We consider the eigenvalue problem associated to the 1-Laplace operator. We define higher eigensolutions by means of weak slope and establish existence of a sequence of eigensolutions by using nonsmooth critical point theory. In addition, we deduce a new necessary condition for the first eigenvalue of the 1-Laplace operator by means of inner variations. / Wir betrachten das zum 1-Laplace-Operator gehörige Eigenwertproblem. Wir definieren höhere Eigenlösungen mittels weak slope und weisen die Existenz einer Folge von Eigenlösungen nach, indem wir die nichtglatte Theorie kritischer Punkte anwenden. Zusätzlich leiten wir eine neue notwendige Bedingung für den ersten Eigenwert des 1-Laplace-Operators mittels innerer Variationen her.

The PhD thesis deals with global in time existence results and blow-up result for a semilinear wave model with scale-invariant damping and mass. Since the time-dependent coefficients for the considered model make somehow the damping and the mass a threshold term between effective and non-effective terms, it turns out that a fundamental role in the description of qualitative properties of solutions to this semilinear model and to the corresponding linear homogeneous Cauchy problem is played by the multiplicative constants appearing in those coefficients. For coefficients that make the damping term dominant, we can use the standard approach for the classical damped wave model with L^2 − L^2 estimates and the so-called test function method. On the other hand, when the interaction among those coefficients is balanced, then, it is possible to observe how typical tools for hyperbolic models, as for example Kato’s lemma, provide sharp global in time existence results and sharp blow-up results for super- and sub-Strauss type exponents, respectively.

Die bisherigen Heranziehungsmodelle der Rechtsökonomik bei der Rechtsanwendung geht vor allem davon aus, dass die Effizienz als Rechtsprinzip in bestimmten Rechtsordnungen inbegriffen ist. Dies schränkt aber die Rolle der Rechtsökonomik für die Rechtsanwendung ein. Da der Rechtsanwender in Deutschland sowohl am geltenden Recht als auch an wissenschaftlichen Gesetzen binden soll, kann die Rechtsökonomik als die im Sinne vom kritischen Rationalismus genannte Wissenschaft zur Erklärung menschlichen Verhaltens unter Berücksichtigung der gegebenen Rechtszuordnungen bezeichnet werden. Daraus ergibt sich, dass die aus der wissenschaftlichen Rechtsökonomik abgeleitete Gesetzmäßigkeit dem Rechtsanwender nachkommen soll, sodass die Rechtsökonomik als Rechtsanwendungsmethode unbeschränkt bei der Rechtsanwendung verwertet werden kann. Bei der Auswahl rechtsdogmatischer Lehrsätze bei der Rechtsanwendung ist das Werturteil unvermeidlich, mithilfe des vom kritischen Rationalismus vertretenen Brückenprinzips und Komparativismus kann die Werturteilproblematik bei der Rechtsanwendung durch die positive Wissenschaft und Rechtsökonomik gelöst werden. Die konkrete Methode zur Auswahl rechtsdogmatischer Lehrsätze ist es, dass durch die positive Rechtsökonomik diese rechtsdogmatische Lehre auszuwählen ist, die im Vergleich mit anderen konkurrierenden Lehren das restriktive Minimum der Transaktionskosten darstellt und somit die faktische Geltung der entsprechenden rechtlichen Regelung unter dem gegebenen Umstand am höchsten verwirklicht. / The previous application models of economics of law in the judicial application assume that efficiency as a legal principle is included in the jurisdiction. However, this limits the role of economics of law in the judicial application. As the legal practitioner in Germany shall obey applicable laws and scientific laws, economics of law can be recognized as a real science in the sense of critical rationalism, explaining the human behavior under the condition of the given legal order. It follows that the regularity derived from the scientific economics of law shall be complied with by the legal practitioner, so that the economics of law can be indefinitely used in the judicial application. By selecting the concrete legal dogmatic doctrines in the judicial application, the value judgement is inevitable. With the help of bridge principle and comparativism of the critical rationalism, the value judgement problem can be resolved through the positive science and the positive economics of law. The concrete method of selecting legal dogmatic doctrines is that the legal dogmatic doctrine, which represents the restrictive minimum of the transaction costs and thus realizes the de facto validity of the relevant legal provisions under the given circumstance in highest grade, shall be selected through the positive economics of law.

