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Uma almost disjoint family é uma coleção infinita de subconjuntos infinitos de números naturais tal que a interseção de quaisquer dois de seus elementos distintos é finita. Almost disjoint families podem ser utilizadas para construir um espaço topológico associado chamado de Psi-espaços, também conhecido como espaços de Mrówka. As propriedades topológicas deste espaço topológico dependem das propriedades combinatórias da família que o deu origem, e estes espaços podem ser utilizados para responder perguntas sobre topologia geral, muitas vezes não inicialmente relacionadas com almost disjoint families ou seus respectivos espaços de Mrówka. Neste documento, exploramos diversas construções envolvendo estes objetos utilizando combinatória infinita e princípios combinatórios como diamante, Axioma de Martin e técnicas como Forcing e tratamos de problemas envolvendo compactificações de Stone-Cech, espaços sequenciais, a propriedade de Lindelöf em espaços de funções, hiperespaços de Vietoris, dentre outros. O primeiro capítulo contém diversos pré-requisitos necessários para a leitura desta dissertação a fim de torná-la o mais autocontida possível. O segundo capítulo introduz as almost disjoint families e seus Psi-espaços associados, provando diversas propriedades importantes. Os demais capítulos são independentes entre si e tratam de problemas de Topologia Geral que podem ser solucionados com estes conceitos, ou de problemas que derivam destes conceitos. / An almost disjoint family is an infinite collection of infinite subsets of natural numbers such that the intersection of any two of its elements is finite. Almost disjoint families may be used to construct an associated topological space called psi space, also know as Mrówka space. The topological properties of this topological space depends on the combinatorical properties of the family that originated it, and these spaces may be used to answer questions in general topology, many times initially unrelated to almost disjoint families or to their Mrówka spaces. In this document, we explore several constructions involving these objects by using infinitary combinatorics and combinatorical principles like diamond, Martin\'s Axiom, forcing techniques and we treat abour problems regardins Stone-Cech compactifications, sequencial spaces, the property of Lindelöf on spaces of functions, hyperspaces of Vietoris, among others. The first chapter contains several pre requirements that are neccessary to read this dissertation in order to make it as self contained as possible. The second chapter introduces almost disjoint families and their associated Psi spaces, proving several important properties. The following chapters are independent from each other and treat about problems on General Topology that may be solved by using these concepts, or about problems that arises from these concepts.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study was carried out to estimate genetic parameters for scrotal circumference (SC) and weights (W) taken at different ages in Nelore male participants of a breeding program sponsored by National Association of Breeders and Researchers. In the first paper there were estimated genetic parameters for the characteristics of the SC and W at 210, 280, 365, and 450 days of age (SC210, SC280, SC365, SC450, W210, W280, W365 and W450 respectively). The components of (co)variances were estimated by Restricted Maximum Likelihood method under an animal model in multi-trait analysis. The heritability estimates for direct effect were: 0,45±0,05 (SC210); 0,34±0,02 (SC280), 0,35±0,02 (SC365); 0,45±0,02 (SC450); 0,39±0,05 (W210); 0,31±0,03 (W280); 0,23±0,02 (W365), and 0,20±0,02 (W450), while estimates of heritability for the maternal effect for the weights were 0,08±0,02; 0,05±0,01; 0,05±0,01, and 0,03±0,01, respectively, for W210, W280, W365, and W450. These results suggest that the use of the measure of the SC as a selection criterion may contribute to reproductive genetic gain. The genetic correlations between SC were positive and medium to high magnitude, as between the SC and W were positive and showed a smaller magnitude compared to the estimated between measures of SC at differents ages. These genetic correlations indicate that only one measurement of SC can be effective for selection, and older age for this evaluation is recommended at 450 days of age. In the second article, it was analyzed 29,691 SC measures taken between 134 and 495 days of age, by random regression models under uni-trait analysis. To model the mean population curve, was used a third order fixed regression on Legendre polynomials. There were considered three random effects and differents orders of polynomial fit. Residual variances were considered homogeneous or heterogeneous. The model