Este trabalho apresenta a demonstração de dois teoremas sobre a caracterização de hipersuperf ícies maximais no espaço anti-de Sitter. Ambos os Teoremas 4.0.1 e 4.0.2 caracterizam hipersuperf ícies maximais isométricamente imersas no espaço anti-de Sitter Hn+1 1 com (n-1) curvaturas principais de mesmo sinal, com curvatura escalar constante e curvatura de Gauss-Kronecker constante não-nula, respectivamente, como sendo isométricas ao cilindro hiperbólico H1(c1)Hn1(c2). Também é feito um breve estudo do artigo [17], onde o Teorema 3.0.3 é ferramenta chave para a obtenção dos resultados demonstrados nos Teoremas 4.0.1 e 4.0.2. / This work presents, the demonstration of two theorems about the characterization of maximal hypersurfaces on the anti-de Sitter space. Both Theorems 4.0.1 and 4.0.2 characterize maximal hypersurfaces isometrically immersed in the anti-de Sitter space Hn+1 1 with (n-1) principal curvatures with the same sign, with constant scalar curvature and nonzero constant Gauss-Kronecker curvature, respectively, as being isometric to the hyperbolic cylinder H1(c1) Hn1(c2). Is also done a brief study of the article [17], where the Theorem 3.0.3 is key piece to obtain the results demonstrated in Theorems 4.0.1 and 4.0.2.

Neste trabalho apresentamos uma classificação das hipersuperfícies regradas e de Weingarten no espaço hiperbólico. / In this work we provide a classification for ruled and Weingarten hypersurfaces in hyperbolic space.

Le sujet principal de cette thèse est d'exploiter les structures Spinc dans le but d'étudier la géométrie de certaines sous-variétés. Dans un premier temps, nous commençons par établir des résultats de base pour l'opérateur de Dirac Spinc. On donne ainsi des inégalités de type Hijazi en terme du tenseur d'énergie-impulsion. Ce tenseur intervient dans l'étude des variations du spectre de l'opérateur de Dirac et dans les équations de Dirac-Einstein. L'étude des hypersurfaces des variétés Spinc permet de mieux comprendre ce tenseur puisque ce dernier est le tenseur de Weingarten de l'immersion. Étant des structures naturelles sur les variétés homogènes de dimension 3 dont le groupe d'isométries est de dimension 4, les structures Spinc permettent d'aborder des problèmes riemanniens sur les hypersurfaces de ces variétés. En effet, on donne une correspondance de Lawson pour les surfaces à courbure moyenne constante. Finalement, on caractérise les structures complexes et CR sur une variété par les structures Spinc admettant un champ de spineurs spécial appelé un spineur pur ou bien un spineur transversal. / In this thesis, we aim to make use of Spinc geometry to study special submanifolds. We start by establishing basic results for the Spinc Dirac operator. We give then inequalities of Hijazi type involving the energy-momentum tensor. Studying the energy-momentum tensor on a Spinc manifold is related to several geometric situations. Indeed, it appears in the study of the variations of the spectrum of the Dirac operator and in the Einstein-Dirac equation. The study of hypersurfaces of Spinc manifolds allows us for a better understanding of this tensor since it is the second fundamental form of the immersion. Being natural structures on the 3-homogeneous manifolds with 4-dimensional isometry group, Spinc structures will be investigated in the study of some Riemannian problems on hypersurfaces of these manifolds. In fact, we prove a Lawson correspondence for constant mean curvature surfaces. Finally, we characterize complex structures and CR structures by Spinc structures admitting a special spinor, called pure spinor or transversal spinor

