The Greenland Ice Sheet (GIS) contains enough water volume to raise global sea level by over 7 meters. It is a relic of past glacial climates that could be strongly affected by a warming world. Several studies have been performed to investigate the sensitivity of the ice sheet to changes in climate, but large uncertainties in its long-term response still exist. In this thesis, a new approach has been developed and applied to modeling the GIS response to climate change. The advantages compared to previous approaches are (i) that it can be applied over a wide range of climatic scenarios (both in the deep past and the future), (ii) that it includes the relevant feedback processes between the climate and the ice sheet and (iii) that it is highly computationally efficient, allowing simulations over very long timescales. The new regional energy-moisture balance model (REMBO) has been developed to model the climate and surface mass balance over Greenland and it represents an improvement compared to conventional approaches in modeling present-day conditions. Furthermore, the evolution of the GIS has been simulated over the last glacial cycle using an ensemble of model versions. The model performance has been validated against field observations of the present-day climate and surface mass balance, as well as paleo information from ice cores. The GIS contribution to sea level rise during the last interglacial is estimated to be between 0.5-4.1 m, consistent with previous estimates. The ensemble of model versions has been constrained to those that are consistent with the data, and a range of valid parameter values has been defined, allowing quantification of the uncertainty and sensitivity of the modeling approach. Using the constrained model ensemble, the sensitivity of the GIS to long-term climate change was investigated. It was found that the GIS exhibits hysteresis behavior (i.e., it is multi-stable under certain conditions), and that a temperature threshold exists above which the ice sheet transitions to an essentially ice-free state. The threshold in the global temperature is estimated to be in the range of 1.3-2.3°C above preindustrial conditions, significantly lower than previously believed. The timescale of total melt scales non-linearly with the overshoot above the temperature threshold, such that a 2°C anomaly causes the ice sheet to melt in ca. 50,000 years, but an anomaly of 6°C will melt the ice sheet in less than 4,000 years. The meltback of the ice sheet was found to become irreversible after a fraction of the ice sheet is already lost – but this level of irreversibility also depends on the temperature anomaly. / Das grönländische Inlandeis (GIS) besteht aus einem Wasservolumen das ausreicht, um den globalen Meeresspiegel um 7 Meter ansteigen zu lassen. Es ist ein Relikt der vergangenen Eiszeit, das in einer zunehmend wärmer werdenden Welt stark in Mitleidenschaft gezogen werden könnte. In der vorliegenden Dissertation ist ein neues Verfahren zur Modellierung des Antwortverhaltens des Inlandeises auf Klimaänderungen entwickelt und angewendet worden. Die Vorteile des neuen Verfahrens im Vergleich zu den bisherigen Verfahren sind, (i) dass es über einen groen Bereich von Klimaszenarien (sowohl für die ferne Vergangenheit als auch für die Zukunft) anwendbar ist, (ii) dass es die wesentlichen Rückkopplungsprozesse zwischen Klima und Inlandeis enthält und (iii) dass es wegen seiner guten Rechenzeiteffizienz Simulationen über sehr lange Zeitskalen erlaubt. Das neue Modell (REMBO) ist für die Modellierung des Klimas und der Massenbilanz an der grönländischen Oberfläche entwickelt worden und stellt ein verbessertes Verfahren im Vergleich zu den bisherigen dar. Die Entwicklung von GIS über den letzten glazialen Zyklus ist mittels eines Ensembles von verschiedenen Modellversionen simuliert worden. Anschließend ist die Tauglichkeit der Modellversionen durch Vergleich mit Beobachtungsdaten des gegenwärtigen Klimas und der Oberflächenmassenbilanz, sowie mit paleoklimatischen Rekonstruktionen von Eisbohrkernen verifiziert worden. Der Anteil von GIS am Meeresspiegelanstieg während des letzten Interglazials ist im Bereich von 0.5 bis 4.1 m berechnet worden, was konsistent mit bisherigen Schätzungen ist. Von den Ensemblesimulationen sind diejenigen ausgewählt worden, deren Ergebnisse gut mit den Daten übereinstimmen. Durch die Auswahl von geeigneten Modellversionen sind gleichzeitig die Unsicherheiten der Parameterwerte begrenzt worden, so dass sich nun mit dem neuen Verfahren die Sensitivität von GIS auf Klimaänderungen bestimmen lässt. Mit den ausgewählten