Orientador: Claudemir Murari / Banca: Ruy Madsen Barbosa / Banca: Miriam Godoy Penteado / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo analisar o envolvimento de alunos do ensino fundamental, em uma proposta de estudo da geometria que conta com o uso de diferentes recursos materiais: da cartolina ao computador, passando pelo uso de lápis, régua, caleidoscópio, esquadro, compasso, software, portasegmentos entre outros. Este trabalho foi realizado no âmbito de um projeto mais amplo que envolve uma parceria entre universidade e escola. Esse projeto mais amplo é intitulado: "O Uso de Tecnologia Informática e Materiais Manipuláveis em Geometria no Ensino Fundamental". Tem por objetivo analisar as possibilidades do uso de tecnologia informática e materiais manipuláveis para organização de ambientes de aprendizagem que privilegiem uma atitude investigativa por parte do professor e do aluno, bem como as demandas que tal uso traz para o trabalho e a formação docente. Para o desenvolvimento desse projeto estabeleceu-se uma parceria Universidade-Escola. A presente pesquisa desenvolveu-se em atividade extracurricular. O tema abordado foi as Construções Básicas, sendo que, a quantidade de alunos definida em conjunto com as professoras que participam do projeto em parceria com a Unesp. Abordando o tema Construções Básicas, trabalhamos com transporte de segmento, transportes de ângulos, perpendiculares, ponto médio, paralelas, bissetriz, etc. A opção por coletar os dados por meio de atividade extracurricular se deu por considerar que em um grupo menor de alunos é possível observar com maior profundidade o desempenho dos mesmos. Uma alternativa para superar obstáculos como estes, têm sido o que se convencionou chamar experimentos de ensino. A geometria é de fundamental importância para o desenvolvimento do aluno, a habilidade para construções geométricas não se... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The present work has the objective to analyze the student's commitment during fundamental instruction, in a Geometry Studying strategy which relies in using different material resources: from paperboard to computer, through the use of pencil, ruler, kaleidoscope,jet square, compass, software and port segments, as well. The present work was accomplished as part of a general project, which includes a partnership between University and school. This project wider is entitled: "The use of Information Technology and Manipulative Materials in Geometry in Fundamental Instruction". It has the objective of analysing the possibilities of the technology and manipulatuve materials use to organize learning environments which privilege an investigative attitude between teachers and students, as well as the demand that this use brings to the work and to the teacher training. For this project development a partnership was established among University and School.This project was developed as an extracurricular activity, focused on Basic Constructions, and the student amount was decided with the teachers, which participated in the project - UNESP-as partnership. Focusing Basic Constructions, we worked on segment transportation, angle Transportation, perpendiculars, medium point, parallels, bisector, etc. The option to collect data by extracurricular activities was due considering that in small student groups; one can observe their behavior deeper and closer. An alternative to overcome issues like that has been "known" as Teaching Experiments. Geometry is very important for the student development, the hability of geometrics constructions isn't spontaneously developed but, it can be stimulate and worked with the use and manipulation of different objects in different situations.It's our hope, with... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Maria Aparecida Viggiani Bicudo / Banca: Adlai Ralph Detoni / Banca: Constança Terezinha Marcondes Cesar / Banca: Rosa Monteiro Paulo / Banca: Sérgio Roberto Nobre / Resumo: Esta pesquisa interroga como se dá o ensino e a aprendizagem da geometria assumida nos aspectos de compreensões pré-predicativas e nos encaminhamentos que direcionam para uma produção geométrica. Atenta-se para as perspectivas pelas quais o fenômeno do ensino e aprendizagem da Geometria se dá nas vivências dos sujeitos deste estudo abrindo-se para os sentidos e os significados produzidos na temporalidade dessas vivências. Este estudo assume a fenomenologia hursseliana no que diz da visão de conhecimento e de mundo. Foi realizado um estudo de obras e autores que abordam temas relacionados a conhecimento, geometria, fenomenologia, dentre outros que se mostraram importantes no decorrer da pesquisa. Foi realizado um estudo de campo, efetivado como um curso, que abordou aspectos referentes à disposição de entes geométricos no espaço e às relações espaciais advindas, por meio da utilização de diferentes recursos materiais. O foco das análises incidiu sobre os aspectos significativos na constituição das ideias geométricas abordadas, enfatizando as compreensões e interpretações expostas pelos alunos. Realizando a redução fenomenológica, destacaram-se cinco ideias nucleares que dizem da possibilidade da produção em geometria: manifestação de compreensões prévias e possibilidades de desdobramentos para as ideias e conceitos geométricos; movimentação do corpo-próprio expressando compreensão; modos de proceder e horizonte de aberturas; comunalização; e apoio no material manipulável: possibilidades e limites. Indagando pela estrutura da rede tecida a partir das ideias nucleares, avançamos por compreensões mais abrangentes quanto à produção geométrica em seus aspectos humanos, ou seja, enquanto vivências que se dão na temporalidade e espacialidade das relações intersubjetivas, no mundo vida historicamente constituído em sua objetividade dinâmica / Abstract: This research interrogates the meaning of teaching and learning of geometry when assumed in its pre-predicative comprehension aspects and in a process towards a production in geometry. For that, we turned to the perspectives in which the phenomenon of teaching and learning geometry shows itself in the lived experiences of the subjects that took part of this study, by means of opening their comprehension of the produced meanings in the temporality of those experiences. This study assumes the husserlian phenomenology in terms of vision of knowledge and of world. In that way, we accomplished a study of authors and matters that approached issues related to knowledge, geometry, phenomenology, and other subjects that became important during the process of researching. We also accomplished a field study, carried out as a course, which approached aspects regarding to the disposal of geometric entities in space and spatial relationships that could arise, through the use of different material resources. The focus of the analysis got on the significant aspects of the constitution of the geometric ideas discussed in the course, emphasizing the understandings and interpretations exposed by students. We performed the phenomenological reductions, that pointed out five nuclear ideas that talk about the possibility of production in geometry, named as: expression of previous understandings and possibilities of unfolding geometric ideas and concepts; movement of one's own body expressing understanding; ways of proceeding and horizon of openings; communalization; and support of manipulative sources, its possibilities and limits. We inquired the structure of the net woven by those nuclear ideas, carrying out a movement that advances in direction of broader comprehensions regarding the geometrical production in its human aspects, understood as experiences that occur in the temporality and spatiality of interpersonal relati / Doutor

