Titre de l'écran-titre (visionné le 20 novembre 2023) / Les compagnies d'assurance jouent un rôle essentiel dans la société en assurant la protection financière, la gestion des risques, la stabilité sociale et la promotion de la croissance économique. Dans ce contexte, les actuaires utilisent leur expertise en mathématiques, en statistiques et en théorie financière pour aider les particuliers, les entreprises et les organisations à prendre des décisions éclairées en matière de gestion des risques et de protection contre les pertes financières, contribuant ainsi à la stabilité et à la prospérité globales de la société. La plupart des théories de la science actuarielle commencent par la simplification d'hypothèses afin d'obtenir des expressions simples : au premier plan, l'hypothèse selon laquelle les risques du portefeuille d'une compagnie d'assurance sont indépendants et identiquement distribués. Si cette hypothèse se vérifie, on peut souvent appliquer la loi des grands nombres pour obtenir des résultats mathématiques pratiques liés à la gestion et à la tarification des risques dans le portefeuille. Cependant, la levée de cette hypothèse complique généralement ce résultat, et nous examinerons certaines de ces complications dans cette thèse. L'objectif principal de cette thèse est d'étudier les problèmes de haute dimension dans la science actuarielle, dans la modélisation de la dépendance et dans la gestion quantitative des risques. La thèse est divisée en trois parties, couvrant trois sujets sous le thème général de la science actuarielle à haute dimension. Dans la première partie, nous proposons des méthodes pour incorporer des données à haute dimension dans les modèles de tarification. Une hypothèse implicite d'un modèle de tarification actuariel est celle de l'équité actuarielle, le principe selon lequel les primes d'assurance doivent être basées sur des données statistiques et des facteurs de risque liés aux coûts totaux associés à un contrat d'assurance. En d'autres termes, l'équité actuarielle signifie que les personnes les plus susceptibles de faire une réclamation doivent payer des primes plus élevées que celles qui sont moins susceptibles de le faire. Les actuaires utilisent des modèles mathématiques et des analyses statistiques pour étudier le risque associé à différents événements, tels que les maladies, les accidents et les catastrophes naturelles. Ils utilisent ensuite ces données pour déterminer des primes qui reflètent le risque associé à chaque assuré. Une stratégie essentielle pour les assureurs consiste à écumer la crème, c'est-à-dire à choisir sélectivement d'assurer les clients présentant un faible risque de sinistre, tout en excluant ceux qui présentent un risque plus élevé ou en leur appliquant des primes plus élevées. La mise en œuvre réussie de cette stratégie nécessite un avantage concurrentiel utilisant plus de données, plus de caractéristiques ou en développant des modèles plus performants. Même si un assureur ne souhaite pas utiliser cette stratégie, il est essentiel de disposer d'un excellent modèle prédictif (aussi bon que celui du concurrent). L'introduction traite de l'intégration des données massives dans le modèle de tarification d'un assureur. Nous fournissons ensuite des implémentations spécifiques utilisant des informations de recensement externes pour la modélisation spatiale et des images de rues externes pour identifier les facteurs de risque des maisons. La deuxième partie de cette thèse comprend deux contributions à la théorie des copules. Elle est consacrée à l'obtention de nouveaux résultats sur la famille des copules de Farlie-Gumbel-Morgenstern (FGM). Cette famille de copules est très flexible puisque sa version à d-variables contient 2ᵈ − d − 1 paramètres. Cependant, une paramétrisation en haute dimension est considérée comme un inconvénient car il y a trop de paramètres à spécifier, qui sont difficiles à interpréter, et les paramètres doivent satisfaire un ensemble de contraintes fastidieuses. Construire des familles de copules FGM de haute dimension pour des applications pratiques est un défi. Notre contribution dans cette partie de la thèse est de proposer une représentation stochastique des copules FGM basée sur des distributions de Bernoulli symétriques multivariées. Nous montrons également que cette correspondance est bijective. Cette représentation, dans la plupart des cas, permet de dériver de nouvelles propriétés des copules FGM basées sur l'abondante littérature sur les distributions de Bernoulli symétriques multivariées. Nous obtenons des résultats supplémentaires utiles lorsque nous utilisons l'hypothèse additionnelle selon laquelle les composantes du vecteur aléatoire sont échangeables. Dans la troisième partie de cette thèse, nous apportons deux contributions à l'agrégation des risques, à l'allocation du capital et au partage des risques. Premièrement, nous utilisons les résultats obtenus dans la deuxième partie de la thèse pour étudier l'agrégation des risques lorsque la structure de dépendance entre les risques est une copule FGM. Nous dérivons des expressions pour les moments et la transformée de Laplace-Stieltjes de la variable aléatoire agrégée basée sur la représentation stochastique des copules FGM. Nous concevons un algorithme pour calculer la fonction de masse de probabilité du vecteur aléatoire agrégé lorsque les risques sont définis par des variables aléatoires discrètes. Lorsque les risques sont définis par des variables aléatoires continues obéissant à une distribution mélange d'Erlang, nous démontrons que la variable aléatoire agrégée est également distribuée selon une distribution mélange d'Erlang et nous développons des expressions pour les mesures de risque et les contributions au risque ex-post pour le partage