Les nanocristaux à structure non-centrosymétrique présentent des propriétés optiques non linéaires prometteuses pour une utilisation en tant que marqueurs optiques en imagerie biomédicale, avec un intérêt significatif en termes de suivi sur de longues durées et de profondeur de pénétration dans les tissus biologiques. Le développement de ces marqueurs nécessite la détermination de leurs efficacités optiques non linéaires afin de pouvoir sélectionner les nanocristaux les plus prometteurs. Pour cela, la technique de diffusion Hyper-Rayleigh a été adaptée à la caractérisation de suspensions de nanoparticules (BaTiO3, KNbO3, KTP, LiNbO3 et ZnO, BiFeO3) pour lesquelles l’influence de paramètres comme la taille, la concentration ou l’état d’agrégation a été analysée et discutée. Les nanocristaux de BiFeO3 possèdent une efficacité optique non linéaire largement supérieure aux autres particules, démontrant leur potentiel pour la réalisation de nano-sondes optiques particulièrement performantes. Des mesures résolues en polarisation ont également été mises en œuvre pour déterminer les coefficients optiques non linéaires indépendants des particules étudiées. Dans ce cadre, une étude a permis de mettre en évidence l’influence de la forme des nanocristaux sur cette réponse. / Non-centrosymetric nanocrystals show promising nonlinear optical properties for being used as optical labels in bio-imaging applications, with significant interest for observations of long duration and for penetration depth into biological tissues. The development of such biomarkers requires the determination of their nonlinear optical properties to select the best potential markers. In this thesis, Hyper-Rayleigh Scattering (HRS) technique is used to determine nonlinear efficiencies of several nanocystals (BaTiO3, KNbO3, KTP, LiNbO3, ZnO and BiFeO3). These ensemble measurements have been performed on nanocrystals suspensions, for which the influence of parameters such as size, concentration and aggregation state was discussed. BiFeO3nanocrystals offer the best nonlinear optical efficiency compared to other particles, showing their potential as efficient optical biomarkers. Polarisation-resolved measurements have also been performed to retrieve individual coefficients of the nonlinear tensor of the investigated materials and influent parameters such as nanocrystals shape have been identified.

Ce projet de thèse de doctorat est intitulé «Génération du second harmonique dans des cristaux non-linéaires désordonnés: application pour la caractérisation d'impulsions laser ultra-courtes». Il est consacré à l'étude de la génération de deuxième harmonique dans des cristaux ferroélectriques non linéaires formés par une distribution aléatoire de domaines. Ceci conduit à une distribution aléatoire de la susceptibilité non linéaire quadratique (tels que le nitrate de baryum de strontium –SBN- et les cristaux de nitrate de calcium et de calcium) et son application à la caractérisation unique des impulsions laser ultra-courtes. Le principe de base de l'opération est lié au type unique d'émission associé à ces types de cristaux où le second signal harmonique est émis transversalement à la direction de propagation du faisceau. En utilisant la génération transversale de deuxième harmonique à partir de ces cristaux, nous mesurons la durée de l'impulsion, le paramètre chirp et le profil temporel dans une configuration à un seul pulse laser. Cette méthode a été mise en œuvre à la fois dans l'autocorrélation transversale et les schémas transversaux de corrélation croisée pour la mesure des impulsions avec des durées allant de plusieurs dizaines à plusieurs centaines de femtosecondes. Les principaux avantages obtenus avec les techniques développées par rapport à d'autres méthodes traditionnelles comprennent l'élimination de l'exigence de cristaux minces non linéaires pour la génération harmonique, la possibilité d'obtenir une correspondance automatique de phase sans alignement angulaire ou contrôle de la température sur un spectre très large et un processus d'opération simplifié. / The PhD project, entitled «Second harmonic generation in disordered nonlinear crystals: application to ultra-short laser pulse characterization», is devoted to the study of second harmonic generation in nonlinear ferroelectric crystals formed by a random distribution of domains with inverted quadratic nonlinear susceptibility (such as the Strontium Barium Niobate and Calcium Barium Niobate crystals) and its application to the single-shot characterization of ultrashort laser pulses. The basic principle of operation is related to the unique type of emission associated to those kinds of crystals where the second harmonic signal is emitted transversally to the beam propagation direction. Using the transverse second harmonic generation from these crystals we measure the pulse duration, the chirp parameter and the temporal profile in a single-shot configuration. This method has been implemented both in transverse auto-correlation and transverse cross-correlation schemes for the measurement of pulses with durations in the range from several tens up to several hundreds of femtoseconds. The main advantages gained with the developed techniques against other traditional methods include the removal of the requirement of thin nonlinear crystals for harmonic generation, the possibility to get automatic phase matching without angular alignment or temperature control over a very wide spectrum and a simplified operation process. Different types of pulses have been measured in different conditions and the limits of validity of the technique have been explored.

