La production et l'étude de la décohérence<br />de superpositions mésoscopiques d'états, communéments<br />appelés "Chats de Schrödinger", est l'un des enjeux<br />majeurs de l'Electrodynamique Quantique en Cavité. Dans ce<br />mémoire nous présentons une nouvelle technique pour<br />générer des superpositions mésoscopiques d'états du champ<br />électromagnétique dans le mode d'une cavité supraconductrice<br />de grand facteur de qualité. Nous observons qu'un atome de<br />Rydberg interagissant de façon résonnante avec un champ<br />cohérent contenant quelques dizaines de photons scinde celui-ci<br />en deux composantes de phases opposées +/-phi où phi<br />est inversement proportionnel à la racine du nombre de photons.<br />Les phases du champ et du dipôle atomique sont intriquées.<br />L'objet microscopique qu'est l'atome laisse ainsi son empreinte<br />sur l'objet mésoscopique qu'est le champ. Cet effet, dû à la<br />granularité du champ, disparaît à la limite classique. Nous<br />avons vérifié la corrélation entre la phase atomique et la<br />phase du champ, puis préparé une superposition de deux champs<br />cohérents de phases opposées. Nous avons analysé la<br />distribution de phase du champ par une technique de détection<br />homodyne. Nous avons ensuite estimé la cohérence des<br />superpositions réalisées. La distance des chats préparés<br />par cette technique est de l'ordre de 20 photons. Tester la<br />non-localité de la Mécanique Quantique constitue également<br />une motivation de nos expériences. On présente une étude<br />théorique et numérique de violation des inégalités de Bell<br />avec des états cohérents intriqués préparés dans les<br />modes de deux cavités distinctes.

Depuis l’introduction de la mécanique quantique, plusieurs mystères de la nature ont trouvé leurs explications. De plus en plus, les concepts de la mécanique quantique se sont entremêlés avec d’autres de la théorie de la complexité du calcul. De nouvelles idées et solutions ont été découvertes et élaborées dans le but de résoudre ces problèmes informatiques. En particulier, la mécanique quantique a secoué plusieurs preuves de sécurité de protocoles classiques. Dans ce m´emoire, nous faisons un étalage de résultats récents de l’implication de la mécanique quantique sur la complexité du calcul, et cela plus précisément dans le cas de classes avec interaction. Nous présentons ces travaux de recherches avec la nomenclature des jeux à information imparfaite avec coopération. Nous exposons les différences entre les théories classiques, quantiques et non-signalantes et les démontrons par l’exemple du jeu à cycle impair. Nous centralisons notre attention autour de deux grands thèmes : l’effet sur un jeu de l’ajout de joueurs et de la répétition parallèle. Nous observons que l’effet de ces modifications a des conséquences très différentes en fonction de la théorie physique considérée. / Since the introduction of quantum mechanics, many mysteries of nature have found explanations. Many quantum-mechanical concepts have merged with the field of computational complexity theory. New ideas and solutions have been put forward to solve computational problems. In particular, quantum mechanics has struck down many security proofs of classical protocols. In this thesis, we survey recent results regarding the implication of quantum mechanics to computational complexity and more precisely to classes with interaction. We present the work done in the framework of cooperative games with imperfect information. We give some differences between classical, quantum and no-signaling theories and apply them to the specific example of Odd Cycle Games. We center our attention on two different themes: the effect on a game of adding more players and of parallel repetition. We observe that depending of the physical theory considered, the consequences of these changes is very different.

Les atomes neutres sont de bons candidats pour la réalisation de protocoles d'information quantique. Cette thèse présente des expériences effectuées dans cette perspective sur des atomes individuels de rubidium piégés dans des pinces optiques de taille microscopique. Ces pinces sont obtenues en focalisant un faisceau laser sur une taille inférieure à un micromètre. Nous montrons que l'on peut contrôler l'état de chaque atome individuellement en faisant des transitions Raman à deux photons entre deux niveaux hyperfins de l'état fondamental. Nous observons des oscillations de Rabi entre ces deux niveaux à des fréquences pouvant atteindre plusieurs mégaHertz. Nous étudions aussi la cohérence de ce système par des expériences de franges de Ramsey et d'écho de spin. Des temps de cohérence de plusieurs dizaines de millisecondes sont mesurés. De plus, dans le but de manipuler des atomes dans un registre quantique, nous démontrons le déplacement d'une pince optique contenant un atome et le transfert de celui-ci d'une pince dans une autre sans perte de cohérence ni chauffage. Finalement, en vue de réaliser l'intrication conditionnelle de deux atomes, nous étudions l'émission de photons par ces atomes piégés. Nous montrons que ces atomes sont des sources de photons uniques déclenchables efficaces et nous décrivons l'observation d'interférences à deux photons entre deux photons uniques émis par deux atomes voisins indépendants. Ces interférences quantiques prouvent l'indiscernabilité des photons émis par chaque atome.