Orientador: Jamil Viana Pereira / Banca: Paulo Leandro Dattori da Silva / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Resumo: O objetivo deste trabalho e apresentar um estudo sobre o c alculo de areas de pol gonos atrav es das coordenadas de seus v ertices. Faremos isto utilizando determinantes de ordem 2 e conceitos b asicos de Geometria Euclidiana Plana / Abstract: The aim of this work is to present a study on areas of polygons through their vertex coordinates. We treat the subject using determinants of order 2 and basic Euclidean Geometry / Mestre

Orientador: Andrey Yuryevich Mikhaylov / Banca: Victor de Oliveira Rivelles / Banca: Vladimir Demyanovich Pershin / Resumo: Nesta dissertação calculamos a forma simplética que representa o espçaço de fase para uma onda não-linear da corda clássica no espaço Anti-de Sitter (AdS). Revisamos alguns conceitos de geometria diferencial, como variedades diferenciáveis, campos tensoriais, transformação dual dada pela estrela de Hodge 'estrela' e a integração de formas sobre variedades. Estudamos algumas das aplicações destas ferramentas na mecânica clássica como por exemplo a construção de uma variedade simplética, sua relação com o espaço de fase e a álgebra de Poisson. Citamos alguns exemplos para compreender melhor a teoria proposta, como o caso da partícula não-relativística, o campo escalar livre, e a corda bosônica dada pela ação de Polyakov. Como motivação para os estudos da correspondência AdS/CFT apresentamos a solução para uma perturbação da corda clássica no espaço AdS, que é dada por uma onda não-linear na folha de mundo. Ao calcular a energia desta onda demostramos que ela coincide com energia radiada por uma carga acelerada na eletrodinâmica clássica. E finalmente, a partir da solução encontrada, construímos o espaço de fase que descreve a corda clássica sobre o espaço AdS5 / Abstract: In this master thesis we calculate the sympletic form that represents the phase space for a classical nonlinear string in the Anti-de Sitter space (AdS). We review some concepts of differential geometry, such as differential manifolds, tensor fields, dual transformation given by the Hodge star operator 'estrela' and the integration of differential forms on manifolds. We study some applications of these tools in classical mechanics such as the construction of a sympletic manifold, its relation with the phase space, and the Poisson algebra. We show some examples to better understand the theory, such as the case of the nonrelativistic particle, the free scalar field, and the bosonic string given by the Polyakov action. As a motivation for the study of the AdS/CFT correspondece we present the solution for a disturbance of the classical string on the AdS space, which is given by a nonlinear wave on the worldsheet. By calculating the energy of this wave we show that it coincides with the energy radiated by an accelerated charge in the Classical Electrodynamics. Finally, from the found solution, we construct the phase space that describes the classical string on the AdS5 / Mestre

Orientador: Wladimir Seixas / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / Abstract: The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License) / Mestre

