Syftet med detta examensarbete är att tillverka ett matematikspel avsett för matematikavsnittet funktioner och grafer, testa samt utvärdera detta. Spelet fungerar som ett memory. Elever ur årskurs ett på gymnasiet observerades då de fick testspela spelet och löpande anteckningar fördes. Eleverna fick även besvara en elevenkät. Tre huvudkategorier av elevkommunikation under spelandet kunde urskiljas. Dessa var samarbete där eleverna förklarar för varandra, motivation där eleverna ville att spelandet skulle fortskrida samt matematiska begrepp som omfattar både användandet av matematiska begrepp samt avsaknaden av dessa.  56 % av eleverna ansåg att det var roligt att spela spelet samt 77% ansåg att de i och med spelet fått repetera sina kunskaper. En slutsats är att eleverna genom att spela spelet lär sig mycket av varandra samt att de får chansen att diskutera matematik på ett nytt sätt.

Graphical presentation of data stored in databases is commonly achieved with desktop software which requires the data to be transferred from the database to the local machine and then processed with software. This method requires knowledge in database-related languages and tools such as SQL, and is thus demanding or inaccessible to users without a certain level of education or experience in these languages and tools. The goal of this study is to create an application that eliminates the need for advanced competence in such languages and tools to make it possible for a broader subset of users to graphically present data stored in databases. To achieve this goal, a web application has been developed that features a simple GUI for connecting to a remote database and creating charts from the data stored there. The application generates queries to the databases according to the user’s input in the GUI. For security and convenience the application has been developed with a role-based access control system. / Grafisk presentation av data som lagras i databaser uppnås vanligen med programvara på en stationär dator som kräver att data överförs från databaser till den lokala datorn och sedan bearbetas med programvaran. Denna metod kräver kunskaper inom databasrelaterade språk och verktyg som SQL, och är därmed krävande eller otillgänglig för användare utan en viss nivå av utbildning eller erfarenhet inom dessa språk och verktyg. Målet med denna studie är att skapa ett program som eliminerar behovet av avancerad kompetens inom dessa språk och verktyg för att göra det möjligt för en större grupp av användare att grafiskt presentera data som lagras i databaser. För att uppnå detta mål har en webbapplikation utvecklats som har ett simpelt grafiskt gränssnitt för anslutning till en fjärrdatabas och för att skapa diagram från data som lagras där. Applikationen genererar förfrågningar till databasen enligt användarens inmatning i det grafiska gränssnittet. Av säkerhetsmässiga och praktiska skäl har applikationen utvecklats med ett system för rollbaserad kontohantering.

In this thesis we consider graph partition of a particular kind of complex networks referred to as power law graphs. In particular, we focus our analysis on the market graph, constructed from time series of price return on the American stock market. Two different methods originating from clustering analysis in social networks and image segmentation are applied to obtain graph partitions and the results are evaluated in terms of the structure and quality of the partition. Along with the market graph, power law graphs from three different theoretical graph models are considered. This study highlights topological features common in many power law graphs as well as their differences and limitations. Our results show that the market graph possess a clear clustered structure only for higher correlation thresholds. By studying the internal structure of the graph clusters we found that they could serve as an alternative to traditional sector classification of the market. Finally, partitions for different time series was considered to study the dynamics and stability in the partition structure. Even though the results from this part were not conclusive we think this could be an interesting topic for future research. / I denna uppsats studeras graf partition av en typ av komplexa nätverk som kallas power law grafer. Specifikt fokuserar vi på marknadengrafen, konstruerad av tidsserier av aktiepriser på den amerikanska aktiemarknaden. Två olika metoder, initialt utvecklade för klusteranalys i sociala nätverk samt för bildanalys appliceras för att få graf-partitioner och resultaten utvärderas utifrån strukturen och kvaliten på partitionen. Utöver marknadsgrafen studeras aven power law grafer från tre olika teoretiska grafmodeller. Denna studie belyser topologiska egenskaper vanligt förekommande i många power law grafer samt modellerns olikheter och begränsningar. Våra resultat visar att marknadsgrafen endast uppvisar en tydlig klustrad struktur för högre korrelation-trösklar. Genom att studera den interna strukturen hos varje kluster fann vi att kluster kan vara ett alternativ till traditionell marknadsindelning med industriella sektorer. Slutligen studerades partitioner för olika tidsserier för att undersöka dynamiken och stabiliteten i partitionsstrukturen. Trots att resultaten från denna del inte var entydiga tror vi att detta kan vara ett intressant spår för framtida studier.

