In dieser Dissertation entwickeln wir eine Schnittheorie von torischen bzw. toroidalen b-Divisoren auf torischen bzw. toroidalen Einbettungen. Motiviert wird dies durch das Ziel, eine arithmetische Schnittheorie auf gemischten Shimura- Varietäten von nicht-kompaktem Typ zu begründen. Die bisher zur Verfügung stehenden Werkzeuge definieren keine numerischen Invarianten, die birational invariant sind. Zuerst definieren wir torische b-Divisoren auf torischen Varietäten und einen Integrabilitätsbegriff für solche Divisoren. Wir zeigen, dass torische b-Divisoren unter geeigneten Annahmen an die Positivität integrierbar sind und dass ihr Grad als das Volumen einer konvexen Menge gegeben ist. Außerdem zeigen wir, dass die Dimension des Vektorraums der globalen Schnitte eines torischen b-Divisors, der nef ist, gleich der Anzahl der Gitterpunkte in besagter konvexer Menge ist und wir geben eine Hilbert–Samuel-Formel für das asymptotische Wachstum dieser Dimension. Dies verallgemeinert klassische Resultate für klassische torische Divisoren auf torischen Varietäten. Als ein zusätzliches Resultat setzen wir konvexe Mengen, die von torischen b-Divisoren kommen, mit Newton–Okounkov- Körpern in Beziehung. Anschließend definieren wir toroidale b-Divisoren auf toroidalen Varietäten und einen Integrierbarkeitsbegriff für solche Divisoren. Wir zeigen, dass unter geeigneten Positivitätsannahmen toroidale b-Divisoren integrierbar sind und ihr Grad als ein Integral bezüglich eines Grenzmaßes aufgefasst werden kann. Dieses Grenzmaß ist ein schwacher Grenzwert von diskreten Maßen, deren Gewichte über tropische Schnittheorie auf rationalen konischen polyedrischen Komplexen definiert sind, welche zu der toroidalen Varietät gehören. Wir setzen dieses Grenzmaß ebenfalls in Beziehung zum zu einem konvexen Körper assoziierten Flächeninhaltsmaß. Diese Beziehung erlaubt es uns, Integrale bezüglich des Grenzmaßes explizit auszurechnen. Zusätzlich erhalten wir eine kanonische Zerlegung der Differenz zweier konvexer Mengen und eine Beziehung zwischen das Volumen von den Teilen und tropische Schnittheoretische Mengen. Schließlich berechnen wir als Anwendung den Grad des b-Divisors von Jacobiformen vom Gewicht k und Index m bezüglich der Hauptkongruenzuntergruppe zum Level N >= 3 auf der verallgemeinerten universellen elliptischen Kurve und wir zeigen, dass der b-divisoriale Ansatz gegenüber lediglich einer kanonischen Kompaktifizierung Vorteile bietet. / In this thesis we develop an intersection theory of toric and toroidal b-divisors on toric and toroidal embeddings, respectively. Our motivation comes from wanting to establish an arithmetic intersection theory on mixed Shimura varieties of non- compact type. The tools available until now do not define numerical invariants which are birationally invariant. First, we define toric b-divisors on toric varieties and an integrability notion of such divisors. We show that under suitable positivity assumptions toric b- divisors are integrable and that their degree is given as the volume of a convex set. Moreover, we show that the dimension of the space of global sections of a nef toric b-divisor is equal to the number of lattice points in this convex set and we give a Hilbert-Samuel type formula for its asymptotic growth. This generalizes classical results for classical toric divisors on toric varieties. As a by-product, we relate convex sets arising from toric b-divisors with Newton-Okounkov bodies. Then, we define toroidal b-divisors on toroidal varieties and an integrability notion of such divisors. We show that under suitable positivity assumptions toroidal b-divisors are integrable and that their degree is given as an integral with respect to a limit measure, which is a weak limit of discrete measures whose weights are defined via tropical intersection theory on the rational con- ical polyhedral complex attached to the toroidal variety. We also relate this limit measure with the surface area measure associated to a convex body. This relation enables us to compute integrals with respect to these limit measures ex- plicitly. Additionally, we give a canonical decomposition of the difference of two convex sets and we relate the volume of the pieces to tropical top intersection numbers. Finally, as an application, we compute the degree of the b-divisor of Jacobi forms of weight k and index m with respect to the principal congruence subgroup of level N >= 3 on the generalized universal elliptic curve and we show that it is meaningful to consider the b-divisorial approach instead of just fixing one canonical compactification.

