Cette thèse s'appuie sur et reflète l'interaction entre la théorie des modèles et la géométrie de Berkovich. En utilisant les méthodes de Hrushovski et Loeser, nous montrerons que plusieurs phénomènes topologiques concernant des analytifications de variétés sont contrôlés par certains complexes simpliciaux contenus dans les analytifications. Ce travail comporte les résultats suivants. Soit $k$ un corps algébriquement clos et complet pour une valuation non-archimédienne non-triviale à valeurs réelles. 1) Soit $\phi : C' \to C$ un morphisme fini entre deux courbes projectives, lisses et irréductibles. Le morphisme $\phi$ induit un morphisme $\phi^{an} : C'^{an} \to C^{an}$ entre les deux analytifications. Nous construisons une paire de rétractions par déformations qui sont compatible pour le morphisme $\phi^{an}$. Les images des déformations $\Upsilon_{C'^{an}}$, $\Upsilon_{C^{an}$ sont des sous-espaces fermés de $C'^{an}$ and $C^{an}$ et homéomorphes à des graphes finis. Ce type de sous-espace est appelé \emph{squelette}. En outre, les espaces analytiques $C'^{an} \smallsetminus \Upsilon_{C'^{an}}$ et $C^{an} \smallsetminus \Upsilon_{C^{an}}$ se décomposent en une union disjointe de copies de disques unités de Berkovich. Un squelette $\Upsilon \subset C^{an}$ peut-être décomposé en un ensemble des sommets et un ensemble d'arêtes et on peut définir son genre $g(\Upsilon)$.Nous montrons que $g(\Upsilon)$ est un invariant bien défini de la courbe $C$. On appelle cet invariant $g^{an}(C)$. Le morphisme $\phi^{an}$ induira un morphisme $\Upsilon_{C'^{an}} \to \Upsilon_{C^{an}}$ entre les deux squelettes. Nous montrons que le genre du squelette $\Upsilon_{C'^{an}}$ peut être calculé en utilisant certains invariants associés aux points de $\Upsilon_{C^{an}}$. 2) Soit $\phi$ un endomorphisme fini de $\mathbb{P}^1_k$. Soit $x \in \mathbb{P}^1_k(k)$ et $f(x)$ le rayon de la plus grande boule de Berkovich de centre $x$, sur laquelle le morphisme $\phi^{an}$ est une fibration topologique. Nous voyons que la fonction $f : \mathbb{P}_k^1(k) \to \mathbb{R}_{\geq 0}$ est contrôlée par un graphe fini et non-vide contenu dans $\mathbb{P}^{1,an}_k$. Nous montrons que ce résultat peut être généralisé au cas d'un morphisme fini $\phi : V' \to V$ entre deux variétés intégrales, projectives avec $V$ normale. / This thesis is a reflection of the interaction between Berkovich geometry and model theory. Using the results of Hrushovski and Loeser, we show that several interesting topological phenomena that concern the analytifications of varieties are governed by certain finite simplicial complexes embedded in them. Our work consists of the following two sets of results. Let k be an algebraically closed non-Archimedean non trivially real valued field which is complete with respect to its valuation. 1) Let $\phi : C' \to C$ be a finite morphism between smooth projective irreducible $k$-curves.The morphism $\phi$ induces a morphism $\phi^{an} : C'^{an} \to C^{an}$ between the Berkovich analytifications of the curves. We construct a pair of deformation retractions of $C'^{an}$ and $C^{an}$ which are compatible with the morphism $\phi^{\mathrm{an}}$ andwhose images $\Upsilon_{C'^{an}}$, $\Upsilon_{C^{an}}$ are closed subspaces of $C'^{an}$, $C^{an}$ that are homeomorphic to finite metric graphs. We refer to such closed subspaces as skeleta.In addition, the subspaces $\Upsilon_{C'^{an}}$ and $\Upsilon_{C^{an}}$ are such that their complements in their respective analytifications decompose into the disjoint union of isomorphic copies of Berkovich open balls. The skeleta can be seen as the union of vertices and edges, thus allowing us to define their genus. The genus of a skeleton in a curve $C$ is in fact an invariant of the curve which we call $g^{an}(C)$. The pair of compatible deformation retractions forces the morphism $\phi^{an}$ to restrict to a map $\Upsilon_{C'^{an}} \to \Upsilon_{C^{an}}$. We study how the genus of $\Upsilon_{C'^{an}}$ can be calculated using the morphism $\phi^{an}_{|\Upsilon_{C'^{an}}$ and invariants defined on $\Upsilon_{C^{an}}$. 2) Let $\phi$ be a finite endomorphism of $\mathbb{P}^1_k$. Given a closed point $x \in \mathbb{P}^1_k$, we are interested in the radius $f(x)$ of the largest Berkovich open ball centered at $x$ over which the morphism $\phi^{\mathrm{an}}$ is a topological fibration. Interestingly, the function $f : \mathbb{P}_k^1(k) \to \mathbb{R}_{\geq 0}$ admits a strong tameness property in that it is controlled by a non-empty finite graph contained in $\mathbb{P}^{1,an}_k$. We show that this result can be generalized to the case of finite morphisms $\phi : V' \to V$ between integral projective $k$-varieties where $V$ is normal.

