La conception et la réalisation d'un gravimètre à atomes froids embarquable sont présentées. L'utilisation d'un tel instrument peut permettre de mesurer de façon précise et absolue la pesanteur. En faisant interagir des faisceaux lasers avec un nuage d'atomes de Rubidium refroidis à 4 µK, il a été possible d'obtenir une mesure absolue de pesanteur par interférométrie atomique, à l'aide de technologies propices à l'embarquabilité. Un banc laser compact et robuste a notamment été conçu, basé sur un concept original, l'utilisation de la technologie fibrée Telecom à 1,5 µm. Nous avons ainsi pu mesurer la pesanteur dans notre laboratoire g = 9,808 924 66 m.s-2 avec une incertitude sur la mesure de +/- 9.10-7.g et une sensibilité de 1,84.10-6.g.Hz-1/2. Ces résultats et conclusions ont permis de développer un second instrument aux performances grandement améliorées. La source laser a aussi été validée lors d'un second projet à bord d'un avion réalisant des phases d'hyper (2g) et micro-pesanteur (ICE).

L'étude et la modélisation des réseaux d'alimentation électrique de tramway demandent d'adopter une démarche globale de type système. En effet, la présence de nombreuses structures d'électronique de puissance au sein de ces réseaux modifie fortement leur topologie et leur fonctionnement. Les méthodes de modélisation retenues sont ainsi en rupture par rapport aux approches traditionnelles, puisqu'une analyse complète d'un réseau ne peut être dissociée de l'étude de ses éléments constitutifs. Afin de répondre aux enjeux du monde des tramways, le mémoire apporte tout d'abord des méthodes adaptées pour modéliser les lignes de transmission et les transformateurs de sousstation. Deux niveaux d'analyse sont ensuite abordés : un premier dans le domaine temporel (analyse d'un réseau expérimental de tramway), puis un second dans le domaine fréquentiel (développement d'un outil d'estimation spectrale, permettant de calculer les spectres du système de manière exacte).

La premiere partie est consacree a l'etude d'inegalites d'observabilite, qui interviennent en theorie du controle.<br />On donne ainsi un theoreme abstrait qui permet de deduire l'observabilite d'un systeme par perturbation compacte, avec une <br />condition affaiblie sur l'operateur perturbe. Ce theoreme est ensuite applique a l'observabilite de certains systemes <br />faiblement couples. On demontre aussi l'optimalite d'un theoreme recent concernant une generalisation de l'identite de <br />Parseval aux differences divisees d'exponentielles. La deuxieme partie de ce travail est consacree a la resolution numerique <br />de l'equation de Vlasov en utilisant des schemas de type semi-lagrangien. On demontre dans un premier temps la convergence de schemas d'ordre eleve arbitraire, en completant des resultats precedents. On developpe ensuite une nouvelle methode <br />numerique basee sur une interpolation par elements finis hierarchiques biquadratiques, qui permet ici une parallelisation <br />efficace. Dans le cadre d'une reconstruction affine par maille, on definit une strategie de raffinement et des quantites qui <br />controlent l'erreur produite a chaque pas de temps pour construire finalement un algorithme adaptatif dont on montre la convergence.

L'objet de cette thèse est l'étude et la réalisation d'interactions optiques non linéaires impliquant la susceptibilité électrique de troisième ordre. Ces processus de conversion de fréquences font intervenir quatre photons qui peuvent être consommés ou générés dans un milieu non linéaire. La production de trois photons à partir d'un photon parent, constituant ainsi un triplet de photons, est la problématique centrale de ce travail. Les trois particules générées possèdent des propriétés quantiques spécifiques, qui n'ont pas pu être observées jusque-là, faute de production efficace de triplets de photons. Outre les enjeux théoriques, les applications potentielles couvrent le domaine de la cryptographie quantique où un tel état quantique pourrait être utilisé. Dans la continuité de ce qui avait été fait lors d'une précédente thèse, ce travail présente la réalisation d'un générateur de triplets de photons efficace, dont la caractérisation a permis une comparaison avec le modèle développé dans le cadre de la théorie classique. Un bon accord a été constaté entre théorie et expérience, ce qui constitue une première validation du modèle. Ce générateur a ouvert la voie vers la conception et la réalisation du dispositif d'étude des corrélations quantiques, et vers sa première utilisation. Enfin, une étude du dioxyde de titane, dans sa phase rutile, a montré que ce milieu possède des caractéristiques adéquates à la réalisation de processus non linéaires cubiques efficaces.