Modellversionen ist die Sensitivität von GIS auf langfristige Klimaänderungen untersucht worden. Es zeigt sich, dass das GIS ein Hystereseverhalten besitzt (d.h., eine Multistabilität für gewisse Klimazustände) und dass ein Temperaturschwellwert existiert. Bei Überschreiten des Schwellwertes bleibt das GIS nicht erhalten und wird langsam eisfrei werden. Der Temperaturschwellwert der globalen Mitteltemperatur relativ zur vorindustriellen Mitteltemperatur ist im Bereich 1.3-2.3°C ermittelt worden und liegt damit deutlich niedriger als bisher angenommen. Die Zeitdauer bis zum völligen Abschmelzen zeigt ein nichtlineares Verhalten hinsichtlich einer Erwärmung über den ermittelten Schwellwert. Eine Erwärmung von 2°C relativ zur vorindustriellen Zeit führt zu einem Abschmelzen nach 50.000 Jahren, aber eine Erwärmung um 6°C lässt das Inlandeis bereits nach 4.000 Jahren abschmelzen. Ein weiteres Ergebnis ist, dass der Abschmelzvorgang irreversibel werden kann, nachdem ein gewisser Anteil des Inlandeises abgeschmolzen ist – jedoch ist die Irreversibilität eines Abschmelzvorganges auch von der Temperaturanomalie abhängig.

Zugl.: Stuttgart, Univ., Diss., 2007.

Das Ziel dieser Arbeit ist die optische Untersuchung von ferroelektrischen Domänen und Domänenwänden auf lokaler Skala. Dafür wurden neuartige nichtinvasive Ansätze entwickelt, die auf der Anwendung optischer Rastersondenmikroskopie basieren. Die untersuchten Schlüsseleigenschaften umfassen den elektrooptischen Effekt für verschiedene Domänenorientierungen und die Brechungindexänderungen an Domänenwänden an Bariumtitanat-Einkristallen. Die lokale Messung der elektrooptischen Eigenschaften wurde mit räumlich stark begrenzten elektrischen Feldern durchgeführt, die mittels elektrisch leitfähigen Spitzen angelegt wurden. Dieser experimentelle Ansatz erlaubt nicht nur die Messung verschiedener elektrooptischer Koeffzienten, sondern auch die Unterscheidung von allen auftretenden, auch antiparallelen, Domänenausrichtungen. Durch Anlegen eines zusätzlichen elektrischen Feldes mittels der gleichen Spitze konnte auch das ferroelektrische Schalten mit dieser optischen Methode untersucht werden. Die Experimente wurden durch eine numerische Modellierung der elektrischen Feldverteilung und der resultierenden elektrooptischen Antwort begleitet. Die Ergebnisse der Modellierung sind dabei in sehr guter Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen. Dies erlaubt auch die Trennung von Beiträgen verschiedener elektrooptischer Koeffzienten und den entsprechenden Feldkomponenten. ür die experimentelle Untersuchung von den theoretisch vorhergesagten Brechungsindexprofilen einzelner Domänenwände, wurde die Sensitivität der optischen Sonde auf lokale Änderungen des Brechungsindex mittels Polarisations- und Positionsmodulation erhöht. Obwohl die Abbildung einer einzelnen Domänenwand nicht gelang, konnte damit zumindest eine obere Grenze für den optischen Effekt einer Domänenwand experimentell gewonnen werden, welche verträglich mit den theoretischen Vorhersagen ist. / The goal of this thesis is the optical investigation of ferroelectric domains and domain walls at the very local scale. For that, novel noninvasive approaches based on optical scanning probe microscopy are developed. The key properties investigated are the electrooptic effect for different domain orientations and refractive-index changes at single domain walls of barium titanate single crystals. The local probing of the electro-optic response is performed with strongly confined electric fields, applied via a conductive tip. With this approach we can not only probe different electro-optic coeffcients, but also identify all occurring domain orientations, even antiparallel ones. The application of additional bias fields by the same tip is used to investigate ferroelectric switching and domain growth by optical means. The experiments are supported by numerical modelling of the electric-field distribution and the resulting electro-optic response. The modelling shows excellent agreement with the measurements, and allows us to separate the contributions of different electro-optic coeffcients and their associated electric-field components. For the experimental observation of the theoretically predicted refractive-index profiles at single ferroelectric domain walls, polarization and position modulation of the optical probe is used to obtain high sensitivity to local modifications of the refractive index. An upper limit to the optical effect to the optical effect of a single domain wall is deduced from the experiment, which is compatible with the effect predicted by theory.