L'objectif central de cette thèse est d'exploiter les propriétés quantiques du champ électromagnétique pour développer de nouveaux dispositifs de communication. L'étude porte sur les composantes de quadrature (variables quantiques continues) d'un mode impulsionnel du champ lumineux. Une démonstration expérimentale de cryptographie quantique avec des états cohérents a été réalisée. Le dispositif se base sur des impulsions modulées en amplitude et en phase et comportant en moyenne une centaine de photons. Pour chaque impulsion lumineuse, une détection homodyne résolue en temps permet de mesurer une composante de quadrature particulière avec une forte efficacité. Une clé secrète a ainsi été transmise à un débit de 1.7 Mbits/s en l'absence de pertes et 75 kbits/s pour une transmission présentant des pertes de 3.1 dB, ce qui ouvre la voie pour des applications de cryptographie quantique à hauts débits. Afin d'étudier l'utilisation de spécificités quantiques, nous avons développé une source impulsionnelle d'états comprimés et d'états intriqués. Cette source utilise des conversions non-linéaires d'impulsions ultrabrèves intervenant dans un cristal mince de niobate de potassium. Suivant la configuration, la réduction du bruit en quadrature est de 2.7 dB sous le niveau de bruit quantique standard, ou les corrélations entre les quadratures des faisceaux intriqués sont de 2.5 dB. Grâce à ce dispositif, nous avons mis en oeuvre la première expérience de "dégaussification", pour transformer des impulsions de vide comprimé en des états non-gaussiens. Ce protocole est directement lié à la distillation de l'intrication de variables continues, qui permet d'améliorer la portée des dispositifs de cryptographie. Enfin, des schémas sont étudiés pour réaliser des tests complets des inégalités de Bell avec des variables continues mesurées par des détections homodynes.

Cette thèse porte sur la manipulation d'états non-classiques de la lumière, et leurs applications à l'information quantique. Nous montrons que les outils propres à une description discrète, où la lumière est considérée comme un ensemble de photons, peuvent être efficacement combinés avec une approche continue, où l'on s'intéresse aux quadratures de l'onde électromagnétique, pour créer, transformer et analyser des états quantiques complexes. Nous avons ainsi préparé des impulsions lumineuses ultrabrèves dans des états "chat de Schrödinger" (superpositions quantiques d'états cohérents). Le champ électromagnétique de l'onde lumineuse n'est alors plus décrit par une distribution statistique classique, mais par une fonction de Wigner prenant des valeurs négatives. Grâce à une reconstruction par tomographie homodyne, nous avons réalisé la première observation expérimentale de cette négativité pour de petits " chatons de Schrödinger " en propagation libre. Nous avons ensuite développé et démontré expérimentalement un protocole permettant de préparer des " chats de Schrödinger " optiques de taille arbitraire et d'ouvrir la voie vers de multiples applications en information quantique. Nous avons également montré que la soustraction conditionnelle de photons permettait d'augmenter l'intrication d'états gaussiens. Avec cette approche, nous avons intriqué deux impulsions séparées et indépendantes, en utilisant un canal quantique de fortes pertes. On peut ainsi préparer, entre deux sites éloignés, des états fortement intriqués à fonction de Wigner négative, élément essentiel pour la distillation d'intrication et les communications quantiques à grande distance.

