[pt] Neste trabalho estudamos o transporte eletrônico em nano- estruturas de átomos e moléculas. Utilizando o método das funções de Green, abordamos o problema das interações elétron-elétron e elétron-fônon e seus efeitos na condutância do sistema. Apresentamos um estudo detalhado do regime onde essas duas interações são simultaneamente importantes e mostramos que elas produzem novos efeitos nas propriedades do sistema. Mostramos que no regime de bloqueamento de Coulomb, o desdobramento de Rabi devido á interação elétron-fônon produz um novo efeito na condutância, que denominamos de tunelamento Rabi ressonante assistido por fônons. No regime de Kondo esse desdobramento é responsável por um novo fenômeno, o efeito Kondo de carga não inteira. / [en] In this work we study the electronic transport in atomic and molecular structures. By using the Green´s function method, we address the problem of the electron-electron and electron-phonon interactions and their effects on the conductance of the system. We present a detailed study of the regime where these two interactions are simultaneously important and show that they produce new effects on the properties of the system. In the Coulomb blockadge regime, the Rabi splitting due to the electron- phonon interaction produces a new effect in the conductance of nanosystem, which we called Rabi-assisted ressonant tunneling. In the Kondo regime, this splitting is responsible for a new phenomena, the non integer-charge Kondo effect.

Estudamos o calor específico de um sistema formado por duas impurezas adsorvidas, sem spin, em meio fermiônico (banda de condução do metal) e que contém um buraco (elétron) tunelando entre elas. Modelamos esse sistema por dois níveis acoplados e que sofrem interação Coulombiana com a banda de condução. Através da análise das curvas de calor específico, investigamos a alteração (renormalização) da taxa de tunelamento em função da interação eletrostática entre os elétrons da banda de condução e o buraco tunelante e da separação entre as impurezas. Utilizamos o Hamiltoniano de Kondo de tunelamento para representar esse modelo e usamos o Grupo de Renormalização Numérico para diagonalizá-lo. Analisamos a influência de cada termo do Hamiltoniano na renormalização da taxa de tunelamento e verificamos que a troca de paridade das funções de onda do buraco tunelante e dos elétrons da banda desempenha papel essencial. Encontramos uma expressão que combina a distância entre as impurezas e a interação Coulombiana em um único parâmetro (a), de tal forma que sistemas diferentes mas que apresentam o mesmo a e a mesma taxa de tunelamento livre têm a mesma curva de calor específico. / We calculate the specific heat of the two-spinless impurity coupled to a fermionic bath. The model takes into account the tunneling of a hole between the impurities. The two-level system representing the impurities is coupled electrostatically with the conduction electrons. Through the specific heat curves, we analyse the renormalization of the tunneling rate as a function of the Coulomb interaction and distance between impurities. The Numerical Renormalization Group is used to diagonalize the tunneling Hamiltonian proposed by Kondo. We analyse the role of each term of the Hamiltonian in the renormalization of the bare tunneling rate and we stress the importance of the exchange parity between impurity states and conduction states. Finally, a parameter a, is found which combines the distance between impurities and Coulomb interaction in such a way that every curve is specified only by a and the bare tunneling rate.

Obtemos a expressão da densidade espectral de uma impureza no modelo de Anderson assimétrico. No regime de Kondo de baixas energias o modelo de Anderson descreve sistemas quânticos com impurezas magnéticas em meios não magnéticos. Para energias características do orbital de impureza simples ou duplamente ocupado iguais a εf e 2εf+U, respectivamente, o modelo é chamado simétrico para 2εf + U = 0 e assimétrico quando 2εf + U ≠ 0. Para o caso simétrico existe uma expressão devido a Frota que descreve ressonância de Kondo na densidade espectral. Todavia, no caso assimétrico a expressão de Frota deixa de ser válida e é necessária uma nova abordagem. Nesta dissertação, a partir de dados numéricos obtidos pelo consagrado método do Grupo de Renormalização Numérico criado por Wilson em 1974 e de tópicos da física de muitos corpos estudamos a assimetria do modelo de Anderson no regime de Kondo e propomos uma expressão mais geral que a de Frota para a densidade espectral da impureza. / We propose an analytical expression for the impurity spectral density in the Kondo regime of the spin-degenerate asymmetric Anderson model. The Anderson model describes quantum systems of magnetic impurities in nonmagnetic metals. For characteristic energies of single and double impurity occupations εf and 2εf+U, respectively, the model is particlehole symmetric for 2εf + U = 0 and asymmetrical 2εf + U ≠ 0. In the symmetric case, there is an expression due to Frota that describes the Kondo resonance in the spectral density. However, in the asymmetric case Frota´s expression is not valid, and a new approach is necessary. In this work, starting with numerical data provided by the Numerical Renormalization Group method developed by Wilson in 1974, we study the asymmetric Anderson model in the Kondo regime and propose an expression for the impurity spectral density that is more general than Frota´s.

