Global ETD Search

1	What can Turán tell us about the hypercube? / Vad kan Turán berätta för oss om hyperkuben? Lantz, Emilott January 2012 (has links) The Turán problem is a fundamental problem in extremal graph theory. It asks what the maximum number of edges a given graph G can have, not containing some forbidden graph H, and is solved using the Turán number ex(n,H), density π(H) and graph Tr(n). Turán's theorem tells us that the Turán graph Tr(n) is the largest Kr+1-free simple graph on n vertices. This paper is an overview of Turán problems for cliques Kn, hypercubes Qn and Hamming graphs H(s,d). We end it by proving a new result we call "the layer theorem", solving the Hamming-Turán problem using a method of creating layers of vertices in a graph. This theorem gives a lower bound for the Hamming-relative Turán density as follows: <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cpi_%7Bs,d%7D(%5Cmathcal%7BH%7D_%7Bs,d%7D,F)%20%5Cgeq%201%20-%20%5Cdfrac%7Bf+g%7D%7B%7C%7CH(s,d)%7C%7C%7D" /> where <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f%20=%20%5Cbinom%7Bs%7D%7B2%7D%5Cleft(1-%5Cdfrac%7Br-2%7D%7Br-1%7D%5Cright)ds%5E%7Bd-1%7D%20%5Ctext%7B%20and%20%7D%20g%20=%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5E%7Bn/(t-1)%7D%20(d-i(t-1))(s-1)%5E%7Bi(t-1)+1%7D%5Cbinom%7Bd%7D%7Bi(t-1)%7D" /> for the forbidden graph F stretching over t layers and r = χ(F). / Turán-problemet är det fundamentala problemet inom extremal grafteori. Det ställer frågan vad det maximala antalet kanter en given graf G kan ha utan att innehålla någon förbjuden graf H, och löses med hjälp av Turán-talet ex(n,H), -densiteten π(H) and -grafen Tr(n). Turáns sats säger oss att Turán-grafen Tr(n) är den största Kr+1-fria enkla grafen på n hörn. Denna uppsats är en överblick av Turán-problem i klickar Kn, hyperkuber Qn och Hamming-grafer H(s,d). Vi avslutar den med att bevisa ett nytt resultat som vi kallar "lagersatsen", vilket löser Hamming-Turán-problemet med hjälp av en metod som skapar lager av hörnen i en graf. Lagersatsen ger en undre gräns för den Hamming-relativa Turán-densiteten enligt följande: <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cpi_%7Bs,d%7D(%5Cmathcal%7BH%7D_%7Bs,d%7D,F)%20%5Cgeq%201%20-%20%5Cdfrac%7Bf+g%7D%7B%7C%7CH(s,d)%7C%7C%7D" /> där <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f%20=%20%5Cbinom%7Bs%7D%7B2%7D%5Cleft(1-%5Cdfrac%7Br-2%7D%7Br-1%7D%5Cright)ds%5E%7Bd-1%7D%20%5Ctext%7B%20and%20%7D%20g%20=%20%5Csum_%7Bi=1%7D%5E%7Bn/(t-1)%7D%20(d-i(t-1))(s-1)%5E%7Bi(t-1)+1%7D%5Cbinom%7Bd%7D%7Bi(t-1)%7D" /> för den förbjudna grafen F som sträcker sig över t lager samt r = χ(F). Turán problem graph theory Turán's theorem hypercube Hamming graph layer Turán-problem grafteori Turáns sats hyperkub Hamming-graf lager
2	Ett generationsneutralt avkastningsmål : Asset Liability Management analys för buffertfonderna i det svenska pensionssystemet / A Generation Neutral Target Return : Asset Liability Management Analysis for the Buffer Funds in the Swedish Pension System Nyström, Erika, Wirell, Viktoria January 2016 (has links) Syftet med detta arbete var att fastställa det avkastningsmål som buffertfonderna bör ha för att bidra till största möjliga nytta för det svenska pensionssystemet samt att analysera styrkan och känsligheten i systemet. För att besvara syftet genomfördes en Asset Liability Management analys, där risk och avkastning optimerades samtidigt som hänsyn togs till pensionssystemets skulder och rättvisa mellan generationer. Ett nyckeltal definierades för att ta hänsyn till generationsneutralitet. Nyckeltalet visar hur mycket en generation procentuellt sett får ut i pension relativt vad de har betalat in till pensionssystemet och det anses vara rättvist om detta nyckeltal är samma för samtliga generationer. Utifrån nyckeltalet togs en stokastisk optimeringsmodell fram som minimerade förluster och orättvisor mellan generationer. Avkastningsmålet som fastställdes genom optimeringen blev 3,6 procent realt, vilket är lägre än samtliga buffertfonders nuvarande avkastningsmål. Känslighetsanalysen visade att pensionssystemet mest sannolikt ser starkt ut framöver. Pensionssystemet är framförallt känsligt för demografiska förändringar, medan förutsättningarna på de finansiellamarknaderna får mindre påverkan för systemets långsiktiga stabilitet. / The aim of this thesis was to determine the target return that the buffer funds should have to generate maximum possible benefit for the Swedish pension system and to analyse the strength and sensitivity of the system. An Asset Liability Management analysis, with optimization of risk and return with respect to the pension system’s liabilities and equality between generations, was performed. A key ratio was defined to illustrate the generation-neutrality in the pensions system. The key ratio shows how much pension one generation will receive compared to how much they have paid to the pension system and it is considered to be fair if the ratio is the same for every generation. A stochastic optimization model that minimized losses with respect to the key ratio was developed. The target real return that was determined in the optimization was 3.6 percent, which is lower than all the buffer funds’ current target returns. The sensitivity analysis showed that the pension system most plausible is strong in the future. The system is mainly sensitive for demographic changes while the condition of the financial market has less impact on the system’s long-term stability. Asset Liability Management ALM analys buffertfonder fond allokering portföljteori finansiell optimering svenska pensionssystem generationsneutralt avkastningsmål avkastning rättvisa målavkastning optimering optimera optimeringsmodell målfunktion modell risk skulder tillgångar rättvisa nyckeltal stokastik generationer pension minimera förluster Geometrisk Brownsk rörelse Scenariogenerering Jump diffusion Variansreducerande tekniker Latin hyperkub sampling Antitetisk sampling CAPM simulering Balansering

Search results

What can Turán tell us about the hypercube? / Vad kan Turán berätta för oss om hyperkuben?

Ett generationsneutralt avkastningsmål : Asset Liability Management analys för buffertfonderna i det svenska pensionssystemet / A Generation Neutral Target Return : Asset Liability Management Analysis for the Buffer Funds in the Swedish Pension System