Pour décrire les vibrations à l'intérieur des molécules diatomiques, le potentiel de Morse est une meilleure approximation que le système de l'oscillateur harmonique. Ainsi, en se basant sur la définition des états cohérents et comprimés donnée dans le cadre du problème de l'oscillateur harmonique, la première partie de ce travail suggère une construction des états cohérents et comprimés pour le potentiel de Morse. Deux types d’états seront construits et leurs différentes propriétés seront étudiées en portant une attention particulière aux trajectoires et aux dispersions afin de confirmer la quasi-classicité de ces états. La deuxième partie de ce travail propose d'insérer ces deux types d’états cohérents et comprimés de Morse dans un miroir semi-transparent afin d'introduire un nouveau moyen de créer de l'intrication. Cette intrication sera mesurée à l’aide de l’entropie linéaire et nous étudierons la dépendance par rapport aux paramètres de cohérence et de compression. / In order to describe the vibrations inside a diatomic molecule, the Morse potential is a better approximation than the harmonic oscillator system. Thus, based on the definition of the coherent states given in the context of the harmonic oscillator, the first part of this work suggests a construction for the squeezed coherent states of the Morse potential. Two types of states will be constructed and their diverse properties will be studied with special attention to the trajectories and dispersions in order to confirm their quasi-classicity. The second part of this work proposes to insert those two types of Morse squeezed coherent states in a beam splitter in order to introduce a new way of creating entanglement. This entanglement will be measured by the linear entropy and we will study the dependence with the coherence and squeezing parameters.

On a compris ces dernières années que certaines mesures d'intrications sont un outil efficace pour la compréhension et la caractérisation de phases nouvelles et exotiques de la matière, en particulier lorsque les méthodes traditionnelles basées sur l'identification d'un paramètre d'ordre sont insuffisantes. Cette thèse porte sur l'étude de quelques systèmes quantiques à basse dimension où un telle approche s'avère fructueuse. Parmi ces mesures, l'entropie d'intrication, définie via une bipartition du système quantique, est probablement la plus populaire, surtout à une dimension. Celle-ci est habituellement très difficile à calculer en dimension supérieure, mais nous montrons ici que le calcul se simplifie drastiquement pour une classe particulière de fonctions d'ondes, nommées d'après Rokhsar et Kivelson. L'entropie d'intrication peut en effet s'exprimer comme une entropie de Shannon relative à la distribution de probabilité générée par les composantes de la fonction d'onde du fondamental d'un autre système quantique, cette fois-ci unidimensionnel. Cette réduction dimensionnelle nous permet d'étudier l'entropie aussi bien par des méthodes numériques (fermions libres, diagonalisations exactes, ...) qu'analytiques (théories conformes). Nous argumentons aussi que cette approche permet d'accéder facilement à certaines caractéristiques subtiles et universelles d'une fonction d'onde donnée en général.Une autre partie de cette thèse est consacrée aux trempes quantiques locales dans des systèmes critiques unidimensionnels. Nous insisterons particulièrement sur une quantité appelée écho de Loschmidt, qui est le recouvrement entre la fonction d'onde avant la trempe et la fonction d'onde à temps t après la trempe. En exploitant la commensurabilité du spectre de la théorie conforme, nous montrons que l'évolution temporelle doit être périodique, et peut même être souvent obtenue analytiquement. Inspiré par ces résultats, nous étudions aussi la contribution de fréquence nulle à l'écho de Loschmidt après la trempe. Celle-ci s'exprime comme un simple produit scalaire -- que nous nommons fidélité bipartie -- et est une quantité intéressante en elle-même. Malgré sa simplicité, son comportement se trouve être très similaire à celui de l'entropie d'intrication. Pour un système critique unidimensionnel en particulier, notre fidélité décroît algébriquement avec la taille du système, un comportement rappelant la célèbre catastrophe d'Anderson. L'exposant est universel et relié à la charge centrale de la théorie conforme sous-jacente. / In recent years, it has been understood that entanglement measures can be useful tools for the understanding and characterization of new and exotic phases of matter, especially when the study of order parameters alone proves insufficient. This thesis is devoted to the study of a few low-dimensional quantum systems where this is the case. Among these measures, the entanglement entropy, defined through a bipartition of the quantum system, has been perhaps one of the most heavily studied, especially in one dimension. Such a quantity is usually very difficult to compute in dimension larger than one, but we show that for a particular class of wave functions, named after Rokhsar and Kivelson, the entanglement entropy of an infinite cylinder cut into two parts simplifies considerably. It can be expressed as the Shannon entropy of the probability distribution resulting from the ground-state wave function of a one-dimensional quantum system. This dimensional reduction allows for a detailed numerical study (free fermion, exact diagonalizations, \ldots) as well as an analytic treatment, using conformal field theory (CFT) techniques. We also argue that this approach can give an easy access to some refined universal features of a given wave function in general.Another part of this thesis deals with the study of local quantum quenches in one-dimensional critical systems. The emphasis is put on the Loschmidt echo, the overlap between the wave function before the quench and the wave function at time t after the quench. Because of the commensurability of the CFT spectrum, the time evolution turns out to be periodic, and can be obtained analytically in various cases. Inspired by these results, we also study the zero-frequency contribution to the Loschmidt echo after such a quench. It can be expressed as a simple overlap -- which we name bipartite fidelity -- and can be studied in its own right. We show that despite its simple definition, it mimics the behavior of the entanglement entropy very well. In particular when the one-dimensional system is critical, this fidelity decays algebraically with the system size, reminiscent of Anderson's celebrated orthogonality catastrophe. The exponent is universal and related to the central charge of the underlying CFT.