As técnicas do grupo de renormalização, desenvolvidas originalmente por Wilson para o problema Kondo, são aplicadas, pela primeira vez, ao problema de relaxação de spins nucleares em ligas magnéticas diluídas. Desenvolve-se um formalismo para calcular o tempo de relaxação longitudinal T1 válido para todas as faixas de temperatura 0 < KBT < D, onde D é a largura da banda. Em particular, para T=0 deriva-se uma expressão analítica para T1; para distâncias R, entre o núcleo e a impureza, muito grandes comparadas com o inverso do momento de Fermi kF o resultado recai na expressão obtida por Korringa para o tempo de relaxação de spins nucleares em metais puros. Diminuindo-se kFR, T1 aumenta, tornando-se infinito no limite kF R&#8594 0. Desenvolve-se um método numérico para o cálculo do tempo de relaxação a temperaturas finitas. Para estimar a precisão desse método, calcula-se T1 no limite T &#85940 0; o resultado desse cálculo concorda muito bem com a expressão analítica obtida anteriormente. O resultado de T1 para T1 no limite T &#8594 0 concorda com aquele obtido recentemente por Roshen e Saam, que analisaram este problema usando a teoria de líquido de Fermi de Nozieres apenas no limite kF R&#8594 &#8734. Apontam-se as deficiências no tratamento desses autores para o caso de kFR finito, onde seus resultados discordam daqueles aqui derivados / The renormalization group techniques developed by Wilson for the Kondo problem are applied, for the first time, to the calculation of nuclear spin relaxation rates in dilute magnetic alloys. A procedure that calculates the longitudinal relaxation time T1 is derived; for distances R between the impurity and the nucleus large compared to the inverse Fermi momentum kF, the result is identical to Korringa\'s expression for the nuclear spin relaxation rate in the pure For smaller kFR, T1 increases and become infinite as kF R&#8594 0. A numerical approach, capable of calculating T1 at finite temperatures, is presented and tested by calculating T1 for T &#8594 0; the numerical results are in excellent agreement with the analytical expression discussed above. Only for kF R&#8594 &#8734 do the results for T1 at T=0 agree with those found by Roshen and Saam, who recently analysed this problem in the light of Nozieres\'s Fermi liquid theory. The reasons for the discrepancy for finite KFR are discussed

Ferromagnetismo itinerante permanece um problema elusivo em Física. O fenômeno resulta da competição entre interação eletrônica e efeitos de muitos corpos e não pode ser tratado perturbativamente. Particularmente em uma dimensão, teoremas proíbem fases ferromagnéticas em T = 0 para modelos de rede com hopping de primeiros vizinhos. Nos últimos vinte anos, entretanto, apareceram modelos na literatura que estendem o hopping para além de primeiros vizinhos e para os quais ordem ferromagnética foi rigorosamente estabelecida. Praticamente todas as demonstrações da existência de ferromagnetos unidimensionais são feitas em fase isolante (com exceção de casos patológicos, como repulsão infinita). Isto nos levou a investigar o acoplamento entre os setores de spin e carga no regime fortemente interagente quando se dopa o sistema, o que introduz pontos de Fermi pF e -pF. Encontramos, com teoria de perturbação, singularidades logarítmicas na autoenergia do mágnon quando seu momentum é pF ou -pF. Derivamos uma teoria de campo efetiva para o espalhamento em torno desses pontos entre os mágnons e férmions sem spin (que representam o setor de carga). O modelo efetivo é similar ao modelo Kondo, que consiste de uma impureza magnética localizada acoplada localmente com um mar fermiônico por uma interação de troca entre spins. Em nosso modelo, há, na realidade, um pseudospin que indica se o momentum de uma partícula é próximo de pF ou de -pF e o mágnon se comporta como uma impureza móvel. A mobilidade da impureza leva a uma relação de dispersão para os férmions dependente do pseudospin da impureza. / Itinerant ferromagnetism remains an elusive