Single-phase CFD calculations are already widely applied in nuclear industry for the thermal-hydraulic design optimization of fuel assemblies (FA). In contrast, two-phase CFD-applications are still in the state of development. The work presented in this thesis shows contributions towards the detailed two-phase modeling of boiling flows under swirl conditions in sub-channel geometries of pressurized water reactors (PWR) FAs, including a realistic description of the critical heat flux (CHF)-phenomena and identification of two-phase indicators characterizing CHF-phenomena. The numerical simulations were conducted with a 3-D CFD code (STAR CD) for various types of swirl generating components in FA. New insights regarding local void distribution in sub-channels under swirl conditions were obtained, which are relevant for CHF (“bubble pockets”). Furthermore, an enhanced wall partitioning model provides a more realistic description of the steep increase of the rod temperature due to CHF. Presented validation studies showed good agreement with the available experiments under PWR conditions for the radial void distributions at non-CHF conditions as well as for the CHF prediction. The results performed in this thesis show the incentives and chances of two-phase CFD applications for the development of thermal-hydraulically optimized PWR spacer grids with regard to heat transfer and improvement to the CHF behaviour. / Einphasige CFD Analysen stellen für typische thermohydraulische Fragestellungen aus dem Kernkraftwerksbereich bereits jetzt ein wichtiges Werkzeug für die Brennelement (BE)¬Auslegung dar. Die zweiphasige CFD-Modellierung befindet sich dagegen in der Entwicklungsphase. Die in dieser Dissertation präsentierten Arbeiten zeigen Fortschritte für die detaillierte zweiphasige Modellierung drallbehafteter Strömungen im Unterkanal eines BEs des Druckwasserreaktors (DWR) einschließlich der realistischen Beschreibung des kritischen Wärmestroms (CHF) sowie die Bestimmung zweiphasiger Indikatoren, welche das Auftreten von CHF-Phänomen beschreiben. Verschiedene drallerzeugende Komponenten im BE wurden mit dem 3-D CFD-Code STAR-CD modelliert. Es wurden neue Erkenntnisse zur lokalen Blasenverteilung in Unterkanälen unter Drallbedingungen gewonnen, die für CHF relevant sind (“bubble pockets”). Durch eine Modifikation des Wärmeübergangsmodells (heat partitioning model) wird der starke Anstieg der Stabtemperatur infolge CHF realistischer beschrieben. Die durchgeführten Validierungen zeigen eine gute Übereinstimmung mit verfügbaren Experimenten unter DWR-Bedingungen für die radialen Blasenverteilungen und für die Bestimmung von CHF. Die vorliegenden Ergebnisse dieser Dissertation verdeutlichen den Nutzen und die Möglichkeiten von zweiphasigen CFD-Anwendungen für die Entwicklung und die thermohydraulische Optimierung von DWR-Abstandshaltern bezüglich des Wärmeübergangs und der Verbesserung des CHF-Verhaltens. / Модели однофазовой среды в вычислительной гидродинамике (англ. CFD) являются уже сейчас важным инструментом для решения типичных термогидравлических задач в ядерной энергетике, например, при конструировании тепловыделяющих сборок (ТВС). Двухфазовое моделирование, в сравнении с однофазовым, находится на сегодняшний момент в стадии развития. Данная диссертация связана с совершенствованием двухфазовой модели в направлении улучшения детализации вихревого течения внутри ячейки ТВС в условиях работы двухконтурного ядерного реактора (тип PWR). Также в работе показана возможность более реалистичного описания феномена кризиса теплоотдачи и определения двухфазовых индикаторов, характеризующих критический тепловой поток (англ. CHF). Комплекс расчетов выполнен для различных интенсификаторов теплоотдачи, размещенных на дистанционирующих решетках TBC. Расчеты производились с помощью программного обеспечения STAR-CD, позволяющего моделировать трехмерные гидродинамические системы. Полученные новые данные о локальном распределении пузырьков в ячейках с вихревым течением дали важную информацию для идентификации критического теплового потока. Усовершенствование модели теплоотдачи на поверхности тепловыделяющего элемента (ТВЭЛ) позволило более реалистично описать резкое повышение температуры на поверхности ТВЭЛа при достижении критических условий. Полученные результаты численного моделирования для радиальных распределений пузырьков при нормальных условиях работы PWR и также для определения критического теплового потока показали хорошее совпадение с известными экспериментальными данными. Представленные в диссертации результаты показывают возможности применения двухфазовых CFD-расчётов для разработки и термогидравлической оптимизации дистанционирующих решеток с целью улучшения теплообмена и характеристик критического теплового потока в двухконтурном ядерном реакторе типа PWR.