Zur Verbesserung der Störsicherheit bei der digitalen Signalübertragung wird eine Hysterese in die Übertragungskennlinie des Gatters eingefügt. Der Einfluss der Höhe der beiden Schwellwerte auf die Anzahl der auftretenden Fehler wird mittels eines Rechnerprogrammes untersucht. Ein Zufallsgenerator erzeugt Signale in verschiedenen Höhen und Breiten, die sich den ungestörten Signalen überlagern. Es erfolgt eine Umsetzung einer integrierten Schaltung auf einem TTL Master. Die Schaltung wird mittels eines eigens entwickelten Netzwerkanalyseprgrammes berechnet. Messergebnisse werden mitgeteilt. / To enhance the noise immunity of digital signal transmission, a hysteresis is introduced to the transfer characteristic of integrated digital circuit. The influence of height of the two threshold values to the number of occurring errors is examined by a computer program. A random number generator generates signals of different heights and widths, which are superimposed on the undisturbed signals. There is an implementation of an integrated circuit on a TTL master. The DC performane is calculated by means of a specially developed circuit analysis program. Measurement results are presented.

Kohlenstoffnanoröhren (engl. carbon nanotubes) bieten hervorragende elektrische Eigenschaften für neuartige Feldeffekttransistoren (engl. field-effect transistors) auf engstem Raum. Eine Möglichkeit zur Verbesserung der elektrischen Eigenschaften bietet eine geeignete Passivierung mit Hexamethyldisiloxan. In dieser Arbeit werden eine Flüssig- und eine Gasphasenbehandlung von Siliziumoxid-Oberflächen mit Hexamethyldisiloxan untersucht. Die Oberflächen werden dabei in wenigen Minuten hydrophobiert. Nach längeren Behandlungszeiten werden Wasserkontaktwinkel von 95° erreicht, die auch noch nach mehreren Tagen und einer Woche nachweisbar sind. In der Anwendung auf Kohlenstoffnanoröhren-Feldeffekttransistoren (engl. carbon nanotube field-effect transistors) wird die Hysterese um durchschnittlich 30 % gesenkt. Das Ziel der Behandlung wurde damit erreicht und lässt sich auf die erfolgreiche Beseitigung von Ladungsfallen durch Adsorbate zurückführen. Zusätzlich sinkt der An-Strom um 60 %. Für gute An-Aus-Verhältnisse über mehrere Größenordnungen bedeutet das jedoch keine drastische Verschlechterung der Schalteigenschaften. Die in dieser Arbeit vorgeschlagene Hexamethyldisiloxan-Gasphasenbehandlung kann daher erfolgreich zur Verringerung der Hysterese in Kohlenstoffnanoröhren-Feldeffekttransistoren eingesetzt werden.:1 Einleitung 6 2 Material und Methoden 8 2.1 Siliziumoxid-Oberflächen 8 2.2 Hexamethyldisiloxan als Passivierungsmittel 8 2.3 Flüssigphasenbehandlung 9 2.4 Gasphasenbehandlung 10 2.5 Kontaktwinkelmessung 11 3 Feldeffekttransistoren auf der Basis von Kohlenstoffnanoröhren 13 3.1 Kohlenstoffnanoröhren 13 3.1.1 Struktur und Nomenklatur 13 3.1.2 Elektrische Eigenschaften 14 3.2 Kohlenstoffnanoröhren-Feldeffekttransistoren 16 3.2.1 Aufbau, Herstellung und Funktionsprinzip 16 3.2.2 Kenngrößen zur FET-Charakterisierung 17 3.2.3 IU-Messung 19 4 Ergebnisse und Auswertung 20 4.1 Ergebnisse der Kontaktwinkelmessungen 20 4.1.1 Referenzmessungen auf Siliziumoxidoberflächen 20 4.1.2 Flüssigphasenbehandlung 21 4.1.3 Gasphasenbehandlung 21 4.1.4 Fehlerbetrachtung 25 4.1.5 Vergleich von Flüssig- und Gasphasenbehandlung 26 4.2 HMDSO-Behandlung von CNTFETs 27 4.2.1 Ergebnisse der IU-Messungen 28 4.2.2 Fehlerbetrachtung 31 5 Zusammenfassung der Ergebnisse und Ausblick 32