des risques avec la règle de partage des risques à espérance conditionnelle. La deuxième contribution de cette partie établit un lien entre les espérances conditionnelles et les dérivés des fonctions génératrices de probabilités conjointes. Cette relation conduit à de nouvelles stratégies pour calculer les espérances conditionnelles ex-ante ou ex-post lorsque les risques sont représentés par des variables aléatoires discrètes. Nous dérivons de nouvelles expressions pour les espérances conditionnelles et développons une stratégie de calcul efficace basée sur les transformées de Fourier rapides pour calculer les espérances conditionnelles. / Insurance companies play a critical role in society by providing financial protection, risk management, social stability and promoting economic growth. Within this context, actuaries use their expertise in mathematics, statistics, and financial theory to help individuals, businesses, and organizations make informed decisions about managing risks and protecting against financial loss, contributing to society's overall stability and prosperity. Most of the theory in actuarial science starts with simplifying assumptions to obtain convenient expressions: at the forefront is that the risks in an insurance company's portfolio are independent and identically distributed. If the assumption holds, one may often apply the central limit theorem to obtain convenient mathematical results related to risk management and pricing of risks in the portfolio. However, removing this assumption typically complicates this result, and we will investigate some of these challenges in this thesis. The main objective of this thesis is to investigate high-dimensional problems in insurance mathematics, dependence modelling and quantitative risk management. The thesis is divided into three parts, covering three subjects under the general theme of high-dimensional actuarial science. In the first part, we propose methods to incorporate high-dimensional data within ratemaking models. An implicit assumption of the actuarial model is that of actuarial fairness, the principle that insurance premiums should be based on statistical data and risk factors related to the total costs associated with an insurance contract. In other words, actuarial fairness means that individuals more likely to make a claim should pay higher premiums than those less likely to do so. Actuaries use mathematical models and statistical analysis to calculate the risk associated with different events, such as illness, accidents, and natural disasters. They then use this data to set premiums that reflect the risk associated with other policyholders. A critical strategy for insurers is "skimming the creme," referring to insurance companies selectively choosing to insure customers at lower risk of making a claim while excluding or charging higher premiums to those at higher risk. This strategy's successful implementation requires a competitive advantage in terms of more data, more features or better models. Even if an insurer does not want to use this strategy, having an excellent predictive model (as good as the competitor's) is still essential. The introduction discusses incorporating big data into an insurer's ratemaking model. We then provide specific implementations using external census information for spatial modelling and external street view imagery to identify risk factors of houses. The second part of this thesis includes two contributions to copula theory. It is dedicated to obtaining new results on the family of Farlie-Gumbel-Morgenstern (FGM) copulas. This family of copulas is very flexible since its d-variate version contains 2ᵈ - d - 1 parameters. However, this high dimensionality in the parameters is considered a drawback since there are too many parameters to specify, which are difficult to interpret, and the parameters must satisfy a set of tedious constraints. Constructing high-dimensional families of FGM copulas for practical applications is challenging. Our contribution in this part of the thesis is to propose a stochastic representation of FGM copulas based on symmetric multivariate Bernoulli distributions. We further show that this correspondence is one-to-one. This representation, in most cases, lets one derive new properties of FGM copulas based on the expansive literature on multivariate symmetric Bernoulli distributions. We derive useful supplemental results when we use the additional assumption that the components of the random vector are exchangeable. In the third part of this thesis, we provide two contributions to risk aggregation, capital allocation and risk-sharing. First, we use the results derived in the second part of the thesis to study risk aggregation when the dependence structure between the risks is a FGM copula. We derive expressions for the moments and the Laplace-Stieltjes transform of the aggregate random variable based on the stochastic representation of FGM copulas. We design an algorithm to compute the probability mass function of the aggregate random vector when the risks are discrete. When risks are mixed Erlang distributed, we find that the aggregate random variable is also mixed Erlang distributed and develop expressions for risk measures and ex-post risk contributions for risk-sharing with the conditional mean risk-sharing rule in that case. For our second contribution of this part, we provide a link between conditional expectations and derivatives of joint probability-generating functions. This relationship leads to new strategies to compute conditional means ex-ante or ex-post when risks are discrete. We derive new expressions for the conditional means and develop an efficient computational strategy based on fast Fourier transforms to compute the conditional means.

