Topological insulators are a novel class of quantum materials wherein the bulk of the material is an insulator, while the surface or edge states are quantum mechanically protected and conducting. This class of materials offers a lot of promise in the fields of quantum computing and spintronics due to their inherent ability to conduct electrons without the loss of any energy over longer distances, thereby theoretically being able to solve the problems of heat accumulation and leaking of electrons due to tunnelling in current devices. To this end, this work focussed on three main objectives: (a) investigate known bismuth structures as hosts for topological and quantum effects, in particular as potential topological insulators; (b) exploring the possibilities of magnetic substitutions in both known weak 3D topological insulators and further bismuth subhalide structures; and (c) gaining an understanding of the formation processes of the aforementioned substitutions into the bismuth subhalide compounds through extensive thermal analyses. This was realised by investigating Bi2[PtBi6I12]3 and Bi14Rh3I9 as host structures, with the former being a topologically trivial compound and the latter a weak 3D topological insulator. Due to previous difficulties in substituting magnetic cations into Bi14Rh3I9, the initial focus of this work lay in substituting magnetic cations into Bi2[PtBi6I12]3. This work then showed that not only could infinite cluster strands containing the [PtBi6I12]2- clusters be formed with Pb, Sn and Sb in the counter-cation site between them, but that magnetic cations such as Mn, Fe and Co could also be substituted into bismuth subhalide structures. The latter in particular gave rise to novel physical properties in this class of compounds and illuminated and helped explain the previous challenges in substituting magnetic cations into the bismuth subhalides.

Comprehensive investigations of crystalline systems often require methods bridging atomistic and continuum scales. In this context, coarse-grained mesoscale approaches are of particular interest as they allow the examination of large systems and time scales while retaining some microscopic details. The so-called phase-field crystal (PFC) model conveniently describes crystals at diffusive time scales through a continuous periodic field which varies on atomic scales and is related to the atomic number density. To go beyond the restrictive atomic length scales of the PFC model, a complex amplitude formulation was first developed by Goldenfeld et al (2005 Phys. Rev. E 72 020601). While focusing on length scales larger than the lattice parameter, this approach can describe crystalline defects, interfaces, and lattice deformations. It has been used to examine many phenomena including liquid/solid fronts, grain boundary energies, and strained films. This topical review focuses on this amplitude expansion of the PFC model and its developments. An overview of the derivation, connection to the continuum limit, representative applications, and extensions is presented. A few practical aspects, such as suitable numerical methods and examples, are illustrated as well. Finally, the capabilities and bounds of the model, current challenges, and future perspectives are addressed.

Thema dieser Arbeit ist die Synthese von GaAs Nanodrähten mittels Molekularstrahlepitaxie. Dabei wird das Wachstum mittels Au- und jenes mittels selbst-induziertem VLS-Mechanismus verglichen. Die Au-induzierte Methode ist als vielseitiger Ansatz für die Herstellung von Nanodrähten bekannt. Darüberhinaus wird seit Neuerem der selbst-induzierte Mechanismus untersucht, bei dem Galliumtropfen die Rolle des Goldes übernehmen, um eine etwaige Verunreinigung mit Au von vornherein auszuschliessen. Mit beiden Wachstumsmethoden erzielen wir GaAs Nanodrähte mit großem Aspektverhältnis und epitaktischer Beziehung