Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3174.pdf: 704332 bytes, checksum: 3474da3f24274da644abdd09d5753ee8 (MD5) Previous issue date: 2010-08-19 / Universidade Federal de Minas Gerais / Let F : Rn → Rn be a polynomial map such that the derivative map DF(x) be invertible for each x ∈ Rn. In this work, using techniques of solvability of suitable vector fields, we investigate the role of the degree of F in its injectivity. In R2, we show that if the degree of one of the components of F is less or equal 3, then F is injective. In Rn, we discuss the injectivity of the maps F(x) = x + H(x), where H : Rn → Rn is a homogeneous polinomial map of degree 3 and detDF(x) = 1, ∀x ∈ Rn. Here we propose a new way to approach this problem. We show the injectivity when n = 3. / Seja F : Rn → Rn uma aplicação polinomial tal que a aplicação derivada DF(x) seja invertível em cada ponto x ∈ Rn. Neste trabalho, usando técnicas de resolubilidade de certos campos de vetores, investigamos o papel do grau de F na sua injetividade. Em R2, mostramos que se o grau de uma das componentes de F é menor ou igual a 3, então F é injetora. Em Rn, discutimos a injetividade de aplicações do tipo F(x) = x + H(x), em que H : Rn → Rn é uma aplicação polinomial homogênea de grau 3 e detDF(x) = 1, ∀x ∈ Rn, propondo uma nova maneira de abordar este problema. Demonstramos que temos a injetividade quando n = 3.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-06-10T19:20:11Z No. of bitstreams: 1 VanessaLimeiraAzevedoGomes_TESE.pdf: 3568027 bytes, checksum: 5b81da1eba84c90799bbf4cc69a3c6c1 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-06-13T20:36:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 VanessaLimeiraAzevedoGomes_TESE.pdf: 3568027 bytes, checksum: 5b81da1eba84c90799bbf4cc69a3c6c1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T20:36:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VanessaLimeiraAzevedoGomes_TESE.pdf: 3568027 bytes, checksum: 5b81da1eba84c90799bbf4cc69a3c6c1 (MD5) Previous issue date: 2015-11-20 / Ag?ncia Nacional do Petr?leo - ANP / A inje??o de ?gua em reservat?rios de petr?leo ? uma t?cnica de recupera??o amplamente utilizada para a recupera??o de ?leo. No entanto, a ?gua injetada cont?m part?culas suspensas que podem ser retidas, causando dano ? forma??o e perda de injetividade. Nesses casos, ? necess?rio estimular a forma??o danificada com o intuito de restaurar a injetividade dos po?os injetores. A perda de injetividade causa um grande impacto negativo ? economia de produ??o de petr?leo e, por isso, prever a injetividade ? importante para o gerenciamento de projetos de inje??o de ?gua. Modelos matem?ticos para perda de injetividade permitem estudar o efeito da qualidade da ?gua injetada bem como das caracter?sticas do po?o e da forma??o. Dessa forma, foi desenvolvido um modelo matem?tico da perda de injetividade para po?os injetores canhoneados. A novidade cient?fica deste trabalho refere-se ? modelagem e previs?o da perda de injetividade em po?os canhoneados injetores, considerando a filtra??o profunda e forma??o do reboco externo em canhoneados esferoidais. A modelagem cl?ssica para a filtra??o profunda foi reescrita em coordenadas esferoidais. A solu??o para a concentra??o de part?culas em suspens?o foi obtida analiticamente e a concentra??o de part?culas retidas, que causam dano ? forma??o, foi resolvida numericamente. Considerando uma vaz?o injetada constante e utilizando a lei de Darcy modificada, estimamos a imped?ncia, definida como sendo o inverso da injetividade normalizada pelo inverso da injetividade inicial. Finalmente, foram realizados testes de injetividade cl?ssicos para fluxo linear, em amostras de Arenito Berea, e tamb?m em amostras "canhoneadas". Os par?metros do modelo, coeficientes de filtra??o e de dano ? forma??o, obtidos a partir do tratamento dos dados, foram utilizados para a verifica??o da modelagem proposta. As simula??es mostraram um bom ajuste aos dados experimentais, sendo observado que a raz?o entre o tamanho das part?culas e dos poros tem grande influ?ncia no comportamento da perda de injetividade. / Water injection in oil reservoirs is a recovery technique widely used for oil recovery. However, the injected water contains suspended particles