Dans la première partie de cette thèse on étudie les systèmes abcd qui ont été dérivés par J.L. Bona, M. Chen et J.-C. Saut en 2002. Ces systèmes sont des modèles approximant le problème d'ondes hydrodynamiques dans le régime de Boussinesq, à savoir, des vagues de faible amplitude et de grande longueur d'onde. Dans les deux premiers chapitres on considère le problème d'existence en temps long à savoir la construction de solutions pour les systèmes abcd qui ont leur temps d'existence minoré par $1/varepsilon$ où $varepsilon$ est le rapport entre une amplitude typique du vague et la profondeur du canal. Dans un premier temps on considère des données initiales appartenant aux espaces de Sobolev qui sont inclus dans l'espace des fonctions continues qui s'annulent à l'infini. D'un point de vue physique cette situatuion correspond à des vagues sont localisées en espace. Le point clé est la construction d'une fonctionnelle non linéaire d'énergie qui contrôle certaines normes de Sobolev sur un intervalle de temps long. Pour y arriver, on travaille avec des équations localisées en fréquence. Cette approche nous permet d'obtenir des résultats d'existence en temps long en demandant moins de régularité sur les données initiales. Un deuxième avantage de notre méthode est que l'on peut traiter d'une manière unifiée presque tous les cas correspondant aux différentes valeurs des paramètres abcd. Dans le deuxième chapitre on montre des résultats d'existence en temps long pour le cas des données ayant un comportement non trivial à l'infini.Ce type des données est relevant pour l'étude de la propagation des mascarets. L'idée qui est à la base de ces résultats est de considérer un découpage convenable de la donnée initiale en hautes et basses fréquences. Dans le troisième chapitre on emploie des schémas de volumes finis afin de construire des solutions numériques. On utilise ensuite nos schémas pour étudier l'interaction d'ondes progressives.La deuxième partie de ce manuscrit est consacrée à l'étude des problèmes de régularité optimale pour le système de Navier-Stokes qui régi l'évolution d'un fluide incompressible, inhomogène et pour le système Navier-Stokes-Korteweg utilisé pour prendre en compte les effets de capillarité. Plus précisément, on montre que ces systèmes sont bien-posés dans leurs espaces critiques, à savoir, les espaces quiont la même invariance par changement d'échelle que les systèmes eux-mêmes. Pour pouvoir démontrer ce type de résultats on a besoin d'établir de nouvelles estimations pour un problème de type Stokes avec des coefficients variables / The first part of the present thesis deals with the so -called abcd systems which were derived by J.L. Bona, M. Chen and J.-C. Saut back in 2002. These systems are approximation models for the waterwaves problem in the Boussinesq regime, that is, waves of small amplitude and long wavelength. In the first two chapters we address the long time existence problem which consists in constructing solutions for the Cauchy problem associated to the abcd systems and prove that the maximal time of existence is bounded from below by some physically relevant quantity. First, we consider the case of initial data belonging to some Sobolev spaces imbedded in the space of continuous functions which vanish at infinity. Physically, this corresponds to spatially localized waves. The key ingredient is to construct a nonlinear energy functional which controls appropriate Sobolev norms on the desired time scales. This is accomplished by working with spectrally localized equations. The two important features of our method is that we require lower regularity levels in order to develop a long time existence theory and we may treat in an uni ed manner most of the cases corresponding to the di erent values of the parameters. In the second chapter, we prove the long time existence results for the case of data thatdoes not necessarily vanish at in nity. This is especially useful if one has in mind bore propagation. One of the key ideas of the proof is to consider a well-adapted high-low frequency decomposition of the initial data. In the third chapter, we propose infinite volume schemes in order to construct numerical solutions. We use these schemes in order to study traveling waves interaction.The second part of this manuscript, is devoted to the study of optimal regularity issues for the incompressible inhomogeneous Navier-Stokes system and the Navier-Stokes-Korteweg system used in order to take in account capillarity effects. More precisely, we prove that these systems are well-posed in their truly critical spaces i.e. the spaces that have the same scale invariance as the system itself. Inorder to achieve this we derive new estimates for a Stoke-like problem with time independent variable coefficients