chosen was the one with homogeneous residual variance (M45_1). The heritability estimates obtained from the 360 days were greater than 0.42, indicating that the selection in this period should provide better response. High and positive genetic correlations were estimated between measures of SC, being higher for the measurements at closer ages. Because of the genetic correlation estimates between the SC measured at different ages were positive and with high magnitudes, the selection can be done in only one age. The best age for the measurement of SC indicated by the less parameterized model is after 360 days, and the closer to 495 days, the higher estimates. In the third article the data were analyzed using a random regression model in bi-traits analysis to estimate genetic parameters for SC and W. The mean population curve was modeled using third order fixed regression using Legendre polynomials. The analysis model considered the residual effect as constant throughout the period of age evaluated. The highest estimate of SC heritability was found close to 495 days of age (0.52), while the maximum value for W (0.35) was observed at 290 and 495 days of age. These values suggest that selection for both traits should promote genetic gain. The values of genetic correlations between SC and W ranged from -0.22 to 0.59 over the period studied. These values suggest a correlated response of different magnitudes, depending on the selected characteristic and also the age at which the selection was performed. The measurement of scrotal circumference at 450 days can be used as selection criteria in the studied population. / O presente estudo foi desenvolvido com o objetivo de estimar parâmetros genéticos para perímetro escrotal (PE) e pesos (P) tomados em diferentes idades em bovinos machos da raça Nelore participantes do programa de melhoramento genético da Associação Nacional de Criadores e Pesquisadores. No primeiro artigo foram estimados parâmetros genéticos para as características de PE e P medidos aos 210, 280, 365 e 450 dias de idade (PE210, PE280, PE365, PE450, P210, P280, P365 e P450, respectivamente). Os componentes de (co)variâncias foram estimados pelo método da máxima verossimilhança restrita, sob modelo animal, em análises multi-características. As estimativas de herdabilidade para o efeito direto foram: 0,45±0,05 (PE210); 0,34±0,02 (PE280), 0,35±0,02 (PE365); 0,45±0,02 (PE450); 0,39±0,05 (P210); 0,31±0,03 (P280); 0,23±0,02 (P365) e 0,20±0,02 (P450), enquanto que as estimativas de herdabilidade para o efeito materno para os pesos foram 0,08±0,02; 0,05±0,01; 0,05±0,01 e 0,03±0,01, respectivamente, para P210, P280, P365 e P450. Esses resultados sugerem que a utilização da medida do PE como critério de seleção pode contribuir para o ganho genético reprodutivo dos animais. As correlações genéticas estimadas entre os PE foram todas positivas e de médias a altas magnitudes, já entre PE e P se apresentaram positivas e de menor magnitude em relação às estimadas entre as medidas de PE em diferentes idades. Essas correlações genéticas indicam que apenas uma mensuração de PE pode ser eficiente para seleção e a idade mais recomendada para essa avaliação é aos 450 dias de idade. No segundo artigo, foram analisadas 29.691 medidas de PE tomadas entre os 134 e os 495 dias de idade, através de modelos de regressão aleatória (RA) sob análise uni-característica. Para modelar a curva média populacional, foi utilizada uma regressão fixa de terceira ordem sob polinômios de Legendre. Foram considerados três efeitos aleatórios e diferentes ordens de ajuste de polinômios. As variâncias residuais foram consideradas homogêneas ou heterogêneas. O modelo escolhido foi o que apresentou variância residual homogênea (M45_1). As estimativas de herdabilidade obtidas a partir dos 360 dias foram maiores que 0,42, indicando que a seleção dos animais nesse período deverá fornecer melhor resposta a seleção. Valores altos e positivos de correlações genéticas foram estimados entre as diferentes medidas de PE, sendo maiores para as medidas em idades mais próximas. Devido as correlações genéticas estimadas entre os PEs medidos nas diferentes idades serem positivas e de altas magnitudes, pode se utilizar a medida tomada em apenas uma idade para a seleção. A melhor idade para a mensuração do PE indicada pelo modelo menos parametrizado é após os 360 dias, sendo que quanto mais próximo aos 495 dias, maiores são as estimativas. No terceiro artigo os dados foram analisados através de um modelo de RA sob análise bi-característica para estimar os parâmetros genéticos para PE e P. A curva média populacional, foi modelada utilizando regressão fixa de terceira ordem com o uso de polinômios de Legendre. O modelo de análise considerou o efeito residual como constante durante todo período de idade avaliado. A maior estimativa de herdabilidade para PE ocorreu próximo aos 495 dias de idade (0,52), enquanto que para P o valor máximo (0,35) foi observado aos 290 e aos 495 dias de idade. Estes valores sugerem que a seleção para ambas as características deve promover ganho genético. As correlações genéticas entre PE e P apresentaram valores variando de -0,22 a 0,59 ao longo do período avaliado. Estes valores sugerem resposta correlacionada de diferentes magnitudes, dependendo da característica selecionada e, também, da idade em que a seleção foi procedida. A medida do perímetro escrotal aos 450 dias pode ser utilizada como critério de seleção na população estudada.