Depuis sa première observation, la génération d'harmoniques d'ordre élevé (GHOE) dans les gaz a demontré son importance, ouvrant la voie à la science attoseconde. Cette technique produit un rayonnement impulsionnel XUV qui s'étend dans le domaine spectral intermédiaire entre l'ultraviolet et les rayons X. Ces impulsions attosecondes donnent accès à des résolutions temporelles extrêemes, permettant ainsi d'observer des dynamiques électroniques dans des atomes ou des molécules. En effet le processus de généneration d'harmonique repose sur l'oscillation de paquets d'électrons attosecondes issus des molécules, accélérés par le champ de laser intense et se recombinant radiativement avec leurs ions moléculaires parents. Ainsi, le rayonnement harmonique émis lors de la recombinaison permet d'encoder l'information structurale sur le ou les orbitales impliquées avec une résolution spatiale de l'ordre l'Angström et temporelle femtoseconde ou attoseconde. La génération d'harmonique peut être utilisée comme signal de sonde dans des expériences de spectroscopie pompe-sonde résolue en temps. Ces expériences de spectroscopie harmoniques permettent d'étudier la structure des orbitales et les dynamiques moléculaires ultra-rapides. L'objectif de cette thèse est d'utiliser le processus de la GHOE, pour sonder les processus fondamentaux qui interviennent dans les atomes, les molécules et la matière condensée. Tout d'abord, pour comprendre comment extraire des informations dynamiques ou structurelles sur les orbitales à partir du signal harmonique nous avons étudié un système simple et connu: l'argon. Une nouvelle approche théorique développée par Fabre et Pons a permis de reproduire fidèlement l'expérience. Nous avons continué à étudier la structure et la dynamique moléculaire dans N2 et CO2. Les molécules issues d'un jet supersonique Even-Lavie qui permettait d'obtenir des températures rotationelles de moins de 10K ont été alignées par laser avec un fort degré d'alignement. Ce type de jet permet d'améliorer la sensibilité à la structure des orbitales impliquées et d'identifier la contribution de plusieurs orbitales. Ensuite nous avons utilisé la sensibilité de la génération des harmoniques d'ordre élevé à la structure des orbitales moléculaires pour sonder la dynamique complexe du NO2 excité autour d'une intersection conique. Nous avons appliqué la méthode du réseau d'excitation transitoire qui permet d'améliorer la sensibilité aux molécules excitées. Nous avons donc mené une étude dans les agrégats. A l'aide d'une étude différentielle en température et d'une méthode de cartographie spectrale et spatiale, nous avons pu isoler la contibution des grands agrégats. Notre analyse suggère un nouveau mécanisme de génération par des agrégats et permet même une estimation de la longeur de corrélation des électrons dans les agrégats. Ce manuscrit se termine avec la présentation d'une ligne de lumière XUV. Cette technique consiste à utiliser le rayonnement XUV fs produit par la GHOE comme impulsion sonde pour ioniser des fragments de dissociation moléculaire à l'aide d'une transition à un photon.

Inspired by work of Hubery [Hub] and Fomin, Shapiro and Thurston [FST06] related to cluster algebras, we construct a bijection between certain curves on a cylinder and the string modules over a path algebra of type Ãn. We show that under this bijection irreducible maps and the Auslander-Reiten translation have a geometric interpretation. Furthermore we prove that the dimension of extension groups can be expressed in terms of intersection numbers. Finally we explain the connection to cluster algebras and apply our results to describe the exchange graph in type Ãn. / Angeregt durch Arbeiten zu Cluster-Algebren von Hubery [Hub] und Fomin, Shapiro und Thurston [FST06] konstruieren wir eine Bijektion zwischen gewissen Kurven auf einem Zylinder und den Fadenmoduln über einer Wege-Algebra vom Typ Ãn. Wir zeigen, daß unter dieser Bijektion sowohl irreduzible Abbildungen als auch die Auslander-Reiten-Verschiebung eine geometrische Interpretation haben. Weiterhin beweisen wir, daß sich die Dimension der Erweiterungsgruppen mittels Anzahlen von Schnittpunkten ausdrücken läßt. Schließlich erklären wir die Verbindung zu Cluster-Algebren und verwenden unsere Ergebnisse um den Austauschgraph im Typ Ãn zu beschreiben.