MOR (Model Order Reduction) est devenu un domaine très répondu dans la recherche grâce à l'intérêt qu'il peut apporter dans la réduction des systèmes, ce qui permet d'économiser du temps, de la mémoire et le coût de CPU pour les outils de CAO. Ce domaine contient principalement deux branches: linéaires et non linéaires. MOR linéaire est un domaine mature avec des techniques numériques bien établie et bien connus dans la domaine de la recherche, par contre le domaine non linéaire reste vague, et jusqu'à présent il n'a pas montré des bons résultats dans la simulation des circuits électriques. La recherche est toujours en cours dans ce domaine, en raison de l’intérêt qu'il peut fournir aux simulateurs contemporains, surtout avec la croissance des puces électroniques en termes de taille et de complexité, et les exigences industrielles vers l'intégration des systèmes sur la même puce.Une contribution significative, pour résoudre le problème de Harmonic Balance (Equilibrage Harmonique) en utilisant la technique MOR, a été proposé en 2002 par E. Gad et M. Nakhla. La technique a montré une réduction substantielle de la dimension du système, tout en préservant, en sortie, la précision de l'analyse en régime permanent. Cette méthode de MOR utilise la technique de projection par l'intermédiaire de Krylov, et il préserve la passivité du système. Cependant, il souffre de quelques limitations importantes dans la construction de la matrice “pre-conditioner“ qui permettrait de réduire le système. La limitation principale est la nécessité d'une factorisation explicite comme une suite numérique de l'équation des dispositifs non linéaires . cette limitation rend la technique difficile à appliquer dans les conditions générales d'un simulateur. Cette thèse examinera les aspects non linéaires du modèle de réduction pour les équations de bilan harmoniques, et il étudiera les solutions pour surmonter les limitations mentionnées ci-dessus, en particulier en utilisant des approches de dérivateur numériques. / MOR recently became a well-known research field, due to the interest that it shows in reducing the system, which saves time, memory, and CPU cost for CAD tools. This field contains two branches, linear and nonlinear MOR, the linear MOR is a mature domain with well-established theory and numerical techniques. Meanwhile, nonlinear MOR domain is still stammering, and so far it didn’t show good and successful results in electrical circuit simulation. Some improvements however started to pop-up recently, and research is still going on this field because of the help that it can give to the contemporary simulators, especially with the growth of the electronic chips in terms of size and complexity due to industrial demands towards integrating systems on the same chip. A significant contribution in the MOR technique of HB solution has been proposed a decade ago by E. Gad and M. Nakhla. The technique has shown to provide a substantial system dimension reduction while preserving the precision of the output in steady state analysis. This MOR method uses the technique of projection via Krylov, and it preserves the passivity of the system. However, it suffers a number of important limitations in the construction of the pre-conditioner matrix which is ought to reduce the system. The main limitation is the necessity for explicit factorization as a power series of the equation of the nonlinear devices. This makes the technique difficult to apply in general purpose simulator conditions. This thesis will review the aspects of the nonlinear model order reduction technique for harmonic balance equations, and it will study solutions to overcome the above mentioned limitations, in particular using numerical differentiation approaches.