problem in Physics. The phenomenon arises from a competition between electronic interaction and many-body effects and cannot be treated perturbatively. Particularly in 1D, there are rigorous proofs that forbid ferromagnetic phase for lattice models with nearest-neighbours hopping only. In the last twenty years, however, models with hopping beyond nearest-neighbours were proposed in the literature and for which ferromagnetic phase was rigorously established. Virtually every proof of the existence of one-dimensional ferromagnets is done in an insulator phase (disregarding some pathological cases, such as infinite electronic repulsion). That motivated us to investigate the coupling between spin and charge sectors in the strongly interacting regime when we dope the system, introducing two Fermi points, pF and -pF. We found out, through perturbation theory, logarithmic singularities in the magnon selfenergy when its momentum is pF or -pF. To understand them, we derived an effective field theory for the scattering between magnons and spinless fermions (which represent the charge sector) close to these points. The effective model resembles the Kondo model, which describes a magnetic impurity locally coupled to a fermionic sea through spin exchange interaction. In our model, there is actually a pseudospin that indicates if a particle momentum is closest to pF or -pF and the magnon behaves as a mobile impurity. The impurity mobility leads to a fermionic dispersion relation that depends on the impurity pseudospin.

O uso das quasi-particulas de Majorana que emergem nas bordas de um supercondutor topológico é uma plataforma promisora para computação quântica. Novas propostas usam quantum dots (QDs) para detectar sinais de Majorana. Este método tem duas vantagens: 1) Os QDs são os melhores dispositivos para estudar a co-existência de Kondo e Majorana, a qual têm sido reportada recentemente em experimentos. 2) O controle experimental preciso sobre os quantum dots que temos hoje em dia oferece a oportunidade única para manipular quasi-partículas de Majoranas dentro de sistemas com vários dots. Esta ideia abriu novos caminhos para o desenho de arquiteturas quânticas, nos aproximando do objetivo de implementar um computador quântico topológico. O caso mais simples em que se é possível manipular tais quasi-partículas é num quantum dot duplo (DQD). Este modelo oferece várias possibilidades para mover os Majoranas, incluindo múltiplas configurações geométricas dos dots como acoplamentos simétricos, lineares e em junções T. Neste trabalho vamos apresentar uma análise teórica das transiç?s dos sinais de Majorana dentro do DQD em sistemas interagentes e não interagentes. Vamos ver que é possível controlar a localização dos modos zero de Majorana mediante o incremento nas voltagens de gate dos QDs. Também vamos explorar como esses sinais interagem com o efeito Kondo que emerge em superposição com o modo zero de Majorana. Principalmente, vamos a usar dois métodos neste projecto: 1) Usamos as equações de movimento no formalismo de funções de Green para obter expressões exatas para a densidade de estados em sistemas não interagentes. Vamos apresentar o método the eliminação de Gauss-Jordan com grafos, o qual permite resolver rapidamente o sistema linear emergente nas equações de movimento. 2) Em sistemas Coulomb interagentes usamos NRG, no qual poderemos observar a interação entre o Majorana e o efeito Kondo. Vamos testar ambos os métodos nos modelos de um double quantum dot e um QD acoplado com uma cadeia de Majorana, com o qual vamos reproduzir os resultados presentes na literatura. Finalmente, incluímos a maior contribuição deste trabalho, o estudo de um DQD acoplado a uma cadeia de Majorana. / Majorana zero modes (MZMs) emerging at the edges of topological superconducting wires are a promising platform for fault-tolerant quantum computation. Novel proposals use quantum dots (QDs) coupled to the end of these wires to detect Majorana signatures. This detection method provides the following advantages: 1) This device allows to study the prospective coexistence of Kondo-Majorana signatures, which have been recently reported in experiments. 