zum Si(111) Substrat. Während des Au-induzierten Wachstums entsteht eine parasitäre Schicht zwischen den Drähten, die mittels des selbst-induzierten Mechanismus vermieden werden. Alle GaAs Drähte sind vollständig relaxiert. Die durch die Gitterfehlanpassung (4,1\% zwischen GaAs und Si) verursachte Verspannung wird durch Versetzungen an der Grenzfläche abgebaut. Selbst-induzierte Drähten zeigen ausschließlich unpolare Seitenfacetten, während verschiedene polare Facetten für Au-induzierte Nanodrähte beschrieben werden. Mittels VLS-Nukleationstheorie könnne wir den Einfluss des Tropfenmaterials auf die Stabilität der verschiedenen Seitenfacetten erklären. Optoelektronische Anwendungen benötigen lange Minoritätsladungsträgerlebensdauern bei Raumtemperatur. Daher wurden mit (Al,Ga)As Hüllen ummantelte GaAs Nanodrähte mittels zeitaufgelöster PL vermessen. Das Ergebnis sind 2,5 ns für die selbst-induzierten aber nur 9 ps für die Au-induzierten Nanodrähte. Durch temperaturabhängige PL Messungen kann eine charakteristische Aktivierungsenergie von 77 meV nachgewiesen werden, die nur in den Au-induzierten Nanodrähten vorliegt. Dies suggeriert, dass sich Au aus den Tröpfchen in die GaAs Nanodrähte einbaut und dort als tiefes, nichtstrahlendes Rekombinationszentrum fungiert. / In this work the synthesis of GaAs nanowires by molecular beam epitaxy (MBE) using the vapour-liquid-solid (VLS) mechanism is investigated. A comparison between Au- and self-assisted VLS growth is at the centre of this thesis. While the Au-assisted method is established as a versatile tool for nanowire growth, the recently developed self-assisted variation results from the exchange of Au by Ga droplets and thus eliminates any possibility of Au incorporation. By both methods, we achieve nanowires with epitaxial alignment to the Si(111) substrates. Caused by differences during nanowire nucleation, a parasitic planar layer grows between the nanowires by the Au-assisted method, but can be avoided by the self-assisted method. Au-assisted nanowires grow predominantly in the metastable wurtzite crystal structure, while their self-assisted counterparts have the zincblende structure. All GaAs nanowires are fully relaxed and the strain arising from the lattice mismatch between GaAs and Si of 4.1\% is accommodated by misfit dislocations at the interface. Self-assisted GaAs nanowires are generally found to have vertical and non-polar side facets, while tilted and polar nanofacets were described for Au-assisted GaAs nanowires. We employ VLS nucleation theory to understand the effect of the droplet material on the lateral facets. Optoelectronic applications require long minority carrier lifetimes at room temperature. We fabricate GaAs/(Al,Ga)As core-shell nanowires and analyse them by transient photoluminescence (PL) spectroscopy. The results are 2.5 ns for the self-assisted nanowires as well as 9 ps for the Au-assisted nanowires. By temperature-dependent PL measurements we find a characteristic activation energy of 77 meV that is present only in the Au-assisted nanowires. We conclude that most likely Au is incorporated from the droplets into the GaAs nanowires and acts as a deep, non-radiative recombination centre.

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Polykristallines Sr3Gd2[BO3]4 (SGB) konnte mithilfe einer stöchiometrischen Mischung aus SrCO3, Gd2O3 und B2O3 durch zweimaliges Sintern bis 1.350 °C phasenrein erzeugt werden. Ein Exzess von 3 Ma% B2O3 musste der Mischung beigesetzt werden, um das an B2O3 gebundene Wasser auszugleichen [125]. Kristalle des SGB ließen sich mit verschiedenen Orientierungen erfolgreich mit dem Czochralski-Verfaren synthetisieren. Unter Einsatz eines arteigenen, b-orientierten Keimes, einer Translation von 1 mm/h und einer Rotation von 4 /min konnten Kristalle mit guter Qualität bei hoher Erfolgsrate produziert werden. Bei den