Increasing societal demand for automation has led to considerable efforts to control large-scale complex systems, especially in the area of autonomous intelligent control methods. The control system of a large-scale complex system needs to satisfy four system level requirements: robustness, flexibility, reusability, and scalability. Corresponding to the four system level requirements, there arise four major challenges. First, it is difficult to get accurate and complete information. Second, the system may be physically highly distributed. Third, the system evolves very quickly. Fourth, emergent global behaviors of the system can be caused by small disturbances at the component level. The Multi-Agent Based Control (MABC) method as an implementation of distributed intelligent control has been the focus of research since the 1970s, in an effort to solve the above-mentioned problems in controlling large-scale complex systems. However, to the author's best knowledge, all MABC systems for large-scale complex systems with significant uncertainties are problem-specific and thus difficult to extend to other domains or larger systems. This situation is partly due to the control architecture of multiple agents being determined by agent to agent coupling and interaction mechanisms. Therefore, the research objective of this dissertation is to develop a comprehensive, generalized framework for the control system design of general large-scale complex systems with significant uncertainties, with the focus on distributed control architecture design and distributed inference engine design. A Hybrid Multi-Agent Based Control (HyMABC) architecture is proposed by combining hierarchical control architecture and module control architecture with logical replication rings. First, it decomposes a complex system hierarchically; second, it combines the components in the same level as a module, and then designs common interfaces for all of the components in the same module; third, replications are made for critical agents and are organized into logical rings. This architecture maintains clear guidelines for complexity decomposition and also increases the robustness of the whole system. Multiple Sectioned Dynamic Bayesian Networks (MSDBNs) as a distributed dynamic probabilistic inference engine, can be embedded into the control architecture to handle uncertainties of general large-scale complex systems. MSDBNs decomposes a large knowledge-based system into many agents. Each agent holds its partial perspective of a large problem domain by representing its knowledge as a Dynamic Bayesian Network (DBN). Each agent accesses local evidence from its corresponding local sensors and communicates with other agents through finite message passing. If the distributed agents can be organized into a tree structure, satisfying the running intersection property and d-sep set requirements, globally consistent inferences are achievable in a distributed way. By using different frequencies for local DBN agent belief updating and global system belief updating, it balances the communication cost with the global consistency of inferences. In this dissertation, a fully factorized Boyen-Koller (BK) approximation algorithm is used for local DBN agent belief updating, and the static Junction Forest Linkage Tree (JFLT) algorithm is used for global system belief updating. MSDBNs assume a static structure and a stable communication network for the whole system. However, for a real system, sub-Bayesian networks as nodes could be lost, and the communication network could be shut down due to partial damage in the system. Therefore, on-line and automatic MSDBNs structure formation is necessary for making robust state estimations and increasing survivability of the whole system. A Distributed Spanning Tree Optimization (DSTO) algorithm, a Distributed D-Sep Set Satisfaction (DDSSS) algorithm, and a Distributed Running Intersection Satisfaction (DRIS) algorithm are proposed in this dissertation. Combining these three distributed algorithms and a Distributed Belief Propagation (DBP) algorithm in MSDBNs makes state estimations robust to partial damage in the whole system. Combining the distributed control architecture design and the distributed inference engine design leads to a process of control system design for a general large-scale complex system. As applications of the proposed methodology, the control system design of a simplified ship chilled water system and a notional ship chilled water system have been demonstrated step by step. Simulation results not only show that the proposed methodology gives a clear guideline for control system design for general large-scale complex systems with dynamic and uncertain environment, but also indicate that the combination of MSDBNs and HyMABC can provide excellent performance for controlling general large-scale complex systems.

