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A numerical treatment of non-linear higher-order geometric evolution equations with the level set and the finite element method is presented. The isotropic, weak anisotropic and strong anisotropic situation is discussed. Most of the equations considered in this work arise from the field of thin film growth. A short introduction to the subject is given. Four different models are discussed: mean curvature flow, surface diffusion, a kinetic model, which combines the effects of mean curvature flow and surface diffusion and includes a further kinetic component, and an adatom model, which incorporates in addition free adatoms. As an introduction to the numerical schemes, first the isotropic and weak anisotropic situation is considered. Then strong anisotropies (non-convex anisotropies) are used to simulate the phenomena of faceting and coarsening. The experimentally observed effect of corner and edge roundings is reached in the simulation through the regularization of the strong anisotropy with a higher-order curvature term. The curvature regularization leads to an increase by two in the order of the equations, which results in highly non-linear equations of up to 6th order. For the numerical solution, the equations are transformed into systems of second order equations, which are solved with a Schur complement approach. The adatom model constitutes a diffusion equation on a moving surface. An operator splitting approach is used for the numerical solution. In difference to other works, which restrict to the isotropic situation, also the anisotropic situation is discussed and solved numerically. Furthermore, a treatment of geometric evolution equations on implicitly given curved surfaces with the level set method is given. In particular, the numerical solution of surface diffusion on curved surfaces is presented. The equations are discretized in space by standard linear finite elements. For the time discretization a semi-implicit discretization scheme is employed. The derivation of the numerical schemes is presented in detail, and numerous computational results are given for the 2D and 3D situation. To keep computational costs low, the finite element grid is adaptively refined near the moving curves and surfaces resp. A redistancing algorithm based on a local Hopf-Lax formula is used. The algorithm has been extended by the authors to the 3D case. A detailed description of the algorithm in 3D is presented in this work. / In der Arbeit geht es um die numerische Behandlung nicht-linearer geometrischer Evolutionsgleichungen höherer Ordnung mit Levelset- und Finite-Elemente-Verfahren. Der isotrope, schwach anisotrope und stark anisotrope Fall wird diskutiert. Die meisten in dieser Arbeit betrachteten Gleichungen entstammen dem Gebiet des Dünnschicht-Wachstums. Eine kurze Einführung in dieses Gebiet wird gegeben. Es werden vier verschiedene Modelle diskutiert: mittlerer Krümmungsfluss, Oberflächendiffusion, ein kinetisches Modell, welches die Effekte des mittleren Krümmungsflusses und der Oberflächendiffusion kombiniert und zusätzlich eine kinetische Komponente beinhaltet, und ein Adatom-Modell, welches außerdem freie Adatome berücksichtigt. Als Einführung in die numerischen Schemata, wird zuerst der isotrope und schwach anisotrope Fall betrachtet. Anschließend werden starke Anisotropien (nicht-konvexe Anisotropien) benutzt, um Facettierungs- und Vergröberungsphänomene zu simulieren. Der in Experimenten beobachtete Effekt der Ecken- und Kanten-Abrundung wird in der Simulation durch die Regularisierung der starken Anisotropie durch einen Krümmungsterm höherer Ordnung erreicht. Die Krümmungsregularisierung führt zu einer Erhöhung der Ordnung der Gleichung um zwei, was hochgradig nicht-lineare Gleichungen von bis zu sechster Ordnung ergibt. Für die numerische Lösung werden die Gleichungen auf Systeme zweiter Ordnungsgleichungen transformiert, welche mit einem Schurkomplement-Ansatz gelöst werden. Das Adatom-Modell bildet eine Diffusionsgleichung auf einer bewegten Fläche. Zur numerischen Lösung wird ein Operatorsplitting-Ansatz verwendet. Im Unterschied zu anderen Arbeiten, die sich auf den isotropen Fall beschränken, wird auch der anisotrope Fall diskutiert und numerisch gelöst. Außerdem werden geometrische Evolutionsgleichungen auf implizit gegebenen gekrümmten Flächen mit Levelset-Verfahren behandelt. Insbesondere wird die numerische Lösung von Oberflächendiffusion auf gekrümmten Flächen dargestellt. Die Gleichungen werden im Ort mit linearen Standard-Finiten-Elementen diskretisiert. Als Zeitdiskretisierung wird ein semi-implizites Diskretisierungsschema verwendet. Die Herleitung der numerischen Schemata wird detailliert dargestellt, und zahlreiche numerische Ergebnisse für den 2D und 3D Fall sind gegeben. Um den Rechenaufwand gering zu halten, wird das Finite-Elemente-Gitter adaptiv an den bewegten Kurven bzw. den bewegten Flächen verfeinert. Es wird ein Redistancing-Algorithmus basierend auf einer lokalen Hopf-Lax Formel benutzt. Der Algorithmus wurde von den Autoren auf den 3D Fall erweitert. In dieser Arbeit wird der Algorithmus für den 3D Fall detailliert beschrieben.