Les atomes froids dans les réseaux optiques permettent d'avoir un contrôle sans précédent des états a N-corps fortement corrélés. Pour cette raison, ils représentent un excellent outil pour l'implémentation d'un « simulateur quantique », utile pour réaliser de manière expérimentale de nombreux hamiltoniens de systèmes d'intérêt physique. En particulier, ils rendent possible la création de champs de jauge artificiels; ces derniers permettant d'accéder à la physique du magnétisme frustré. Dans ce travail, il s'agit de s'intéresser à la thermodynamique des atomes froids, en abordant ce sujet de manière théorique et numérique. A ce jour, le Monte Carlo quantique est la méthode la plus efficace dans ce domaine. Néanmoins, en raison de ce qu'on appelle le « problème du signe », elle ne peut s'appliquer qu'à une classe restreinte de systèmes, et dont par exemple les systèmes frustrés ne font pas partie. L'intérêt de cette thèse est de développer une nouvelle méthode approximée fondée sur une approche Monte Carlo. La première partie de cette thèse est consacrée à des considérations de nature théorique sur la structure spatiale des corrélations classiques et quantiques. Ces résultats nous permettent de développer, dans une deuxième partie, une approximation nommée « champ moyen quantique ». Celle-ci permet de proposer, dans une troisième partie, une méthode numérique qu'on appelle « Monte Carlo du champ auxiliaire » et qu'on applique à des cas d'intérêt physique, notamment au réseau triangulaire frustré. / Cold atoms in optical lattices offer unprecedented control over strongly correlatedmany-body states. For this reason they represent an excellent tool for the implementation ofa “quantum simulator”, which can be used to realize experimentally several Hamiltonians ofsystems of physical interest. In particular, they enable the engineering of artificial gaugefields, which gives access to the physics of frustrated magnetism. In this work, we study thethermodynamics of cold atoms both from a theoretical and a numerical point of view. Atpresent days, the most effective method used in this field is the quantum Monte Carlo. Butbecause of the so-called “sign problem” it can only be applied to a limited class of systems,which for example do not include frustrated systems. The interest of this thesis is to developof a new approximated method based on a Monte Carlo approach. The first part of this workis dedicated to theoretical considerations concerning the spatial structure of quantum andclassical correlations. These results permit to develop, in the second part, an approximationcalled quantum mean-field. This latter allows to propose, in the third part, a numericalmethod that we call “auxiliary-field Monte Carlo” and that we apply to some systems ofphysical interest, among which the frustrated triangular lattice.