gezüchteten Kristallen waren keine Segregationserscheinungen zwischen Gadolinium und Strontium feststellbar. Jedoch weist das Auftreten von Fremdphasen (vor allem Gd2O3) in wenigen Kristallen auf eine mögliche, geringfügige Bevorzugung des Sr in der Struktur hin. Die Härte des Materials ist mit ca. 5,5 nach Mohs bestimmt, die Dichte mit 5,15(1) g/cm3. SGB ist nicht hygroskopisch, lässt sich aber in mineralischen Säuren lösen. Die Schmelztemperatur konnte mit 1.461+/-5 °C bestimmt werden. Einkristallines SGB besitzt ein Transmissionsfenster zwischen 215-3.450 nm. Das entspricht einer Bandlücke von 5,4 eV. In diesem Bereich werden über 80% des eingestrahlten Lichtes transmittiert. Im ultravioletten Spektrum finden sich für Gd charakteristische Absorptionsbanden, die durch Elektronenübergänge erzeugt werden. Im mittleren Infrarotbereich lassen sich um die Absorptionskante mehrere Absorptionsbanden, deren Ursache ungeklärt ist, feststellen. Sie stehen offensichtlich im Zusammenhang mit dem Auftreten von [BO3]3- -Gruppen, da sie auch bei anderen Boraten, wie dem Ca4Gd[O|(BO3)3] [99], vorkommen. Gepulvertes SGB weist im Bereich von 550-1.600 cm-1 zahlreiche Absorptionsbanden, die auf verschiedene Schwingungen innerhalb der [BO3]3- -Gruppe zurückgeführt werden können, auf. Es folgen zu kleineren Wellenzahlen hin vermutlich Sr-O- und Gd-O-Schwingungen. Die thermische Ausdehnung von SGB-Kristallen ist anisotrop sowohl zwischen den kristallographischen Richtungen a, b und c als auch über die Temperatur innerhalb einer Richtung. Sie kann im Mittel zwischen 150-830 °C mit alpha11=18,1(2)*10-6/K, alpha22=8,9(3)*10-6/K und alpha33=20,3(4)*10-6/K angenommen werden. Die Ausdehnungskurven deuten mehrere Effekte an, wobei ein Effekt im Bereich von 450-700 °C und vermutlich zwei weitere im Bereich von 800-1.000 °C zu beobachten sind. Aufgrund der Stetigkeit der Kurve ist wahrscheinlich von Phasenübergängen höherer Ordnung auszugehen. Zur Struktur des SGB konnten wichtige Grundverständnisse gewonnen werden. So lässt sich die Struktur bei Raumtemperatur nicht durch eine orthorhombisch zentrische Metrik beschreiben, da die Einzelreflexe bei Einkristallmessungen eine Aufspaltung im Bereich von 0,1 ° zeigen. Dies deutet auf das Vorhandensein von Zwillingen und auch auf eine mögliche monokline Metrik hin. Es fällt dabei besonders auf, dass die Aufspaltung mit zunehmendem Theta-Winkel nicht größer wird, so dass auch andere Phänomene für die Reflexaufspaltung verantwortlich sein könnten. Dennoch ergeben die ermittelte Raumgruppe Pnam, die zugehörigen Gitterparameter (a0=0,7408 nm, b0=0,8757 nm, c0=1,6057 nm) und Atomkoordinaten ein vereinfachtes Modell zur Veranschaulichung der Struktur. Hoch- und Raumtemperaturstruktur sind bis 700 °C unter Annahme des vereinfachten Modells isomorph, wobei die Gitterparameter entsprechend der Ausdehnung vergrößert sind. Die Gd- und Sr-Positionen sind untereinander mischbesetzt. Außerdem deutet sich eine Positionsfehlordnung einer Sauerstoff-Position an, der Ligand eines Borions auf spezieller Lage ist. Hinweise auf die korrekte Struktur liefern die entdeckten Phasenübergänge und Hochtemperatur-Einkristalldaten. Der in der Dilatometrie entdeckte Effekt zwischen 450-700 °C korreliert mit dem Rückgang der Reflexaufspaltung, die bei ca. 700 °C nicht mehr sichtbar ist, wobei sich dieser Rückgang vermutlich von Raumtemperatur bis 700 °C erstreckt. Damit bestätigt sich, dass der erst genannte Effekt als Phasenübergang höherer Ordnung aufgefasst werden kann. Die festgestellte Positionsfehlordnung von Sauerstoff verringert sich mit steigender Temperatur. Die Mischbesetzung ändert sich ebenfalls bis ca. 500 °C. Beide Effekte sowie auch größeren Schwingungsellipsoide der Sauerstopositionen um die allgemeine Borlage sind vermutlich Ausdruck für den stattfindenden Phasenübergang und verstärken die Annahme einer Zwillingsbildung.