In der vorliegenden Arbeit wird das Hauptaugenmerk auf die Untersuchung der Auswirkungen einer Modifikation der zugänglichen Prozessparameter auf die funktionalen Eigenschaften oxidischer Dünnfilme während der gepulsten Laserabscheidung (PLD) gelegt. Der erste Teil der Arbeit stellt die Herstellung von BaTiO3/SrTiO3-Mehrfach-Heterostrukturen auf thermisch und chemisch vorbehandelten SrTiO3-Substraten mittels gepulster Laserabscheidung (PLD) vor. Die zugängliche in-situ Wachstumskontrolle durch ein reflection high-energy electron diffraction (RHEED)-System ermöglicht es die Wachstumsprozesse in Echtzeit zu überwachen. Angestrebt wird ein stabiler zwei-dimensionaler Wachstumsmodus, der neben glatten Grenzflächen auch eine hohe Dünnfilmqualität ermöglicht. Es wird erstmals die prinzipielle Anwendbarkeit von BaTiO3/SrTiO3-Heterostrukturen als Bragg-Spiegel aufgezeigt. Für BaTiO3- sowie SrTiO3-Dünnfilme wurden die PLD-Parameter Substrattemperatur, Sauerstoffpartialdruck, Energiedichte des Lasers sowie Flussdichte der Teilchen variiert und die Auswirkungen auf die strukturellen, optischen und Oberflächeneigenschaften mittels Röntgendiffraktometrie (XRD), spektraler Ellipsometrie (SE) und Rasterkraftmikroskopie (AFM) beleuchtet. Im zweiten Teil werden ZnO/MgxZn1−xO-Quantengrabenstrukturen hetero- und homoepitaktisch auf thermisch vorbehandelten a-Saphir- respektive m- und a-orientierten ZnO-Einkristallen vorgestellt. Die Realisierung eines zwei-dimensionalen „layer-by-layer“ Wachstumsmodus wird für die Quantengrabenstrukturen aufgezeigt. Die Quantengrabenbreite lässt sich aus beobachteten RHEED-Oszillationen exakt bestimmen. Ein Vergleich zwischen, mittels Photolumineszenz gemessenen Quantengrabenübergangsenergien als Funktion der Grabenbreite mit theoretisch ermittelten Werten wird vorgestellt, wobei der Unterschied zwischen polaren und nicht-polaren Strukturen mit Blick auf eine Anwendung aufgezeigt wird. Für c-orientierte ZnO-Dünnfilme wird das Wachstum im Detail untersucht und ein alternativer Abscheideprozess im so genannten Intervall PLD-Verfahren vorgestellt. Die Verifizierung der theoretischen Prognose einer ferromagnetischen Ordnung mit einer Curie-Temperatur oberhalb Raumtemperatur (RT) für kubische, Mangan stabilisierte Zirkondioxid (MnSZ)-Dünnfilme stellt den dritten Teil der Arbeit dar. Die strukturellen Eigenschaften der Dünnfilme werden mittels XRD, AFM sowie Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) untersucht. Die Bedingungen einer erfolgreichen Stabilisierung der kubischen Kristallphase durch den Einbau von Mn wird aufgezeigt. Mittels Röntgenphotoelektronenspektroskopie (XPS) sowie Elektronenspinresonanz (EPR) wird der Ladungszustand der, in der Zirkondioxidmatrix eingebauten, Mn-Ionen ermittelt. Die elektrischen Eigenschaftenwerden durch Strom-Spannungsmessungen(IU) sowie der Leitungstyp durch Seebeck-Effekt Messungen charakterisiert. Zur Erhöhung der Leitfähigkeit werden die MnSZ Dünnfilme in verschiedenen Atmosphären thermisch behandelt und Veränderungen durch IU-Messungen aufgezeigt. Ergebnisse von optischen Untersuchungen mittels Transmissionsmessungen und KL werden präsentiert. Superconducting quantum interference device (SQUID)-Magnetometrie wird zur Charakterisierung der magnetischen Eigenschaften genutzt. Magnetische Ordnungen im Bereich zwischen 5 K ≤ T ≤ 300 K werden untersucht und der Einfluss von Defekten sowie einer thermischen Behandlung in verschiedenen Atmosphären auf die magnetischen Eigenschaften diskutiert.