that can be trapped, causing formation damage and injectivity decline. In such cases, it is necessary to stimulate the damaged formation looking forward to restore the injectivity of the injection wells. Injectivity decline causes a major negative impact to the economy of oil production, which is why, it is important to foresee the injectivity behavior for a good waterflooding management project. Mathematical models for injectivity losses allow studying the effect of the injected water quality, also the well and formation characteristics. Therefore, a mathematical model of injectivity losses for perforated injection wells was developed. The scientific novelty of this work relates to the modeling and prediction of injectivity decline in perforated injection wells, considering deep filtration and the formation of external cake in spheroidal perforations. The classic modeling for deep filtration was rewritten using spheroidal coordinates. The solution to the concentration of suspended particles was obtained analytically and the concentration of the retained particles, which cause formation damage, was solved numerically. The acquisition of the solution to impedance assumed a constant injection rate and the modified Darcy?s Law, defined as being the inverse of the normalized injectivity by the inverse of the initial injectivity. Finally, classic linear flow injectivity tests were performed within Berea sandstone samples, and within perforated samples. The parameters of the model, filtration and formation damage coefficients, obtained from the data, were used to verify the proposed modeling. The simulations showed a good fit to the experimental data, it was observed that the ratio between the particle size and pore has a large influence on the behavior of injectivity decline.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we consider two sufficient conditions for the global injectivity of local diffeomorphisms X : R2 → R2 of class C1. The first is based on the spectrum of X, in this case it is enough to consider X differentiable, and the second is known as Palais-Smale Condition. In fact, these conditions ensure the triviality of the foliations in R2 induced by the coordinated functions of X and this guarantees the global injectivity of the map X. Besides discussing the proofs of this results, we exhibit a collection of examples showing that such conditions provide different classes of globally injective maps. / Neste trabalho consideramos duas condições suficientes para que um difeomorfismo local X : R2 → R2, de classe C1, seja globalmente injetivo. A primeira baseada no espectro da aplicação X, neste caso basta considerar X diferenciável, e a segunda é a condição de Palais-Smale. De fato, tais condições garantem a trivialidade das folheações em R2 induzidas pelas funções coordenadas de X e isto garante a injetividade global da aplicação X. Além de apresentar as demonstrações destes resultados, exibimos uma coleção de exemplos que permitem concluir que tais condições estabelecem classes distintas de aplicações globalmente injetivas. / Mestre em Matemática

Estuda-se numericamente uma placa circular homogênea com furo centrado sob estado plano de deformação. A placa está fixa ao longo do contorno interno e está sob compressão radial uniforme ao longo do contorno externo. O material da placa é elástico-linear e anisotrópico. Apresenta-se a solução analítica do problema, a qual satisfaz as equações governantes de equilíbrio, no contexto da elasticidade linear clássica. Esta solução prediz o comportamento espúrio da auto-intersecção em uma região central da placa. Para evitar este comportamento, utiliza-se uma teoria que propõe encontrar um campo de deslocamento que minimize a energia potencial total do corpo sujeito à restrição de injetividade local para o campo da deformação correspondente. Esta teoria, juntamente com o método das penalidades interiores, permite encontrar uma solução numérica que preserva a injetividade. Esta solução corresponde a um campo de deslocamento radialmente simétrico. Estuda-se a possibilidade de encontrar uma solução rotacionalmente simétrica do problema restrito, em que o campo de deslocamento possua as componentes radial e tangencial, ambas funções somente do