L'étude et la modélisation des réseaux d'alimentation électrique de tramway demandent d'adopter une démarche globale de type système. En effet, la présence de nombreuses structures d'électronique de puissance au sein de ces réseaux modifie fortement leur topologie et leur fonctionnement. Les méthodes de modélisation retenues sont ainsi en rupture par rapport aux approches traditionnelles, puisqu'une analyse complète d'un réseau ne peut être dissociée de l'étude de ses éléments constitutifs.Afin de répondre aux enjeux du monde des tramways, le mémoire apporte tout d'abord des méthodes adaptées pour modéliser les lignes de transmission et les transformateurs de sous-station. Deux niveaux d'analyse sont ensuite abordés : un premier dans le domaine temporel (analyse d'un réseau expérimental de tramway), puis un second dans le domaine fréquentiel (développement d'un outil d'estimation spectrale, permettant de calculer les spectres du système de manière exacte).

Les aérosols atmosphériques sont une composante essentielle de la pollution urbaine et un agent clé de la physico-chimie de l'atmosphère. Néanmoins, ils sont très mal caractérisés et de nouvelles méthodes d'étude sont nécessaires. Dans ce but, le travail présenté suit trois axes.<br />Le premier axe est la mesure quantitative des aérosols urbains au-dessus de Lyon par une nouvelle méthode combinant la télédétection optique par lidar et l'analyse de particules prélevées par impaction sur des filtres classiques. La composition et la distribution de taille des aérosols prélevés sont déterminés par microscopie optique et microanalyse. Ces informations servent à calculer les coefficients d'extinction et de rétrodiffusion grâce à un algorithme dont la particularité est de prendre en compte la nature fractale des plus petites particules. <br />Ce calcul permet de calibrer l'inversion du signal Lidar. Cette méthode combine ainsi la richesse des informations issues des filtres avec la souplesse du lidar qui donne accès à la dynamique spatiale et temporelle de la concentration globale des aérosols. Simultanément, une étude épidémiologique est effectuée sur l'exposition de volontaires aux aérosols, au travers d'une collaboration avec de Département d'Écologie Urbaine de la Ville de Lyon.<br />Parallèlement, en vue de mesurer l'efficacité des processus chimiques hétérogènes à la surface des aérosols, nous développons une enceinte de simulation permettant d'étudier une particule isolée. Dans ce but, nous avons mis au point des méthodes d'analyse optique non-destructive des particules, piégées dans un champ électrique. Nous mesurons leur taille à partir de la figure de diffusion de Mie, leur composition par spectroscopie micro-Raman, et leurs paramètres optiques utiles à l'inversion des signaux lidar grâce à une sphère intégratrice.<br />Enfin, les gouttes sphériques microscopiques se comportent comme des microcavités qui amplifient considérablement les processus optiques non-linéaires. Dans le but de développer de nouvelles techniques de détection, nous avons étudié la diffusion non-linéaire par des gouttes d'eau dont le rayon est de quelques dizaines de microns, et en particulier la génération de troisième harmonique pompée par un laser à impulsions ultrabrèves. La distribution angulaire correspondante est considérablement plus simple que celle de la diffusion de Mie linéaire, et dépend peu de la taille des gouttes. Par ailleurs, nos résultats suggèrent que les longueurs relatives de l'impulsion et de la cavité pourraient avoir une importance capitale dans la génération des processus stimulés. Ceci nous conduit à envisager un lidar non-linéaire qui serait sélectivement sensible aux particules de petites tailles.

Dans cette thèse, on discute l'influence de l'environnement sur un petit système quantique à basse température dans le cadre d'un modèle très simple : un oscillateur harmonique ("la particule") couplé à un bain d'oscillateurs harmoniques ("l'environnement"). Tout d'abord, on étudie l'état d'équilibre du système total en utilisant la "méthode de la résolvante réduite", courante en théorie spectrale. Elle permet de calculer et de discuter sous un angle nouveau l'opérateur densité réduit de la particule, déjà connu. À basse température, la particule subit des effets thermiques effectifs résultant de son intrication avec l'environnement. Ensuite, toujours grâce à la méthode de la résolvante réduite, on étudie l'évolution quantique exacte de l'opérateur densité réduit de la particule : celui-ci converge vers l'état d'équilibre, malgré l'évolution unitaire du système total. Ces résultats se transposent naturellement aux circuits électriques quantiques. Avec le même formalisme on étudie le couplage capacitif d'un système mécanique (un oscillateur harmonique) à un environnement électrique (une résistance). Sur base de ces discussions, on propose un dispositif expérimental permettant d'étudier les effets d'un environnement électrique contrôlé sur une particule chargée. On montre que la longueur de cohérence spatiale de celle-ci est réduite à cause du couplage entre la particule et l'environnement : L'effet persiste même à basse température et il est d'autant plus important que le couplage avec l'environnement est fort.

