Etude de la stabilité numérique de deux méthodes utilisées pour l'obtention de fonctions splines.

Ce travail de thèse s'articule autour la résolution des structures cristallines par diffraction des rayons X et neutrons sur poudres en utilisant les méthodes d'optimisation globale. Le premier sujet concerne les phénomènes d'ordre-désordre observés dans certains solides moléculaires organiques de type globulaire. Le deuxième est centré sur la famille des neuropeptides opiacés. Ces neurotransmetteurs régulent, au sein du système nerveux central, les fonctions sensitives telles que la douleur et la respiration. Le but de notre étude était de déterminer la structure cristalline de la Leu-enkephaline, sous sa forme complète ou fragmentée. Enfin, le troisième sujet d'étude est la localisation d'une molécule de benzène adsorbée sur des zéolithes X au sodium de structure déjà connue. Ce résultat a été obtenu par simulation et l'utilisation de cartes d'entropie maximale.

Ce mémoire est consacré à l'étude de deux nouvelles méthodes :<br />La méthode d'Adomian pour la résolution d'équations fonctionnelles non linéaires ; <br />La méthode d'optimisation globale Alienor pour la recherche de minimums absolus de fonctions de plusieurs variables.<br />Ces méthodes sont ensuite appliquées à la résolution des problèmes de biomathématiques liés au VIH/SIDA et au paludisme et de plus à la résolution des problèmes de recherche opérationnelle.<br />Pour la méthode décompositionnelle d'Adomian, un algorithme permettant de calculer exactement et rapidement les polynômes d'Adomian pour tous les types de non linéarité et quel que soit le nombre de variables intervenant dans l'équation fonctionnelle a été trouvé et cela à fait l'objet de publication dans la revue Kybernetes.<br />Pour l'optimisation globale utilisant la méthode Alienor, afin de réduire le temps de calcul et aussi le problème rencontré quant au calcul de lorsque le nombre de variable n est très grand (de l'ordre de 1000), une transformation réductrice -dense de la forme est proposé dans Balira KONFE and all ... Les suites et sont des suites lentement croissantes. La fonction univariable obtenue à partir de la transformation réductrice est multimodal d'où la nécessité de développer de nouvelles méthodes pour la résolution des problèmes d'optimisation dans R. La notion d'Optimization Preserving-Operator a été introduite au chapitre 9 et améliorée en O.P.O*. Cet O.P.O* permet d'éliminer les minima parasites et de converger rapidement vers l'optimum absolu.<br />Le couplage des deux méthodes ci-dessus citées pour la résolution des problèmes de contrôle optimal a donné des résultats numériques remarquables.<br />La méthode décompositionnelle d'Adomian permet de transformer les problèmes de contrôle optimal en un problème d'optimisation global qui sera ensuite résolue par la méthode Alienor.<br />En marge des problèmes de contrôle optimal en biomédecine, l'adaptation de la méthode Alienor aux problèmes d'optimisation rencontrés en recherche opérationnelle et plus particulièrement les problèmes d'optimisation en nombre entier, booléen et mixte a donné lieu à des publications dans la revue Kybernetes. Les courbes -denses permettent de générer tous les points entiers contenus dans un pavé donné de Rⁿ.<br />A long terme cette méthode permet de donner une solution à la conjecture que : NP est équivalent à P en recherche opérationnelle.

Au sein du département RFS (Radio Frequency Solutions) de Thales Systèmes Aéroportés sont conçus des modules d'émission-réception utilisés dans des applications radar et guerre électronique. Les fonctions hyperfréquences élémentaires (amplification, atténuation, mélange,...), réalisées en technologie MMIC, sont mises en boîtier et interconnectées. Ceci constitue l'architecture du module et doit assurer une protection (vis-à-vis de l'atmosphère et de la CEM) ainsi qu'une souplesse de montage mécanique et au final une réduction des coûts de fabrication. L'architecture des modules devient ainsi la clé de voûte de systèmes complexes tels que les antennes à balayage électronique développée au sein de ce département. <br /><br />Les outils de simulation doivent évoluer dans le but de prévenir les effets parasites, dus aux boîtiers et interconnexions, susceptibles d'apparaître. Les logiciels de simulation EM sont recommandés de par les géométries complexes des architectures des modules. Malheureusement, les simulateurs EM sont limités par leur incapacité à traiter simultanément les boîtiers et circuits actifs qu'ils protègent. C'est pour cette raison qu'un outil de simulation EM global adapté à ce type de simulation et aux besoins industriels a été proposé, validé et exploité au cours de cette thèse. <br /><br />La méthode choisie est une implémentation de l'approche de compression, qui associe deux logiciels commerciaux de façon séquentielle. Ceci est permis par une procédure de calibrage numérique des ports internes qui fait l'interface entre les environnements de simulation EM et circuit. Cette approche modulable est rapide car elle ne requiert qu'une seule simulation EM pour de nombreuses simulations. La modification des circuits actifs ou des études de dispersion sont aisément envisageables. Cette approche est basée sur l'hypothèse de localisation. Une validation approfondie de cette hypothèse permet de conclure à la nécessité d'indépendance intrinsèque des éléments localisés vis-à-vis de l'environnement pour un bon fonctionnement de l'approche de compression. Cette hypothèse est confirmée grâce à l'application de l'approche de compression à des niveaux d'échelle différents (à l'échelle du boîtier ou du MMIC). <br /><br />L'approche de compression proposée a été validée sur des structures complexes de boîtiers intégrant des amplificateurs MMIC, en régime linéaire ainsi que non-linéaire. L'influence des transitions, éléments d'interconnexion et du couplage EM, est parfaitement prise en compte par cet outil de simulation. Des règles de conception sur les dimensions des boîtiers (hauteur, largeur, positionnement des puces, ...), des transitions et interconnexions sont déduites des simulations.

