This thesis generalizes and interprets Kesten\''s Incipient Infinite Cluster (IIC) measure in two ways. Firstly we generalize Járai\''s result which states that for planar lattices the local configurations around a typical point taken from crossing collection is described by IIC measure. We prove in Chapter 2 that for backbone, lowest crossing and set of pivotals, the same hold true with multiple armed IIC measures. We develop certain tools, namely Russo Seymour Welsh theorem and a strong variant of quasi-multiplicativity for critical percolation on 2-dimensional slabs in Chapters 3 and 4 respectively. This enables us to first show existence of IIC in Kesten\''s sense on slabs in Chapter 4 and prove that this measure can be interpreted as the local picture around a point of crossing collection in Chapter 5.

This thesis focuses on matrix generalizations of Hurwitz polynomials. A real polynomial with all its roots in the open left half plane of the complex plane is called a Hurwitz polynomial. The study of these Hurwitz polynomials has a long and abundant history, which is associated with the names of Hermite, Routh, Hurwitz, Liénard, Chipart, Wall, Gantmacher et al. The direct matricial generalization of Hurwitz polynomials is naturally defined as follows: A p by p matrix polynomial F is called a Hurwitz matrix polynomial if the determinant of F is a Hurwitz polynomial. Recently, Choque Rivero followed another line of matricial extensions of the classical Hurwitz polynomial, called matrix Hurwitz type polynomials. However, the notion “matrix Hurwitz type polynomial” is still irrelative to “Hurwitz matrix polynomial” due to the totally unclear zero location of the former notion. So the main goal of this thesis is to discover the relation between the two notions “matrix Hurwitz-type polynomials” and “Hurwitz matrix polynomials' and provide some criteria to identify Hurwitz matrix polynomials. The central idea is to determine the inertia triple of matrix polynomials in terms of some related matrix sequences. Suppose that F is a p by p matrix-valued polynomial of degree n. We split F into the odd part and the even part, which allow us to introduce an essential rational matrix function of right type G. From the matrix coefficients of the Laurent series of G we construct the (n-1)-th extended sequence of right Markov parameters (SRMP) of F. Then we show that the inertia triple of F can be characterized by a combination of the inertia triples of two block Hankel matrices generated by the (n-1)-th SRMP of F and the number of zeros (counting for multiplicities) of greatest right common divisors of the even part and the odd part of F lying on the left half of the real axis. By an analogous approach we also obtain the dual results for the inertia triple of F in terms of the SLMP of F. Then we demonstrate that F is a Hurwitz matrix polynomial of degree n if and only if the (n − 1)-th SRMP (resp. SLMP) of F is a Stieltjes positive definite sequence. On this account, the two notions “Hurwitz matrix polynomials” and “matrix Hurwitz type polynomials” are equivalent. In addition, we investigate quasi-stable matrix polynomials appearing in the theory of stability, which contain Hurwitz matrix polynomials as a special case. We seek a correspondence between quasi-stable matrix polynomials, Stieltjes moment problems and multiple Nevanlinna-Pick interpolation in the Stieltjes class. Accordingly, we prove that F is a quasi-stable matrix polynomial if and only if the (n − 1)-th SRMP (resp. SLMP) of F is a Stieltjes non-negative definite extendable sequence and the zeros of right (resp. left) greatest common divisors of the even part and the odd part of F are located on the left half of the real axis.:1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Matrix polynomials and greatest common divisors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Greatest common divisors of matrix polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Matrix sequences and their connection to truncated matricial moment problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Matrix fraction description and some related topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.1 Realization of Matrix fraction description from Markov parameters . . . . . . . 19 4.2 The interrelation between Hermitian transfer function matrices and monic orthogonal system of matrix polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 5 The Bezoutian of matrix polynomials and the inertia problem of matrix polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 5.2 The Anderson-Jury Bezoutian matrices in connection to special transfer function matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 6 Para-Hermitian strictly proper transfer function matrices and their related monic Hurwitz matrix polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 7 Solution of matricial Routh-Hurwitz problems in terms of the Markov pa- rameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 8 Matrix Hurwitz type polynomials and some related topics . . . . . . . . . . . . . . 67 9 Hurwitz matrix polynomials and some related topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 9.1 Hurwitz matrix polynomials, Stieltjes positive definite sequences and matrix Hurwitz type polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 9.2 S -system of Hurwitz matrix polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 10 Quasi-stable matrix polynomials and some related topics . . . . . . . . . . . . 95 10.1 Particular monic quasi-stable matrix polynomials and Stieltjes moment problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 10.2 Particular monic quasi-stable matrix polynomials and multiple Nevanlinna- Pick interpolation in the Stieltjes class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 10.3 General description of monic quasi-stable matrix polynomials . . . . . . . . .104 List of terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 List of notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Selbständigkeitserklärung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

We generalize Forman’s discrete Morse theory, on one end by developing a discrete analogue of Morse-Bott theory for CW complexes, motivated by Morse-Bott theory in the smooth setting. On the other, motivated by J-N. Corvellec’s Morse theory for continuous functionals, we generalize Forman’s discrete Morse-floer theory by considering a vector field more general than the one extracted from a discrete Morse function, and defining a boundary operator from which the Betti numbers of the CW complex are obtained. We also do some Conley theory analysis.