In der vorliegenden Arbeit wird das Hauptaugenmerk auf die Untersuchung der Auswirkungen einer Modifikation der zugänglichen Prozessparameter auf die funktionalen Eigenschaften oxidischer Dünnfilme während der gepulsten Laserabscheidung (PLD) gelegt. Der erste Teil der Arbeit stellt die Herstellung von BaTiO3/SrTiO3-Mehrfach-Heterostrukturen auf thermisch und chemisch vorbehandelten SrTiO3-Substraten mittels gepulster Laserabscheidung (PLD) vor. Die zugängliche in-situ Wachstumskontrolle durch ein reflection high-energy electron diffraction (RHEED)-System ermöglicht es die Wachstumsprozesse in Echtzeit zu überwachen. Angestrebt wird ein stabiler zwei-dimensionaler Wachstumsmodus, der neben glatten Grenzflächen auch eine hohe Dünnfilmqualität ermöglicht. Es wird erstmals die prinzipielle Anwendbarkeit von BaTiO3/SrTiO3-Heterostrukturen als Bragg-Spiegel aufgezeigt. Für BaTiO3- sowie SrTiO3-Dünnfilme wurden die PLD-Parameter Substrattemperatur, Sauerstoffpartialdruck, Energiedichte des Lasers sowie Flussdichte der Teilchen variiert und die Auswirkungen auf die strukturellen, optischen und Oberflächeneigenschaften mittels Röntgendiffraktometrie (XRD), spektraler Ellipsometrie (SE) und Rasterkraftmikroskopie (AFM) beleuchtet. Im zweiten Teil werden ZnO/MgxZn1−xO-Quantengrabenstrukturen hetero- und homoepitaktisch auf thermisch vorbehandelten a-Saphir- respektive m- und a-orientierten ZnO-Einkristallen vorgestellt. Die Realisierung eines zwei-dimensionalen „layer-by-layer“ Wachstumsmodus wird für die Quantengrabenstrukturen aufgezeigt. Die Quantengrabenbreite lässt sich aus beobachteten RHEED-Oszillationen exakt bestimmen. Ein Vergleich zwischen, mittels Photolumineszenz gemessenen Quantengrabenübergangsenergien als Funktion der Grabenbreite mit theoretisch ermittelten Werten wird vorgestellt, wobei der Unterschied zwischen polaren und nicht-polaren Strukturen mit Blick auf eine Anwendung aufgezeigt wird. Für c-orientierte ZnO-Dünnfilme wird das Wachstum im Detail untersucht und ein alternativer Abscheideprozess im so genannten Intervall PLD-Verfahren vorgestellt. Die Verifizierung der theoretischen Prognose einer ferromagnetischen Ordnung mit einer Curie-Temperatur oberhalb Raumtemperatur (RT) für kubische, Mangan stabilisierte Zirkondioxid (MnSZ)-Dünnfilme stellt den dritten Teil der Arbeit dar. Die strukturellen Eigenschaften der Dünnfilme werden mittels XRD, AFM sowie Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) untersucht. Die Bedingungen einer erfolgreichen Stabilisierung der kubischen Kristallphase durch den Einbau von Mn wird aufgezeigt. Mittels Röntgenphotoelektronenspektroskopie (XPS) sowie Elektronenspinresonanz (EPR) wird der Ladungszustand der, in der Zirkondioxidmatrix eingebauten, Mn-Ionen ermittelt. Die elektrischen Eigenschaftenwerden durch Strom-Spannungsmessungen(IU) sowie der Leitungstyp durch Seebeck-Effekt Messungen charakterisiert. Zur Erhöhung der Leitfähigkeit werden die MnSZ Dünnfilme in verschiedenen Atmosphären thermisch behandelt und Veränderungen durch IU-Messungen aufgezeigt. Ergebnisse von optischen Untersuchungen mittels Transmissionsmessungen und KL werden präsentiert. Superconducting quantum interference device (SQUID)-Magnetometrie wird zur Charakterisierung der magnetischen Eigenschaften genutzt. Magnetische Ordnungen im Bereich zwischen 5 K ≤ T ≤ 300 K werden untersucht und der Einfluss von Defekten sowie einer thermischen Behandlung in verschiedenen Atmosphären auf die magnetischen Eigenschaften diskutiert.:Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1. Thermodynamische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1. Konzept der Übersättigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2. Beschreibung der Grenz- bzw. Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Keimbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1. Thermodynamische Grundlagen der Keimbildung . . . . . .. . . . 12 2.2.2. Atomistische Beschreibung der Keimbildung . . . . . . . . . . . . . 14 2.3. Besonderheiten der Schichtbildung in Homo- und Heteroepitaxie 16 2.3.1. Homoepitaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.2. Heteroepitaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4. Wachstumskinetik in der gepulsten Laserabscheidung . . . . . . . 19 3. Experimentelle Details 21 3.1. Probenherstellung – Gepulste Laser Abscheidung (PLD) . . . . . . 