La CLCC possède différents pouvoirs, notamment d'évaluer la possibilité de libération anticipée à tous les délinquants qui en font la demande. Ainsi, celle-ci joue un rôle important dans la réinsertion sociale des détenus tout en s'assurant de la sécurité du public. Pour en venir à une décision, la Commission doit alors déterminer si le risque que représentent les délinquants est indu ou non pour la société. Bien que peu de délinquants soient condamnés pour des crimes terroristes au pays, ces derniers devront potentiellement se présenter devant la Commission. Or, la littérature scientifique portant sur le sujet de la mise en liberté sous conditions chez les délinquants radicalisés se fait rare, et ce, autant au Canada qu'à l'international. Considérant ce qui précède, nous avons jugé pertinent de nous pencher sur la façon dont les commissaires de la CLCC utilisent la notion du risque dans leurs décisions chez les délinquants condamnés pour des infractions liées au terrorisme. Au total, nous avons analysé 39 rapports, datant de 2001 à 2022, issus du registre de décisions et qui concernaient des délinquants incarcérés pour des crimes liés au terrorisme. De notre analyse thématique, nous constatons que la Commission base son évaluation du risque sur divers facteurs tels que la responsabilisation du délinquant, mais que l'idéologie extrémiste semble être un élément prépondérant. Par ailleurs, les outils actuariels du risque ne peuvent être des instruments fiables selon la Commission et le SCC. Il s'avère également que la Commission, à des fins de gestion du risque, veille à ce qu'un processus dit de « déradicalisation » ait eu lieu. De plus, le refus ou le maintien en incarcération deviennent des méthodes de gestion du risque en soi. Les résultats suggèrent que la Commission se base sur des critères à géométrie variable afin de juger du risque de récidive et d'appuyer ses décisions. Par ailleurs, la gestion des risques en matière de libération conditionnelle est également liée à la conception du détenu en tant qu'acteur responsable. L'enjeu dans ce contexte est l'absence de ressources mises à disposition des délinquants présentant des idéologies extrémistes. Nos résultats ont également révélé que la notion du risque est instrumentalisée à travers l'argumentaire des commissaires. Elle est mobilisée à des fins de désapprobation des crimes terroristes, de rétribution, de protection institutionnelle et de satisfaction de l'opinion publique. / The PBC has a number of powers, including assessing the possibility of early release for all offenders who request it. In this way, the Board plays an important role in the social reintegration of inmates, while ensuring public safety. To reach a decision, the Board must then determine whether or not the risk posed by the offenders is undue to society. Although few offenders are charged with terrorist crimes in this country, they will potentially have to appear before the Board. However, scientific literature on the subject of conditional release for radicalized offenders is scarce, both in Canada and internationally. With this in mind, we thought it would be useful to examine the way in which PBC members use the notion of risk in their decisions concerning offenders accused of terrorism-related offences. We analyzed 39 reports, dating from 2001 to 2022, from the decision registry concerning offenders incarcerated for terrorism-related crimes. From our thematic analysis, we note that the Board bases its risk assessment on various factors such as offender accountability, but that extremist ideology seems to be a predominant element. Furthermore, actuarial risk tools cannot be reliable instruments, according to the Board and CSC. It also turns out that the Board, for risk management purposes, ensures that a so-called "deradicalization" process has taken place. In addition, refusal or continued incarceration become risk management methods in themselves. The results suggest that the Commission uses variable-geometry criteria to judge the risk of recidivism and to support its decisions. Parole risk management is also linked to the conception of the prisoner as a responsible actor. At stake here is the lack of resources available to offenders with extremist ideologies. Our results also revealed that the notion of risk is instrumentalized in the commissioners' arguments. It is mobilized for the purposes of disapproval of terrorist crimes, retribution, institutional protection and the satisfaction of public opinion.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdorales, 2015-2016 / Les rentes variables, et plus particulièrement les garanties de rachat viager (GRV), sont devenues très importantes dans l'industrie de la gestion du patrimoine. Ces garanties, qui offrent aux clients une protection de revenu tout en leur permettant de garder une participation dans les marchés boursiers, comprennent différents risques systématiques du point de vue de l'émetteur. La gestion des risques des GRV est donc une préoccupation majeure pour les compagnies d'assurance, qui ont opté pour la couverture sur les marchés financiers comme stratégie de gestion des risques simple et efficace. Ce mémoire évalue l'impact de la modélisation du passif de la garantie sur l'efficacité de la couverture des GRV par rapport à trois risques systématiques importants pour ces garanties, soient les risques de marchés boursiers, d'intérêt et de longévité. Le présent travail vise donc à étendre l'analyse effectuée par Kling et al. (2011), qui se concentre sur le risque de marchés boursiers. Ce mémoire montre que les taux d'intérêt stochastiques sont primordiaux dans la modélisation du passif des GRV. Ce mémoire analyse