2) Today\'s precise experimental control over QDs offers the unique possibility of manipulating MZMs inside multi-dot systems. This innovative idea has enlightened the design of scalable quantum architectures, bringing us closer to the implementation of a topological quantum computer. The simplest case where Majorana manipulation is possible is in a double quantum dot (DQD). This system offers several possibilities for manipulation of MZMs, including different geometric configurations of the dots, from symmetric and linear couplings to T-dot junctions. In this project, we perform a theoretical study of the transitions of the Majorana signature in these geometries in non-interacting and interacting regimes. By tuning the dot\'s gate voltages, we will show that it is possible to control the localization of the MZM inside both dots. We will also explore the interplay of these signatures with the Kondo effect, which emerges in non-interacting dots in superposition with the MZM. We adopt two methods in this project: 1) The Green equations of motion (EOM) allow us to obtain exact expressions for the density of states in coulomb-non-interacting systems. We present the Graph -Gauss-Jordan elimination process as a simple-graphical method to solve the emergent linear systems in the EOM. 2) We use Wilson\'s numerical renormalization group (NRG) in interacting systems, to study the combined Kondo-Majorana physics. We will test these methods, first in a double quantum dot (DQD) (chapter 3) and then in a QD-Majorana model (chapter 4), where we confirm the results of previous papers [1-3]. Finally, we include the main contribution of this thesis, the study of a DQD coupled to a Majorana chain (chapter 5).

Este trabalho mostra um modelo onde um íon sem spin tunela entre dois mínimos de potencial em um metal e interage eletrostaticamente com os elétrons de condução. Este modelo foi proposto por Kondo em 1976, sendo que ele não considerou a possibilidade do tune1amento ocorrer via espalhamento dos elétrons de condução. Este processo é conhecido como tunelamento assistido, e neste trabalho, nós o estamos levando em consideração. Para diagonalizar o Hamiltoniano que representa o modelo nós utilizamos o Grupo de Renormalização Numérico. Estamos mostrando o calor específico como função da temperatura no caso onde não há tunelamento assistido e no caso onde ele está presente. Este trabalho mostra, também, que para uma escolha apropriada de parâmetros, este modelo é mapeado no famoso Hamiltoniano de Kondo para uma impureza magnética em metal. Mostramos, ainda, o comportamento da taxa efetiva de tunelamento em função do parâmetro que representa o tunelamento assistido. Em especial, verifica-se que essa taxa pode, em alguns casos, ser maior que a taxa de tunelamento livre. / This work shows a model where a spinless ion tunnels between a double potential well in a metal and interacts eletrostatically with the electrons of conduction bando This model was proposed by Kondo in 1976, but he did not consider the possibility of a tunneling caused by a scattering of conduction electron. This process is called assisted tunneling, and in this work, we take it into account. Numerical Renormalization Group is used to diagonalize the Hamiltonian representing the model. We are showing here curves of specific heat as a function of temperature in the case where there is no assisted tunneling and in the case where it is present. This work also shows that for an appropriate choice of parameters this model maps in the famous Kondo Hamiltonian for a magnetic impurity in metal. Finally, we are showing the behavior of the effective tunneling rate as a function of the parameter that represent the assisted tunneling. In special, the results show that the rate may be, in some cases, larger that the bare tunneling rate.