Das Ziel dieser Arbeit ist die optische Untersuchung von ferroelektrischen Domänen und Domänenwänden auf lokaler Skala. Dafür wurden neuartige nichtinvasive Ansätze entwickelt, die auf der Anwendung optischer Rastersondenmikroskopie basieren. Die untersuchten Schlüsseleigenschaften umfassen den elektrooptischen Effekt für verschiedene Domänenorientierungen und die Brechungindexänderungen an Domänenwänden an Bariumtitanat-Einkristallen. Die lokale Messung der elektrooptischen Eigenschaften wurde mit räumlich stark begrenzten elektrischen Feldern durchgeführt, die mittels elektrisch leitfähigen Spitzen angelegt wurden. Dieser experimentelle Ansatz erlaubt nicht nur die Messung verschiedener elektrooptischer Koeffzienten, sondern auch die Unterscheidung von allen auftretenden, auch antiparallelen, Domänenausrichtungen. Durch Anlegen eines zusätzlichen elektrischen Feldes mittels der gleichen Spitze konnte auch das ferroelektrische Schalten mit dieser optischen Methode untersucht werden. Die Experimente wurden durch eine numerische Modellierung der elektrischen Feldverteilung und der resultierenden elektrooptischen Antwort begleitet. Die Ergebnisse der Modellierung sind dabei in sehr guter Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen. Dies erlaubt auch die Trennung von Beiträgen verschiedener elektrooptischer Koeffzienten und den entsprechenden Feldkomponenten. ür die experimentelle Untersuchung von den theoretisch vorhergesagten Brechungsindexprofilen einzelner Domänenwände, wurde die Sensitivität der optischen Sonde auf lokale Änderungen des Brechungsindex mittels Polarisations- und Positionsmodulation erhöht. Obwohl die Abbildung einer einzelnen Domänenwand nicht gelang, konnte damit zumindest eine obere Grenze für den optischen Effekt einer Domänenwand experimentell gewonnen werden, welche verträglich mit den theoretischen Vorhersagen ist. / The goal of this thesis is the optical investigation of ferroelectric domains and domain walls at the very local scale. For that, novel noninvasive approaches based on optical scanning probe microscopy are developed. The key properties investigated are the electrooptic effect for different domain orientations and refractive-index changes at single domain walls of barium titanate single crystals. The local probing of the electro-optic response is performed with strongly confined electric fields, applied via a conductive tip. With this approach we can not only probe different electro-optic coeffcients, but also identify all occurring domain orientations, even antiparallel ones. The application of additional bias fields by the same tip is used to investigate ferroelectric switching and domain growth by optical means. The experiments are supported by numerical modelling of the electric-field distribution and the resulting electro-optic response. The modelling shows excellent agreement with the measurements, and allows us to separate the contributions of different electro-optic coeffcients and their associated electric-field components. For the experimental observation of the theoretically predicted refractive-index profiles at single ferroelectric domain walls, polarization and position modulation of the optical probe is used to obtain high sensitivity to local modifications of the refractive index. An upper limit to the optical effect to the optical effect of a single domain wall is deduced from the experiment, which is compatible with the effect predicted by theory.

