (du Cameroun et de la République Démocratique du Congo). La première hypothèse de ce mémoire est la suivante, les agriculteurs centrafricains, au mode de vie sédentaire, auraient les membres supérieurs plus robustes, tandis que les chasseurs-cueilleurs, plus mobiles, auraient les membres inférieurs plus robustes. La deuxième hypothèse suppose que les populations d’un milieu/terrain plus accidenté auraient les membres, supérieurs et/ou inférieurs, plus robustes. Nos résultats indiquent plutôt que les chasseurs-cueilleurs et les agriculteurs ont la même robustesse générale, bien que les peuples non sédentarisés soient plus robustes à la mi-diaphyse des radius droits. Contrairement à ce qui était attendu, les fémurs sont plus résistants (CSA) chez les agriculteurs, quand ils sont standardisés par la masse corporelle. En revanche, la moitié supérieure des tibias semblent être plus robuste chez les chasseurs-cueilleurs, quand les propriétés sont standardisées par la longueur de l’os. Les radius et les ulnas des chasseurs-cueilleurs vivant en forêt et en montagne ont la même robustesse. Enfin, seule la section distale des fibulas est plus résistante (CSA) chez les chasseurs-cueilleurs de la montagne que chez les chasseurs-cueilleurs de la forêt. En conclusion, ce mémoire ne nous permet pas d’affirmer que la transition vers l’agriculture s’accompagne d’une réduction de la mobilité et de la robustesse en Afrique centrale. En revanche, il montre que ces individus sont quand même influencés par leur stratégie de subsistance. Un plus grand échantillon est nécessaire pour mieux documenter la transition agricole et l’influence du milieu sur la structure osseuse en Afrique centrale. / The emergence of farming in the Holocene had major impacts on human populations. Many biomechanical studies have explored past and recent populations and have suggested that physical activity affects bone structure. Cross-sectional geometric properties of bones are measured to reconstruct past and recent human behavior. The present study analyses bone cross-sectional geometry of upper and lower limbs long bones of Central African populations (from Cameroon and the Democratic Republic of Congo). This study is based on the premise that agriculturalists, a sedentary group using their upper limbs for farming activities, have more robust upper limbs, while hunter-gatherers, that have an extremely mobile lifestyle, have more robust lower limbs. In addition, it is assumed that populations in more rugged environments/terrains would have more robust upper and/or lower limbs. Against expectation, the upper limbs of non-sedentary and sedentary populations have the same robusticity, although the right radius midshafts of hunter-gatherers are more robust. The femora are more robust in agriculturalists when the significant properties are normalized by body mass. In contrast, the upper part of the tibiae is more robust in hunter-gatherers when the properties are standardised by bone length. Against expectation, it was found that the upper limbs (radii and ulnae) of hunter-gatherers living in the lowland forests and in the mountains have the same robustness. Meanwhile, for the lower limbs, the fibula is more robust in people living in the mountains than those in the forest. In conclusion, these findings do not allow us to assert that the transition to agriculture is accompanied by a reduction in mobility and robusticity in the lower limbs or an increase in robusticity of the upper limb. Nonetheless, this study suggests that individuals are influenced by their economic strategy. However, a larger sample will be needed to better evaluate the role of the transition to agriculture on bone structure in Central Africa.

Les fonctionnelles de Minkowski définissent des mesures topologiques et géométriques d'ensembles, insuffisantes pour la caractérisation, des ensembles différents pouvant avoir les mêmes fonctionnelles. D'autres fonctionnelles de forme, géométriques et morphométriques, sont donc utilisées. Un diagramme de forme, défini grâce à deux fonctionnelles morphométriques, donne une représentation permettant d'étudier les formes d'ensembles. En analyse d'image, ces fonctionnelles et diagrammes sont souvent limités aux images binaires et déterminés de manière globale et mono-échelle. Les Voisinages Adaptatifs Généraux (VAG) simultanément adaptatifs avec les échelles d'analyse, structures spatiales et intensités des images, permettent de pallier ces limites. Une analyse locale, adaptative et multi-échelle des images à tons de gris est proposée sous forme de cartographies des fonctionnelles de forme à VAG.Les VAG, définis en tout point du support spatial d'une image à tons de gris, sont homogènes par rapport à un critère d'analyse représenté dans un modèle vectoriel, suivant une tolérance d'homogénéité. Les fonctionnelles de forme calculées pour chaque VAG de l'image définissent les cartographies des fonctionnelles de forme à VAG. Les histogrammes et diagrammes de ces cartographies donnent des distributions statistiques des formes des structures locales de l'image contrairement aux histogrammes classiques qui donnent une distribution globale des intensités de l'image. L'impact de la variation des critères axiomatiques des VAG est analysé à travers ces cartographies, histogrammes et diagrammes. Des cartographies multi-échelles sont construites, définissant des fonctions de forme à VAG. / Minkowski functionals define set topological and geometrical measurements, insufficient for the characterization, because different sets may have the same functionals. Thus, other shape functionals, geometrical and morphometrical are used. A shape diagram, defined thanks to two morphometrical functionals, provides a representation allowing the study of set shapes. In quantitative image analysis, these functionals and diagrams are often limited to binary images and achieved in a global and monoscale way. The General Adaptive Neighborhoods (GANs) simultaneously adaptive with the analyzing scales, the spatial structures and the image intensities, enable to overcome these limitations. The GAN-based Minkowski functionals are introduced, which allow a gray-tone image analysis to be realized in a local, adaptive and multiscale way.The GANs, defined around each point of the spatial support of a gray-tone image, are homogeneous with respect to an analyzing criterion function represented in an algebraic model, according to an homogeneity tolerance. The shape functionals computed on the GAN of each point of the spatial support of the image, define the so-called GAN-based shape maps. The map histograms and diagrams provide statistical distributions of the shape of the gray-tone image local structures, contrary to the classical histogram that provides a global distribution of image intensities. The impact of axiomatic criteria variations is analyzed through these maps, histograms and diagrams. Thus, multiscale maps are built, defining GAN-based shape functions.