MARTINS, Roberto Hugo. Aplicação de vetores na solução de sistemas lineares 2x2 e 3x3. 2016. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-01-20T16:52:10Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_rhmartins.pdf: 3672348 bytes, checksum: 5e195c90a09d2e50a50b872f8e7803db (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-01-20T16:52:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_rhmartins.pdf: 3672348 bytes, checksum: 5e195c90a09d2e50a50b872f8e7803db (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-20T16:52:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_rhmartins.pdf: 3672348 bytes, checksum: 5e195c90a09d2e50a50b872f8e7803db (MD5) Previous issue date: 2016 / This paper proposes the inclusion of the subject vectors in high school mathematics curriculum with the help of GeoGebra dynamic mathematics software. According to the research conducted, the use of digital technologies in public schools is still incipient. Despite a large supply of materials and equipment for computer rooms in public schools, little effort is perceived regarding the professional development for in-service teachers to use those tools for the benefit of students. A method proposed to overcome this obstacle is provide prepared instructional materials, so that teachers offer less resistance in the use of educational software, once they are already overburdened with school routine. The insertion of vectors in mathematics teaching of this work is related to the solution of systems of linear equation 2x2 and 3x3. By introducing a new approach to the topic systems of linear equation, teachers can produce interesting geometric results and they can introduce appropriately to mathematical entities as determinants, sometimes omitted in learnings and simply presented in the classroom without context. GeoGebra software covering subjects ranging from algebra to geometry is presented as an option for large-scale use in public school, for its versatility in Portuguese and gratuity. In addition, it assists the teacher in the geometric construction of the solutions, the development of more innovative and challenging lessons, making the students more actives in learning process, encouraging interaction among students and giving them more autonomy. / Este trabalho propõe a inclusão do assunto vetores no currículo da Matemática do ensino médio com o auxílio do software de matemática dinâmica GeoGebra. De acordo com a pesquisa efetuada, a utilização de tecnologias digitais nas escolas públicas ainda é incipiente. Apesar de um grande aporte recente de materiais e equipamentos para as salas de informática, pouco esforço se percebe no que concerne à formação continuada de professores para utilização das ferramentas e aplicação para os alunos. Um método proposto para vencer esse obstáculo é a criação de sequências didáticas prontas para uso, de modo que os professores em sala de aula, já sobrecarregados com cotidiano escolar, ofereçam menos resistência na utilização dos softwares de educação. A inserção de vetores no ensino da matemática deste trabalho está relacionada à solução de Sistemas Lineares 2x2 e 3x3. Introduz, desse modo, uma nova abordagem para o tema Sistemas Lineares, produzindo resultados geométricos interessantes e dando significado a entes matemáticos como determinantes, por vez suprimidos do ensino e simplesmente apresentados em sala de aula sem contexto. O software GeoGebra, que abrange assuntos desde Álgebra até Geometria, apresenta-se como uma opção para utilização em larga escala nas escolas públicas, por sua versatilidade, disponibilidade em língua portuguesa e gratuidade. Ademais, auxilia o professor na construção geométrica das soluções, na elaboração de aulas mais inovadoras e desafiadoras, além de tornar o estudante mais partícipe do processo de aprendizagem, incentivando a interação entre alunos dando-lhes mais autonomia.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-12-12T12:46:34Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 319856 bytes, checksum: 1b0348b3a8140f307e31d0b9e716fcbf (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-12T12:46:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 319856 bytes, checksum: 1b0348b3a8140f307e31d0b9e716fcbf (MD5) Previous issue date: 2016-10-20 / Intituto de Bolsas de Moçambique / Nyblom e Makelainen propuseram uma estatística de teste que leva a um teste localmente mais poderoso para testar se a variância do ruído para o termo de nível num modelo estrutural linear é determinística ou estocástica. O teste de Nyblom e Makelainen é um teste formal que serve para que possamos decidir se uma série temporal deve ser modelada supondo componentes estocásticos ou se supondo componentes determinísticos. As previsões feitas por estas diferentes abordagens (estocástica versus determinística) resultam em valores muito distintos, ademais, a