Έστω $V$ ένα σύνολο $n$ κορυφών και έστω ${\cal M}$ ένα πεπερασμένα αριθμήσιμο σύνολο $m$ ετικετών. Ένα γράφημα ετικετών προκύπτει αν αντιστοιχήσουμε σε κάθε κορυφή $v \in V$ ένα υποσύνολο $S_v$ του ${\cal M}$ και στη συνέχεια ενώσουμε όποιες κορυφές έχουν κοινά στοιχεία στα αντίστοιχα σύνολα ετικετών τους. Η παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολείται με την εξέταση συνδυαστικών ιδιοτήτων και το σχεδιασμό και ανάλυση αλγορίθμων που σχετίζονται με δυο μοντέλα τυχαίων γραφημάτων που προκύπτουν από την επιλογή των συνόλων $S_v$ με βάση συγκεκριμένες κατανομές. Το πρώτο από αυτά τα μοντέλα ονομάζεται \emph{Μοντέλο Τυχαίων Γραφηματων Τομής Ετικετών} ${\cal G}_{n, m, p}$ (\textlatin{random intersection graphs model}) και κάθε σύνολο ετικετών $S_v$ διαμορφώνεται επιλέγοντας ανεξάρτητα κάθε ετικέτα με πιθανότητα $p$. Το δεύτερο μοντέλο ονομάζεται \emph{Ομοιόμορφο Μοντέλο Τυχαίων Γραφηματων Τομής Ετικετών} ${\cal G}_{n, m, \lambda}$ (\textlatin{uniform random intersection graphs model}) και κάθε σύνολο ετικετών $S_v$ επιλέγεται (ανεξάρτητα για κάθε κορυφή) ισοπίθανα ανάμεσα σε όλα τα υποσύνολα του ${\cal M}$ μεγέθους $\lambda$. Τα μοντέλα αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μοντελοποιήσουν καταστάσεις που αφορούν θέματα ασφάλειας σε δίκτυα αισθητήρων, αλλά και για την αναπαράσταση των συγκρούσεων (\textlatin{conflicts}) που δημιουργούνται σε περιπτώσεις διαμοιρασμού πόρων. Ακόμα, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μοντελοποίηση κοινωνικών γραφημάτων (\textlatin{social graphs}) στα οποία δυο οντότητες συνδέονται όταν έχουν κάποιο κοινό χαρακτηριστικό. Στο Μοντέλο Τυχαίων Γραφηματων Τομής Ετικετών ${\cal G}_{n, m, p}$ μελετάμε καταρχήν το πρόβλημα της ύπαρξης κύκλων \textlatin{Hamilton}. Συγκεκριμένα, αποδεικνύουμε ένα άνω φράγμα για την πιθανότητα επιλογής ετικετών $p$ έτσι ώστε κάθε στιγμιότυπο του ${\cal G}_{n, m, p}$ να περιέχει ένα κύκλο \textlatin{Hamilton} με πιθανότητα που τείνει στο 1 καθώς το $n$ τείνει στο άπειρο. Ακόμα, αναλύουμε δυο πιθανοτικούς αλγορίθμους που, για ορισμένες τιμές των παραμέτρων $m, p$ του μοντέλου, καταφέρνουν να κατασκευάσουν ένα κύκλο \textlatin{Hamilton} με πιθανότητα που τείνει στο 1, δηλαδή σχεδόν πάντα. Επίσης, δείχνουμε ότι σχεδόν κάθε στιγμιότυπο του ${\cal G}_{n, m, p}$ έχει καλή επεκτασιμότητα (\textlatin{expansion}), ακόμα και για $p$ πολύ κοντά στο κατώφλι συνεκτικότητας του μοντέλου. Στη συνέχεια, δίνουμε βέλτιστα άνω φράγματα (που ισχύουν με πιθανότητα που τείνει στο 1 σε ένα ευρύ πεδίο τιμών των παραμέτρων του μοντέλου) για σημαντικές ποσότητες που αφορούν τυχαίους περιπάτους σ ε στιγμιότυπα του ${\cal G}_{n, m, p}$ όπως ο χρόνος μίξης (\textlatin{mixing time}) και ο χρόνος κάλυψης (\textlatin{cover time}). Στο Ομοιόμορφο Μοντέλο Τυχαίων Γραφηματων Τομής Ετικετών ${\cal G}_{n, m, \lambda}$ μελετάμε την ύπαρξη κύκλων \textlatin{Hamilton} σε ένα ορισμένο πεδίο τιμών των παραμέτρων $m, \lambda$ του μοντέλου. Τέλος, υπολογίζουμε με τη βοήθεια της Πιθανοτικής Μεθόδου το κατώφλι ύπαρξης ανεξάρτητων συνόλων κορυφών. / Let $V$ be a set of $i$ vertices and let ${\cal M}$ be a finite set of $m$ labels. An intersection graph is then constructed by assigning to each vertex $v \in V$ a subset $S_v$ of ${\cal M}$ and then connecting every pair of vertices that have common labels in their corresponding label sets. This thesis concerns the study of combinatorial properties, as well as the design and analysis of algorithms on two kinds of random intersection graphs models that arise from different choices of the distribution that we use to construct the sets $S_v$. In the first of these models, called \emph{Random Intersection Graphs Model} ${\cal G}_{n, m, p}$, each set of labels $S_v$ is constructed by choosing independently each label with probability $p$. In the second model, called \emph{Uniform Random Intersection Graphs Model} ${\cal G}_{n, m, \lambda}$, each label set $S_v$ is selected equiprobably (and independently for each vertex $v$) among all subsets of ${\cal M}$ of size $\lambda$. These models can be used to abstract situations that concern the efficient and secure communication in sensor networks, but can also be used to model the conflicts that occur in oblivious resource sharing in distributed settings. Moreover, random intersection graph models can be used to model social graphs, in