Cette thèse est construite autour de deux types d'estimation de l'état d'un système, traités séparément. Le premier problème abordé concerne la construction d'observateurs positifs basés sur la métrique de Hilbert. Le second traite de la synthèse d'observateurs par intervalles pour différentes familles de systèmes dynamiques et la construction de lois de commande robustes qui stabilisent ces systèmes.Un système positif est un système dont les variables d'état sont toujours positives ou nulles lorsque celles-ci ont des conditions initiales qui le sont. Les systèmes positifs apparaissent souvent de façon naturelle dans des applications pratiques où les variables d'état représentent des quantités qui n'ont pas de signification si elles ont des valeurs négatives. Dans ce contexte, il parait naturel de rechercher des observateurs fournissant des estimées elles aussi positives ou nulles. Dans un premier temps, notre contribution réside dans la mise au point d'une nouvelle méthode de construction d'observateurs positifs sur l'orthant positif. L'analyse de convergence est basée sur la métrique de Hilbert. L'avantage concurrentiel de notre méthode est que la vitesse de convergence peut être contrôlée.Notre étude concernant la synthèse d'observateurs par intervalles est basée sur la théorie des systèmes dynamiques positifs. Les observateurs par intervalles constituent un type d'observateurs très particuliers. Ce sont des outils développés depuis moins de 15 ans seulement : ils trouvent leur origine dans les travaux de Gouzé et al. en 2000 et se développent très rapidement dans de nombreuses directions. Un observateur par intervalles consiste en un système dynamique auxiliaire fournissant un intervalle dans lequel se trouve l'état, en considérant que l'on connait des bornes pour la condition initiale et pour les quantités incertaines. Les observateurs par intervalles donnent la possibilité de considérer le cas où des perturbations importantes sont présentes et fournissent certaines informations à tout instant. / This thesis presents new results in the field of state estimation based on the theory of positive systems. It is composed of two separate parts. The first one studies the problem of positive observer design for positive systems. The second one which deals with robust state estimation through the design of interval observers, is at the core of our work.We begin our thesis by proposing the design of a nonlinear positive observer for discrete-time positive time-varying linear systems based on the use of generalized polar coordinates in the positive orthant. For positive systems, a natural requirement is that the observers should provide state estimates that are also non-negative so they can be given a physical meaning at all times. The idea underlying the method is that first, the direction of the true state is correctly estimated in the projective space thanks to the Hilbert metric and then very mild assumptions on the output map allow to reconstruct the norm of the state. The convergence rate can be controlled.Later, the thesis is continued by studying the so-called interval observers for different families of dynamic systems in continuous-time, in discrete-time and also in a context "continuous-discrete" (i.e. a class of continuous-time systems with discrete-time measurements). Interval observers are dynamic extensions giving estimates of the solution of a system in the presence of various type of disturbances through two outputs giving an upper and a lower bound for the solution. Thanks to interval observers, one can construct control laws which stabilize the considered systems.

Este trabalho tem seu foco na monitoração dos processos de usinagem das máquinas ferramentas sem a utilização de sensores dedicados à medição direta das grandezas mecânicas envolvidas no processo de usinagem em si. Assim sendo, optou-se por um método de medição indireta utilizando um estimador de potência e torque baseado nas grandezas elétricas na entrada de energia do motor de indução da máquina ferramenta. O núcleo central do trabalho consiste na medição de processos de usinagem utilizando um dinamômetro de alta precisão próprio para máquina ferramenta para obter os valores médios e os modos de vibração do processo máquina ferramenta-usinagem e fazer a confrontação com os mesmos dados obtidos pelo estimador de torque. A pesquisa realizada utilizou ferramentas clássicas de processamento de sinais, como é o caso da FFT, assim como duas poderosas ferramentas atuais, a transformada de wavelet (WT) e a transformada de Hilbert-Huang (HHT). Em adição foi utilizado um processo de otimização para a determinação dos parâmetros do motor de indução on-line baseado em uma metaheurística denominada busca de harmonia (Harmony Search HS) / This work focuses on monitoring the machining processes in machine tools without the use of dedicated transducers to directly measure mechanicals quantities of the machining process. The approached method used the option of measuring the power and torque through a estimator based in the electrical quantities in the input of the induction motor used by machine tool. The core of the work consists in the measuring the mechanical processes of machining using a high precision dynamometer specified to machine tool to get the average values of mechanical quantities and the vibration modes of the set machine tool-machining process, the objective is to compare the same data group got from dynamometer and estimator. The research data was based on classical analysis tool such as Fourier transform (FFT) and on modern powerful tools such as wavelet transforms (WT) and Hilbert-Huang transform (HHT). To refine the measuring process of average values of torque and power using the induction motor a method to estimates the motor parameters was added based on an optimization method named harmony search (HS).

