Ce travail consiste en l'étude sous champ magnétique des propriétés électroniques des fermions de Dirac relativistes dans deux systèmes: graphène et isolants topologiques. Leur analogie avec la physique des hautes énergies et leurs applications potentielles ont suscité récemment de nombreux travaux. Les états électroniques sont donnés par un Hamiltonien de Dirac et la dispersion est analogue à celle des particules relativistes. La masse au repos est liée au gap du matériau avec une vitesse de Fermi remplaçant la vitesse de la lumière. Le graphène a été considéré comme un " système école " qui nous permet d'étudier le comportement relativiste des fermions de Dirac sans masse satisfaisant une dispersion linéaire. Quand un système de Dirac possède un gap non nul, nous avons des fermions de Dirac massifs. Les fermions de Dirac sans masse et massifs ont été étudiés dans le graphène épitaxié et les isolants topologiques cristallins Pb1-xSnxSe et Pb1-xSnxTe. Ces derniers systèmes sont une nouvelle classe de matériaux topologiques où les états de bulk sont isolants mais les états de surface sont conducteurs. Cet aspect particulier résulte de l'inversion des bandes de conduction et de valence du bulk ayant des parités différentes, conduisant à une transition de phase topologique. La magnéto-spectroscopie infrarouge est une technique idéale pour sonder ces matériaux de petit gap car elle fournit des informations quantitatives sur les paramètres du bulk via la quantification de Landau des états électroniques. En particulier, la transition de phase topologique est caractérisée par une mesure directe de l'indice topologique. / This thesis reports on the study under magnetic field of the electronic properties of relativistic-like Dirac fermions in two Dirac systems: graphene and topological insulators. Their analogies with high-energy physics and their potential applications have attracted great attention for fundamental research in condensed matter physics. The carriers in these two materials obey a Dirac Hamiltonian and the energy dispersion is analogous to that of the relativistic particles. The particle rest mass is related to the band gap of the Dirac material, with the Fermi velocity replacing the speed of light. Graphene has been considered as a “role model”, among quantum solids, that allows us to study the relativistic behavior of massless Dirac fermions satisfying a linear dispersion. When a Dirac system possesses a nonzero gap, we have massive Dirac fermions. Massless and massive Dirac fermions were studied in high-mobility multilayer epitaxial graphene and in topological crystalline insulators Pb1-xSnxSe and Pb1-xSnxTe. The latter system is a new class of topological materials where the bulk states are insulating but the surface states are conducting. This particular aspect results from the inversion of the lowest conduction and highest valence bulk bands having different parities, leading to a topological phase transition. Infrared magneto-spectroscopy is an ideal technique to probe these zero-gap or narrow gap materials since it provides quantitative information about the bulk parameters via the Landau quantization of the electron states. In particular, the topological phase transition can be characterized by a direct measurement of the topological index.