which two entities are connected when they have a common feature. In the Random Intersection Graphs Model ${\cal G}_{n, m, p}$, we first study the existence and efficient construction of Hamilton cycles. More specifically, we give an upper bound for the probability $p$ that is needed for almost every random instance $G_{n, m, p}$ of the model to have a Hamilton cycle. We also present two polynomial time, randomized algorithms for constructing Hamilton cycles in a wide range of the parameters $m, p$. Moreover, we show that almost every random instance of the ${\cal G}_{n, m, p}$ model is an expander, even for $p$ very close to the connectivity threshold. Finally, we give close to optimal bounds (that hold with probability that goes to 1 for a wide range of the parameters of the model) for important quantities (like the mixing time and the cover time) concerning random walks on random instances of ${\cal G}_{n, m, p}$. In the Uniform Random Intersection Graphs Model ${\cal G}_{n, m, \lambda}$ we study the existence of Hamilton cycles for a ce rtain range of the parameters $m, \lambda$. Finally, by using the probabilistic method we compute the independence number of ${\cal G}_{n, m, \lambda}$.

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Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les molécules aromatiques protonées jouent un rôle important dans les réactions de substitution électrophile aromatique, et dans différents processus biologiques. Ces molécules sont présentes aussi dans d'autres milieux tels que les flammes de combustion, les plasmas de divers hydrocarbures, les ionosphères planétaires (Titan) et le milieu interstellaire. Les molécules protonées sont très stables car elles ont des couches électroniques complètes mais elles sont en général très sensibles à leur environnement local car elles sont chargées : une étude en phase gazeuse est nécessaire pour déterminer leurs propriétés intrinsèques. Jusqu'à présent, très peu de chose était connu sur les molécules protonées isolées en phase gazeuse, seulement quelques résultats étaient disponibles. Ce manque de données venait de la difficulté de générer des molécules protonées en phase gazeuse et surtout de les produire à basse température (la protonation est une réaction exothermique). Récemment, des progrès ont permis d'étudier les molécules protonées en phase gazeuse à très basse température, en particulier par le développement des sources ioniques couplées avec des techniques d'expansion de jet supersonique. Grâce à cette technique on a enregistré le spectre photo fragmentation de l'état fondamental vers le premier état excité (S1←S0) de différentes molécules aromatiques protonées en phase gazeuse. Les molécules que nous avons étudiées peuvent être regroupées en quatre familles : Les molécules polycycliques aromatiques protonées linéaires (benzène, naphtalène, anthracène, tétracène, pentacène). Les molécules polycycliques aromatiques protonées non linéaires (fluorène, phénanthrène, pyrène). Les molécules protonées contenant un hétéro atome (benzaldéhyde, salicylaldéhyde, 1-naphthol et 2-naphthol, indole, aniline). Les agrégats protonés (dimère de benzène, naphtalène (H2O)n, n=1,2,3. naphtalène (NH3)n, n=1,2,3, benzaldéhyde (Ar , N2)). Dans les spectres enregistrés presque toutes les transitions électroniques S1←S0 sont décalées vers le rouge (basse énergie) par rapport à celui des molécules parentes neutres. Ce décalage est dû au caractère transfert de charge du premier état excité. Certains spectres sont résolus vibrationnellement, alors que pour d'autres molécules le spectre ne présente pas de progression vibrationnelle à cause d'un dynamique très rapide de l'état excité menant par des intersections coniques à l'état fondamental. Les spectres d'absorption des molécules protonées sont plus riches en vibrations par comparaison avec les molécules neutre. Cela reflète le changement relativement important de géométrie de l'état excité dû à son caractère transfert de charge. Les résultats expérimentaux ont été complétés par des calculs ab-initio qui ont permis de localiser la transition électronique, déterminer la structure géométrique et électronique, les modes de vibration et, pour certaines de ces molécules, la dynamique de l'état excité. Les calculs sont en général en très bon accord avec les expériences.