21 3.1.1. Allgemeine Grundlagen der PLD . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.2. Reflection high-energy electron diffraction . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.3. PLD-Kammer mit in-situ RHEED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.4. PLD-Kammer ohne in-situ RHEED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2. Strukturelle und chemische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.1. Röntgendiffraktometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.2. Rasterkraftmikroskopie . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.3. Transmissionselektronenmikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.4. Energiedispersive Röntgenspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.5. Rutherford-Rückstreuspektrometrie und Partikel-induzierte Röntgenemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.6. Röntgenphotoelektronenspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3. Optische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.1. Transmissionsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.2. Lumineszenzmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.3. Spektroskopische Ellipsometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.4. Raman-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4. Magnetische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4.1. Messungen der Magnetisierung mit einem SQUID-Magnetometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 39 3.4.2. Elektronenspinresonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.5. Elektrische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5.1. Strom-Spannungs-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5.2. Seebeck Effekt Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4. Die Herstellung und Charakterisierung von BaTiO3/SrTiO3-Bragg-Spiegeln mittels PLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2. Bragg-Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3. Die Materialien Strontiumtitanat und Bariumtitanat . . . . . . . . . . 45 4.3.1. Kristallstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3.2. Substrateigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.4. Epitaktische BaTiO3-Dünnfilme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.4.1. Heteroepitaktische BaTiO3-Dünnfilme auf SrTiO3 (001)-Substraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.4.2. Initiale Wachstumsphasen von BaTiO3-Dünnfilmen auf SrTiO3 (001)-Substraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4.3. Auswirkung der PLD-Abscheideparameter auf epitaktische BaTiO3-Dünnfilme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60 4.4.4. Veränderung der optischen Konstanten durch die Modifikation der PLD-Abscheideparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.5. Epitaktische SrTiO3-Dünnfilmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.6. Abscheidung von BaTiO3/SrTiO3-Bragg-Spiegel . . . . . . . . . . . . . 73 4.6.1. BaTiO3/SrTiO3-Einfach–Heterostrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.6.2. BaTiO3/SrTiO3-Mehrfach–Heterostrukturen . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.6.3. BaTiO3/SrTiO3-Bragg-Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.6.4. Abschlussbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5. Die Herstellung und Charakterisierung von ZnO/MgxZn1−xO-Quantengräben mittels PLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.1. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2. Die Materialien ZnO und MgxZn1−xO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2.1. ZnO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2.2. MgxZn1−xO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.3. Quantengrabenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3.1. Exzitonen im Zinkoxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.3.2. Quantum-Confined Stark Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.4. Die Abscheidung von ZnO- und MgxZn1−xO-Dünnfilmen mittels PLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.4.1. Heteroepitaktische Abscheidung von ZnO- und MgxZn1−xO-Dünnfilmen auf a-Saphir-Substraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.4.2. Homoepitaktische Abscheidung von ZnO- und MgxZn1−xO-Dünnfilmen auf verschiedenen ZnO-Substraten . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.5. Die Herstellung von ZnO/MgxZn1−xO-Quantengrabenstrukturen auf verschiedenen Substraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.5.1. Heteroepitaktische Quantengrabenstrukturen auf a-Saphir-Substraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.5.2. Anmerkungen zu homoepitaktischen Quantengrabenstrukturen abgeschieden auf c-ZnO-Substraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.5.3. Homoepitaktischen Quantengrabenstrukturen abgeschieden auf nicht-polaren ZnO-Substraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 5.5.4. Abschlussbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6. Die Herstellung und Charakterisierung von Mangan stabilisierten Zirkondioxid als potentieller verdünnter magnetischer Halbleiter mittels PLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.1. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.2. Theoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 6.2.1. Spintronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 6.2.2. Verdünnte magnetische Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.2.3. Ferromagnetische Kopplung in verdünnten magnetische Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.3. Mangan stabilisiertes Zirkondioxid als möglicher DMS . . . . . . . . 162 6.4. Das Material Zirkondioxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 6.4.1. Die Phasen des Zirkondioxids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 6.5. Substrateigenschaften von (001) und (111) orientiertem Yttrium stabilisierten Zirkondioxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 6.6. Untersuchungen an Mangan stabilisierten Zirkondioxid Dünnfilmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176 6.6.1. Strukturelle und chemische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . 177 6.6.2. Analyse der unterschiedlichen Phasen im Mangan stabilisierten Zirkondioxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190 6.6.3. Elektrische und optische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . 203 6.6.4. Magnetische Charakterisierung von Mangan stabilisiertem Zirkondioxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210 6.6.5. Magnetische Charakterisierung von nominell undotiertem Zirkondioxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221 6.6.6. MnSZ-Mehrfach-Heterostrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.6.7. Einfluss einer thermischen Behandlung auf die magnetischen Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227 6.6.8. Zusammenfassung der Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . 232 6.7. Abschlussbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 7. Zusammenfassung und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 8. Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 A. Symbole und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 B. Liste der Veröffentlichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 C. Danksagung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 D. Curriculum Vitae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .286 E. Selbstständigkeitserklärung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

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Gasphasenabscheidungen werden zur Produktion dünner Schichten in der Mikro- und Nanoelektronik benutzt, um eine präzise Kontrolle der Schichtdicke im Sub-Nanometer-Bereich zu erreichen. Elektronische Eigenschaften der Schichten werden dabei von strukturellen Eigenschaften determiniert, deren Bestimmung mit hohem experimentellem Aufwand verbunden ist. Die vorliegende Arbeit erweitert ein hochparalleles Modell zur atomistischen Simulation des Wachstums und der Struktur von Dünnschichten, welches Molekulardynamik (MD) und Kinetic Monte Carlo-Methoden (KMC) kombiniert, um die Beschreibung beliebiger Gasphasenabscheidungen. KMC-Methoden erlauben dabei die effiziente Betrachtung der Größenordnung ganzer Nano-Bauelemente, während MD für atomistische Genauigkeit sorgt. Erste Ergebnisse zeigen, dass das Parsivald genannte Modell Abscheidungen in Simulationsräumen mit einer Breite von 0.1 µm x 0.1 µm effizient berechnet, aber auch bis zu 1 µm x 1 µm große Räume mit 1 Milliarden Atomen beschreiben kann. Somit lassen sich innerhalb weniger Tage Schichtabscheidungen mit einer Dicke von 100 Å simulieren. Die kristallinen und amorphen Schichten zeigen glatte Oberflächen, wobei