Le travail de thèse présenté dans le manuscrit s’articule autours de plusieurs éléments d’études concernant les modèles macroscopiques de flux de trafic routier à savoir la modélisation, la simulation et la commande. L’objectif de l’étude consiste à atteindre ou à maintenir une circulation automobile fluide sur des voies rapides. Il s’agit donc de s’assurer que le processus de flux de trafic routier reste dans des limites de stabilité et tout en offrant les meilleures performances et qualités de service aux usagers. L’étude repose sur l’analyse de la solution analytique d’une équation dynamique d’évolution du processus afin d’obtenir une fonction de transfert (TF). Le modèle retenu est un modèle macroscopique de flux de trafic du premier ordre du type LWR. L’objectif est d’obtenir une modélisation analytique conforme au modèle du réseau routier, qui dans le cas applicatif retenu est constitué d’un segment en aval d’un péage routier. Une commande du flux de trafic reposant sur le choix d’une stratégie qui satisfait les besoins des usagers sur les autoroutes au niveau des péages a été étudiée. Mettre en place une gestion des axes routier est une nécessité due à la croissance des flux qui ont pour conséquence de provoquer une saturation des voies de circulation. Les congestions apparaissent généralement aux heures de pointe, lors de travaux ou d’incidents. Elles provoquent des retards dans les déplacements des usagers et ont donc des répercutions socio-économiques et sur l’environnement. Il est donc nécessaire de garantir la fluidité du trafic routier par la conception et l’implémentation de stratégies de commande efficaces permettant d’annuler, de réduire, ou de retarder l’apparition des congestions. Une boucle de correction robuste de type CRONE est introduite dans le système de flux de trafic afin de satisfaire les objectifs de qualité requises du réseau routier face aux aléas de circulation et en assurant une circulation fluide, par le contrôle des barrières de péage.La variable de commande proposée est la densité du tronçon en amont du péage. Le résultat obtenu représente un retard pur pour le modèle de trafic comme un système à paramètres distribués. La commande étudiée est une commande robuste d’ordre non-entier associée à un prédicteur de Smith et une compensation du retard. Toutes les études ont été menées en simulation sous Matlab/Simulink. L’étude des réponses temporelles et harmoniques du système de flux de trafic a été réalisée. La stabilité du système et de ses performances ont pu ainsi être abordées. De même l’étude harmonique permet d’assurer que le système présente une marge de stabilité suffisante dans le domaine de variation des paramètres. / This thesis presents research carried out to several elements of the macroscopic traffic flow as the model, the control and the simulation of his control system. The main aims of the realized studies consist to keep the circulation on the high-ways fluid. That means that we must to assure some quality of the process regarding the stability of this process. More over to offer best performances and quality of the traffic services for the users on the ways networks.In our study we use the analytical solution method of the dynamic equation presenting the LWR traffic flow model process, for which we look to obtain transfer function. Our objective is to obtain a conform result to a toll plaza. Furthermore we look to make a choice of appropriate control algorithm to satisfy the traffic network and users’ needs. The traffic flow management needs results from the increasingly of the flows. As consequence of this we can obtain saturation in some places in the road network wildly known as a traffic jam usually in the rush hours, by reason of accident or repairs works. All this provoke a delay of the transportation flow and important environmental after-effect. Therefore it’s very important to assure the fluidity of the traffic using control strategies which will cancel, reduce or delay the traffic jam appearances. Because of all the reasons above, we have proposed a system with non-integer order control algorithm for maintain the traffic fluid by the control of the pikes in the toll plaza. The control variable is the upstream density which will influence on the downstream one. After the analytical solution of the toll plaza model we obtain a delay function which presents the plant in our distributed parameter system. For this system we apply a Smith prediction non-integer control algorithm and moreover we ameliorate this system with a Dead time non-integer order compensator.

L'objet de cette thèse est l'étude de l'interaction d'un laser femtoseconde avec un support photosensible particulier: un verre phosphate dopé à l'argent appelé verre photo-luminescent (PL). Une nouvelle approche permettant de réaliser en trois dimensions dans un verre PL des nanostructures d'argent aux dimensions bien inférieures à la limite de diffraction est tout d'abord présentée. La mesure des propriétés optiques et structurales pour différentes échelles (spatiales et temporelles) a permis de proposer un mécanisme de formation des structures photo-induites qui est basé sur un jeu subtil entre les phénomènes d’absorption non-linéaire et de thermo-diffusion. La deuxième partie de cette thèse sera orientée sur les propriétés optiques (linéaires et non-linéaires) et les applications des ces nanostructures d’argent. En particulier, l’exaltation des propriétés non-linéaires des agrégats d’argent sera exploitée pour stocker optiquement de l’information en trois dimentions. / The aim of this work is the study of the interaction between a femtosecond laser and a special photosensitive medium: a silver containing phosphate glass, also called photo-luminescent (PL) glass. A new approach allowing to write, inside the PL glass, 3D silver nanostructures with feature size down to the diffraction limit is presented. Based on optical and structural measurments at different time and spacial scales, the mechanism of the formation of these nanostructures is described. A subtle interplay between nonlinear absorption and thermo-diffusion effects is found to be the key of the mechanism. The second part of this work relies on the optical properties (linear and nonlinear) and few applications of the silver nanostructures. More particulary, the enhancement of their nonlinear properties is used for three dimentional optical data storage.