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-25T17:05:28Z No. of bitstreams: 1 DENILSON DA SILVA PEREIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 630527 bytes, checksum: 8a6ec5b5fb5e2a462945183d2180a573 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-25T17:05:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DENILSON DA SILVA PEREIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 630527 bytes, checksum: 8a6ec5b5fb5e2a462945183d2180a573 (MD5) Previous issue date: 2010-12 / Neste trabalho estudamos a existência e multiplicidade de soluções para uma certa classe de problemas elípticos. Utilizaremos métodos variacionais juntamente com a teoria de Morse em dimensão infinita. / In this work, we study the existence and multiplicity of solution for a large class of Elliptic problems. The main tools used are variational methods together with the infinite dimensional Morse Theory.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O problema do cÃdigo de identificaÃÃo foi introduzido em 1998 por Karpovsky com a finalidade de ajudar no diagnÃstico de falhas em sistemas computacionais com multiprocessadores Desde entÃo o estudo sobre esses cÃdigos e suas variantes tem sido desenvolvido Antoine Lobstein mantÃm uma bibliografia com mais de 200 artigos sobre o assunto A ideia do problema consiste em identificar qualquer vÃrtice do grafo utilizando apenas o seu conjunto de identificaÃÃo que sÃo os vÃrtices de sua vizinhanÃa fechada que estÃo no cÃdigo de identificaÃÃo Muitos estudos recentes se concentraram em grafos infinitos e com isso o objetivo à obter cÃdigos de identificaÃÃo nesses grafos infinitos com a menor densidade possÃvel Em 2005 Ben-Haim e Litsyn provaram que a densidade de um cÃdigo de identificaÃÃo Ãtimo da grade retangular infinita à 7/20. Nessa dissertaÃÃo fazemos um estudo bibliogrÃfico apresentando vÃrios resultados existentes e fornecemos uma prova alternativa para a densidade 7/20 de cÃdigos Ãtimos em grades retangulares infinitas usando o mÃtodo da descarga / The identifying code problem was introduced in 1998 by Karpovsky as a way to help fault diagnosis in multiprocessor computer systems Since then the study of this problem and its variants has been developed Antoine Lobstein maintains a bibliography with more than 200 articles on this subject The idea of the problem is to identify any vertex of the graph using just its identifying set which are the vertices of its closed neighborhood in the identifying code Many recent papers have investigated infinite graphs and then the main objective is to obtain identifying codes in these infinite graphs with the smallest possible density In 2005 Ben-Haim and Litsyn proved that the density of an optimum identifying code in the infinite rectangular grid is 7/20 In this dissertation we present a bibliographical study showing several existing results and we provide an alternative proof to the density 7/20 for optimum identifying codes in infinite rectangular grids using the discharging method

Submitted by Lenieze Lira (leniezeblira@gmail.com) on 2016-08-01T14:34:07Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-08-19T15:47:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-08-22T12:47:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-22T12:47:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) Previous issue date: 2016-03-11 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this present work, we study the “no validity” of Peano Theorem of Weak Form in Banach spaces with separable quotient of infinite dimension, in a more precise way, we show that if X is a Banach space with the quotient separable infinite-dimensional, then there is a continuous map f : X ! X such that autonomous differential equation x0 = f(x) has no solution at any point. / Neste presente trabalho, faremos o estudo da “não validade” da Forma Fraca do Teorema de Peano em espaços de Banach com quociente separável de dimensão infinita ou, de uma forma mais precisa, mostraremos que se X é um espaço de Banach com quociente separável de dimensão infinita, então existe uma aplicação contínua f : X ! X tal que a equação diferencial autônoma x0 = f(x) não tem solução em qualquer ponto.

