Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-23T14:58:20Z No. of bitstreams: 1 LEOMAQUES FRANCISCO SILVA BERNARDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 656966 bytes, checksum: 9ca0422e8cc572aa2c43d542260ef401 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-23T14:58:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LEOMAQUES FRANCISCO SILVA BERNARDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 656966 bytes, checksum: 9ca0422e8cc572aa2c43d542260ef401 (MD5) Previous issue date: 2009-06 / Capes / Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades e polinômios centrais para a álgebra das matrizes. Mais precisamente, apresentamos a descrição das identidades e polinômios centrais Zn-graduados e Z-graduados para a álgebra Mn(K) (matizes n x n sobre um corpo K), quando característica de K é zero. Depois, apresentamos a descrição dos polinômios centrais ordinários para a álgebra M2(K) (matrizes 2 x 2 sobre K), também para um corpo de característica zero. Finalmente, apresentamos duas construções clássicas de polinômios centrais para Mn(K), que surgiram como resposta a um problema sugerido por Kaplansky em 1956 sobre a existência de polinômios não triviais para esta álgebra. / In this work we study polynomial identities and central polynomials for matrix algebras. More precisely, we present the description of the identities and Zn-graded and Z-graded central polynomials for the algebra Mn(K) (the n x n matrices over the field K) when the characteristic of K is zero. Afterwards we give the description or the ordinary (nongraded) central polynomials for the algebra m2(K), the 2 x 2 matrices over K, assuming the field of characteristic zero. Finally, we present two classical constructions of central polynomials for Mn(K). These appeared as an answer to a problem posed by Kaplansky in 1956 about the existence of nontrivial central polynomials for that algebra.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T15:29:31Z No. of bitstreams: 1 ANTONIO IGOR SILVA DE OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 599013 bytes, checksum: 2ae31549fdd89221db237ef278b5a688 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T15:29:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANTONIO IGOR SILVA DE OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 599013 bytes, checksum: 2ae31549fdd89221db237ef278b5a688 (MD5) Previous issue date: 2011-09 / Capes / As ideias de codimensões e cocaracteres de uma PI-álgebra são de grande importância e são centrais nas aplicações das representações dos grupos simétricos à PIteoria (teoria das identidades polinomiais). Os conceitos de codimensão e cocaracter começaram a ser estudados em 1972 por Amitai Regev em seu importante trabalho sobre identidades polinomiais do produto tensorial de PI-álgebras. Ao longo das últimas décadas muitos resultados importantes surgiram com o uso das representações e dos métodos assintóticos na PI-teoria. Neste trabalho apresentaremos inicialmente ideias e resultados básicos da Teoria de Young sobre as representações dos grupos simétricos. De posse desses resultados, estudaremos as sequências limitadas de codimensões e as sequências de cocaracteres de álgebras que satisfazem alguma identidade de Capelli. Apresentaremos também os cálculos das codimensões e dos cocaracteres da álgebra de Grassmann. / The ideas of codimensions and cocharacters of a PI-algebra are of great and central importance in the applications of representations of symmetric groups to PI-theory (theory of the polynomial identities). The study of the concepts of codimensions and cocharacters started in 1972 by Amitai Regev in his important work about polynomial identities of the tensor product of PI-algebras. During the last decades many important results arose with the use of representations and asymptotic methods in PI-theory. In this work we will present firstly ideas and basic results in the Young’s theory about the representations of symmetric groups. With these results we shall study the limited sequences of codimensions and the cocharacter sequences of algebras that satisfy some of the Capelli identity. It will also be presented the calculation of the codimensions and cocharacters of the Grassmann Algebra.