également l'impact de la modélisation de la mortalité utilisée dans la boucle externe sur l'efficacité de la couverture des GRV. Une allocation du risque entre les risques financiers et le risque de longévité est utilisée pour montrer que la longévité représente une part importante du risque total des GRV couvertes. De plus, l'efficacité de la couverture dans des projections incluant une modélisation stochastique des risques financiers et du risque de longévité est comparée à l'efficacité dans des projections utilisant des marges pour écarts défavorables traditionnelles sur l'hypothèse d'amélioration de mortalité. La diversification entre les risques financiers et de longévité s'avère avoir un effet substantiel sur l'efficacité de la couverture. / Variable annuity guarantees, and particularly guaranteed lifetime withdrawal benefit (GLWB) guarantees, have become very important in the wealth management industry. These guarantees, which provide clients with a revenue protection while allowing them to retain equity market participation, exhibit significant systematic risks from the issuer's standpoint. Risk management of GLWB guarantees thus is a main concern for insurance companies, which have turned to capital market hedging as a straightforward and effective risk management method. This thesis assesses the impact of the guarantee liability modeling on the hedge efficiency of GLWB guarantees with respect to three significant systematic risks for these guarantees, namely, the stock market, interest rate and longevity risks. The present work thus aims to extend the hedge efficiency analysis performed in Kling et al. (2011), which focuses on the stock market risk. In this thesis, stochastic interest rates are shown to be of primary importance in the guarantee liability modeling of GLWB guarantees. This thesis also analyzes the impact of the outer loop modeling of mortality on the hedge efficiency of GLWB guarantees. A risk allocation between financial and longevity risks is used to show that longevity holds a significant share of the total risk of a hedged GLWB guarantee. The hedge efficiency in projections including both stochastic financial and mortality modeling is compared with the efficiency in projections using traditional actuarial margins for adverse deviations on the mortality improvement assumption. The diversification between financial and longevity risks is shown to have a substantial impact on hedge efficiency.

La gestion de risque est un domaine qui ne cesse d’évoluer chaque année. En effet, plusieurs modèles ont été construits pour modéliser la richesse d’une compagnie d’assurance et suivre son comportement dans le temps. Un des objectifs de cette modélisation est de fournir des indicateurs de risque qui donnent une visibilité sur la situation de la compagnie et aident ses gestionnaires à prendre les décisions nécessaires. La majorité des modèles reposent sur le processus de Poisson et tiennent compte du nombre et du moment de sinistre. Dans ce mémoire, on propose un nouveau modèle stochastique différent de ce qui était réalisé jusqu’à présent pour la gestion de risque. Il s’agit d’un modèle d’approximation de réserve par un processus de diffusion, basé sur une équation différentielle stochastique. Dans ce modèle on ne tient pas compte du nombre ni des instants de sinistres, on ne tient compte que de la valeur totale des dépenses et celle des revenus. On introduit aussi le taux de croissance de la compagnie car il a une grande influence sur l’augmentation des réserves dans le temps. On définit aussi quelques indicateurs de risque et on les ajuste selon notre modèle. Donc, on considère un processus de risque multidimensionnel dont chaque composante du vecteur représente le processus de réserve pour une des lignes d’activité de la compagnie. On suppose dans la construction du modèle l’indépendance entre les lignes afin de faciliter les calculs. Enfin, on supporte la construction du modèle par une validation numérique dans laquelle on utilise des schémas de discrétisation et de simulation numérique comme Euler- Maruyama et la méthode de Monte-Carlo pour expliquer le fonctionnement de chaque ligne d’activité et obtenir l’approximation de quelques indicateurs de risque. Suite à l’étude numérique on valide que notre approche est fonctionnelle et fournie une modélisation réaliste. On constate alors que le capital initial a un grand rôle et peut dans certains cas sauver la situation de la compagnie. Le niveau du seuil de l’arrêt de la ligne (en cas de ruine sévère) qu’on a introduit dans le modèle agit aussi beaucoup sur la santé de l’entreprise. / Risk management is an area that continues to evolve each year. Indeed, several models are built to model the wealth of an insurance company and follow its behavior over time. One of the targets of this modeling is to provide risk indicators that give visibility about the company’s situation and help the company’s managers make the necessary decisions. The majority of models rely on the composed Poisson processes and consider the number and time of sinisters. We propose in this thesis a new stochastic model based on stochastic differential equation for risk management. It is a reserve approximation model obtained by a diffusion process. In this model we do not take into account the number or the instants of sinisters, we only take into account the total of losses and of incomes together with the growth of each business line. Some risk indicators are also defined and adjusted according to our model. We consider then a multidimensional risk process, where each component of the vector is the reserve process for one line of business for the company. We assume the independence between the different lines to facilitate the modelling. Finally, we propose a simulation study using an Euler-Maruyama scheme coupled to a Monte- Carlo method. Then, we explain the behavior of each line and we compute the approximation of some risk indicators. The findings of the numerical study support the conclusion that our method works and provide good results. With regard to the numerical results, it can be concluded that the initial capital has a great role and can in some cases save the company’s situation. Moreover, the threshold level that has been introduced into the model is also very important for the insurance company’s health. / Résumé en espagnol