Nous allons étudier les automorphismes des variétés symplectiques holomorphes irréductibles de type K3^[n], c'est-à-dire des variétés équivalentes par déformation au schéma de Hilbert de n points sur une surface K3, pour n > 1.Dans la première partie de la thèse, nous classifions les automorphismes du schéma de Hilbert de n points sur une surface K3 projective générique, dont le réseau de Picard est engendré par un fibré ample. Nous montrons que le groupe des automorphismes est soit trivial soit engendré par une involution non-symplectique et nous déterminons des conditions numériques et géométriques pour l’existence de l’involution.Dans la deuxième partie, nous étudions les automorphismes non-symplectiques d’ordre premier des variétés de type K3^[n]. Nous déterminons les propriétés du réseau invariant de l'automorphisme et de son complément orthogonal dans le deuxième réseau de cohomologie de la variété et nous classifions leurs classes d’isométrie. Dans le cas des involutions, e des automorphismes d’ordre premier impair pour n = 3, 4, nous montrons que toutes les actions en cohomologie dans notre classification sont réalisées par un automorphism non-symplectique sur une variété de type K3^[n]. Nous construisons explicitement l’immense majorité de ces automorphismes et, en particulier, nous présentons la construction d’un nouvel automorphisme d’ordre trois sur une famille de dimension dix de variétés de Lehn-Lehn-Sorger-van Straten de type K3^[4]. Pour n < 6, nous étudions aussi les espaces de modules de dimension maximal des variétés de type K3^[n] munies d’une involution non-symplectique. / We study automorphisms of irreducible holomorphic symplectic manifolds of type K3^[n], i.e. manifolds which are deformation equivalent to the Hilbert scheme of n points on a K3 surface, for some n > 1. In the first part of the thesis we describe the automorphism group of the Hilbert scheme of n points on a generic projective K3 surface, i.e. a K3 surface whose Picard lattice is generated by a single ample line bundle. We show that, if it is not trivial, the automorphism group is generated by a non-symplectic involution, whose existence depends on some arithmetic conditions involving the number of points n and the polarization of the surface. We also determine necessary and sufficient conditions on the Picard lattice of the Hilbert scheme for the existence of the involution.In the second part of the thesis we study non-symplectic automorphisms of prime order on manifolds of type K3^[n]. We investigate the properties of the invariant lattice and its orthogonal complement inside the second cohomology lattice of the manifold, providing a classification of their isometry classes. We then approach the problem of constructing examples (or at least proving the existence) of manifolds of type K3^[n] with a non-symplectic automorphism inducing on cohomology each specific action in our classification. In the case of involutions, and of automorphisms of odd prime order for n=3,4, we are able to realize all possible cases. In order to do so, we present a new non-symplectic automorphism of order three on a ten-dimensional family of Lehn-Lehn-Sorger-van Straten eightfolds of type K3^[4]. Finally, for n < 6 we describe deformation families of large dimension of manifolds of type K3^[n] equipped with a non-symplectic involution.