auch mehrlagige Systeme auf die jeweilige Lagenrauheit untersucht werden. Die Struktur der Schicht wird hauptsächlich durch die verwendeten molekulardynamischen Kraftfelder bestimmt, wie Untersuchungen der physikalischen Gasphasenabscheidung von Gold, Kupfer, Silizium und einem Kupfer-Nickel-Multilagensystem zeigen. Stark strukturierte Substrate führen hingegen zu Artefakten in Form von Nanoporen und Hohlräumen aufgrund der verwendeten KMC-Methode. Zur Simulation von chemischen Gasphasenabscheidungen werden die Precursor-Reaktionen von Silan mit Sauerstoff sowie die Hydroxylierung von alpha-Al2O3 mit Wasser mit reaktiven Kraftfeldern (ReaxFF) berechnet, allerdings ist weitere Arbeit notwendig, um komplette Abscheidungen auf diese Weise zu simulieren. Mit Parsivald wird somit die Erweiterung einer Software präsentiert, die Gasphasenabscheidungen auf großen Substraten effizient simulieren kann, dabei aber auf passende molekulardynamische Kraftfelder angewiesen ist.:Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis 1 Einleitung 2 Grundlagen 2.1 Gasphasenabscheidungen 2.1.1 Physikalische Gasphasenabscheidung 2.1.2 Chemische Gasphasenabscheidung 2.1.3 Atomlagenabscheidung 2.1.4 Methoden zur Simulation von Gasphasenabscheidungen 2.2 Molekulardynamik 2.2.1 Formulierung der Molekulardynamik 2.2.2 Auswahl verfügbarer Molekulardynamik-Software 2.2.3 Molekulardynamische Kraftfelder 2.3 Kinetic Monte Carlo-Methoden 2.4 Datenstrukturen 2.4.1 Numerische Voraussetzungen an Gasphasenabscheidungen 2.4.2 Vergleich der Laufzeiten für verschiedene Datenstrukturen 2.4.3 Effiziente Datenstrukturen 2.4.4 Alpha-Form 3 Methoden und Modelle 3.1 Stand der Forschung 3.1.1 Anwendungen von KMC-Simulationen für die Gasphasenabscheidung 3.1.2 Anwendung von MD-Simulationen für die Gasphasenabscheidung 3.2 Parsivald-Modell 3.2.1 Zielsetzung für Parsivald 3.2.2 Beschreibung des Parsivald-Modells 3.2.3 Annahmen und Einschränkungen 3.2.4 Erweiterungen im Rahmen der Masterarbeit 3.2.5 Behandlung von fehlerhaften Ereignissen 3.3 Laufzeitanalyse von Parsivald-Simulationen 3.3.1 Ereignis-Laufzeit TE 3.3.2 Ereignis-Durchsatz RE 3.3.3 MD-Laufzeit TMD 3.3.4 Worker-Laufzeit Tworker 3.3.5 Serielle Laufzeit T1 3.3.6 Anzahl der parallelen Prozesse p 3.3.7 Workerdichte rhoworker 3.3.8 Parallele Laufzeit Tp 3.3.9 Speedup Sp 3.3.10 Parallele Effizienz Ep 3.3.11 Auswertung der Laufzeitparameter 3.3.12 Fazit 3.4 MD-Simulationen: Methoden und Auswertungen 3.4.1 Zeitskalen in MD-Simulationen 3.4.2 Relaxierungen 3.4.3 Strukturanalysen 3.4.4 Bestimmung der Dichte und Temperatur 3.4.5 Radiale Verteilungsfunktionen, Bindungslänge und Koordinationszahl 3.4.6 Oberfläche, Schichtdicke, Rauheit und Porösität 3.4.7 Reaktionen und Stabilität von Molekülen 4 Simulationen von Gasphasenabscheidungen 4.1 Gold-PVD 4.1.1 Voruntersuchungen 4.1.2 Thermodynamische Eigenschaften 4.1.3 Simulation von Gold-PVD 4.1.4 Skalierbarkeit mit der Simulationsgröße 4.1.5 Fazit 4.2 Kupfer-PVD 4.2.1 Voruntersuchungen 4.2.2 Thermodynamische Eigenschaften 4.2.3 Simulation von Kupfer-PVD 4.2.4 Untersuchung der maximalen Workerdichte 4.2.5 Fazit 4.3 Multilagen-PVD 4.3.1 Multilagen-Simulationen mit Parsivald 4.3.2 Vergleich mit Ergebnissen reiner MD-Simulationen 4.3.3 Vergleich der Parallelisierbarkeit 4.3.4 Fazit 4.4 Silizium-PVD 4.4.1 Voruntersuchungen 4.4.2 Simulationen von Silizium-PVD 4.4.3 Fazit 4.5 Aluminiumoxid-ALD 4.5.1 ReaxFF-Parametersätze 4.5.2 Voruntersuchungen 4.5.3 Fazit 5 Zusammenfassung und Ausblick 5.1 Zusammenfassung 5.2 Ausblick A Physikalische Konstanten und Stoffeigenschaften B Datenstrukturen B.1 Übersicht über KMC-Operationen B.2 Beschreibung grundlegender Datenstrukturen B.3 Delaunay-Triangulationen B.3.1 Ausgewählte Eigenschaften einer Delaunay-Triangulation B.3.2 Algorithmen zur Konstruktion einer Delaunay-Triangulation C Ergänzungen zur Laufzeitanalyse von Parsivald C.1 Einfluss der Ereignis-Laufzeit auf die effiziente Raumgröße weff C.2 Zusätzliche Einflüsse auf das Maximum der Prozesse pmax C.3 Abschätzung der maximalen Workerdichte per Random Sequential Adsorption D Ergänzungen zur Simulation von Gold-PVD E Multilagen-PVD E.1 Porenbildung bei Unterrelaxation E.2 Simulationen mit Lagendicken von jeweils 5 nm F Simulation der CVD-Precursormoleküle Silan und Sauerstoff F.1 Stabilität der Precursormoleküle F.2 Reaktion der Precursormoleküle Literaturverzeichnis