A simple methodology for determining the input referred offset voltage of comparators is presented. This in general is difficult as the output of a comparator is discrete valued. The method relies on a Monte-Carlo-Simulation with certain comparator input values and some postprocessing of the comparator output data. The comparator is always operated in its intended environment, there is no modification of the comparator itself nor some unusual stimuli required. There is also no known restriction for the type of comparators to be analyzed.

Im Rahmen dieser Arbeit werden DNA-Basen-Moleküle (Thymin, Cytosin, Adenin und Guanin) auf H-passivierten Si(111)-Substraten mittels theoretischer Berechnungen und optischen Spektroskopien charakterisiert. Für ein einzelnes DNA-Basen-Molekül wurden quantenchemische Berechnungen von Elektronenübergängen und vibronischen Moden durchgeführt. Zusätzlich wurden die vibronischen Eigenschaften von Metall(Ag,In)/Cytosin-Komplexen sowie die Adsorption von einzelnen Cytosin-Molekülen auf H:Si(111)-Oberflächen studiert. Die biomolekularen Schichten von DNA-Basen wurden durch organische Molekularstrahldeposition (OMBD) im Ultrahochvakuum auf flachen und vicinalen H:Si(111)-Oberflächen hergestellt. Die Morphologie, Struktur und Kristallinität von DNA-Basen-Schichten wurden mittels Rasterkraftmikroskopie (AFM), Röntgenbeugung (XRD) und Röntgenreflektometrie (XRR) charakterisiert. Die Vibrationseigenschaften von biomolekularen Schichten wurden experimentell durch Infrarotspektrokopie untersucht. Metall(Ag,In)/Cytosin/H:Si(111)-Heterostrukturen wurden mittels oberflächenverstärkter Ramanstreuung (SERS) charakterisiert. In dieser Arbeit wurden erstmals die optischen Konstanten und die dielektrischen Funktionen von dicken DNA-Basen-Schichten auf ebenen H:Si(111)-Oberflächen mittels spektroskopischer Ellipsometrie (SE) bestimmt. Ebenfalls zum ersten Mal wurden dünne biomolekulare Schichten auf vicinalen H:Si(111)-Oberflächen durch Reflektionsanisotropiespektroskopie (RAS) charakterisiert.

This dissertation is concerned with invertibility and one-sided invertibility of Toeplitz operators over the half plane whose generating functions admit homogenous discontinuities, and with stability of their pseudo finite sections. The invertibility criterium is given in terms of invertibility of a family of one dimensional Toeplitz operators with piecewise continuous generating functions. The one-sided invertibility criterium is given it terms of constraints on the partial indices of certain Toeplitz operator valued function.

Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung spezieller Lösungsmethoden zum Problem des Kontaktes eines elastischen Körpers mit einem festen Hindernis sowie des Kontaktes zweier elastischer Körper miteinander. Grundlage der Betrachtungen ist dabei ein Lösungsverfahren, das auf Unterraum-CG-Techniken beruht. Die zu Grunde liegende partielle Differentialgleichung zur Modellierung der Verformung eines elastischen Körpers ist die Lame-Gleichung. Aufbauend auf dieser Gleichung wird das Problem des Kontaktes in einer neuen Formulierung, die auch große Verformungen zuläßt, betrachtet. Um diese Probleme mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode numerisch lösen zu können, erfolgt die Betrachtung der üblichen Variationsformulierung mit Hilfe von Variationsungleichungen sowie die Angabe einer alternativen Formulierung, die auf einer Variationsgleichung beruht. Zur Konstruktion eines effektiven Lösungsalgorithmus werden die Problematiken der a-posteriori Fehlerschätzung, Voraussetzungen an Vernetzungen sowie moderner Lösungsmethoden zum Auflösen des Finiten-Elemente-Gleichungssystems betrachtet. Um die aus dem Kontaktproblem resultierenden Restriktionen zu erfüllen, wird die Klasse der Unterraum-CG-Verfahren einführend betrachtet und es wird die Anpassung dieser Verfahren auf die betrachteten Probleme vorgestellt. Die für derartige Lösungsmethoden verwendeten Projektoren werden formuliert und es werden verschiedene Formulierungen dieser Projektoren in Bezug auf Effektivität der Implementierung sowie Speicheraufwand miteinander verglichen. Es wird auf einige verschiedene Möglichkeiten der Beschreibung von Hindernissen sowie des Kontaktproblems zweier elastischer Körper miteinander eingegangen und es werden Referenzimplementierungen zu diesen Problemen angegeben. Zu den implementierten Projektoren werden Beispielrechnungen am Ende der jeweiligen Abschnitte vorgestellt sowie die Rechenzeiten und Konvergenzverhalten restringierter und unrestringierter Elastizitätsprobleme verglichen. Es zeigt sich dabei der Vorteil der entwickelten Verfahren in einem vergleichbaren numerischen Aufwand zwischen restringierten und unrestringierten Problemen bei einer übersichtlichen Implementierbarkeit und guter Stabilität. Die Problemklasse von Restriktionen im Inneren des betrachteten Gebietes wird anhand des Clinch-Problems formuliert, und die zur Lösung derartiger Probleme verwendeten Projektoren betrachtet. Die Referenzimplementierung aller vorgestellen Algorithmen und Projektoren erfolgt dabei in einem adaptiven 2D-FEM-Programm, welches innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereichs 393 "Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik" entstanden ist.