Utilizando o grupo de Renormalização Numérico, técnica criada por Wilson (1975) para o estudo do problema de uma impureza magnética em metal não magnético, foi calculada a densidade espectral no Modelo de Kondo deTunelamento, que consiste em duas impurezas, interagentes, localizadas em posições fixas num metal e separados por uma distância R. Os níveis de energia destas impurezas são degenerados e, portanto, um buraco criado em uma delas, tunela entre os dois níveis de energia de impurezas com uma taxa de tunelamento &#916. A simetria de inversão, presente no problema, possibilita a separação de densidade espectral em duas partes, uma correspondendo à evolução do buraco criado no orbital ligante, chamada densidade espectral par e outra correspondendo à evolução do buraco criado no orbital anti-ligante, chamada densidade espectral ímpar. O comportamento das curvas, em certos limites, obedece a lei de potência proposta por Doniach e Sünji(C com acento agudo) [6], cujos expoentes podem ser encontrados em termos das defasagem da banda de condução. O estudo deste problema já foi feito anteriormente, mas sem explorar uma lei de conservação existente no problema, a conservação da paridade. Este número quântico adicional (paridade) permite uma diagonalização numérica mais eficiente e portanto permite que se explore melhor o espaço de parâmetros do modelo. / Using the Numerical Renormalization Group, a technique created by Wilson (1975), to study the problem of one magnetic impurity in a non-magnetic metal the spectral density in the Kondo Tunneling Model was calculated. This model consists of two interacting impurities located at fixed positions in a metal, separated by a distance R. Since the energy levels of such impurities are degenerate, a hole, which is created in one of them, can tunnel between the two levels at a rate &#916. The inversion symmetry of the problem allows the spectral density to be split in two parts. One of them describes the evolution of the hole created in the bonding orbital the even spectral density, and the other describe the evolution of the hole created in the anti-bonding orbital, the odd spectral density. The behavior of the curves obtained obeys, certain limits being taken, the power law proposed by Doniach and Sunjic whose exponents can be found in terms of the phase shifts of the conduction band. This problem has been studied previously. However, parity conservation was not exploited in such study. This quantum number, taken into account in the present work, allows for more efficient numerical diagonalization and thus a better study of the model\'s parameter space.

Este trabalho tem como objetivo estudar as propriedades termodinâmicas do Hamiltoniano Kondo de duas impurezas. Desenvolvemos uma extensão da técnica do grupo de renormalização numérico (GRN) que permite diagonalizar o modelo Kondo de duas impurezas convencional preservando a sua assimetria partícula-buraco. Essa assimetria elimina o ponto crítico, com propriedades de líquido não de Fermi, encontrado dez anos atrás em trabalhos que estudaram o modelo simétrico usando o GRN ou a invariância conforme. Nossos resultados para a susceptibilidade, o calor específico e a defasagem da banda de condução em T = 0 mostram uma dependência contínua com a razão I/kbTk, onde I é a interação RKKY e Tk é a temperatura de Kondo. Esses resultados contrastam com os do Hamiltoniano simétrico que apresenta uma divergência no calor específico e uma descontinuidade na defasagem para o ponto crítico I/kbTk ~ 2.2. Calculamos, também, a dependência térmica da susceptibilidade magnética das impurezas. Nossas curvas são qualitativamente equivalente às encontradas num cálculo recente do GRN no modelo simétrico e confirmam os resultados qualitativos, obtidos no início dos anos 80, baseados na técnica de \"scaling\" perturbativos: (i) Para | I | << kbTk a susceptibilidade magnética por impureza é idêntica à de uma impureza isolada. (ii) Para I >> kbTk (interação RKKY antiferromagnética) as impurezas formam um estado fundamental singleto desacoplado da banda de condução. (iii) Para -I >> kbTk (acoplamento RKKY ferromagnético), com o decréscimo da temperatura, as impurezas se acoplam inicialmente num estado tripleto, cujo momento efetivo é, então, compensado por um efeito Kondo de dois estágios. Para confirmar essa interpretação dos resultados numéricos, apresentamos expressões fenomenológicas que ajustam muita bem a susceptibilidade calculada para os regimentos quais as energias características do sistema dividem o eixo de temperatura. / This thesis studies the thermodynamical properties of the two-impurity Kondo Hamiltonian. Our generalized numerical