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés spectrales du Laplacien avec la condition de bord de Robin attractive sur des domaines du plan à coins. Notre but est de comprendre l’influence des coins convexes sur l’asymptotique des valeurs propres de cet opérateur lorsque le paramètre de Robin est grand. Nous montrons en particulier que l’asymptotique des premières valeurs propres de Robin sur des polygones curvilignes est déterminée par des opérateurs modèles : les Laplaciens agissant sur les secteurs tangents au domaine. Pour une certaine classe de polygones droits, nous montrons l’existence d’un opérateur effectif sur le bord du domaine qui détermine l’asymptotique des valeurs propres suivantes. Enfin, des asymptotiques de Weyl pour différents seuils dépendant du paramètre de Robin sont obtenues. / In this thesis, we are interested in the spectral properties of the Laplacian with the attractive Robin boundary condition on planar domains with corners. The aim is to understand the influence of the convex corners on the spectral properties of this operator when the Robin parameter is large. In particular, we show that the asymptotics of the first Robin eigenvalues on curvilinear polygons is determined by model operators: the Robin Laplacians acting on infinite sectors. For a particular class of polygons with straight edges, we prove the existence of an effective operator acting on the boundary of the domain and determining the asymptotics of the further eigenvalues. Finally, some Weyl-type asymptotics for different thresholds depending on the Robin parameter are obtained.

Nous étudions dans cette thèse la génération de maillages anisotropes basée sur la triangulation de Delaunay et le diagramme de Voronoi. Nous considérons tout d'abord les maillages anisotropes localement uniformes, développés par Boissonnat, Wormser et Yvinec. Bien que l'aspect théorique de cette approche soit connu, son utilité pratique n'a été que peu explorée. Une étude empirique exhaustive est présentée et révèle les avantages, mais aussi les inconvénients majeurs de cette méthode. Dans un second temps, nous étudions les diagrammes de Voronoi anisotropes définis par Labelle et Shewchuk. Nous donnons des conditions suffisantes sur un ensemble de points pour que le dual du diagramme soit une triangulation plongée en toute dimension ; un algorithme générant de tels ensembles est conçu. Ce diagramme est utilisé pour concevoir un algorithme qui génère efficacement un maillage anisotrope pour des domaines de dimension intrinsèque faible plongés dans des espaces de dimension large. Notre algorithme est prouvable, mais les résultats sont décevants. Enfin, nous présentons le diagramme de Voronoi Riemannien discret, qui utilise des avancées récentes dans l'estimation de distances géodésiques et dont le calcul est grandement accéléré par l'utilisation d'un graphe anisotrope. Nous donnons des conditions suffisantes pour que notre structure soit combinatoirement équivalente au diagramme de Voronoi Riemannien et que son dual utilisant des simplexes droits mais aussi courbes est une triangulation plongée en toute dimension. Nous obtenons de bien meilleurs résultats que pour nos autres techniques, mais dont l'utilité reste limitée / In this thesis, we study the generation of anisotropic meshes using the concepts of Delaunay triangulations and Voronoi diagrams. We first consider the framework of locally uniform anisotropic meshes introduced by Boissonnat, Wormser and Yvinec. Despite known theoretical guarantees, the practicality of this approach has only been hardly studied. An exhaustive empirical study is presented and reveals the strengths but also the overall impracticality of the method. In a second part, we investigate the anisotropic Voronoi diagram introduced by Labelle and Shewchuk and give conditions on a set of seeds such that the corresponding diagram has a dual that is an embedded triangulation in any dimension; an algorithm to generate such sets is devised. Using the same diagram, we propose an algorithm to generate efficiently anisotropic triangulations of low-dimensional manifolds embedded in high-dimensional spaces. Our algorithm is provable, but produces disappointing results. Finally, we study Riemannian Voronoi diagrams and introduce discrete Riemannian Voronoi diagrams, which employ recent developments in the numerical computation of geodesic distances and whose computation is accelerated through the use of an underlying anisotropic graph structure. We give conditions that guarantee that our discrete structure is combinatorially equivalent to the Riemannian Voronoi diagram and that its dual is an embedded triangulation, using both straight and curved simplices. We obtain significantly better results than with our other methods, but the overall utility of