Polykristallines Sr3Gd2[BO3]4 (SGB) konnte mithilfe einer stöchiometrischen Mischung aus SrCO3, Gd2O3 und B2O3 durch zweimaliges Sintern bis 1.350 °C phasenrein erzeugt werden. Ein Exzess von 3 Ma% B2O3 musste der Mischung beigesetzt werden, um das an B2O3 gebundene Wasser auszugleichen [125]. Kristalle des SGB ließen sich mit verschiedenen Orientierungen erfolgreich mit dem Czochralski-Verfaren synthetisieren. Unter Einsatz eines arteigenen, b-orientierten Keimes, einer Translation von 1 mm/h und einer Rotation von 4 /min konnten Kristalle mit guter Qualität bei hoher Erfolgsrate produziert werden. Bei den gezüchteten Kristallen waren keine Segregationserscheinungen zwischen Gadolinium und Strontium feststellbar. Jedoch weist das Auftreten von Fremdphasen (vor allem Gd2O3) in wenigen Kristallen auf eine mögliche, geringfügige Bevorzugung des Sr in der Struktur hin. Die Härte des Materials ist mit ca. 5,5 nach Mohs bestimmt, die Dichte mit 5,15(1) g/cm3. SGB ist nicht hygroskopisch, lässt sich aber in mineralischen Säuren lösen. Die Schmelztemperatur konnte mit 1.461+/-5 °C bestimmt werden. Einkristallines SGB besitzt ein Transmissionsfenster zwischen 215-3.450 nm. Das entspricht einer Bandlücke von 5,4 eV. In diesem Bereich werden über 80% des eingestrahlten Lichtes transmittiert. Im ultravioletten Spektrum finden sich für Gd charakteristische Absorptionsbanden, die durch Elektronenübergänge erzeugt werden. Im mittleren Infrarotbereich lassen sich um die Absorptionskante mehrere Absorptionsbanden, deren Ursache ungeklärt ist, feststellen. Sie stehen offensichtlich im Zusammenhang mit dem Auftreten von [BO3]3- -Gruppen, da sie auch bei anderen Boraten, wie dem Ca4Gd[O|(BO3)3] [99], vorkommen. Gepulvertes SGB weist im Bereich von 550-1.600 cm-1 zahlreiche Absorptionsbanden, die auf verschiedene Schwingungen innerhalb der [BO3]3- -Gruppe zurückgeführt werden können, auf. Es folgen zu kleineren Wellenzahlen hin vermutlich Sr-O- und Gd-O-Schwingungen. Die thermische Ausdehnung von SGB-Kristallen ist anisotrop sowohl zwischen den kristallographischen Richtungen a, b und c als auch über die Temperatur innerhalb einer Richtung. Sie kann im Mittel zwischen 150-830 °C mit alpha11=18,1(2)*10-6/K, alpha22=8,9(3)*10-6/K und alpha33=20,3(4)*10-6/K angenommen werden. Die Ausdehnungskurven deuten mehrere Effekte an, wobei ein Effekt im Bereich von 450-700 °C und vermutlich zwei weitere im Bereich von 800-1.000 °C zu beobachten sind. Aufgrund der Stetigkeit der Kurve ist wahrscheinlich von Phasenübergängen höherer Ordnung auszugehen. Zur Struktur des SGB konnten wichtige Grundverständnisse gewonnen werden. So lässt sich die Struktur bei Raumtemperatur nicht durch eine orthorhombisch zentrische Metrik beschreiben, da die Einzelreflexe bei Einkristallmessungen eine Aufspaltung im Bereich von 0,1 ° zeigen. Dies deutet auf das Vorhandensein von Zwillingen und auch auf eine mögliche monokline Metrik hin. Es fällt dabei besonders auf, dass die Aufspaltung mit zunehmendem Theta-Winkel nicht größer wird, so dass auch andere Phänomene für die Reflexaufspaltung verantwortlich sein könnten. Dennoch ergeben die ermittelte Raumgruppe Pnam, die zugehörigen Gitterparameter (a0=0,7408 nm, b0=0,8757 nm, c0=1,6057 nm) und