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:16:57Z No. of bitstreams: 1 SIRLENE TRAJANO ALVES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 543242 bytes, checksum: 8ace2f30dc5a59df9bafcf55b8e7147b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:16:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SIRLENE TRAJANO ALVES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 543242 bytes, checksum: 8ace2f30dc5a59df9bafcf55b8e7147b (MD5) Previous issue date: 2012-03 / O tema central desta dissertação é a descrição das identidades polinomiais graduadas da álgebra Mn(K). Métodos diferentes são empregados conforme a característica do corpo: se Char K = 0, à descrição das identidades graduadas se reduz a descrição das identidades multilineares, o que foi feito no Capítulo 2, onde são descritas as identidade de Mn(K) com uma classe ampla de graduações elementares; se Char K =p>0 e K é in nito, a descrição das identidades graduadas é reduzida à descrição das identidades multi-homogêneas, que torna o problema mais difícil, e técnicas como a construção de álgebras genéricas são necessárias. No Capítulo 3 são descritas as identidades Z e Zn-graduadas de Mn(K) para um corpo in nito K. / The main theme of this dissertation is the description of the graded polynomial identities of the algebra Mn(K). Diferent methods are used depending on the characteristic of the field: if Char K = 0, the description of the graded identities is reduced to the description of the multilinear graded identities, what was done in Chapter 2, where the identities of Mn(K) are described for a wide class of elementary gradings; if Char K =p>0 and K is in nite, the description of the graded identities is reduced to the study of the multi-homogeneous identities, wich makes it harder, and techniques such as the construction of generic algebras are necessary. In Chapter 3 the Z and Zn-graded identities of Mn(K) are described for an infinite field K

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-22T13:41:27Z No. of bitstreams: 1 SUENE FERREIRA CAMPOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 741113 bytes, checksum: 7fc13ffd22412553f540977137401f24 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-22T13:41:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SUENE FERREIRA CAMPOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 741113 bytes, checksum: 7fc13ffd22412553f540977137401f24 (MD5) Previous issue date: 2008-12 / Neste trabalho apresentamos um estudo sobre o comportamento das identidades polinomiais dos produtos tensoriais de álgebras T-primas sobre corpos infinitos com diferentes características. Mais precisamente, apresentamos o Teorema sobre Produto Tensorial (TPT), descrito por Kemer para corpos de característica zero, e verificamos a sua validade sobre corpos infinitos com característica positiva. Incialmente, a partir de resultados apresentados por Azevedo e Koshlukov, estudamos os T-ideais das álgebras M1,1(G) eG⊗G, para corpos infinitos com característica zero e característicap > 2. Aqui, G = G0⊕G1 é a álgebra de Grassmann de dimensão infinita eM1,1(G) é a subálgebra de M2(G) que consiste das matrizes de ordem 2 que têm na diagonal principal entradas emG0 e na diagonal secundária entradas emG1. Em seguida, utilizando métodos introduzidos por Regev e desenvolvidos por Azevedo, Fidélis e Koshlukov, verificamos a validade do TPT para corpos de característica positiva, quando o mesmo é restrito a polinômios multilineares. Finalmente, apresentamos alguns resultados obtidos por Alves, Azevedo, Fidélis e Koshlukov, que comprovam que o TPT é falso quando o corpo base é infinito e tem característicap>2. / In this work we present a study about the behavior of polynomial identities of tensor products of T-prime T-ideals over infinite fields of different characteristics. More precisely, we present the Tensor Product Theorem (TPT), described by Kemer for fields of characteristic zero, and verify its validity over infinite fields with positive characteristic. First, based on results of Azevedo and Koshlukov, we study the Tideals of the algebrasM1,1(G) eG⊗G, for infinite fields of characteristic zero and characteristicp>2. Here,G=G0 ⊕G1 is the Grassmann algebra of infinite dimension andM1,1(G) is the subalgebras ofM2(G) consisting of matrices of order2 which main diagonal entries are inG0 and the secondary diagonal entries are inG1. Second, using methods introduced by Regev and developed by Azevedo, Fidélis and Koshlukov, we verify the validity of the TPT for fields of positive characteristic, when it is restricted to multilinear polynomials. Finally, we present some results of Alves, Azevedo, Fidelis and Koshlukov, which show that the TPT is false when the basis field is infinite and has characteristicp>2.