On étudie les propriétés de rigidité symplectique des difféomorphismes hamiltoniens en dimension finie et en dimension infinie. En dimension finie, les outils principaux qu'on utilise sont les fonctions génératrices et les capacités symplectiques. En dimension infinie on regarde les flots des équations en dérivées partielles (EDPs) hamiltoniennes et, en particulier, les flots qui peuvent être approchés uniformément par des flots hamiltoniens de dimension finie.Dans la première partie de la thèse on étudie les sélecteurs d'action définies à partir des fonctions génératrices et on construit des invariants hamiltoniens pour les sous-ensembles de $R^{2m}times T^*T^k$. Cela nous permet de démontrer un théorème non-squeezing coisotrope pour les difféomorphismes hamiltoniens à support compact de $R^{2n}$. On montre à continuation que cette propriété apparaisse dans certains cas non compacts. Finalement, on explique comment ce résultat donne aussi l'information sur le problème de rigidité symplectique en dimension intermédiaire. Encore en dimension finie, on démontre qu'on peut utiliser le théorème du chameau symplectique pour produire des sous-ensembles invariants compacts dans des surfaces d'energie.Dans la deuxième partie on étudie les propriétés de rigidité symplectique des flots des EDPs hamiltoniennes. On se place dans le contexte introduit par Kuksin et on étudie une classe particulière de EDPs semi-linéaires qui peuvent être approchées par flots hamiltoniens de dimension finie. D'abord on donne une nouvelle construction de capacité symplectique en dimension infinie à partir des capacités de Viterbo. Puis on démontre l'analogue de la rigidité intermédiaire pour certaines EDPs hamiltoniennes. Cette classe inclue l'équation d'ondes en dimension 1 avec une non-linéarité bornée, comme par exemple l'équation de Sine-Gordon. Dans la dernière partie de la thèse on s'intéresse à un analogue de la conjecture d'Arnold pour l'équation de Schrödinger périodique avec une non linéarité de convolution. / We study symplectic rigidity properties in both finite and infinite dimension. In finite dimension, the main tools that we use are generating functions and symplectic capacities. In infinite dimension we study flows of Hamiltonian partial differential equations (PDEs) and, in particular, flows which can be uniformly approximated by finite dimensional Hamiltonian diffeomorphisms.In the first part of this thesis we study the action selectors defined from generating functions and we build Hamiltonian invariants for subsets of $R^{2m}times T^*T^k$. This allows us to prove a coisotropic non-squeezing theorem for compactly supported Hamiltonian diffeomorphisms of $R^{2n}$. We then extend this result to some non-compact settings. Finally we explain how this result can give information about the middle dimensional symplectic rigidity problem. Still in finite dimensions, we show that it is possible to use the symplectic camel theorem to create energy surfaces with compact invariant subsets.In the second part of the thesis we study symplectic rigidity properties of flows of Hamiltonian PDEs. We work in the context introduced by Kuksin and study a particular class of semi-linear Hamiltonian PDEs that can be approximated by finite dimensional Hamiltonian diffeomorphisms. We first give a new construction of an infinite dimensional capacity using Viterbo's capacities. The main result of this part is the proof of the analogue of the middle dimensional rigidity for certain types of Hamiltonian PDEs. These include nonlinear string equations with bounded nonlinearity such as the Sine-Gordon equation. In the final part of this thesis we study an analogue of Arnold's conjecture for the periodic Schrödinger equations with a convolution nonlinearity.