[pt] Decompõe-se o espaço das curvas não-degeneradas sobre a n-esfera sujeitas a uma dada matriz de monodromia (munido de uma estrutura de variedade de Hilbert adequada) em uma coleção enumerável de células contráteis parametrizadas pelos itinerários admissíveis para os levantamentos a SOn+1 das referidas curvas através das células obtidas de uma estratificação de SOn+1 estreitamente relacionada com a clássica decomposição de Bruhat de GLn+1. A expressão itinerário admissível significa aqui uma sequência finita de células sujeitas a umas poucas restrições que, ademais, são naturalmente insinuadas pela geometria do problema. O principal interesse dessa nova abordagem é que essa combinatorialização funciona homogeneamente em todas as dimensões n (não obstante óbvias dificuldades computacionais), diferentemente dos métodos ad-hoc, de cunho mais geométrico, até aqui empregados para obter informações topológicas sobre esses e outros espaços de curvas relacionados (que têm sido bem sucedidos apenas em dimensões n baixas). Essa abordagem pode ser considerada como uma primeira tentativa de chegar a um método unificado para a determinação do tipo homotópico de tais espaços, e ajuda a dispensar certos argumentos de análise funcional usualmente empregados na definição da topologia correta para os referidos espaços de curvas. / [en] The space of nondegenerate curves on the n-sphere subject to a fixed monodromy matrix (provided with a suitable Hilbert manifold structure) is decomposed into a countable collection of contractible cells parameterized by the SOn+1-lifted curves admissible itineraries through cells arriving from a stratification of SOn+1 closely related to the classical Bruhat decomposition of GLn+1. The expression admissible itinerary herein stands for a finite sequence of cells subject to a few constraints that are otherwise naturally suggested by the geometry of the problem. The main interest of such a new approach is that this combinatorialization works homogeneously in any dimension n (with obvious computational difficulties), unlike the more geometry-flavoured ad-hoc methods for achieving topological information about these and related spaces of curves (which usually have had a good run only in low dimensions n). This approach can be regarded as a first attempt at a unified method for figuring out the homotopy-type of such spaces, and it helps to override some functional analysis arguments usually deployed in defining the right topology for these spaces of curves.

O principal objetivo deste trabalho é estudar diversas aplicações de combinatória infinita em espaços de funções contínuas, definidas em espaços compactos Hausdorff. Usando combinatória infinita para uma álgebra de Boole, por meio da dualidade de Stone, obtemos um espaço compacto Hausdorff. Com certas propriedades na álgebra de Boole é possível analisar propriedades analíticas no espaço de funções contínuas definidas em tal espaço. Especificamente, analisamos a propriedade de Grothendieck. Também analisamos a relação entre o espaço de funções contínuas e o espaço compacto Hausdorff sobre o qual é definido. Apresentamos um resultado que permite obter diversos resultados conhecidos de uma maneira uniforme (só usando fatos de topologia e teoria de conjuntos), dotando o espaço de funções contínuas de uma ordem peculiar. Finalmente, estudamos um pouco de jogos topológicos mediante diversos exemplos. / The main purpose of this work is to study some infinite combinatorics applications in spaces of continuous functions, defined in Hausdorff compact spaces. Using infinite combinatorics in Boolean algebras, through Stone duality, we obtain a compact Hausdorff space. With certain properties in Boolean algebras it is possible to analyze analytic properties in the space of continuous functions defined in such space. Specifically, we analyze the Grothendieck property. We also analyze the relationship between the space of continuous functions and the compact Hausdorff space on which it is defined. We present a result that allows to obtain several known results in a uniform way (only using facts of topology and set theory), giving the space of continuous functions a peculiar order. Finally, we study some topological games through several examples.

O principal objetivo deste trabalho é estudar diversas aplicações de combinatória infinita em espaços de funções contínuas, definidas em espaços compactos Hausdorff. Usando combinatória infinita para uma álgebra de Boole, por meio da dualidade de Stone, obtemos um espaço compacto Hausdorff. Com certas propriedades na álgebra de Boole é possível analisar propriedades analíticas no espaço de funções contínuas definidas em tal espaço. Especificamente, analisamos a propriedade de Grothendieck. Também analisamos a relação entre o espaço de funções contínuas e o espaço compacto Hausdorff sobre o qual é definido. Apresentamos um resultado que permite obter diversos resultados conhecidos de uma maneira uniforme (só usando fatos de topologia e teoria de conjuntos), dotando o espaço de funções contínuas de uma ordem peculiar. Finalmente, estudamos um pouco de jogos topológicos mediante diversos exemplos. / The main purpose of this work is to study some infinite combinatorics applications in spaces of continuous functions, defined in Hausdorff compact spaces. Using infinite combinatorics in Boolean algebras, through Stone duality, we obtain a compact Hausdorff space. With certain properties in Boolean algebras it is possible to analyze analytic properties in the space of continuous functions defined in such space. Specifically, we analyze the Grothendieck property. We also analyze the relationship between the space of continuous functions and the compact Hausdorff space on which it is defined. We present a result that allows to obtain several known results in a uniform way (only using facts of topology and set theory), giving the space of continuous functions a peculiar order. Finally, we study some topological games through several examples.