We have seen a rapid increase in the development of deep learning algorithms in recent decades. However, while these algorithms have unlocked new business areas and led to great development in many fields, they are usually limited to Euclidean data. Researchers are increasingly starting to find out that they can better represent the data used in many real-life applications as graphs. Examples include high-risk domains such as finding the side effects when combining medicines using a protein-protein network. In high-risk domains, there is a need for trust and transparency in the results returned by deep learning algorithms. In this work, we explore how we can quantify uncertainty in Graph Neural Network predictions using conventional methods for conformal prediction as well as novel methods exploiting graph connectivity information. We evaluate the methods on both static and dynamic graphs and find that neither of the novel methods offers any clear benefits over the conventional methods. However, we see indications that using the graph connectivity information can lead to more efficient conformal predictors and a lower prediction latency than the conventional methods on large data sets. We propose that future work extend the research on using the connectivity information, specifically the node embeddings, to boost the performance of conformal predictors on graphs. / De senaste årtiondena har vi sett en drastiskt ökad utveckling av djupinlärningsalgoritmer. Även fast dessa algoritmer har skapat nya potentiella affärsområden och har även lett till nya upptäckter i flera andra fält, är dessa algoritmer dessvärre oftast begränsade till Euklidisk data. Samtidigt ser vi att allt fler forskare har upptäckt att data i verklighetstrogna applikationer oftast är bättre representerade i form av grafer. Exempel inkluderar hög-risk domäner som läkemedelsutveckling, där man förutspår bieffekter från mediciner med hjälp av protein-protein nätverk. I hög-risk domäner finns det ett krav på tillit och att resultaten från djupinlärningsalgoritmer är transparenta. I den här tesen utforskar vi hur man kan kvantifiera osäkerheten i resultaten hos Neurala Nätverk för grafer (eng. Graph Neural Networks) med hjälp av konform prediktion (eng. Conformal Prediction). Vi testar både konventionella metoder för konform prediktion, samt originella metoder som utnyttjar strukturell information från grafen. Vi utvärderar metoderna både på statiska och dynamiska grafer, och vi kommer fram till att de originella metoderna varken är bättre eller sämre än de konventionella metoderna. Däremot finner vi indikationer på att användning av den strukturella informationen från grafen kan leda till effektivare prediktorer och till lägre svarstid än de konventionella metoderna när de används på stora grafer. Vi föreslår att framtida arbete i området utforskar vidare hur den strukturella informationen kan användas, och framförallt nod representationerna, kan användas för att öka prestandan i konforma prediktorer för grafer.

No description available.

No description available.

This text explores the process of composing three compositions using harmonic processes. The purpose is to see which characteristics the music will have due to this way of composing. Central questions are how the overall structure, and the composition process itself, are affected by process-based harmony. The harmonic process in the compositions is built on the principle of changing one note to another at a time between two harmonies, a progress governed from sequences following a constructed bassline. As a point of harmonic reference, I have used Steve Reich´s Music for 18 Musicians. Concerning rhythmic elements linked to the harmonic processes, I have partly used isorhythmic techniques. The investigation shows that harmonic processes facilitate the creation of overall structure and uniformity in the compositions. The overall form, especially of larger compositions, becomes more manageable. Furthermore, the composition process itself is shortened considerably. / Denna text undersöker kompositionsarbetet i tre av mina verk som bygger på harmoniska processer. Syftet är att undersöka hur dessa processer påverkar mitt komponerande. Centrala frågeställningar är hur övergripande strukturer, samt kompositionsarbetet i sig, påverkas av processtyrd harmonik.  Den harmoniska processen i de aktuella verken går ut på att byta ut en ton i taget i övergången mellan två harmonier, ett förlopp som styrs av sekvenser utifrån en konstruerad baslinje. I arbetet använder jag mig av Steve Reichs Music for 18 Musicians som harmonisk referenspunkt. Rörande rytmiska element kopplade till harmoniska processer utgår jag delvis ifrån isorytmiska tekniker. Undersökningen visar att de harmoniska processerna underlättar skapandet av övergripande strukturer och enhetlighet i verken. Formen på framför allt längre verk blir överblickbar och mer lätthanterlig. Vidare kortas kompositionsarbetet påtagligt. / <p>Flow (2021), Andreas Nilsson, Musica Vitae</p><p>Shards of Time (2022), Andreas Nilsson, KammarensembleN</p><p>Accordeonkonsert (2023), Andreas Nilsson, KTHs Akademiska Kapell och Andreas Nilsson accordeonsolist</p>