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-08-15T12:30:24Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) dissertacao-lucas-1.pdf: 395719 bytes, checksum: 853c88b4092e0da7fb4784c37434ccbe (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-15T12:30:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) dissertacao-lucas-1.pdf: 395719 bytes, checksum: 853c88b4092e0da7fb4784c37434ccbe (MD5) Previous issue date: 2009-03-13 / language="eng">The present work has been based by the [16] and [17] articles, from Oscar J. Garay. In that articles he studied the conformally flat hypersurfaces in the R4 space, wich have the mean curvature vector H like an eigenvector of their Laplacian Operator, i.e., DH = lH, l 2R .We showed that these hypersurfaces are isoparametrics and, consequently, they are either a minimal hypersurface, or an around 3-sphere S3(r) , or a cylinder over a 2-sphere S2(r) R, or a cylinder over a circle S(r) R2. / Este trabalho foi baseado nos artigos [16] e [17] de Oscar J. Garay que consistem em estudar as hipersuperfícies conformemente planas em R4, cujo vetor curvatura média, H, ´e autovetor do operador Laplaciano, isto ´e, DH = lH, com l 2 R. Mostramos que estas hipersuperfícies são isoparamétricas e, consequentemente, são m´ınimas, ou uma hiperesfera S3(r), ou um cilindro cartesiano com uma 1-esfera R2 S1(r), ou um cilindro cartesiano com uma 2-esfera R S2(r).

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2014-08-29T18:40:14Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) DissertaçãofinalMarcostulio.pdf: 1325302 bytes, checksum: 282aebfee90d1ca1fcbbe83021300b0f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-29T18:40:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) DissertaçãofinalMarcostulio.pdf: 1325302 bytes, checksum: 282aebfee90d1ca1fcbbe83021300b0f (MD5) Previous issue date: 2014-02-25 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / Inthiswork,basedonthearticlesMariaLuízaLeiteandOscasPalmas,wepresentedthe classificationofthecompleterotationhypersurfaceswithconstantscalarcurvature,inRn eHn withn>3. / Neste trabalho, baseado nos artigos de Maria Luíza Leite e Oscas Palmas, classificamos as hipersuperfícies de rotação completas, com curvatura escalar constante, emRn eHn comn>3.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho apresentamos uma classificaÃÃo das hipersuperficies rotacionais com curvatura escalar constante nas formas espaciais devida a M. Leite / In this work we present a classification theorem for the rotational hypersurfaces with constant scalar curvature in the space forms due to M.Leite

Abstract not available

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Dans cette thèse, nous étudions une classe d'hypersurfaces de $\mathbb{C}^3$, dites \emph{hypersurfaces de Danielewski}. Ce sont les hypersurfaces $X_{Q,n}$ définies par une équation de la forme $x^ny=Q(x,z)$ avec $n\in\mathbb{N}_{\geq1}$ et $\deg_z(Q(x,z))\geq2$. Nous établissons leurs classifications complètes à isomorphisme près, et à équivalence via un automorphisme de $\mathbb{C}^3$ près. Pour cela, nous introduisons le concept de forme standard et montrons que toute hypersurface de Danielewski est isomorphe, par un procédé algorithmique, à une hypersurface sous forme standard. Cette terminologie est justifiée par le fait que tout isomorphisme entre deux formes standards s'étend en un automorphisme de l'espace ambiant (ce qui n'est pas<br>vrai pour des hypersurfaces de Danielewski quelconques).<br>Nous étudions aussi les problèmes de l'équivalence stable et de l'équivalence analytique. Nous construisons notamment des exemples de polynômes $P,Q\in\mathbb{C}[x,y,z]$ pour lesquels il n'existe aucun automorphisme algébrique de $\mathbb{C}[x,y,z]$ qui envoie $P$ sur $Q$, bien que ces polynômes soient équivalents via un automorphisme de $\mathbb{C}[x,y,z,w]$.<br>La plupart de ces résultats reposent sur la description précise, grâce aux techniques développées par Makar-Limanov, des dérivations localement nilpotentes sur les algèbres des fonctions régulières des hypersurfaces $X_{Q,n}$.

Cette thèse présente quelques résultats portant sur l'arithmétique de variétés rationnellement connexes et, plus spécifiquement, des hypersurfaces cubiques, dans trois directions principales : l'équivalence rationnelle, la R-équivalence, et l'approximation faible. Dans la première partie, on décrit de façon explicite la spécialisation de la R-équivalence. La seconde est consacrée à la nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 sur une hypersurface cubique ayant bonne réduction sur les p-adiques. La troisième montre un résultat d'approximation faible aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps de fonctions. La quatrième montre la R-trivialité des hypersurfaces cubiques de grande dimension sur les p-adiques. La cinquième partie explicite par un calcul la non-nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 d'une hypersurface cubique de dimension 3 sur un corps de dimension 2. Enfin, on étudie la R-équivalence très libre sur les variétés toriques.