The interplay of thermodynamic properties of strongly interacting matter and its emission of photons is investigated. For this purpose the Lagrangian of the quark meson model (in the literature also dubbed "linear sigma model" or "linear sigma model with quarks") is extended by an electromagnetic sector. Based on this extended Lagrangian both the grand-canonical potential and the generating functional of correlation functions are calculated in a consistent manner. From the former, the phase structure and various thermodynamical properties are determined. Especially, the dependence of certain landmarks (critical point, intersections of the phase boundary with the coordinate axes, etc.) of the phase diagram with respect to the model parameters is investigated in detail. With the help of the generating functional in turn, the photon propagator can be computed whose imaginary part is connected to the emission rate of photons. The leading order of the result with respect to the number of participating particles and the power of the quark-meson coupling is expressed in terms of tree level diagrams, which are calculated likewise. On this basis, the photon emissivity with respect to temperature, chemical potential and photon frequency is calculated and analyzed addressing various questions. The dependence of the particle masses with respect to temperature and chemical potential leaves notable imprints on the emissivities of the individual production processes. Especially a first-order phase transition can easily be identified, since, there, the emissivity may jump - depending on the temperature - by a factor of about ten. Contrarily, within our analysis, we do not find signatures in the photon emissivities that specifically mark a critical end point. Moreover, it is investigated on which parameters the photon emission rate depends in the low- and high-frequency regions. With these results the behavior of the emissivity with respect to temperature and chemical potential can be understood and many peculiarities of the emissivities can be explained. / Das Zusammenspiel der thermodynamischen Eigenschaften von stark wechselwirkender Materie und deren Emission von Photonen wird untersucht. Dazu wird die Lagrangedichte des Quark-Meson-Modells (auch: Linear-Sigma-Modell oder Linear-Sigma-Modell mit Quarks) um einen elektromagnetischen Sektor erweitert. Aus der so erweiterten Lagrangedichte werden auf konsistente Weise sowohl das großkanonische Potential als auch das erzeugende Funktional der Korrelationsfunktionen ermittelt. Aus ersterem werden die Phasenstruktur des Modells sowie zahlreiche thermodynamische Eigenschaften berechnet. Insbesondere wird die Abhänigkeit einiger Orientierungspunkte (kritischer Punkt, Schnittpunkte der Phasengrenze mit den Koordinatenachsen usw.) des Phasendiagramms von den Modellparametern detailiert untersucht. Mit Hilfe des erzeugenden Funktionals wiederum kann der Photonenpropagator bestimmt werden, dessen Imaginärteil mit der Emissionsrate von Photonen zusammenhängt. Die führende Ordnung in einer Entwicklung nach der Anzahl der beteiligten Teilchen und der Potenz der Quark-Meson-Kopplung lässt sich durch Baumgraphen-Diagramme darstellen, die ebenfalls berechnet werden. Auf dieser Basis wird die Photon-Emissivität in Abhängigkeit von Temperatur, chemischem Potential und Photon-Frequenz berechnet und unter verschiedenen Gesichtspunkten analysiert. Die Abhängigkeit der Teilchenmassen von Temperatur und chemischem Potential hinterlässt teilweise ausgeprägte Signaturen in den Emissivitäten der einzelnen sub-Prozesse. Insbesondere ein Phasenübergang erster Ordnung zeigt sich deutlich, da an diesem die Emissivität - abhänging von der Temperatur - um einen Faktor der Größenordnung zehn springen kann. Jedoch finden wir im Rahmen dieser Analyse keine spezifischen Signaturen in den Photonen-Emissivitäten, die einen kritischen Punkt auszeichnen. Des weiteren wird untersucht von welchen Parametern die Photonen-Emissionsrate in den Bereichen niedriger oder hoher Photonen-Frequenzen abhängt. Mit diesen Ergebnissen kann das Verhalten der Emissivität in Abhängigkeit von Temperatur und chemischem Potential gut verstanden und zahlreiche Auffälligkeiten in den Emissivitäten erklärt werden.