interpretação sobre o comportamento do fenômeno estudado muda muito entre os dois casos. Nyblom e Makelainen propuseram o uso de aproximação assintótica da estatística NM. Porém chegaram à conclusão de que esta prática não é muito amigável, pois além de sua difícil manipulação prática não oferece o controle na ocorrência do erro do tipo I., portanto, uma forma alternativa de aplicar o teste NM ao invés de aproximação assintótica, é usar a simulação Monte Carlo sob a hipótese nula. Neste trabalho apresenta-se um método de teste de hipóteses exato para testar se o termo de tendência em um determinado modelo estrutural linear é determinístico ou estocástico. Por exato, entende-se que a probabilidade de erro tipo I é analiticamente sob controle para qualquer tamanho de amostra utilizado. O teste proposto é válido para quaisquer séries temporais com distribuição na família locação – escala. O processo não requer estimar o modelo. Além disso, sob a hipótese alternativa de um termo de tendência aleatório tanto a expressão e o termo de tendência têm qualquer formato de distribuição. O problema bem conhecido dos testes na fronteira do espaço de parâmetro também foi resolvido. Investigações numéricas intensivas para vários membros da família de locação-escala têm evidenciado que o nosso método apresenta melhor desempenho estatístico mesmo para pequenas séries temporais. Palavras-chave: Teste Monte Carlo, Tendência estocástica, modelo de nível local / Nyblom and Makelainen proposed a test statistic that leads to a locally most powerful test to test if the variance of the noise level for a structural model is deterministic or stochastic linear. Nyblom testing and formal test Makelainen serving so we can decide whether a time series must be modeled assuming stochastic components or if assuming deterministic components. The predictions made by these different approaches (stochastic vs. deterministic) result in very different values, moreover, the interpretation about the behavior of the studied phenomenon changes a lot between the two cases. Nyblom and Makelainen proposed the use of asymptotic approximation of NM. However came to the conclusion that this practice is not very friendly, as well as its difficult handling practice does not control the occurrence of type I error, so an alternative way of applying the test NM instead of asymptotic approximation, is to use the Monte Carlo simulation under the null hypothesis. This paper presents a method of testing hypotheses for testing if the trend in a particular structural model is deterministic or stochastic linear. For accurate, means that the probability of type I error is analytically under control for any sample size used. The proposed test is valid for any time series with distribution in leasing family-scale. The process does not require estimating the model. In addition, under the alternative hypothesis of a random expression both trend and trend have any distribution format. The well-known problem of the tests at the border parameter space has also been resolved. Numerical intensive investigations for several family members of lease-scale have shown that our method offers better performance even for small statistical time series. Keywords: test Monte Carlo, stochastic Trend, local-level model

Investigamos a existência e detectamos soluções periódicas do tipo ciclo limite em sistemas determinísticos não lineares de equações diferenciais ordinárias autônomas tais como as que se originam em modelos de populações interagentes. Após descrever alguns modelos populacionais básicos para uma única espécie bem como para duas populações interagentes (presa e predador), introduzimos o modelo de Hastings-Powell (H-P) que descreve o comportamento dinâmico de uma cadeia alimentar de três espécies, onde a presa é logística, enquanto o predador e o superpredador têm uma resposta funcional do tipo Holling. Posto que uma condição necessária para a existência de um ciclo limite é a instabilidade de um estado estacionário, desenvolvemos a análise da estabilidade linear dos estados de equilíbrio dos sistemas com os quais trabalhamos. Assim, após calcular os estados estacionários, obtemos a linearização de cada sistema em torno de tais pontos no espaço de fase. Também obtemos o comportamento dinâmico global do modelo de H-P através de integração numérica e podemos observar não somente a existência de ciclos limite mas também comportamento caótico, para valores adequados do parâmetro de controle. Antes de aplicarmos os teoremas de Poincaré-Bendixson e de Hopf, que tratam de condições para a existência de soluções periódicas, apresentamos uma breve discussão a respeito de bifurcações, incluindo algumas ilustrações práticas. Finalmente, também incluímos uma aproximação, recentemente desenvolvida por Muratori e Rinaldi, desenvolvida através de perturbação singular, para analisar