In this work, we study the magnetic properties of classical spin models, namely spin-2 Ising model with site dilution and mixed-bond spin 1/2 Ising model by means of the Effective Field Theory (EFT), with applications to describe of the magnetic properties of Fe-Al, Fe-Mn and Fe-Mn-Al alloys. In here, we obtain the van der Waerden identity for a generic spin value S, for example, to be used in the description of spin-2 Ising model and expressions were used to phenomenological description of the dependence of exchange interaction on the concentration of aluminum and manganese atoms. Behavior of magnetization versus temperature, critical temperature as a function of the concentration of aluminum atoms and exchange interaction as a function of the concentration of aluminum atoms to the Fe-Al alloys were studied. Furthermore, this model allows for a more accurate determination of the critical values qc and Tc for q = 0. For the Fe-Mn alloys were described the M(T), zero field susceptibility as a function of temperature, critical temperature versus manganese concentration and average hyperfine field as a function of the manganese concentration. For the Fe-Mn-Al alloys, the magnetization as a function of temperature, magnetization as a function of the manganese concentration, critical temperature versus iron concentration and average hyperfine field as a function of the aluminum concentration were studied. It is shown that the EFT technique is not only a robust technique for the description of the thermodynamic properties of classical spin models and can also be widely applied to obtain phase diagrams of real magnetic systems, with the advantage of reduced computational cost compared to the other techniques. All phase diagrams described in this work were obtained through the numerical solution of the equations arising from the approximations made by the EFT approach. Finally, prospects of use of the other models are described, as well as other analytical techniques to the description of frustrated magnetic systems. / Neste trabalho, são estudadas as propriedades magnéticas de modelos clássicos de spins, a saber os modelos de Ising de spin 2 com diluição por sítios e de spin 1/2 com interações mistas, por meio da Técnica do Operador Diferencial (DOT), com aplicações à descrição das propriedades magnéticas de ligas Fe-Al, Fe-Mn e Fe-Mn-Al. Para tanto, foi descrito um método simples para obtenção da identidade de van der Waerden para um valor genérico de spin $S$, por exemplo, para ser utilizada na descrição do modelo de Ising de spin 2, e foram utilizadas expressões fenomenológicas para a descrição da dependência da interação de troca relativamente à concentração de átomos de alumínio e manganês para o estudo das propriedades das ligas consideradas. Os resultados obtidos indicam que os modelos clássicos utilizados, aliados à Técnica do Operador Diferencial, são alternativas viáveis para a descrição física de sistemas magnéticos reais. Diagramas de magnetização {it versus} temperatura, temperatura crítica como função da concentração de átomos de alumínio e interação de troca como função da concentração de átomos de alumínio, para as ligas Fe-Al, foram estudados. No caso do diagrama de magnetização como função da temperatura, os resultados para o modelo de spin 2 com diluição por sítios são qualitativamente idênticos aos do modelo de Ising de spin 1/2, com a diferença de que os valores obtidos para a magnetização por sítio no estado fundamental diferem daqueles obtidos para o modelo de Ising de dois estados. Além disso, tal modelo permite uma determinação mais precisa dos valores da concentração crítica de átomos de alumínio, $q_c$, acima da qual a magnetização espontânea vai a zero em $T>0$, e da temperatura crítica $T_c$ para $q=0$. Para as ligas Fe-Mn, foram descritos os diagramas magnetização {it versus} temperatura, susceptibilidade a campo nulo como função da temperatura, temperatura crítica {it versus} concentração de átomos de manganês e campo hiperfino médio como função da concentração de átomos de manganês. A comparação entre os resultados teóricos e experimentais demonstra boa concordância com o modelo utilizado. No caso das ligas Fe-Mn-Al, foram estudados os diagramas de magnetização como função da temperatura, magnetização {it versus} concentração de átomos de alumínio, magnetização como função da concentração de átomos de manganês, temperatura crítica {it versus} concentração de átomos de ferro e campo hiperfino médio como função da concentração de átomos de alumínio. A concordância teoria-experimento é excelente e demonstra a viabilidade dos modelos utilizados para a descrição das propriedades magnéticas de tais ligas. Neste trabalho, mostra-se que a Técnica do Operador Diferencial não é somente uma técnica robusta para a descrição das propriedades termodinâmicas de modelos clássicos de spins como também pode ser amplamente aplicada para obtenção de diagramas de fase de sistemas magnéticos reais, com grande vantagem de custo computacional em comparação com outras técnicas. Tal técnica também pode ser, como discutido neste trabalho, interpretada como caso particular de outra mais geral: o Método Variacional. Todos os diagramas de fase aqui descritos foram obtidos por meio da resolução numérica das equações oriundas das aproximações feitas por meio da Técnica do Operador Diferencial. A utilização do Método Variacional em sua aproximação de campo médio, aplicada ao modelo XY clássico em duas dimensões, no estudo de sistemas magnéticos frustrados, tais como as jarositas, surge como perspectiva de trabalhos futuros.

Nous nous intéressons dans ce mémoire à des équations d'évolution associées aux fonctionnelles de Ginzburg-Landau, de nature parabolique. Notre but est de décrire le comportement temporel de la limite des solutions quand un petit paramètre de pénalisation tend vers 0.Dans le premier chapitre, nous retraçons de manière synthétique l'étude remarquable due à Bethuel, Orlandi et Smets sur l'équation de Ginzburg-Landau parabolique en dimension 2 : l'évolution des points vortex est gouvernée par le flot gradient de la fonctionnelle de Kirchoff-Onsager modifié par un terme de drift; elle est régulière hors des temps de collision ou de séparation de vortex ;ces phénomènes sont soumis à la conservation du degré local et à la dissipation d'énergie.Dans le second chapitre, nous considérons le problème de Cauchy pour des systèmes d'équations paraboliques semi-linéaires. Motivés par l'exemple des vortex, nous construisons, pour des nonlinéarités défocalisantes, des solutions globales de l'équation intégrale associée ayant des données initiales non bornées en espace (croissant comme exp(x^2)). Dans le cas de nonlinéarités focalisantes, nous montrons un phénomène d'explosion instantanée.Dans le troisième chapitre, nous revenons à l'équation de Ginzburg-Landau parabolique en dimension quelconque. Nous remplaçons la borne sur l'énergie de Bethuel, Orlandi et Smets, par une borne locale en espace, qui permet de traiter des configurations générales de vortex sans avoir recours aux « vortex évanescents ». Nous étendons leur analyse, et montrons des résultats de décomposition de l'énergie renormalisée, et du mouvement par courbure moyenne de la mesure d'énergie concentrée. / We are interested in this thesis in evolution equations related to the Ginzburg-Landau functionals, of parabolic nature. Our goal is to describe the temporal behavior of limiting solutions as a small penalisation parameter tends to 0.In the first chapter, we retrace in a synthetic way the remarkable study by Bethuel, Orlandi and Smets on the parabolic Ginzburg-Landau equation in dimension 2 : the evolution of point vortices is governed by the gradient flow of the Kirchoff-Onsager functionnal modified by a drift term ; it is smooth away from the merging and splitting times ; these phenomenon are subject to conservation of the local degree and energy dissipation.In the second chapter, we consider the Cauchy problem for systems of semi-linear parabolic equations. Motivated by the example of the vortices, we construct, for defocusing nonlinearities, global solutions to the associated integral equation with intial data unbounded in space (allowed to grow like exp(x^2)). In the case of focusing nonlinearities, we show a phenomenon of instantaneous blow-up.In the third chapter, we go back to the parabolic Ginzburg-Landau equation. We replace the energy bound of Bethuel, Orlandi et Smets by a local-in-space bound on the energy. This allows to consider general configurations of vortices without the help of « vanishing vortices ». We extend their analysis, and show various results of decomposition of the renormalized energy, and that the concentrated energy moves according to the mean curvature flow.