Orientador: Thaís Fernanda Mendes Monis / Banca: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Edvaldo Lopes dos Santos / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Neste trabalho estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e míni- mos na Geometria Euclidiana como, por exemplo, o conhecido Problema de Dido e sua relação com a Desigualdade Isoperimétrica / Abstract: In this work we study some classical problems envolving maximum and minimum in the Euclidean Geometry. For example, the well known Dido's Problem and its relation with the Isoperimetric Inequality / Mestre

Orientador: Weber Flávio Pereira / Banca: Pedro Toniol Cardin / Banca: Cláudio Gomes Pessoa / Resumo: O conceito de estabilidade estrutural foi introduzido aos estudos de sistemas dinâmicos contínuos por Andronov e Pontryagin (1937). Em 1988, após investigar osciladores com atrito de Coulomb e apresentar equações diferenciais com lado direito descontínuo, Filippov desenvolveu em sua obra uma nomenclatura para o estudo de sistemas dinâmicos descontínuos. Desde então, estudiosos da área vêm tentando analisar a estabilidade estrutural de sistemas dinâmicos descontínuos por diferentes métodos. Um dos métodos é transformar, sem alterar a estrutura dos campos de vetores, estes sistemas descontínuos em sistemas contínuos onde o estudo da estabilidade estrutural já é conhecido. Esta transformação, também conhecida como regularização, pode ser desenvolvida de diversas formas. Este trabalho tem por objetivo a apresentação de um método de regularização através do uso de uma função de transição de campos de vetores Z do plano com um conjunto de descontinuidade S baseando-se no método de regularização apresentado por Sotomayor e Teixeira (1996) em seu artigo, e realizar um breve estudo sobre estabilidade estrutural em campos de vetores regularizados utilizando tal método / Abstract: The concept of structural stability was introduced into the studies of continuous dynamical systems by Andronov and Pontryagin (1937). In 1988, after investigating oscillators with Coulomb friction and differential equations with discontinuous right-hand sides, Filippov developed a nomenclature to the study of discontinuous dynamical systems. Since then, researches have been trying to analyze the structural stability of discontinuous dynamical systems by different methods. One of these methods is to transform, without changing the structure of vector fields, these discontinuous systems in continuous systems where the study of structural stability is already known. This transformation, also known as regularization, can be developed in various ways. This work aims at presenting a regularization method using a transition function of vector fields Z in the plane with a discontinuous set S basing in regularization method presented by Sotomayor and Teixeira (1996) in their article, and, also to do a short study about structural stability in regularized vector fields using this method / Mestre

Acompanha : Guia pedagógico de atividades para o ensino de geometria com a utilização de caleidociclos / No trabalho desenvolvido, analisa-se a realidade da utilização dos caleidociclos como proposta de sequência didática para o ensino e aprendizagem da geometria. A investigação deu-se por meio da realização da Oficina de caleidociclos, a qual foi desenvolvida em quatro encontros, envolvendo alunos da 2ª série do ensino médio do Colégio e Faculdade Modelo – na cidade de Curitiba/PR. A pesquisa, de cunho qualitativo propõe a utilização recursos que diversificassem o desenvolvimento de atividades para o ensino e aprendizagem de Matemática na escola básica. Os dados apresentados no trabalho foram coletados durante o período de realização das oficinas na instituição de ensino, as quais ocorreram durante quatro sextas-feiras no período vespertino, horário contra turno das atividades regulares dos participantes. As atividades realizadas propõem desenvolver e aprimorar o conhecimento de geometria dos estudantes envolvidos nas oficinas, tendo como foco principal a construção dos caleidociclos e visualização de conceitos geométricos existentes neste e em outros materiais explorados com menor ênfase durante os encontros. Ao final dos encontros percebeu-se que o ambiente oferecido para o desenvolvimento das atividades e os trabalhos propostos, auxiliaram no desenvolvimento de novos conceitos referentes a geometria, bem como houve um maior estreitamento na relação docente/discente, possibilitando que as atividades enriqueceram o conhecimento em matemática dos estudantes. Para enriquecimento do trabalho foi desenvolvido um encarte que propõe uma sequência didática para a aplicação da oficina por outros docentes. / At work, we analyze the use of caleidociclos as proposed instructional sequence for teaching and learning of geometrical concepts, developed in the meetings held during the workshop caleidociclos, which involved students from two grade school of the College and College Model - in the city of Curitiba/PR with the intention to propose and use resources that diversify the development of activities for teaching and learning of mathematics in elementary school. The data presented in the study were collected during the implementation of the workshops in the education institution, which occurred for four Fridays in the afternoon, time shift from the regular activities of the participants. The activities proposed to develop and enhance students' knowledge of geometry involved in the workshops, with the main focus of caleidociclos the constructionand visualization of geometric concepts in this and other materials exploited moreemphasis during the meetings. At the end of the meetings it became clear that the environment provided for the development of activities and proposed work, helped in the development of new concepts related to geometry, and there was a greater narrowing of the teacher / student ratio, enabling activities have enriched the knowledge students in mathematics. Following the work there is a proposal for implementing the instructional sequence Caleidociclos Workshop. To enrich the work was a booklet that offers an instructional sequence for the application of the workshop for other teachers.