La préconception est une phase aboutissant à la génération d’une architecture physique de concept. Dès cette phase, il est crucial de choisir une architecture qui prenne en compte les contraintes multi-physiques. Cette thèse permet de répondre à cette problématique : comment évaluer des architectures physiques d’un système complexe sous contraintes multi-physiques pendant les phases amont, afin de limiter les risques de couplages multi-physiques dans les étapes suivantes, qui engendrent une augmentation conséquente de la durée et du coût de la conception ?Pour répondre à cette problématique, nous proposons tout d’abord un processus nommé SAMOS permettant aux acteurs de cette phase d’échanger des informations en limitant le risque d’incohérences et d’incompréhensions. Puis, en nous limitant à l’analyse thermique, nous avons développé une plateforme « modeleur 3D thermique », s’appuyant sur un environnement 3D, deux extensions SysML et des transformations de modèle, pour faciliter les échanges d’informations et de données entre l’architecte système, l’architecte 3D et les équipes de simulation, et ainsi diminuer la redondance et le temps de conception.Ainsi, pour permettre la gestion de l’encombrement et du positionnement spatial de chaque équipement, une extension SysML GERTRUDe a été proposée pour pouvoir spécifier des exigences géométriques : formes géométriques simples des composants, dimensions, contraintes de positionnement.GERTRUDe utilise le modèle géométrique des SATT enrichi avec les paramètres intrinsèques. De la même façon, l’extension SysML TheReSE, basée sur GERTRUDe, permet la gestion des exigences thermiques : propriétés thermiques de composants et spécification des interactions thermiques susceptibles d’intervenir entre les composants de l’architecture.De même les interactions thermiques entre les différents équipements peuvent être soit spécifiées en SysML, soit être ajoutées dans l’environnement 3D. Ces informations permettent de définir alors un réseau d’interactions thermiques, qui intègre à la fois les informations géométriques et thermiques. Ce réseau est alors transformé en un modèle thermique implémenté en Modelica, qui permet par simulation d’évaluer la température des faces des composants.Les approches proposées ont été implémentées dans un démonstrateur, afin de démontrer la faisabilité du concept sur plusieurs cas d’études industriels, et ainsi valider les attentes industrielles vis-à-vis de l’approche proposée et ses perspectives. / Conceptual design leads to the generation of a physical concept architecture. From this phase, it is crucial to select an architecture that takes into account multi-physical constraints. We propose in this thesis to solve the following research issue: how can the physical architectures of a complex system under multi-physical constraints be evaluated during the earlier design phases, in order to limit the risks of multi-physical coupling in the following phases that generate a considerable increase in design time and cost?To tackle this problem, we first propose a framework called SAMOS which allows the actors in the design to exchange information during this phase while limiting the risks of inconsistencies and misunderstandings. Then, by focusing on the thermal analysis, we develop a "thermal 3D sketcher" platform, based on a 3D environment, two SysML extensions and several model transformations. It will facilitate human and data exchanges between System architects, 3D architects and simulation teams, thus reducing redundancy and design time.Thus, in order to manage the geometry requirements and spatial positioning of each item of equipment, the GERTRUDe SysML extension is proposed. It allows specifying geometrical requirements such as simple geometrical shapes for the components, their dimensions and positioning constraints.GERTRUDe uses TTRS (Technologically and Topologically Related Surfaces) geometrical modeling enriched with intrinsic parameters. Likewise, the TheReSE SysML extension, based on GERTRUDe, allows the management of thermal requirements: the thermal properties of components and the specification of thermal interactions that may occur between the architecture components.The transformation rules are described. They automatically generate a specified architecture which includes possible geometrical constraints that can be transformed from a SysML environment into a 3D environment; the direction of transformation can be reversed so that a 3D architecture can be traced from a 3D environment to a SysML environment.Similarly, the thermal interactions between the different components can be either specified in SysML or be added in the 3D environment. This information allows defining a thermal interactions network which integrates both geometrical and thermal data. This network is then transformed into a thermal model implemented in Modelica, which allows simulation to evaluate the temperatures of the components’ faces.The approach proposed is implemented in a demonstrator to provide proof of concept based on several industrial case studies, thus validating the industrial expectations with regard to the approach proposed and its perspectives.