We computationally explore the dynamics of superconductivity near the superheating field in two ways. First, we use a finite element method to solve the time-dependent Ginzburg-Landau equations of superconductivity. We present a novel way to evaluate the superheating field Hsh and the critical mode that leads to vortex nucleation using saddle-node bifurcation theory. We simulate how surface roughness, grain boundaries, and islands of deficient Sn change those results in 2 and 3 spatial dimensions. We study how AC magnetic fields and heat waves impact vortex movement. Second, we use automatic differentiation to abstract away the details of deriving the equations of motion and stability for Ginzburg-Landau and Eilenberger theory. We present calculations of Hsh and the critical wavenumber using linear stability analysis.

In this thesis we compute the Frobenius manifold of the Landau-Ginzburg A-model (FJRW theory) for certain polynomials. Specifically, our computations apply to polynomials that are sums of An and Dn singularities, paired with the corresponding maximal symmetry group. In particular this computation applies to several K3 surfaces. We compute the necessary correlators using reconstruction, the concavity axiom, and new techniques. We also compute the Frobenius manifold of the D3 singularity.

The role of intrinsic hydrodynamic instability of the premixed flame (known as Landau-Darrieus instability) in various flame phenomena is studied by means of direct numerical simulations of the complete system of hydrodynamic equations. Rigorous study of flame dynamics and effect of Landau-Darrieus instability is essential for all premixed combustion problems where multidimensional effects cannot be disregarded. The present thesis consists of three parts. The first part deals with the fundamental problem of curved stationary flames propagation in tubes of different widths. It is shown that only simple "single-hump" slanted stationary flames are possible in wide tubes, and "multi-hump" flames in a laminar flow are possible in wide tubes only as a non-stationary mode of flame propagation. The stability limits of curved stationary flames in wider tubes are obtained, together with the dependence of the velocity of the stationary flame on the tube width. The flame dynamics in wider tubes is shown to be governed by a large-scale stability mechanism resulting in a highly slanted flame front. The second part of the thesis is dedicated to studies of acceleration and fractal structure of outward freely propagating flames. It is shown that in direct numerical simulation the development of Landau-Darrieus instability results in the formation of fractal-like flame front structure. The fractal excess for radially expanding flames in cylindrical geometry is evaluated. Two-dimensional simulation of radially expanding flames in cylindrical geometry displays a radial growth with 1.25 power law temporal behavior after some transient time. It is shown that the fractal excess for 2D geometry obtained in the numerical simulation is in good agreement with theoretical predictions. The difference in fractal dimension between 2D cylidrical and three-dimensional spherical radially expanding flames is outlined. Extrapolation of the obtained results for the case of spherical expanding flames gives a radial growth power law that is consistent with temporal behavior obtained in the survey of experimental data. The last part of the thesis concerns the role of Landau-Darrieus instability in the transition from deflagration to detonation. It is found that in sufficiently wide channels Landau-Darrieus instability may invoke nucleation of hot spots within the folds of the developing wrinkled flame, triggering an abrupt transition from deflagrative to detonative combustion. It is found that the mechanism of the transition is the temperature increase due to the influx of heat from the folded reaction zone, followed by autoignition. The transition occurs when the pressure elevation at the accelerating reaction front becomes high enough to produce a shock capable of supporting detonation. / QC 20101119