Im Rahmen der Arbeiten wurde ein Algorithmus zur initialen Bestimmung und Verfolgung der Position von mobilen Netzwerkknoten erarbeitet und implementiert. Das Verfahren basiert auf Entfernungsinformationen zwischen mobilen und ortsfesten Knoten. Es wird ein zweistufiger Ansatz verfolgt. In einem ersten Schritt wird die Position des zu lokalisierendenKnotens durch mindestens drei (2D) bzw. vier (3D) Entfernungswerte zu Knotenmit bekannter Position, sogenannten Anker-Knoten, bestimmt. Auf Basis dieser Position erfolgt im zweiten Schritt die Verfolgung des mobilen Knotens mittels Kalmanfilter. Der Algorithmus wurdemit Hilfe eines Netzwerksimulators in einem realen Kommunikationsszenario verifiziert.

Die Steigerung der Verarbeitungsleistung eingebetteter Mikroprozessoren gewinnt insbesondere durch zunehmende Bedeutung audiovisueller Datenverarbeitung in Verbindung mit drahtloser Kommunikation ständig an Bedeutung. Die notwendige Performance ist jedoch durch Anwendung klassischer Techniken des Prozessorentwurfs (Pipelining, Superskalarität) nur teilweise erreichbar. In unserem Beitrag möchten wir aufzeigen, daß die erforderliche Verarbeitungsleistung durch den Einsatz dynamisch rekonfigurierbarer Datenpfade bei gleichzeitig erhöhtem Flexibilitätsgrad erreicht werden kann. Anhand von quantitativen Untersuchungen zu Chipflächen und Leistungsbedarf einer 0,18µm CMOS-Standardzellenrealisierung der ARRIVE Architektur- Fallstudie wird ersichtlich, daß durch Einsatz eines einfachen RISC Mikroprozessors erweitert um einen rekonfigurierbaren DSP-Datenpfad eine gute Ausnutzung der vorhandenen Applikationsparallelität verbunden mit einem deutlichem Performancegewinn bei gleichzeitig geringem Chipflächen- und Leistungsbedarf erreichbar ist. Als Quelle des ermittelten und dargestellten Leistungsbedarfs dient dabei eine basierend auf repräsentativen DSP Benchmark-Algorithmen durchgeführte Power-Simulation des Chip-Layouts.

Ein stetig wachsender Anteil des Aufwands zum Entwurf digitaler Schaltungen entfällt auf die funktionale Verifikation. Der Verifikationsraum als Menge aller möglichen Kombinationen von Attributen einer Komponente, d. h. der Parameter und Eingangsdaten, ist oftmals sehr groß, wodurch die Verifikation aller Kombinationen unpraktikabel wird. Deshalb verwenden moderne Methoden der funktionalen Verifikation die zufallsgesteuerte Erzeugung von Stimuli in Verbindung mit manuell definierten Spezialfällen, sog. Corner Cases, um eine möglichst hohe funktionale Abdeckung in der angestrebten Verteilung zu erzielen. Als großer Nachteil diese Ansätze führen steigende Abdeckungsanforderungen zu exponentiell ansteigenden Laufzeiten. Um diesen Nachteil auszugleichen, wurden Generatoren propagiert, die nur solche Kombinationen erzeugen, die nicht bereits abgedeckt worden sind. Leider können die dabei verwendeten Verfahren das Problem nicht zufriedenstellend lösen, da auch sie im Allgemeinen zufällige Kombinationen erzeugen, um in einem zweiten Schritt zu prüfen, ob diese bereits abgedeckt sind. Im vorliegenden Beitrag werden Entscheidungsdiagramme zur Repräsentation aller zulässigen Kombinationen innerhalb des Verifikationsraums verwendet. Mit Hilfe dieses analytischen Modells kann jede beliebige Anzahl von Kombinationen in linearer Zeit erzeugt werden. Wird die vorgestellte Methode auf die Zufallserzeugung zur funktionalen Verifikation angewendet, kann diese um Größenordnungen beschleunigt werden.