Atomkoordinaten ein vereinfachtes Modell zur Veranschaulichung der Struktur. Hoch- und Raumtemperaturstruktur sind bis 700 °C unter Annahme des vereinfachten Modells isomorph, wobei die Gitterparameter entsprechend der Ausdehnung vergrößert sind. Die Gd- und Sr-Positionen sind untereinander mischbesetzt. Außerdem deutet sich eine Positionsfehlordnung einer Sauerstoff-Position an, der Ligand eines Borions auf spezieller Lage ist. Hinweise auf die korrekte Struktur liefern die entdeckten Phasenübergänge und Hochtemperatur-Einkristalldaten. Der in der Dilatometrie entdeckte Effekt zwischen 450-700 °C korreliert mit dem Rückgang der Reflexaufspaltung, die bei ca. 700 °C nicht mehr sichtbar ist, wobei sich dieser Rückgang vermutlich von Raumtemperatur bis 700 °C erstreckt. Damit bestätigt sich, dass der erst genannte Effekt als Phasenübergang höherer Ordnung aufgefasst werden kann. Die festgestellte Positionsfehlordnung von Sauerstoff verringert sich mit steigender Temperatur. Die Mischbesetzung ändert sich ebenfalls bis ca. 500 °C. Beide Effekte sowie auch größeren Schwingungsellipsoide der Sauerstopositionen um die allgemeine Borlage sind vermutlich Ausdruck für den stattfindenden Phasenübergang und verstärken die Annahme einer Zwillingsbildung.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Herstellung und Charakterisierung von metall-organisch deponierten (MOD) Pufferschichten für den Hochtemperatursupraleiter YBa2Cu3O7 . Dazu wurde die Texturbildung in CeO2, Gd-dotiertem CeO2 (CGO) und Yttrium-stabilisiertem Zirkondioxid (YSZ) durch epitaktisches Wachstum auf YSZ-Substraten verschiedener Rauhigkeit und Textur untersucht. Nach Deposition der Precursorlösung (Ce-Acetylacetonat in einem Essigsäure/iso-Propanolgemisch) mittels Spin-coating wurden die Proben in einer Ar/H2-Athmosphäre bzw. an Luft bei 700-1300°C ausgelagert, wobei zunächst ein nanokristallines Gefüge entsteht.Nach Bildung einer epitaktischen Keimschicht an der Substratoberfläche konkurrieren während des weiteren Wachstums Kornvergröberung in der polykristallinen Deckschicht und epitaktisches Schichtwachstum miteinander. Die treibende Kraft für beide Prozesse resultiert dabei aus der hohen Korngrenzenergiedichte des nanokristallinen Precursorgefüges. Das Schichtwachstum wurde u.a. mit Röntgenverfahren und RHEED (Reflection High Energy Electron Diffraction) verfolgt. Eine biaxiale Textur wurde mit Röntgenverfahren im Falle des CGO auf YSZ-(001)-Einkristallen schon bei Auslagerungstemperaturen von ca. 790°C beobachtet, während eine epitaxiefähige Oberfläche erst bei Temperaturen von 1200-1300°C auftrat. Bei Auslagerungstemperaturen von 790°C verhindert eine untexturierte Deckschicht in der MOD-Schicht ein epitaktisches Anwachsen des YBa2Cu3O7.Die Untersuchung des Wachstumsverhaltens auf technischen IBAD(Ion-Beam-Assisted-Deposition)-YSZ Substraten ergab, daß die Oberflächenrauhigkeit die maßgebliche Einflussgröße ist, die die Erhöhung der mit Röntgenmethoden gemessenen optimalen Auslagerungsbedingungen bestimmt.Die Eignung der mit MOD hergestellten Pufferschichten als Substrat für ein biaxiales Aufwachsen der supraleitenden Schicht wurde durch die hohen Stromtragfähigkeiten nachgewiesen, die in den supraleitenden Filmen erreicht wurden.