possíveis conseqüências de interações entre as componentes dos sistemas dinâmicos que envolvem tempos de respostas muito distintos; embora particular, este caso é freqüentemente observado para cadeias alimentares, onde os tempos de resposta dos níveis tróficos aumentam no sentido da base para o topo. Além disso, estes autores mostram como detectar a estrutura dos transientes e a natureza do atrator, em particular, um ciclo limite de baixa freqüência globalmente estável com uma repentina inserção de oscilações de alta freqüência, muito similar ao que encontramos no modelo de H-P. / We investigate the existence and the detection of limit cycle periodic solutions for nonlinear deterministic systems of autonomous ordinary differential equations such as those arising in interacting population models. After describing some basic population models for a single species and for two interacting populations (prey and predador), we introduce the Hastings-Powell (H-P) model describing dynamical behavior for a three-species food chain, where prey is logistic, while predador and superpredador have a Holling type functional response. Since a necessary condition for the existence of a limit cycle is the instability of a steady state by growing osciUations, we develop the linear stability analysis for each equilibrium state of the systerns we are concemed with. So, after calculating the steady states, we obtain the linearization of the system about such phase space points. We also obtain the global dynamic behavior of the H-P model by numerical integration and we can observe not only limit cycles but also chaotic behavior, for suitable values of the control parameter. A brief discussion about bifurcation, including some practical illustrations, is presented before applying Poincaré-Bendixson and Hopf's theorems, which deal with conditions for the existence o f periodic solutions. Finally, we also include an approach, recently developed by Muratori and Rinaldi, performed through singular perturbation, to analyse possible consequences of interactions between components of dynamical systems which involve highly diversified time responses; although particular, this case is very frequently observed for food chains, where time responses of the trophic leveis increase from bottom to top. Moreover, these authors show how to detect the structure of the transients and the nature of the attractor, in particular, a globally stable low-frequency limit cycle with a burst of high-frequency oscillations, very similar to those we can find from H-P model.

Apresentamos a transformada wavelet discreta incompleta, e a aplicamos no precondicionamento de sistemas de equações lineares, originados na discretização de problemas de contorno de Poisson. Esses sistemas podem ser resolvidos por algum método iterativo, mas a velocidade de convergência piora rapidamente com o aumento do número de nados da malha de discretização. O precondicionamento mediante wavelets tem a propriedade de que, mediante uma mudança de escala pelo método da diagonal limita a variação do número de condição, vantagem aproveitada por G. Beylkin [03, 04, 05) na solução matricial do sistema linear. O método de Beylkin, no entanto, tem diversos problemas práticos e é computacionalmente dificil. A transformada wavelet discreta incompleta, que modifica o método de Berylkin, aproximando a transformada wavelet discreta (completa), resolve as dificuldades e é de fácil implementação computacional. Especificamente, mostraremos mediante estudos experimentais, que, com o precondicionamento decorrente da transformada wavelet discreta incompleta, aplicado ao método do gradiente conjugado, os resultados numéricos confirmam os efeitos e vantagens do método proposto. / We present the incomplete discrete wavelet transform and we apply it for preconditioning a system of linear equations, originated in the discretization of Poisson boundary problems. Such systems can be solved by some iterative method, but the convergence speed worsens quickly with the increase of the condition number of the coefficients matrix, and that number increases exponentially with the number of discretization mesh nodes. The wavelets preconditioning has the property that a diagonal rescaling bounds the condition number, and G. Beylkin [03, 04, 05] took advantage ofthat in a rnatrix solver. The Beylkin's method, however, has several practical problems and is computationally difficult. The incomplete discrete wavelet transform, that modifies Beylkin's method approximating the (complete) discrete wavelet transform, solves the difficulties, and is of easy computational implementation. Specifically, we \:vill show by experimental studies that the incomplete discrete wavelet transform preconditioning, applied to the method of conjugated gradient, produces numeric results that confirm the effects and advantages.