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Cette thèse est consacrée à l'étude expérimentale de la spirale turbulente, le régime de coexistence laminaire-turbulent en forme d'hélice observé dans l'écoulement de Taylor-Couette, l'écoulement cisaillé entre deux cylindres coaxiaux. A cette fin nous avons réalisé des écoulements de Couette aux dimensions inégalées. Nous montrons que la spirale turbulente est un motif de grande longueur d'onde devant l'écartement des cylindres et ne peut exister si le rapport d'aspect azimutal est inférieur à 50. Nous révélons pour la première fois, l'existence d'un régime équivalent, partageant les mêmes propriétés d'un point de vue qualitatif et quantitatif, dans l'écoulement de Couette plan, l'écoulement cisaillé entre deux parois planes circulant à vitesses égales mais opposées, pourvu que ses rapports d'aspect soient suffisamment grands. Ceci nous incite à considérer la spirale turbulente comme la manifestation propre à l'écoulement de Taylor-Couette d'un motif de coexistence laminaire-turbulent ordonné de grande longueur d'onde générique des écoulements cisaillés. Nous avons étudié son émergence à partir de l'écoulement turbulent et constaté que le motif apparaît progressivement suivant un scénario identique pour les deux écoulements. L'étude quantitative conduite dans l'écoulement de Taylor-Couette, montre qu'il apparaît comme le résultat d'une instabilité de l'écoulement turbulent homogène, la coexistence laminaire-turbulent étant obtenue loin du seuil lorsque l'amplitude des modulations est suffisamment forte pour qu'il y ait relaxation vers l'état laminaire dans les minima. Le motif apparaît via une bifurcation supercritique et un jeu d'équations de Ginzburg-Landau couplées à coefficients réels suffisent pour reproduire nos observations à condition d'y ajouter du bruit. La cohérence de cette démarche est confirmée par la détermination des coefficients et nous proposons un schéma global de la transition dans le cadre d'une dynamique potentielle en présence de bruit.

Le phénomène de mouvement collectif est présent parmi beaucoup de systèmes biologiques comme dans les volées d'oiseaux ou des bancs de poissons. Dans ces systèmes, le mouvement collectif apparait sans aucun leader ni force extérieure et est exclusivement dû à l'interaction parmi les individus et à la nature hors-équilibre de tout le système. Nous voulons étudier des modèles simples de mouvement collectif afin d'établir des classes d'universalité parmi la matière active sèche, c'est-à-dire des individus interagissant sans l'aide d'un fluide. Beaucoup de ces systèmes ont déjà été étudiés microscopiquement. Nous voulons obtenir des équations hydrodynamiques de ces systèmes pour confirmer les résultats microscopiques et pour prédire des propriétés nouvelles. Nous effectuons une dérivation d'équations hydrodynamiques en utilisant l'approche Boltzmann-Ginzburg-Landau introduit dans cette thèse. Quatre modèles de type Vicsek sont considérés. Un modèle polaire simple identique au modèle de Vicsek, un modèle mixte avec des particules polaires avec interactions nématiques, un modèle avec des particules polaires et interactions nématiques et finalement un modèle avec des particules polaires avec des interactions non-métriques. Dans chaque cas les équations obtenues sont étudiées de façon analytique et numérique. Nous trouvons que les équations obtenues reproduisent de façon fidèles les propriétés qualitatives des modèles microscopiques considérées, comme les différentes phases observées et la nature de transition entre ces phases. Dans certains cas des phases nouvelles sont trouvées, qui n'ont pas été reportées auparavant dans les modèles microscopiques. Beaucoup d'entre elles ont été confirmées a posteriori dans les simulations numériques de ces modèles.

Cette thèse traite de la réalisation d'un jet supersonique d'atomes de sodium, et de l'excitation des ces atomes dans un état de Rydberg en vue de les ralentir en utilisant l'interaction des forts moments dipolaires de ces états avec un champ électrique inhomogène dépendant du temps. Le jet supersonique d'atomes de sodium est produit par ablation laser et caractérisé par fluorescence induite par laser (T∥ ∼5 K et T⊥ ∼1 K). Les atomes sont excités optiquement dans un état de Rydberg. Des transitions Landau-Zener ont été mises en évidence pour des paires d'atomes de Rydberg évoluant dans des gradients de champ électrique dépendant du temps. L'interaction dipôle-dipôle entre les atomes de Rydberg plus proches voisins induit le changement d'état interne de la paire d'atomes. Nous proposons également un prototype de décélérateur Stark pour manipuler la vitesse des atomes de Rydberg du jet : avec ce dernier, il doit être possible de retirer environs 50 cm−1 à l'énergie cinétique des atomes de sodium. Cette thèse a été réalisée en collaboration avec l'Université de Hanovre. Ces travaux ont concerné la photodissociation au seuil de molécules de dioxyde de soufre refroidies dans une expansion supersonique et ralentie avec un décélérateur Stark. Le but est de produire des atomes d'oxygène froid avec peu d'énergie cinétique afin de les piéger.