Biomineralized structures are complex functional hierarchical assemblies composed of biomineral building blocks joined together by an organic phase. The formation of individual mineral units is governed by the cellular tissue component that orchestrates the process of biomineral nucleation, growth, and morphogenesis. These processes are imprinted in the structural, compositional, and crystallographic properties of the emerging biominerals on all scales. Measurement of these properties can provide crucial information on the mechanisms that are employed by the organism to form these complex 3D architectures and to unravel principles of their functionality. Nevertheless, so far, this has only been possible at the macroscopic scale, by averaging the properties of the entire composite assembly, or at the mesoscale, by looking at extremely small parts of the entire picture. In this study, the newly developed synchrotron-based dark-field X-ray microscopy method is employed to study the link between 3D crystallographic properties of relatively large calcitic prisms in the shell of the mollusc Pinna nobilis and their local lattice properties with extremely high angular resolution down to 0.001°. Mechanistic links between variations in local lattice parameters and spacing, crystal orientation, chemical composition, and the deposition process of the entire mineral unit are unraveled.

Gasphasenabscheidungen werden zur Produktion dünner Schichten in der Mikro- und Nanoelektronik benutzt, um eine präzise Kontrolle der Schichtdicke im Sub-Nanometer-Bereich zu erreichen. Elektronische Eigenschaften der Schichten werden dabei von strukturellen Eigenschaften determiniert, deren Bestimmung mit hohem experimentellem Aufwand verbunden ist. Die vorliegende Arbeit erweitert ein hochparalleles Modell zur atomistischen Simulation des Wachstums und der Struktur von Dünnschichten, welches Molekulardynamik (MD) und Kinetic Monte Carlo-Methoden (KMC) kombiniert, um die Beschreibung beliebiger Gasphasenabscheidungen. KMC-Methoden erlauben dabei die effiziente Betrachtung der Größenordnung ganzer Nano-Bauelemente, während MD für atomistische Genauigkeit sorgt. Erste Ergebnisse zeigen, dass das Parsivald genannte Modell Abscheidungen in Simulationsräumen mit einer Breite von 0.1 µm x 0.1 µm effizient berechnet, aber auch bis zu 1 µm x 1 µm große Räume mit 1 Milliarden Atomen beschreiben kann. Somit lassen sich innerhalb weniger Tage Schichtabscheidungen mit einer Dicke von 100 Å simulieren. Die kristallinen und amorphen Schichten zeigen glatte Oberflächen, wobei auch mehrlagige Systeme auf die jeweilige Lagenrauheit untersucht werden. Die Struktur der Schicht wird hauptsächlich durch die verwendeten molekulardynamischen Kraftfelder bestimmt, wie Untersuchungen der physikalischen Gasphasenabscheidung von Gold, Kupfer, Silizium und einem Kupfer-Nickel-Multilagensystem zeigen. Stark strukturierte Substrate führen hingegen zu Artefakten in Form von Nanoporen und Hohlräumen aufgrund der verwendeten KMC-Methode. Zur Simulation von chemischen Gasphasenabscheidungen werden die Precursor-Reaktionen von Silan mit Sauerstoff sowie die Hydroxylierung von alpha-Al2O3 mit Wasser mit reaktiven Kraftfeldern (ReaxFF) berechnet, allerdings ist weitere Arbeit notwendig, um komplette Abscheidungen auf diese Weise zu simulieren. Mit Parsivald wird somit die Erweiterung einer Software präsentiert, die Gasphasenabscheidungen auf großen Substraten effizient simulieren kann, dabei aber auf passende molekulardynamische Kraftfelder angewiesen ist.