Cette thèse est rédigée par articles. Les articles sont rédigés en anglais et le reste de la thèse est rédigée en français. / Le travail établit une équivalence en termes de puissance entre les tests basés sur la alpha-distance de covariance et sur le critère d'indépendance de Hilbert-Schmidt (HSIC) avec fonction caractéristique de distribution de probabilité stable d'indice alpha avec paramètre d'échelle suffisamment petit. Des simulations en grandes dimensions montrent la supériorité des tests de distance de covariance et des tests HSIC par rapport à certains tests utilisant les copules. Des simulations montrent également que la distribution de Pearson de type III, très utile et moins connue, approche la distribution exacte de permutation des tests et donne des erreurs de type I précises. Une nouvelle méthode de sélection adaptative des paramètres d'échelle pour les tests HSIC est proposée. Trois simulations, dont deux sont empruntées de l'apprentissage automatique, montrent que la nouvelle méthode de sélection améliore la puissance des tests HSIC. Le problème de tests d'indépendance entre deux vecteurs est généralisé au problème de tests d'indépendance mutuelle entre plusieurs vecteurs. Le travail traite aussi d'un problème très proche à savoir, le test d'indépendance sérielle d'une suite multidimensionnelle stationnaire. La décomposition de Möbius des fonctions caractéristiques est utilisée pour caractériser l'indépendance. Des tests généralisés basés sur le critère d'indépendance de Hilbert-Schmidt et sur la distance de covariance en sont obtenus. Une équivalence est également établie entre le test basé sur la distance de covariance et le test HSIC de noyau caractéristique d'une distribution stable avec des paramètres d'échelle suffisamment petits. La convergence faible du test HSIC est obtenue. Un calcul rapide et précis des valeurs-p des tests développés utilise une distribution de Pearson de type III comme approximation de la distribution exacte des tests. Un résultat fascinant est l'obtention des trois premiers moments exacts de la distribution de permutation des statistiques de dépendance. Une méthodologie similaire a été développée pour le test d'indépendance sérielle d'une suite. Des applications à des données réelles environnementales et financières sont effectuées. / The main result establishes the equivalence in terms of power between the alpha-distance covariance test and the Hilbert-Schmidt independence criterion (HSIC) test with the characteristic kernel of a stable probability distribution of index alpha with sufficiently small scale parameters. Large-scale simulations reveal the superiority of these two tests over other tests based on the empirical independence copula process. They also establish the usefulness of the lesser known Pearson type III approximation to the exact permutation distribution. This approximation yields tests with more accurate type I error rates than the gamma approximation usually used for HSIC, especially when dimensions of the two vectors are large. A new method for scale parameter selection in HSIC tests is proposed which improves power performance in three simulations, two of which are from machine learning. The problem of testing mutual independence between many random vectors is addressed. The closely related problem of testing serial independence of a multivariate stationary sequence is also considered. The Möbius transformation of characteristic functions is used to characterize independence. A generalization to p vectors of the alpha -distance covariance test and the Hilbert-Schmidt independence criterion (HSIC) test with the characteristic kernel of a stable probability distributionof index alpha is obtained. It is shown that an HSIC test with sufficiently small scale parameters is equivalent to an alpha -distance covariance test. Weak convergence of the HSIC test is established. A very fast and accurate computation of p-values uses the Pearson type III approximation which successfully approaches the exact permutation distribution of the tests. This approximation relies on the exact first three moments of the permutation distribution of any test which can be expressed as the sum of all elements of a componentwise product of p doubly-centered matrices. The alpha -distance covariance test and the HSIC test are both of this form. A new selection method is proposed for the scale parameter of the characteristic kernel of the HSIC test. It is shown in a simulation that this adaptive HSIC test has higher power than the alpha-distance covariance test when data are generated from a Student copula. Applications are given to environmental and financial data.