As a first aspect the thesis treats existence results of the perturbed eigenvalue problem of the 1-Laplace operator. This is done with the aid of a quite general critical point theory results with the genus as topological index. Moreover we show that the eigenvalues of the perturbed 1-Laplace operator converge to the eigenvalues of the unperturebed 1-Laplace operator when the perturbation goes to zero. As a second aspect we treat the eigenvalue problems of the vectorial 1-Laplace operator and the symmetrized 1-Laplace operator. And as a third aspect certain related parabolic problems are considered.

Diese Arbeit berichtet über die Planung und den Aufbau eines neuen Viskosimeters und über Viskositätsuntersuchungen einiger metallischer Systeme. Diese letzteren Messungen wurden mit einem vorhandenen Viskosimeter gemacht, in dem kein besseres Vakuum als 10^(-3)mbar und keine höhere Temperatur als 1430K erreicht werden kann. Das beste Vakuum und die maximale erreichbare Temperatur in dem neuen Viskosimeter sind 10^(-6)mbar bzw. 1870K. Diese beiden Grundbedingungen ermöglichen die Viskositätsmessung metallischer Systeme, die aktive Elemente wie Al, Mg und P enthalten oder/und einen höheren Schmelzpunkt besitzen. Mit dem Drei-Zonen-Ofen erlaubt die neue Apparatur auch ein schnelleres Homogenisieren der zu untersuchenden Schmelze, besonders der monotektischen Systeme. Der Einfluß der Temperatur des Torsionsdrahtes und der Anfangsphase der Schwingung auf die Genauigkeit der Viskostätsmessung wurden analysiert und entsprechende Verbesserungen vorgeschlagen. Die untersuchten Systeme sind das Zn-Pb basierte ternäre System, die monotektischen Systeme Ag-Te und Li-Na, das Verbindungssystem Sb-Zn, die halbleitenden Cd-Te Legierungen und Schaummaterialien ZACT und ZACM. / Viscosity of metallic melts and its precise measurement This thesis reports the design and the construction of a new oscillating cup viscometer and the viscosity investigation of several metallic systems. The measurements were carried out with an existing viscometer by which one could not get better vacuum than 10^(-3)mbar or higher temperature than 1430K. With the new apparatus the best vacuum of 10^(-6)mbar and the highest temperature of 1870K can be reached. These two basic conditions permit the measurement of systems which contain active elements such as Al, Mg and P and/or have very hight melting points. The construction of the three-zone furnace in the new viscometer allows the acceleration of the homogenising process, which is especially important for monotectic systems. The influences of the temperature of the torsion thread and the initial oscillating phase on the accuracy of viscosity measurement were analysed and the corresponding solutions were put forward. The investigated systems are the Zn-Pb based ternary system, the monotectic systems Ag-Te and Li-Na, the Sb-Zn system which contains compounds in the solid phases, the semiconducting Cd-Te alloys and the foaming materials ZACT and ZACM.