Les travaux présentés dans cette thèse concerne l'équation de Schrödinger avec puissance simple comme non-linéarité. Dans une première partie, on étudie des solutions globales en temps possédant un état de diffusion dans un espace de Sobolev à poids. Puisque le groupe de Schrödinger n'est pas une isométrie sur cet espace, on cherche à savoir si de telles solutions convergent vers leur état de diffusion. La réciproque est également étudiée. Dans une deuxième partie, on montre que la vitesse maximale de décroissance en temps des solutions est celle des solutions du problème linéaire associé. Une troisième partie traite de conditions suffisantes et de conditions nécessaires pour l'existence globale en temps de solutions dans le cas surcritique. Dans une quatrième partie, on simplifie la démonstration du résultat de Kenji Nakanishi qui montre que dans le cas dissipatif et sous des hypothèses adéquates sur la non-linéarité, on peut établir une théorie de la diffusion dans l'espace d'énergie en petite dimension d'espace. La simplification consiste à ne pas utiliser les espaces de Besov, puisque le résultat se produit dans l'espace d'énergie. Dans une dernière partie, on regarde la régularité de certaines solutions auto-similaires.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux feuilletages orientables en surfaces des variétés fermées de dimension 3. Nous prouvons que deux tels feuilletages sur une variété fermée orientable sont homotopes s'ils sont tendus et suffisamment proches. Pour cela, nous établissons d'abord une version ''à paramètre'' d'un théorème de Thurston selon lequel il est possible de prolonger certains feuilletages du tore-surface au tore solide. Dans ce travail, nous construisons un tel prolongement et nous utilisons le théorème d'Herman sur la conjugaison des difféomorphismes du cercle à des rotations pour établir la continuité de ce prolongement par rapport aux feuilletages. Ensuite nous montrons que l'espace des feuilletages en surfaces transverses à une fibration au-dessus d'une surface fermée orientable est homotope à un point. Enfin, nous prouvons le résultat annoncé en utilisant une idée de Thurston et la construction précédente. Nous en déduisons quelques conséquences sur la topologie locale de l'espace des feuilletages en surfaces sur les variétés fermées de dimension 3.

électriques associés à un moteur thermique. La première partie décrit les grandes familles d'architectures et le prototype réalisé au LAMIH au cours de travaux précédents. La deuxième partie est consacrée à l'étude d'algorithmes, appelés stratégies de commande, qui choisissent à chaque instant la répartition de puissance entre les deux chaînes de traction. Les approches envisagées reposent soit sur l'utilisation du formalise flou et mettent en oeuvre des règles de bon sens soit sur l'analyse plus fine des échanges énergétiques au sein du groupe motopropulseur. La répartition de puissance entre les différentes motorisations est ensuite écrite sous la forme d'un problème d'optimisation globale sous contraintes. Plusieurs algorithmes basés sur la théorie de la commande optimale sont alors proposés. L'objectif est de rechercher, en simulation, la séquence de commandes qui minimise de la consommation de carburant. Dans la dernière partie, les résultats des algorithmes d'optimisation globale sont utilisés, dans un premier temps pour proposer deux nouvelles stratégies de commande temps réel. Ensuite, une étude basée sur des critères permettant de caractériser les cycles de vitesses et les performances des stratégies de commande a notamment permis de valider les stratégies proposées. Enfin, l'utilisation des algorithmes d'optimisation globale comme outil d'aide au dimensionnement et aux choix d'architecture est illustré dans la dernière partie.