Den här uppsatsen behandlar elevers kunskaper om begreppet funktioner. Det står i uppnäendemålen att eleverna skall kunna tolka och använda enkla formler, läsa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser. (Utbildningsdepartementet, 1998). Undersökningen är gjord på tre skolor och omfattar två klasser i är 9 samt en klass i gymnasiet. Vi har genom enkäter och djupintervjuer försökt ta reda på vad eleverna kan inom området. Kan de se sambanden mellan situation, graf och formel? En av slutsatserna vi har dragit är att många elever inte läser om funktioner som ett helt begrepp förrän alldeles i slutet av år 9. Det är anledningen till att vi även har gjort vår undersökning på gymnasiet. En annan viktig slutsats är att eleverna tycks ha svårt att se samband mellan de olika uttryckssätten som vi har undersökt. / This essay deal with students knowledge in the conceptions of functions. In the goals for the students to achive there is written _" be able to interpret and use simple formulas, dissolve simple equations, and be able to interpret and use graphs to functions which describe real state of things and real situations."(Utbildningsdepartementet, 1998). This study is done on three schools and include two classes in year nine and also one class in senior high scool. We have through questionnaire and in-depth interviews attempt to find out what students know of this sphere. Are they able to se the connections between a situation, a graph and a formula? One of the conclusions we have made is that students not read about functions as a complete conception until the last of the ninth year in school. This is the reason to why we even have done the study in senior high school. Another conclusion we have made is that the students seems to have problems to see the connections between the way of expressions we have investigated.

A cosmological polytope of an undirected connected graph is a lattice polytope which when the graph is interpreted as a feynman diagram can be used to calculate the contribution of that feynman diagram to the wavefunction of some cosmological models. This contribution can be calculated using the canonical form of the cosmological polytope, which can be computed by taking the sum of the canonical forms of the facets of a subdivision of the cosmological polytope. Juhnke-Kubitzke, Solus and Venturello showed that the cosmological polytope of any undirected connected graph has a regular unimodular triangulation. They characterized the facets of such triangulations for trees and cycles to yield combinatorial formula for the desired canonical forms. Here we characterize the facets of such a triangulation of the cosmological polytope of the complete bipartite graph K_{2,n} and use that characterization to calculate the normalized volume. / Ett kosmologiskt polytop av en oriktad sammanhängande graf är ett gitterpolytop, vilket när grafen tolkas som ett feynman diagram kan användas för att beräkna bidraget av feynman diagrammet till vågfunktionen av vissa kosmologiska modeller. Detta bidrag can beräknas genom att använda den kanoniska formen av det kosmologiska polytopet, som kan beräknas genom att ta summan av de kanoniska formerna av facetterna av en uppdelning av det kosmologiska polytopet. Juhnke-Kubitzke, Solus och Venturello visade att det kosmologiska polytopet av en oriktad sammanhängande graf har en reguljär unimodulär triangulering. De karaktäriserar facetterna av sådana trianguleringar av träd och cykliska grafer, vilket ger en kombinatorisk formel för de kanoniska formerna av intresse. Här karaktäriserar vi facetterna av en sådan trianguleraing för det kosmologiska polytopet av den kompletta bipartita grafen K_{2,n} och använder denna karaktärisering för att beräkna den normaliserade volymen.