SILVA, Hugo Victor. Solução de sistemas lineares através do método computacional para alunos da educação básica. 2013. 41 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-10-29T12:39:07Z No. of bitstreams: 1 2013 _dis_hvsilva.PDF: 1164060 bytes, checksum: 05269677b8b99860a783b53903e921d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-10-29T12:39:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013 _dis_hvsilva.PDF: 1164060 bytes, checksum: 05269677b8b99860a783b53903e921d8 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-29T12:39:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013 _dis_hvsilva.PDF: 1164060 bytes, checksum: 05269677b8b99860a783b53903e921d8 (MD5) Previous issue date: 2013 / Systems of linear equations are a topic covered in high school so limited mainly due to the excess calculations to be made to find a whole solution. This dissertation aims to create and provide a tool for teachers who are interested in teaching find the solution of several linear systems to their basic education students using computational logic as this work contains tools for introducing the study of computational logic ally a simple programming language, accessible to students both as a regular high school for technology education. Furthermore, we present an interesting application in one of the traditional problems of chemistry, balancin reactions. In this thesis we will also address some necessary definitions and operations involving matrices. Moreover, we will see how to use a simple programming language that is used as a tool for initial learning in most courses basic programming language, the Structured Portuguese. We will point some elements of syntax VisuAlg 2.5, free compiler and auto executable that will help us achieve our goal. We will see how to find the solution of a system of linear equations with a finite number of variables using the method of scheduling systems, the backward substitution and following an algorithm for finding such a solution. / Sistemas de equações lineares é um tema abordado no ensino médio de forma limitada principalmente por conta do excesso de cálculos a serem feitos para encontrar seu conjunto solução. A presente dissertação tem como objetivo criar e disponibilizar uma ferramenta aos professores que têm interesse em ensinar a encontrar a solução de sistemas lineares diversos aos seus alunos da educação básica utilizando a lógica computacional já que este trabalho contém ferramentas para a introdução do estudo de lógica computacional aliada a uma linguagem de programação simples e acessível aos estudantes tanto para o ensino médio regular como para a educação tecnológica. Além disso, apresentamos uma interessante aplicação em um dos problemas tradicionais da química, o balanceamento de reações. Nesta dissertação, também faremos uma abordagem de algumas definições necessárias envolvendo matrizes e suas operações. Além disso, veremos como utilizar uma linguagem de programação simples que é usada como ferramenta de aprendizagem inicial na maioria dos cursos básicos de linguagem de programação, o Português Estruturado. Pontuaremos alguns elementos da sintaxe do VisualG 2.5, compilador gratuito e autoexecutável que irá nos ajudar a atingir nosso objetivo. Veremos como encontrar a solução de um sistema de equações lineares com um número finito de variáveis usando o método do escalonamento de sistemas, a substituição retroativa e seguindo um algoritmo computacional para chegar a tal solução

OLIVEIRA, Rinaldo e Silva de. Estudo da Relaxação de "Cole-Cole" em Função da Frequência e da Temperatura em Dielétricos Lineares. 2006. 93 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2006. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-29T18:53:41Z No. of bitstreams: 1 2006_tese_rsoliveira.pdf: 1864208 bytes, checksum: b6850626e644d78e688976cacb59823e (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-29T19:31:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_tese_rsoliveira.pdf: 1864208 bytes, checksum: b6850626e644d78e688976cacb59823e (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-29T19:31:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_tese_rsoliveira.pdf: 1864208 bytes, checksum: b6850626e644d78e688976cacb59823e (MD5) Previous issue date: 2006 / A relaxação de Cole-Cole é amplamente utilizada da descrição de diversos sistemas, principalmente na relaxação dielétrica. A descrição é feita através de uma equação demonstrada empiricamente, a equação da função dielétrica. Neste trabalho foi feita uma demonstração semi-empírica da equação da função dielétrica na relaxação de Cole-Cole, através das relações de Kramers-Kroning e de um estudo da função distribuição de tempos de relaxação. Foi proposto também um outro circuito que descreve a relaxação de Cole-Cole, onde todos os seus elementos são reais, permitindo assim uma melhor compreensão da distribuição e da relaxação de Cole-Cole. Este circuito foi aplicado no estudo da relaxação capacitiva em um biopolímero (Quitosana). Neste trabalho foi desenvolvido uma metodologia que foi utilizada na obtenção da função dielétrica em função da freqüência e da temperatura. Esta metodologia foi aplicada no estudo da relaxação dielétrica de um biopolímero (quitosana) e uma cerâmica (CaCu3Ti4O12) , em função da freqüência e da temperatura.