raio. Os resultados desta última modelagem mostram que a componente tangencial é nula, indicando que o campo de deslocamento é, de fato, radialmente simétrico. Mostra-se também que a solução do problema do anel converge para a solução do problema de um disco sem furo à medida que o raio do furo tende a zero. / This work concerns a numerical study of a homogeneous circular plate with a centered hole that is under a state of plane strain. The plate is fixed at its inner surface and is under uniform radial compression at its outer surface. The plate is linear, elastic, and anisotropic. An analytical solution for this problem, which satisfies the governing equations of equilibrium, is presented in the context of classical linear elasticity. This solution predicts the spurious behavior of self-intersection in a central region of the plate. To avoid this behavior, a constrained minimization theory is used. This theory concerns the search for a displacement field that minimizes the total potential energy of the body, which is a quadratic functional from the classical linear theory, subjected to the constraint of local injectivity for the associated deformation field. This theory together with an interior penalty method and a standard finite element methodology yield a numerical solution, which is radially symmetric, that preserves injectivity. Here, it is investigated the possibility of finding a rotationally symmetric solution to the constrained problem; one for which the associated displacement field has radial and tangential components, which are both functions of the radius only. The numerical results show, however, that the tangential component is zero. It is also shown that, as the radius of the hole tends to zero, the corresponding sequence of solutions tends to the solution of a solid disk.

[pt] A injeção de água como método de recuperação de petróleo é usualmente utilizada devido à sua eficiência em recuperar óleo que encontra-se recluso no reservatório. Um teste de injetividade consiste basicamente em injetar uma fase (água ou gás) continuamente, por um determinado período de tempo, em um reservatório saturado de óleo. A partir da análise do comportamento da pressão no poço, esse procedimento tem por finalidade estimar, além do volume de óleo recuperável, parâmetros do reservatório, tais como permeabilidade, efeito de película, entre outros. Na atualidade, na literatura são encontrados estudos relativos a um único período de injeção (e um único período de fall-off) em reservatórios multicamadas e estudos relativos a reservatórios de camada única considerando vazão de injeção variável. Em vista disto, este trabalho tem como objetivo propor uma solução analítica aproximada para o comportamento da pressão em um reservatório multicamadas considerando um esquema de múltiplas vazões. A acurácia da solução proposta foi avaliada a partir da comparação com um simulador numérico de diferenças finitas em diferentes cenários. Os resultados exprimem uma considerável consonância entre os dados fornecidos pelo simulador numérico e o modelo proposto. / [en] The water injection is usually used as an oil recovery method due to its efficiency in recovering oil that is trapped in the reservoir. An injectivity test basically consists of continuously injecting a phase (water or gas), for a certain period of time, into an oil-saturated reservoir. From the analysis of the wellbore pressure behavior, this procedure aims to estimate, in addition to the volume of recoverable oil, parameters of the reservoir, such as permeability, film effect, among others. Nowadays, in the literature are found studies referring to a single injection period (and a single fall-off period) in multilayer reservoirs and studies referring to a single layer reservoirs considering variable injection flow-rates. In this context, this work aims to propose an approximate analytical solution for the pressure behavior in a multilayer reservoir considering a scheme of multiple flow-rates. The accuracy of the proposed solution was evaluated by comparison to a commercial finite difference-based flow simulator in different scenarios. The results express a considerable agreement between the data provided by the numerical simulator and the proposed model.