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-23T14:23:04Z No. of bitstreams: 1 RIVALDO DO NASCIMENTO JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 371424 bytes, checksum: 6e808f19bfcee3712a8cc10f221c042b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-23T14:23:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RIVALDO DO NASCIMENTO JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 371424 bytes, checksum: 6e808f19bfcee3712a8cc10f221c042b (MD5) Previous issue date: 2009-04 / Neste trabalho apresentamos um modelo para a superálgebra das matrizes triangulares superiores e mostraremos como obter o produto de dois T-ideais como núcleo de um homomorfismo de álgebras. em seguida, mostraremos como obter as identidades polinomiais para a álgebra das matrizes triangulares em blocos com Z2-graduação a partir das identidades ordinárias das álgebras de sua diagonal principal. / In this work we present a general model for the superalgebra of upper triangular matrices and show how to obtain the product of two T-ideals as the kernel of a homomorphism between two algebras. Next, we show how to obtain the polynomial identities for algebra of the block-triangular matrices with Z2-grading from the ordinary identities of the algebras of its main diagonal.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-06T14:53:31Z No. of bitstreams: 1 ALEX RAMOS BORGES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 550720 bytes, checksum: cd1d40089c6d522f3d44501f683dc900 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-06T14:53:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALEX RAMOS BORGES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 550720 bytes, checksum: cd1d40089c6d522f3d44501f683dc900 (MD5) Previous issue date: 2012-12 / Neste trabalho serão estudadas as graduações e identidades polinomiais graduadas da álgebra Un(K) das matrizes triangulares superiores n×n sobre um corpo K, o qual será sempre in nito. Primeiramente, será estudado o caso n = 2, para o qual será mostrado que existe apenas uma graduação não trivial e serão descritos as identidades, as codimensões e os cocaracteres graduados. Para o caso n qualquer, serão estudadas as identidades e codimensões graduadas, considerando-se a Zn-graduação natural de Un(K). Finalmente, será apresentada uma classi cação das graduações de Un(K) por um grupo qualquer. / In this work we study the gradings and the graded polynomial identities of the upper n × n triangular matrices algebra Un(K) over a eld K, which is always in nity. The case n = 2 will be rstly studied, for which will be shown that there is only one nontrivial grading and we shall describe the graded identities, codimensions and cocharacters. For the general n case, we shall study graded identities and codimensions, considering the natural Zn-grading of Un(K). Finally, we will present a classi cation of the gradings of Un(K) by any group.

Submitted by Luciana Sebin (lusebin@ufscar.br) on 2016-10-11T13:29:51Z No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-17T18:50:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-17T18:51:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-17T19:06:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This work aims to give a description, under certain hypothesis, of the graded simple algebras and prove that they are determined by their graded identities. For this, we study the papers [3] and [19]. More precisely we will show the following: Let G be a group, F an algebraically closed eld, and R = L g2G Rg a finite dimensional G-graded F-algebra such that the order of each finite subgroup of G is invertible in F. Then R is a G-graded simple algebra if and only if R is isomorphic, as graded algebra, to the tensor product C = Mn(F) F [H], where H is a nite subgroup of G, is a 2-cocycle in H, Mn(F) has an elementary G-grading, F [H] has a canonical grading and C has an induced G-grading by the tensor product. Based on this result, admitting the same assumptions and adding that G is an abelian group, we prove that two graded simple algebras satisfy the same graded identities if and only if they are isomorphic as graded algebras. / Este trabalho tem por objetivo dar uma descrição, sob certas hipóteses, das álgebras graduadas simples e demonstrar que elas são determinadas por suas identidades graduadas. Para isso, estudamos os artigos [3] e [19]. Precisamente mostraremos o seguinte: sejam G um grupo, F um corpo algebricamente fechado e R =Lg2GRg uma F-álgebra G-graduada de dimensão finita, tal que a ordem de todo subgrupo finito de G e invertível em F. Então R é uma álgebra G-graduada simples se, e somente se, R é isomorfa, como álgebra graduada, ao produto tensorial C = Mn(F) F[H], onde H e subgrupo finito de G, e um 2-cociclo em H, Mn(F) tem uma graduação elementar, F[H] tem uma graduação canônica e considera-se em C a G-graduação induzida pelo produto tensorial. Partindo deste resultado, admitindo as mesmas hipóteses e adicionando que G seja um grupo abeliano, provaremos que duas álgebras graduadas simples satisfazem as mesmas identidades graduadas se, e somente se, são isomorfas como álgebras graduadas.