Au cours des années récentes, plusieurs auteurs ont prouvé des résultats d'existence en temps grand pour des solutions d'équations de Klein-Gordon non-linéaires sur certaines variétés compactes, telles les sphères, lorsque les données initiales sont assez régulières et assez petites, et qu'un certain paramètre de masse évite un sous-ensemble de mesure nulle de la droite réelle. L'une des hypothèses fondamentales dans ces travaux est une propriété de séparation des valeurs propres du laplacien sur les variétés considérées. L'objet des deux premiers articles constituant cette thèse est d'examiner quels résultats peuvent être obtenus lorsqu'une telle hypothèse de séparation n'est plus vérifiée. Nous étudions le cas d'un opérateur de Klein-Gordon associé à l'oscillateur harmonique sur l'espace euclidien, et celui de l'opérateur de Klein-Gordon usuel sur le tore. Nous obtenons, par des méthodes de formes normales, des solutions existant sur des intervalles plus longs que ceux fournis par la théorie locale. Le dernier article de cette thèse s'intéresse au problème de l'estimation en temps grand des normes Sobolev de solutions d'une équation de Schrödinger linéaire sur le tore, à potentiel dépendant du temps. Nous prouvons des bornes logarithmiques, lorsque le potentiel est Gevrey, généralisant des résultats antérieurs de Bourgain et Wang.

Le développement des technologies optiques dans le domaine de la communication engendre un intérêt pour les matériaux présentant des propriétés non linéaires. Le matériau idéal doit combiner un coefficient non linéaire élevé, de bonnes propriétés optiques et un faible coût de fabrication. Les matériaux vitreux restent de bons candidats pour ce type d'application. La polarisation thermique permet de générer ce genre de propriétés dans les verres. En effet, à des températures de l'ordre de 300°C, l'application d'un champ électrique provoque la migration d'ions mobiles dans le matériau depuis l'anode vers la cathode. Une zone de déplétion en surface est ainsi créée donnant naissance à un champ électrique enterré. En combinant une technique de dépôt métallique, une irradiation laser et l'application d'un champ électrique (poling), il devient possible de réaliser des architectures complexes de migration et d'obtenir ainsi des propriétés optiques non linéaires structurées.

L'apparition de convertisseurs multicellulaires parallèles entrelacés et magnétiquement couplés a conduit ces dernières années à améliorer les performances des convertisseurs (densité de puissance, efficacité, dynamique,...). Il existe plusieurs topologies d'entrelacement qui utilisent des Transformateurs Interphases. L'objectif principal de cette étude est de trouver parmi ces topologies celles qui sont les mieux adaptées à un contexte d'intégration d'électronique de puissance pour minimiser la taille et réduire les pertes. Une première étape de modélisation a permis d'effectuer une étude comparative de quelques topologies. Un procédé de permutation des phases d'alimentation a été présenté afin de réduire les ondulations du courant de phases et les pertes ohmiques. Les résultats obtenus valident qualitativement l'avantage de la solution retenue par rapport à la solution standard. Enfin, la réalisation pratique d'un prototype de convertisseur modulaire utilisant des Transformateurs Inter-phases est abordé. Il s'agit d'un régulateur chargé d'alimenter les microprocesseurs (1,2V/100A) (Voltage Regulator Module (VRM)) à 5 modules. Les résultats expérimentaux montrent l'avantage de l'utilisation des Transformateurs Inter-phases par rapport à la solution classique.

Depuis une vingtaine d'années, la physique et les applications des transitions intersousbandes ont connu un essor remarquable. Il reste aujourd'hui deux frontières à explorer : l'extension vers le THz et celle vers le proche infrarouge. Pour atteindre le domaine spectral des télécommunications par fibre optique, les puits et boîtes quantiques GaN/AlN étudiés dans cette thèse sont les candidats les plus sérieux car ils présentent une discontinuité de potentiel suffisamment élevée en bande de conduction (1,75 eV).<br />Je présente en premier lieu mes expériences à température ambiante portant sur les puits quantiques GaN/AlN épitaxiés par jets moléculaires sur substrat saphir (0001). Je montre l'amplification résonante de la génération de second harmonique à λ~1 µm mais aussi la première observation de la luminescence intersousbande à λ~2,1 µm sous pompage optique. <br />J'étudie ensuite le confinement quantique dans des structures à puits quantiques couplés GaN/AlN. Ces structures ont permis de mettre en évidence le transfert tunnel des électrons entre puits quantiques sous application d'une tension et de fabriquer un modulateur électro-optique rapide (3 GHz).<br />Finalement, j'étudie le confinement quantique dans les boîtes quantiques GaN/AlN. Dans ces nano-objets, je mets en évidence à température ambiante l'émission intrabande pz-s à λ~1,48 µm. Je déduis de ces mesures la largeur de raie intrabande d'une boîte unique. Je montre en outre que la durée de vie des électrons excités est ~160 fs via des expériences de pompe-sonde. A partir des mesures de saturation d'absorption et d'émission, j'estime le temps de cohérence des électrons entre les sous niveaux à T2~320 fs.