Esse trabalho tem como objetivo propor a introdução a Geometrais não Euclidianas, principalmente Geometria Esférica, no Ensino Médio, para alunos da segunda série, a fim de melhorar os processos de ensino e aprendizagem dessa disciplina. Conta com um breve histórico de geometria, com nomes como Euclides, Bolyai, Lobachevsky e Riemann, e a importância desses pensadores para o aperfeiçoamento deste conteúdo. Além disso, tópicos de cartografia foram explicitados, para nivelar os conhecimentos e conseguimos alcançar um resultado importante: a determinação da distância entre dois pontos da superfície de uma esfera. As atividades aplicadas para os alunos aparecem no apêndice, após toda a explanação das aulas e conteúdos trabalhados. / This project propose the introduction to non Euclidean geometries, especially Spherical Geometry in high school for second graders in order to improve the processes of teaching and learning that discipline. Includes a brief history of geometry, with names like Euclides, Bolyai, Lobachevsky and Riemann, and its importance to the improvement of this content. Furthermore, cartography topics were explained to level the knowledge and can achieve an important result: the determination of the distance between two points on the surface of a sphere. The activities implemented for students appearing in the appendix, after all the explanation of the classes and worked contents.

Made available in DSpace on 2014-06-06T02:01:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000458498-Texto+Completo-0.pdf: 3066008 bytes, checksum: e179d3a1de53829cddb338fcc483ea79 (MD5) Previous issue date: 2014 / This dissertation, developed by the Program of Post-Graduate Education in Science and Mathematics, from Pontifical Catholic University in Rio Grande do Sul , presents a research that aims to analyze the contributions of Ethno mathematics as a method of teaching to learning Geometry. Methodologically, Mapping is used in educational research and, in this special case, it has been divided itself into four Maps. The identification Map particularizes the object of investigation and defines justification, outlined questions, goals and methodological research procedures. The theoretical Map exposes the supportive literature, referring to the three theoretical perspectives that consolidate this study: Culture, Ethno mathematics, and Mathematical Modeling as well as a mapping of academic productions, dissertations, and theses on the topic of research. In the Field Map the school community and a woodwork professional, who has a know how in Ethno mathematics, are presented, and also a delineation of the planning of the teaching process with its occurrences as regards their development, in a class of 24 students from the Seventh Grade of Primary School in a Public School in the city of Gramado, in Rio Grande do Sul. The analysis Map brings together the confluence of both, the theoretical and the field Map. It is composed from the full description of nine meetings, totaling 21 classes, as well as through reports and prototypes designed by students. Through the analysis of the collected data there is evidence that Ethno mathematics is applicable in classroom as a method, favoring the teachings of Mathematics from the interpretation, construction and verbalization of what is being studied, resulting in a significant learning process and critical in nature amid sociocultural interaction. / Esta dissertação, desenvolvida junto ao Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática, da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, apresenta uma pesquisa que objetiva analisar as contribuições da Etnomatemática como método de ensino para a aprendizagem de geometria. Metodologicamente utiliza-se do Mapeamento na Pesquisa Educacional, dividindo-se em quatro Mapas. O Mapa de identificação particulariza o objeto de investigação e define justificativa, questões delineadoras, objetivos e procedimentos metodológicos da pesquisa. O Mapa teórico expõe a literatura suporte referente às três vertentes teóricas que alicerçam este estudo: Cultura, Etnomatemática e Modelagem Matemática, bem como um mapeamento das produções acadêmicas, dissertações e teses, referentes ao tema de pesquisa. No Mapa de campo, apresenta-se a comunidade escolar e o profissional da marcenaria que detém um saber etnomatemático, esboça-se o planejamento do processo de ensino e as ocorrências no desenvolvimento com uma turma de 24 estudantes do 7º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do município de Gramado situado no estado do Rio Grande do Sul. O Mapa de análise, congrega a confluência entre os Mapas teórico e de campo. É constituído a partir da descrição na íntegra de nove encontros que totalizam 21 horas/aula, bem como, por meio dos relatos e dos protótipos elaborados pelos educandos. A partir da análise dos dados coletados evidencia que a Etnomatemática é aplicável em sala de aula como método favorecendo um ensino da Matemática a partir da interpretação, construção e verbalização do que está sendo estudado, que resulta em uma aprendizagem substancial e de cunho crítico em meio a interação sociocultural.