Dans cette thèse, les domaines diamagnétiques appelés « domaines de Condon » sont étudiés. L'origine de ces domaines est la quantification des états d'énergie des électrons soumis à un champ magnétique en niveaux de Landau conduisant à l'effet de Haas-van Alphen (dHvA). Pour la première fois, la structure magnétique des domaines de Condon est détectée à la surface d'un échantillon en argent à l'aide d'une sonde locale de l'aimantation. Pour ce faire, un réseau contenant cinq microsondes de Hall ayant une résolution spatiale d'une dizaine de micromètres et une résolution magnétique de 1e-4 est utilisé. La période de la structure des domaines et l'épaisseur des parois sont estimées. L'hystérèse est observée dans l'effet dHvA en présence de domaines de Condon. La boucle d'hystérèse est détectée par les sondes de Hall DC et par des mesures standard de susceptibilité AC. La détection de l'hystérèse par la technique AC offre une méthode très sensible avec laquelle les diagrammes de phase des domaines de Condon sont déterminés pour un échantillon d'argent et pour un échantillon de béryllium.

Le nombre croissant de nanostructures physiques et biologiques sont caractérisées par l'ordre non-cristallin et par les propriétés physiques et biologiques non-conventionnels. Parmi ses systèmes il faut distinguer les capsides virales. Ces coquilles solides qui sont formées par un certain nombre dec opies de la même protéine protègent le virus des agressions et facilitent le processus d'infection de la cellule hôte. La distribution des positions de protéines dans une capside est très régulière et montre un degré très élevé d'ordre, aussi bien orientationnel que positionnel. Les capsides virales de topologie sphérique possèdent la symétrie icosaédrique compatible avec l'ordre cristallin local, mais incompatible avec la symétrie cristalline globale et interdite dans les structures périodiques.Ici, sur l'exemple des Papovavirus, nous montrons l'existence d'un nouveau type d'organisation qui résulte dans l'ordre quasicristallin pentagonal chiral de protéines dans des capsides de topologie sphérique et géométrie dodécaédrique. La formation de cet ordre est décrite dans le cadre de la théorie de Landau de cristallisation. Les particularités de la structure sont élucidées grâce à la théorie d'élasticité des quasicristaux comme le résultat de la déformation phason nonlinéaire.La généralisation de la théorie de Landau de cristallisation que nous proposons permet également de décrire des structures quasicristallines octogonales et décagonales grâce à la minimisation contrainte de l'énergie libre, et donne un nouveau sens physique à la notion de " fenêtre de projection " utilisée dans la cristallographie multidimensionnelle.

Ce travail est dédié à l'étude des inégalités de type Landau-Kolmogorov en normes L2. Les mesures utilisées sont celles d'Hermite, de Laguerre-Sonin et de Jacobi. Ces inégalités sont obtenues en utilisant une méthode variationnelle. Elles font intervenir la norme d'un polynômes p et celles de ces dérivées. Dans un premier temps, on s'intéresse aux inégalités en une variable réelle qui font intervenir un nombre quelconque de normes. Les constantes correspondantes sont prises dans le domaine où une certaine forme bilinéaire est définie positive. Ensuite, on généralise ces résultats aux polynômes à plusieurs variables réelles en utilisant le produit tensoriel dans L2 et en faisant intervenir au plus les dérivées partielles secondes. Pour les mesures d'Hermite et de Laguerre-Sonin, ces inégalités sont étendues à toutes les fonctions d'un espace de Sobolev. Pour la mesure de Jacobi on donne des inégalités uniquement pour les polynômes d'un degré fixé par rapport à chaque variable.

This thesis consists of two different parts, related to two different fields in mathematical physics: wave propagation and kinetic theory of gases. Various mathematical and computational problems for equations from these areas are treated.   The first part is devoted to high order finite difference methods for the Helmholtz equation and the wave equation. Compact schemes with high order accuracy are obtained from an investigation of the function derivatives in the truncation error. With the help of the equation itself, it is possible to transfer high order derivatives to lower order or to transfer time derivatives to space derivatives. For the Helmholtz equation, a compact scheme based on this principle is compared to standard schemes and to deferred correction schemes, and the characteristics of the errors for the different methods are demonstrated and discussed. For the wave equation, a finite difference scheme with fourth order accuracy in both space and time is constructed and applied to a problem in discontinuous media.   The second part addresses some problems related to kinetic equations. A direct simulation Monte-Carlo method is constructed for the Landau-Fokker-Planck equation, and numerical tests are performed to verify the accuracy of the algorithm. A formal derivation of the method from the Boltzmann equation with grazing collisions is performed. The linear and linearized Boltzmann collision operators for the hard sphere molecular model are studied using exact reduction of integral equations to ordinary differential equations. It is demonstrated how the eigenvalues of the operators are found from these equations, and numerical values are computed. A proof of existence of non-zero discrete eigenvalues is given. The ordinary diffential equations are also used for investigation of the Chapman-Enskog distribution function with respect to its asymptotic behavior.