Neste texto é feita uma discussão sobre alguns resultados que fornecem condições suficientes para que um difeomorfismo local, do espaço euclideano n-dimensional nele próprio, seja injetivo. Dentro deste cenário, são exploradas as contribuições destes resultados na tentativa de solucionar conhecidas conjecturas no meio científico como a Conjectura Jacobiana e a Conjectura de Ponto Fixo. Do ponto de vista dinâmico, existem relações entre injetividade global e estabilidade assintótica global. Neste sentido, os resultados também são contextualizados com respeito a importantes conjecturas de estabilidade assintótica: Conjectura de Markus-Yamabe e o Problema de LaSalle / We present some results which give suficient conditions for a local diffeomorphism from the n-dimensional Euclidean space into itself be globally injective. Within this context, we consider some partial results addressed to solve the well known Fixed Point Conjecture and Jacobian Conjecture. From the dynamical point of view, there are connections between global injectivity and global asymptotic stability. In this way, we present a solution of the Markus-Yamabe Conjecture and of the LaSalle Problem

Neste texto é feita uma discussão sobre alguns resultados que fornecem condições suficientes para que um difeomorfismo local, do espaço euclideano n-dimensional nele próprio, seja injetivo. Dentro deste cenário, são exploradas as contribuições destes resultados na tentativa de solucionar conhecidas conjecturas no meio científico como a Conjectura Jacobiana e a Conjectura de Ponto Fixo. Do ponto de vista dinâmico, existem relações entre injetividade global e estabilidade assintótica global. Neste sentido, os resultados também são contextualizados com respeito a importantes conjecturas de estabilidade assintótica: Conjectura de Markus-Yamabe e o Problema de LaSalle / We present some results which give suficient conditions for a local diffeomorphism from the n-dimensional Euclidean space into itself be globally injective. Within this context, we consider some partial results addressed to solve the well known Fixed Point Conjecture and Jacobian Conjecture. From the dynamical point of view, there are connections between global injectivity and global asymptotic stability. In this way, we present a solution of the Markus-Yamabe Conjecture and of the LaSalle Problem

[pt] O teste de injetividade consiste em injetar uma fase, usualmente água, em um reservatório de óleo para coletar informações sobre ele. Conhecer os parâmetros do reservatório pode ser valioso para melhorar a produção de óleo. Muitos estudos têm sido apresentados a respeito do comportamento da pressão em reservatórios multicamadas sob escoamento de fluxo monofásico e, também, durante os testes de injetividade. No entanto, uma solução analítica para o comportamento da pressão em reservatórios de múltiplas camadas durante os testes de injetividade é bem conhecida apenas quando o fluxo cruzado de formação não é considerado. Portanto, o presente trabalho apresenta um modelo analítico no espaço de Laplace para reservatórios radialmente compostos multicamadas considerando o fluxo cruzado de formação sob fluxo monofásico e, então, para reservatórios multicamadas com fluxo cruzado de formação sob fluxo bifásico. A precisão da solução proposta foi verificada através da comparação com um simulador numérico de fluxo. Os resultados fornecidos pelo modelo analítico e pelos dados numéricos foram consistentemente semelhantes. Além disso, os dados obtidos pela solução analítica foram utilizados para estimar a permeabilidade equivalente do reservatório. Os valores calculados apresentaram uma aproximação satisfatória para todos os casos. / [en] The injectivity test consists of injecting a phase, usually water, into an oil reservoir in order to collect information about it. Knowing these reservoir s parameters can be valuable in order to improve oil production. Many studies have been presented regarding the behavior of pressure in multilayered reservoirs under single phase fluid flow and, also, during injectivity tests. However, an analytical solution for pressure behavior in multilayered reservoirs during injectivity tests is well known only when the formation crossflow is not considered. Therefore, the present work attempts to develop an analytical model in the Laplace space for multilayered radially composite reservoirs with formation crossflow under single phase fluid flow, and then, for multilayered reservoirs with formation crossflow under two phase fluid flow. The accuracy of the proposed solution was verified by comparison with a finite difference flow simulator. The results provided by the analytical model and by the numerical data were consistently similar. Furthermore, the data obtained by the analytical solution was used to estimate the reservoir s equivalent permeability. Calculated values presented a satisfactory accuracy for all cases.