Depuis une vingtaine d'années, la gestion forestière tend à augmenter l'utilisation de coupes partielles dans les peuplements régénérés naturellement, laissant les arbres résiduels sujets à un risque accru de dommages éoliens durant leurs premières années d'acclimatation. Largement répandu au Québec, le sapin baumier (Abies balsamea (L.) Mill.) est une essence connue pour être particulièrement vulnérable aux dommages éoliens. Afin de mitiger les pertes dans les sapinières naturellement régénérées, il est important de comprendre comment réagissent les sapins baumiers face aux charges de vent, et de trouver des paramètres sylvicoles spécifiques à intégrer dans les modèles de gestion des risques de chablis. Ceci permettrait d'aider les gestionnaires à mitiger les risques lors du choix de prescription sylvicole. Le principal objectif de cette thèse était d'étudier les charges de vents interceptées par un échantillon de sapin baumier en conditions estivales, hivernales et à la suite d'un retrait des compétiteurs proches. Pour réaliser cet objectif, un réseau de capteurs et d'acquisiteurs de données a été mis en place dans une sapinière à bouleau blanc de la Forêt Montmorency (Forêt expérimentale de l'Université Laval) pour avoir une prise de données continue durant trois saisons : l'été 2018, l'hiver 2019, et l'été 2019 à la suite d'une coupe partielle. Une tour aluminium équipée de deux anémomètres placés à hauteur et mi-hauteur de la canopée et de sondes de températures (air et sol) a été installée en bordure de peuplement pour suivre en continu les événements météorologiques. En parallèle, des jauges de contrainte fixées aux troncs de sapins baumiers ont permis de mesurer les moments de flexion induits par le vent sur un échantillon d'arbres. Durant l'hiver, un suivi continu de la quantité de neige sur les houppiers a été réalisé à l'aide d'une caméra de chasse pour évaluer l'effet additionnel de la neige sur la charge de vent. Au début de l'été 2019, une éclaircie localisée a été réalisée pour retirer l'ensemble des compétiteurs dans un rayon de 3.5m autour de 2/3 des arbres étudiés. Les principaux résultats de cette thèse démontrent (1) l'importance de l'utilisation d'indices de compétition, notamment CBAL, dans la modélisation des risques de chablis en peuplement hétérogène ; (2) l'impact global de l'hiver sur l'augmentation des moments de force appliqués sur les troncs et cela indépendamment de l'épaisseur de neige sur les houppiers ; et (3) l'effet local mais en même temps global d'une coupe partielle sur l'augmentation des moments de forces appliqués sur les arbres d'un peuplement, les arbres les moins compétitifs étant les plus affectés. / Over the past twenty years, forest management has tended to increase the use of partial cutting in naturally regenerated stands, leaving residual trees at increased risk of wind damage during their first years of acclimation. Widespread in Quebec, balsam fir (Abies balsamea (L.) Mill.) is a species known to be particularly vulnerable to wind damage. To mitigate losses in naturally regenerated balsam fir stands, it is important to understand how balsam fir trees bend under wind loads, and to find specific silvicultural parameters to be integrated into wind risk management models. This should help managers mitigate risks when choosing silvicultural prescriptions. The main objective of this thesis was to study the wind loads experienced by balsam fir trees under summer and winter conditions and following the removal of nearby competitors. For this purpose, a network of sensors and data loggers was set up in a white birch-balsam fir stand in the Montmorency Forest (Laval University's experimental forest) for continuous data collection over three seasons: summer 2018, winter 2019, and summer 2019 following partial cutting. An aluminium tower equipped with two anemometers placed at the height and mid-height of the canopy and temperature sensors (air and soil) was installed at the edge of the stand to continuously monitor weather events. At the same time, strain gauges attached to balsam fir trunks made it possible to measure wind induced bending moments on a sample of trees. During the winter, continuous monitoring of the amount of snow on tree crowns was carried out using a hunting camera to assess the additional effect of snow on wind load. At the beginning of summer 2019, a localised thinning was carried out to remove all competitors within a radius of 3.5m around 2/3 of the trees studied. The main results of this thesis demonstrate (1) the importance of using competition indices, in particular CBAL, in modelling the risk of wind damages in heterogeneous stands; (2) the global impact of winter on the increase in the turning moments experienced by the trunks, regardless of the thickness of snow on the canopies; and (3) the local, but also global, effect of partial cutting on the increase in the turning moments experienced by all the trees in a stand, with the most suppressed trees being the most at risk.