Este trabalho tem seu foco na monitoração dos processos de usinagem das máquinas ferramentas sem a utilização de sensores dedicados à medição direta das grandezas mecânicas envolvidas no processo de usinagem em si. Assim sendo, optou-se por um método de medição indireta utilizando um estimador de potência e torque baseado nas grandezas elétricas na entrada de energia do motor de indução da máquina ferramenta. O núcleo central do trabalho consiste na medição de processos de usinagem utilizando um dinamômetro de alta precisão próprio para máquina ferramenta para obter os valores médios e os modos de vibração do processo máquina ferramenta-usinagem e fazer a confrontação com os mesmos dados obtidos pelo estimador de torque. A pesquisa realizada utilizou ferramentas clássicas de processamento de sinais, como é o caso da FFT, assim como duas poderosas ferramentas atuais, a transformada de wavelet (WT) e a transformada de Hilbert-Huang (HHT). Em adição foi utilizado um processo de otimização para a determinação dos parâmetros do motor de indução on-line baseado em uma metaheurística denominada busca de harmonia (Harmony Search HS) / This work focuses on monitoring the machining processes in machine tools without the use of dedicated transducers to directly measure mechanicals quantities of the machining process. The approached method used the option of measuring the power and torque through a estimator based in the electrical quantities in the input of the induction motor used by machine tool. The core of the work consists in the measuring the mechanical processes of machining using a high precision dynamometer specified to machine tool to get the average values of mechanical quantities and the vibration modes of the set machine tool-machining process, the objective is to compare the same data group got from dynamometer and estimator. The research data was based on classical analysis tool such as Fourier transform (FFT) and on modern powerful tools such as wavelet transforms (WT) and Hilbert-Huang transform (HHT). To refine the measuring process of average values of torque and power using the induction motor a method to estimates the motor parameters was added based on an optimization method named harmony search (HS).

Dans cette thèse nous nous intéressons aux opérateurs de composition sur les espaces de Hardy et Dirichlet et aux opérateurs de Hankel sur les espaces des fonction polyanalytiques. On s’'intéresse à l’'opérateur de composition sur les espaces de Dirichlet : $mathcal{D}_alpha=\left{f \in Hol(D): |f|_alpha^{2}=| f(0)| ^{2}+int_{D}| f'(z)| ^{2}dA_alpha(z)<infty \right}.$ La fonction de comptage généralisée de Nevanlinna associée à l'espace de Dirichlet $\mathcal{D}_\alpha$ est donnée par:$$ N_{\varphi,\alpha}(z):=\sum_{z=\varphi(w),{w\in\D}}(1-|w| )^\alpha,\qquad z\in\D.$$Nous étudions dans la première partie de ce travail la relation entre la fonction de comptage généralisée de Nevanlinna associée à $\varphi$ et la norme de ses ses puissances sur les espaces de Dirichlet. Nous aussi des examples d’'opérateurs de composition de Hilbert-Schmidt sur les espaces de Dirichlet. Nous étudions aussi l’'appartenance de $C_\varphi$ à la classe de Schatten en termes de la taille de l’ensemble de niveau et la norme de $\varphi^n$. Dans la deuxième partie nous considérons l’'espace de Fock-Bargmann des fonctions polyanalytiques, $f in F^n(mathbb{C})$. Nous montrons que si $f (z) = z^k\overline{z}^l$ avec $k, l \in \mathbb{N},$, alors l’'opérateur de Hankel $ H_{f}$ est borné sur $F^n(\mathbb{C})$ si et seulement si $\sup_{m,j}\|H_{f}e_{j, m}\|_{F^n(\mathbb{C})} < +\infty$.On montre aussi que si $f$ une fonction entière sur $\mathbb{C}$, alors l’'opérateur de Hankel $ H_{\bar f}$ est borné sur $F_n(C)$ si et seulement si f est un polynôme de degré au plus 1, et l’'opérateur de Hankel $ H_{\bar f}$ est compact sur $F_n(C)$ si et seulement si f est un polynôme constant. / In this thesis we focus on the composition operators on Hardy and Dirichlet spaces and Hankel operators on spaces of polyanalytiques functions. We are interested in the composition operator on the Dirichlet spaces: $$ mathcal{D}_alpha=left{ f in Hol(D): |f|_alpha^{2}=| f(0)|^{2}+int_{D}| f'(z)| ^{2}dA_alpha(z)<infty \right}. $$ The generalized Nevanlinna counting function associated to $ mathcal{D}_alpha $, is given by: $ N_{varphi,alpha}(z)=sum_{z=phi(w),{winD}}(1-|w| )^alpha,qquad zinDsetminus{phi(0)} .$ We study in the first part of this work the relationship between the generalized Nevanlinna counting function associated with $varphi$ and the norms of its iterated in the Dirichlet spaces. We give examples of Hilbert-Schmidt composition operators on the Dirichlet spaces. We study the composition operators on the Dirichlet spaces belong to Schatten class and the link with the size of contact points of its symbol with the unit circle. In the second part we consider the Bargmann-Fock space of polyanalytic functions, $f in F^n(mathbb{C})$. We prove that if $f (z) = z^koverline{z}^l$ with $k, l in mathbb{N},$ then the Hankel operator $ H_{f}$ is bounded on $F^n(mathbb{C})$ if and only if $sup_{m,j}|H_{f}e_{j, m}|_{F^n(mathbb{C})} < +infty$. We also establish that if $f $ an entire function on $mathbb{C}$, then the Hankel operator $ H_{bar f}$ is bounded on $F^n(mathbb{C})$ if and only if $f$ is a polynomial of degree at most $1,$ and the Hankel operator $ H_{bar f}$ is compact on $F^n(mathbb{C})$ if and only if $f$ is a constant polynomial.