This work presents new analytical and computational methods for operation security assessment of electric power systems by considering Angle and Voltage Stability Limits. In the context of Angle Stability, it was developed a method for estimating transient security margins based on equivalent network reduction techniques and coherent generators. The angle speed deviation was the criterion used to identify generators that swing together. The reduced order was accomplished by replacing two clusters of coherent generators by an One-Machine Infinite Bus equivalent system. With this equivalent, critical fault clearing times and security margins are calculated with the aid of the Equal Area Criterion. The results were in a good agreement when compared with others methods, especially those based on Transient Energy Function used as a Lyapunov function. The method was also applied for estimating security margins and critical fault clearing times of power systems in the presence of wind power generation. It was demonstrated that the proposed method can be used to select critical contingencies, where detailed power system models are needed such that it can reproduce the actual behavior of the system. With respect to Voltage Stability, it was developed an analytical and computational method for steady state voltage stability analysis on a P-Q plane. First of all, it was applied on a simple two-bus power system, and the analytical and computational results were compared. Then, a Voltage Stability Index was derived, in order to obtain the security margins of each bus for any operational state of an n-bus power system. It was carried out by using a power system reduction technique. With the Voltage Stability Index, it is possible to identify critical buses and the regions that are prone to voltage collapse. The voltage stability limits of a distribution power system was also analyzed by means of the P-Q curves, by considering different operation scenarios of wind power generation. It was demonstrated that the wind power can contribute to improve the voltage security margins. Finally, the method was applied to a real power system of Companhia Estadual de Distribuição de Energia Elétrica, in the presence of wind power generation. The methods are computationally efficient and suitable for planning, operation and real-time operation of electric power systems. / Este trabalho apresenta novos métodos analíticos e computacionais para a avaliação da segurança da operação de sistemas elétricos de potência considerando os Limites de Estabilidade Angular e de Tensão. No tema Estabilidade Angular, desenvolveu-se um método para a estimativa de margens de segurança transitória baseado em técnicas de redução de redes e geradores coerentes. O desvio de velocidade angular foi o critério usado para identificar geradores que oscilam juntos. A redução foi realizada substituindo-se dois grupos de geradores coerentes por um sistema Equivalente Máquina-Barra Infinita. Com este equivalente, os tempos críticos de abertura de falta e as margens de segurança são calculados com auxílio do Critério das Áreas Iguais. Os resultados encontrados foram muito satisfatórios quando comparados com aqueles obtidos por outros métodos, especialmente os que utilizam a função energia como função de Lyapunov. O método também foi aplicado para a estimativa de margens de segurança e tempos críticos de abertura de falta, em sistemas de potência na presença de geração eólica. Foi demonstrado que o método proposto é capaz de selecionar contingências críticas que precisam ser estudadas com modelos completos de modo a reproduzir o comportamento real do sistema elétrico. Com relação à Estabilidade Tensão, foi desenvolvido um método analítico e computacional para análise de estabilidade estática de tensão no plano P-Q. Primeiramente, o método foi aplicado em um sistema de potência simples com duas barras, e os resultados analíticos e computacionais foram comparados. Então, um Índice de Estabilidade de Tensão foi deduzido, para determinar a margem de segurança de cada barra para qualquer estado de operação de um sistema de potência com n-barras. Com o Índice de Estabilidade de Tensão, é possível identificar barras críticas e regiões com tendência ao colapso de tensão. Os limites de estabilidade de tensão de um sistema de distribuição foram analisados através das curvas P-Q , no qual foram considerados diferentes cenários de operação da geração eólica. Deste modo, foi demonstrado que a geração eólica pode contribuir para melhorar as margens de segurança de tensão. Finalmente, o método foi aplicado em um sistema de potência real pertencente à Companhia Estadual de Distribuição de Energia Elétrica. Os métodos desenvolvidos são computacionalmente eficientes e adequados para o planejamento da expansão e operação, bem como na operação em tempo real dos sistemas elétricos de potência.