Dans cette thèse on s’intéresse à la modélisation de la dépendance entre les risques en assurance non-vie, plus particulièrement dans le cadre des méthodes de provisionnement et en tarification. On expose le contexte actuel et les enjeux liés à la modélisation de la dépendance et l’importance d’une telle approche avec l’avènement des nouvelles normes et exigences des organismes réglementaires quant à la solvabilité des compagnies d’assurances générales. Récemment, Shi et Frees (2011) suggère d’incorporer la dépendance entre deux lignes d’affaires à travers une copule bivariée qui capture la dépendance entre deux cellules équivalentes de deux triangles de développement. Nous proposons deux approches différentes pour généraliser ce modèle. La première est basée sur les copules archimédiennes hiérarchiques, et la deuxième sur les effets aléatoires et la famille de distributions bivariées Sarmanov. Nous nous intéressons dans un premier temps, au Chapitre 2, à un modèle utilisant la classe des copules archimédiennes hiérarchiques, plus précisément la famille des copules partiellement imbriquées, afin d’inclure la dépendance à l’intérieur et entre deux lignes d’affaires à travers les effets calendaires. Par la suite, on considère un modèle alternatif, issu d’une autre classe de la famille des copules archimédiennes hiérarchiques, celle des copules totalement imbriquées, afin de modéliser la dépendance entre plus de deux lignes d’affaires. Une approche avec agrégation des risques basée sur un modèle formé d’une arborescence de copules bivariées y est également explorée. Une particularité importante de l’approche décrite au Chapitre 3 est que l’inférence au niveau de la dépendance se fait à travers les rangs des résidus, afin de pallier un éventuel risque de mauvaise spécification des lois marginales et de la copule régissant la dépendance. Comme deuxième approche, on s’intéresse également à la modélisation de la dépendance à travers des effets aléatoires. Pour ce faire, on considère la famille de distributions bivariées Sarmanov qui permet une modélisation flexible à l’intérieur et entre les lignes d’affaires, à travers les effets d’années de calendrier, années d’accident et périodes de développement. Des expressions fermées de la distribution jointe, ainsi qu’une illustration empirique avec des triangles de développement sont présentées au Chapitre 4. Aussi, nous proposons un modèle avec effets aléatoires dynamiques, où l’on donne plus de poids aux années les plus récentes, et utilisons l’information de la ligne corrélée afin d’effectuer une meilleure prédiction du risque. Cette dernière approche sera étudiée au Chapitre 5, à travers une application numérique sur les nombres de réclamations, illustrant l’utilité d’un tel modèle dans le cadre de la tarification. On conclut cette thèse par un rappel sur les contributions scientifiques de cette thèse, tout en proposant des angles d’ouvertures et des possibilités d’extension de ces travaux. / The objective of this thesis is to propose innovative hierarchical approaches to model dependence within and between risks in non-life insurance in general, and in a loss reserving context in particular. One of the most critical problems in property/casualty insurance is to determine an appropriate reserve for incurred but unpaid losses. These provisions generally comprise most of the liabilities of a non-life insurance company. The global provisions are often determined under an assumption of independence between the lines of business. However, most risks are related to each other in practice, and this correlation needs to be taken into account. Recently, Shi and Frees (2011) proposed to include dependence between lines of business in a pairwise manner, through a copula that captures dependence between two equivalent cells of two different runoff triangles. In this thesis, we propose to generalize this model with two different approaches. Firstly, by using hierarchical Archimedean copulas to accommodate correlation within and between lines of business, and secondly by capturing this dependence through random effects. The first approach will be presented in chapters 2 and 3. In chapter 2, we use partially nested Archimedean copulas to capture dependence within and between two lines of business, through calendar year effects. In chapter 3, we use fully nested Archimedean copulas, to accommodate dependence between more than two lines of business. A copula-based risk aggregation model is also proposed to accommodate dependence. The inference for the dependence structure is performed with a rank-based methodology to bring more robustness to the estimation. In chapter 4, we introduce the Sarmanov family of bivariate distributions to a loss reserving context, and show that its flexibility proves to be very useful for modeling dependence between loss triangles. This dependence is captured by random effects, through calendar years, accident years or development periods. Closed-form expressions are given, and a real life illustration is shown again. In chapter 5, we use the Sarmanov family of bivariate distributions in a dynamic framework, where the random effects are considered evolutionary and evolve over time, to update the information and allow more weight to more recent claims. Hence, we propose an innovative way to jointly model the dependence between risks and over time with an illustration in a ratemaking context. Finally, a brief conclusion recalls the main contributions of this thesis and provides insights into future research and possible extensions to the proposed works.