Notre objectif dans cette thèse est de donner la propriété d'adaptabilité à l'aspect duplication. La séparation des préoccupations et l'approche par services permettent au développeur d'applications de s'abstraire de l'aspect duplication lors de ses développements. Cependant, ces approches souffrent d'une limitation majeure : il semble très difficile, voir impossible, de fournir un service/aspect générique de duplication pouvant être paramétré afin d'être utilisé dans différents contextes d'exécution et couvrant l'ensemble des protocoles existants. Ces constatations nous ont conduit à la définition d'un canevas de services de duplication, nommé RS2.7. RS2.7 est le squelette d'un service de duplication définissant sa structure. Il permet d'obtenir des services de duplication indépendants de tout code propre à l'application, pouvant être utilisés dans différents contextes non fonctionnels (transactionnel, mémoires partagées, etc.) et prenant en compte les contraintes et les protocoles spécifiques à chaque domaine. Nos contributions portent sur trois axes : (1) la modélisation des services de duplication pouvant être obtenus à partir de RS2.7, (2) l'adaptabilité du canevas par rapport au contexte non fonctionnel et (3) l'adaptabilité dans tout ou partie des protocoles de duplication. RS2.7 a été mis en \oe uvre et notre validation porte sur la démonstration des caractéristiques d'adaptabilité offertes. Nous cherchons à montrer que notre canevas permet d'obtenir des services très variés et convenant pour divers contextes non fonctionnels.

Les canalisations en polyéthylène haute densité (PEHD) prennent une part de plus en plus importante dans les réseaux de distribution d'eau potable. Pour assurer une bonne qualité microbiologique de l'eau distribuée, des agents désinfectants, comme le chlore, sont introduits dans les réseaux. La durabilité de ces tuyaux, initialement prévus pour durer 50 ans, est un enjeu capital pour Veolia, qui souhaiterait disposer d'un modèle de prédiction de durée de vie, tenant compte à la fois, des mécanismes de dégradation du PE au contact du chlore et de l'impact sur la tenue mécanique du tube. Pour cela, deux modèles physiquement motivés sont proposés : l'un prédit l'état physico-chimique du PE suite à sa dégradation au contact d'agents chlorés, tandis que l'autre estime la durée de vie résiduelle d'un tube dégradé, initialement fissuré. Le modèle cinétique de dégradation chimique est issu de la thermo-oxydation du PE auquel des réactions d'amorçage radicalaire dues au chlore ont été ajoutées. Les constantes de vitesse et les coefficients de diffusion sont déterminés à partir des résultats expérimentaux sur échantillons vieillis de façon accélérée. L'impact de l'oxydation sur le comportement mécanique en fluage du PE est étudié à partir de matériaux modèles représentatifs d'un état neuf et d'un état vieilli. Les mécanismes d'endommagement et de rupture sont analysés en fonction du degré de vieillissement. Le modèle mécanique s'intéresse à la propagation d'une fissure, amorcée par l'oxydation sur la surface en contact avec le désinfectant. Deux méthodologies sont proposées pour prédire la durée de vie résiduelle d'un tube : l'approche globale qui repose sur une courbe maîtresse C* = f (tR), et l'approche locale qui s'inspire des mécanismes d'endommagement et modélise ainsi la rupture grâce à un code de calcul par éléments finis. La loi de comportement utilisée dans ce cas s'appuie sur les résultats expérimentaux obtenus aux échelles macroscopique et microscopique.

La gestion des déplacements dans l'espace pour un robot mobile autonome est un problème qui a été abordé dès les premiers essais d'intégration de l'intelligence artificielle et de la robotique, mais qui reste difficile et auquel peu de solutions générales ont été apportées. Parmi toutes les stratégies de navigation existantes, nous nous intéressons à celles qui utilisent une carte représentant la structure spatiale de l'environnement et qui permettent de planifi er les déplacements jusqu'à un but lointain. La construction d'une carte et l'estimation de la position du robot sont deux sous-problèmes de navigation qui ont reçu isolément des solutions e fficaces. Toutefois, leur résolution simultanée reste une tâche complexe. Le problème de l'estimation de la position, pris isolément, peut notamment être résolu de manière très e fficace par des modèles probabilistes utilisant des Processus de Décision Markoviens Partiellement Observables. Toutefois, ces modèles ne peuvent en général pas être utilisés pour construire "en-ligne" la carte qu'ils utilisent. Nous avons élaboré un modèle de navigation qui s'inspire de ces méthodes mais qui, à partir de capteurs relativement imprécis, permet la construction "en-ligne" de la carte. La capacité d'intégration des informations qu'o ffre cette méthode de localisation permet de compenser la faiblesse des perceptions. Nous utilisons de plus des procédures de perception active qui permettent, en fonction du contexte, d'utiliser les capteurs de manière e fficace. Notre modèle permet ainsi, en faisant peu d'hypothèses sur l'environnement, une estimation robuste de la position et une construction simultanée de la carte. Ses capacités ont été démontrées à la fois en simulation et sur un robot réel. En particulier, nous avons montré qu'il permettait au robot de se localiser correctement dès son introduction dans un environnement nouveau, de se relocaliser rapidement lorsqu'il est transporté passivement d'un endroit à un autre et de plani fier une trajectoire permettant de rejoindre de manière robuste un but donné.