Dans ce travail, nous classifions les automorphismes non-symplectiques des variétés équivalentes par déformations à des variétés de Kummer généralisées de dimension 4, ayant une action d'ordre premier sur le réseau de Beauville-Bogomolov. Dans un premier temps, nous donnons les lieux fixes des automorphismes naturels de cette forme. Par la suite, nous développons des outils sur les réseaux en vue de les appliquer à nos variétés. Une étude réticulaire des tores complexes de dimension 2 permet de mieux comprendre les automorphismes naturels sur les variétés de type Kummer. Nous classifions finalement tous les automorphismes décrits précédemment sur ces variétés. En application de nos résultats sur les réseaux, nous complétons également la classification des automorphismes d'ordre premier sur les variétés équivalentes par déformations à des schémas de Hilbert de 2 points sur des surfaces K3, en traitant le cas de l'ordre 5 qui restait ouvert. / Ln this work, we classify non-symplectic automorphisms of varieties deformation equivalent to 4-dimensional generalized Kummer varieties, having a prime order action on the Beauville-Bogomolov lattice. Firstly, we give the fixed loci of natural automorphisms of this kind. Thereafter, we develop tools on lattices, in order to apply them to our varieties. A lattice-theoritic study of 2-dimensional complex tori allows a better understanding of natural automorphisms of Kummer-type varieties. Finaly, we classify all the automorphisms described above on thos varieties. As an application of our results on lattices, we complete also the classification of prime order automorphisms on varieties deformation-equivalent to Hilbert schemes of 2 points on K3 surfaces, solving the case of order 5 which was still open.

This thesis deals with generalizations of the analytic signal (AS) construction proposed by Gabor. Functional extensions of the fractional Hilbert Transform (FrHT) are proposed using which families of analytic signals are obtained. The construction is further applied in the design of a secure communication scheme. A demodulation scheme is developed based on the generalized AS, motivated by perceptual experiments in binaural hearing. Demodulation is achieved using a signal and its arbitrary phase-shifted version which, in turn translated to demodulation using a pair of flat-top bandpass filters that form an FrHT parir. A new family of wavelets based on the popular Gammatone auditory model is proposed and is shown to lead to a good characterization of singularities/transients in a signal. Allied problems of computing smooth amplitude, phase, and frequency modulations from the AS. Construction of FrHT pair of wavelets, and temporal envelope fit of transient audio signals are also addressed.