Cyber attacks are ubiquitous and increasingly prevalent in industry, society, and governmental departments. They affect the economy, politics, and individuals. Ever-increasingly skilled, organized, and funded threat actors combined with ever-increasing volumes and modalities of data require increasingly sophisticated and innovative cyber defense solutions. Current state-of-the-art security systems conduct threat detection on dynamic graph representations of computer systems and enterprise communication networks known as provenance graphs. Most of these security systems are statistics-based, based on rules defined by domain experts, or discard temporal information, and as such come with a set of drawbacks (e.g., incapability to pinpoint the attack, incapability to adapt to evolving systems, reduced expressibility due to lack of temporal information). At the same time, there is little research in the machine learning community on graphs such as provenance graphs, which are a form of largescale, heterogeneous, and continuous-time dynamic graphs, as most research on graph learning has been devoted to static homogeneous graphs to date. Therefore, this thesis aims to bridge these two fields and investigate the potential of learning-based methods operating on continuous-time dynamic provenance graphs for cyber threat detection. Without loss of generality, this work adopts the general Temporal Graph Networks framework for learning representations and detecting anomalies in such graphs. This method explicitly addresses the drawbacks of current security systems by considering the temporal setting and bringing the adaptability of learning-based methods. In doing so, it also introduces and releases two large-scale, continuoustime temporal, heterogeneous benchmark graph datasets with expert-labeled anomalies to foster future research on representation learning and anomaly detection on complex real-world networks. To the best of the author’s knowledge, these are one of the first datasets of their kind. Extensive experimental analyses of modules, datasets, and baselines validate the potency of continuous-time graph neural network-based learning, endorsing its practical applicability to the detection of cyber threats and possibly other semantically meaningful anomalies in similar real-world systems. / Cyberattacker är allestädes närvarande och blir allt vanligare inom industrin, samhället och statliga myndigheter. De påverkar ekonomin, politiken och enskilda individer. Allt skickligare, organiserade och finansierade hotaktörer i kombination med ständigt ökande volymer och modaliteter av data kräver alltmer sofistikerade och innovativa cyberförsvarslösningar. Dagens avancerade säkerhetssystem upptäcker hot på dynamiska grafrepresentationer (proveniensgrafer) av datorsystem och företagskommunikationsnät. De flesta av dessa säkerhetssystem är statistikbaserade, baseras på regler som definieras av domänexperter eller bortser från temporär information, och som sådana kommer de med en rad nackdelar (t.ex. oförmåga att lokalisera attacken, oförmåga att anpassa sig till system som utvecklas, begränsad uttrycksmöjlighet på grund av brist på temporär information). Samtidigt finns det lite forskning inom maskininlärning om grafer som proveniensgrafer, som är en form av storskaliga, heterogena och dynamiska grafer med kontinuerlig tid, eftersom den mesta forskningen om grafinlärning hittills har ägnats åt statiska homogena grafer. Därför syftar denna avhandling till att överbrygga dessa två områden och undersöka potentialen hos inlärningsbaserade metoder som arbetar med dynamiska proveniensgrafer med kontinuerlig tid för detektering av cyberhot. Utan att för den skull göra avkall på generaliserbarheten använder detta arbete det allmänna Temporal Graph Networks-ramverket för inlärning av representationer och upptäckt av anomalier i sådana grafer. Denna metod tar uttryckligen itu med nackdelarna med nuvarande säkerhetssystem genom att beakta den temporala induktiva inställningen och ge anpassningsförmågan hos inlärningsbaserade metoder. I samband med detta introduceras och släpps också två storskaliga, kontinuerliga temporala, heterogena referensgrafdatauppsättningar med expertmärkta anomalier för att främja framtida forskning om representationsinlärning och anomalidetektering i komplexa nätverk i den verkliga världen. Såvitt författaren vet är detta en av de första datamängderna i sitt slag. Omfattande experimentella analyser av moduler, dataset och baslinjer validerar styrkan i induktiv inlärning baserad på kontinuerliga grafneurala nätverk, vilket stöder dess praktiska tillämpbarhet för att upptäcka cyberhot och eventuellt andra semantiskt meningsfulla avvikelser i liknande verkliga system.