The interplay of thermodynamic properties of strongly interacting matter and its emission of photons is investigated. For this purpose the Lagrangian of the quark meson model (in the literature also dubbed "linear sigma model" or "linear sigma model with quarks") is extended by an electromagnetic sector. Based on this extended Lagrangian both the grand-canonical potential and the generating functional of correlation functions are calculated in a consistent manner. From the former, the phase structure and various thermodynamical properties are determined. Especially, the dependence of certain landmarks (critical point, intersections of the phase boundary with the coordinate axes, etc.) of the phase diagram with respect to the model parameters is investigated in detail. With the help of the generating functional in turn, the photon propagator can be computed whose imaginary part is connected to the emission rate of photons. The leading order of the result with respect to the number of participating particles and the power of the quark-meson coupling is expressed in terms of tree level diagrams, which are calculated likewise. On this basis, the photon emissivity with respect to temperature, chemical potential and photon frequency is calculated and analyzed addressing various questions. The dependence of the particle masses with respect to temperature and chemical potential leaves notable imprints on the emissivities of the individual production processes. Especially a first-order phase transition can easily be identified, since, there, the emissivity may jump - depending on the temperature - by a factor of about ten. Contrarily, within our analysis, we do not find signatures in the photon emissivities that specifically mark a critical end point. Moreover, it is investigated on which parameters the photon emission rate depends in the low- and high-frequency regions. With these results the behavior of the emissivity with respect to temperature and chemical potential can be understood and many peculiarities of the emissivities can be explained. / Das Zusammenspiel der thermodynamischen Eigenschaften von stark wechselwirkender Materie und deren Emission von Photonen wird untersucht. Dazu wird die Lagrangedichte des Quark-Meson-Modells (auch: Linear-Sigma-Modell oder Linear-Sigma-Modell mit Quarks) um einen elektromagnetischen Sektor erweitert. Aus der so erweiterten Lagrangedichte werden auf konsistente Weise sowohl das großkanonische Potential als auch das erzeugende Funktional der Korrelationsfunktionen ermittelt. Aus ersterem werden die Phasenstruktur des Modells sowie zahlreiche thermodynamische Eigenschaften berechnet. Insbesondere wird die Abhänigkeit einiger Orientierungspunkte (kritischer Punkt, Schnittpunkte der Phasengrenze mit den Koordinatenachsen usw.) des Phasendiagramms von den Modellparametern detailiert untersucht. Mit Hilfe des erzeugenden Funktionals wiederum kann der Photonenpropagator bestimmt werden, dessen Imaginärteil mit der Emissionsrate von Photonen zusammenhängt. Die führende Ordnung in einer Entwicklung nach der Anzahl der beteiligten Teilchen und der Potenz der Quark-Meson-Kopplung lässt sich durch Baumgraphen-Diagramme darstellen, die ebenfalls berechnet werden. Auf dieser Basis wird die Photon-Emissivität in Abhängigkeit von Temperatur, chemischem Potential und Photon-Frequenz berechnet und unter verschiedenen Gesichtspunkten analysiert. Die Abhängigkeit der Teilchenmassen von Temperatur und chemischem Potential hinterlässt teilweise ausgeprägte Signaturen in den Emissivitäten der einzelnen sub-Prozesse. Insbesondere ein Phasenübergang erster Ordnung zeigt sich deutlich, da an diesem die Emissivität - abhänging von der Temperatur - um einen Faktor der Größenordnung zehn springen kann. Jedoch finden wir im Rahmen dieser Analyse keine spezifischen Signaturen in den Photonen-Emissivitäten, die einen kritischen Punkt auszeichnen. Des weiteren wird untersucht von welchen Parametern die Photonen-Emissionsrate in den Bereichen niedriger oder hoher Photonen-Frequenzen abhängt. Mit diesen Ergebnissen kann das Verhalten der Emissivität in Abhängigkeit von Temperatur und chemischem Potential gut verstanden und zahlreiche Auffälligkeiten in den Emissivitäten erklärt werden.