Cette thèse est consacrée à l'étude des problèmes inverses des transformations de Radon pondérées dans les espaces euclidiens. D'une part, nos études sont motivées par l'application des transformations de Radon pondérées pour différentes tomographies, par exemple en tomographie d'émission (PET, SPECT), en tomographie de fluorescence et en tomographie optique. En particulier, nous développons une nouvelle approche de reconstruction pour les tomographies en 3D, où les données sont modélisées par des transformations des rayons pondérées le long des rayons parallèles à un plan fixe. À cet égard, nos résultats contiennent : des formules pour la réduction des transformées des rayons pondérés en transformées de Radon le long de plans en 3D ; un analogue de la formule d'inversion approximative de Chang et un analogue de l'algorithme d'inversion itératif de type Kunyansky pour les transformations de Radon pondérées en multidimension ; des reconstructions numériques à partir de données simulées et réelles. D'autre part, nos études sont motivées par des problèmes mathématiques liés aux transformations susmentionnées. Plus précisément, nous poursuivons l'étude de l'injectivité et de la non-injectivité des transformations de Radon et des transformations des rayons pondérées en multidimension et construisons une série de contre-exemples à l'injectivité de ces dernières. Ces contre exemples sont intéressants et, dans un certain sens, inattendus parce qu'ils sont proches des cas où ces transformations deviennent injectives. En particulier, par l'une de nos constructions, nous donnons des contre-exemples à des théorèmes d'injectivité bien connus pour les transformations des rayons pondérées (Quinto (1983), Markoe, Quinto (1985), Finch (1986), Ilmavirta (2016)) lorsque les hypothèses de régularité des poids sont légèrement relaxées. Par ce résultat, nous montrons en particulier que les hypothèses de régularité sur les poids sont cruciales pour l'injectivité et qu'il y a une "brisure" de cette dernière si les hypothèses sont légèrement affaiblies. / This thesis is devoted to studies of inverse problems for weighted Radon tranforms in euclidean spaces. On one hand, our studies are motivated by applications of weighted Radon transforms in different tomographies, for example, in emission tomographies (PET, SPECT), flourescence tomography and optical tomography. In particular, we develop a new reconstruction approach for tomographies in 3D, where data are modelized by weighted ray transforms along rays parallel to some fixed plane. In this connection our results include: formulas for reduction of the aforementioned weighted ray transforms to weghted Radon transforms along planes in 3D; an analog of Chang approximate inversion formula and an analog of Kunyansky-type iterative inversion algorithm for weighted Radon transforms in multidimensions; numercal reconstructions from simulated and real data. On the other hand, our studies are motivated by mathematical problems related to the aforementioned transforms. More precisely, we continue studies of injectivity and non-injectivity of weighted ray and Radon transforms in multidimensions and we construct a series of counterexamples to injectivity for the latter. These counterexamples are interesting and in some sense unexpected because they are close to the setting when the corresponding weighted ray and Radon transforms become injective. In particular, by one ofour constructions we give counterexamples to well-known injectivity theorems for weighted ray transforms (Quinto (1983), Markoe, Quinto (1985), Finch (1986), Ilmavirta (2016)) when the regularity assumptions on weights are slightly relaxed. By this result we show that, in particular, the regularity assumptions on weights are crucial for the injectivity and there is a breakdown of the latter if the assumptions are slightly relaxed.