Cette thèse décrit comment les ondes électromagnétiques se propagent dans les plasmas magnétisés, lorsque les fréquences sollicitées sont proches de la fréquence électron cyclotron. Elle porte sur l’analyse mathématique des variétés caractéristiques qui sont associées à des systèmes de type Vlasov-Maxwell relativiste avec paramètres rapides.La première partie s’intéresse aux plasmas froids des magnétosphères planétaires. On explique comment obtenir les relations de dispersion dans le cas d’un dipôle magnétique. Cela conduit à l’étude détaillée de certaines variétés algébriques de l’espace cotangent : les cônes et les sphères dits ordinaires et extraordinaires. La description géométrique de ces cônes et de ces sphères donne accès à une classification complète des ondes électromagnétiques susceptibles de se propager. Diverses applications sont proposées, concernant l’équation eikonale et l’absence de propagation en mode parallèle, ou encore concernant la structure des ondes dites en mode siffleur.La seconde partie porte sur la modélisation des plasmas chauds, typiquement ceux qui sont mis en jeu dans les tokamaks. On prouve dans un contexte réaliste que la propagation des ondes électromagnétiques s’effectue au travers d’un tenseur dielectrique. Ce tenseur est obtenu via une analyse fine des résonances cinétiques qui sont issues des interactions entre les particules (Vlasov) et les ondes (Maxwell). Il s’exprime comme une somme infinie d’intégrales singulières, faisant intervenir l’opérateur de Hilbert. Le sens mathématique de la formule donnant accès à ce tenseur est rigoureusement justifié. / This thesis describes how electromagnetic waves propagate in magnetized plasmas, when the frequencies are in a range around the electron cyclotron frequency. It focuses on the mathematical analysis of the characteristic varieties which are associated with relativistic Vlasov-Maxwell systems involving fast parameters. The first part is concerned with cold plasmas issued from planetary magnetospheres. We explain how to obtain the dispersion relations in the case where the magnetic field is given by a dipole model. This leads to the detailed study of some algebraic varieties from the cotangent space: the so-called ordinary and extraordinary cones and spheres. The geometrical description of these cones and spheres gives access to a complete classification of the electromagnetic waves which can propagate. Various applications are proposed, concerning the eikonal equation and the absence of purely parallel propagation, or concerning the structure of whistler waves. The second part focuses on the modelling of hot plasmas, typically like those involved in tokamaks. We prove in a realistic context that the propagation of electromagnetic waves is governed by some dielectric tensor. This tensor is obtain via some careful analysis of the kinetic resonances, which are issued from the interactions between the particles (Vlasov) and the waves (Maxwell). It can be expressed as an infinite sum of singular integrals, involving the Hilbert transform. The mathematical meaning of the formula defining this tensor is rigorously justified.

Cette thèse s'intéresse à la classification géométrique, locale et globale, des équations aux q-différences. Dans un premier temps nous réalisons une étude globale de certains systèmes dérivés des équations de q-Painlevé et introduits par Murata, en proposant une correspondance de Riemann-Hilbert-Birkhoff entre de tels systèmes et leurs matrices de connexion. Dans un second temps nous nous intéressons à la classification locale, en construisant un fibré vectoriel équivariant sur l'espace des classes formelles à deux pentes dont la fibre au dessus d'une classe formelle est l'espace de ses classes analytiques isoformelles. Ceci fait, voyant que l'action du groupe des automorphismes du gradué s'impose naturellement dans l'étude de ce fibré, nous nous intéressons à l'espace des classes analytiques, soit des classes analytiques isoformelles modulo cette action, dont nous proposons dans un cas restreint une première approche de classification via l'utilisation de variétés toriques. Dans un troisième temps nous construisons, via des transformations de q-Borel et de q-Laplace, des q-Stokes, soit des solutions méromorphes de systèmes, dans le cadre des systèmes à deux pentes dont une non entière et une nulle. / This thesis falls within the context of global and local geometric classification of q-difference equations. In a first part we study the global behaviour of some systems derived from q-Painlevé equations and introduced by Murata. We do so by constructing a Riemann-Hilbert-Birkhoff correspondence between such systems and their connexion matrices. In a second part we work on local classification by providing a construction of an equivariant vector bundle over the space of all formal classes with two slopes, the fibre over a formal class being the space of its isoformal analytic classes. As the action of the group of automorphisms of the graded module arises naturally when we study this bundle, we take an interest in the study of the space of analytic classes, which is the space of isoformal analytic classes modulo this action. We propose a first approach of such a classification by using toric varieties. In a third part we construct q-Stokes, i.e. meromorphic solutions of systems, in the context of systems with one non-integral slope and one equal to zero, this by using q-Borel and q-Laplace transforms.