Ce travail avait pour ambition de caractériser deux processus collisionnels différents impliquant des paires d'ions. Ces derniers, que ce soit sous forme de cations ou sous forme d'anions, ont une importance majeure pour l'astrochimie. Ainsi, il est vital de pouvoir fournir des données théoriques ou expérimentales sur les processus conduisant tant à la formation qu'à la consommation de ces ions. Le premier processus que nous avons étudié, nommé la dissociation en paires d'ions, conduit à la formation d'ions secondaires. Nous avons caractérisé ce processus tant théoriquement qu'expérimentalement. Ainsi, au moyen de collisions à haute vitesse entre un jet d'atomes d'hélium et un faisceau d'agrégats carbonés neutres ou ionisés, nous avons obtenu les différents rapports de branchements et sections efficaces concernant la dissociation en paires d'ions de ces composés de tailles n et de charges q variées. Grâce à ce travail, qui a permis d'effectuer une étude expérimentale sur l'influence de ces deux paramètres, nous avons ainsi montré que la dissociation en paires d'ions est toujours présente, quelle que soit la taille ou la charge du composé étudié. Dans le but de décrire la dissociation en paires d'ions au moyen de méthodes ab initio, nous avons également calculé les courbes d'énergies potentielles relatives aux états très excités de l'ion moléculaire C_2+. Sur base de l'analyse de population de Mulliken des fonctions d'onde relatives à ces états moléculaires, nous avons ainsi pu mettre en évidence le canal ionique impliqué dans la dissociation en paires d'ions de C_2+, via une méthodologie purement ab initio. Nous avons également calculé les taux théoriques de dissociation en paires d'ions pour les molécules C_2+ et C_3+, au moyen d'un modèle statistique basé sur le nombre de limites de dissociation et d'états moléculaires s'y corrélant. Nous avons ainsi pu comparer les données expérimentales et théoriques pour ces deux systèmes et avons montré que ce modèle, malgré de nombreuses hypothèses, permet de prédire le comportement relatif de la dissociation en paires d'ions au sein de ces composés. Le second processus que nous avons caractérisé est la neutralisation mutuelle d'ions atomiques de charges opposées conduisant ainsi à la consommation de ces ions. Nous avons étudié ce processus au sein des systèmes Li+/H-, Li+/D-, O+/O- et N+/O-, à la fois d'un point de vue théorique mais également expérimental. Ainsi, en utilisant un dispositif de faisceaux confluents, nous avons pu mesurer les sections efficaces totales de neutralisation mutuelle pour ces différents systèmes, à des énergies de collisions inférieures à 1 eV. Nous avons également pu obtenir les différents rapports de branchements associés à chacun des états atomiques peuplés au sein de ces systèmes lors de la neutralisation mutuelle. De manière assez surprenante, les mesures obtenues pour les collisions N+/O- ont permis de mettre en évidence une contribution importante d'un état atomique impliquant un processus à deux électrons. Nous avons caractérisé la neutralisation mutuelle au sein de ces quatre systèmes via différentes méthodes théoriques. Ainsi, nous avons utilisé des méthodes ab initio afin de calculer les courbes d'énergies potentielles et les éléments de couplages non-adiabatiques radiaux impliqués dans les systèmes Li+/H- et Li+/D-, en utilisant et en optimisant différentes bases de calculs ab initio. Au moyen d'une méthodologie Landau-Zener multivoies, nous avons ensuite pu mettre en évidence l'influence de ces bases de calculs sur les différentes sections efficaces totales et les rapports de branchements en découlant, tout en comparant les résultats théoriques aux données expérimentales. Dès lors, nous avons pu montrer que les éléments théoriques clés pour la bonne description de la neutralisation mutuelle Li+/H- et Li+/D- sont l'obligation d'utiliser les éléments de couplages non-adiabatiques radiaux ainsi que la description adéquate des croisements évités entre les états moléculaires. Pour des systèmes complexes tels que N+/O- et O+/O-, les méthodes ab initio habituelles ne peuvent être utilisées vu le nombre conséquent d'états moléculaires à prendre en compte afin de décrire la neutralisation mutuelle au sein de ces systèmes. Cependant, nous avons pu obtenir les sections efficaces totales et rapports de branchements théoriques pour ces deux systèmes en utilisant une méthode asymptotique à un électron afin d'obtenir les couplages impliqués dans la neutralisation mutuelle de ces systèmes. Ces couplages ont ensuite été utilisés dans une méthodologie Landau-Zener multivoies afin d'obtenir les sections efficaces totales et rapports de branchements, malgré la complexité de la description théorique de la neutralisation mutuelle O+/O- et N+/O- Dans ce dernier système, nous avons également utilisé des calculs purement atomiques afin de tenir compte du processus à deux électrons, mis en évidence par les résultats expérimentaux. Ainsi, nous avons pu montrer que les sections efficaces et rapports de branchements prédits sont en assez bon accord avec les résultats expérimentaux obtenus au moyen du dispositif expérimental de faisceaux confluents. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique des effets de désordre dans divers systèmes physiques. On commence par trois problèmes d’homogénéisation stochastique en lien avec des questions statiques de physique classique. Premièrement, en vue de la déduction rigoureuse de l’élasticité non-linéaire à partir de la physique statistique de réseaux de chaînes de polymères, on établit l’existence de propriétés effectives pour des matériaux hyperélastiques hétérogènes aléatoires sous des hypothèses générales de croissance. Deuxièmement, dans un cadre linéarisé simplifié, on étudie les formules de Clausius-Mossotti pour les propriétés effectives d’alliages binaires dilués: on donne la première preuve générale et rigoureuse de ces formules, ainsi qu’une extension aux ordres supérieurs. Troisièmement, encore pour des systèmes linéarisés, on propose d’étudier les déviations par rapport aux propriétés effectives et on établit la première théorie générale des fluctuations en homogénéisation stochastique. Dans la seconde partie de cette thèse, on se focalise sur la compétition entre désordre et interactions, et on étudie plus particulièrement la dynamique des vortex de Ginzburg-Landau dans des supraconducteurs 2D de type II en présence d’impuretés. Bien que la compréhension mathématique des propriétés vitreuses complexes de ces systèmes semble hors de portée, on établit rigoureusement la limite de champ moyen pour la dynamique d’un grand nombre de vortex, et on étudie l’homogénéisation de ces équations limites et leurs propriétés. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Tato práce se zabývá charakterizací topologického izolátoru Bi2Te3, materiálu s nevodivými stavy v objemu, ale jedním vodivým pásem na povrchu. Tento materiál je zkoumán již přes 60 let, ale i přes to není jeho objemová pásová struktura úplně objasněna, obzvláště charakter zakázaného pásu je stále předmětem diskuze. V této práci jsou prezentovány výsledky infračervené spektroskopie na Landauových hladinách v magnetickém poli až do 34 T, doplněné elipsometrickým měřením mimo magnetické pole. Výsledky těchto měření by měli pomoci vyjasnit některé vlastnosti zakázaného pásu. Pozorovaná optická odezva odpovídá polovodiči s přímým zakázaným pásem, ve kterém se nosiče náboje chovají jako Diracovské hmotné fermiony. Šířka zakázaného pásu za nízkých teplot byla určena jako Eg = (175±5) meV a samotný zakázaný pás se nachází mimo trigonální osu, tím pádem se v první Brillouinově zoně vyskytuje 6 krát nebo 12 krát.