Au cours de la dernière décennie, les technologies permettant la numérisation d'espaces urbains ont connu un développement rapide. Des campagnes d'acquisition de données couvrant des villes entières ont été menées en utilisant des scanners LiDAR (Light Detection And Ranging) installés sur des véhicules mobiles. Les résultats de ces campagnes d'acquisition laser, représentants les bâtiments numérisés, sont des nuages de millions de points pouvant également contenir un ensemble de photographies. On s'intéresse ici à l'amélioration du nuage de points à l'aide des données présentes dans ces photographies. Cette thèse apporte plusieurs contributions notables à cette amélioration. La position et l'orientation des images acquises sont généralement connues à l'aide de dispositifs embarqués avec le scanner LiDAR, même si ces informations de positionnement sont parfois imprécises. Pour obtenir un recalage précis d'une image sur un nuage de points, nous proposons un algorithme en deux étapes, faisant appel à l'information mutuelle normalisée et aux histogrammes de gradients orientés. Cette méthode permet d'obtenir une pose précise même lorsque les estimations initiales sont très éloignées de la position et de l'orientation réelles. Une fois ces images recalées, il est possible de les utiliser pour inférer la couleur de chaque point du nuage en prenant en compte la variabilité des points de vue. Pour cela, nous nous appuyons sur la minimisation d'une énergie prenant en compte les différentes couleurs associables à un point et les couleurs présentes dans le voisinage spatial du point. Bien entendu, les différences d'illumination lors de l'acquisition des données peuvent altérer la couleur à attribuer à un point. Notamment, cette couleur peut dépendre de la présence d'ombres portées amenées à changer avec la position du soleil. Il est donc nécessaire de détecter et de corriger ces dernières. Nous proposons une nouvelle méthode qui s'appuie sur l'analyse conjointe des variations de la réflectance mesurée par le LiDAR et de la colorimétrie des points du nuage. En détectant suffisamment d'interfaces ombre/lumière nous pouvons caractériser la luminosité de la scène et la corriger pour obtenir des scènes sans ombre portée. Le dernier problème abordé par cette thèse est celui de la densification du nuage de points. En effet la densité locale du nuage de points est variable et parfois insuffisante dans certaines zones. Nous proposons une approche applicable directement par la mise en oeuvre d'un filtre bilatéral joint permettant de densifier le nuage de points en utilisant les données des images / Recent years saw a rapid development of city digitization technologies. Acquisition campaigns covering entire cities are now performed using LiDAR (Light Detection And Ranging) scanners embedded aboard mobile vehicles. These acquisition campaigns yield point clouds, composed of millions of points, representing the buildings and the streets, and may also contain a set of images of the scene. The subject developed here is the improvement of the point cloud using the information contained in the camera images. This thesis introduces several contributions to this joint improvement. The position and orientation of acquired images are usually estimated using devices embedded with the LiDAR scanner, even if this information is inaccurate. To obtain the precise registration of an image on a point cloud, we propose a two-step algorithm which uses both Mutual Information and Histograms of Oriented Gradients. The proposed method yields an accurate camera pose, even when the initial estimations are far from the real position and orientation. Once the images have been correctly registered, it is possible to use them to color each point of the cloud while using the variability of the point of view. This is done by minimizing an energy considering the different colors associated with a point and the potential colors of its neighbors. Illumination changes can also change the color assigned to a point. Notably, this color can be affected by cast shadows. These cast shadows are changing with the sun position, it is therefore necessary to detect and correct them. We propose a new method that analyzes the joint variation of the reflectance value obtained by the LiDAR and the color of the points. By detecting enough interfaces between shadow and light, we can characterize the luminance of the scene and to remove the cast shadows. The last point developed in this thesis is the densification of a point cloud. Indeed, the local density of a point cloud varies and is sometimes insufficient in certain areas. We propose a directly applicable approach to increase the density of a point cloud using multiple images