Le domaine de l’assurance est basé sur la loi des grands nombres, un théorème stipulant que les caractéristiques statistiques d’un échantillon aléatoire suffisamment grand convergent vers les caractéristiques de la population complète. Les compagnies d’assurance se basent sur ce principe afin d’évaluer le risque associé aux évènements assurés. Cependant, l’introduction d’une relation de dépendance entre les éléments de l’échantillon aléatoire peut changer drastiquement le profil de risque d’un échantillon par rapport à la population entière. Il est donc crucial de considérer l’effet de la dépendance lorsqu’on agrège des risques d’assurance, d’où l’intérêt porté à la modélisation de la dépendance en science actuarielle. Dans ce mémoire, on s’intéresse à la modélisation de la dépendance à l’intérieur d’un portefeuille de risques dans le cas où une variable aléatoire (v.a.) mélange introduit de la dépendance entre les différents risques. Après avoir introduit l’utilisation des mélanges exponentiels dans la modélisation du risque en actuariat, on démontre comment cette construction par mélange nous permet de définir les copules Archimédiennes, un outil puissant pour la modélisation de la dépendance. Dans un premier temps, on démontre comment il est possible d’approximer une copule Archimédienne construite par mélange continu par une copule construite par mélange discret. Puis, nous dérivons des expressions explicites pour certaines mesures d’intérêt du risque agrégé. Nous développons une méthode de calcul analytique pour évaluer la distribution d’une somme de risques aléatoires d’un portefeuille sujet à une telle structure de dépendance. On applique enfin ces résultats à des problèmes d’agrégation, d’allocation du capital et de théorie de la ruine. Finalement, une extension est faite aux copules Archimédiennes hiérarchiques, une généralisation de la dépendance par mélange commun où il existe de la dépendance entre les risques à plus d’un niveau. / The law of large numbers, which states that statistical characteristics of a random sample will converge to the characteristics of the whole population, is the foundation of the insurance industry. Insurance companies rely on this principle to evaluate the risk of insured events. However, when we introduce dependencies between each component of the random sample, it may drastically affect the overall risk profile of the sample in comparison to the whole population. This is why it is essential to consider the effect of dependency when aggregating insurance risks from which stems the interest given to dependence modeling in actuarial science. In this thesis, we study dependence modeling in a portfolio of risks for which a mixture random variable (rv) introduces dependency. After introducing the use of exponential mixtures in actuarial risk modeling, we show how this mixture construction can define Archimedean copulas, a powerful tool for dependence modeling. First, we demonstrate how an Archimedean copula constructed via a continuous mixture can be approximated with a copula constructed by discrete mixture. Then, we derive explicit expressions for a few quantities related to the aggregated risk. The common mixture representation of Archimedean copulas is then at the basis of a computational strategy proposed to compute the distribution of the sum of risks in a general setup. Such results are then used to investigate risk models with respect to aggregation, capital allocation and ruin problems. Finally, we discuss an extension to nested Archimedean copulas, a general case of dependency via common mixture including different levels of dependency. / Résumé en espagnol

Le mémoire porte sur l'étude de l'écart de taux d'intérêt swap. Nous cherchons à déterminer ce qui fait varier cet écart de taux d'intérêt swap pour ensuite le prédire. Ce mémoire est important car, en terme absolu, le swap est le produit dérivé le plus négocié au monde. Les contrats swaps sont devenus des instruments incontournables pour gérer le risque de taux d'intérêt. Dans un monde financier complexe, il est fort pratique d'utiliser l'obligation gouvernementale la plus récente comme instrument sans risque. Étant donné la taille limitée de ce marché, le swap est un instrument de remplacement de choix pour les financiers. Son utilisation comme instrument de gestion du risque est donc fréquent. Toutefois, la prime de risque varie avec le temps. Il est donc important de savoir et comprendre ce qui fait varier cet écart pour aider à éliminer au maximum le risque de taux d'intérêt. Il sera démontré que la prime de liquidité inclus dans le marché des obligations gouvernementales et la prime de risque inclus dans le marché LIBOR sont les principaux déterminants de l'écart de taux swap. Un modèle sera construit pour nous permettre d'étudier les différents déterminants dans un contexte économétrique. Nos résultats nous permettent de dire que les risques ont une importance différente d'une période à l'autre.

En Tunisie, le caractère aléatoire du phénomène de la grêle, qui a comme corollaire son extrême variabilité, en fréquence d'apparition, en localisation et en intensité, a empêché un suivi permanent de ce type de précipitations. Le manque de périodes d'observation assez longues et les lacunes au niveau des données disponibles ont laissé cet aléa peu étudié donc peu connu. La trace de la grêle provoque de lourds dégâts agricoles chaque année et soulève des questions quant aux stratégies de gestion d'autant plus que les systèmes antigrêle sont quasiment absents. La présence des précipitations de grêle ou d'averse de grêle en Tunisie est commandée souvent par un rythme méditerranéen à l'instar des autres formes de précipitations telles que les pluies. Ce phénomène très localisé en Tunisie, concerne particulièrement le nord-ouest et le centre-ouest du pays, abritant les reliefs les plus élevés, demeurant ainsi le siège des trajectoires ouest/est, nord-ouest/sud-est et sud-ouest/nord-est des nuages de grêle. Les dégâts résultant de ce phénomène, qui touchent différents biens de valeur, menacent souvent le domaine d'agriculture qui est le secteur d'activités humaines le plus vital pratiquement en plein printemps et tout l'été ; certaines années, l'agriculteur voit ses récoltes totalement détruites par ce fléau. La région de Kasserine au Centre-ouest de la Tunisie est la région la plus vulnérable et ses vergers de pomme sont les plus touchés. Les pertes se classent le plus souvent très graves mais elles se trouvent d'autant plus prégnantes que les moyens antigrêle et les systèmes d'assurance agricole contre ce fléau ne sont souvent pas utilisés par les agriculteurs. [etc.]