Single-phase CFD calculations are already widely applied in nuclear industry for the thermal-hydraulic design optimization of fuel assemblies (FA). In contrast, two-phase CFD-applications are still in the state of development. The work presented in this thesis shows contributions towards the detailed two-phase modeling of boiling flows under swirl conditions in sub-channel geometries of pressurized water reactors (PWR) FAs, including a realistic description of the critical heat flux (CHF)-phenomena and identification of two-phase indicators characterizing CHF-phenomena. The numerical simulations were conducted with a 3-D CFD code (STAR CD) for various types of swirl generating components in FA. New insights regarding local void distribution in sub-channels under swirl conditions were obtained, which are relevant for CHF (“bubble pockets”). Furthermore, an enhanced wall partitioning model provides a more realistic description of the steep increase of the rod temperature due to CHF. Presented validation studies showed good agreement with the available experiments under PWR conditions for the radial void distributions at non-CHF conditions as well as for the CHF prediction. The results performed in this thesis show the incentives and chances of two-phase CFD applications for the development of thermal-hydraulically optimized PWR spacer grids with regard to heat transfer and improvement to the CHF behaviour. / Einphasige CFD Analysen stellen für typische thermohydraulische Fragestellungen aus dem Kernkraftwerksbereich bereits jetzt ein wichtiges Werkzeug für die Brennelement (BE)¬Auslegung dar. Die zweiphasige CFD-Modellierung befindet sich dagegen in der Entwicklungsphase. Die in dieser Dissertation präsentierten Arbeiten zeigen Fortschritte für die detaillierte zweiphasige Modellierung drallbehafteter Strömungen im Unterkanal eines BEs des Druckwasserreaktors (DWR) einschließlich der realistischen Beschreibung des kritischen Wärmestroms (CHF) sowie die Bestimmung zweiphasiger Indikatoren, welche das Auftreten von CHF-Phänomen beschreiben. Verschiedene drallerzeugende Komponenten im BE wurden mit dem 3-D CFD-Code STAR-CD modelliert. Es wurden neue Erkenntnisse zur lokalen Blasenverteilung in Unterkanälen unter Drallbedingungen gewonnen, die für CHF relevant sind (“bubble pockets”). Durch eine Modifikation des Wärmeübergangsmodells (heat partitioning model) wird der starke Anstieg der Stabtemperatur infolge CHF realistischer beschrieben. Die durchgeführten Validierungen zeigen eine gute Übereinstimmung mit verfügbaren Experimenten unter DWR-Bedingungen für die radialen Blasenverteilungen und für die Bestimmung von CHF. Die vorliegenden Ergebnisse dieser Dissertation verdeutlichen den Nutzen und die Möglichkeiten von zweiphasigen CFD-Anwendungen für die Entwicklung und die thermohydraulische Optimierung von DWR-Abstandshaltern bezüglich des Wärmeübergangs und der Verbesserung des CHF-Verhaltens. / Модели однофазовой среды в вычислительной гидродинамике (англ. CFD) являются уже сейчас важным инструментом для решения типичных термогидравлических задач в ядерной энергетике, например, при конструировании тепловыделяющих сборок (ТВС). Двухфазовое моделирование, в сравнении с однофазовым, находится на сегодняшний момент в стадии развития. Данная диссертация связана с совершенствованием двухфазовой модели в направлении улучшения детализации вихревого течения внутри ячейки ТВС в условиях работы двухконтурного ядерного реактора (тип PWR). Также в работе показана возможность более реалистичного описания феномена кризиса теплоотдачи и определения двухфазовых индикаторов, характеризующих критический тепловой поток (англ. CHF). Комплекс расчетов выполнен для различных интенсификаторов теплоотдачи, размещенных на дистанционирующих решетках TBC. Расчеты производились с помощью программного обеспечения STAR-CD, позволяющего моделировать трехмерные гидродинамические системы. Полученные новые данные о локальном распределении пузырьков в ячейках с вихревым течением дали важную информацию для идентификации критического теплового потока. Усовершенствование модели теплоотдачи на поверхности тепловыделяющего элемента (ТВЭЛ) позволило более реалистично описать резкое повышение температуры на поверхности ТВЭЛа при достижении критических условий. Полученные результаты численного моделирования для радиальных распределений пузырьков при нормальных условиях работы PWR и также для определения критического теплового потока показали хорошее совпадение с известными экспериментальными данными. Представленные в диссертации результаты показывают возможности применения двухфазовых CFD-расчётов для разработки и термогидравлической оптимизации дистанционирующих решеток с целью улучшения теплообмена и характеристик критического теплового потока в двухконтурном ядерном реакторе типа PWR.

With the Digital Mozart-Edition (DME), the Salzburg Mozarteum Foundation and the Packard Humanities Institute, Los Altos (California), intend to build a bridge between music philology and informatics using the example of Wolfgang Amadé Mozart’s oeuvre. The aim of the project is to edit Mozart’s complete works as well as letters, documents and text sources according to scholarly criteria and in a fully digital format available free of charge on the internet. The core project of the DME, the Digital Interactive Mozart Edition (DIME), is conceived as a further development of the Neue Mozart-Ausgabe (NMA). Following the principle “code equals edition”, all musical texts and their critical documentation are encoded in the XML-based format by the Music Encoding Initiative (MEI). All variants and editorial interventions of the music can be made visible through The Digital Mozart Score Viewer (MoVi), a visualisation tool built around the Verovio music engraving library.