Cette thèse étudie l'anticipation musicale, à la fois comme un processus cognitif et comme un principe de conception pour des applications d'informatique musicale et d'extraction de données musicales. Dans cette étude, nous reformulons le problème de modélisation d'anticipation abordé dans la littérature de la cognition musicale, à celui de modélisation anticipative, un principe de conception cognitive pour modéliser des systèmes artificiels. Nous proposons des modèles anticipatifs concernant trois préoccupations principales de l'attente musicale : quoi attendre?, comment attendre?, et quand attendre?.<br />Dans le traitement de la première question, nous introduisons un cadre mathématique nommé géométrie d'informations musicales combinant la théorie de l'information, la géométrie différentielle, et l'apprentissage statistique pour représenter les contenus pertinents de l'informations musicales. La deuxième question est abordée comme un problème d'apprentissage automatique des stratégies décisionnelles dans un environnement, en employant les méthodes d'apprentissage interactif. Nous proposons pour la troisième question, une nouvelle conception du problème de synchronisation temps réel entre une partition symbolique et un musicien. Ceci nous ramène à Antescofo, un outils préliminaire d'écriture du temps et de l'interaction dans l'informatique musicale. Malgré la variété des sujets abordés dans cette thèse, la conception anticipative est la facture commune entre toutes les propositions avec les prémices de réduire la complexité structurelle et computationnelle de modélisation, et d'aider à aborder des problèmes complexes dans l'informatique musicale.

Un modèle d'écoulement de la glace est développé en tenant compte du couplage vitesse-température. Ce modèle permet l'étude des réactions d'une calotte polaire aux variations du climat et est appliqués à la ligne de courant "Ridge B - Vostok - Glacier Byrd". (Antarctique de l'Est). Les processus à prendre en compte, les équations de base ainsi qu'une étude bibliographique sont présentés au chapitre (1). Au chapitre (II) dans le but d'interpréter les forages glaciaires, nous développons un outil dans lequel les vitesses d'écoulement sont déduites de la géométrie de la nappe de glace et de l'alimentation par précipitation. A partir du champ de vitesse ainsi calculé, le champ de température est obtenu en résolvant l'équation de la chaleur dépendant du temps avec des conditions aux limites qui tiennent compte de la fusion éventuelle à la base de la calotte de glace ainsi que de la température dans le socle rocheux. Cet outil est utilisé (chapitre III) pour calculer l'âge de la glace dans le carottage de Vostok. Il apparait que la principale incertitude sur la chronologie vient de la mauvaise connaissance de l'accumulation de glace en amont du forage. Le modèle de température permet également d'interpréter le profil de température mesuré à Vostok et d'en tirer des informations sur le flux géothermique et sur l'accumulation. Le modèle thermo-mécanique (chapitre IV) simule l'évolution de l'épaisseur de glace au cours du temps. Les vitesses d'écoulement sont intégrées numériquement et couplées aux température à chaque pas de temps. Un modèle d'ice-shelf est également développé et les déplacements de la ligne d'échouage sont calculés en fonction de la dynamique de la calotte glaciaire et de celle de l'ice-shelf. Des études de sensibilité sont effectuées pour les divers paramètres du modèle. Les variations d'altitude à Vostok pour le dernier cycle climatique sont obtenues et ne dépassent pas 100 m.