In dieser Arbeit entwickeln und untersuchen wir ein numerisches Schema für die eindimensionale Wellengleichung mit Hysterese für unterschiedliche Arten von Randbedingungen. Diese Gleichung ist ein Modell für die Longitudinal- oder Torsionsschwingungen eines homogenen Stabes unter dem Einfluß einer uniaxialen äußeren Kraftdichte, wobei wir ein elastoplastisches Materialgesetz annehmen. Hysterese-Operatoren sind ratenunabhängige Volterra-Operatoren, die Zeitfunktionen in Zeitfunktionen abbilden. Mit ihnen lassen sich Gedächtniseffekte modellieren, wie sie zum Beispiel in der Elastoplastizität oder im Ferromagnetismus auftauchen. Zunächst führen wir Hysterese-Operatoren allgemein ein und analysieren dann eine spezielle Klasse von Hysterese-Operatoren, die Prandtl-Ishlinskii-Operatoren. Wir untersuchen ihre Gedächtnisstruktur und erklären, wie sich die Operatoren numerisch auswerten lassen. Dazu stellen wir zwei verschiedene Approximationsansätze vor. Wir führen aus, wie sich die approximierenden Operatoren implementieren lassen und leiten lineare und quadratische Fehlerabschätzungen her. Zur numerischen Lösung des gekoppelten Systems aus der Wellengleichung mit einem Hysterese-Operator führen wir ein implizites Differenzenschema mit Gedächtnis ein. Für eine Klasse von Hysterese-Operatoren zeigen wir die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des numerischen Schemas, beweisen mit Hilfe von Kompaktheitsschlüssen und einem Monotonieargument die Konvergenz des Verfahrens und leiten eine Fehlerabschätzung der Ordnung 1/2 her. Wir diskutieren, wie das vorgestellte Verfahren auf die Prandtl-Ishlinskii-Operatoren angewendet werden kann. / In this thesis we develop and investigate a numerical scheme for the one-dimensional wave equation with hysteresis for different kinds of boundary conditions. This equation can be regarded as a model for the longitudinal or torsional oscillations of a homogeneous bar under the influence of an uniaxial external force density assuming an elastoplastic material law. Hysteresis operators are rate-independent Volterra operators mapping time functions to time functions. This kind of operator can be used to model memory effects as they appear in elastoplasticity or ferromagnetism, for example. We first give an introduction to the general concept of hysteresis operators before we analyze a special class of hysteresis operators called Prandtl-Ishlinskii operators. We investigate their memory structure and explain how the operators can be evaluated numerically. To that end we present two different kinds of approximation schemes. We point out how the approximating operators can be implemented and we derive linear and quadratic error estimates. For the numerical solution of the coupled system of the wave equation with a hysteresis operator we introduce an implicit difference scheme with memory. For a class of hysteresis operators we show the existence and uniqueness of the numerical solution. We prove the convergence of the scheme by compactness and monotonicity arguments. We derive an error estimate of order 1/2. We discuss the application of the method presented to Prandtl-Ishlinskii operators.