renormalization-group approach maintains the particle-hole asymmetry found in the conventional model, which asymmetry washes out the critical point with non-Fermi liquid properties discovered ten years ago in numerical and analytical studies of the symmetric model. Our computation of the low-temperature susceptibility, linear coefficient of the specific heat, and ground-state phase shifts shows smooth dependencies on the ratio I/kbTk where I is the RKKY interaction and Tk the Kondo temperature. This contrasts with the symmetric Hamiltonian, which yields a specific-heat singularity and a sharp phase-shift discontinuity at the critical ratio I/kbTk ~ 2.2. We have also computed the temperature dependence of the impurity magnetic susceptibility. Our curves show the qualitative features encountered in a recent numerical renormalization-group study of the symmetric model and confirm the predictions of a scaling analysis carried out in the early 80\'s: (i) For | I | << kbTk the per-impurity susceptibility mimics that of an isolated impurity. (ii) For I >> kbTk (antiferromagnetic RKKY interaction), the impurities tend to lock into a ground-state singlet decoupled from the conduction electrons. (iii) For -I >> kbTk (ferromagnetic RK KY coupling), as the temperature decreases, the impurities first lock into a triplet, whose effective moment is then screened in a two-stage Kondo effect. To further confirm this interpretation of the numerical results, we present phenomenological expressions that fit well the calculated susceptibilities for each regime into which the characteristic energy scales divide the temperature axis.

Resultados do Grupo de Renormalização Numérico (GRN) para a condutância linear dependente da temperatura associada a corrente de tunelamento através de uma ponta de prova nas proximidades de uma impureza magnética são apresentados. Nós usamos o Modelo de Anderson de uma impureza para descrever o metal hospedeiro e um Hamiltoniano livre para simular a ponta de prova do MVT (Microscópio de Varredura por Tunelamento). O cálculo da condutância é obtida a partir da fórmula de Kubo com o Hamiltoniano de tunelamento tratado como uma perturbação com dois canais de tunelamento, ponta-impureza e ponta-substrato, com o objetivo de descrever esse sistema que está totalmente fora do equilíbrio. Esse cálculo é guiado pelo GRN de Wilson para determinar a fórmula da condutância em termos de densidades espectrais: a densidade local da impureza e a densidade relativa ao primeiro sítio de condução da rede tight-binding do GRN. Esse resultado para o operador do GRN transforma esse objeto teórico em uma quantidade mensurável. Mostramos sob condições especiais, que o gráfico da condutância em função da temperatura é uma curva universal. Como função da posição ponta-impureza, as correntes de tunelamento mostram oscilações de Friedel, que determinam o tamanho da nuvem Kondo. Finalmente, mostramos como função da energia da impureza, a corrente da impureza para a ponta mostra um platô de Kondo. A interferência entre essa corrente e a que flui da banda de condução para a ponta exibe anti-ressonâncias de Fano como as observadas em medidas espectroscópicas. / Numerical Renormalization Group (NRG) results for the temperature dependent linear conductance associated with the scanning-tunneling current through a probe near a magnetic impurity are reported. We used the Single Impurity Anderson Model to describe the host metal and a free electron Hamiltonian to simulate a STM (Scanning Tunneling Microscope) biased tip. The calculation of the conductance is obtained from the Kubo Formula with the Tunneling Hamiltonian treated as a perturbation with two tunneling channels, STM tip-impurity and STM tip-host metal, with the objective to describe this fully nonequilibrium system. This calculation is guided by Wilson\'s NRG to determine a conductance formula as a funciton of spectral densities: the local impurity density and the density relative to the first conduction site of the NRG tight-binding chain. This result for the NRG operator transforms this theoretical object into a measurable quantity. We show that, under special conditions, plotted as a function of temperature, this zero-bias conductance follows a universal curve. As a function of tip-impurity separation, the tunneling currents display Friedel Oscilations, which determine the size of the Kondo cloud. Finally, plotted as a function of impurity energy, the current from the impurity to the tip displays a Kondo plateau. The inferference between this current and that flowing from the conduction band to the tip displays Fano anti-ressonances analogous to those seen in spectroscopic measurements.