L’évolution et l’accroissement actuels des technologies amènent les entreprises à vouloir se développer plus rapidement afin de rester compétitives et offrir des services à la pointe de la technologie, répondant aux besoins du marché. En effet, les entreprises étant sujettes à des changements assez fréquents requièrent un haut niveau de flexibilité et d’agilité. La gestion des processus métiers (BPM) leur permet dans ce sens de mieux appréhender et gérer leurs processus. Par ailleurs, l’apparition du Cloud Computing et de tous ses bénéfices (flexibilité et partage, coût optimisé, accessibilité garantie...etc) le rendent particulièrement attrayant. Ainsi, l’association de ces deux concepts permet aux entreprises de renflouer leur capital. Cependant, l’utilisation du cloud implique également de nouvelles exigences en terme de sécurité, qui découlent de son environnement partagé, et qui mettent un frein à sa large adoption. Le travail de cette thèse consiste à proposer des concepts et outils pour aider et guider les entreprises dans le déploiement de leurs processus dans un environnement cloud en toute sécurité. Une première contribution est un algorithme d’obfuscation permettant d’automatiser la décomposition et le déploiement des processus sans intervention humaine, en se basant sur la nature des fragments. Cet algorithme limite le taux d’informations sur chaque cloud à travers un ensemble de contraintes de séparation, permettant de déployer les fragments considérés comme étant sensibles sur différents clouds. La seconde contribution de cette thèse consiste à complexifier la structure du processus afin de limiter le risque de coalition de clouds. Ceci se fait à travers l’introduction de faux fragments à certains endroits stratégiques du processus. L’objectif étant de rendre les collaborations générées plus résistantes aux attaques, et par conséquent de réduire la probabilité de coalition. Même si les opérations d’obfuscation et de complexification protègent le savoir-faire des entreprises lors d’un déploiement cloud, un risque subsiste toujours. Dans ce contexte, cette thèse propose également un modèle de risque permettant d’évaluer et de quantifier les risques de sécurité auxquels restent exposés les processus après déploiement. L’objectif de ce modèle est de combiner les informations de sécurité avec d’autres dimensions de la qualité de service tel que le coût, pour la sélection de configurations optimisées. Les approches proposées sont implémentées et testées à travers différentes configurations de processus. Leur validité est vérifiée à travers un ensemble de métriques dont l’objectif est de mesurer la complexité des processus après l’opération d’obfuscation ainsi que le niveau de risque subsistant / The fast evolution and development of technologies lead companies to grow faster in order to remain competitive and to offer services which are at the cutting edge of technology, meeting today’s market needs. Indeed, companies that are subject to frequent changes require a high level of flexibility and agility. Business Process Management (BPM) allows them to better manage their processes. Moreover, the emergence of Cloud Computing and all its advantages (flexibility and sharing, optimized cost, guaranteed accessibility... etc) make it particularly attractive. Thus, the combination of these two concepts allows companies to refloat their capital. However, the use of the cloud also implies new requirements in term of security, which stem from its shared environment, and which slow down its widespread adoption. The objective of this thesis consists in proposing concepts and tools that help and guide companies to deploy safely their processes in a cloud environment. A first contribution is an obfuscation algorithm that automates the decomposition and deployment of processes without any human intervention, based on the nature of the fragments. This algorithm limits the rate of information on each cloud through a set of separation constraints, which allow to deploy fragments considered as sensitive on different clouds. The second contribution of this thesis consists in complicating the structure of the process in order to limit the risk of clouds coalition. This is done through the introduction of fake fragments at certain strategic points in the process. The goal is to make generated collaborations more resistant to attacks, and thus reducing the likelihood of coalition. Even if obfuscation and complexification operations protect companies’ know-how during a cloud deployment, a risk remains. In this context, this thesis also proposes a risk model for evaluating and quantifying the security risks to which the process remain exposed after deployment. The purpose of this model is to combine security information with other dimensions of quality of service such as cost, for the selection of optimized configurations. The proposed approaches are implemented and tested through different process configurations. Their validity is verified through a set of metrics, whose objective is to measure the complexity of the processes as well as the remaining risk level after obfuscation