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-10-10T04:15:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 348409.pdf: 7694994 bytes, checksum: 1f27d450854a4b448eb05b20f37494c0 (MD5) Previous issue date: 2017 / Este trabalho aborda o projeto do controle de estrutura variável (Variable Structure Control-VSC) com um horizonte estendido (Long-Range Predictive Control-LRPC) baseado no controlador de variância mínima generalizada (Generalized Minimum Variance-GMV). O projeto do controle por modos deslizantes (Sliding Mode Control-SMC) é utilizado para se obter uma lei de controle não linear que possui um termo chaveado e uma ponderação na ação do controle, com o intuito de melhorar a dinâmica de processos monovariáveis não lineares, garantindo seguimento de referência e rejeição de perturbação. Inicialmente é abordado o projeto clássico do SMC baseado no GMV (SMC-GMV). Em seguida, visando controlar diferentes processos, é apresentada duas extensões para o SMC-GMV: uma para a saída (variável) auxiliar ponderada e outra para a superfície de deslizamento. Na sequência, é mostrada a proposta do SMC baseado no LRPC (SMC-LRPC), ou seja, uma superfície com horizonte estendido, com o intuito de alcançar uma lei de controle sem utilizar identidades polinomiais. Levando em consideração as complexidades presentes em processos industriais como saturação na magnitude do sinal de controle e perturbações periódicas, foram abordadas técnicas para tratar esses fenômenos. Os controladores são sintonizados heuristicamente para garantir estabilidade e desempenho desejado em relação ao sistema de malha fechada. Simulações experimentais e numéricas em processos monovariáveis não lineares comprovam a eficiência dos controladores propostos. Índices de desempenho são utilizados para validar a eficácia dos controladores propostos.<br> / Abstract : This work deals with the variable structure control (VSC) design with an extended horizon predictive controller (LRPC) based on the generalized minimum variance (GMV) controller. The sliding mode control (SMC) design is used to obtain a nonlinear control law that has a switch term and a weighing in the control action, in order to improve the dynamic of nonlinear monovariable processes, reference tracking and rejection of disturbance. Initially, the SMC based on GMV project (SMC-GMV) is derived. Then, to control different processes two extensions of the SMC-GMV are presented. First, the weighted auxiliary output (variable) and second, the sliding surface. In the sequence, it is shown the proposal of SMC based on the LRPC (SMC-LRPC), that is, a surface with an extended horizon, with the intention of achieving a control law without using polynomial identities. Taking into account the complexities present in industrial processes such as saturation in the magnitude of the control signal and periodic perturbations, control techniques were developed to treat these complexities. The controllers are heuristically tuned to ensure stability and good performance over the closed-loop system. Experimental and numerical simulations in nonlinear monovariable processes show the efficiency of the proposed controllers. Performance indices are used to validate the effectiveness of the proposed controllers.

O principal objetivo desta tese é analisar a influência do parâmetro seção de choque macroscópica total na solução da aproximação SN da equação de transporte e os efeitos do parâmetro de condução-radiação no problema não-linear condutivo-radiativo acoplado. Inicialmente, é estudada a aproximação SN da equação de transporte estacionária, com um grupo de energia, numa placa plana homogênea, sem fonte externa. Esta aproximação corresponde a um sistema de N equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem, cuja solução é a função exponencial da matriz do sistema, denominada matriz de transporte SN. Através da resolução de problemas e considerando a seção de choque macroscópica total como parâmetro de controle, é verificada numericamente a mudança de comportamento dos autovalores da matriz de transporte SN que determinam a passagem de soluções não-oscilatórias para soluções oscilatórias da aproximação SN· Estes pontos, referidos como pontos de bifurcação, são calculados para problemas com seção de choque diferencial de espalhamento com anisotropia de graus L = 1 e L = 2. Para pequenas ordens de quadratura N, são realizadas simulações para a análise computacional do polinômio característico da matriz de transporte SN e do seu número de condicionamento em termos da seção de choque macroscópica total. Este estudo é estendido para o problema com dois grupos de energia. Os resultados deste trabalho são comparados com resultados encontrados na literatura. Na parte final deste trabalho, é estudada a influência do parâmetro de condução-radiação na solução do problema acoplado de transferência radiativa e calor condutivo numa placa plana homogênea, com espalhamento anisotrópico, considerando condições de contorno de Dirichlet bem como reflexão especular e difusa. Simulações numéricas obtidas com o uso do método LTSN combinado com o método da decomposição são apresentadas. / The main objective of this thesis is to analyze the infiuence of the parameter total macroscopic cross section in the solution of the SN approximation to the transport equation and the effects of the conduction-radiation parameter in a coupled nonlinear conductive-radiative problem. lnitially, it is studied the SN approximation of the steadystate transport equation with one group of energy, in a homogeneous slab, without externai source. This approximation corresponds to a system of N linear ordinary differential equation of first order, whose solution is the exponential function of the matrix system, termed SN transport matrix. Through the resolution of problems and viewing the total macroscopic cross section as the control parameter, it is numerically verified the change of behavior of the eigenvalues of the SN transport matrix that determine the passage from non-oscillatory to oscillatory solutions of SN approximation. These points, refereed as bifurcation points, are calculated for problems with differential scattering cross section with anisotropy of degrees L = 1 and L = 2. For small orders o f quadrature N, simulations are accomplished for the computational analysis of the characteristic polynomial of SN transport matrix and of its conditioning number in terms of the total macroscopic cross section. This study is extended for the problem with two groups of energy. The results of this work are compareci with available results in the literature. In the final part of this work, it is studied the infiuence of the radiation-conduction parameter in the solution of coupled radiative transfer and conductive heat problem in a homogeneous slab, with anisotropic scattering, considering the Dirichlet's boundary conditions as well specular and diffuse refiection. Numerical simulations obtained with the use of the combined LTSN and the decomposition methods are reported.