Optická odezva BiTeX (X = I, Cl, Br) polovodičových materiálů s obřím spinovým štěpením Rashbova typu je studována za nízkých teplot do vysokých magnetických polí, kde je směr magnetické indukce kolmý na povrch vzorku (Faradayova konfigurace). Na rozdíl od reflexního uspořádání nám transmisní uspořádání umožňuje přímé pozorování přechodů mezi Landauovými hladinami v blízkosti křižiště vodivostních pásů - Diracův bod. Optická odezva BiTeX sloučenin je srovnána s teoretickým modelem spočteným v rámci Kubo-Greenwoodova formalismu z Rashbova hamiltonianu.

In dieser Arbeit wird eine Beschreibung von Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung komplexer Optimierungsaufgaben mit Hilfe von Markov-Ketten durchgeführt. Nach einer kurzen Einführung werden Lösungsmenge solcher Aufgaben und der physikalische Zustandsraum komplexer Systeme identifiziert. Zunächst wird die Dynamik von Zufallswanderern im Zustandsraum mit Hilfe von Master-Gleichungen modelliert. Durch Einführung von Performanzkriterien können verschiedene Optimierungsstrategien quantitativ miteinander verglichen werden. Insbesondere wird das Verfahren Extremal Optimization vorgestellt, dass ebenfalls als Markov-Prozess verstanden werden kann. Es wird bewiesen, dass eine im Sinne der genannten Kriterien beste Implementierung existiert. Da diese von einem sogenannten Fitness Schedule abhängt, wird dieser für kleine Beispielsysteme explizit berechnet. Daran anschließend wird die Zustandsdichte komplexer Systeme betrachtet. Nach einem kurzen Überblick über vorhandene Methoden folgt eine detaillierte Untersuchung des Verfahrens von Wang und Landau. Numerische und analytische Hinweise werden gegeben, nach denen dieser Algorithmus innerhalb seiner Klasse wahrscheinlich der Optimale ist. Eine neue Methode zur Approximation der Zustandsdichte wird vorgestellt, die insbesondere für die Untersuchung komplexer Systeme geeignet ist. Abschließend wird ein Ausblick auf zukünftige Arbeiten gegeben.

The parQ method, up to now only capable of calculating the density of states in the canonical ensemble, is extended to the grand canonical ensemble and compared to the Wang-Landau algorithm, a local-update flat-histogram method. Both algorithms have been implemented so that the performance and the respective benefits with increasing simulation time can be determined and compared.