Nous étudions différentes propriétés d'hyperbolicité pour les variétés intersection complète. Étant donnée une variété intersection complète lisse X ⊂ M dans une variété projective complexe lisse, nous démontrons que si k est plus grand que dim X/ codimM X et si le multidegré de X est suffisamment grand alors il existe sur X des équations différentielles de jets d'ordre k et de degré m pour m suffisamment grand. Ensuite nous étudions une conjecture de O. Debarre : si X ⊂ P^N est l'intersection d'au moins N/2 hypersurfaces génériques de degré suffisamment grand, alors le fibré cotangent de X est ample. Nous donnons différents résultats partiels en direction de cette conjecture. Nous démontrons que si X vérifie les hypothèses de la conjecture alors X est hyperbolique et le fibré cotangent de X est numériquement positif, gros, et ample en dehors d'un lieu de codimension au moins 2. Nous donnons ensuite une stratégie pour calculer explicitement des formes différentielles symétriques sur des variétés intersection complète particulières. Enfin, nous démontrons un théorème d'annulation pour la cohomologie des fibrés de différentielles de jets de Green-Griffiths, généralisant ainsi un théorème de Schneider et un théorème de Diverio. Pour finir, nous étudions la cohomologie des fibrés en droites sur l'hypersurface universelle des diviseurs dans P^1.

Road network of a region is of a paramount importance in the overall development. Management of road traffic is a key factor for the city authority and reducing the road traffic congestion is a significant challenge in this perspective. In this thesis, a Wireless Sensor Network (WSN) based road-traffic monitoring scheme with dynamic mathematical traffic model is presented that will not necessarily include all adjacent intersections of a block; rather the important major intersections of a city. The objective of this scheme is to reduce the congestion by re-routing the vehicles to better performing road-segments by informing the down-stream drivers through broadcasting the congestion information in a dedicated radio channel. The dynamic model can provide with the instantaneous status of the traffic of the road-network. The scheme is a WSN based multi-hop relay network with hierarchical architecture and composed of ordinary nodes, Cluster-Head nodes, Base Stations, Gateway nodes and Monitoring and Control Centers (MCC) etc. Through collecting the traffic information, MCC will check the congestion status and in defining the congestion, threshold factors have been used in this model. For the congested situation of a road-segment, a cost function has been defined as a performance indicator and estimated using the weight factors (importance) of these selected intersections. This thesis considered a traffic network with twelve major intersections of a city with four major directions. Traffic arrivals in these intersections are assumed to follow Poisson distribution. Model was simulated in Matlab with traffic generated through Poisson Random Number Generator and cost function was estimated for the congestion status of the road-segments over a simulation period of 1440 minutes starting from midnight. For optimization purpose we adopted two different approaches; in the first approach, performance of the scheme was evaluated for all threshold factor values iteratively one at a time, applying a threshold factor value to define threshold capacities of all the road segments; traffic was generated and relative cost has been estimated following the model specifications with the purpose of congestion avoidance. In the second approach, different values of threshold factor have been used for different road segments for determining the optimum set-up, and exhaustive search technique has been applied with a smaller configuration in order to keep computations reachable. Simulation results show the capacity of this scheme to improve the traffic performance by reducing the congestion level with low congestion costs.