Neste trabalho, métodos numéricos iterativos foram usados na solução de sistemas esparsos de equações lineares. Em particular, foram utilizados métodos baseados em subespaços de Krylov como o GMRES e suas variações. Esses sistemas, de alta ordem e esparsos, são provenientes da aplicação do m etodo de Ordenadas Discretas Analítico (ADO) juntamente com formulações nodais para solução de problemas bidimensionais de transporte de partículas. Na abordagem ADO-nodal, a solução geral das equações integradas depende de constantes arbitrárias que devem ser determinadas a partir do sistema gerado principalmente pela aplicação de condições de contorno do problema. Especial relevância na geração de tais sistemas e o tipo de esquema de quadratura utilizado para representar as direções discretas das partículas. Pré-condicionadores foram aplicados aos sistemas, que então foram resolvidos através de métodos numéricos iterativos com o objetivo de verificar a influência dos esquemas de quadratura na estrutura e caracterização das matrizes do sistema. Os resultados obtidos nas diferentes simulações numéricas foram comparados em termos de tempo computacional e número de iterações para a convergência dos métodos e indicam que o uso de esquemas de quadratura não clássicos e efetivo, além de mostrar que a aplicação de métodos iterativos permite lidar com sistemas de ordens bastante superiores aos casos diretos. / In this work, numerical iterative methods were used to solve sparse systems of linear equations. Particularly, methods based on Krylov subspaces such as GMRES and its variations were used. These high order and sparse systems arise from the application of the Analytical Discrete Ordinates method (ADO) along with nodal formulations for solving bidimensional particles transport problems. In the ADO-nodal approach, the general solution of the integrated equations depends on arbitrary constants that must be determined via the linear system that is generated mainly from the use of the problem's boundary conditions. In the generation of such systems, special importance is given to the type of quadrature scheme utilized to represent the discrete directions of the particles. Preconditioners were applied to the systems and these were solved through numerical iterative methods, being the goal to verify the in uence that those quadrature schemes have over the structure and characterization of the systems themselves. The results obtained in numerical simulations were compared for values such as computational time and number of iterations until convergence and show that the use of iterative methods allows for handling systems with orders much higher than the direct case.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:32:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_4910_SideaneMattosDe Nadai_Dissertação_PPGEM_UFES.pdf: 717402 bytes, checksum: cacdff8da810c95ee8361ef437995ca4 (MD5) Previous issue date: 2010-12-16 / Este trabalho apresenta a modelagem matemática de um sistema com vibro-impacto e excitação harmônica de base. O sistema tem sido estudado por vários pesquisadores que exploraram muitos aspectos da dinâmica global. No entanto, eles supuseram um único padrão de movimentos periódicos, isto é, um movimento com o mesmo período que a força de excitação. Este trabalho mostra que vários padrões de movimentos periódicos podem ocorrer e as condições de existência e estabilidade destes deve ser estudada cuidadosamente. As condições de periodicidade são aplicadas sobre o estado nos instantes de impactos a fim de obter um mapa do próximo impacto baseado no estado da anterior. Este mapa não-linear é aplicado para obter as condições de existência dos movimentos periódicos com padrões específicos. Aplicando as condições de existência, a estabilidade do movimento pode ser realizada por meio da análise dos autovalores do mapa, tendo em conta estas restrições. Palavras-chave: oscilações não-lineares, sistema mecânico não-suave, vibro-impacto, movimentos periódicos, estabilidade. ABSTRACT