In Brokate-Sprekels 1996 wurde ein Darstellungsresultat für Hysterese-Operatoren, die auf skalaren, stetigen, stückweise monotonen Funktionen definiert sind, hergeleitet. Dieses erlaubt es, die Operatoren eindeutig aus Funktionalen auf Strings reeller Zahlen, d.h. auf Tupeln aus reellen Zahlen mit beliebiger Länge, bei denen die Vorzeichen der Differenzen aufeinander folgender Paare alternieren, zu gewinnen. In dieser Habilitation wird nun ein Ansatz vorgestellt, um auch für Hysterese-Operatoren mit vektoriellen Input-Funktionen eine Darstellung durch Abbildungen auf einer String-Menge zu ermöglichen. Dabei wird die Rolle der monotonen Funktionen von den neu eingeführten sogenannten monotaffinen Funktionen übernommen, die man erhalten kann, indem man die Ausgabe einer monotonen Funktion auf den reellen Zahlen in eine affine Funktion auf den reellen Zahlen einsetzt. Die Rolle der alternierender Strings wird von den sogenannten Konvexitätstripel-freien Strings mit Elementen aus Vektorraum übernommen, d.h. von den Tupel aus Elementen aus dem Vektorraum, so dass sich kein Eintrag als Konvexkombination seines Vorgängers und seines Nachfolgers schreiben lässt. Das Darstellungsresultat erlaubt es, die Hysterese-Operatoren auf den stetigen, stückweise monotaffinen Input-Funktionen eindeutig aus den Abbildungen auf den Konvexitätstripel-freien Strings zu gewinnen. Damit können dann Eigenschaften des Hysterese-Operators durch Untersuchung der entsprechenden Abbildung bestimmt werden. Es wird ein weiteres Darstellungsresultat vorgestellt, bei dem die Hysterese-Operatoren für Funktionen definiert sind, die endlich viele Sprungstellen haben. Die betrachteten Strings sind jetzt Tupel von Quintupeln. In diesen Quintupeln werden für jede Sprung- und Richtungswechselstelle der Funktion der Funktionswert, der links- und der rechtsseitigen Grenzwert und Informationen über das Verhalten der Funktion in der Nähe dieser Stelle gespeichert. / In Brokate-Sprekels 1996 a representation result for hysteresis operators acting on scalar-valued continuous piecewise monotone functions was derived. Thanks to this result, the operators can be derived in a unique way from the functionals on alternating strings, i.e. on the tuple of real numbers of arbitrary length, such that the sign of the differences between the elements alternates. In this habilitation an ansatz will be presented that allows also to represent hysteresis operators with vector valued input functions by a mapping defined on a set of strings. Here,the monotone functions are replaced by the monotaffine functions, intruded by the author. One can describe these functions by considering the composition of a monotone function on the real numbers with an affine function from the real number to the vector space such that the monotone function is applied first. Instead of alternating strings of real numbers, the so called convexity triple free string are considered. These strings are tuple of elements of the vector space such that no element in the tuple can be written as the convex combination of its predecessor and its successor. Thanks to representation result, one can generate uniquely hysteresis operator on continuous piecewise monotaffine input functions from mappings on the set of all convexity triple free string. This allows to investigate properties of operators by investigating properties of the corresponding mapping. Moreover, a further representation result is presented for hysteresis operators with input functions having a finite number of jumps. The corresponding strings are now tuple of quintuples. In the quintuple for each position of a change of the direction of the input function and for each jump, the corresponding value of the function, its limits from the right and from the left and information about the behavior of the function near to this position are stored.

Zugl.: Berlin, Freie Univ., Diss., 2008

We report the experimental observation of hysteresis-free negative capacitance (NC) in thin ferroelectric Hf₀.₅Zr₀.₅O₂ (HZO) films through high-speed pulsed charge-voltage measurements. Hysteretic switching is suppressed by the addition of thin Al₂O₃ layers on top of the HZO to prevent the screening of the polarization. We observe an S-shaped polarization-electric field dependence without hysteresis in agreement with Landau theory, which enables direct extraction of NC modeling parameters for ferroelectric HZO. Hysteresis-free NC is demonstrated down to 100 ns pulse widths limited only by our measurement setup. These results give critical insights into the physics of ferroelectric NC and practical NC device design using ferroelectric HZO.