Les progrès du calcul scientifique ont permis des avancées importantes dans la simulation et la compréhension de problèmes complexes tels que les différents phénomènes physiques qui ont lieu dans des turbines à gaz industrielles. Cependant' l'essentiel de ces avancées portent sur la résolution d'un seul problème à la fois. En effet on résout soit les équations de la phase fluide d'un côté' de la thermique d'un autre' du rayonnement' etc... Pourtant' dans la réalité tous ces différents problèmes physiques interagissent entre eux: on parle de problèmes couplés. Ainsi en réalisant des calculs couplés on peut continuer à améliorer la qualité des simulations et donc donner aux concepteurs de turbines à gaz des outils supplémentaires. Aujourd'hui' des logiciels récents permettent de résoudre plusieurs physiques simultanément grâce à des solveurs génériques. En revanche' la contrepartie de cette généricité est qu'ils se révèlent peu efficaces sur des problèmes coûteux tels que la Simulation aux Grandes Echelles (SGE). Une autre solution consiste à connecter des codes spécialisés en leur faisant échanger des informations' cela s'appelle le couplage de codes. Dans cette thèse on s'intéresse au couplage d'un domaine fluide dans lequel on simule une SGE réactive (combustion) avec un domaine solide dans lequel on résout la conduction thermique. Pour réaliser ce couplage une méthodologie est mise en place en abordant différentes problématiques. Tout d'abord' la problématique spécifique au couplage de la SGE et de la thermique : l'impact de la fréquence d'échange sur la convergence du système ainsi que sur les problèmes de repliement de spectre et la stabilité du système couplé. Ensuite les problèmes d'interpolation et de géométrie sont traités avec notamment le développement d'une méthode d'interpolation conservative et la mise en évidence des difficultés spécifiques au couplage de géométries industrielles. Finalement la problématique du calcul haute performance (HPC) est traitée avec le développement d'une méthode permettant de réaliser efficacement l'échange des données et l'interpolation entre différents codes parallèles. Ces travaux ont été appliqués sur une configuration de chambre de combustion aéronautique industrielle. / Progress in scientific computing has led to major advances in simulation and understanding of the different physical phenomena that exist in industrial gas turbines. However' most of these advances have focused on solving one problem at a time. Indeed' the combustion problem is solved independently from the thermal or radiation problems' etc... In reality all these problems interact: one speaks of coupled problems. Thus performing coupled computations can improve the quality of simulations and provide gas turbines engineers with new design tools. Recently' solutions have been developed to handle multiple physics simultaneously using generic solvers. However' due to their genericity these solutions reveal to be ineffective on expensive problems such as Large Eddy Simulation (LES). Another solution is to perform code coupling: specialized codes are connected together' one for each problem and they exchange data periodically. In this thesis a conjugate heat transfer problem is considered. A fluid domain solved by a combustion LES solver is coupled with a solid domain in which the conduction problem is solved. Implementing this coupled problem raises multiple issues which are addressed in this thesis. Firstly' the specific problem of coupling an LES solver to a conduction solver is considered: the impact of the inter-solver exchange frequency on convergence' possible temporal aliasing' and stability of the coupled system is studied. Then interpolation and geometrical issues are addressed: a conservative interpolation method is developed and compared to other methods. These methods are then applied to an industrial configuration' highlighting the problems and solutions specific to complex geometry. Finally' high performance computing (HPC) is considered: an efficient method to perform data exchange and interpolation between parallel codes is developed. This work has been applied to an aeronautical combustion chamber configuration.