Ce travail de thèse constitue une contribution théorique et expérimentale aux études sur les effets d'optique non linéaires dans les cristaux photoniques en semiconducteurs III-V. Les cristaux photoniques sont des matériaux artificiels présentant une modulation périodique de l'indice de réfraction à l'échelle de la longueur d'onde de la lumière. En contrôlant les paramètres physiques de ces structures (périodicité, motifs, facteur de remplissage en air...), il est possible de réaliser une véritable ingénierie des propriétés dispersives de la matière pour, par exemple, empêcher la lumière de se propager dans toutes les directions de l'espace. L'objectif de cette thèse est de combiner les propriétés dispersives uniques des cristaux photoniques aux propriétés non linéaires très intéressantes des semiconducteurs III-V afin d'exalter les interactions non linéaires entre la lumière et la matière. Nous verrons que les cristaux photoniques 1D et 2D sont adéquats pour obtenir des effets non linéaires du second ordre (génération de seconde harmonique) efficaces sur de courtes distances car ils permettent de réaliser la condition d'accord de phase dans des matériaux fortement non linéaires comme l'AlxGa1-xAs tout en ralentissant la lumière. Nous montrerons également que les cristaux photoniques 2D en semiconducteurs III-V permettent de réaliser les briques de bases actives pour le traitement du signal tout optique comme des sources lasers, des amplificateurs, des commutateurs ultrarapides...

Notre travail porte sur les modules de Demazure sur les algèbres de Kac-Moody de type fini et affine et plus spécialement sur sl^(n). Nous étudions le caractère et la dimension des modules de Demazure. Cette étude nous amène à aborder, d'une part, les opérateurs de Demazure, liés aux caractères, et d'autre part, les polynômes de Demazure, liés à la dimension. Nous prouvons tout d'abord différents résultats d'harmonicité pour les polynômes de Demazure. Puis, pour les algèbres de type fini, nous montrons que les opérateurs de Demazure forment une base des Z[P]^W-endomorphismes de Z[P] et que les polynômes de Demazure forment une base de l'ensemble des polynômes, sur P, harmoniques pour W et à valeur dans Z. Enfin, pour l'algèbre sl^(n), nous définissons et étudions un sous-ensemble E de W de densité non nulle sur lequel nous calculons le caractère réel des modules de Demazure et les polynômes de Demazure. En petit rang nous en déduisons les polynômes pour un sous-ensemble plus grand.

Dans la première partie de la thèse, nous étudions le problème de l'équivalence quantique de modèles sigma reliés entre eux par la T-dualité non-abelienne. Nous prouvons que la renormalisabilité à une boucle de divers modèles initiaux implique la renormalisabilité à une boucle de leur partenaire dualisé, et qu'ils partagent les mêmes fonctions beta. Ceci est fait pour tous les modèles sigma principaux (G_L X G_R)/G_D, quelle que soit la brisure de G_R, ainsi que pour la large classe de métriques à quatre dimensions, inhomogènes et d'isométrie SU(2) X U(1). Pour l'exemple simple du modèle sigma T-dualisé SU(2), dont la non-renormalisabilité à deux boucles a été démontrée dans le schéma dimensionel minimal, nous prouvons qu'il est encore possible, à cet ordre, de définir une théorie quantique correcte en modifiant, à l'ordre \hbar, la métrique de l'espace cible de façon finie. Dans la seconde partie, nous construisons de façon explicite, grâce au super-espace harmonique et à l'approche du quotient quaternionique, une extension quaternion-Kähler de la métrique hyper-Kähler à deux centres la plus générale. Elle possède le groupe d'isométrie U(1) X U(1) et contient comme cas particuliers les extensions quaternion-Kähler des métriques de Taub-NUT et d'Eguchi-Hanson. Elle fait aussi apparaître un paramètre supplémentaire qui disparaît dans la limite hyper-Kähler.