La notion de cohérence, intimement liée à celle de dualité onde-corpuscule, joue un rôle central en mécanique quantique. Lorsque la cohérence quantique s'étend sur plusieurs particules au sein d'un système, la description en termes d'objets individuels devient impossible en raison des corrélations quantiques (ou intrication) qui se développent. Dans ce manuscrit, nous étudions les systèmes à l'équilibre, pour lesquels nous montrons que les fluctuations cohérentes viennent s'ajouter aux fluctuations prédites par des identités thermodynamiques valides pour les systèmes classiques. Au zéro absolu, les fluctuations cohérentes sont les seules à subsister, et nous étudions dans ce cas leur lien avec l'entropie d'intrication. Nous montrons en particulier qu'une hypothèse de température effective modulée spatialement rend compte de la structure de l'intrication au sein d'un système à N corps, et montrons comment cette température peut être extraite des corrélations usuelles. Nos résultats permettent par ailleurs une compréhension affinée des transitions de phase quantiques. Nous montrons par exemple que la transition entre un isolant de Mott bosonique et un superfluide donne lieu à une singularité de l'entropie d'intrication induite par les fluctuations d'amplitude de la phase du condensat. Nous identifions enfin une longueur de corrélation pilotant les lois d'échelles des fluctuations cohérentes au sein de l'éventail critique avoisinant une transition de phase quantique du second ordre, et proposons une ouverture vers les potentielles applications métrologiques de ces fluctuations cohérentes exceptionnellement fortes en nous appuyant sur l'exemple du modèle d'Ising. / The notion of coherence, intimately related to the notion of wave-particle duality, plays a central role in quantum mechanics. When quantum coherence extends over several particles inside a system, the description in terms of individual objects becomes impossible, due to the development of quantum correlations (or entanglement). In this manuscript, we focus on equilibrium systems, for which we show that coherent fluctuations add up to the fluctuations predicted by thermodynamic identities, valid for classical systems only. In the ground state, coherent fluctuations are the only ones to subsist, an in this case we study their relationship with entanglement entropy. We show in particular that an hypothesis of effective temperature, spatially modulated, captures the structure of entanglement in a many-body system, and we show how this temperature can be reconstructed from usual correlation functions. Our results also enable for a refined understanding of quantum phase transitions. We show in particular that the phase transition between a bosonic Mott insulator and a superfluid gives rise to a singularity of entanglement entropy induced by amplitude fluctuations of the phase of the condensate. We finally identify a coherence length governing the scaling behaviour of coherent fluctuations inside the quantum critical region in the finite-temperature vicinity of a quantum critical point, and open novel perspectives for the metrological advantage offered by the exceptional coherence which develops close to quantum critical points, based on the example of the quantum Ising model.

Nous analysons les caractéristiques d'intrication de quelques matériaux à l'état solide ainsi que des systèmes particuliers d'atomes et de champs en interaction. Une étude détaillée de la riche structure de phase des modèles de spins de basse dimension, décrivant le minéral naturel d'azurite et les composés de coordination à base de cuivre, a révélé des régimes à comportement d'intrication des plus robustes. En utilisant l'approche des systèmes dynamiques, la structure de phase de certains modèles classiques en réseaux hiérarchiques (récursifs) a aussi été étudiée et, pour la première fois, la transition entre régime chaotique et régime périodique au moyen de la bifurcation tangente a été détectée.Nous présentons une description détaillée des propriétés d'intrication de trois atomes piégés dans la limite dispersive. Une relativement simple accordabilité de la force atomique d'interaction de ce système et son étroite relation aux problèmes de frustration magnétique est démontrée. Les effets de propagation de pulses laser intenses dans un système atomique de type [lambda] avec des forces d'oscillateurs différentes sont analysés. Les résultats obtenus sont d'extrême importance dans des problèmes d'information quantique, comme par exemple, dans l'analyse du mécanisme de transfert de population dans des milieux ayant les propriétés définies ci-avant. Enfin, nous avons analysé les effets dissipatifs dans un protocole de distillation de l'intrication à variable continue récemment proposé. Malgré des contraintes additionnelles sur les paramètres du protocole, il est encore possible d'implémenter ce schéma de distillation évoqué ci-avant dans les technologies émergentes. / The entanglement features of some solid state materials, as well as of particular systems of interacting atoms and fields are analyzed. A detailed investigation of the rich phase structure of low dimensional spin models, describing the natural mineral azurite and copper based coordination compounds, has revealed regimes with the most robust entanglement behavior. Using the dynamical system approach, the phase structure of some classical models on hierarchical (recursive) lattices has been also studied and, for the first time, the transition between chaotic and periodic regimes by means of tangent bifurcation has been detected.A detailed description of entanglement properties of three atoms trapped in a cavity within the dispersive limit is presented. A relatively simple tunability of the atomic interaction strength of the above system and its close relation to the problems of frustrated magnetism is shown. Furthermore, the propagation effects of two intense laser pulses in a medium of [lambda] atoms with unequal oscillator strengths are investigated. Obtained results are crucial in some problems of quantum information theory, as, e.g., in the analysis of population transfer mechanism in media possessing the above properties. Finally, the dissipation effects in a recently proposed compact continuous-variable entanglement distillation protocol have been analyzed. Despite additional constraints on the parameters of the protocol, the discussed entanglement distillation scheme in quantum memories is still possible to implement within emerging technologies.