[pt] O ES-MDA tem sido usado amplamente no que diz respeito a problemas inversos de reservatórios de petróleo, usando a estatística bayesiana como cerne. Propriedades importantes como a permeabilidade, raio da zona de skin e permeabilidade da zona de skin, são estimadas a partir de dados de histórico de reservatório usando esse método baseado em conjuntos. Nessa tese, a pressão medida no poço durante um teste de injetividade foi calculada usando uma abordagem analítica de um reservatório multicamadas, com zona de skin, usando a Transformada de Laplace. O algoritmo de Stehfest foi usado para inverter os dados para o campo real. Além disso, ao usarmos essa abordagem, conseguimos obter facilmente a vazão em cada camada como um novo dado a ser considerado no ES-MDA, enriquecendo a estimativa dos dados desejados. Por usarmos a vazão e a pressão como dados de entrada no ES-MDA, é de suma importância que a diferença de ordens de grandezas não influencie em nossas estimativas e por isso optou-se por usar o ES-MDA na forma adimensional. Visando uma maior precisão de nossas estimativas, usou-se um algoritmo de otimização dos fatores de inflação do ES-MDA. / [en] The ES-MDA has been extensively used concerning inverse problems of oil reservoirs, using Bayesian statistics as the core. Important properties such as permeability, skin zone radius, and skin zone permeability are estimated from historical reservoir data using this set-based method. In this thesis, the pressure measured at the well during an injectivity test was calculated using an analytical approach of a multilayer reservoir, with skin zone, using the Laplace Transform. Stehfest s algorithm was used to invert the data to the real field. Furthermore, using this approach, we were able to easily obtain the flow rate in each layer as new data to be considered in the ES-MDA, enriching the estimation of the targeted data. As we use flow rate and pressure as input data in the ES-MDA, it is important to assure that the difference in orders of magnitude does not influence our estimates. For this reason, we chose to use the ES-MDA in the dimensionless form. Aiming at a greater precision of our estimates, we used an algorithm to optimize the ES-MDA inflation factors.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:08:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VanessaLAG_DISSERT.pdf: 1481281 bytes, checksum: 8b61d326c9b0fb24441950affcfa1205 (MD5) Previous issue date: 2010-08-20 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Waterflooding is a technique largely applied in the oil industry. The injected water displaces oil to the producer wells and avoid reservoir pressure decline. However, suspended particles in the injected water may cause plugging of pore throats causing formation damage (permeability reduction) and injectivity decline during waterflooding. When injectivity decline occurs it is necessary to increase the injection pressure in order to maintain water flow injection. Therefore, a reliable prediction of injectivity decline is essential in waterflooding projects. In this dissertation, a simulator based on the traditional porous medium filtration model (including deep bed filtration and external filter cake formation) was developed and applied to predict injectivity decline in perforated wells (this prediction was made from history data). Experimental modeling and injectivity decline in open-hole wells is also discussed. The injectivity of modeling showed good agreement with field data, which can be used to support plan stimulation injection wells / A inje??o de ?gua ? uma t?cnica amplamente utilizada para deslocar o ?leo em dire??o aos po?os produtores e manter a press?o em reservat?rios de petr?leo. Entretanto, part?culas suspensas na ?gua injetada podem ser retidas no meio poroso, causando dano ? forma??o (redu??o de permeabilidade) e perda de injetividade. Quando ocorre essa redu??o de injetividade ? necess?rio aumentar a press?o de inje??o para manter a vaz?o de ?gua injetada. Desse modo, a correta previs?o da perda de injetividade ? essencial em projetos de inje??o de ?gua. Neste trabalho, um simulador, baseado no modelo tradicional da filtra??o em meios porosos (incluindo filtra??o profunda e forma??o do reboco externo), foi desenvolvido e aplicado para prever a perda de injetividade em po?os canhoneados (tal previs?o foi feita a partir de dados de hist?rico). Al?m disso, tamb?m foi discutida a determina??o experimental dos coeficientes do modelo e a perda de injetividade em po?os abertos. A modelagem da injetividade apresentou bom ajuste aos dados de campo, podendo ser utilizada para auxiliar no planejamento de estimula??es de po?os injetores