A numerical treatment of non-linear higher-order geometric evolution equations with the level set and the finite element method is presented. The isotropic, weak anisotropic and strong anisotropic situation is discussed. Most of the equations considered in this work arise from the field of thin film growth. A short introduction to the subject is given. Four different models are discussed: mean curvature flow, surface diffusion, a kinetic model, which combines the effects of mean curvature flow and surface diffusion and includes a further kinetic component, and an adatom model, which incorporates in addition free adatoms. As an introduction to the numerical schemes, first the isotropic and weak anisotropic situation is considered. Then strong anisotropies (non-convex anisotropies) are used to simulate the phenomena of faceting and coarsening. The experimentally observed effect of corner and edge roundings is reached in the simulation through the regularization of the strong anisotropy with a higher-order curvature term. The curvature regularization leads to an increase by two in the order of the equations, which results in highly non-linear equations of up to 6th order. For the numerical solution, the equations are transformed into systems of second order equations, which are solved with a Schur complement approach. The adatom model constitutes a diffusion equation on a moving surface. An operator splitting approach is used for the numerical solution. In difference to other works, which restrict to the isotropic situation, also the anisotropic situation is discussed and solved numerically. Furthermore, a treatment of geometric evolution equations on implicitly given curved surfaces with the level set method is given. In particular, the numerical solution of surface diffusion on curved surfaces is presented. The equations are discretized in space by standard linear finite elements. For the time discretization a semi-implicit discretization scheme is employed. The derivation of the numerical schemes is presented in detail, and numerous computational results are given for the 2D and 3D situation. To keep computational costs low, the finite element grid is adaptively refined near the moving curves and surfaces resp. A redistancing algorithm based on a local Hopf-Lax formula is used. The algorithm has been extended by the authors to the 3D case. A detailed description of the algorithm in 3D is presented in this work. / In der Arbeit geht es um die numerische Behandlung nicht-linearer geometrischer Evolutionsgleichungen höherer Ordnung mit Levelset- und Finite-Elemente-Verfahren. Der isotrope, schwach anisotrope und stark anisotrope Fall wird diskutiert. Die meisten in dieser Arbeit betrachteten Gleichungen entstammen dem Gebiet des Dünnschicht-Wachstums. Eine kurze Einführung in dieses Gebiet wird gegeben. Es werden vier verschiedene Modelle diskutiert: mittlerer Krümmungsfluss, Oberflächendiffusion, ein kinetisches Modell, welches die Effekte des mittleren Krümmungsflusses und der Oberflächendiffusion kombiniert und zusätzlich eine kinetische Komponente beinhaltet, und ein Adatom-Modell, welches außerdem freie Adatome berücksichtigt. Als Einführung in die numerischen Schemata, wird zuerst der isotrope und schwach anisotrope Fall betrachtet. Anschließend werden starke Anisotropien (nicht-konvexe Anisotropien) benutzt, um Facettierungs- und Vergröberungsphänomene zu simulieren. Der in Experimenten beobachtete Effekt der Ecken- und Kanten-Abrundung wird in der Simulation durch die Regularisierung der starken Anisotropie durch einen Krümmungsterm höherer Ordnung erreicht. Die Krümmungsregularisierung führt zu einer Erhöhung der Ordnung der Gleichung um zwei, was hochgradig nicht-lineare Gleichungen von bis zu sechster Ordnung ergibt. Für die numerische Lösung werden die Gleichungen auf Systeme zweiter Ordnungsgleichungen transformiert, welche mit einem Schurkomplement-Ansatz gelöst werden. Das Adatom-Modell bildet eine Diffusionsgleichung auf einer bewegten Fläche. Zur numerischen Lösung wird ein Operatorsplitting-Ansatz verwendet. Im Unterschied zu anderen Arbeiten, die sich auf den isotropen Fall beschränken, wird auch der anisotrope Fall diskutiert und numerisch gelöst. Außerdem werden geometrische Evolutionsgleichungen auf implizit gegebenen gekrümmten Flächen mit Levelset-Verfahren behandelt. Insbesondere wird die numerische Lösung von Oberflächendiffusion auf gekrümmten Flächen dargestellt. Die Gleichungen werden im Ort mit linearen Standard-Finiten-Elementen diskretisiert. Als Zeitdiskretisierung wird ein semi-implizites Diskretisierungsschema verwendet. Die Herleitung der numerischen Schemata wird detailliert dargestellt, und zahlreiche numerische Ergebnisse für den 2D und 3D Fall sind gegeben. Um den Rechenaufwand gering zu halten, wird das Finite-Elemente-Gitter adaptiv an den bewegten Kurven bzw. den bewegten Flächen verfeinert. Es wird ein Redistancing-Algorithmus basierend auf einer lokalen Hopf-Lax Formel benutzt. Der Algorithmus wurde von den Autoren auf den 3D Fall erweitert. In dieser Arbeit wird der Algorithmus für den 3D Fall detailliert beschrieben.